tesis de maestrÍa en ciencias aleja… · tesis de maestrÍa en ciencias . estimación del...

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Departamento de Ingeniería Mecánica

TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS

Estimación del Amortiguamiento del Fémur Proximal por Medios Ópticos-Espectroscópicos

presentada por

Alejandro Garza Sáenz Ing. Electromecánico por el Instituto Tecnológico de Ciudad Juárez

como requisito para la obtención del grado de:

Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica

Director de tesis: Dr. José María Rodríguez Lelis

Co-Director de tesis:

Dr. José Antonio Arellano Cabrera

Jurado: Dr. Dariusz Slawomir Szwedowicz Wasik – Presidente

M.C. Eladio Martínez Rayón – Secretario M.C. Claudia Cortés García – Vocal

Dr. José María Rodríguez Lelis – Vocal Suplente

Cuernavaca, Morelos, México. 14 de Diciembre de 2012

Dedicatoria

A mi madre Bertha Sáenz, a quien amo tanto, quien me cuidó, me cuida y me cuidará por siempre. Mi ángel de la guarda encarnado en la mejor madre del mundo. A mi padre David Garza, cuyo ejemplo me ha permitido seguir adelante, y quiero hacerle saber el enorme orgullo que tengo que sea mi padre. A mi hermano David, quien me ha defendido siempre a capa y espada. Tengo el honor de ser su hermano menor. Si en otra vida me dieran a elegir una familia, elegiría a la mejor de todas. Mi familia.

Agradecimientos

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por el apoyo económico que me otorgó para la realización de mis estudios. Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico por permitirme realizar mis estudios de maestría. A mi asesor Dr. José María Rodríguez Lelis, por brindarme su apoyo, consejos, conocimiento, confianza y amistad en cada paso del camino de esta tesis. Me enseñó que debo defender mi trabajo y mis ideas ante todo y ante todos. Me enseñó que mi primera frontera soy yo. Todo mi respeto y admiración. Gracias por creer en mí. A mi co-asesor Dr. José Antonio Arellano Cabrera por brindarme sus consejos, apoyo y conocimiento. A mi jurado, profesores y M.C. Claudia Cortés, M.C. Eladio Martínez, Dr. Dariusz Szwedowicz, M.C. Socorro Sáenz, Dr. Victor Salcido, Dr. Enrique Gutiérrez Wing, Dr. Jorge Colín, Dr. Jorge Bedolla, Mtra. Verónica Sotelo, Lic. Patricia Armas por su conocimiento y consejos para la realización de este trabajo. A mis amigos de Tribología, Vanessa Ensaldo, Maribel Herrera, Rodrigo Silva, Magali García, Ulysses Gastelum, Azucena Carrillo, Pedro Cruz, Rubisel Escobar, Lucio González por cada risa, cada chiste, cada gesto y cada momento que hemos convivido. ¡Juntos somos dinamita! A mis hermanos y amigos de Ciudad Juárez, Santiago De La Garza, Roberto Sáenz, Gustavo Cosío, Mariana Domínguez, Juan Fernández, Alberto Álvarez, Nidia Rico, Benjamín Durán, Cecilia Garibay, Miguel Ramos, Ismael Martínez, Arturo Gutiérrez, Verónica Sandoval, Sarahaí Verdugo, Susana Arroyo, Rogelio Valenzuela, René Nava por ser parte de mi vida. Bien dicen que los amigos son la familia que uno elige. ¡Los amo!

A mis amigos y compañeros de generación Ernesto Galindo, Gabriel Mendoza, Fernando Castro, Emmanuel Gil, Miguel Chagolla, Enrique López, Carlos Carreño, Pedro Aguilar, Jacobo Saynes, David Andrade, Marco Torres. Gracias por la compañía en cada paso que dimos. A Leopoldo Ramírez, Aly Marie, Miguel Jiménez Xamán, Daniel Barrera, Daniel Frías, Juana Enriquez, Daniela Frías, Benedicto Frías, Edgar Macías Melo, Karla Aguilar, Ivett Zabala, Ingrid Jiménez, Manuel Guzmán, Álvaro Yam Morayta, Victor Pavón, Rafael Murrieta, Tania Jiménez por todos los momentos que conmigo se quedan. A Gabriela Chávez, Blanca Pedroza, Janeth Villalobos, Christian Hernández, César García, Nayeli Rodríguez, Regina Barbedillo, Agustín González, Rebecca Tavira, Janeth Bello, Lisseth Sevilla, responsables de hacer que parte de mí quede en Cuernavaca. A Equipos Médicos Vizcarra y a la Maestra Teresa Lucas, por brindarme el apoyo para la culminación de este trabajo. A todas las personas y serie de eventos que me trajeron a este preciso lugar en este preciso momento. ¡Gracias por todo!

Contenido

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico i

CONTENIDO

Lista de figuras iii

Lista de tablas vi

Resumen vii

Abstract vii

Introducción viii

CAPÍTULO I. ANTECEDENTES

1.1. Estado del arte 2

1.2. Referencias 12

CAPÍTULO II. TEORÍA BÁSICA

2.1. Inspección ultrasónica 16

2.1.1. Técnica de medición de ultrasonido 16

2.1.2. Parámetros para la medición ultrasónica 17

2.1.2.1. Velocidad ultrasónica 18

2.1.2.2. Atenuación 18

2.2. Propagación de la onda 19

2.2.1. Ondas de cuerpo 20

2.2.1.1. Ondas longitudinales 20

2.2.1.2. Ondas transversales o cortantes 21

2.2.2. Ondas de superficie 21

2.2.2.1. Ondas de Rayleigh 21

2.2.2.2. Ondas de Lamb 22

2.3. Velocidad de propagación de la onda 23

Contenido

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico ii

2.4. Atenuación del ultrasonido 24

2.5. Reflexión y transmisión 26

2.6. Naturaleza de la luz 28

2.7. Interferometría 30

2.7.1. Interferómetro de Michelson 30

2.8. Interferometría láser 32

2.8.1. Interferómetro láser homodino 32

2.9. Espectro electromagnético 33

2.10 Referencias 35

CAPÍTULO III. MODELO NUMÉRICO Y ARREGLO EXPERIMENTAL

3.1. Características de las prótesis a prueba 36

3.2. Modelo numérico 38

3.2.1. Condiciones de frontera 40

3.2.2. Características de la malla 41

3.2.3. Colocación del modelo de la prótesis en el fémur 42

3.3. Arreglo experimental 45

3.4. Referencias 51

CAPÍTULO IV. PRUEBAS Y RESULTADOS

4.1. Resultados del análisis de elementos finitos 52

4.2. Metodología para pruebas 57

4.3. Coeficientes de atenuación de la onda 82

CAPÍTULO V. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

5.1. Conclusiones 83

5.2. Trabajos futuros 84

Lista de figuras y tablas

iii

Figura Descripción Página

2.1 Esquemas de los escaneos A, B y C. En la columna izquierda, los

movimientos del transductor relativos al espécimen

17

2.2 Tres tipos de propagación de la onda. 20

2.3 Trayectoria de la propagación de las ondas de Rayleigh 21

2.4 Modos de propagación de las ondas de Lamb; asimétrico y simétrico 22

2.5 Representación de las partículas en material elástico según la ley de

Hooke

23

2.6 Reflexión del ultrasonido en una interfase 27

2.7 Refracción del ultrasonido en una interfase 28

2.8 Interferómetro de Michelson 31

2.9 Interferómetro láser homodino 32

2.10 Diagrama del espectro electromagnético 33

3.1 Prótesis comercial de cadera de titanio 36

3.2 Prótesis de UHMWPE con arreglo de inclusiones 38

3.3 Tomografía Computarizada de cadera 39

3.4 Modelo 3D del fémur proximal 39

3.5 Condiciones de frontera del fémur proximal 41

3.6 Modelo del fémur mallado 42

3.7 Modelo del fémur mallado con corte para colocar la prótesis 42

3.8 Fémur con cavidad para prótesis 43

3.9 Modelo mallado de prótesis de titanio 43


iv

3.10 Modelo mallado del fémur con la prótesis 44

3.11 Modelo mallado de la prótesis de polietileno con inclusiones 45

3.12 Arreglo experimental del interferómetro de Michelson con el fémur 46

3.13 Arreglo experimental del interferómetro de Michelson 47

3.14 Fémur utilizado para el experimento 48

3.15 Fémur con los dos tipos de prótesis 49

4.1 Análisis comparativo entre las frecuencias de las 10 formas modales 53

4.2 Formas modales de: a) Fémur, b) Fémur con prótesis comercial, c)

Fémur con prótesis de polietileno

54

4.3 Comparación de esfuerzos entre: a) la prótesis comercial y b) la

prótesis de polietileno con inclusiones

55

4.4 Análisis comparativo entre los esfuerzos de las 10 formas modales 56

4.5 Puntos de medición del fémur y punto de excitación 57

4.6 Señal de referencia de la bocina sin material 58

4.7 Señal de referencia de la bocina sin material (vista frontal) 59

4.8 Señal del hueso sin y con excitación en el punto 1 60

4.9 Señal del hueso sin y con excitación en el punto 1 (vista frontal) 61

4.10 Señal del hueso con prótesis comercial sin y con excitación en el

punto 1

62


punto 1 (vista frontal)

63

4.12 Señal del hueso con prótesis de polietileno sin y con excitación en el

punto. 1

64


v


punto. 1 (vista frontal)

65




punto 2

68



69


punto 2

70



71




punto 3

74



75


punto 3

76



77

4.26 Diferencia de intensidades del punto 1 79




vi

Tabla Descripción Página

3.1 Propiedades mecánicas de la aleación de Titanio Ti-6Al-4V 37

3.2 Propiedades mecánicas del UHMWPE 37

3.3 Propiedades mecánicas anisotrópicas del fémur 40

3.4 Equipo para la prueba de interferometría láser 46

4.1 Frecuencias del hueso sin prótesis, con prótesis comercial y con

prótesis de polietileno

52

4.2 Intensidades en el punto 1 79



4.5 Coeficientes de atenuación 82

Resumen

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico vii

RESUMEN En el Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico, se diseñó una

prótesis de cadera basada en la geometría de la prótesis tipo Charnley, con material de

UHMWPE y un arreglo de inclusiones embebidas, cuyas dimensiones y direcciones

están basadas en la anisotropía del fémur. La capacidad de amortiguamiento del fémur

proximal está basada en la atenuación de la onda acústica a través del fémur por medios

ópticos utilizando un espectrómetro. Se analizaron tres puntos en el área proximal del

fémur, el primero en la cabeza femoral, el segundo en el trocánter menor y el tercero en

el cuello anatómico. Estas mismas mediciones se realizaron para el fémur con la

prótesis comercial, y para el fémur con la prótesis de polietileno. Los resultados del

experimento mostraron que la prótesis comercial es más propensa al aflojamiento a

causa de la rigidez mayor que ésta tiene en comparación con la prótesis de polietileno.

ABSTRACT A hip prosthesis was designed at the National Center for Research and Technological

Development. It was based on the Charnley type prosthesis geometry, made up of

UHMWPE and a set of inclusions, whose dimensions and directions are based on femur

anisotropy. The proximal femur damping capacity is based on terms of acoustic energy

attenuation through the femur by optic means using a spectrometer. Three points were

analyzed in the femur proximal area, the first one at the femoral head, the second one at

the lesser trochanter and the third one at the anatomical neck. The same measurements

were made for the femur with commercial prosthesis and for the femur with

polyethylene prosthesis. The experiment results showed the commercial prosthesis is

more susceptible to loosening because of higher stiffness than the polyethylene

prosthesis.

Introducción

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico viii

INTRODUCCIÓN

En el Hospital de Ortopedia y Traumatología del IMSS de Lomas Verdes en México

D.F., se realiza un gasto de $ 160,000,000.00 M.N. anualmente por suministro de

implantes, esto sin tomar en cuenta los gastos de cirugía [1]. En Estados Unidos en el

año 2003 se realizaron 108,000 remplazos parciales de cadera, esto es, remplazo de

fémur proximal. El costo de estos implantes oscilan entre los 2,300 y 7,300 dólares. El

procedimiento para el remplazo se encuentra alrededor de los $ 35,224 USD [2].

Es por estos costos que se requiere diseñar prótesis con una vida útil mayor. Existen

estudios de carácter estático, que muestran mejoras en cuestión de vida útil de la misma

prótesis. La importancia del estudio de carácter dinámico es evaluar de cierta manera,

la vida útil de la prótesis en el hueso. Este estudio en particular, se enfoca en evaluar el

amortiguamiento del fémur proximal, el cual indica riesgo de aflojamiento entre la

prótesis y el hueso. El problema de aflojamiento, producido por el desgaste de la pieza

protésica, es la principal causa de falla a nivel mundial de la prótesis de cadera [3].

Las pruebas no destructivas (NDT, por sus siglas en inglés), o evaluación no destructiva

(NDE) ha sido un área en continuo crecimiento. La necesidad de este tipo de pruebas

ha crecido a causa de distintas razones, como lo son la seguridad de los productos,

diagnósticos en línea, control de calidad, monitoreo de salud, pruebas de seguridad, etc.

[4]. Otro método para realizar este tipo pruebas, es el de interferometría láser,

propuesto por Michelson y Morley [5]. Cuando dos ondas de luz están superpuestas, la

intensidad resultante en cualquier punto depende en si estos se refuerzan o cancelan una

con otra. Este es el fenómeno de interferencia [6]. Con esta técnica se estiman las

Introducción

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico ix

intensidades en el fémur causadas por una excitación. Con base en estas intensidades,

se evalúa el amortiguamiento del fémur proximal. Esta técnica se utiliza en este trabajo,

con la ayuda de un espectrómetro.

El contenido de este trabajo se divide en cinco capítulos:

- El capítulo I presenta los antecedentes, contiene una breve explicación sobre los

trabajos realizados relacionados con esta investigación.

- El capítulo II contiene los principios en los que se basan las técnicas requeridas

para este trabajo.

- El capítulo III muestra la explicación del procedimiento para la simulación por

elementos finitos y el arreglo experimental.

- El capítulo IV presenta los resultados de la simulación y las pruebas realizadas

con el arreglo experimental.

- El capítulo V presenta las conclusiones de esta investigación y las sugerencias

para trabajos futuros.

Objetivo

El objetivo de este trabajo es estimar el amortiguamiento del fémur proximal con base

en el cálculo de la atenuación de la onda acústica utilizando medios ópticos-

espectroscópicos.

Alcances

- Extraer a partir de tomografías computarizadas un modelo del fémur proximal y

someterlo a un análisis por elementos finitos.

- Realizar las mediciones en tres puntos distintos del fémur, del fémur con una

prótesis comercial y del fémur con la prótesis diseñada en el Cenidet.

Introducción

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico x

[1] Sosa González W., "Diseño de un mecanismo para la evaluación del desgaste en

prótesis de cadera", Tesis de Maestría, CENIDET, Cuernavaca, Morelos, México, 2004.

[2] Orthopedics Data Compendium, "Use, Cost, and Market Structure for Total Joint

Replacement", Integrated Healthcare Association, U.S.A., 2006.

[3] Bautista M. Oscar, "Estimación del amortiguamiento de prótesis de cadera por

intarferometría láser", Tesis de Maestría, CENIDET, Cuernavaca, Morelos, México,

2009.

[4] Chen C.H., "Ultrasonic and advanced methods for nondestructive testing and

material characterization", Ed. World Scientific, EUA, 2007.

[5] Hariharan P., "Optical Interferometry", Ed. Elsevier, 2nd Edition, U.S.A., 2003.

[6] Hariharan P., "Basics of Interferometry", Ed. Elsevier, 2nd Edition, U.S.A., 2007.

Capítulo I. Antecedentes

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 1

CAPÍTULO I

ANTECEDENTES

Los huesos del cuerpo humano son elementos de una estructura, y como tal su

comportamiento mecánico es susceptible a evaluarse, para eso se utilizan varias técnicas

para el diagnóstico de falla, por ejemplo, el análisis de vibraciones. Pedro Nelson

Saavedra [1] en su trabajo analizó los diferentes tipos de sensores que se utiliza para la

medición de las vibraciones, en especial lo referente a la limitación de sus rangos de

frecuencia y a su inherente ruido eléctrico. Analizó la detección de grietas en ejes y

vigas.

Albert Abraham Michelson diseñó el interferómetro para medir conjuntamente con

Edward Morley el movimiento del éter respecto al movimiento de la Tierra. Las

medidas de la velocidad de la luz obtenidas con la extrema resolución de este

instrumento permitieron deducir la no existencia del éter [2]. Este instrumento es

posiblemente el más utilizado para realizar mediciones precisas de distancia (del orden

de 50 nm). A partir del advenimiento del láser, la calibración del interferómetro se

volvió más sencilla (a causa de la gran longitud de coherencia de este último),

otorgándole una enorme versatilidad [3]. Una manera de evaluar el comportamiento

dinámico de estructuras es con este método, cuyo funcionamiento se basa en la

interferencia que existe entre dos haces luminosos. Este método se emplea en análisis

de evaluación de pruebas no destructivas [4].

Del estudio relacionado con la interacción entre la radiación y la materia en función de

la longitud de onda surge la espectroscopía. Se refiere a las interacciones con partículas



de radiación o a una respuesta a un campo alternante o frecuencia variante [5]. Por más

de cincuenta años la espectroscopía de absorción y luminiscente ha servido como

herramienta usual e importante para caracterizar diversos procesos físicos y químicos en

materiales. La espectroscopía es utilizada por químicos y físicos, y han adquirido

muchos conocimientos fundamentales acerca de la estructura molecular, así como de

mecanismos de transferencia de energía en la materia [6].

1.1. ESTADO DEL ARTE

El campo de la espectroscopía tiene diversas aplicaciones, como la Espectrometría

Óptica de Emisión, la cual es una técnica que se basa en analizar las longitudes de onda

de los fotones que sean emitidos por las partículas durante la transición que sufran al

llevar la muestra de un estado excitado a un estado de energía más bajo [5]. Esta

técnica la utilizó Elizabeth Restrepo [7], cuyo trabajo consiste en caracterizar sustancias

sólidas evaporando dichas sustancias, y de esa manera observar su espectro.

Concluyeron que dicha técnica es muy útil para caracterizar sustancias, utilizando a la

física experimental, una buena instrumentación y un poco de teoría de la mecánica

cuántica, se pueden obtener análisis cualitativos y cuantitativos de los materiales. Se

puede aprovechar los distintos datos que muestra el experimento para obtener

parámetros como sustancias componentes, termperaturas de excitación, electrónica,

vibracional y rotacional, densidades electrónicas y de las diferentes especies.

En el campo de la biomedicina, la espectroscopía juega un papel importante. Sobre esto

habla el estudio realizado por Urs Utzinger [8], quien revisó el uso de sondas de fibra

óptica para espectroscopía óptica, enfocándose en medios como lo son tejidos blandos.

En su trabajo mencionan los principios universales del diseño, así como las tecnologías

para la desviación y reorganización del haz. Neda Haj-Hosseini [6], basó su estudio



sobre el gliobastoma uniforme en la técnica de espectroscopía de fluorescencia, la cual

usa fotones de energía más elevada para excitar una muestra, que emitirá entonces

fotones de inferior energía [5]. Haj-Hosseini utilizó dicha técnica para delinear la

frontera del tumor cerebral glioblastoma multiforme utilizando ácido aminolevulínico-5.

Este tumor es difícil extirpar, a causa de la manera en que este crece y su similitud

morfológica con el resto del área. El procedimiento sugiere que el paciente reciba una

baja dosis vía oral del ácido antes mencionado, el cual pasa la barrera de la sangre del

tumor, y la convierte en un marcador fluorescente de protoporphyrin IX (PpIX) en las

células malignas para facilitar la delimitación. El haz del láser a 405 nm es absorbido

por el PpIX y un espectro de emisión fluorescente con picos de 635 nm y 704 nm puede

ser recolectado.

La técnica mencionada anteriormente, fue también utilizada por A. Silva-Pérez, et al.

[9], para el estudio de las células. Las células absorben radiación cuando esta incide

sobre ellas, las moléculas de estas células absorben dicha radiación electromagnética y

se excitan. De esta manera se produce una transición entre los niveles de energía de

ciertas moléculas que constituyen la célula dependiendo de la longitud de onda y del

tipo de moléculas. Concluyeron que el resultado principal es que el tiempo de

sedimentación no interviene significativamente durante el registro de los espectros. Este

procedimiento permite medir la razón de NADH unido/NADH libre, lo cual

proporciona información metabólica de la célula.

Estos estudios fomentan el diseño y fabricación de nuevos instrumentos, como el

descrito por Anna G. Mignani [10], en donde se desarrollaron dos sensores de fibra

óptica para el monitoreo del agua. El primero fue diseñado especialmente para realizar

absorción espectroscópica, mientras que el segundo provee medidas de turbiedad. Sus

ventajas incluyen un alto grado de miniaturización, compactibilidad y flexibilidad.



Otro diseño realizado por G. Herrera-Martínez [11] muestra pruebas de un

espectrómetro acusto-óptico para su uso en radioastronomía solar y para el estudio de la

variabilidad de máseres cósmicos con una antena de 5 metros de diámetro. En el

contenido del trabajo muestra las primeras evaluaciones del desempeño de los

componentes y el ensamble de laboratorio.

El método de epespectroscopía de infrarrojos fue utilizado por Ranjana Mehrotra [12]

para la determinación de alcohol, azúcar y ácido tartárico en bebidas alcohólicas. Los

resultados son muy prometedores y con la exitosa aplicación de fibra óptica se puede

desarrollar una técnica completamente automatizada. De esta manera, la técnica puede

ser transferida del laboratorio a la planta de trabajo.

Existen también recopilaciones de métodos para la detección de gases usando

espectroscopía de correlación en tiempo real, tal y como lo hizo H. O. Edwards [13] en

su trabajo, añadiendo a este, un tratamiento teórico de los métodos. Estos métodos

involucran un gas de muestra en una celda de referencia como un filtro óptico, y la

aplicación una fluctuación periódica de presión en la celda de gas de medición para

modular su absorción. Los métodos presentados pueden ser usados para construir

detectores de gas altamente seleccionados empleando fuentes de banda ancha.

Otro desarrollo importante en el tema, es el sistema óptico basado en espectroscopía con

fibra óptica que permite la detección y cuantificación instantánea y no invasiva de

proteína verde fluorescente mejorada (EGFP) proveniente de las plantas de tabaco

modificadas genéticamente [14]. Los resultados mostraron que el arreglo puede

detectar señales de EGFP altas y bajas.



Los estudios realizados con espectroscopía infrarroja han sido de vital importancia en el

campo de la química, como lo describe Peter J. Melling [15]. Tal herramienta ha

evolucionado de tal manera que ya se ha vuelto una rutina en laboratorios, realizando

análisis gente que no es espectroscopista. Esta misma técnica fue empleada por C.

Miliani [16] para analizar de manera no invasiva la composición policromática de

pinturas de caballete. De esta manera, las pinturas se pueden analizar sin removerle un

solo trozo de esta. Siguiendo previos estudios del Getty Conservation Institute, la banda

de absorción que se determinó, corresponde a un tono de azul ultramarino usado en

varias pinturas italianas de los siglos XV y XVI.

Un aporte para la biomecánica con la ayuda de la espectroscopía fue realizado por P.M.

Buechner, et al [17], quienes experimentalmente midieron las propiedades

viscoelásticas del hueso cortical de un bovino. Este estudio se realizó con la finalidad

de explorar la hipótesis de que la excitación inducida mecánica del flujo de fluido y/o

presión del fluido son mecanismos de transducción mecánica potenciales en la

adaptación del hueso. Los resultados, tanto analítico como experimental, indicaron que

la hipótesis del mecanismo de la transducción del fluido de presión en los osteocitos es

insostenible.

Otro aporte para la biomecánica con la técnica de espectrometría, fue la realizada por

D.V. Rai, et al. [18], quienes utilizaron un espectrofotómetro para monitorear un

espectro infrarrojo de cinco muestras de huesos en cada grupo de animales (ratas y

conejos), para lograr estudiar la estructura cristalina del hueso, que se considera

importante en la evaluación de la fisiología del hueso y la biomecánica. Las muestras se

realizaron combinando KBr (Bromuro de Potasio) con polvo del hueso y prensándolos.

Descubrieron que el comportamiento amorfo y cristalino del cristal del hueso de cada

animal es específico. El grosor cortical puede ser afectado por la estructura molecular



del hueso. Los depósitos de mineral en la matriz de colágeno son canalizados por un

mecanismo biofísico que sigue un arreglo cristalográfico en el enrejado de proteína.

Una aportación de parte de O’Donnell, et al. [19] fueron las relaciones generales entre

atenuación y dispersión de una onda ultrasónica. Utilizaron la relación de Kramers-

Kroning, descubrieron que en un tejido suave, si la atenuación variaba linealmente con

la frecuencia, la dispersión debería variar logarítmicamente con la frecuencia.

Concluyeron que la distinción entre las características de la propagación ultrasónica y

las características que dependen del medio de propagación, son útiles para establecer los

mecanismos necesarios para que la onda se propague en especímenes biológicos.

Otra manera de realizar el análisis de vibraciones es la técnica de emisión acústica,

utilizado por Sharad Shrivastava, et al. [20] para el área biomédica. Su trabajo se

concentra en comportamiento del hueso bajo diferentes condiciones de carga, su

dependencia sobre el esfuerzo, en osteoporosis, monitoreando el proceso de

rehabilitación del hueso. Esta técnica es altamente sensible a los daños y fracturas del

espécimen y las detecta aún antes que la detección visual. Es una técnica no destructiva

y auxilia a predecir el tiempo del proceso de rehabilitación. No tiene efectos dañinos

como los rayos X, que tienen efectos radiactivos en pacientes.

Yurong Sun [21] investigó métodos diagnósticos mejorados para detectar la

osteoporosis y estimar el riesgo de fractura por métodos no invasivos, evaluando la

Densidad Mineral Ósea (BMD, por sus siglas en inglés) y la microestructura del hueso.

Su trabajo evalúa métodos para analizar la transmisión de señales ultrasónicas usando

muestras de coral como modelos para representar el hueso trabecular. El sistema de

medición fue posicionado en un tanque de agua y operado en pulsos de modo de

transmisión usando transductores de 0.5 MHz. Los resultados obtenidos indicaron que



los parámetros de ultrasonido pueden ser útiles para la detección de cambios en la

Densidad Mineral Ósea y la presencia de los ejes de la estructura del hueso trabecular

dominante.

El análisis de vibraciones puede ser utilizado como la alternativa más sensible que las

técnicas convencionales para la detección de pérdida los componentes del Reemplazo

Total de Cadera (THR, por sus siglas en inglés), como fue investigado por Jaecques

S.V.N., et al. [22], que estudiaron esto con análisis modal y por simulación de

elementos finitos. Formularon dos hipótesis: “Las diferencias entre el comportamiento

vibratorio de un hueso intacto y del sistema formado por un hueso y un implante de

prótesis, incrementará con la creciente complejidad de las formas modales del sistema”;

cuando la prótesis es implantada en el fémur, los modos de vibración de la prótesis

estará más afectada por esta interacción que por los modos del fémur.

El análisis vibratorio es una técnica prometedora en el diagnóstico de enfermedades del

hueso como la osteoporosis y el monitoreo de la sanación de la fractura, tal y como

describen Bekir Bediz, et al. [23], en su investigación. Realizaron mediciones de la

densidad mineral ósea y mediciones vibratorias en condiciones in vivo e in vitro.

Investigaron la relación entre las propiedades dinámicas y las densidades minerales

óseas. También analizaron el efecto del tejido suave en las mediciones de las

propiedades dinámicas. Encontraron que la frecuencia natural de la tibia decrece con el

decrecimiento de la densidad mineral ósea, que presentó una débil correlación con

valores de la densidad medidos por un densitómetro óseo de rayos-X. En el caso de los

experimentos in vitro se observó que el efecto de los músculos en las mediciones es

mayor que el efecto de la piel y el peroné, haciendo difícil el procedimiento. Identificar

entonces el factor de pérdida de la densidad mineral ósea es una técnica prometedora

para el diagnóstico del progreso de la osteoporosis.



Aún hay mucho que se desconoce acerca de la propagación del ultrasonido a través del

hueso, menciona en su trabajo Jonathan J. Kaufman [24], en el cual describe que a

sabiendas de que la atenuación se debe a la absorción por tejidos biológicos y por

dispersión, es interesante entender las contribuciones relativas de cada uno. Esto se

realizó con una simulación por computadora utilizando el modelo generado por medio

de una microtomografía computarizada. Los resultados mostraron que la causa mayor

de la atenuación de la onda propagada es a causa de la dispersión y no a las pérdidas por

absorción.

Se han aplicado mediciones de atenuación y velocidad ultrasónica en el hueso esponjoso

para ayudar al diagnóstico de mujeres con alto riesgo de fractura debido a la

osteoporosis [25]. Pascal Droin, et al., a través de sus experimentos, demostraron que el

efecto de la difracción es desprecia y que la atenuación medida del hueso esponjoso en

un rango de frecuencia de 200 a 600 kHz muestra un comportamiento lineal. Pero la

velocidad de dispersión del hueso esponjoso en ese rango no está correlacionada con la

pendiente del coeficiente de atenuación. Esto es debido al entramado trabecular.

Por medio de un arreglo de interferómetro de Michaelson, Pablo Bellino [26] analizó la

respuesta de la amplitud del cono de un altavoz en función de la tensión, y su respuesta

con los cambios de frecuencia. Para comprobar la linealidad de la amplitud del parlante

respecto a la tensión aplicada, la frecuencia suministrada de 100 Hz se mantuvo

constante, pero se varió su tensión entre el rango de 215 mV a 1100 mV. La cantidad

de oscilaciones que presenta la señal proveniente del fotodiodo es mayor cuando la

amplitud del parlante lo es, ya que desfilan más franjas de interferencia durante un

periodo. Se comprobó entonces que la amplitud de este altavoz se comporta linealmente

en función del voltaje de entrada del mismo. Al igual que Federico Teran y Bruno



Padulo [27], quienes determinaron la amplitud de vibración de un parlante utilizando un

interferómetro de Michelson. Concluyeron que la amplitud sólo depende de la amplitud

de la excitación, sugiriendo una respuesta plana del parlante a estas frecuencias.

Para el estudio de las oscilaciones de un parlante, Dina Tobia, et al. [28] utilizaron un

interferómetro de Michelson. Con los datos registrados en el osciloscopio para cada

frecuencia y amplitud de la señal de alimentación, realizaron gráficos de la intensidad

detectada por el fotosensor y la señal del generador de funciones. Concluyeron que

dentro del rango de frecuencias que fueron utilizados para su experimento, la amplitud

de oscilación del parlante tiene un comportamiento lineal con la amplitud de la señal de

alimentación.

Una medición de la amplitud debido a la vibración fue demostrada para propósitos de

calibración de vibraciones por F. Garoi [29]. Esto se logró con el método del conteo de

franjas, y la incertidumbre de este método fue reducida implementando el análisis de

fase de franja en los puntos estacionarios del ciclo de vibración. Quién utilizó este

mismo método fue Ricardo Ruiz Boullosa [30] para aplicarlo a la calibración de

acelerómetros y calibradores. De la misma manera Arturo Ruiz, et al. [31], utilizaron

un interferómetro de Michelson para la calibración de transductores de vibración a bajas

frecuencias. Utilizaron un excitador de vibraciones que alcanza frecuencias menores a

1 Hertz, y un interferómetro de Michelson. Presentan resultados de transductores de

contacto como acelerómetros y de no contacto como vibrómetros láser que han sido

medidos en este sistema utilizando las técnicas de conteo de franjas y aproximación

senoidal con desdoblamiento de fase.

Quien utilizó la técnica de interferometría láser para caracterizar un sistema de

vibración de un parlante fue A. A. Freschi [32]. Describió un vibrómetro láser para



evaluar la amplitud de la vibración del cono de un parlante. Se utilizó un interferómetro

de Michelson. Demostró que las medidas simultáneas de tres amplitudes

(desplazamiento, corriente eléctrica y voltaje aplicado), como funciones de la frecuencia

de vibración, le permitió caracterizar el sistema.

Albert Reyna Ocas, et al. [2], realizaron el mismo arreglo de interferómetro de

Michelson para caracterizar la deformación de un material piezoeléctrico en función del

voltaje y la frecuencia aplicada. Obtuvieron la amplitud de desplazamiento de un

material piezoeléctrico para diferentes valores de voltaje, siendo constante para

frecuencias mayores a 400 Hz. Se obtuvo la frecuencia de resonancia, la constante de

amortiguamiento y el factor de mérito.

Otro método de interferometría basado en el arreglo de Twyman-Green, fue utilizado

por F. Garoi [33] para medir el desplazamiento por vibración y aceleración en un rango

de frecuencias de 800 Hz – 10 kHz, el cual es descrito y probado experimentalmente.

Se fue capaz de medir desplazamientos de 0.12 y 0.27 μm. Dependiendo de la

frecuencia, se obtuvieron aceleraciones en el rango de 1.52 – 10.75 m/s2.

Existen distintas propiedades que se pueden estimar utilizando la técnica de

interferometría láser, con diferentes arreglos, como propusieron R. Salvador, et al. [34]

en su trabajo. Propusieron un dispositivo experimental de interferometría de patrones

de Speckle, para estimar las propiedades elásticas. Esto se logró realizando

desplazamientos de muestras óseas sometidas a una fuerza de flexión. El dispositivo se

calibró con una viga de plexiglás, pues de ese material ya se tenía conocimiento de su

módulo de Young. Estas pruebas fueron realizadas con huesos y prótesis óseas, para de

esa manera determinar los desplazamientos causados por fuerzas.



Con los antecedentes revisados en este capítulo, se tiene un respaldo para realizar el

trabajo de investigación basado en trabajos anteriores en el área de pruebas no

destructivas, interferometría y espectroscopía. Se pretende que este estudio aporte

parámetros dinámicos, para este estudio en particular, el amortiguamiento, que sirve

para diseñar una prótesis que provoque un menor aflojamiento entre el fémur y la

prótesis.

Referencias


1.2. REFERENCIAS

[1] Saavedra Pedro, “La medición y análisis de las vibraciones como técnica de

inspección de equipos y componentes, aplicaciones, normativas y certificación”,

Universidad de Concepción, Concepción, Chile.

University of Arizona, Tucson, Arizona, 2003.

[2] Reyna Ocas Albert, et al., "Interferometría óptica para medidas de traslación

piezoeléctrica", Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima, Perú, 2011.

[3] Bellino Pablo, et al., “Estudio de las propiedades mecánicas de un parlante mediante

un interferómetro de Michelson”. U.B.A. 2002.

[4] Webb C.E., Jones J.D.C., "Handbook of Laser Technology and Applications, Vol. 1.

Principles", The Institute of Physics, London, UK, 2004.

[5] http://www.espectrometria.com

[6] Haj-Hosseini Neda, et al., "Fiber-optic based fluorescence spectroscopy for

glioblastoma demarcation using 5-aminolevulinic acid", Linkoping University, SE-

58185, Linkoping, Sweden.

[7] Restrepo Elizabeth, et al., "Caracterización de materiales utilizando la

espectroscopía óptica de emisión", Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales,

Manizales Colombia, 2002.

[8] Utzinger Urs, et al., "Fiber optic probes for biomedical optical spectroscopy",

[9] Silva-Pérez A., et al., "Espectroscopía de fluorescencia inducida por láser en

células", Instituto de Educación Media Superior del Gobierno del Distrito Federal,

07469 México D.F.

[10] Mignani Anna G., et al., "Fiber optic system for water spectroscopy", NR-Intitute

of Applied Physics ´Nello Carrara´, Via Panciatichi 64, 50127 Firenze, Italy.

[11] Herrera-Martínez G., et al., "A design of an acoustico-optical spectrometer"

RevMexAA (Serie de conferencias), 37, 156-159 "2009.

Referencias


[12] Mehrotra Ranjana, et al., "NIR Spectroscopy and fiber optic probe for

determination of alcohol, sugar and tartaric acid in alcoholic beverages", National

Physical Laboratory, New Delhi 110012, 2004.

[13] Edwards H.O., et al., "Gas sensors using correlation spectroscopy compatible with

fibre-optic operation", University of Southampton, Southampton S09 5NH, (UK), 1993.

[14] Liew O.W., et al., "Development of Fibre Optic Spectroscopy For Detection of

Genetically Modified Plants", School of Chemical and Life Sciences, Singapore

Polytechnic, 500 Dover Road, Singapore 139651,

[15] Melling Peter J., et al., "Fiber-optic Probes for Mid-infrared Spectrometry",

Handbook of Vibrational Spectroscopy, 2002.

[16] Miliani C., et al., "Using fiber optic infrared spectroscopy from mid to near

infrared to assess non-invasively the polychromy composition of easer paintings", Via

Elce di Sotto, 8 06123 Perugia.

[17] Buechner P. M., et al., "A Broadband Viscoelastic Spectroscopic Study of Bovine

Bone: Implications for Fluid Flow", University of Iowa, Iowa City, IA, 2001.

[18] Rai D.V., et al., "Spectrophometric Analysis of Cortical Bone", New York College

of Osteopathic Medicine, 1991.

[19] O’Donnell M., et al., “General relationships between ultrasonic attenuation and

dispersion”, Washington University, St. Louis, Missouri 63130, 1978.

[20] Shrivastava Sharad, et al., “Assessment of bone condition by acoustic emission

technique: A review”, Birla Institute of Technology and Science, Pilani, India, 2009.

[21] Yurong Sun, “Ultrasound Characterization of Structure and Density of Coral as a

Model for Trabecular Bone”, Worcester Polytechnic Institute, 2000.

[22] Jaecques S.V.N., “Analysis of the fixation quality of cementless hip prostheses

using a vibrational technique”, Celestijnenlaan 200A, B-3001, Heverlee, Belgium.

[23] Bediz Bekir, et al., "Vibration measurements predict the mechanical properties of

human tibia" Middle East Technical University, Ankara 06531, Turkey, 2010.

Referencias


[24] Kaufman Jonathan J., et al., "Ultrasound attenuation in trabecular bone: a

simulation study", The Mount Sinai School of Medicine, New York, NY, 2003.

[25] Droin Pascal, et al., "Velocity Dispersion of Acoustic Waves in Cancellous Bone",

University Pierre et Marie Curie of Paris, France, 1998.

[26] Bellino Pablo, et al., “Estudio de las propiedades mecánicas de un parlante

mediante un interferómetro de Michelson”. U.B.A. 2002.

[27] Teran Federico, et al., “Determinación de la amplitud de un parlante utilizando el

interferómetro de Michelson”, Universidad de Favaloro, 2000.

[28] Tobia Dina, et al., “Estudio de las oscilaciones de un parlante utilizando un

interferómetro de Michelson”, Universidad de Buenos Aires, Argentina, 2001.

[29] Garoi F., et al., “Traceable vibration amplitude measurement with a laser

interferometer”, National Institute for Lasers, Bucharest-Maguerele, Romania, 2009.

[30] Ruiz B. Ricardo, et al., "Interferómetro láser y conteo de franjas aplicado a la

calibración de acelerómetros y calibradores de vibraciones", Universidad Nacional

Autónoma de México, México D.F., 1990.

[31] Ruiz R. Arturo, et al., “Calibración de transductores de vibración de baja

frecuencia utilizando un interferómetro de Michelson en cuadratura”, Centro Nacional

de Metrología, El Marqués, Querétaro, CP 76241, México,

[32] Freschi A. A., et al., "Laser interferometric characterization of a vibrating speaker

system", IGCE, UNESP, Caixa Postal 178, Rio Claro, SP, Brazil, 2003.

[33] Garoi F., et al., "Interferometric vibration displacement measurement", National

Institute for Lasers, Plasma and Radiation Physics, 409 Atomistilor Street, Magurele,

Romania, 2010.

[34] Salvador R., et al., "Estudio tridimensional de la deformación en materiales óseos

mediante interferometría de speckle electrónica (ESPI)", Universidad de valencia,

Hospital Clínico Universitario de Valencia, Instituto Tecnológico de Óptica, Valencia,

España, 2002

Capítulo II. Teoría básica


CAPÍTULO II

TEORÍA BÁSICA

Las pruebas no destructivas (NDT, por sus siglas en inglés), o evaluación no destructiva

(NDE) ha sido un área en continuo crecimiento. La necesidad de este tipo de pruebas ha

crecido a causa de distintas razones, como lo son la seguridad de los productos,

diagnósticos en línea, control de calidad, monitoreo de salud, pruebas de seguridad, etc. Es

por eso que la práctica demanda el progreso en este tipo de pruebas por su naturaleza

interdisciplinaria. Es un área fuertemente ligada a la ingeniería aeroespacial, ingeniería

civil, ingeniería eléctrica, ciencia de los materiales y física entre otras. De hecho cualquier

sensor que pueda examinar el interior del material sin destruirlo, es útil para este tipo de

pruebas [1]. Hoy en día, la señal ultrasónica está siendo utilizada para predecir el

comportamiento de un material, caracterizando (detectando anomalías internas) una

variedad de estructuras ingenieriles, así como la inspección de partes del cuerpo humano

como tumores, huesos, y fetos no nacidos. Gracias al crecimiento de las técnicas

ultrasónicas en un amplio rango de aplicaciones, esta tecnología ha recibido mucha

atención por parte de la comunidad científica [2].

Las ondas de ultrasonido son ondas que transportan energía mecánica a través de

vibraciones locales de partículas a frecuencias de 20 kHz en adelante. El oído humano es

un detector extremadamente sensible para las ondas acústicas. Las intensidades bajas para

el estándar de diagnósticos ultrasónicos, son generalmente más altas de las que el oído

humano puede recibir sin daño alguno. Es por eso que el término “ultrasónico” es

generalmente tomado para referirse a que la “frecuencia” de la onda es más grande que el

límite superior de la audición humana (usualmente tomado para ser 20 kHz) [3].



2.1. Inspección ultrasónica

Es técnica es utilizada para detección de discontinuidad, medición de grosor,

determinación del módulo elástico, estudio de la estructura metalúrgica, y evaluación del

efecto de procesar variables en el componente. A continuación se describen las ventajas de

este tipo de pruebas [4]:

• Alta sensibilidad, permitiendo la detección de discontinuidades mínimas.

• Buen poder de penetración, permitiendo la examinación de secciones densas.

• Precisión in las mediciones de posición discontinua y estimación de dicha

discontinuidad.

• Respuesta rápida, permitiendo pruebas rápidas y automatizadas.

• Se ocupa sólo una superficie del objeto a prueba.

En la examinación no destructiva de cualquier material, las ondas ultrasónicas se propagan

a través de todo el cuerpo. Por esta razón, se puede realizar un análisis cualitativo del

volumen del objeto, seguido de ciertos cálculos de las propiedades del material. Estas

pruebas se realizan de dos maneras:

1. La energía transmitida a través del objeto es medida.

2. La energía reflejada por las discontinuidades del objeto es medida.

El primer proceso es la base de la técnica conocida como trasmisión-a través de, mientras

que el segundo proceso es el método usado en eco-pulso.

2.1.1. Técnicas de medición de ultrasonido

Los sistemas de inmersión pueden ser usados con tres formas de escaneo: A, B y C [4]

como se muestran en la figura 2.1.



A: Este un punto de medición, mostrando la respuesta a lo largo del camino de la viga en

un punto en específico del objeto a medir. Estos escaneos producen información detallada

sobre discontinuidades en el material. El tamaño de las discontinuidades puede ser

estimado con la amplitud de la señal reflejada.

B: El objeto se escanea a lo largo de un eje para producir una presentación de su sección

transversal. La locación del transductor es mostrado en el eje X y el tiempo de

propagación en el eje Y. No es práctico para pruebas donde se requieren evaluar grandes

volúmenes de un material.

C: Es aplicado al objeto en un plano y la imagen se genera de los cambios de amplitud de

la señal, como función de la posición del transductor.

Figura 2.1. Esquemas de los escaneos A, B y C. En la columna izquierda, los movimientos

del transductor relativos al espécimen [2].



2.1.2. Parámetros para la medición ultrasónica

La velocidad ultrasónica y la atenuación (pérdida de intensidad debido a interacciones con

la microestructura del material) son los factores clave para la determinación de las

propiedades del material. Estas mediciones ultrasónicas se calculan utilizando señales de

radiofrecuencia en lugar de las ondas mecánicas reales en el material [4].

2.1.2.1. Velocidad ultrasónica

Las aplicaciones más frecuentes de métodos ultrasónicos para medidas de propiedades del

material incluyen el estudio de constantes elásticas y propiedades de fuerza relacionadas.

De acuerdo a la teoría de física acústica, el comportamiento elástico de sólidos puede ser

determinado por mediciones de velocidad de onda ultrasónica. Las velocidades de las

ondas longitudinal (Vl) y cortante (Vs) son usadas para calcular los módulos longitudinal

(L) y cortante (G), respectivamente, donde:

𝐿 = 𝜌𝑉𝑙2 (2.1)

𝐺 = 𝜌𝑉𝑠2 (2.2)

Para el cálculo de los módulos de elasticidad y cortante de sólidos isotrópicos esta

ecuación es suficiente para definir completamente el comportamiento elástico. Pero definir

por completo el comportamiento elástico de sólidos anisotrópicos es complicado debido a

que los módulos principales L y G adoptan diferentes valores de acuerdo a la dirección de

la propagación del ultrasonido. Por tanto, la caracterización elástica de un material

anisotrópico dependerá de 9 mediciones de velocidades de las ondas longitudinales y

cortantes independientes, en tres direcciones mutuamente perpendiculares.

2.1.2.1. Atenuación

De acuerdo a la Sociedad Americana para Pruebas No Destructivas (ASNT, por sus siglas

en inglés), la atenuación es definida como “pérdida o decrecimiento de la energía o



amplitud de señal en la transmisión de un punto a otro”. La atenuación es causada por la

dispersión, reflexión y absorción de ondas ultrasónicas por las interfases en el material. La

dispersión es debida a la inhomogeneidad del material, esto es que se desajusta la

impedancia acústica entre dos interfaces teniendo entonces diferentes velocidades de

sonido o densidades. La absorción es debida a la conversión de energía de sonido en calor.

La reflexión de señales ultrasónicas es causada por las discontinuidades del material así

como el acoplador utilizado en pruebas de contacto de no contacto. Por ejemplo, el agua

como medio en pruebas por inmersión, distorsiona las señales transmitidas a frecuencias

altas. Debido a la distorsión de las señales transmitidas, la onda ultrasónica es

significativamente atenuada [4].

2.2. Propagación de la onda

La energía contenida en una forma de onda puede ser convertida a otra, por ejemplo en

interfases entre dos medios. Estas ondas tienen diferentes características de propagación

(fase y velocidad, dispersión, atenuación, etc.). Probablemente, las formas de ondas

acústicas más comunes son las ondas de compresión longitudinal, en el que las partículas

son desplazadas paralelamente a la dirección del movimiento de la onda. Cabe mencionar

que existen otros tipos de propagación como lo muestra la figura 2.2 [3].



Figura 2.2. Dos tipos de propagación de la onda, a) Ondas longitudinales, b) Ondas

transversales o cortantes.

En la figura 2.2 se muestran dos ejemplos de pulsos acústicos que viajan de izquierda a

derecha. En el lado derecho del pulso en cada figura, no ha sido perturbado, y en el

izquierdo ha regresado al equilibrio después de las oscilaciones asociadas con el pulso.

Las ondas son: Ondas de longitudinales y ondas transversales o cortantes.

Las ondas antes mencionadas se clasifican en el grupo de las ondas de cuerpo. Otro es el

grupo de las ondas de superficie, como lo son las ondas de Rayleigh y en materiales

delgados como ondas de Lamb. Las ondas de cuerpo entonces son las que se propagan a

través del material, mientras que las ondas de superficie se propagan a lo largo de la

superficie del cuerpo [5].

2.2.1. Ondas de cuerpo

2.2.1.1. Ondas longitudinales

Este tipo de ondas, las oscilaciones ocurren en dirección longitudinal o dirección de la

propagación de la onda. Como las fuerzas de dilatación y compresión están activas en

a)

b)



estas ondas, también se les llama ondas de presión o compresión. También son llamadas

ondas de densidad, ya que la densidad de las partículas fluctúa conforme se mueven. Las

ondas de compresión pueden ser generadas en líquidos, así como en sólidos debido a que la

energía viaja a través de la estructura atómica por series de movimientos de compresión y

expansión.

2.2.1.2. Ondas transversales o cortantes

En este tipo de ondas, las partículas oscilan transversalmente a la dirección de la

propagación. Estas ondas requieren materiales sólidos para una propagación efectiva, por

eso su propagación no es efectiva en materiales como líquidos y gases. Las ondas

cortantes son relativamente débiles cuando se comparan con las ondas longitudinales. De

hecho, las ondas transversales se generan usualmente en materiales utilizando parte de la

energía de las ondas longitudinales.

2.2.2. Ondas de superficie

2.2.2.1. Ondas de Rayleigh

Este tipo de ondas se generan por la combinación entre ondas longitudinales y ondas

cortantes, y el movimiento de cada partícula en la superficie del material al paso de la onda

se da en forma de elipse retrógrada, como se muestra en la figura 2.3. Su máxima amplitud

se genera en la superficie del material, la cual decrece exponencialmente con la

profundidad [6].



Figura 2.3. Trayectoria de la propagación de las ondas de Rayleigh [5,6].

El eje mayor de la elipse que forma es perpendicular a la superficie del sólido. Las ondas

superficiales son generadas cuando una onda longitudinal intersecta a una superficie cerca

del segundo ángulo crítico y viajan a una velocidad de 0.87 y 0.95 de una onda cortante.

Estas ondas son útiles porque son muy sensibles a los defectos superficiales (y algunas

características superficiales) y siguen la superficie alrededor de las curvas. Es por esto que

las ondas de Rayleigh pueden ser usadas para inspeccionar áreas que difícilmente otro tipo

de ondas pueden alcanzar.

2.2.2.2. Ondas de Lamb

Estas ondas se propagan a través de una estructura tipo placa con dos fronteras paralelas

libres de esfuerzos. Estas ondas también son conocidas como ondas de placa, porque se

propagan a través de estas. Al fenómeno de la dependencia de la velocidad de la onda en

la frecuencia se le llama fenómeno de dispersión, y a estas ondas se les llama ondas de

dispersión. A distintas velocidades de la onda le corresponden distintos modos de

propagación, y estos se generan al variar la frecuencia de excitación. A estos tipos de

propagación se les conoce como modo simétrico y modo asimétrico como se muestran en

la figura 2.4.

Figura 2.4. Modos de propagación de las ondas de Lamb; asimétrico y simétrico [5].



Una onda de Lamb se puede generar si la velocidad de fase de una onda longitudinal

incidente es igual a la velocidad de fase del modo particular. Para lograr esto, el

transductor se fija en el elemento bajo prueba a un ángulo, que depende de la frecuencia de

excitación. Entonces, si la velocidad de fase en el medio de propagación es Cp, el ángulo

que se requiere para excitar el modo de Lamb que se desea, se obtiene de:

𝛽 = sen−1 𝐶𝑝𝐶𝐿 (2.3)

Donde:

β = Ángulo de incidencia.

Cp = Velocidad de fase de la onda incidente.

CL = Velocidad de grupo de la onda incidente.

Estas ondas son útiles para detectar y caracterizar fallas en materiales delgados, como

placas y tubos. Estas fallas se detectan cuando reflejan o dispersan la onda que se propaga.

2.3. Velocidad de propagación de la onda

Los materiales elásticos cumplen con la ley de Hooke, donde el modelo del resorte se

expresa matemáticamente como F = kx, donde F es la fuerza, k es la constante del resorte y

x el desplazamiento de la partícula. El la figura 2.5 se representa un material elástico.

Figura 2.5. Representación de las partículas en material elástico según la ley de Hooke [5].



La segunda ley de Newton dice que una fuerza F, que se aplica a la partícula, es

proporcional a su masa por su aceleración, F = ma. Mientras que la ley de Hooke dice que

esta fuerza se balancea por otra fuerza en dirección opuesta, F = -kx. Entonces al

combinar estas dos leyes se tiene:

ma = -kx

De tal manera que la velocidad de propagación de la onda varía en diferentes materiales, ya

que la masa atómica y las constantes de resorte son distintas. La masa atómica se relaciona

con la densidad ρ, mientras que las constantes del resorte se relacionan con las constantes

elásticas del material, Eij. Entonces la relación para obtener la velocidad de propagación C

de la onda de sonido depende de estos dos parámetros [5].

𝐶 = 𝐸𝑖𝑗𝜌

(2.4)

La velocidad de la propagación de la onda de sonido también se tiene como:

𝐺 = 𝑓𝜆 (2.5)

Donde:

f = frecuencia de la onda

λ = longitud de onda

2.4. Atenuación del ultrasonido

A medida que un haz de ultrasonido penetra un medio, la energía es removida del haz por

absorción, dispersión y reflexión. El término atenuación refiere a cualquier mecanismo

que remueva energía del haz de ultrasonido. El ultrasonido es “absorbido” por el medio si

la energía del haz es convertida en otra forma de energía, como en el incremento en el

movimiento aleatorio de las moléculas. El ultrasonido es “reflejado” si hay una deflexión

ordenada de todo el haz, o parte de este. Si parte de un haz de ultrasonido cambia de

dirección en una manera menos ordenada, el evento es usualmente descrito como

“dispersión”.



El comportamiento de un haz de sonido cuando encuentra un obstáculo depende del

tamaño del obstáculo comparado con la longitud de onda del sonido. Si el tamaño del

obstáculo es grande comparado con la longitud de onda del sonido (y el obstáculo es

relativamente llano), entonces el haz retiene su intensidad mientras cambia de dirección.

Parte del haz de sonido puede ser reflejado y el resto transmitido a través del obstáculo

como una haz de menor intensidad.

Si el tamaño del obstáculo es comparable o más pequeño que la longitud de onda del

ultrasonido, el obstáculo dispersará energía en varias direcciones.

La atenuación de ultrasonido en un material se describe con el coeficiente de atenuación α

en unidades de decibeles por centímetro. Este coeficiente es la suma de los coeficientes

individuales para dispersión y absorción [7]. Partiendo de la ecuación de la propagación

de la onda plana [8], se obtiene la ecuación de la atenuación de la intensidad acústica.

ѱ = ѱ0𝑒𝑖(𝑘𝑥−𝜔𝑡) (2.6)

Donde:

ѱ, ѱ0 = Amplitudes de entrada y salida de la onda.

k = Número de onda o vector de onda.

ω = Frecuencia.

t = Tiempo de propagación.

x = Distancia de propagación de la onda.

La propagación de la onda acústica tiene las siguientes consideraciones:

A0 = Amplitud de referencia de la intensidad acústica.

A = Amplitud con atenuación.

𝑘 = 𝜔𝑉𝑓

+ 𝑖𝛼 = Número de onda.

𝑉𝑓 = 𝜔𝑘

= 𝜆𝑓 = Velocidad de fase.

α = Coeficiente de atenuación acústica en dB/mm.



Al sustituir se genera la siguiente ecuación:

𝐴 = 𝐴0𝑒−𝛼𝑥𝑒𝑖𝑘(𝑥−𝑉𝑓𝑡) (2.7)

Considerando sólo la parte real de la ecuación anterior, se tiene:

𝐴 = 𝐴0𝑒−𝛼𝑥 cos𝑘𝑥 − 𝑉𝑓𝑡 (2.8)

La intensidad acústica se mide en decibeles, entonces el coeficiente de atenuación es la

cantidad de decibeles por unidad de longitud, y se expresa en la siguiente ecuación [7,9].

𝛼 = 20𝑥𝑙𝑜𝑔 𝐼

𝐼0 (2.9)

2.5. Reflexión y transmisión

La fracción de la energía reflejada que incide desde una interface depende de la diferencia

en la impedancia acústica. Esta es el producto de la densidad del medio y la velocidad del

ultrasonido en el medio [7].

𝑍 = 𝜌𝑐 (2.10)

Donde:

Z = Impedancia acústica.

ρ = Densidad de masa.

c = Velocidad de propagación de la onda.

Para una onda de ultrasonido incidente perpendicularmente sobre una superficie, la

fracción de la energía incidente que es reflejada (coeficiente de reflexión) es:

𝛼𝑅 = 𝑍2−𝑍1𝑍2+𝑍1

2 (2.11)



Donde Z1 y Z2 son las impedancias acústicas de dos medios. La fracción de la energía

incidente que es transmitida a través de una interfase es descrita por el coeficiente de

transmisión:

𝛼𝑇 = 4𝑍1𝑍2(𝑍1+𝑍2)2

(2.12)

Por lo tanto αR + αT = 1.

Con un desajuste grande de la impedancia en una interface, una gran parte de la energía de

la onda de ultrasonido es reflejada, y sólo una pequeña porción es transmitida a través de la

interface. Por ejemplo, los haces de ultrasonido son reflejados fuertemente en las

interfaces aire-tejido y aire-agua, ya que la impedancia del aire es mucho menor que la del

tejido o la del agua [7].

En el cuerpo, el ultrasonido choca sobre interfaces en todos los ángulos. El ángulo de

incidencia θi es igual al ángulo de reflexión θr, como se muestra en la figura 2.6.

Figura 2.6. Reflexión del ultrasonido en una interfase [7].

Refacción

A medida que un haz de ultrasonido cruza una interfase oblicuamente entre dos medios, su

dirección cambia. Si la velocidad del ultrasonido es mayor en el segundo medio, entonces

el haz entra a este medio a un ángulo más oblicuo. A este comportamiento del ultrasonido

transmitido oblicuamente a través de una interfase se le llama refracción. La relación los

ángulos incidente y de refracción se describen por la ley de Snell:



sin𝜃𝑖sin𝜃𝑟

= 𝑐𝑖𝑐𝑟

(2.13)

Donde:

sinθi = Seno del ángulo de incidencia.

sinθr = Seno del ángulo de refracción.

ci = Velocidad en medio de incidencia.

cr = Velocidad en el medio de refracción.

Figura 2.7. Refracción del ultrasonido en una interfase [7].

Dos condiciones entonces son requeridas para que el fenómeno de refracción ocurra: (1) El

sonido del haz debe pegar una interfaz a un ángulo distinto de 90º; (2) la velocidad del

sonido debe diferir en lados opuestos de la interfaz. En la figura 2.7 se muestra la

refracción de ultrasonido en una interfaz, donde la proporción de las velocidades de

ultrasonido en los dos medios es relativa al seno de los ángulos de incidencia y refracción.

2.6. Naturaleza de la luz

La luz puede pensarse como una onda electromagnética propagándose a través del espacio.

El hecho de que los campos eléctricos y magnéticos están ligados y se propagan juntos, es

suficiente considerar sólo el campo eléctrico en cualquier punto; este campo puede ser

tratado como un vector perpendicular a la dirección de la propagación de la onda. Se



puede describir el campo eléctrico en cualquier punto a causa de la propagación de la onda

de luz a lo largo de la dirección z por [10]:

𝐸 = 𝐴 cos 2𝜋 𝑓𝑡 − 𝑧𝜆 (2.14)

La luz visible comprende longitudes de onda desde 0.4 μm (violeta) hasta 0.75 μm (rojo),

correspondiendo a las frecuencias de 7.5 x 1014 Hz y 4.0 x 1014 Hz, respectivamente.

Longitudes de onda más cortas se encuentran en la región ultravioleta, mientras que

longitudes de onda más largas se encuentran en la región infrarroja.

Dicha ecuación se mueve a lo largo del eje z con una velocidad:

𝐶 = 𝜆𝑓 (2.15)

La velocidad de la luz es aproximadamente 3 x 108 m/s. En un medio con un índice de

refracción n, la velocidad de la onda de luz es:

𝑣 = 𝐶𝑛 (2.16)

Como su frecuencia se mantiene constante, su longitud de onda es:

𝜆𝑛 = 𝜆𝑛 (2.17)

Si la onda de luz atraviesa una distancia z en un medio, el camino óptico equivalente es:

𝛿 = 𝑛𝑧 (2.18)

La ecuación 2.14 puede ser escrita en su forma compacta de la siguiente manera:

𝐸 = 𝐴 cos[𝜔𝑡 − 𝑘𝑧] (2.19)

Donde:

f = Frecuencia de la luz, Hz.

A = Amplitud de la onda de luz.

t = Tiempo, s.



𝑘 = 2𝜋𝜆

= Número de onda, m-1.

λ = Longitud de la onda de luz, m.

ω = Frecuencia angular, rad/s.

z = Desplazamiento, m.

2.7. Interferometría

Cuando dos ondas de luz están superpuestas, la intensidad resultante en cualquier punto

depende en si estos se refuerzan o cancelan una con otra. Este es el fenómeno de

interferencia [10]. Si dos ondas monocromáticas que se propagan en la misma dirección y

están polarizadas en el mismo plano están superpuestas en un punto P [11]:

𝐸 = 𝐸1 + 𝐸2 (2.20)

2.7.1. Interferómetro de Michelson

La mayoría de los físicos del siglo XIX apoyaron la teoría del éter, a pesar del número de

cuestionamientos que no tenían respuesta. Tal fue el caso de la teoría de la luz propuesta

por Bradley en 1728, que indicaba que el éter era estacionario. Cálculos teóricos

realizados por Fresnel en 1818 mostraron que en un medio con un índice de refracción n

moviéndose a una velocidad v, el éter debería ser arrastrado con una velocidad v(1-1/n2).

Fizeau por lo tanto llevó a cabo un experimento en 1851 con un interferómetro en el que

dos haces atravesaban dos columnas de agua corriente, un haz se movía con la corriente,

mientras el otro se movía en contra de ella. El experimento fue repetido por Jamin y por

Michelson, el cual mostraba un cambio de las franjas de la magnitud esperada. Basado en

este resultado, Maxwell predijo en 1880 que del movimiento de la Tierra a través del éter

debería resultar un cambio en la velocidad de la luz proporcional al cuadrado de la



proporción de la velocidad de la Tierra a la de la luz. Mientras Maxwell sintió que este

efecto era demasiado pequeño para ser detectado experimentalmente, Michelson estaba

confiado de que este efecto podría ser observado utilizando la gran precisión obtenido por

interferometría. Esto llevó, en 1881, al famoso experimento de Michelson que fue

diseñado para demostrar el “éter”. Como resultaron las cosas, los resultados inválidos

obtenidos por Michelson llevaron al rechazo del concepto de un éter y colocó las bases

para la teoría de la relatividad [11].

Un interferómetro de Michelson como el que se muestra en la figura 2.8, es un

interferómetro de dos haces. El haz de luz proveniente de la fuente de luz es separado en

dos haces con amplitudes menores por el divisor de haz. Después de la reflexión en dos

espejos planos, los haces se reflejan hacia divisor de haz, donde los dos haces se

recombinan a lo largo de un sólo camino [12].

Figura 2.8. Interferómetro de Michelson [12].

Para obtener franjas de interferencia con una fuente de luz blanca, los dos caminos ópticos

deben ser iguales para todas las longitudes de onda. Un haz atraviesa el divisor tres veces,

mientras que el otro lo atraviesa sólo una, por consiguiente se coloca un lente de

compensación del mismo material y el mismo espesor que el divisor.



2.8. Interferometría láser

Las primeras mediciones de longitud fueron realizadas por Michelson, pero en ese tiempo,

la poca longitud de coherencia y la baja intensidad de las lámparas de gas significó que las

mediciones interferométricas sólo estaban disponibles en ciertos laboratorios. La

invención del láser y técnicas de estabilización, en particular del láser HeNe combinado

con el desarrollo de microelectrónica, esta técnica resultó ser de gran uso.

Las medidas de desplazamiento son importantes en la industria como es utilizada en

máquinas de medición por coordenadas, máquinas herramientas y otros instrumentos de

medición de alta precisión. Las demandas altas para mediciones precisas hoy en día,

vienen de las plantas de manufactura de circuitos integrados.

La mayoría de los interferómetros de medición de longitud están basados en el

interferómetro de Michelson. El principio de detección utilizado en sistemas comerciales

de interferómetros láser pueden ser caractarizados con técnicas homodino y heterodino

[13].

2.8.1. Interferómetro láser homodino

Una tecnología para detectar la dirección de un desplazamiento en interferometría, es

utilizar el principio Homodino, donde se genera una segunda señal de interferencia con un

cambio de ángulo constante a 90º.

Figura 2.9. Interferómetro láser homodino [13].



En la figura 2.9 se muestra cómo en el haz de medición se coloca un lente retardador de

onda de λ/4 que se rota 45º de su eje óptico, con esto se produce una polarización circular,

es decir, que una de las componentes del láser se retrasa 90º con respecto a la otra

componente. En el haz de medición se mantiene la polarización lineal, las dos

componentes del haz están en fase. Después de que se lleva a cabo la interferencia entre

los dos haces, se utiliza un lente divisor polarizador para generar dos señales de

interferencia con un desfase de 90º, seno y coseno. Con estas señales, se puede determinar

la dirección del movimiento cada vez que pasa por su posición de equilibrio [13].

2.9. Espectro electromagnético

El espectro electromagnético es el rango de todas las radiaciones electromagnéticas

posibles. El espectro de un objeto es la distribución característica de la radiación

electromagnética de ese objeto. En la figura 2.10 se muestra un diagrama del espectro

electromagnético [14].

Figura 2.10. Diagrama del espectro electromagnético [14].



Este espectro abarca desde frecuencias bajas, como las utilizadas en el radio transistor,

hasta frecuencias altas como los rayos gamma. La energía electromagnética en una

longitud de onda λ (en el vacío) tiene una frecuencia asociada f y una energía fotónica E.

Con esto tenemos que las ondas electromagnéticas de alta frecuencia tienen una longitud

de onda corta y energía alta, y las ondas de frecuencias baja tienen una longitud de onda

larga y energía baja.

Cuando ciertas ondas electromagnéticas, como las ondas de luz, se encuentran en un

medio, se reduce su longitud de onda. La radiación electromagnética se clasifica por la

longitud de onda que es:

- Ondas de radio

- Microondas

- Infrarroja y región visible (perceptible al ojo humano, va de 400 nm a 700nm)

- Rayos ultravioleta

- Rayos X

- Rayos gamma

Con el conocimiento de la teoría descrita en este capítulo, se procede al diseño del arreglo

experimental. Dicho arreglo es un interferómetro de Michelson utilizando un

espectrómetro para la adquisición de datos.

Referencias


2.10. REFERENCIAS

[1] Chen C.H., "Ultrasonic and advanced methods for nondestructive testing and

material characterization", Ed. World Scientific, EUA, 2007.

[2] Tribikram K., "Advanced Ultrasonic Methods for Material and Structure

Inspection", Ed. ISTE, UK and USA, 2007.

[3] Timothy G. L., "What is ultrasound?", Institute of Sound and Vibration Research,

Southampton University, UK, 2006.

[4] Kiran Mylavarapu P.S., "Characterization of advanced composites, a nondestructive

approach", Louisiana State University and Agricultural and Mechanical College,

U.S.A., 2007.

[5] http://www.ndt-ed.org/EducationResources/CommunityCollege/Ultrasonics/cc_ut_

index.htm

[6] Nieto M. A., "Ondas sísmicas", Universidad Tecnológica Nacional, Córdoba,

Argentina.

[7] Hendee William R. y Russell Ritenour E., "Medical Imaging Physics", Ed. Wiley

Liss, 4a. edición, 2002.

[8] Cheeke J., "Fundamentals and Applications of Ultrasonic Waves", Physics

Department Concordia University, Ed. CRC Press, Montreal, QC, Canada, 2002.

[9] Bautista Merino Oscar, "Estimación del amortiguamiento de prótesis de cadera por

interferometría láser", CENIDET, Cuernavaca, Morelos, México, 2009.

[10] Hariharan P., "Basics of Interferometry", Ed. Elsevier, 2nd Edition, U.S.A., 2007.

[11] Hariharan P., "Optical Interferometry", Ed. Elsevier, 2nd Edition, U.S.A., 2003.

[12] Malacara D., Thompson J.B., "Handbook of optical engineering", Marcel Dekker

Inc., New York, U.S.A., 2001.

[13] Webb C.E., Jones J.D.C., "Handbook of Laser Technology and Applications. Vol.3

Applications" The Institute of Physics, London, UK, 2004.

[14] http://www.espectrometria.com/

http://www.ndt-ed.org/EducationResources/CommunityCollege/

Capítulo III. Modelo numérico y arreglo experimental


CAPÍTULO III

MODELO NUMÉRICO Y ARREGLO

EXPERIMENTAL

En este capítulo se muestra el arreglo experimental utilizado para este proyecto. Este

arreglo se arma en base a la teoría descrita en el capítulo anterior. Se muestra el arreglo

experimental de un interferómetro de Michelson con un espectrómetro.

3.1. Características de las prótesis a prueba

Para realizar la caracterización dinámica de las prótesis, se llevaron a cabo tres

experimentos. El primero con el fémur solo, el segundo con el fémur con la prótesis

comercial y el tercero con el fémur con la prótesis de polietileno diseñada en el CENIDET.

La prótesis comercial utilizada fue una tipo Charnley de una aleación de Titanio Ti-6Al-4V

que se muestra en la figura 3.1 y cuyas propiedades mecánicas se muestran en la tabla 3.1

[1].

Figura 3.1. Prótesis comercial de cadera de titanio.



Tabla 3.1. Propiedades mecánicas de la aleación de Titanio Ti-6Al-4V [1].

Propiedad Valor

Densidad, kg/mm³ 4.43 x 10-6

Módulo de Elasticidad, MPa 113800

Relación de Poisson 0.342

Posteriormente, se realiza el experimento con una prótesis de cadera diseñada en el área de

tribología del Departamento de Ingeniería Mecánica del CENIDET. Dicha pieza basada en

la prótesis comercial mencionada, es fabricada con UHMWPE (Polietileno de Ultra Alto

Peso Molecular), cuyas propiedades mecánicas se muestran en la tabla 3.2 [1].

Tabla 3.2. Propiedades mecánicas del UHMWPE [2].

Propiedad Valor

Densidad, kg/mm³ 9.44 x 10-7

Módulo de Elasticidad, MPa 1570

Relación de Poisson 0.35

Esta prótesis contiene en su interior un arreglo de inclusiones como se muestra en la figura

3.2. Este arreglo está basado en la estructura trabecular del hueso, dichas inclusiones

tienen una forma elipsoide y están dispuestas en una orientación determinada.



Figura 3.2. Prótesis de UHMWPE con arreglo de inclusiones.

3.2. Modelo numérico

A causa de los elevados costos para realizar pruebas experimentales con el fémur y las dos

prótesis, se optó por realizar un análisis por elementos finitos. Los resultados obtenidos

con este tipo de análisis tienen una aproximación con los resultados obtenidos

experimentalmente. Para este estudio se modeló el fémur proximal a partir de una

tomografía computarizada. La metodología utilizada para la realización de este modelo

fue la siguiente:

- Entra el paciente al tomógrafo para realizar una Tomografía Computarizada.

- La serie de imágenes de la tomografía, se importan en un software de

procesamiento de imágenes médicas para realizar un modelo tridimensional de la

cadera.

- El modelo 3D del fémur, por razones de la calidad de las imágenes, puede tener

más caras de las que pueden soportar ciertos programas. Posteriormente se suaviza

el modelo.

- El modelo se abre en otro programa para exportarlo en formato IGES.

- Convertido el modelo se importa a la paquetería de análisis de elementos finitos

para realizar los estudios con el fémur solo, el fémur con la prótesis comercial y el

fémur con la prótesis de polietileno.



Figura 3.3. Tomografía Computarizada de cadera.

En la figura 3.3 se muestran 3 imágenes de una tomografía computarizada de cadera. A

través de estas imágenes, se genera un modelo en 3D como se muestra en la figura 3.4.

Figura 3.4. Modelo 3D del fémur proximal.

En la figura 3.4 se muestra un modelo del fémur en 3D. El modelo fue realizado a partir

de la tomografía computarizada, después fue suavizado y finalmente exportado a la

paquetería de elementos finitos. Posteriormente se agregan las propiedades mecánicas

anisotrópicas del fémur [3]. Cabe mencionar que sólo se realizan los análisis en el fémur

proximal, cuyos resultados no serán los mismos que si se utilizara el fémur entero, pero es

suficiente para mostrar los efectos de las prótesis en el fémur proximal.



Tabla 3.3. Propiedades mecánicas anisotrópicas del fémur [3].

Parámetros / unidades Denominación Valor

EX (Pa) Módulo elástico en X 1.31 e+010

EY (Pa) Módulo elástico en Y 1.36 e+010

EZ (Pa) Módulo elástico en Z 2.07 e+010

μXY Coeficiente de Poisson 0.366

μYZ Coeficiente de Poisson 0.312

μXZ Coeficiente de Poisson 0.2

GXZ (Pa) Módulo cortante 5.9 e+009

GXY (Pa) Módulo cortante 5.02 e+009

GYZ (Pa) Módulo cortante 4.67 e+009

ρ (kg/m3) Densidad 1900

En la tabla 3.3 se muestran las propiedades mecánicas del fémur. El hueso es un material

anisotrópico, es decir que, a diferencia de un material isotrópico, presenta diferentes

características según la dirección en que se aplique la fuerza. Por dichas razones, las

propiedades cambian para los tres ejes coordenados.

Para este estudio, se analizan por medio de la técnica de elementos finitos, las frecuencias

naturales del fémur proximal, del fémur proximal con prótesis comercial y del fémur

proximal con prótesis de polietileno.

3.2.1. Condiciones de frontera

El estudio se enfoca en el área proximal del fémur; las condiciones de frontera se colocan

en el corte transversal que se encuentra en la diáfisis y se encuentra completamente

restringida al movimiento.



Figura 3.5. Condiciones de frontera del fémur proximal.

En la figura 3.5 se muestran las condiciones de frontera del fémur proximal. Éste se

encuentra totalmente restringido al movimiento en el área transversal de la diáfisis. Cabe

mencionar que esta área es la importante en el estudio, ya que se van a comparar los dos

distintos modelos de prótesis de cadera.

3.2.2. Características de la malla

El número de elementos formados en el modelo, repercute en el tiempo de cómputo del

sistema y las posibilidades de la paquetería de elementos finitos que realizará los cálculos.

Entre mayor número de elementos, mayor fidelidad en los resultados y mayor tiempo de

cómputo. Cabe mencionar que para distintos modelos se requieren distintos tipos de

elementos; para este trabajo se utilizaron elementos tetraédricos, ya que los resultados

obtenidos son más cercanos a los resultados experimentales que los elementos hexaédricos

[4]. Para este mallado se utilizaron elementos tipo C3D4: Un tetraedro lineal de 4 nodos.



Figura 3.6. Modelo del fémur mallado.

En la figura 3.6 se muestra el modelo del fémur mallado. Éste cuenta con 357093

elementos tetraédricos. El tamaño global aproximado de los elementos es de dos

milímetros.

3.2.3. Colocación del modelo de la prótesis en el fémur

Una vez que se realice el análisis del modelo del fémur proximal, se procede a realizar el

análisis con los dos tipos de prótesis.

Figura 3.7. Modelo del fémur mallado con corte para colocar la prótesis.



En la figura 3.7 se muestra el fémur con un corte en el área del cuello para colocar la

prótesis de cadera. En este modelo se realizó el corte, se colocaron las mismas condiciones

de frontera y se malló con los mismos elementos utilizados con el fémur proximal entero.

Figura 3.8. Fémur con cavidad para prótesis.

En la figura 3.8 se muestra el modelo del fémur con la cavidad para colocar la prótesis.

Esto se realizó colocando la geometría de la prótesis dentro del modelo del fémur y

posteriormente extrayéndola para que dicha prótesis ajuste correctamente al colocarla.

Figura 3.9. Modelo mallado de prótesis de titanio.

En la figura 3.9 se muestra el modelo mallado de la prótesis de cadera tipo Charnley de

aleación de titanio. Cabe mencionar que este modelo es sólido y cuenta con 227530



elementos tetraédricos. Este modelo tiene una geometría uniforme en el cuello; en esa

sección se utilizaron elementos hexaédricos.

Figura 3.10. Modelo mallado del fémur con la prótesis.

En la figura 3.10 se muestra el modelo mallado del fémur con la prótesis. Ésta se colocó

en la cavidad modelada con la misma pieza. La interacción del fémur con la prótesis es sin

fricción.

Externamente, la prótesis comercial y la prótesis de polietileno diseñada en el CENIDET

son iguales, por eso se utiliza la misma pieza del fémur cortado por el cuello y la cavidad

para la prótesis. La diferencia de las dos prótesis aparte del material, es que la de

polietileno cuenta con un arreglo de inclusiones.



Figura 3.11. Modelo mallado de la prótesis de polietileno con inclusiones.

En la figura 3.11 se muestra el modelo mallado de la prótesis de polietileno con el arreglo

de inclusiones. Se muestra sólo una sección, pues el modelo de ésta se acomodó para

ajustar en el fémur. A este modelo se le aplican las propiedades del polietileno de ultra

alto peso molecular y cuenta con 123226 elementos tetraédricos.

A este modelo se le extraerán las frecuencias naturales, formas modales y los esfuerzos

generados para comparar los tres modelos.

3.3. Arreglo experimental

Con este arreglo se realizaron las mediciones necesarias para determinar la atenuación de

la onda acústica propagada a través del hueso, del hueso con la prótesis comercial y del

hueso con la prótesis diseñada en el CENIDET. Para este arreglo, en la tabla 3.3 se

muestra el equipo utilizado.



Tabla 3.4. Equipo para la prueba de interferometría láser.

Pieza Descripción Características

1 Láser Marca David laserscanner, λ=532 nm.

1 Lente polarizador Marca Seagull, 49 mm, PL.

1 Lente divisor Marca Thorlabs, 50:50 (R:T), Beamsplitter Ø1”,

Ángulo de incidencia = 45º.

1 Espejo óptico Marca Thorlabs, Ø=12.7 mm, Protected Silver

Mirror, Ø=6 mm.

1 Generador de funciones Marca Gw Instek, SFG 1013.

1 Excitador acústico 16 Ω, 2 W.

1 Gel acoplador Marca Ultra Sonic.

1 Fibra óptica Marca Ocean Optics.

1 Espectrómetro Marca Ocean Optics, Red Tide USB650.

1 Computadora Marca Dell.

Figura 3.12. Arreglo experimental del interferómetro de Michelson con el fémur.



En la figura 3.12 se muestra una fotografía del experimento realizado en el laboratorio de

óptica.

Figura 3.13. Arreglo experimental del interferómetro de Michelson.

En la figura 3.13 se muestra un diagrama del arreglo experimental del interferómetro de

Michelson con el espectrómetro.

El proceso de medición del interferómetro de Michelson presentado en la figura 3.3 se

explica de la siguiente manera [5]:

- El haz del láser pasa por el lente polarizador el cual bloquea el paso de la luz que

vibra en el plano perpendicular al de la polarización. Esto se utiliza para regular la

intensidad de la luz que entra al espectrofotómetro.

- Pasando el lente polarizador, el haz del láser se direcciona hacia el lente divisor,

donde ocurre la división de la amplitud para generar un haz de medición y un haz

de referencia. Este lente divisor se coloca a 45º con respecto a la dirección en que



se propaga el haz, logrando así un ángulo de separación de 90º entre los haces de

referencia y de medición.

- El haz de referencia proveniente del divisor, se refleja al espejo fijo, el cual lo

vuelve a reflejar al lente divisor.

- El haz de medición se transmite hacia la superficie de medición del fémur, el cual

lo vuelve a reflejar al lente divisor pero con un cambio de fase proporcional a su

posición y velocidad instantánea debido al efecto Doppler. El fémur se somete a

excitación por medio de una bocina que se conecta a un generador de señales.

- Cuando el haz de referencia y el haz de medición se recombinan a causa del lente

divisor, se genera una interferencia patrón. Esta interferencia patrón se direcciona

hacia espectrofotómetro para su almacenamiento y posterior análisis.

Para este proyecto, la estimación del amortiguamiento del fémur que se muestra en la

figura 3.4 se basó en el cálculo de la atenuación de la onda de sonido a través de dicho

hueso en el área distal de este. Por tal razón se utilizó una bocina para propagar la onda a

través del espécimen. Esta bocina fue colocada en el área distal del fémur, y se excitó con

distintas frecuencias. La onda acústica generó desplazamientos en la superficie del hueso.

Al hueso se le adhirió un material reflejante para que se puedan recombinar los haces y se

produzca la interferencia patrón que permite realizar los cálculos correspondientes.

Figura 3.14. Fémur utilizado para el experimento.



En la figura 3.14 se muestra el fémur utilizado para el experimento. Este proceso se realiza

en tres puntos distintos que se encuentran en el área proximal del fémur. Se eligieron estos

3 puntos porque se consideran importantes para este estudio.

Figura 3.15. Fémur con los dos tipos de prótesis.

En la figura 3.15 se muestran las imágenes del fémur con las dos prótesis. Una vez

realizadas las mediciones en los tres puntos del área proximal del fémur, se procedió a

realizarle un corte transversal en cuello femoral con una segueta. Una vez removida la

cabeza femoral se procede a remover material del hueso por dentro con una lima circular,

para colocar primeramente la prótesis comercial para realizar las mimas mediciones

correspondientes con el experimento. Una vez realizadas las mediciones en el fémur con

la prótesis con la prótesis comercial, se retira y se coloca la prótesis de polietileno. En los

dos casos, el área donde se encuentra el primer punto a medir, se encuentra en la prótesis,

los otros dos puntos están situados en el hueso.



Teniendo ya las señales extraídas del software necesario para adquirir y almacenar las

señales, se procede realizar el análisis correspondiente y así poder utilizar las ecuaciones

previstas para estimar finalmente el coeficiente de amortiguamiento.

Referencias


3.4. REFERENCIAS

[1] www.matweb.com

[2] Kurtz SM, “The UHMPE handbook: Ultra – high molecular weight polyethylene in

total joint replacement. Elsevier Academic Press, UK.

[3] Bosh-Cabrera J., et al., “Análisis numérico comparativo de fijadores para el

tratamiento de fracturas proximales del fémur”, Universidad de Granma, Facultad de

Ingeniería, Cuba, 2011.

[4] Ramos A., et al., “Tetrahedral versus hexahedral finite elements in numerical

modeling of the proximal femur”, Departmento de Engenharia Mecánica, Universidade

de Aveiro, Portugal, 2005.

[5] Pavia Donald L., et al., “Introduction to spectroscopy”, Department of Chemistry,

Ed. Brooks/Cole, Western Washington University, Bellingham, Washington, E.U.A.,

2009.

Capítulo IV. Pruebas y resultados


CAPÍTULO IV

PRUEBAS Y RESULTADOS

En este capítulo se muestran los resultados del análisis de elementos finitos y los

resultados de las pruebas experimentales. Con los resultados de las pruebas, se

calcularán los coeficientes de amortiguamiento para los tres puntos con el fémur solo, el

fémur con la prótesis comercial y el fémur con la prótesis de UHMWPE.

4.1. Resultados del análisis de elementos finitos

Para someter el análisis de elemento finito para extraer las frecuencias naturales, se

generó una malla de elementos tetraédricos. A continuación se muestran las tablas con

las frecuencias de los modelos en 10 formas modales:

Tabla 4.1. Frecuencias del hueso sin prótesis, con prótesis comercial y con prótesis de

polietileno.

Fémur Fémur con prótesis

comercial Fémur con prótesis de

polietileno Número

de modo Frecuencia

(ciclo/segundo) Número de modo

Frecuencia (ciclo/segundo)

Número de modo

Frecuencia (ciclo/segundo)

1 5.1871

1 4.492

1 6.1617 2 5.7976

2 5.056

2 7.037

3 21.539

3 21.674

3 12.12 4 33.298

4 31.884

4 15.766

5 41.928

5 42.63

5 35.526 6 72.657

6 70.419

6 44.196

7 76.273

7 71.752

7 45.597 8 86.859

8 82.951

8 50.714

9 96.619

9 116.07

9 55.793 10 110.54

10 132.17

10 89.367



Se observa en la tabla 4.1 cómo las frecuencias son más estables en las dos primeras

formas modales. Según la ecuación de la frecuencia natural, al aumentar la masa, la

frecuencia disminuye, como sucede en el hueso con la prótesis comercial.

Figura 4.1. Análisis comparativo entre las frecuencias de las 10 formas modales.

En la figura 4.1 se muestra el análisis comparativo entre las frecuencias de las 10 formas

modales del fémur, del fémur con prótesis comercial y fémur con prótesis de

polietileno. Se observa que el comportamiento del hueso con la prótesis comercial

cambia radicalmente de tener la frecuencia más baja, a tener la más alta según se elevan

las formas modales.

Los dos primeros modos de vibración se comportan de forma rígida para los tres

modelos. Después de las dos primeras frecuencias, hay variación a causa de la

distribución y magnitud de la masa en cada uno de los modelos. Por eso es más fiable

comparar los resultados con los dos primeros modos de vibración. Por dicha razón, el

fémur con la prótesis comercial tiene frecuencias más bajas que el fémur con la prótesis

de polietileno a causa de la cantidad de masa de ésta.

0

20

40

60

80

100

120

140

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Frec

uenc

cia

(cic

lo/s

egun

do)

Número de modo

Análisis comparativo

Fémur

Fémur con prótesiscomercial

Fémur con prótesis depolietileno



Figura 4.2. Formas modales de: a) Fémur, b) Fémur con prótesis comercial, c) Fémur

con prótesis de polietileno.

En la figura 4.2 se muestran la caracterización de las diez formas modales del hueso, del

hueso con la prótesis comercial y del hueso con prótesis de polietileno. A continuación

se muestran los esfuerzos generados por los desplazamientos de las formas modales.

a) b) c)



4.3. Comparación de esfuerzos entre: a) la prótesis comercial y b) la prótesis de

polietileno con inclusiones.

a) b)



En la figura 4.3 se observa la comparación de esfuerzos entre la prótesis comercial y la

prótesis te polietileno. Esta comparación se logró colocando límites de esfuerzos para

los dos casos. Los esfuerzos que se colocan en los límites son los esfuerzos máximos

del fémur sin prótesis para cada una de las formas modales. Se observa que el fémur

con la prótesis comercial sufre mayores deformaciones que el fémur con la prótesis de

polietileno.

Figura 4.4. Análisis comparativo entre los esfuerzos de las 10 formas modales

En la figura 4.4 se muestra un análisis comparativo de esfuerzos entre el fémur con la

prótesis comercial y el fémur con la prótesis de polietileno. Se observa que en el fémur

con la prótesis comercial aumenta 9648.76 MPa del modo 1 al modo 10, en cambio en

el fémur con la prótesis de polietileno aumenta 199.71 MPa en el mismo intervalo. Para

cuestiones de amortiguamiento, se obtienen resultados favorables con la prótesis de

polietileno.

0100020003000400050006000700080009000

10000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Esfu

erzo

s de

Von

Mis

es (M

Pa)

Formas modales

Análisis comparativo de esfuerzos





4.2. Metodología para pruebas

Con el fin de determinar la atenuación de la onda acústica que atraviesa el fémur, el

fémur con la prótesis comercial y fémur con la prótesis de polietileno, se determinaron

tres puntos de medición, como se muestra en la figura 4.3.

Figura 4.5. Puntos de medición del fémur y punto de excitación.

En la figura 4.5 se muestra la posición de dónde se coloca la bocina en el fémur y los 3

puntos de medición.

Para realizar dicha prueba, se tomaron en cuenta los siguientes puntos:

- Se realizaron mediciones en tres principales puntos del fémur. El primer punto,

se encuentra en la cabeza femoral, ubicado a 34.6 cm de distancia con respecto

al excitador acústico. El segundo punto se sitúa en el trocánter menor a 29.6 cm.

El tercer punto, ubicado en el cuello anatómico, se encuentra a 24.9 cm.

- Se excita cada punto a una frecuencia de 400 Hz, con el generador se señales.

- Longitud de onda del láser: 532 nm.

- Se analizan con 5 longitudes de onda distintas: 529, 530, 531, 532 y 533

nanómetros.



- Amplitud de la señal de referencia introducida por el generador de señales: 2.5

V.

- Número de muestras por segundo: 60.

En las siguientes figuras se muestran los resultados obtenidos por el espectrómetro, con

el arreglo de interferometría láser y las especificaciones antes mencionadas.

Figura 4.6. Señal de referencia de la bocina sin material.

En la figura 4.6 se presentan las diez señales obtenidas por el espectrómetro, donde en

el eje X se muestran las longitudes de onda, en el eje Y el tiempo en segundos y en el eje

Z la intensidad en cuentas. En esta señal de referencia, se utilizó el arreglo

experimental, pero únicamente con la bocina, es por eso que se muestra una diferencia

mayor la bocina sin excitación y con excitación, en comparación con las intensidades



obtenidas con el hueso, y que éste estaría amortiguando la onda acústica proveniente de

la bocina.

La intensidad de luz se presenta en “cuentas”, medidas arbitrarias que representan la

cantidad de paquetes de fotones que se introducen al espectrómetro. La intensidad varía

en función del tiempo, que es mostrada en segundos. Esta señal se midió para la bocina

excitada sin algún otro material que atenúe la onda acústica. Del tiempo inicial a los

dos segundos, se muestra el resultado de la bocina sin excitación, el resto del tiempo en

adelante se muestra la bocina con excitación. Se puede observar el cambio que sufre la

señal de 0 a 400 Hz con una amplitud de 2.5 V.

Figura 4.7. Señal de referencia de la bocina sin material (vista frontal).

En la figura 4.7 se muestra la gráfica de la señal de referencia de la bocina sin material

en su vista frontal. Se observan las diferencias que existen entre las cinco longitudes de



onda distintas, que van de los 529 nm a los 533 nm. Siendo que la longitud de onda

nominal del láser es de 532 nm, la intensidad mayor está en los 531 nm. Los colores

sirven solamente para identificar las distintas longitudes de onda.

Figura 4.8. Señal del hueso sin y con excitación en el punto 1.

En la figura 4.8 se aprecian las diez señales registradas por el espectrómetro. Del

tiempo de inicio a los dos segundos, está la señal sin excitación. El resto de la señal, es

del hueso con excitación. En comparación con la gráfica anterior, se puede observar

que las intensidades que corresponden a la excitación han variado, puesto ya se

encuentra un material que está atenuando la onda acústica. En este caso, el punto 1 es el

más distante del excitador acústico en comparación de los otros dos puntos, a una

distancia de 34.6 cm. También se puede observar que las intensidades del hueso

excitado en este punto es mayor que la de la bocina excitada sin material que atenúe la

onda.



Los distintos colores de la gráfica son simplemente los puntos donde se encuentran los

cambios entre longitudes de onda. En este caso se analizan cinco distintas longitudes de

onda.

Figura 4.9. Señal del hueso sin y con excitación en el punto 1 (vista frontal).

En la figura 4.9 se muestra la gráfica de la señal del hueso sin y con excitación en el

punto 1 en su vista frontal. En esta gráfica no se aprecia el tiempo, pero se observa la

diferencia en las distintas longitudes de onda. Cabe mencionar que a mayor intensidad,

mayor el valor de pico a pico.

Para este láser, la longitud de onda donde se encuentra la menor intensidad es la de 529

nm, después de 530 nm, posteriormente de 533 nm, después la de 532 nm y la

intensidad más alta se encuentra en la de 531 nm.



Figura 4.10. Señal del hueso con prótesis comercial sin y con excitación en el punto 1.

En la figura 4.10 se muestra que al tiempo de inicio a los dos segundos, está la señal sin

excitación, el resto de la señal tiene excitación. En esta gráfica se muestran las señales

adquiridas con el hueso con una prótesis comercial. Dicha prótesis comercial fabricada

con una aleación de titanio, muestra una señal con un comportamiento evidentemente

distinto al del hueso sin prótesis. Se observa que las intensidades cuando se excita el

hueso, son más altas que en el fémur sin prótesis. Entonces la prótesis comercial, al

tener una masa mayor, absorbe una parte considerable mayor de la onda acústica, en

comparación con el hueso sin prótesis.



Figura 4.11. Señal del hueso con prótesis comercial sin y con excitación en el punto 1

(vista frontal).

En la figura 4.11 se muestra la señal del hueso con prótesis comercial sin y con

excitación en el punto 1, la cabeza femoral. Aunque en la vista frontal sea similar a la

gráfica anterior, en el dominio del tiempo se encuentra la diferencia como lo muestra la

figura 4.10.

Se observa que las intensidades pico a pico son mayores que los valores en el punto 1

del hueso solo.



Figura 4.12. Señal del hueso con prótesis de polietileno sin y con excitación en el punto.

1.


excitación, el resto de la señal tiene excitación. En esta gráfica se muestran las señales

adquiridas con el hueso con una prótesis de polietileno con el arreglo de inclusiones.

Esta muestra una señal cuya intensidad es más baja que la intensidad de la señal que se

muestra con el hueso con la prótesis comercial.

Para este punto, se observa cómo las intensidades para las distintas longitudes de onda

se comportan de manera similar. La intensidad menor se genera a los 529 nanómetros,

la siguientes se genera a los 530, posteriormente a los 533, después a los 532 y la

intensidad mayor se genera a los 531 nanómetros, esto a pesar de que la longitud de

onda nominal del láser sea de 532 nanómetros. Por esta razón, los cálculos se realizarán

en base a las intensidades generadas a la longitud de onda de 531 nanómetros.



Figura 4.13. Señal del hueso con prótesis de polietileno sin y con excitación en el punto.

1 (vista frontal).

En la figura 4.13 se muestra la señal del hueso con prótesis de polietileno sin y con

excitación en el punto 1 en su vista frontal. En la gráfica se observa que en la longitud

de onda de 531 nm el valor pico a pico es menor que en la gráfica de la prótesis de

polietileno, los valores pico a pico de las cuatro longitudes de onda restantes,

disminuyen.




En la figura 4.14 se muestran las señales adquiridas en el punto 2, que se encuentra a

29.6 cm de la bocina. En esta figura, al igual que en las anteriores, se muestra que del

tiempo de inicio a los dos segundos, el sistema no está excitado, el resto de la señal se

adquiere cuando tiene excitación. Al igual que en el punto 1, la intensidad adquirida del

hueso cuando el sistema se excita, disminuye. También se puede observar que la

intensidad del sistema excitado es mayor que la de la bocina excitada sin material que la

amortigüe, tal y como sucede con el hueso en el punto 1.

De la misma manera, se comportan las longitudes de onda pero en menor proporción.

A los 529 nanómetros, la intensidad no sufre cambios. Las siguientes longitudes de

onda, sufren cambios en función a la intensidad, es decir, a mayor intensidad, mayor el

cambio que sufre la señal.





punto 2 de su vista frontal. Se muestra que los valores pico a pico son mayores en el

hueso solo en el punto 2, en comparación con el hueso con la prótesis de polietileno

del punto 1. Sin embargo esto no genera una variación en cuanto a la desviación de

fotones.




En la figura 4.16 se puede apreciar que del tiempo de inicio a los dos segundos, el

sistema no está excitado, el resto de la señal se adquiere cuando tiene excitación.

También se observa, que al igual que en el punto 1, igualmente con la prótesis

comercial, la intensidad del sistema cuando está excitado es más alto a comparación de

la intensidad registrada con el hueso sin material adicional.

Se observa que la intensidad parece no cambiar a simple vista, esto sucede porque en

este punto, la intensidad de la vibración transmitida por la bocina a través del hueso es

mínima en comparación con cualquier otro punto en el hueso y el hueso con prótesis

comercial y de polietileno.




(vista frontal).

En la figura 4.17 se muestra la gráfica de la señal del hueso con la prótesis comercial

sin y con excitación en el punto 2 en su vista frontal. Se muestra que los valores pico a

pico son menores en comparación con el punto 2 del hueso solo, y con el punto 1 del

hueso con la prótesis comercial. Cabe mencionar que en este punto, la variación es

mínima a causa de la atenuación de la onda acústica.



Figura 4.18. Señal del hueso con prótesis de polietileno sin y con excitación en el punto

2

En la figura 4.18 se muestra que a partir del tiempo de inicio a los dos segundos, está la

señal sin excitación, el resto de la señal se obtiene cuando el sistema tiene excitación.

En esta gráfica se muestran las señales adquiridas con el hueso con una prótesis de

polietileno con el arreglo de inclusiones. Esta muestra una señal cuya intensidad es más

baja que la intensidad de la señal que se muestra con el hueso con la prótesis comercial.

Cabe mencionar que las intensidades siempre son menores en el hueso solo que en el

hueso con cualquier prótesis. Y el hueso con la prótesis comercial siempre se registrará

una mayor intensidad con este método, ya que es un cuerpo más rígido que la prótesis

de polietileno.



Figura 4.19. Señal del hueso con prótesis de polietileno sin y con excitación en el punto

2 (vista frontal).

En la figura 4.19 se muestra la gráfica de la señal del hueso con prótesis de polietileno

sin y con excitación en el punto 2 en su vista frontal. Se observa que al existir una

mayor variación entre las señales, mayor es el valor de pico a pico.





excitación, el resto de la señal tiene excitación. Al igual que en el punto 2, la intensidad

adquirida del hueso cuando el sistema se excita, disminuye. También se puede observar

que la intensidad del sistema excitado es mayor que la de la bocina excitada sin material

que la amortigüe, tal y como sucede con el hueso en el punto 2 y 1.

En este punto, a pesar de ser el hueso sin prótesis, no varía como con los dos puntos

anteriores, por consecuencia, las otras longitudes de onda restantes tampoco varían

en comparación con las otras.





punto 3 en su vista frontal. En este punto, se observa que los valores pico a pico son

menores en comparación con los puntos anteriores con el hueso solo.




En la figura 4.22, se puede apreciar que del tiempo de inicio a los dos segundos, el

sistema no está excitado, el resto de la señal se adquiere cuando tiene excitación.

También se observa, que al igual que en el punto 2, igualmente con la prótesis

comercial, la intensidad del sistema cuando está excitado es más alto a comparación de

la intensidad registrada con el hueso sin material adicional.




(vista frontal).

En la figura 4.23 se muestra la señal del hueso con prótesis comercial sin y con

excitación en el punto 3 en la vista frontal. Sucede de manera similar que los valores

pico a pico de la señal generada por el hueso con la prótesis de metal en el punto 2 se

asemejen a los valores en el punto 3, a causa de la desviación de fotones.



Figura 4.24. Señal del hueso con prótesis de polietileno sin y con excitación en el punto 3.

En la figura 4.24 se muestran las señales adquiridas excitando el hueso con la prótesis

de polietileno. Desde el tiempo inicial hasta los 2 segundos, se muestra una señal

formada por un sistema no excitado, el resto de la señal muestra al sistema excitado. Se

puede apreciar que las intensidades entre el hueso, el hueso con la prótesis comercial y

el hueso con la prótesis de polietileno, no varían mucho en compasión con los puntos 1

y 2.

Se observa entonces en las gráficas anteriores, que entre más intensidad registre el

sistema en determinada longitud de onda, varía con mayor o menor intensidad cuando

existe una excitación.



Figura 4.25. Señal del hueso con prótesis de polietileno sin y con excitación en el punto 3 (vista

frontal).

En la figura 4.25 se muestra la señal del hueso con prótesis de polietileno sin y con excitación

en el punto 3 en su vista frontal. En esta figura, los valores pico a pico son más grandes en

comparación con los otros dos puntos anteriores, a causa de la variación mayor entre la señal sin

excitación y la señal con excitación.



El propósito de mostrar las intensidades generadas por un sistema excitado y por un

sistema sin excitación, es el compararlas y de esa manera utilizar la información para

determinara la atenuación de la onda acústica.

La razón por la cual es menor la intensidad en un sistema excitado, que en uno no

excitado, es que al momento de que el sistema vibra, el haz de luz se desvía de la

entrada de luz de la fibra óptica que está conectada al espectrómetro. Por dicha razón,

la intensidad en la bocina sin material adicional, es menor, ya que el desplazamiento de

esta causada por la vibración es mayor, por tanto, hay un desvío mayor del haz de luz.

La intensidad se muestra en “cuentas”, que es una medida arbitraria de los paquetes de

fotones que entran al sistema. En ese sentido, al desviarse el haz de luz, son menos los

paquetes de fotones que entran al espectrómetro.

Para determinar el amortiguamiento del fémur proximal, se determinará por medio de la

ecuación 2.9 de la atenuación de la onda acústica.

𝛼 = 20𝑥𝑙𝑜𝑔 𝐼

𝐼0 (2.9)

A continuación se muestran las gráficas donde se comparan las intensidades y se

determina la relación. Para estos cálculos se utilizarán las intensidades registradas en la

longitud de onda de 531 nanómetros, ya que son las más altas.



Figura 4.26. Diferencia de intensidades del punto 1.

En la figura 4.26 se muestran las distintas intensidades en el punto 1, que se encuentra

en la cabeza femoral.

Tabla 4.2. Intensidades en el punto 1.

Punto 1 Intensidad media (cuentas) Fémur 3496.401346 Fémur con prótesis comercial 3729.713783 Fémur con prótesis de polietileno 3535.966998

En la tabla 4.2, realizada en base a la figura 4.26, se muestran las intensidades. Se

aprecia que la intensidad media del fémur con la prótesis de polietileno es más cercana a

la del fémur solo en comparación con la intensidad del fémur con la prótesis comercial.

Entre más cercanos los parámetros del comportamiento del fémur con prótesis al fémur

sin material adicional, la prótesis es más efectiva.

2800

3000

3200

3400

3600

3800

4000

1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106

113

Inte

nsid

ad (c

uent

as)

Muestras

Punto 1 (34.6 cm)

Bocina de referencia

Fémur






En la figura 4.27 es muestran las distintas intensidades en el punto 2, que se encuentra

en el trocánter menor.



En la tabla 4.3, realizada en base a la figura 4.27, se muestran las intensidades. Al igual

que en el punto 1, la intensidad media del fémur con prótesis comercial, es mayor que

las otras dos intensidades. Lo particular en estas mediciones es que las intensidades del

fémur y del fémur con prótesis de polietileno son más cercanas en comparación con el

primer punto.

2800

3000

3200

3400

3600

3800

4000

1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106

113

Inte

nsid

ad (c

uent

as)

Muestras

Punto 2 (29.6 cm)


Fémur






En la figura 4.28 es muestran las distintas intensidades en el punto 2, que se encuentra

en el cuello anatómico.



En la tabla 4.4, realizada en base a la figura 4.28, se muestran las intensidades. En este

punto, las mediciones son más cercanas entre sí mismas que en los otros dos puntos.

2800

3000

3200

3400

3600

3800

4000

1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106

113

Inte

nsid

ad (c

uent

as)

Muestras

Punto 3 (24.9 cm)


Fémur





4.3. Coeficientes de atenuación de la onda

En la tabla 4.5 se muestran los coeficientes de amortiguamiento para los tres puntos de

medición para el fémur, el fémur con prótesis comercial y el fémur con prótesis de

polietileno. Este coeficiente muestra cuántos decibeles se atenúa la onda por

centímetro.

Tabla 4.5. Coeficientes de atenuación.

Coeficiente de atenuación de la onda (dB/cm)

Fémur Fémur con prótesis

comercial Fémur con prótesis de

UHMWPE

Punto 1 0.029264184 0.0454805 0.032088995

Punto 2 0.028747792 0.045330844 0.028758781

Punto 3 0.032839502 0.042481248 0.038143094

Para los tres casos, la prótesis de polietileno resultó tener un coeficiente de atenuación

más cercano al coeficiente de atenuación del fémur en comparación con el coeficiente

de atenuación de la onda en el fémur con la prótesis comercial. La intensidad de la

señal sin excitar, es mayor que la intensidad de un sólo haz de luz por ser una

interferencia patrón, a pesar de no utilizar el método de interferometría como tal, pero se

utilizó la misma metodología.

El mismo método se realizó con 5 kHz, 10 kHz y 15 kHz, pero las variaciones eran

mínimas en comparación con las utilizadas en esta investigación.

De acuerdo a esta investigación, es más propenso a sufrir aflojamiento la prótesis

comercial que la prótesis de polietileno. Cabe remarcar que el coeficiente de atenuación

de la prótesis de polietileno, es cercano al coeficiente de atenuación del hueso en

comparación con el coeficiente de atenuación de la onda en la prótesis comercial.

Capítulo V. Conclusiones y trabajos futuros


CAPÍTULO V

CONCLUSIONES Y TRABAJOS

FUTUROS

5.1. Conclusiones

En este trabajo se estimó el amortiguamiento del fémur proximal, del fémur con prótesis

comercial y del fémur con prótesis de polietileno. El amortiguamiento se calculó con

base en el cálculo de la atenuación de la onda acústica proveniente de una bocina. La

técnica que se pretendía utilizar fue la de interferometría láser con un arreglo de

Michelson homodino, pero por cuestiones del equipo, no se logró utilizar dicha técnica.

En el fémur, al colocar la bocina en su área distal, se generan desplazamientos causados

por las vibraciones emitidas por la bocina, en distintas direcciones, lo que causa que el

haz de luz se desvíe de la entrada de la fibra óptica. Los desplazamientos mayores

generan mayor desviación de fotones. Después de medir la intensidad en los tres

puntos, se mide la intensidad en los mismos tres puntos, pero con la prótesis comercial y

con la prótesis de polietileno con el arreglo de inclusiones.

Para el punto número uno, que se encuentra en la cabeza femoral, se obtuvo un

coeficiente de atenuación de 0.029264184 dB/cm, para el fémur con prótesis comercial

a la misma distancia de la bocina, se obtuvo un coeficiente de 0.0454805 dB/cm, y para

el fémur con prótesis de polietileno se obtuvo un coeficiente de atenuación de

0.032088995 dB/cm. El coeficiente de atenuación del hueso con la prótesis de

polietileno disminuye un 29.44 % con respecto al coeficiente del hueso con la prótesis

comercial.

Capítulo V. Conclusiones y trabajos futuros


En el punto número dos, se obtuvieron coeficientes en el hueso, hueso con prótesis

comercial y hueso con prótesis de polietileno de 0.028747792 dB/cm, 0.045330844

dB/cm y 0.028758781 dB/cm respectivamente. El coeficiente de atenuación del hueso

con la prótesis de polietileno disminuye un 36.56 % con respecto al coeficiente del

hueso con la prótesis comercial.

En el punto número tres, se obtuvieron coeficientes en el hueso, hueso con prótesis

comercial y hueso con prótesis de polietileno de 0.032839502 dB/cm, 0.042481248

dB/cm y 0.038143094 dB/cm respectivamente. El coeficiente de atenuación del hueso

con la prótesis de polietileno disminuye un 10.21 % con respecto al coeficiente del

hueso con la prótesis comercial.

Por lo tanto se deduce que con la prótesis comercial, el riesgo de aflojamiento es mayor

en comparación con la prótesis de polietileno. De igual manera, la simulación numérica

muestra que existen esfuerzos mayores en los modos de vibración de la prótesis

comercial en comparación con los esfuerzos generados en la prótesis de polietileno.

5.2. Trabajos futuros

- Sugerir la obtención de coeficientes de atenuación de la onda en las prótesis por

su importancia en el aflojamiento que existe entre la prótesis y el hueso a

estudiar.

- Sugerir los procesos del presente estudio para evaluar el desgaste entre la copa

acetabular y la cabeza femoral.

- Extender las pruebas sobre las prótesis, así como basarlas en la técnica de

ultrasonido.

tesis de maestrÍa en ciencias aleja… · tesis de maestrÍa en ciencias . estimación del...

Documents