termodinámica. unidad 4

8/16/2019 Termodinámica. Unidad 4.

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4-1C ¿Es siempre cero el trabajo de la frontera asociado con los sistemas de

volumen constante?

Sí

4-2C Un gas ideal se expande de un estado especificado hasta un volumen final fijo

dos veces, primero a presión constante y despus a temperatura constante! ¿"ara

cu#l caso el trabajo efectuado es mayor?

El #rea bajo la curva de proceso , y por tanto el trabajo de frontera hecho en

cuasie$uilibrio es mayor en el caso de presión constante!

4-3C %emuestre $ue & '"a ( m) * & '+!

1kPa⋆ m3=1k (

N

m2)⋆m3=1kN ⋆m=1kJ

4-4 El volumen de & 'g de helio, en un dispositivo de cilindrombolo, es - m), en

un principio! . continuación, el helio se comprime hasta ) m), manteniendo

constante su presión en &/0 '"a! %etermine las temperaturas inicial y final del helio,

así como el trabajo re$uerido para comprimirlo, en '+!

El helio es comprimido en un dispositivo cilindrombolo! 1as temperaturas

inicial y final del helio y el trabajo re$uerido para comprimirlo est#n determinados! Si

el proceso es cuasie$uilibrio y la constante del gas de helio es 2*3!0-45'+6'g78,

entonces9

El volumen inicial es v1=

V 1

m =

7 m3

1kg=7

m3

kg

%eterminar la temperatura con la ecuación del gas ideal

T 1=

P1

v1

R =

(150kPa)(7m3/kg)2.0769 kJ /kg∗ K

=505.1° K

: como la presión se mantiene constante

T 1=

V 2

V 1T

1=

3m3

7m3(505.1 ° K )=216.5° K

1a expresión e trabajo resulta como

4-5E ;alcule el trabajo total, en


2/5

El proceso es cuasie$uilibrio, y el trabajo hecho es igual ala suma de las #reas

bajo las líneas de proceso &3 y 3), entonces9

W = P

1+ P

2

2 (V

2−V

1)+ P

2(V

3−V

2)

W =(300+15) psia

2 [(3.3−1) ft 3](

1Btu

5.4047 psia ⋆ ft 3)+(300 psia)(2−3.3) ft 3(

1Btu

5.404 psia⋆ ft 3)

W =−5.14 Btu El signo significa $ue el trabajo est# hecho sobre el

sistema

4-6 ;alcule el trabajo total, en '+, producido por el proceso isotrmico de la figura

"=4 cuando el sistema consiste de ) 'g de

oxígeno!

1a ecuación del gas ideal es P= RT

v

"ara un proceso isotrmico

v1=v

2

P2

P1=(0.2

m3

kg )600kPa

200kPa=0.6

m3

kg

Se sustituye en la ecuación de gas ideal y usando

este resultado dentro de la integral $ue produce el

trabajo de frontera!

W =∫1

2

❑ Pdv=nRT ∫1

2

❑dv

v =m

1 P

1v1ln

v2

v1

W =(3kg)(200kPa)(0.6m3) ln 0.2m

3

0.6m3(

1kJ

1kPa⋆m3)=−395.5 kJ

4-7 Un dispositivo de cilindrombolo contiene, al principio, 0!0- m) de gas de

nitrógeno a &)0 '"a y &30 >;! Entonces, el nitrógeno se expande en un proceso

politrópico hasta un estado de &00 '"a y &00 >;! %etermine el trabajo de la

frontera efectuado durante este proceso!

Segn la tabla .3 la constante de gas del nitrógeno es 0!354@ '+68g78

1a masa y el volumen del estado inicial del nitrógeno son9

m= P

1V

1

RT 1=

(130kPa)(0.07m3)

(0.2968 kjkg ⋆ K

)(120+273 K )=0.07802 kg


3/5

V 2=

nR T 2

P2=(0.07802kg)(0.2968

kPa ⋆m3

kg⋆ K )(100+273 K )

100kPa =0.08637m3

El índice del politrópico se define por

0.08637m3 ¿n →n=1.249

0.07m3 ¿n=(100kPa)¿

P1

V 1

n= P2

V 2

n→(130kPa)¿

El trabajo de frontera lo determina9

W b= P

2V

2− P

1V

1

1−n =

(100kPa)(0.08637m3)1−1.249

=1.86 kJ

4-8 Un dispositivo de cilindrombolo, con un grupo de topes,

contiene inicialmente 0!) 'g de vapor de agua a &!0 A"a y =00

>;! El lugar de los topes corresponde al 40 por ciento del

volumen inicial! Entonces, se enfría el vapor de agua!

%etermine el trabajo de compresión, si el estado final es

aB &!0 A"a y 3/0 >;

bB /00 '"a

cB %etermine la temperatura del estado final en el inciso bB!!

aB 1os volmenes específicos de estados inicial y final se

obtienen de la Cabla .4

{ P1=1 MPa} y {T 1=400° C } pertenee aV 1=0.030661m

3

kg

{ P2=1 MPa} y {T 2=250° C } perteneea V 2=0.023275 m

3

kg

En trabajo de frontera est# definido por 9

W =nP(V 1−V

2)=(3kg)(1000kPa)(0.30661−0.60∗0.30661)

m3

kg=36.79kJ

bB El volumen del cilindro en estado final es el 40D del volumen inicial! El trabajo de

frontera es9

W =nP(V 1−0.60V

1)=(0.3kg)(1000 KPa)(0.30661−0.60∗0.30661)

m3

kg=36.79 kJ

cB 1a temperatura final, segn la tabla ./, es9

{ P2=0.5 MPa} y {V

2=(0.60∗0.30661)m3

kg } perteneen aT

2=151.8° C


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4-9Un dispositivo de cilindrombolo contiene en un principio 0!0- m) de gas denitrógeno a &)0 '"a y &@0 >;! . continuación el nitrógeno se expande hasta

alcanar una presión de @0 '"a, en un proceso politrópico, con un exponente

politrópico cuyo valor es igual a la relación de calores específicos! Esta es la

llamada expansión isentrópica! %etermine la temperatura final y el trabajo de la

frontera durante este proceso!

El proceso politropico indica $ue el uso exponencial de los valores del calor especifico del

nitrógeno a la temperatura seFalada G&@0 ;B asi como la constante 2 correspondiente al⁰

nitrógeno!

Estos valores se tienen como k * &!)5/ G. =/0 8B y la constante 2 igual a 0!35@4 segn la

tabla .3!

El c#lculo de la masa de nitrógeno en el sistema se realia con la formula de gases ideales

usando la constante 2 propia del nitrogeno

m= P

1∗V

1

R∗T 1=

(130 KPa)(0.07 m3)

(0.2968

kJ

kg∗ K ) (453

K )

=0.06768kg

%eterminar el volumen final la cantidad de nitrógeno se logra empleando la formula

P1∗V 1k = P2∗V 2

k

%onde k representa el calor especifico del nitrógeno a &@0 grados celcuisG &!)5/B

130 KPa∗(0.07m3 )1.395

=80 KPa∗V 2

1.395

V 2=

1.395

√130 KPa∗(0.07m3 )1.395

80 KPa

V 2=0.09913m3

;on los datos obtenidos se procede a encontrar los datos re$ueridos

T 2=

P2∗V

2

m∗ R =

(80kPa)(0.09914m3)

(0.06768 kg)(0.2968 kPa∗m3

kg∗ K )

=395 K


5/5

W b= P

2V

2− P

1V

1

1−k =

(80kPa ) (0.09913m3 )−(130kPa)(0.07m3)1−1.395

=2.96 J

4-10 Se calienta una masa de / 'g de vapor de agua saturado a )00 '"a, a presión

constante, hasta $ue la temperatura llega a 300 >;! ;alcule el trabajo efectuado por el

vapor de agua durante este proceso!

Sabiendo $ue la presión en el sistema es constante es necesario determinar el volumen

nominal de la fase gaseosa del agua a una presión de )00 '"a y el volumen del vapor a

)00 ' y 300 ;

%e acuerdo a la tabla ./ el volumen especifico del vapor saturado a )00 '"a es de

0!40/@3 mH)6 'g y el volumen especifico del vapor saturado a )00 '"a y 300 ; segn la

tabla .4 es de 0!-&4=) 'g6mH)

.plicando la formula

termodinámica. unidad 4

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