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8/16/2019 Termodinámica. Unidad 4.
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4-1C ¿Es siempre cero el trabajo de la frontera asociado con los sistemas de
volumen constante?
Sí
4-2C Un gas ideal se expande de un estado especificado hasta un volumen final fijo
dos veces, primero a presión constante y despus a temperatura constante! ¿"ara
cu#l caso el trabajo efectuado es mayor?
El #rea bajo la curva de proceso , y por tanto el trabajo de frontera hecho en
cuasie$uilibrio es mayor en el caso de presión constante!
4-3C %emuestre $ue & '"a ( m) * & '+!
1kPa⋆ m3=1k (
N
m2)⋆m3=1kN ⋆m=1kJ
4-4 El volumen de & 'g de helio, en un dispositivo de cilindrombolo, es - m), en
un principio! . continuación, el helio se comprime hasta ) m), manteniendo
constante su presión en &/0 '"a! %etermine las temperaturas inicial y final del helio,
así como el trabajo re$uerido para comprimirlo, en '+!
El helio es comprimido en un dispositivo cilindrombolo! 1as temperaturas
inicial y final del helio y el trabajo re$uerido para comprimirlo est#n determinados! Si
el proceso es cuasie$uilibrio y la constante del gas de helio es 2*3!0-45'+6'g78,
entonces9
El volumen inicial es v1=
V 1
m =
7 m3
1kg=7
m3
kg
%eterminar la temperatura con la ecuación del gas ideal
T 1=
P1
v1
R =
(150kPa)(7m3/kg)2.0769 kJ /kg∗ K
=505.1° K
: como la presión se mantiene constante
T 1=
V 2
V 1T
1=
3m3
7m3(505.1 ° K )=216.5° K
1a expresión e trabajo resulta como
4-5E ;alcule el trabajo total, en
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El proceso es cuasie$uilibrio, y el trabajo hecho es igual ala suma de las #reas
bajo las líneas de proceso &3 y 3), entonces9
W = P
1+ P
2
2 (V
2−V
1)+ P
2(V
3−V
2)
W =(300+15) psia
2 [(3.3−1) ft 3](
1Btu
5.4047 psia ⋆ ft 3)+(300 psia)(2−3.3) ft 3(
1Btu
5.404 psia⋆ ft 3)
W =−5.14 Btu El signo significa $ue el trabajo est# hecho sobre el
sistema
4-6 ;alcule el trabajo total, en '+, producido por el proceso isotrmico de la figura
"=4 cuando el sistema consiste de ) 'g de
oxígeno!
1a ecuación del gas ideal es P= RT
v
"ara un proceso isotrmico
v1=v
2
P2
P1=(0.2
m3
kg )600kPa
200kPa=0.6
m3
kg
Se sustituye en la ecuación de gas ideal y usando
este resultado dentro de la integral $ue produce el
trabajo de frontera!
W =∫1
2
❑ Pdv=nRT ∫1
2
❑dv
v =m
1 P
1v1ln
v2
v1
W =(3kg)(200kPa)(0.6m3) ln 0.2m
3
0.6m3(
1kJ
1kPa⋆m3)=−395.5 kJ
4-7 Un dispositivo de cilindrombolo contiene, al principio, 0!0- m) de gas de
nitrógeno a &)0 '"a y &30 >;! Entonces, el nitrógeno se expande en un proceso
politrópico hasta un estado de &00 '"a y &00 >;! %etermine el trabajo de la
frontera efectuado durante este proceso!
Segn la tabla .3 la constante de gas del nitrógeno es 0!354@ '+68g78
1a masa y el volumen del estado inicial del nitrógeno son9
m= P
1V
1
RT 1=
(130kPa)(0.07m3)
(0.2968 kjkg ⋆ K
)(120+273 K )=0.07802 kg
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V 2=
nR T 2
P2=(0.07802kg)(0.2968
kPa ⋆m3
kg⋆ K )(100+273 K )
100kPa =0.08637m3
El índice del politrópico se define por
0.08637m3 ¿n →n=1.249
0.07m3 ¿n=(100kPa)¿
P1
V 1
n= P2
V 2
n→(130kPa)¿
El trabajo de frontera lo determina9
W b= P
2V
2− P
1V
1
1−n =
(100kPa)(0.08637m3)1−1.249
=1.86 kJ
4-8 Un dispositivo de cilindrombolo, con un grupo de topes,
contiene inicialmente 0!) 'g de vapor de agua a &!0 A"a y =00
>;! El lugar de los topes corresponde al 40 por ciento del
volumen inicial! Entonces, se enfría el vapor de agua!
%etermine el trabajo de compresión, si el estado final es
aB &!0 A"a y 3/0 >;
bB /00 '"a
cB %etermine la temperatura del estado final en el inciso bB!!
aB 1os volmenes específicos de estados inicial y final se
obtienen de la Cabla .4
{ P1=1 MPa} y {T 1=400° C } pertenee aV 1=0.030661m
3
kg
{ P2=1 MPa} y {T 2=250° C } perteneea V 2=0.023275 m
3
kg
En trabajo de frontera est# definido por 9
W =nP(V 1−V
2)=(3kg)(1000kPa)(0.30661−0.60∗0.30661)
m3
kg=36.79kJ
bB El volumen del cilindro en estado final es el 40D del volumen inicial! El trabajo de
frontera es9
W =nP(V 1−0.60V
1)=(0.3kg)(1000 KPa)(0.30661−0.60∗0.30661)
m3
kg=36.79 kJ
cB 1a temperatura final, segn la tabla ./, es9
{ P2=0.5 MPa} y {V
2=(0.60∗0.30661)m3
kg } perteneen aT
2=151.8° C
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4-9Un dispositivo de cilindrombolo contiene en un principio 0!0- m) de gas denitrógeno a &)0 '"a y &@0 >;! . continuación el nitrógeno se expande hasta
alcanar una presión de @0 '"a, en un proceso politrópico, con un exponente
politrópico cuyo valor es igual a la relación de calores específicos! Esta es la
llamada expansión isentrópica! %etermine la temperatura final y el trabajo de la
frontera durante este proceso!
El proceso politropico indica $ue el uso exponencial de los valores del calor especifico del
nitrógeno a la temperatura seFalada G&@0 ;B asi como la constante 2 correspondiente al⁰
nitrógeno!
Estos valores se tienen como k * &!)5/ G. =/0 8B y la constante 2 igual a 0!35@4 segn la
tabla .3!
El c#lculo de la masa de nitrógeno en el sistema se realia con la formula de gases ideales
usando la constante 2 propia del nitrogeno
m= P
1∗V
1
R∗T 1=
(130 KPa)(0.07 m3)
(0.2968
kJ
kg∗ K ) (453
K )
=0.06768kg
%eterminar el volumen final la cantidad de nitrógeno se logra empleando la formula
P1∗V 1k = P2∗V 2
k
%onde k representa el calor especifico del nitrógeno a &@0 grados celcuisG &!)5/B
130 KPa∗(0.07m3 )1.395
=80 KPa∗V 2
1.395
V 2=
1.395
√130 KPa∗(0.07m3 )1.395
80 KPa
V 2=0.09913m3
;on los datos obtenidos se procede a encontrar los datos re$ueridos
T 2=
P2∗V
2
m∗ R =
(80kPa)(0.09914m3)
(0.06768 kg)(0.2968 kPa∗m3
kg∗ K )
=395 K
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W b= P
2V
2− P
1V
1
1−k =
(80kPa ) (0.09913m3 )−(130kPa)(0.07m3)1−1.395
=2.96 J
4-10 Se calienta una masa de / 'g de vapor de agua saturado a )00 '"a, a presión
constante, hasta $ue la temperatura llega a 300 >;! ;alcule el trabajo efectuado por el
vapor de agua durante este proceso!
Sabiendo $ue la presión en el sistema es constante es necesario determinar el volumen
nominal de la fase gaseosa del agua a una presión de )00 '"a y el volumen del vapor a
)00 ' y 300 ;
%e acuerdo a la tabla ./ el volumen especifico del vapor saturado a )00 '"a es de
0!40/@3 mH)6 'g y el volumen especifico del vapor saturado a )00 '"a y 300 ; segn la
tabla .4 es de 0!-&4=) 'g6mH)
.plicando la formula