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EJERCICIOS RESUELTOS Y

PROPUESTOS DE

TERMODINÁMICA

BÁSICA. PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA,

CIENCIA Y TECNOLOGÍA.

CAPÍTULO 3: PROPIEDADES DE UNA

SUSTANCIA PURA.

Ing. Willians Medina.

Maturín, febrero de 2018.

Capítulo 3. Propiedades de una sustancia pura.

Termodinámica Básica. Ing. Willians Medina. https://www.tutoruniversitario.com/ 2

CONTENIDO.

CONTENIDO. ...................................................................................................................... 2

PRESENTACIÓN. ............................................................................................................... 8

ACERCA DEL AUTOR. ................................................................................................... 10

Cambio en las propiedades de una sustancia pura. ........................................................... 12

3.1. Procesos a volumen constante. ................................................................................... 12

Ejemplo 3.1. ................................................................................................................... 12

Ejemplo 3.2. Problema 2.48 del Çengel. Segunda Edición. Página 84. Problema 2.63

del Çengel. Cuarta Edición. Página 114. ....................................................................... 12

Ejemplo 3.3. Problema 3.65 del Çengel. Quinta Edición. Página 157. ......................... 12

Ejemplo 3.4. Problema 3.36 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 84. ................. 12

Ejemplo 3.5. Problema 3.34 del Sonntag – Borgnakke. Página 53. Problem 3.56 from

Van Wylen. Sixth Edition. Page 74. .............................................................................. 13

Ejemplo 3.6. Problema 5.53 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 189. ............... 13

Ejemplo 3.7. Problema 5.38 del Sonntag – Borgnakke. Página 106. Problem 5.128

from Van Wylen. Sixth Edition. Page 156. ................................................................... 13

Ejemplo 3.8. Problema 3.49 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 86. Problema

3.41 del Sonntag – Borgnakke. Página 53. Problem 3.60 from Van Wylen. Sixth

Edition. Page 74. ............................................................................................................ 14

Ejemplo 3.9. Problema 3.39 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 84. Problem

3.110 from Van Wylen. Sixth Edition. Page 79. ........................................................... 14

Ejemplo 3.10. ................................................................................................................. 14

Ejemplo 3.11. Ejemplo 3.4 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 78. Ejemplo 3.4

del Sontagg – Borgnakke. Página 43. Example 3.5 from Van Wylen. Sixth Edition.

Page 57. .......................................................................................................................... 15

Ejemplo 3.12. Problema 6.14 del Smith – Van Ness. Quinta Edición. Página 243.

Problema 6.26 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 243. ........................... 15



Ejemplo 3.14. ................................................................................................................. 15

Ejemplo 3.15. Ejemplo 3.1 del Moran - Shapiro. Segunda Edición. Página 97. ........... 15

Ejemplo 3.16. ................................................................................................................. 16

Ejemplo 3.17. Problema 3.29 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 83. ............... 16

Ejemplo 3.18. Modificación del Problema 3.29 del Van Wylen. Segunda Edición.

Página 83. Problema 3.25 del Sonntag – Borgnakke. Página 52. Problem 3.41 from

Van Wylen. Sixth Edition. Page 73. .............................................................................. 17



Edition. Page 149. .......................................................................................................... 17

Ejemplo 3.20. Problema 3.38 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 84.

Modification of Problem 3.57 from Van Wylen. Sixth Edition. Page 74. ..................... 18

Ejemplo 3.21. ................................................................................................................. 18



Ejemplo 3.22. Problema 2.58 del Çengel. Cuarta Edición. Página 114. ....................... 18

Ejemplo 3.23. Problema 3.60 del Çengel. Quinta Edición. Página 157. ....................... 18

Ejemplo 3.24. Problema 2.121 del Çengel. Cuarta Edición. Página 117. Problema 3.120

del Çengel. Quinta Edición. Página 162. Problema 3.124 del Çengel. Séptima Edición.

Página 162. ..................................................................................................................... 19





Edition. Page 74. ............................................................................................................ 20

Ejemplo 3.27. ................................................................................................................. 20

Ejemplo 3.28. ................................................................................................................. 20

Ejemplo 3.29. Problema 3.31 y 3.32 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 83.

Problem 3.59 from Van Wylen. Sixth Edition. Page 74. ............................................... 21



Edition. Page 74. ............................................................................................................ 21

Ejemplo 3.31. ................................................................................................................. 22

Ejemplo 3.32. Problema 2.125 del Çengel. Cuarta Edición. Página 118. ..................... 22

Ejemplo 3.33. Problema 2.124 del Çengel. Quinta Edición. Página 162. Problema

3.123 del Çengel. Séptima Edición. Página 161. ........................................................... 23

Ejemplo 3.34. ................................................................................................................. 23


3.24 del Sonntag – Bornakke. Página 53. Problem 3.100 from Van Wylen. Sixth

Edition. Page 77. ............................................................................................................ 23

Ejemplo 3.36. ................................................................................................................. 24

Ejemplo 3.37. ................................................................................................................. 25

3.2. Procesos a temperatura constante. .............................................................................. 25



Edition. Page 73. ............................................................................................................ 25



Edition. Page 74. ............................................................................................................ 25

3.3. Procesos a entropía constante. .................................................................................... 26



3.4. Procesos a entalpía constante. .................................................................................... 26


Problema 6.27 del Smith - Van Ness. Séptima Edición. Página 243............................. 26



3.5. Procesos a presión constante. ..................................................................................... 26



Ejemplo 3.43. ................................................................................................................. 27

Ejemplo 3.44. Problema 2.57 del Çengel. Cuarta Edición. Página 114. ....................... 28

Ejemplo 3.45. Problema 3.59 del Çengel. Quinta Edición. Página 157. ....................... 28

Ejemplo 3.46. Ejemplo 3.5 del Wark. Sexta Edición. Página 103. ............................... 28

Ejemplo 3.47. Modificación del Problema 3.31 del Çengel. Cuarta Edición. Página 155.

....................................................................................................................................... 28



Edition. Page 149. .......................................................................................................... 29


Página 182. Modificación del Problema 5.27 del Sonntag – Borgnakke. Página 105.

Modification of Problem 5.50 from Van Wylen. Sixth Edition. Page 148. ................... 29

Ejemplo 3.50. Modificación del Ejemplo 3.2 del Moran - Shapiro. Segunda Edición.

Pagina 99. ....................................................................................................................... 30

Ejemplo 3.51. ................................................................................................................. 30

Ejemplo 3.52. Modificación del problema 5.10 del Van Wylen. Segunda Edición.

Página 180. Modification of Problem 5.37 from Van Wylen. Sixth Edition. Page 147.

....................................................................................................................................... 31



....................................................................................................................................... 31



Edition. Page 149. .......................................................................................................... 31



Modification of Problem 5.126 from Van Wylen. Sixth Edition. Page 156. ................. 32

3.6. Procesos a presión variable. ....................................................................................... 32



....................................................................................................................................... 35


Página 109. ..................................................................................................................... 35

Ejemplo 3.58. Modificación del Problema 4.53I del Van Wylen. Segunda Edición.

Página 114. Segundo Examen Parcial. Profesor Willians Medina. 14/09/2016. ........... 35

La presión es contante en una parte del proceso y variable (por cambio de propiedades)

en la otra. ........................................................................................................................... 36





Página 110. ..................................................................................................................... 36



Ejemplo 3.61. Modficación del Problema 5.30 del Van Wylen. Segunda Edición.

Pagina 184. Modification of Problem 5.73 from Van Wylen. Sixth Edition. Page 151.

....................................................................................................................................... 37

Ejemplo 3.62. Primer Examen Parcial. Profesor Willians Medina. 07/09/2016. .......... 38



....................................................................................................................................... 38

Ejemplo 3.64. ................................................................................................................. 39



Edition. Page 150. .......................................................................................................... 39



Edition. Page 156. .......................................................................................................... 40

Ejemplo 3.67. Problema 12. Guía de Ejercicios Universidad de los Andes. ................. 41


Ejemplo 3.69. ................................................................................................................. 42



Edition. Page 78. ............................................................................................................ 43

Procesos en los cuales la relación presión – volumen está dada por una ecuación. .......... 44



Edition. Page 78. ............................................................................................................ 44


Página 188. ..................................................................................................................... 44

Ejemplo 3.73. Modificacion del Problema 5.174I del Van Wylen. Segunda Edición.

Página 214. ..................................................................................................................... 45



Ejemplo 3.75. Problema 3.73 I del Van Wylen. Segunda Edición. Página 88. ............. 45



Edition. Page 77. ............................................................................................................ 46

Ejemplo 3.77. Segundo Examen Parcial. Profesor Willians Medina. 14/09/2016. ....... 46

Sistemas con un resorte. .................................................................................................... 46


Modificación del Problema 4.38 del Çengel. Quinta Edición. Página 204. .................. 46

Ejemplo 3.79. Modificación del Problema 4.39 del Çengel. Séptima Edición. Página

205. ................................................................................................................................ 47





Ejemplo 3.81. Modificación del Problema 5.28 del Van Wylen. Página 184. Problem

5.131 from Van Wylen. Sixth Edition. Page 156. ......................................................... 49


Página 180. ..................................................................................................................... 49





Ejemplo 3.86. ................................................................................................................. 52




....................................................................................................................................... 53

Ejemplo 3.89. Modificación del problema 4.23 del Çengel. Quinta Edición. Página 203.

....................................................................................................................................... 54

Ejemplo 3.90. Problema 5.34 del Van Wylen. Página 185............................................ 55

Ejemplo 3.91. ................................................................................................................. 56



Ejemplo 3.93. ................................................................................................................. 57

Ejemplo 3.94. Problema 4.12 del Howell - Buckuis. Página167. .................................. 58



Edition. Page 157. .......................................................................................................... 58

Ejemplo 3.96. ................................................................................................................. 59

Ejemplo 3.97. Problema 5.37 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 5.35. Problema


Edition. Page 149. .......................................................................................................... 60

Ejemplo 3.98. Problema 4.33 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 112. ............. 60

Ejemplo 3.99. ................................................................................................................. 61

Sistemas con dos resortes. ................................................................................................. 62



Ejemplo 3.101. ............................................................................................................... 62

Ejemplo 3.102. ............................................................................................................... 63

Globo que se infla. ............................................................................................................ 64



Ejemplo 3.104. ............................................................................................................... 64

Ejemplo 3.105. Primer Examen Parcial. Profesor Willians Medina. 07/09/2016. ........ 65

Ejemplo 3.106. Primer Examen Parcial. Profesor Willians Medina. 07/09/2016. ........ 65

Ejemplo 3.107. ............................................................................................................... 65

Procesos politrópicos. ....................................................................................................... 65



Ejemplo 3.108. Problema 3.19 del Moran - Shapiro. Segunda Edición. Página 138. ... 65

Ejemplo 3.109. ............................................................................................................... 66

3.7. Sistemas que intercambian masa. ............................................................................... 66

Ejemplo 3.110. Problema 2.127 del Çengel. Cuarta Edición. Página 118. ................... 66

Ejemplo 3.111. Problema 3.126 del Çengel. Quinta Edición. Página 162. ................... 67

Ejemplo 3.112. Problema 3.129 del Çengel. Séptima Edición. Página 162. ................. 67

Ejemplo 3.113. ............................................................................................................... 68



Edition. 4. ............................................................................................................ 69



Edition. Page 77. ............................................................................................................ 69




Página 181. Problem 5.134 from Van Wylen. Sixth Edition. Page 157. ....................... 71


Página 183. ..................................................................................................................... 72

Ejemplo 3.119. Modificación del Problema 5.28 del Sonntag – Borgnakke. Página 105.





Página 109. ..................................................................................................................... 74


Página 188. ..................................................................................................................... 74

BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................... 76

TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE

TERMODINÁMICA BÁSICA. ......................................................................................... 78

OBRAS DEL MISMO AUTOR. ....................................................................................... 79



PRESENTACIÓN.

El presente es un Manual de Ejercicios Resueltos de Termodinámica para

estudiantes de Ingeniería, Ciencia y Tecnología dictada en las carreras de Ingeniería

Industrial, Mecánica, Química y de Petróleo de reconocidas Universidades en Venezuela y

Latinoamérica.

El material presentado no es en modo alguno original, excepto la solución de

algunos ejemplos con una metodología que ofrece mejor comprensión por parte del

estudiante así como la inclusión de las respuestas a ejercicios seleccionados y su

compilación en atención al contenido programático de la asignatura y al orden de dificultad

de los mismos.

Dicho manual ha sido elaborado tomando como fuente la bibliografía especializada

en la materia y citada al final de la obra, por lo que el crédito y responsabilidad del autor

sólo consiste en la organización y presentación en forma integrada de información existente

en la literatura.

Este manual, cuyo contenido se limita a la determinación de propiedades

termodinámicas de sustancias puras, específicamente al cálculo de las propiedades de un

sistema en varios estados, contiene los fundamentos teóricos, 120 ejercicios resueltos paso

a paso y es ideal para ser utilizada por estudiantes autodidactas y/o de libre escolaridad

(Universidad Abierta) y por estudiantes que están tomando un curso universitario de

Termodinámica, así como por profesores que estén impartiendo clases en el área de

enseñanza de Termodinámica para estudiantes de Ingeniería, Ciencia y Tecnología.

Los conocimientos previos requeridos para abordar los temas incluidos en este

manual son: operaciones matemáticas básicas, interpolación lineal y manejo de las tablas de

propiedades termodinámicas.

El cálculo de las propiedades termodinámicas de sustancias puras es fundamental en

el estudio de la Termodinámica, pues dichos cálculos son la herramienta disponible para

conocer las propiedades de las sustancias involucradas en el estudio de esta materia en los



diferentes contenidos que abarca (trabajo, calor, primera ley de la termodinámica, segunda

ley de la Termodinámica), y en este manual el autor presenta de manera clara y rigurosa el

espectro de situaciones involucradas en el cálculo de propiedades en función de los

cambios de estado en diversos sistemas mecánicos que involucran cilindro – pistón sin y

con resortes y membranas elásticas.

Una vez comprendidos los conocimientos involucrados en este manual, el estudiante

puede abordar sin mayor dificultad el tema correspondiente a trabajo.

Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta

contribución en la enseñanza y aprendizaje de la Termodinámica, así como las sugerencias

que tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar directamente a

través del teléfono: +58-424-9744352, correo electrónico: [email protected] ó

[email protected], twitter: @medinawj ó personalmente en la sección de Matemáticas,

Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas.

Ing. Willians Medina.



ACERCA DEL AUTOR.

Willians Medina (Barcelona, 1972) es Ingeniero Químico (1997), egresado de la

Universidad de Oriente, Núcleo de Anzoátegui, Venezuela y recientemente (2016) culminó

sus estudios conducentes al grado de Magister Scientiarum en Ciencias Administrativas

mención Finanzas en el Núcleo de Monagas de la misma Universidad. Fue becado por

LAGOVEN S.A (Filial de Petróleos de Venezuela, PDVSA) para cursar sus estudios

universitarios de pregrado y durante el transcurso de su carrera universitaria se desempeñó

como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y Termodinámica

Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad. En 1996 ingresó a

la Industria Petrolera Venezolana, (PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de

Procesos en la Planta de Producción de Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado

Monagas hasta el año 1998, momento en el cual comenzó su desempeño en la misma

corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el Complejo Operativo Jusepín, al norte

del Estado Monagas hasta finales del año 2000. Durante el año 2001 formó parte del Plan

Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé, Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de

preparación integral en las áreas de producción y manejo de petróleo y gas, pasando

finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte del Estado Monagas, en la localidad

de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento químico anticorrosivo de gasoductos

de la zona de producción de petróleo y gas hasta finales del año 2002. Desde el año 2006,

forma parte del Staff de Profesores de Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias,

Unidad de Cursos Básicos del Núcleo de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO),

cargo en el cual ha dictado asignaturas tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial),

Matemáticas II (Cálculo Integral), Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV

(Ecuaciones diferenciales), Métodos Numéricos, Termodinámica, Fenómenos de



Transporte y Estadística para estudiantes de Ingeniería. Es autor de video tutoriales para la

enseñanza de la matemática en el área de límites, derivadas y ecuaciones diferenciales a

través del portal http://www.tareasplus.com/ y también es autor de compendios de

ejercicios propuestos, ejercicios resueltos y formularios en el área de Matemáticas, Física,

Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística, Diseño de

Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Económica.

En sus trabajos escritos el Ing. Medina ha dejado en evidencia su capacidad de integración

de los conocimientos en el área de la enseñanza en Ingeniería, así como el análisis riguroso

y detallado en el planteamiento y la solución de ejercicios en cada asignatura que aborda,

siendo considerado un profesional prolífico en la generación de material académico útil a

los estudiantes de Ingeniería y reconocido en lo personal y a través de sus escritos como

una referencia importante de consulta por estudiantes y profesores. En la actualidad (2017)

ha emprendido el proyecto de difusión de sus obras escritas en las áreas antes citadas a

través de internet de manera pública y gratuita (versión de sólo lectura en línea y con

privilegios limitados) en la página http://www.slideshare.net/asesoracademico/, en la cual

cuenta con un promedio de 3500 visitas diarias, y en forma privada (versión completa)

mediante la corporación http://www.amazon.com/ y su página académica

https://www.tutoruniversitario.com. Es miembro del Colegio de Ingenieros de Venezuela.



Cambio en las propiedades de una sustancia pura.

3.1. Procesos a volumen constante.

Ejemplo 3.1.

Un tanque rígido contiene vapor de agua a 260ºC y una presión desconocida. Cuando el

tanque se enfría a 160ºC, el vapor comienza a condensarse. Estime la presión inicial en el

tanque.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.2. Problema 2.48 del Çengel. Segunda Edición. Página 84. Problema 2.63

del Çengel. Cuarta Edición. Página 114.

Un tanque rígido contiene vapor de agua a 300ºC y una presión desconocida. Cuando el

tanque se enfría a 180ºC, el vapor empieza a condensarse. Estime la presión inicial en el

tanque.

A rigid tank contains water vapor at 300°C and an unknown pressure. When the tank is

cooled to 180°C, the vapor starts condensing. Estimate the initial pressure in the tank.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.3. Problema 3.65 del Çengel. Quinta Edición. Página 157.

Un recipiente rígido contiene vapor de agua a 250ºC y una presión desconocida. Cuando el

recipiente se enfría a 150ºC, el vapor se empieza a condensar. Estime la presión inicial en el

recipiente.

A rigid vessel contains water vapor at 250°C and an unknown pressure. When the vessel is

cooled to 150°C, the vapor starts condensing. Estimate the initial pressure in the vessel.

VER SOLUCIÓN..


Un frasco de vidrio se llena con agua saturada a 100 kPa, 25% de calidad, y se le coloca

una tapa apretada. Ahora se enfría a –10ºC. ¿Cuál es la fracción de masa de sólido a esta

temperatura?

https://www.tutoruniversitario.com/producto/ejercicio-1-15/





A glass jar is filled with saturated water at 100 kPa of quality 25%, and a tight lid is put on.

Now it is cooled to –10°C. What is the mass fraction of solid at this temperature?

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.5. Problema 3.34 del Sonntag – Borgnakke. Página 53. Problem 3.56 from

Van Wylen. Sixth Edition. Page 74.

Un frasco de vidrio se llena con agua saturada a 500 kPa, 25% de calidad, y se le coloca

una tapa apretada. Ahora se enfría a –10ºC. ¿Cuál es la fracción de masa de sólido a esta

temperatura?

A glass jar is filled with saturated water at 500 kPa of quality 25%, and a tight lid is put on.

Now it is cooled to –10°C. What is the mass fraction of solid at this temperature?

VER SOLUCIÓN.


Un depósito rígido sellado contiene amoniaco, NH3 a 0ºC, x = 75% y en seguida se calienta

a 100ºC. Determine el estado final P2 y u2.

Ammonia, NH3 is contained in a sealed rigid tank at 0°C, x = 75% and is the heated to

100°C. Find the final state P2, u2.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.7. Problema 5.38 del Sonntag – Borgnakke. Página 106. Problem 5.128

from Van Wylen. Sixth Edition. Page 156.

Un depósito rígido sellado contiene amoniaco, NH3 a 0ºC, x = 50% y en seguida se calienta

a 100ºC. Determine el estado final P2 y u2.

Ammonia, NH3 is contained in a sealed rigid tank at 0°C, x = 50% and is the heated to

100°C. Find the final state P2, u2.

VER SOLUCIÓN.









Edition. Page 74.

Un recipiente rígido y sellado, de 2 m3, contiene una mezcla saturada de líquido y vapor de

R-134a a 10ºC. Si se calienta a 50ºC, la fase líquida desaparece. Determine la presión a

50ºC y la masa inicial de líquido.

A sealed rigid vessel of 2 m3 contains a saturated mixture of liquid and vapor R-134a at

10°C. If it is heated to 50°C, the liquid phase disappears. Find the pressure at 50°C and the

initial mass of the liquid.

VER SOLUCIÓN.


3.110 from Van Wylen. Sixth Edition. Page 79.

Para cierto experimento, el vapor de R – 22 está contenido en un tubo de vidrio, sellado, a

20ºC. Se desea conocer la presión en estas condiciones, pero no hay ningún medio de

medirla ya que el tubo está sellado. Sin embargo, si el tubo se enfría a –20ºC, se observan

pequeñas gotas de líquido sobre las paredes del vidrio. ¿Cuál es la presión inicial?

For a certain experiment, R-22 vapor is contained in a sealed glass tube at 20°C. It is

desired to know the pressure at this conditions, but there is no means of measuring it, since

the tube is sealed. However, if the tube is cooled to –20°C small droplets of liquid are

observe don the glass walls. What is the initial pressure?

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.10.

Para cierto experimento se tiene vapor de Refrigerante 12 a 30ºC en un tubo de vidrio

sellado. Se desea conocer la presión en este estado pero no hay manera de medirla porque

el vidrio está sellado. Sin embargo, si el tubo es enfriado a 10ºC se observa en las paredes

del vidrio pequeñas gotas de líquido. ¿Cuál es la presión dentro del tubo a 30ºC?

VER SOLUCIÓN.






Ejemplo 3.11. Ejemplo 3.4 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 78. Ejemplo 3.4

del Sontagg – Borgnakke. Página 43. Example 3.5 from Van Wylen. Sixth Edition.

Page 57.

Un recipiente rígido contiene vapor de amoniaco saturado a 20ºC. Se transfiere calor al

sistema hasta que la temperatura llega a 40ºC. ¿Cuál es la presión final?

A rigid vessel contains saturated ammonia vapor at 20°C. Heat is trasnferred to the system

until the temperature reaches 40°C. What is the final pressure?

VER SOLUCIÓN.


Problema 6.26 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 243.

Un recipiente de 0.15 m3 de volumen contiene vapor saturado de agua a 150ºC, el cual se

enfría a 30ºC. Calcule el volumen final y la masa del agua líquida en el recipiente.

VER SOLUCIÓN.



Un recipiente de 0.25 m3 de capacidad se llena con vapor saturado a 1500 kPa. Si el

recipiente se enfría hasta que se ha condensado 25% del vapor, ¿cuál es la presión final?

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.14.

Un recipiente rígido contiene vapor en el estado crítico. Se transmite calor al vapor hasta

que la presión es de 300 psi. Calcular la calidad final.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.15. Ejemplo 3.1 del Moran - Shapiro. Segunda Edición. Página 97.

Un recipiente rígido, cerrado, con un V = 0.5 m3 se calienta con una placa eléctrica.

Inicialmente el recipiente contiene agua como una mezcla bifásica de líquido saturado y







vapor saturado a P = 1 bar y calidad de 0.5. Tras calentarlo, la presión se eleva a 1.5 bar.

Dibuja los estados inicial y final en un diagrama T – v y determina:

a) La temperatura, en ºC, para cada estado.

b) La masa de vapor presente en cada estado, en kg.

c) Si se sigue calentando, determina la presión, en bar, en el recipiente cuando éste sólo

contiene vapor saturado.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.16.

El radiador de un sistema de calefacción tiene un volumen de 57 dm3 (2 pie3) y contiene

vapor saturado a 1.40 kgf/cm2 (20 lbf/plg2). Se cierran luego las válvulas del radiador y

como resultado de transmisión de calor al cuarto calentado, la presión desciende a 1.06

kgf/cm2 (15 lbf/pulg2). Calcúlese:

a) La masa total de vapor en el radiador.

b) El volumen y la masa de líquido en el estado final.

c) El volumen y la masa de vapor en dicho estado final.

VER SOLUCIÓN.


Un recipiente rígido sellado tiene un volumen de 1 m3 y contiene 1 kg de agua a 100ºC.

Ahora el recipiente se calienta. Si se instala una válvula de seguridad sensible a la presión,

¿a qué presión se debe ajustar la válvula para alcanzar una temperatura máxima de 200ºC?

A sealed rigid vessel has a volume of 1 m3 and contains 1 kg of water at 100°C. The vessel

is now heated. If a safety valve is installed, at what pressure should the valve be set to have

a máximum temperature of 200°C?

VER SOLUCIÓN.







Página 83. Problema 3.25 del Sonntag – Borgnakke. Página 52. Problem 3.41 from

Van Wylen. Sixth Edition. Page 73.

Un recipiente rígido sellado tiene un volumen de 1 m3 y contiene 2 kg de agua a 100ºC.

Ahora el recipiente se calienta. Si se instala una válvula de seguridad sensible a la presión,

¿a qué presión se debe ajustar la válvula para alcanzar una temperatura máxima de 200ºC?

A sealed rigid vessel has a volume of 1 m3 and contains 2 kg of water at 100°C. The vessel

is now heated. If a safety valve is installed, at what pressure should the valve be set to have

a máximum temperature of 200°C?

VER SOLUCIÓN.



Edition. Page 149.

Una botella de acero cerrada contiene amoniaco a –20ºC, x = 20% y el volumen es 0.05 m3.

Tiene una válvula de seguridad que se abre a una presión de 1.4 MPa. Por accidente, la

botella se calienta hasta que se abre la válvula de seguridad. Determine la temperatura

cuando la válvula se abre por primera vez.

A closed steel bottle contains ammonia at –20°C, x = 20% and the volume is 0.05 m3. It has

a safety valve that opens at a pressure of 1.4 MPa. By accident, the bottle is heated until the

safety valve opens. Fin the temperature when the valve first open.

VER SOLUCIÓN.






Modification of Problem 3.57 from Van Wylen. Sixth Edition. Page 74.

El refrigerante R-134a saturado (líquido + vapor) a 0ºC se encuentra en un recipiente de

acero rígido. Se utiliza en un experimento donde debe pasar a través del punto crítico

cuando el sistema se calienta. ¿Cuál debe ser la fracción inicial en masa del líquido?

Saturated (liquid + vapor) refrigerant 134a at 0°C is contained in a rigid steel tank. It is

used in an experiment, where it should pass through the critical point when the system is

heated. What should the initial mass fraction of liquid be?

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.21.

Un recipiente rígido contiene agua saturada a 100 kPa. Encuentre el porcentaje en volumen

de líquido en ese estado para el cual el agua pasa por el punto crítico cuando se calienta.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.22. Problema 2.58 del Çengel. Cuarta Edición. Página 114.

Un recipiente rígido de 0.5 m3 contiene una mezcla saturada de líquido – vapor de agua a

100ºC. El agua se calienta hasta que alcanza el estado crítico. Determine la masa del agua

líquida y el volumen ocupado por el líquido en el estado inicial.

A 0.5-m3 rigid vessel initially contains saturated liquid–vapor mixture of water at 100°C.

The water is now heated until it reaches the critical state. Determine the mass of the liquid

water and the volume occupied by the liquid at the initial state.

VER SOLUCIÓN.


Un recipiente rígido de 0.3 m3 contiene inicialmente una mezcla saturada de líquido –

vapor a 150ºC. El agua se calienta hasta que alcanza el estado crítico. Determine la masa

del agua líquida y el volumen que ocupa el líquido en el estado inicial.






A 0.3-m3 rigid vessel initially contains saturated liquid–vapor mixture of water at 100°C.

The water is now heated until it reaches the critical state. Determine the mass of the liquid

water and the volume occupied by the liquid at the initial state.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.24. Problema 2.121 del Çengel. Cuarta Edición. Página 117. Problema

3.120 del Çengel. Quinta Edición. Página 162. Problema 3.124 del Çengel. Séptima

Edición. Página 162.

Un tanque rígido de 4 L contiene 2 kg de mezcla saturada de líquido – vapor de agua a

50ºC. El agua se calienta lentamente hasta que existe en una sola fase. En el estado final,

¿estará el agua en la fase líquida o en la fase de vapor? ¿Cuál sería su respuesta si el

volumen del tanque fuera de 400 L en lugar de 4 L?

A 4-L rigid tank contains 2 kg of saturated liquid–vapor mixture of water at 50°C. The

water is now slowly heated until it exists in a single phase. At the final state, will the water

be in the liquid phase or the vapor phase? What would your answer be if the volume of the

tank were 400 L instead of 4 L?

VER SOLUCIÓN.



Un recipiente rígido contiene 0.014 m3 de vapor saturado en equilibrio con 0.021 m3 de

agua como líquido saturado a 100ºC. Se transfiere calor al recipiente hasta desaparecer una

de las fases y sólo queda una de ellas. ¿Qué fase (líquido o vapor) permanece y cuáles son

su temperatura y presión?

VER SOLUCIÓN.








Edition. Page 74.

Un depósito de acero contiene 6 kg de propano (líquido + vapor) a 20ºC con un volumen de

0.015 m3. Ahora el depósito se calienta lentamente. ¿Se elevará el nivel de líquido en el

interior hasta la parte más alta o descenderá hacia el fondo del depósito? ¿Qué sucede si la

masa inicial es de 1 kg en lugar de 6 kg?

A steel tank contains 6 kg of propane (liquid + vapor) at 20°C with volume of 0.015 m3.

The tank is now slowly heated. Will the liquid level inside eventually rise to the top or drop

to the bottom of the tank? What is the initial mass is 1 kg instead of 6 kg?

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.27.

Un recipiente rígido de 0.015 m3 de volumen contiene 10 kg de agua en estado saturado a

30ºC. El recipiente es entonces calentado lentamente. ¿Se elevará el nivel del líquido hasta

la parte superior del recipiente o bajará hasta el fondo? ¿Qué sucederá si el tanque tuviera 1

kg en vez de 10 kg?

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.28.

El depósito del ejemplo 3.27 se calienta a razón de 5ºC por hora a causa de una falla en el

sistema de refrigeración. El diseño del depósito soporta una presión de 600 kPa. ¿De cuánto

tiempo se dispone para reparar el sistema antes de que alcance la presión de diseño?

Ejemplo 3.27: Un recipiente rígido de 0.015 m3 de volumen contiene 10 kg de agua en

estado saturado a 30ºC. El recipiente es entonces calentado lentamente. ¿Se elevará el nivel

del líquido hasta la parte superior del recipiente o bajará hasta el fondo? ¿Qué sucederá si el

tanque tuviera 1 kg en vez de 10 kg?

VER SOLUCIÓN.






Ejemplo 3.29. Problema 3.31 y 3.32 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 83.

Problem 3.59 from Van Wylen. Sixth Edition. Page 74.

3.31. Se construye un depósito de 400 m3 para contener gas natural licuado, GNL, que se

supone equivale a metano esencialmente puro. Si el depósito debe contener 90% de líquido

y 10% de vapor, en volumen, a 100 kPa, ¿qué masa de GNL (kg) contendrá el depósito?

¿Cuál es la calidad en el depósito?

3.32. El depósito del Problema 3.31 se calienta a razón de 5ºC por hora a causa de una falla

en el sistema de refrigeración. El diseño del depósito soporta una presión de 600 kPa. ¿De

cuánto tiempo se dispone para reparar el sistema antes de que alcance la presión de diseño?

3.31. A 400 m3 starege tank is being constructed to hold LGN, liquified natural gas, which

may be assumed to be essentially pure methane. If the tank is to contains 90% liquid and

10$ vapor, by volume, at 100 kPa, what mass of LGN (kg) will the tank hold? What is the

quality in the tank?

VER SOLUCIÓN.



Edition. Page 74.

Una olla de presión (recipiente cerrado) contiene agua a 100ºC y el volumen del líquido es

1/10 del volumen del vapor. Se calienta hasta que la presión alcanza 2.0 MPa. Calcule la

temperatura final. ¿Tiene el estado final más o menos vapor que el estado inicial?

A pressure cooker (closed tank) contains water at 100°C with le liquid volume being 1/10

of the vapor volume. It is heated until the pressure reaches 2.0 MPa. Find the final

temperature. Has the final state more or less vapor than the initial state?




VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.31.

Un tanque rígido contiene Refrigerante 12 a 35°C. El volumen del tanque es de 0.1 m3 e

inicialmente el volumen del líquido en el tanque es igual al volumen del vapor. Una cierta

masa de Refrigerante 12 es introducida en el tanque, hasta que la masa de Refrigerante 12

llega a 80 kg. ¿Cuál es el volumen final del líquido en el tanque asumiendo que la

temperatura permanece constante? ¿Cuánta masa entra en el tanque?

VER SOLUCIÓN.


Un tanque de 20 m3 contiene nitrógeno a 25ºC y 800 kPa. Un poco de nitrógeno se deja

escapar hasta que la presión en el tanque disminuye a 600 kPa. Si la temperatura en este

punto es 20ºC, determine la cantidad de nitrógeno que ha escapado.

A 20-m3 tank contains nitrogen at 25°C and 800 kPa.Some nitrogen is allowed to escape

until the pressure in the tank drops to 600 kPa. If the temperature at this point is 20°C,

determine the amount of nitrogen that has escaped.

VER SOLUCIÓN.






Ejemplo 3.33. Problema 2.124 del Çengel. Quinta Edición. Página 162. Problema

3.123 del Çengel. Séptima Edición. Página 161.

Un recipiente de 20 m3 contiene nitrógeno a 23ºC y 600 kPa. Se deja escapar un poco de

nitrógeno hasta que la presión en el recipiente disminuye a 400 kPa. Si la temperatura en

este punto es 20ºC, determine la cantidad de nitrógeno que ha escapado.

A 20-m3 vessel contains nitrogen at 23°C and 600 kPa.Some nitrogen is allowed to escape

until the pressure in the vessel drops to 400 kPa. If the temperature at this point is 20°C,

determine the amount of nitrogen that has escaped.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.34.

Un recipiente dotado con un indicador de nivel de vidrio contiene Refrigerante 12 a 25ºC.

Se saca líquido a través del fondo del recipiente y la temperatura permanece constante. Si el

área del recipiente es de 0.05 m2 y el nivel de líquido desciende 150 mm, determine la

cantidad de masa de Refrigerante 12 que sale del recipiente.

VER SOLUCIÓN.


3.24 del Sonntag – Bornakke. Página 53. Problem 3.100 from Van Wylen. Sixth

Edition. Page 77.

Un depósito contiene 2 kg de nitrógeno a 100 K con una calidad del 50%. Por medio de un

medidor de flujo y una válvula se retiran 0.5 kg mientras la temperatura permanece

constante. Determine el estado final en el interior del depósito y el volumen de nitrógeno

que se elimina si la válvula y el medidor se colocan en





a) La parte superior del depósito.

b) El fondo del depósito.

A tank contains 2 kg of nitrogen at 100 K with a quality of 50%. Through a volume

flowmeter and valve, 0.5 kg is now removed while the temperature remains constant. Find

the final state inside the tank and the volume of nitrogen removed if the valve / meter is

located at

a) The top of the tank.

b) The bottom of the tank.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.36.

El tanque rígido mostrado en la figura, contiene inicialmente 100 kg de líquido y vapor de

agua en equilibrio a 200 bar. El vapor ocupa el 80% del volumen del tanque y el líquido el

20% restante. Se extraen a través de la válvula A 40 kg de vapor y al mismo tiempo por la

válvula B, se introducen 80 kg de líquido. Si durante el proceso se ha mantenido constante

la temperatura dentro del tanque, mediante una adecuada transferencia de calor, se pide

determinar:

a) La calidad inicial y final en %.

b) El volumen del tanque.

c) La masa de líquido en el estado final.

VER SOLUCIÓN.





Ejemplo 3.37.

Una unidad de refrigeración cuyo volumen es de 0.05 m3 que trabaja con Refrigerante 12 es

evacuada para luego ser cargada. Durante este proceso la temperatura del Refrigerante 12

permanece constante e igual a la del ambiente 25ºC.

a) ¿Cuál será la masa de Refrigerante 12 en el sistema cuando la presión sea de 250 kPa?

b) ¿Cuál será la masa de Refrigerante 12 cuando el sistema esté lleno de vapor saturado

seco?

c) ¿Qué fracción de Refrigerante 12 existirá como líquido cuando se ha introducido al

sistema 5 kg de refrigerante?

VER SOLUCIÓN.

3.2. Procesos a temperatura constante.



Edition. Page 73.

El agua líquida saturada a 60ºC se somete a presión para disminuir el volumen en 1%

manteniendo la temperatura constante. ¿A qué presión se debe comprimir?

Saturated liquid water at 60°C is put under pressure to decrease the volume by 1% while

keeping the temperature constant. To what pressure should it be compressed?

VER SOLUCIÓN.



Edition. Page 74.

Al vapor de agua saturado a 60ºC se le ha disminuido la presión para incrementar el

volumen en 10% mientras se mantiene constante la temperatura. ¿A qué presión se debe

expandir?

VER SOLUCIÓN.






3.3. Procesos a entropía constante.



Un vapor sobrecalentado a 500 kPa y 300ºC se expande isentrópicamente hasta 50 kPa.

¿Cuál es su entalpía final?

VER SOLUCIÓN.

3.4. Procesos a entalpía constante.


Problema 6.27 del Smith - Van Ness. Séptima Edición. Página 243.

Un vapor húmedo a 1100 kPa se expande a entalpía constante (como en un proceso de

estrangulamiento) hasta 101.33 kPa, donde su temperatura es de 105ºC. ¿Cuál es la calidad

del vapor en su estado inicial?

VER SOLUCIÓN.



Un vapor a 2100 kPa y 260ºC se expande a entalpía constante (como en un proceso de

estrangulamiento) hasta 125 kPa. ¿Cuál es la temperatura del vapor en su estado final y cuál

es su cambio de entropía?

VER SOLUCIÓN.

3.5. Procesos a presión constante.

Los procesos en los cuales la presión es constante se identifican cuando:

1) Se especifica en el planteamiento del problema.

2) Se tiene un sistema cilindro – pistón en el cual el pistón tiene libre movimiento. En este

caso no existe fuerza actuando sobre el pistón debida a algún peso adicional colocado

encima de él, debido a un resorte o cualquier tipo de fuerza externa. Adicionalmente el

pistón no descansa sobre soportes ni es confinado por soporte alguno. Durante el recorrido






libre del pistón, en el cual la presión es constante, el valor de la presión puede ser indicada

en el planteamiento del problema, y si no lo es, se determina con la ecuación

p

p

A

gmPP 0

, donde P es la presión del recorrido, P0 es la presión atmosférica, mp es la

masa del pistón, g es la aceleración de la gravedad local y Ap es el área del pistón. Si no se

conoce el área del pistón, entonces debe conocerse el diámetro (o el radio) del mismo. En

ese caso el área del pistón está dada por cualquiera de las dos ecuaciones siguientes:

2

41 DAp

ó

2rAp , donde D y r son el diámetro y el radio del pistón

respectivamente.

Si el pistón descansa encima de unos topes y de allí en adelante su recorrido es libre,

entonces la presión necesaria para levantarlo de los topes es la misma presión constante que

tendrá durante su movimiento, esto es: p

p

A

gmPP 0

y dicha presión comenzará a variar si

el pistón llegare a otros topes superiores o inferiores o si es sometido a alguna fuerza

externa adicional.

Debe tenerse especial cuidado en el manejo de las unidades, pues normalmente la presión

atmosférica (P0) está expresada en kPa, mientras que la unidad resultante para la presión

debida al peso del pistón (p

p

A

gm) es Pa. Es necesario convertir a una unidad común ambos

términos para proceder a realizar la suma.

Ejemplo 3.43.

Un dispositivo cilindro – pistón contiene agua inicialmente a 1 MPa y 267.8 cm3/g. El agua

se comprime a presión constante hasta convertirse en vapor saturado.

a) ¿Cuál es la temperatura inicial en ºC?

b) ¿Cuál es la temperatura final?

VER SOLUCIÓN.





Un dispositivo de cilindro – émbolo contiene 50 L de agua líquida a 25ºC y 300 kPa. Se

transfiere calor al agua a presión constante hasta que todo el líquido se evapora.

a) ¿Cuál es la masa del agua?


c) Determine el cambio de entalpía total.

c) Muestre el proceso en un diagrama T – v respecto a las líneas de saturación.

VER SOLUCIÓN.


Un dispositivo de cilindro – émbolo contiene 50 L de agua líquida a 40ºC y 200 kPa. Se

transfiere calor al agua a presión constante hasta que se evapora toda.

a) ¿Cuál es la masa del agua?


c) Determine el cambio de entalpía total.

c) Muestre el proceso en un diagrama T – v respecto a las líneas de saturación.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.46. Ejemplo 3.5 del Wark. Sexta Edición. Página 103.

Tres kilogramos de agua líquida saturada están contenidos en un sistema de presión

constante a 5 bar. Se añade energía al fluido hasta que se alcanza una calidad del 60 por

100. Determínese: a) la temperatura inicial, b) la presión y temperatura finales, y c) los

cambios en el volumen y la entalpía.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.47. Modificación del Problema 3.31 del Çengel. Cuarta Edición. Página

155.

Un dispositivo de cilindro – émbolo con un juego de topes contiene 10 kg de refrigerante

134a. Al principio, 8 kg del refrigerante están en forme líquida, y la temperatura es –8ºC.






Después se transfiere calor lentamente al refrigerante hasta que el émbolo toca los topes,

donde el volumen es de 400 L. Determine: a) La temperatura cuando el émbolo toca los

topes y b) El cambio de volumen durante el proceso.

VER SOLUCIÓN.



Edition. Page 149.

Dos kilogramos de nitrógeno a 100 K, x = 0.5, se calientan en un proceso a presión

constante hasta 300 K en un conjunto de pistón y cilindro. Estime los volúmenes inicial y

final.

Two kilograms of nitrogen at 100 K, x = 0.5, are heated in a constant pressure process to

300 Kin a piston/cylinder arrangement. Find the initial and final volumes.

VER SOLUCIÓN.




Sea un conjunto de pistón y cilindro; sobre el pistón actúa la presión atmosférica exterior y

la masa del pistón a una presión de 150 kPa, como se muestra en la figura. El cilindro

contiene agua a –2ºC, que después se calienta hasta que se convierte en vapor saturado.

Determine la temperatura final.

A piston/cylinder arrangement has the piston loaded with outside atmospheric pressure and

the piston mass to a pressure of 150 kPa, as shown in Fig. It contains water at –2°C, which

is then heated until the water becomes saturated vapor. Find the final temperature.





VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.50. Modificación del Ejemplo 3.2 del Moran - Shapiro. Segunda Edición.

Pagina 99.

Un conjunto cilindro – pistón que contiene 0.1 kg de amoniaco, inicialmente como vapor

saturado, se coloca sobre una placa eléctrica. Debido al peso del pistón y a la presión

ejercida por la atmósfera la presión en el amoniaco es de 1.5 bar. Se calienta lentamente de

modo que el amoniaco se expande a presión constante hasta una temperatura de 28ºC.

Muestre los estados inicial y final en los diagramas T – v y P – v y determine el volumen

ocupado en cada estado, en m3.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.51.

Un dispositivo de cilindro – émbolo contiene 0.8 kg de vapor a 300ºC y 1 MPa. El vapor se

enfría a presión constante hasta que la mitad de la masa se condensa. En ese caso:

a) Muestre el proceso en un diagrama T – v.

b) Encuentre la temperatura final.

c) Determine el cambio de volumen.

VER SOLUCIÓN.






Ejemplo 3.52. Modificación del problema 5.10 del Van Wylen. Segunda Edición.


Un cilindro provisto con un pistón carente de fricción contiene 2 kg de refrigerante R-134a

sobrecalentado en forma de vapor a 1 MPa y 100ºC. El cilindro se enfría de modo que el R-

134a permanece a presión constante hasta que alcanza una calidad de 75%. Calcule el

volumen y la temperatura final del proceso.

A cylinder fitted with a frictionless piston contains 2 kg of superheated refrigerant R-134a

vapor at 1 MPa, 100°C. The cylinder is now cooled so that the R-134a remains at constant

pressure until it reaches a quality of 75%. Calulate final volume and temperature.

VER SOLUCIÓN.



Un cilindro que está provisto de un pistón libre de fricción, contiene 5 kg de vapor de

refrigerante R-134a sobrecalentado, a 1000 kPa y 140ºC. Este dispositivo se enfría a

presión constante hasta que el R-134a alcanza una calidad de 25%. Determine los

volúmenes inicial y final y la temperatura final del proceso.

A cylinder fitted with a frictionless piston contains 5 kg of superheated refrigerant R-134a

vapor at 1000 kPa and 140°C. The setup is cooled at constant pressure until the R-134a

reaches a quality of 25%. Calculate the initial and final volumes and the final temperature

for the process.

VER SOLUCIÓN.



Edition. Page 149.

En un conjunto de pistón y cilindro a temperatura constante, se enfría refrigerante R.134a

sobrecalentado a 20ºC, 0.5 MPa, hasta un estado final de dos fases con calidad de 50%. La

masa del refrigerante es de 5 kg. Determine los volúmenes inicial y final.





Superheated refrigerant R-134a at 20°C and 0.5 MPa is cooled in a piston/cylinder

arrangement at constant temperature to a final two-phase state with quality of 50%. The

refrigerant mass is 5 kg. Find the initial and final volumes.

VER SOLUCIÓN.




En un conjunto de pistón y cilindro con presión constante a 450ºC y un volumen de 0.633

m3 se encuentran diez kilogramos de agua. Se enfrían luego a 20ºC. Represente el diagrama

P – v para el proceso.

Ten kilograms of water in a piston/cylinder setup with constant pressure are at 450°C and

occupy a volume of 0.633 m3. The system is now cooled to 20°C. Show the P – v diagram

for the process.

VER SOLUCIÓN.

3.6. Procesos a presión variable.

Los procesos en los cuales la presión es variable se identifican puesto que es posible

determinar una relación presión – volumen que relaciona estas dos propiedades de la

sustancia en todos los estados en que se encuentre. Se sabe que estamos ante un proceso a

presión variable si:

1) La relación presión – volumen es proporcionada para el sistema.

La relación presión – volumen suele tomar la forma P = C V, P V n = constante ó cualquier

ecuación explícita o implícita de la forma P = f (V) ó f (P, v) = k.

En algunos casos para un sistema cilindro – pistón se proporciona la relación entre la fuerza

variable sobre el émbolo y el volumen, para el cual se debe tener en cuenta que pA

FP ó





se proporciona la presión (o la fuerza) en función del desplazamiento del émbolo ( x ), en

cuyo caso el volumen se obtiene a partir de la ecuación pAxV .

Un caso especial donde la relación presión – volumen es proporcionada ocurre en un

proceso politrópico. En dicho proceso se cumple la relación P V n = constante.

Con frecuencia el valor de las constantes utilizadas en la ecuación que representa la

relación entre la presión y el volumen se determina a partir de estados en particular en el

cual se conocen tanto la presión como el volumen, y una vez determinada la relación, se

puede aplicar a cualquiera de los estados en los que se encuentre la sustancia, esto es, si se

conoce la presión, puede utilizarse la relación presión – volumen para calcular el volumen,

y viceversa, si se conoce el volumen en un estado, a partir de la relación presión – volumen

es posible calcular la presión correspondiente al estado.

2) Se tienen un sistema cilindro – pistón en el cual existe un resorte actuando sobre el

émbolo. Normalmente se trata de un resorte lineal, lo que significa que la relación entre la

presión y el volumen es una línea recta. El resorte se considerará lineal, a menos que se

diga lo contrario en el planteamiento del problema. Se deben considerar los siguientes casos

para determinar la relación presión – volumen:

- Constante del resorte y área del pistón conocidos.

La relación presión – volumen se determina a partir de la ecuación )( 121 VVA

kPP

p

.

Es posible que no se conozca el área del pistón, pero si su diámetro. En este caso el área del

pistón se obtiene mediante la ecuación 2

41

pp DA .

Es posible que no se conozca la constante del resorte, pero si la fuerza (F) requerida para

comprimirlo una longitud determinada (l). La constante del resorte se obtiene mediante la

ecuación l

Fk .

Se debe tener cuidado riguroso en el manejo de las unidades, de tal manera que exista

consistencia dimensional.

- Dos estados conocidos.



La relación presión volumen se determina a partir de la ecuación )( 1

12

121 VV

VV

PPPP

,

donde (P1,V1) y (P2,V2) son la presión y el volumen en dos estados diferentes mientras el

resorte está actuando. Es importante mencionar que en esta relación presión volumen, los

subíndices son genéricos, esto es, están escritos como “1” y “2”, pero deben adaptarse a la

designación de los estados involucrados en el cálculo. Es posible que en un problema

particular, un dato (P1,V1) que debe ser considerado en la relación presión volumen,

corresponda a un estado hipotético del sistema. Esto significa que el sistema en su camino

desde el estado inicial hasta el estado final no pase por ese estado hipotético, por lo cual no

debe ser considerado en el análisis del proceso sino únicamente como un dato que permite

encontrar la relación presión – volumen.

3) Se tiene un globo que se infla en el cual la presión depende del diámetro. Se deben

considerar los siguientes casos para determinar la relación presión – volumen:

- Presión proporcional al diámetro.

La relación presión volumen se determina a partir de la ecuación 31

VkP .

- Presión proporcional al cuadrado del diámetro.

La relación presión volumen se determina a partir de la ecuación 32

VkP .

En cualquiera de los dos casos anteriores, la constante de proporcionalidad “k” se determina

conociendo la presión y el volumen en un estado particular o en un estado hipotético del

sistema.

Una vez que se determina la relación presión – volumen para el sistema, se deben colocar

las unidades que aplican tanto para el volumen como para la presión y en caso de alguna de

las dos variables indicadas conocidas, se debe sustituir en la relación con la unidad que le

corresponde y obtenerse la otra variable en la unidad especificada por la relación.





Dentro de un cilindro se comprime vapor de amoniaco por acción de una fuerza externa que

actúa sobre un pistón. El amoniaco se encuentra inicialmente a 30ºC y 500 kPa, y la presión

final es de 1400 kPa. Se han medido los siguientes datos para el proceso:

Presión, kPa 500 653 802 945 1100 1248 1400

Volumen, L 1.25 1.08 0.96 0.84 0.72 0.60 0.50

¿Cuál es la temperatura final del amoniaco?

Ammonio vapor is compressed inside a cylinder by an external forcé acting on the piston.

The ammonia is initially at 30°C, 500 kPa, and the final pressure is 1400 kPa. The

following data have been measured for the process. What is the final temperatura of

ammonia?

VER SOLUCIÓN.


Página 109.

Vapor saturado de agua a 200ºC es contenido en un cilindro – pistón. El volumen inicial del

vapor es de 0.01 m3. El vapor se expande en un proceso isotérmico de cuasiequilibrio,

realizando así un trabajo contra el pistón hasta que la presión alcanza 200 kPa. Determine el

volumen final.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.58. Modificación del Problema 4.53I del Van Wylen. Segunda Edición.

Página 114. Segundo Examen Parcial. Profesor Willians Medina. 14/09/2016.

Un conjunto de pistón y cilindro con volumen inicial de 0.3 pie3 contiene vapor de agua

saturado a 360°F. Ahora el vapor se expande en un proceso isotérmico en cuasiequilibrio

hasta una presión final de 30 lbf/pulg2, mientras se realiza trabajo contra el pistón.

Determine el volumen final.





VER SOLUCIÓN.

La presión es contante en una parte del proceso y variable (por cambio de

propiedades) en la otra.




Un conjunto de pistón y cilindro contiene 1 kg de agua a 20ºC con un volumen de 0.1 m3,

como se muestra en la figura. Inicialmente el pistón descansa sobre los topes con la

superficie abierta a la atmósfera, P0, de modo que se requiere una presión de 300 kPa para

levantarlo. ¿A qué temperatura se deberá calentar el agua para levantar el pistón?

Determine la temperatura final y el volumen si se calienta hasta vapor saturado.

A piston / cylinder setup contains 1 kg of water at 20°C with a volume of 0.1 m3, as shown

in Fig. Initially the piston rests on some stops with the top surface open the atmosphere, P0,

so that a pressure of 300 kPa is required to lift it. To what temperature should the water be

heated to lift the piston? If it is heated to saturated vapor find the final temperature and

volume.

VER SOLUCIÓN.


Página 110.

Un conjunto de pistón y cilindro (figura) con Acil = 0.01 m2 y mp = 101 kg contiene 1 kg de

agua a 20ºC con un volumen de 0.1 m3. Inicialmente el pistón descansa sobre unos soportes





y su superficie superior está abierta a la atmósfera, P0. ¿A qué temperatura se debe calentar

el agua para levantar el pistón? Si se calienta a vapor saturado, encuentra la temperatura

final y el volumen.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.61. Modficación del Problema 5.30 del Van Wylen. Segunda Edición.

Pagina 184. Modification of Problem 5.73 from Van Wylen. Sixth Edition. Page 151.

Un conjunto de pistón y cilindro contiene 5 kg de agua a 100ºC con x = 20% y el pistón, mp

= 75 kg, descansa sobre unos topes, como se muestra en la figura. La presión exterior es de

100 kPa, y el área del cilindro 24.5 cm2. Se adiciona calor hasta que el agua alcanza un

estado de vapor saturado. Determine el volumen inicial, la presión final y construya el

diagrama P–v.

A cylinder/piston arrangement contains 5 kg of water at 100°C with x = 20% and the

piston, of mp = 75 kg, resting on some stops, similar to Fig. The outside pressure is 100

kPa, and the cylinder área is A = 24.5 cm2. Heat is now added until the water reaches a

saturated vapor state. Find the initial volume, final pressure and show the P-v diagram.

VER SOLUCIÓN.





Ejemplo 3.62. Primer Examen Parcial. Profesor Willians Medina. 07/09/2016.

El cilindro que muestra la figura contiene 1 kg de H2O a 30ºC. El pistón tiene un área

transversal de 0.065 m2 y una masa de 40 kg y descansa sobre los topes. El volumen inicial

es de 100 L, la presión atmosférica externa es de 94 kPa y la aceleración gravitacional es de

9.75 m/s2. Se añade calor al sistema hasta que el cilindro contiene vapor saturado. Calcular

la temperatura del agua cuando el pistón se eleva de los topes y el volumen final del

proceso.

VER SOLUCIÓN.



El refrigerante R-22 está contenido en un conjunto de cilindro y pistón como se muestra en

la figura, donde el volumen es 11 L cuando el pistón llega a los soportes. El estado inicial

es –30ºC y 150 kPa con un volumen de 10 L. Este sistema se retira de la intemperie y se

calienta hasta 15ºC. ¿Se encuentra el pistón sobre los soportes en el estado final?

The refrigerant R-22 is contained in a piston/cylinder as shown in Fig., where the volume is

11 L when the piston hits the stops. The initial state is –30ºC, 150 kPa, with a volume of 10

L. The system is brought indoors and warms up to 15°C. Is the piston at the stops in the

final state?




VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.64.

Un cilindro con pistón como el de la figura contiene agua, y su volumen es 11 litros cuando

el pistón choca contra los topes. El estado inicial es 100ºC y 70 kPa con un volumen de 10

litros. El sistema se lleva al interior de una caldera y se calienta a 150ºC. Justifique

a) ¿Se encuentra el pistón pegado a los topes en el estado final?

b) Determine la presión final.

VER SOLUCIÓN.



Edition. Page 150.

Un cilindro vertical equipado con un pistón contiene 5 kg de R-22 a 10ºC, como se muestra

en la figura. Se transfiere calor al sistema, lo que hace que el pistón se eleve hasta que llega

a un grupo de topes, punto en el cual se ha duplicado el volumen. Se transfiere calor





adicional hasta que la temperatura en el interior alcanza 50ºC, punto en el cual la presión

dentro del cilindro es 1.3 MPa. ¿Cuál es la calidad en el estado inicial?

A vertical cylinder fitted with a piston contains 5 kg of R-22 at 10°C, as shown in Fig. Heat

is transferred to the system, causing the piston to rise until it resaches a set of stops, at whic

point the volume has doubled. Additional heat is transferred until the temperature inside

reaches 50°C, at which point the pressure inside the cylinder is 1.3 MPa. What is the

quality at the initial state?

VER SOLUCIÓN.



Edition. Page 156.

Considere el conjunto de pistón y cilindro que se muestra en la figura, en donde un pistón

carente de fricción se mueve libremente entre dos conjuntos de topes. Cuando el pistón

descansa sobre los topes inferiores, el volumen interior es de 400 L. Cuando el pistón llega

a los topes superiores, el volumen es de 600 L. Inicialmente el cilindro contiene agua a 100

KPa, con calidad 20%. El sistema se calienta hasta que finalmente pasa a ser vapor

saturado. Si para moverse contra la presión ambiente exterior, la masa del pistón requiere

una presión de 300 kPa, determine la presión final en el cilindro.




Consider the piston / cylinder arrangement shown in Fig. A frictionless piston is free to

move between two sets of stops. When the piston rest on the lower stops, the enclosed

volume is 400 L. When the piston reaches the upper stops, the volume is 600 L. The

cylinder initually contains water at 100 kPa, with 20% quality. It is heated until the water

eventually exists as saturated vapor. The mass of the piston requires 300 kPa pressure to

move it againts the outside ambient pressure. Determine the final pressure in the cylinder.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.67. Problema 12. Guía de Ejercicios Universidad de los Andes.

En un cilindro vertical con pistón se tiene 5 kg de agua a 15ºC. La masa del pistón es tal

que la presión sobre el agua es de 700 kPa. Se transmite calor lentamente al agua, esto hará

que el pistón se desplace hasta tocar los topes en este momento el volumen del cilindro es

de 0.5 m3. Luego se agrega más calor hasta que en el cilindro existe vapor saturado seco.

a) Encuentre la presión final en el cilindro.

b) Muestre los procesos en un diagrama T – V.

VER SOLUCIÓN.






Un cilindro pistón vertical contiene 0.03 m3 de Refrigerante 12 a 25ºC y con una calidad de

90%. El pistón tiene una masa de 90 kg y un área de sección transversal de 0.006 m2 y está

sujeto por una clavija, como se muestra en la figura. La presión ambiente es de 100 kPa. La

clavija se quita y permite así que el pistón se mueva. Después de un periodo de tiempo el

sistema alcanza el equilibrio a una temperatura final de 25ºC. Determine la presión y el

volumen final del Refrigerante 12.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.69.

Se tiene un dispositivo como el mostrado en la figura, el cual contiene 40 kg de agua a una

temperatura de 70ºC. El pistón posee una masa de 551.02 kg y se encuentra a 0.5 m de la

base y con un espesor despreciable.

a) Determine el estado inicial (P, T, v, x).

b) Se calienta el agua lentamente hasta que su calidad sea del 10%. Determine su estado (P,

T, v, x).

c) Se sigue calentando el agua hasta que su temperatura sea de 300ºC. Si un manómetro

diferencial cuyo fluido de trabajo es CCl4 estuviera conectado al agua, ¿qué diferencia de

presión reportaría en ese instante?




Datos adicionales:

Presión atmosférica: P = 100 kPa

Área del pistón: A = 4 m2

Aceleración de la gravedad: g = 9.81 m/s2

Densidad del fluido manométrico: 3

CCl kg/m 15904

VER SOLUCIÓN.



Edition. Page 78.

El amoniaco en un conjunto de pistón y cilindro se encuentra a 700 kPa y 80ºC. Se enfría a

presión constante hasta vapor saturado (estado 2), punto en el cual el pistón se asegura por

medio de un perno. El enfriamiento continua hasta –10ºC (estado 3). Muestre los procesos

1 a 2 y 2 a 3 en un diagrama P – v y en un diagrama T – v.

Ammonia in a piston/cylinder arrangement is at 700 kPa and 80°C. It is now cooled at

constant pressure to saturated vapor (state 2) at which point the piston is locked with a pin.

The cooling continues to –10°C (state 3). Show the processes 1 to 2 and 2 to 3 in both P – v

and a T – v diagram.

VER SOLUCIÓN.





Procesos en los cuales la relación presión – volumen está dada por una ecuación.



Edition. Page 78.

En un conjunto de pistón y cilindro se encuentra el refrigerante 12 que inicialmente está a

50ºC, x = 1. En seguida, se expande en un proceso tal que P = C v–1 hasta una presión de

100 kPa. Determine la temperatura y el volumen específico en las condiciones finales.

Refrigerant-12 is a piston/cylinder arrangement is initially at 50°C with x = 1. It is then

expanded in a process so that P = C v–1 to a pressure of 100 kPa. Find the final temperature

and specific volume.

VER SOLUCIÓN.


Página 188.

Un cilindro con un volumen de 5 L, provisto de un pistón libre de fricción, contiene vapor a

2 MPa y 500ºC, como se muestra en la figura. La fuerza externa sobre el pistón es

proporcional al volumen del cilindro elevado al cubo. Se transfiere calor fuera del cilindro,

lo que reduce el volumen y, por lo tanto, la fuerza, hasta que la presión del cilindro ha

disminuido a 500 kPa. Determine el volumen y la temperatura final para este proceso.

VER SOLUCIÓN.





Ejemplo 3.73. Modificacion del Problema 5.174I del Van Wylen. Segunda Edición.

Página 214.

En un conjunto de pistón y cilindro se encuentra agua a 300ºF, con calidad de 50% y un

volumen inicial de 2 pie3. Por la carga del pistón la presión interior varía linealmente con la

raíz cuadrada del volumen como P = 14.7 + C V 0.5 lbf/pulg2. Se transmite calor al cilindro

hasta una presión final de 90 lbf/pulg2. Calcule la temperatura final en el proceso.

VER SOLUCIÓN.



Un resorte empuja un conjunto formado por un cilindro y un pistón; el cilindro contiene

agua a 90ºC y 100 kPa. El montaje se hace de modo que la presión sea proporcional al

volumen, P = C V. Se agrega calor hasta que la temperatura alcanza 200ºC. Determine la

presión final y también la calidad si se encuentra en la región de dos fases.

Water in a piston/cylinder is at 90°C, and the piston loading is such that the pressure is

proportinal to volume, P = C V. Heat is now added until the temperature reaches 200°C.

Find the final pressure and also the quality if in the two-phase región.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.75. Problema 3.73 I del Van Wylen. Segunda Edición. Página 88.

Un resorte actúa en un conjunto de un cilindro y un pistón, el cilindro contiene agua a

200ºF y 14.7 lbf/pulg2. El montaje es tal que la presión es proporcional al volumen P = C V.

En seguida se agrega calor hasta que la temperatura alcanza 390ºF. Calcule la presión final

y también la calidad, si se está en la región de dos fases.

VER SOLUCIÓN.








Edition. Page 77.

Sobre un conjunto formado por un cilindro y un pistón actúa un resorte; el cilindro contiene

agua a 500ºC y 3 MPa. El montaje se hace de modo que la presión sea proporcional al

volumen, P = C V. Ahora se enfría hasta que el agua se transforma en vapor saturado.

Determine la presión y la temperatura final.

A spring-loaded piston/cylinder assembly contains water at 500°C and 3 MPa. The setup is

such that pressure is proportional to volume, P = C V. It is now cooled until the water

becomes saturated vapor. Sketch the P – v diagram and find the final pressure.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.77. Segundo Examen Parcial. Profesor Willians Medina. 14/09/2016.

Inicialmente agua a 50 kPa y 100ºC está contenida en un cilindro con un pistón a un

volumen inicial de 2 m3. El agua es comprimida de acuerdo con la relación P V = C, hasta

una temperatura final de 400°C. Determine la presión y el volumen final.

VER SOLUCIÓN.

Sistemas con un resorte.


214. Modificación del Problema 4.38 del Çengel. Quinta Edición. Página 204.

Un dispositivo de cilindro - embolo contiene inicialmente vapor a 200 kPa, 200ºC y 0.5 m3.

Bajo estas condiciones, un resorte lineal está tocando el émbolo pero no ejerce fuerza sobre

él. Ahora se transfiere lentamente calor hacia el vapor, haciendo que la presión y el

volumen aumenten a 500 kPa y 0.6 m3, respectivamente. Muestre el proceso sobre un

diagrama P – v con respecto a las líneas de saturación y determine la temperatura final.





A piston–cylinder device initially contains steam at 200 kPa, 200°C, and 0.5 m3. At this

state, a linear spring ( xF ) is touching the piston but exerts no force on it. Heat is now

slowly transferred to the steam, causing the pressure and the volume to rise to 500 kPa and

0.6 m3, respectively. Show the process on a P-v diagram with respect to saturation lines

and determine the final temperature

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.79. Modificación del Problema 4.39 del Çengel. Séptima Edición. Página

205.

Un dispositivo de cilindro - embolo contiene inicialmente vapor a 200 kPa, 200ºC y 0.4 m3.

En este estado, un resorte lineal ( xF ) toca el émbolo, pero no ejerce fuerza sobre él.

Entonces, se transfiere calor lentamente al vapor de agua, haciendo que aumenten su

presión y volumen, hasta a 250 kPa y 0.6 m3, respectivamente. Represente el proceso en un

diagrama P – v con respecto a líneas de saturación, y determine la temperatura final.

A piston–cylinder device initially contains steam at 200 kPa, 200°C, and 0.5 m3. At this

state, a linear spring ( xF ) is touching the piston but exerts no force on it. Heat is now

slowly transferred to the steam, causing the pressure and the volume to rise to 500 kPa and

0.6 m3, respectively. Show the process on a P-v diagram with respect to saturation lines

and determine (a) the final temperature




VER SOLUCIÓN.



Un resorte lineal y la atmósfera actúan sobre un conjunto de pistón y cilindro. El cilindro

contiene agua a 5 MPa y 400ºC, y el volumen es de 0.1 m3. Si el pistón se encuentra en el

fondo el resorte ejerce una fuerza tal que PElevación = 200 kPa. El sistema se enfría hasta que

la presión alcanza 1200 kPa. Calcule la temperatura final.

A piston/cylinder arrangement is loaded with a linear spring and the ouside atmosphere. It

contains water at 5 MPa, 400°C with the volume being 0.1 m3, as shown in Fig. If the

piston is at the bottom, the spring exerts a force such that Plift = 200 kPa. The system now

cools until the pressure reaches 1200 kPa. Find the mass of water, the final state (T2, v2) and

plot the P – v diagram for the process.

VER SOLUCIÓN.





Ejemplo 3.81. Modificación del Problema 5.28 del Van Wylen. Página 184. Problem


Un conjunto de pistón y cilindro tiene un resorte lineal; la atmósfera exterior actúa sobre el

pistón, como se ilustra en la figura. Contiene agua a 3 MPa y 400ºC, y su volumen es de 0.1

m3. Si el pistón se encuentra en la parte inferior, el resorte ejerce una fuerza tal que se

requiere una presión interior de 200 kPa para equilibrar las fuerzas. Ahora el sistema se

enfría hasta que la presión alcanza 1 MPa. Determine la temperatura final para el proceso.

A piston/cylinder arrangement has a linear spring and the outside atmosphere acting on the

piston shown in Fig. It contains water at 3 MPa and 400°C with a volume of 0.1 m3. If the

piston is at the bottom, the spring exerts a force such that a pressure of 200 kPa inside in

required to balance the forces. The system mow cools until the pressure reaches 1 MPa. Fin

the final temperature.

VER SOLUCIÓN.


Página 180.

Un conjunto de pistón y cilindro contiene 1 kg de agua como se muestra en la figura. Sobre

el pistón actúa un resorte; el pistón descansa inicialmente en unos topes. A una presión de

300 kPa el pistón flotará, y a un volumen de 1.5 m3, la presión de 500 kPa equilibrará el

pistón. El estado inicial del agua es 100 kPa con un volumen de 0.5 m3. Se agrega calor

hasta alcanzar una presión de 400 kPa. Determine la temperatura inicial y el volumen final.

Trace el diagrama P – V.




VER SOLUCIÓN.


Un cilindro contiene 0.1 kg de vapor de H2O saturado a 105ºC como se muestra en la

figura. En este estado el resorte no ejerce ninguna fuerza sobre el pistón. Luego se

suministra calor al agua haciendo que el pistón suba. Durante este proceso la fuerza de

resistencia del resorte es proporcional a la distancia recorrida con una constante del resorte

igual a 50 kN/m, el área del pistón es de 0.05 m2. ¿Cuál es la temperatura dentro del

cilindro cuando la presión llegue a 300 kPa?

VER SOLUCIÓN.



Dos kilogramos de agua se encuentran dentro de un conjunto de pistón y cilindro, con un

pistón que carece de masa, sobre el cual actúa un resorte lineal y la atmósfera exterior.

Inicialmente la fuerza del resorte es cero y P1 = P0 = 100 kPa con un volumen de 0.2 m3. Si





el pistón justamente roza los soportes superiores el volumen es de 0.8 m3 y T = 600°C.

Ahora se agrega calor hasta que la presión alcanza 1.2 MPa. Encuentre la temperatura final.

Two kilograms of water are contained in a piston/cylinder (Fig) with a massless piston

loaded with a linear spring and the outside atmosphere. Initially the spring force is zero and

P1 = P0 = 100 kPa with a volume of 0.2 m3. If the piston just hits the upper stops, the

volume is 0.8 m3 and T = 600°C. Heat is now added until the pressure reaches 1.2 MPa.

Find the final temperatura.

VER SOLUCIÓN.


Se tiene un cilindro – pistón en el cual el área del pistón es 0.06 m2. Inicialmente el pistón

descansa sobre unos topes de manera que el volumen inicial es de 0.03 m3. La masa del

pistón es tal que se requieren 300 kPa de presión para lograr que el pistón se levante.

Cuando el pistón se ha movido a un punto donde el volumen contenido es de 0.075 m3, el

pistón encuentra un resorte lineal el cual requiere 360 kN para comprimirse 1 m.

Inicialmente el cilindro contiene 4 kg de agua a 35ºC. La presión final es 7 MPa.

a) ¿A qué temperatura tocará el pistón al resorte?

b) Determine el estado final y la temperatura del agua.




VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.86.

Considere un arreglo cilindro – pistón el cual contiene 40 kg de agua con una calidad del

50%. El pistón descansa sobre los topes y el resorte no ejerce ninguna fuerza. a) Defina el

estado inicial. b) Se transfiere calor hasta una temperatura de 125ºC en donde comienza a

levantarse el pistón. Determine el estado. c) Se sigue calentando hasta una temperatura de

386ºC llegando justo el pistón a los topes. Determinar la presión y el volumen. d) Se

continúa calentando hasta una temperatura de 800ºC. Determinar la presión. Datos

adicionales: Constante de elasticidad del resorte: 0.10 kN/m. Área del pistón: 0.05 m2.

Densidad del líquido manométrico: 13600 kg/m3. Presión atmosférica: 0.1 MPa. Masa del

pistón: 667.2 kg. Altura del líquido manométrico: h = 0.1937 m.

VER SOLUCIÓN.







Un conjunto de pistón y cilindro accionado con un resorte contiene R-134a a 20ºC y 24%

de calidad, con un volumen de 50 L. El dispositivo se calienta y, por lo tanto, se expande,

haciendo que el pistón se mueva. Se observa que al desaparecer la última gota de líquido la

temperatura es de 40ºC. Se suspende el calentamiento cuando T = 130ºC. Encuentre la

presión y el volumen final en el proceso.

A spring-loaded piston/cylinder arrangement contains R-134a at 20°C, 24% quality with a

volume 50 L. The setup is heated and thus expands, moving the piston. It is noted that

when the last drop of liquid disappears the temperature is 40°C. The heating is stopped

when T = 130°C. Verify that the final pressure is about 1200 kPa by iteration and find the

final volume in the process.

VER SOLUCIÓN.


155.

Un dispositivo cilindro – embolo contiene 50 kg de agua a 150 kPa y 25ºC. El área de la

sección transversal del émbolo es 0.1 m2. Se transfiere calor al agua, con lo que parte de

ella se evapora y expande. Cuando el volumen alcanza 0.2 m3, el émbolo alcanza un resorte

lineal cuya constante de resorte es 100 kN/m. Se transfiere más calor al agua hasta que el

émbolo avanza 20 cm más. Determine: la presión y temperatura finales. Muestre también el

proceso sobre un diagrama P – V.




A piston–cylinder device contains 50 kg of water at 150 kPa and 25°C. The cross-sectional

area of the piston is 0.1 m2. Heat is now transferred to the water, causing part of it to

evaporate and expand. When the volume reaches 0.2 m3, the piston reaches a linear spring

whose spring constant is 100 kN/m. More heat is transferred to the water until the piston

rises 20 cm more. Determine the final pressure and temperature. Also, show the process on

a P-V diagram.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.89. Modificación del problema 4.23 del Çengel. Quinta Edición. Página 203.

Un dispositivo cilindro – embolo contiene 50 kg de agua a 250 kPa y 25ºC. El área de la

sección transversal del émbolo es 0.1 m2. Se transfiere calor al agua, con lo que parte de

ella se evapora y expande. Cuando el volumen alcanza 0.2 m3, el émbolo alcanza un resorte

lineal cuya constante de resorte es 100 kN/m. Se transfiere más calor al agua hasta que el

émbolo avanza 20 cm más. Determine: la presión y temperatura finales. Muestre también el

proceso sobre un diagrama P – V.

A piston–cylinder device contains 50 kg of water at 250 kPa and 25°C. The cross-sectional

area of the piston is 0.1 m2. Heat is now transferred to the water, causing part of it to

evaporate and expand. When the volume reaches 0.2 m3, the piston reaches a linear spring

whose spring constant is 100 kN/m. More heat is transferred to the water until the piston

rises 20 cm more. Determine the final pressure and temperature. Also, show the process on

a P-V diagram.




VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.90. Problema 5.34 del Van Wylen. Página 185.

Un cilindro que tiene un pistón restringido por un resorte lineal, contiene 0.5 kg de vapor de

agua saturado a 120ºC, como se muestra en la figura. Se transfiere calor al agua, lo que

hace que el pistón se eleve y, durante el proceso, la fuerza de resistencia del resorte es

proporcional a la distancia que se mueve. La constante del resorte es de 15 kN/m. El área

transversal del pistón es de 0.05 m2. ¿Cuál es la presión en el cilindro cuando la

temperatura interior llega a 600ºC?

A cylinder having a piston restrained by a linear spring (of spring constant 15 kN/m)

contains 0.5 kg of saturated vapor water at 120°C, as shown in Fig. Heat is transferred to

the water, causing the piston to rise. If the piston cross-sectional área is 0.05 m2 and the

pressure varies linearly with volume. What is the cylinder pressure when the temperature

reaches 600°C?

VER SOLUCIÓN.





Ejemplo 3.91.

Un cilindro provisto de émbolo sin fricción contiene agua como se muestra en la figura. La

masa del agua es de 0.45 kg (1 lbm) y el área del pistón de 0.19 m2 (2 pies2). En el estado

inicial el agua está a 110ºC (230ºF), con una calidad de 90% y el resorte toca simplemente

el émbolo sin ejercer ninguna fuerza sobre él. A continuación se transmite calor al agua y el

émbolo comienza a subir. Durante este proceso la fuerza resistente del resorte es

proporcional a la distancia recorrida, y la constante de fuerza del mismo es de 8.9 kgf/cm

(50 lbf/pulg). Calcúlese la presión en el cilindro cuando la temperatura sea de 160ºC

(320ºF).

VER SOLUCIÓN.



Un conjunto de cilindro y pistón contiene agua a 105ºC y 85% de calidad, con un volumen

de 1 L. El sistema se calienta, lo que hace que el pistón se eleve y encuentre un resorte

lineal como se muestra en la figura. En este punto el volumen es de 1.5 L. El diámetro del

pistón es de 150 mm y la constante del resorte es de 100 N/mm. El calentamiento continúa,

de modo que el pistón comprime el resorte. ¿Cuál es la presión y el volumen del cilindro

cuando la temperatura llega a 600ºC?

https://www.tutoruniversitario.com/producto/ejercicio-91/



A cylinder/piston arrangement contains water at 105°C, 85% quality, with a volume of 1 L.

The system is heated, causing the piston to rise and encounter a linear spring, as shown in

Fig. At this point the volume is 1.5 L, the piston diameter is 150 mm, and the spring

constant is 100 N/mm. The heating continues, so the piston compresses the spring. What is

the cylinder pressure and volume when the temperature reaches 600°C?

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.93.

Un cilindro ha sido acoplado a un pistón sin fricción de 0.5 m2 de área el cual está

conectado a un resorte. Dentro del cilindro hay 1 kg de agua a 110ºC y 90% de calidad.

Inicialmente el resorte no ejerce fuerza alguna sobre el pistón. Se transfiere calor al agua y

el pistón comienza a subir. Durante este proceso la fuerza de resistencia del resorte es

proporcional a la distancia recorrida con una fuerza de (k = 10 kN/m). Calcule la presión

dentro del cilindro cuando la temperatura alcance los 200ºC.

VER SOLUCIÓN.





Ejemplo 3.94. Problema 4.12 del Howell - Buckuis. Página167.

La figura muestra un cilindro que contiene 0.2 lbm de agua a 20 psia. El volumen inicial es

0.15 pie3. El resorte toca al pistón pero, en este estado inicial no ejerce ninguna fuerza. El

pistón se eleva permitiendo que se transfiera calor al agua hasta que pase al estado de vapor

saturado. La constante del resorte es igual a 12000 lbf/pie y el área del pistón es de 0.2 pie2.

Determine la temperatura y presión finales para el agua.

VER SOLUCIÓN.



Edition. Page 157.

Un conjunto de pistón y cilindro, que se muestra en la figura, contiene R-12 a –30ºC, x =

20%. El volumen es de 0.2 m3. Se sabe que Vtope = 0.4 m3 y si el pistón descansa sobre el

fondo, la fuerza del resorte equilibra las otras cargas sobre el pistón. Ahora se calienta hasta

20ºC. Determine la masa del fluido y trace el diagrama P – v.

A piston/cylinder setup, shown in Fig, contains R-12 at –30°C, x = 20%. The volume is 0.2

m3. It is known that Vstop = 0.4 m3, and if the piston sits at the bottom, the spring force

balances the other load son the piston. The system is now heated up to 20°C. Find the mass

of the fluid and show the P - v diagram.




VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.96.

En la figura, el pistón es carente de fricción y el resorte es perfectamente elástico (k =

306350 N/m). El agua se encuentra inicialmente a 110ºC y 14.32% de calidad. Se transfiere

calor al agua hasta que la temperatura sea de 300ºC. Si la masa de agua contenida en el

recipiente es de 500 g, determine:

a) La presión que tendrá el agua en el estado final.

b) La temperatura que tendrá el agua en el instante en que el pistón alcance los topes.

c) La temperatura que tendrá el agua en el instante en que exista sólo vapor saturado dentro

del recipiente.

d) Graficar los procesos involucrados en un diagrama P – v, con respecto a las curvas de

saturación.

Datos adicionales: Área del pistón: 0.50 m2.

VER SOLUCIÓN.





Ejemplo 3.97. Problema 5.37 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 5.35. Problema


Edition. Page 149.

Un cilindro abierto, de 10 m de altura, Acil = 0.1 m2, contiene agua a 20ºC en la parte

superior y 2 kg de agua a 20ºC por debajo de un pistón flotante, delgado y aislado, de 198.5

kg, como se muestra en la figura. Suponga que P0 y g tienen los valores estándar. Ahora se

agrega calor al agua que está debajo del pistón, de modo que ésta se expande y empuja el

pistón hacia arriba, lo que provoca que el agua en la parte superior se derrame del borde.

Este proceso continua hasta que el pistón llega a la parte de arriba del cilindro. Determine

el estado final del agua que está debajo del pistón (T, P, v).

A 10-m-high open cylinder, with Acyl = 0.1 m2, contains 20°C water above and 2 kg of

20°C water below a 198.5-kg thin insulated floating piston, as shown in Fig. Assume

standard g, P0. Now heat is added to the water below the piston so that it expands, pushing

the piston up, causing the water on top to spill over the edge. This process continues until

the piston reaches the top of the cylinder. Find the final state of the water below the piston

(T, P, v).

VER SOLUCIÓN.


Un cilindro, con Acil = 7.012 cm2, está provisto de dos pistones; el superior, con mp1 = 100

kg, descansa inicialmente sobre los soportes. El pistón inferior, con mp2 = 0 kg, se

encuentra sobre 2 kg de agua y ambos pistones están conectados por un resorte que se

encuentra en el vacío. Cuando el pistón inferior descansa sobre el fondo, la fuerza del




resorte es cero y cuando el pistón inferior choca con los soportes el volumen es de 0.3 m3.

El agua, que inicialmente está a 50 kPa, V = 0.00206 m3, se calienta hasta vapor saturado.

a) Encuentre la temperatura inicial y la presión que levantará el pistón superior.

b) Encuentre los valores finales de T, P y v.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.99.

Un tanque A de 100 litros que contiene 6 kg de refrigerante R-134a a 0°C, está conectado

por el fondo, con un cilindro de 105 cm de diámetro que posee dos pistones, el inferior

reposando en el fondo (masa 15000 kg) y el superior sobre soportes (masa 5000 kg) y un

resorte lineal adherido al pistón superior, cuya constante de elasticidad es 200 kN/m. La

válvula entre el tanque y el cilindro está cerrada. Entre los dos pistones hay vacío y sobre el

pistón superior hay agua a temperatura de 30°C. Considere la presión atmosférica y la

gravedad como la estándar. La masa del resorte es despreciable.

Inicialmente se abre la válvula lentamente y el refrigerante fluye lentamente al cilindro,

durante el proceso se intercambia calor con el entorno de manera que el refrigerante

siempre permanece a temperatura constante. Al igualarse las presiones y estabilizarse el

sistema, se sigue transfiriendo calor al refrigerante a fin de que levante el pistón inferior

hasta una altura donde el resorte se comprima 50%. Se pide lo siguiente:

a) Realizar el diagrama P – v del proceso. Indique las temperaturas y fase de cada estado

considerado.

b) Indique si se eleva el pistón superior y justifique.

VER SOLUCIÓN.





Sistemas con dos resortes.



Dos resortes con la misma constante de elasticidad se instalan en un conjunto de pistón y

cilindro cuando el aire exterior se encuentra a 100 kPa. Si el pistón se encuentra en el

fondo, ambos resortes se encuentran relajados y el segundo resorte entra en contacto con el

pistón cuando V = 2 m3. El cilindro contiene amoniaco que inicialmente está a –2 ºC, x =

0.13, V = 1 m3, que a continuación se calienta hasta que la presión final alcanza 1200 kPa.

¿A qué presión tocará el pistón el segundo resorte? Encuentre la temperatura final.

Two springs with the same spring constant are installed in a massless pistón/cylinder

arrangement with the outside air at 100 kPa. If the piston is at the bottom, both springs are

relaxed, and the second spring comes in contact with the piston at V = 2 m3. The cylinder

(Fig) contains ammonia initially at –2°C, x = 0.13, V = 1 m3, which is then heated until the

pressure finally reaches 1200 kPa. At what pressure will the piston touch the second

spring? Find the final temperature.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.101.

Un conjunto formado por un cilindro – pistón (área 113 pulg2) y dos resortes lineales.

Dentro de los resortes hay 0.029785 slug de agua a 23 psi. En el estado que muestra la

figura, los resortes están en su longitud natural. La constante de elasticidad del 1er resorte es

17.3 lbf/pulg y del 2do resorte es 386.3 lbf/pulg. El cilindro se conecta a una línea que

contiene argón. Se abre la válvula dejando entrar argón al cilindro provocando una




compresión del agua. El pistón entra en contacto con el segundo resorte cuando el volumen

del agua es de 8.6247 pie3. El proceso continúa hasta que el segundo resorte se ha

comprimido 131.61 pulg.

Realice el diagrama P – v del proceso.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.102.

Un cilindro de 52 cm2 de área está provisto de dos pistones, los cuales están sobre soportes

y conectados por dos resortes lineales que se encuentran en agua (150 kPa y calidad del

87%) cuyas constantes de elasticidad son para el resorte N° 1, 75 N/m y la constante de

elasticidad del segundo resorte es 0.8 veces la del resorte N° 1. En el estado que se muestra

en la figura los resortes están en su longitud natural. Las masas de los pistones superiores e

inferiores son 112 kg y 165 kg, respectivamente. 2.3 kg de amoniaco se encuentra debajo

del pistón inferior a –35°C, el cual se calienta hasta que el pistón inferior choca con los

topes superiores. Tome la presión atmosférica igual a 91 kPa y la gravedad 9.18 m/s2.

h1 = 133 cm y h2 = 150 cm.

a) Realizar el diagrama P – v del proceso e indique las temperaturas del estado utilizando

las líneas de temperatura constante.

b) Encuentre los valores finales de T, P y v.

23 pie

Helio

R1

R2

8.6247 pie3

Agua




VER SOLUCIÓN.

Globo que se infla.



Un globo se comporta de modo que la presión en su interior es proporcional al cuadrado del

diámetro. Contiene 2 kg de amoniaco a 0ºC, con una calidad de 60%. Se calientan el globo

y el amoníaco hasta alcanzar una presión final de 600 kPa. Si se considera al amoniaco

como masa de control, encuentre el volumen y la temperatura final del proceso.

A balloon behaves such that the pressure inside is proportional to the diameter squared. It

contains 2 kg of ammnonia at 0°C, with 60% quality. The balloon and ammonia are now

heated so that a final pressure of 600 kPa is reached. Considering the ammonia as a control

mass, find the final volume and temperature in the process.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.104.

1 kg de vapor de agua está contenido dentro de una membrana elástica y esférica (balón), el

cual soporta una presión interna proporcional a su diámetro. El estado inicial es vapor

saturado a 110ºC. Si una cierta cantidad de calor es transferida al balón hasta que alcanza

una presión de 200 kPa. Determine la temperatura final.

VER SOLUCIÓN.







1.5 kg de vapor de agua está contenido dentro de una membrana elástica y esférica (balón),

el cual soporta una presión interna proporcional a su diámetro. El estado inicial es vapor

saturado a 110ºC. Si una cierta cantidad de calor es transferida al balón hasta que alcanza

una temperatura de 500°C. Determine la presión y el volumen final.

VER SOLUCIÓN.


Un globo se comporta de modo que la presión en su interior es proporcional al diámetro.

Contiene 1.5 kg de refrigerante 134a a 10ºC, con una calidad de 80%. Se calientan el globo

y el refrigerante hasta alcanzar una temperatura final de 60ºC. Encuentre el volumen y la

presión final del proceso.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.107.

Un globo elástico se comporta de manera que la presión en su interior es proporcional al

cuadrado del diámetro. En su interior contiene 2 kg de refrigerante 22 a una temperatura de

20ºC y 60% de calidad. Se calientan el globo y el refrigerante con el objeto de incrementar

el diámetro en un 15%. Si se considera al refrigerante como masa de control y el material

con el cual está construido el globo puede soportar una presión y temperatura máxima de

1.4 MPa y 60ºC respectivamente, determine si el globo explota durante el proceso. ¿Cuál es

el volumen máximo del globo?

VER SOLUCIÓN.

Procesos politrópicos.

Ejemplo 3.108. Problema 3.19 del Moran - Shapiro. Segunda Edición. Página 138.

Una masa de Refrigerante 22 sufre un proceso para el que la relación P – v es

P V n = constante






Los estados inicial y final del refrigerante son P1 = 2 bar, T1 = 10°C y P2 = 10 bar, T2 =

60°C, respectivamente. Calcule la constante n para el proceso.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.109.

Un sistema cilindro – pistón está conteniendo agua a 300 kPa y 200ºC ocupando un

volumen de 1 m3. Seguidamente se coloca un juego de pesas al pistón y alcanza una presión

de 600 kPa. Si el sistema se realiza de forma idealizada ( kVP n ), calcule la constante n

para el proceso. En el estado 2, el volumen del sistema se ha reducido a un 70%.

VER SOLUCIÓN.

3.7. Sistemas que intercambian masa.


Un tanque cuyo volumen se desconoce se divide en dos partes por medio de una

separación. Un lado del tanque contiene 0.01 m3 de refrigerante 134a en forma de líquido

saturado a 0.8 MPa, en tanto que se vacía el otro lado. Después se elimina la separación y el

refrigerante llena todo el tanque. Si el estado final del refrigerante es 25ºC y 200 kPa,

determine el volumen del tanque.

A tank whose volume is unknown is divided into two parts by a partition. One side of the

tank contains 0.01 m3 of refrigerant-134a that is a saturated liquid at 0.8 MPa, while the

other side is evacuated. The partition is now removed, and the refrigerant fills the entire

tank. If the final state of the refrigerant is 25°C and 200 kPa, determine the volume of the

tank.





VER SOLUCIÓN.


Un recipiente cuyo volumen se desconoce se divide en dos partes por medio de una

separación. Uno de los lados contiene 0.01 m3 de refrigerante 134a, el cual es un líquido

saturado a 0.8 MPa; el otro lado está al vacio. Después, se elimina la separación y el

refrigerante llena todo el recipiente. Si el estado final del refrigerante es 20ºC y 400 kPa,

determine el volumen del recipiente.





tank.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.112. Problema 3.129 del Çengel. Séptima Edición. Página 162.

Un recipiente cuyo volumen se desconoce se divide en dos partes por una mampara. Un

lado del recipiente contiene 0.03 m3 de refrigerante 134a que es un líquido saturado a 1.2

MPa; mientras que el otro lado está al vacio. Posteriormente se quita la mampara, y el

refrigerante llena todo el recipiente. Si el estado final del refrigerante es 30ºC y 400 kPa,

determine el volumen del recipiente.









tank.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.113.

El tanque A de la figura tiene un volumen de 0.1 m3 y contiene Refrigerante 12 a 25ºC,

10% líquido y 90% de vapor en volumen, mientras el tanque B está inicialmente vacío. La

válvula se abre y los dos tanques alcanzan la presión de 200 kPa. Durante este proceso se

transfiere calor, de manera tal que el Refrigerante 12 permanece a 25ºC. ¿Cuál es el

volumen del tanque B?

VER SOLUCIÓN.







Edition. Page 74.

Dos depósitos que contienen agua, se conectan como se muestra en la figura. El depósito A

está a 200 kPa, v = 0.5 m3/kg, VA = 1 m3, y el depósito B contiene 3.5 kg a 0.5 MPa y

400ºC. Se abre la válvula y los dos depósitos llegan a un estado uniforme. Calcule el

volumen específico final.

Two tanks are connected as shown in Fig, both containing water. Tank A is at 200 kPa, v =

0.5 m3/kg, VA = 1 m3, and tank B contains 3.5 kg at 0.5 MPa and 400°C. The valve is now

opened and the two come to a uniform state. Find the final specific volume.

VER SOLUCIÓN.



Edition. Page 77.

Considere los dos depósitos, A y B, conectados por una válvula, como se muestra en la

figura. Cada uno tiene un volumen de 200 L y, mientras se vacía el depósito B, el depósito

A contiene R–12 a 25ºC, 10% líquido y 90% vapor en volumen. La válvula se abre y el

vapor saturado fluye de A a B hasta que la presión en B alcance el valor de la de A, y en

este momento la válvula se cierra. Este proceso ocurre lentamente, de modo que todas las

temperaturas permanecen en 25ºC durante el proceso. ¿Cuánto ha cambiado la calidad del

gas en el depósito A durante el proceso?




Consider two tanks, A and B, connected by a valve, as shown in Fig. Each has a volume of

200 L, and tank A has R-12 at 25°C, 10% liquid and 90% vapor by volume, while tank B is

evacuated. The valve is now opened and saturared vapor flows from A to B until the

pressure in B has reached than in A, at wich point the valve is closed. This process ocurrs

slowly such that all temperatures stay at 25°C throughout the process. How much has the

quality changed in tank A during the process?

VER SOLUCIÓN.



Un recipiente con nitrógeno líquido a 500 kPa tiene un área de sección transversal de 0.5

m2. A causa de la transferencia de calor, algo de líquido se evapora y en una hora el nivel

del líquido desciende a 30 mm. El vapor que sale del recipiente pasa a través de un

calentador y sale a 500 kPa y 275 K. Calcule el gasto de nitrógeno gaseoso que sale del

calentador.

A container with liquid nitrogen at 100 K has a cross.sectional área of 0.5 m2 as shown in

Fig. Due to heat transfer, some of the liquid evaporates and in one hour the liquid level

drops 30 mm. The vapor leaving the container passes through a valve and a heater and exits

at 500 kPa, 275 K. Calcule the volume rate of flow of nitrogen gas exiting the heater.




VER SOLUCIÓN.


Página 181. Problem 5.134 from Van Wylen. Sixth Edition. Page 157.

Un conjunto de pistón y cilindro B se conecta a un depósito A de 1 m3 por medio de una

tubería y una válvula, como se muestra en la figura. Inicialmente ambos contienen agua; en

A hay vapor saturado a 100 kPa y en B hay 1 m3 a 400ºC y 300 kPa. Se abre la válvula y el

agua en B llega a un estado uniforme. Determine la masa inicial en A y B. Si el proceso da

como resultado T2 = 200ºC, determine el volumen final en el cilindro B.

A piston/cylinder arrangement B is connected to a 1-m3 tank A by a line and valve, shown

in Fig. Initially both contain water, with A at 100 kPa, saturated vapor and B at 400°C, 300

kPa, 1 m3. The valve is now opened, and the water in both A and B comes to a uniform

state. a) Find the initial mass in A and B. b) If the process results in T2 = 200°C, find the

final volume in the cylinder B.

VER SOLUCIÓN.






Página 183.

Considere el sistema que se muestra en la figura. El depósito A tiene un volumen de 100 L

y contiene vapor saturado de R-134a a 30ºC. Cuando la válvula se abre fisurándose, el R-

134a fluye lentamente hacia el cilindro B. La masa del pistón requiere una presión de 300

kPa en el cilindro B para elevar el pistón. El proceso termina cuando la presión en el

depósito A se ha reducido a 300 kPa. Durante este proceso se intercambia calor con el

entorno de modo que el R-134a siempre permanece a 30ºC. Determine el volumen final en

el cilindro B.

Consider the system shown in Fig. Tank A has a volume of 100 L and contains saturated

vapor R-134a at 30°C. When the valve is cracked open, R-134a flows slowly into cylinder

B. The piston requires a pressure of 300 kPa in cylinder B to raise it. The process ends

when the pressure in tank A has fallen to 200 kPa. During this process heat is exchanged

with the surroundings such that the R-134a always remains at 30°C. Calculate the final

volume in cylinder B.

VER SOLUCIÓN.




Ejemplo 3.119. Modificación del Problema 5.28 del Sonntag – Borgnakke. Página 105.


Considere el sistema que se muestra en la figura. El depósito A tiene un volumen de 100 L

y contiene vapor saturado de R-134a a 30ºC. Cuando la válvula se abre fisurándose, el R-

134a fluye lentamente hacia el cilindro B. La masa del pistón requiere una presión de 200

kPa en el cilindro B para elevar el pistón. El proceso termina cuando la presión en el

depósito A se ha reducido a 200 kPa. Durante este proceso se intercambia calor con el

entorno de modo que el R-134a siempre permanece a 30ºC. Determine el volumen final en

el cilindro B.

Consider the system shown in Fig. Tank A has a volume of 100 L and contains saturated

vapor R-134a at 30°C. When the valve is cracked open, R-134a flows slowly into cylinder

B. The piston requires a pressure of 300 kPa in cylinder B to raise it. The process ends

when the pressure in tank A has fallen to 200 kPa. During this process heat is exchanged

with the surroundings such that the R-134a always remains at 30°C. Calculate the final

volume in cylinder B.

VER SOLUCIÓN.



Un cilindro que contiene amoniaco está provisto de un pistón sujeto por una fuerza externa

que es proporcional al cuadrado del volumen del cilindro. Las condiciones iniciales son de




10ºC, calidad 90% y un volumen de 5 L. Se abre una válvula en el cilindro y entra más

amoniaco hasta que se duplica la masa interna. Si en ese punto la presión es de 1.2 MPa,

¿cuál es la temperatura final?

A cylinder containig ammonia is fitted with a piston restrained by an external force that is

proportional to cylinder volume squared. Initial conditions are 10°C, 90% quality, and a

volume of 5 L. A valve on the cylinder is opened and additional ammonia flows into the

cylinder until the mass inside has doubled. If at this point the pressure is 1.2 MPa, what is

the final temperature?

VER SOLUCIÓN.


Página 109.

Un globo esférico elástico que inicialmente contiene 5 kg de amoniaco como vapor

saturado a 20ºC se conecta mediante una válvula a un depósito de 3 m3 en el que se ha

hecho el vacío. El globo se construye en tal forma que la presión en su interior es

proporcional al diámetro. Ahora se abre la válvula y se permite que el amoniaco fluya

dentro del depósito hasta que la presión en el globo cae a 600 kPa, punto en el cual se cierra

la válvula. La temperatura final en el globo y en el depósito es de 20ºC. Determine la

presión final en el depósito.

VER SOLUCIÓN.


Página 188.

Un globo esférico, con un diámetro inicial de 150 mm, que contiene R-12 a 100 kPa está

conectado a un depósito rígido de 30 L, sin aislar, que contiene R-12 a 500 kPa. Todo se

NH3 V = 3 m3





encuentra a la temperatura ambiente de 20ºC. Una válvula que une al depósito y al globo se

abre ligeramente y permanece así hasta que se iguala la presión. Durante este proceso se

intercambia calor de modo que la temperatura permanece constante a 20ºC. Para este

intervalo de variables, la presión dentro del globo es proporcional al diámetro en cualquier

momento. Calcule la presión final.

VER SOLUCIÓN.

Depósito

Globo




BIBLIOGRAFÍA.

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Interamericana Editores, S.A de C.V, México, 2003.

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