Repaso y minutas para la practica

Distintos cortes de la misma ecuacin: Compresin adiabtica

Constantes y variables: El ejercicio (a veces difcil) de saber que depende de que

El experimento de JouleCul es el balance de energa?Cambia el volumen?La presin?La temperatura?El proceso es reversible?

Presin del vapor es menor que la presin de equilibrioPresin de vapor en equilibrio es funcin de la temperatura.

Simulaciones

IV.

Maquinas reversibles, Carnot, y las leyes de la termodinamica.

3 ) La gnesis de las ideas fundamentales: Relacion entre calor y trabajo reversibilidad...Sadi Carnot (1824)

Es imposible que un sistema pueda extraer energa en forma de calor de una sola fuente trmica y convertirla completamente en trabajo sin que se produzcan cambios netos en el sistema o en el medio que lo rodea. Kelvins way

Es imposible que un sistema pueda extraer energa en forma de calor de una sola fuente trmica y convertirla completamente en trabajo sin que se produzcan cambios netos en el sistema o en el medio que lo rodea. Kelvins wayEs imposible un proceso cuyo nico resultado sea transferir energa en forma de calor de un objeto a otro mas caliente. ClausiusQErgo, una cantidad pertinente es la eficienciaW

LA MAQUINA DE CARNOT:Entendiendo la segunda ley sin entender la primera.(las mejores ideas equivocadas versin 1) La produccin de potencia motora (puissance motrice) en maquinas de vapor no se debe al consumo de calrico sino a su transporte de una fuente caliente a una fuente fra. Por analoga, cuanto mayor es la diferencia de temperaturas mayor la eficiencia de la maquina. Esto de hecho es cierto!

LA MAQUINA DE CARNOT:La secuencia de ciclosPrimer fase: Expansin iso-termica a temperatura T1. Se absorbe calor Q1 (del bao a T1) que se utilice para expandir el pistn.

LA MAQUINA DE CARNOT:La secuencia de ciclosSegunda Fase:Expansin adiabtica. El gas se expande y la temperatura baja de T1 a T2. El gas pierde energa interna que se convierte en trabajo mecnico.

LA MAQUINA DE CARNOT:La secuencia de ciclosTercer Fase:Compresin isotermica. El gas se comprime temperatura T1. El pistn entrega energa mecnica que es absorbida, en forma de calor por el bao a temperatura T2.

LA MAQUINA DE CARNOT:La secuencia de ciclosCuarta Fase:Compresin adiabtica. El gas se comprime y la temperatura sube de T1 a T2.

LA MAQUINA DE CARNOT:La secuencia de ciclosTres preguntas:Cul es el resultado del ciclo?Esta maquina, puede operar al revs?ABCDT1T2

LA MAQUINA DE CARNOT:El resultado de un cicloEl trabajo mecnico hecho por la maquina durante la fase de expansin. T1T2

LA MAQUINA DE CARNOT:El resultado de un cicloEl trabajo mecnico entregado a la maquina durante la compresin. De donde sale la energa para realizar este trabajo? Se viola la segunda ley?T1T2

LA MAQUINA DE CARNOT ES REVERSIBLE. PUEDE FUNCIONAR AL REVEST2T1WQ1Q2El motor de CarnotT2T1WQ1Q2La heladera de Carnot

LA MAQUINA DE CARNOT:El resultado de un cicloExpansinIsotermaExpansinAdiabaticaCompresinIsotermaCompresionAdiabatica

T2T1WQ1Q2Idealmente (en la situacin de eficiencia mxima) todo el calor de la fuente caliente es convertido en trabajo. Se define entonces eficiencia como:

DLA MAQUINA DE CARNOT:Calculando la relacin entre calor y trabajoPara una maquina de Carnot operando en un gas ideal, puede calcularse explcitamente la relacin entre calor y temperatura. ABC

T2T1WQ1Q2Si esta maquina es una maquina de Carnot operando en un gas ideal, entonces:Definicin, vale siempre, simplemente reordenar trminos

T2T1WQ1Q2De hecho, para cualquier maquina reversible, se tiene que:Este es uno de los resultados mas fuertes de la termodinmica (EL CENTRO DEL UNIVERSO TERMODINAMICO SEGUN FEYNMAN). RESPUESTA A LA PREGUNTA DE CARNOT:LA EFICIENCIA QUEDA DETERMINADA POR EL COCIENTE DE TEMPERATURAS!

V

Demostraciones termodinmicas por composiciones (lgicas) de Maquinas de Carnot. El motor y la heladera de Carnotlgebra de maquinas de Carnot+ =...

Kelvins wayClausius

Existe alguna relacin entre los calores absorbidos y entregados por dos maquinas trabajando a iguales temperaturas?T2T1WaQ1(a)Q2(a)T2T1WbQ1(b)Q2(b)

Existe alguna relacin entre los calores absorbidos y entregados por las dos maquinas?T2T1WaQ1(a)Q2(a)T2T1WbQ1(b)Q2(b)

Existe alguna relacin entre los calores absorbidos y entregados por las dos maquinas?T2T1WaQ1(a)Q2(a)T2T1WbQ1(b)Q2(b)A es una Maquina Reversible

T2T1WaQ1(a)Q2(a)T2T1WbQ1(b)Q2(b)cmo hacer para que opere a una unica temperatura... Para luego usar algun argumento de la ley C

T2T1WaQ1(a)Q2(a)WbQ1(b)Q2(b)cul es el resultado de esta maquina compuesta?Q1(b) Ciclos (de refrigeracion de A)Q1(a) Ciclos (de motor de B)

qu podemos decir de esto?Q2(b)*Q1(a)Q1(b)*Q2(a)+

Jugando el mismo juego al reves (si ahora la maquina B es reversible) se tiene que, si ambas son reversibles entoncesEs decir que el cociente de calores (y por ende la eficiencia...) es solo una funcion de la temperatura, para cualquier maquina reversible. qu funcion de la temperatura??

T2T1WQ1Q2De hecho, para cualquier maquina reversible, se tiene que:Este es uno de los resultados mas fuertes de la termodinmica (EL CENTRO DEL UNIVERSO TERMODINAMICO SEGUN FEYNMAN). RESPUESTA A LA PREGUNTA DE CARNOT:LA EFICIENCIA QUEDA DETERMINADA POR EL COCIENTE DE TEMPERATURAS!

Ejercitando la segunda leyPensando el equilibrio y la reversibilidad

REVERSIBILIDAD QU ES ESO?Que todo sea lento ... Que no hayan cambios abruptos ... Estar todo el tiempo en equilibrio ... Que corresponda a un punto bien definido en el plano P,V ... Que no haya friccin ...

Que pueda volver Por donde? por qu tiene que ser por el mismo camino? tiene que ser por el mismo camino?

Empecemos por la mecnica, que es mas sencillo. Mi ejemplo favorito.

REVERSIBILIDAD QU ES ESO?Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio Lanzamiento de masa, versin 1:Polea con contrapeso de la misma masa. Velocidad inicial (pequea), viscosidad del aire y de las poleas despreciables.

REVERSIBILIDAD QU ES ESO?Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio Lanzamiento de masa, versin 1:Polea con contrapeso de la misma masa. Velocidad inicial (pequea), viscosidad del aire y de las poleas despreciables.

REVERSIBILIDAD QU ES ESO?Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio Lanzamiento de masa, versin 2:Bungee jumping con un resorte que se frena justo en el piso y un gancho que ah la sostiene.

REVERSIBILIDAD QU ES ESO?Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio Lanzamiento de masa, versin 2:Bungee jumping con un resorte que se frena justo en el piso y un gancho que ah la sostiene.

REVERSIBILIDAD QU ES ESO?Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio Lanzamiento de masa, versin 3:Cada libre.

REVERSIBILIDAD QU ES ESO?Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio Lanzamiento de masa, versin 3:Cada libre.

REVERSIBILIDAD QU ES ESO?Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio Lanzamiento de masa, versin 3:Cada libre.

REVERSIBILIDAD QU ES ESO?Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio Lanzamiento de masa, versin 4: La gran Charly. Salto a la pileta, la masa se frena por rozamiento con el agua.

REVERSIBILIDAD QU ES ESO?Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio Lanzamiento de masa, versin 4: La gran Charly. Salto a la pileta, la masa se frena por rozamiento con el agua.

REVERSIBILIDAD QU ES ESO?cules son reversibles? Segn que nocin de reversibilidad?cul es la primer version termodinmica de este asunto?

Friccin Trmica: Dos experimentos de transferencia de calor de una fuente caliente a una fuente fraREVERSIBILIDAD COMO UN PROBLEMA DE CONSERVACION: DE QUE?SOLUCION (A CASI TODOS LOS PROBLEMAS): ENTROPIA

El experimento arquetpico, versin 1:La expansin isotrmica de un pistnEntrega de energa cintica (ordenada)

EL RESULTADO NETO ES:

El medio entrego calor. El pistn genero trabajo (Q=W) E se conservaEl gas se expandi (aumento la entropa)

Podemos utilizar el trabajo generador para reinstalar el orden, comprimiendo el gasQW

El experimento arquetpico, versin 1:Expansion irreversible

El experimento arquetpico, versin 1:Expansion irreversible: En este momento P no cambia, T no cambia y V cambio, el gas no esta en equilibrio

El experimento arquetpico, versin 1:Expansin irreversibleEnergia ordenada: Este orden se pierde sin ganar nada a cambioEL RESULTADO NETO ES:

El gas se expandi (aumento la entropa)

No hubo intercambio de energa. No hubo paso de calor a trabajo que permita restaura el orden. La entropa de todo este proceso no se conserva.

De Carnot a la entropia y de ah a Boltzman

T2T1WQ1Q2De hecho, para cualquier maquina reversible, se tiene que:

LA MAQUINA DE CARNOT ES REVERSIBLE. PUEDE FUNCIONAR AL REVEST2T1WQ1Q2El motor de CarnotEn este ciclo Q1-Q2=W y por ende, se conserva la cantidad Esto es la primer ley y nos dice que la energa se conserva. Se conserva alguna otra cantidad?

T2T1WQ1Q2Poniendole signo (aqu no queda a otra) a los calores segn su sentido:Positivo Calor entregado a la maquina.Negativo Calor que vierte la maquina al medio (que pierde, que ensucia)

T2T1WQ1Q2Poniendole signo (aqu no queda a otra) a los calores segn su sentido:Positivo Calor entregado a la maquina.Negativo Calor que vierte la maquina al medio (que pierde, que ensucia)Y si la maquina no fuese reversible?

Q1cunto aumenta la entropa si inyecto calor Q1?Desordenar (calentar) un cuarto (gas) limpio (a baja temperatura) aumenta mas el desorden del mundo (la entropia) que desordenar un cuarto que ya estaba desordenado.

SI HAY FRICCION Y POR ENDE CONVERSION DE ENERGIA MECANICA A CALORSI DOS FUENTES TERMICAS A TEMPERATURAS DISTINTAS SE PONEN EN CONTACTO

T2T1WQ1Q2

PVAB

PV0Esto permite definir la entropa como la diferencia de Entre un punto de referencia (0) y cualquier estado termodinmico.pS(p)=

PV0Ergo el cambio dea lo largo de cualquier camino reversible que une A y B, es el mismo.Enrico Fermi(Capitulo de Entropa)S(B)-S(A)=RS(B)-S(A)>ISi el sistema es cerrado?dQ=0

En un gas ideal, esta ecuacin puede integrarse y el resultado es bastante ilustrativo.

Claude ShannonUn brevsimo racconto sobre entropa e informacin.Ludwig Boltzmann

Cul esta mas ordenado? qu es orden?Entropa y volumen: Otro puente entre lo microscpico y lo macroscopico

Suma de 4 dados (Estado termondinamico)Cantidad de microestados combinaciones compatibles con un estado macroscopicoS=f(p)HiptesisLa entropia es aditiva y las probabilidades multiplicativas

La tumba de Ludwig, en Viena

otra motivacin del logaritmo (Versin grafica) X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32}x > 16x > 8 (mod 16)x > 4 (mod 8)x > 2 (mod 4)x > 0 (mod 2) Incerteza es:log(32)=5.

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132

X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32}x > 16x > 8 (mod 16)x > 4 (mod 8)x > 2 (mod 4)x > 0 (mod 2) Incerteza es:log(16)=4.

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132

X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32}x > 16x > 8 (mod 16)x > 4 (mod 8)x > 2 (mod 4)x > 0 (mod 2) Incerteza es:log(8)=3.

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132

X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32}x > 16x > 8 (mod 16)x > 4 (mod 8)x > 2 (mod 4)x > 0 (mod 2) Incerteza es:log(4)=2.

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132

X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32}x > 16x > 8 (mod 16)x > 4 (mod 8)x > 2 (mod 4)x > 0 (mod 2) Incerteza es:log(2)=1.

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132

X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32}x > 16x > 8 (mod 16)x > 4 (mod 8)x > 2 (mod 4)x > 0 (mod 2) Incerteza es:log(1)=0.

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132

Segundo ejemplo trivial, otra motivacin del logaritmo (Versin grafica) X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32}x > 16x > 8 (mod 16)x > 4 (mod 8)x > 2 (mod 4)x > 0 (mod 2) Cada una de estasdos preguntas tenia probabilidad de cada respuesta (divide el espacio de posibilidades en dos)

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132

X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32}x={1,2,3,4} Incerteza: 5 bitsx > 164 bitsSI(Afortunado)2 bits

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132

X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32}x={1,2,3,4} Incerteza: 5 bitsx > 164 bitsSI(Afortunado)2 bitslog(28)

4.8 bitsNOCual es la incerteza esperada luego de haber hecho el experimento?

I(r1)*p(r1)+I(r2)*p(r2)=sum(-p*log(p))

2*(1/8)+4.8*(7/8) = 4.45 > 4

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132

Taken as is from MacKay

Algunas funciones clsicas-log(p) El contenido de informacion de Shannon de un evento con probabilidad x. La informacion diverge a medida que la probabilidad de x se acerca a 0.

Algunas funciones clsicas-p*log(p) -(1-p)*log((1-p)) +LA ENTROPIA: El valor esperado de la informacin en un ensamble de dos elementos con probabilidad p y 1-p. LA ENTROPIA ES MAXIMA CUANDO p=1/N., cuando todos los elementos de X son equiprobables.

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