TERCERA UNlOADSUMAYREST

N as SISTEMAS DECIMA YVIGESIMAL

2. Desarrolla la capacidadpara resolver problemasmatematicos utilizando la sumay la resta del sistema decimal ydel vigesimal.

1. Conoce las reglas pararesolver ejercicios de suma yresta en los sistemas decimal yvigesimal.

COMPETENCIAS

3.lnteractua con capa-cidadLa sv~trotC:16n es de trabajo grupal.

\0 operadon vwerscde. \Q ctdic·,6n .

38 +25-<03 Ientonces

103-38:25

3~+25=Co~

\.0 adic,on es 10operoc',on inversaa 10 sv!SrocciOn.

lo.....-- _

l"""""--- _

• ••••••••••••••••••••••••••••••••: Este signo + significa mas, :: es el que se utiliza en la adici6n. :•••••••••••••••••••••••••••••••••

Decimos que practicamos la adici6n cuando realizamos una operaci6n en dondeunimos 2 0 mas cantidades.

( Observamos el ejemPlo. )

Carlos camina diariamente 8 cuadras para lIegar a la escuela y para regresar a sucasa tornblen camina 8 cuadras.

l.Cuantas cuadras camina diariamente Carlos para ir y regresar de la escuela?

Realizamos la operaci6n: 8 +8

16Tenemos el resultado de una adici6n, y este resultado se llama suma.

..••-

8 + 8 =16

+ -'~ !.!.!...-==

l _

Realizamos 10 siguiente actividad.Trabajamos en grupos de tres alumnos.

Elaboramos 10 operaci6n de adici6n utilizando los nurneros moves V orobiqos,

Imaginamos cuontos cuadras caminamos diariamente de 10 coso a 10 escuela V de10 escuela a 10 coso.Sumamos 10 que camino coda uno diariamente.

( Comparamos. )

l,Quiem de los comparieros camino mas diariamente?

.....-l _

(Realizamos la siguiente actividad)

Observamos dentro del aula.l,Cu6ntas sillas hay?l,Cuantas mesas hay?l,Cu6ntos utlles escolares?

Sumamos las cantidades.

••••••-

Utilizamos numeros mayas Y numeros ar6bigos.

l,Cu6ntas sillas, mesas y utiles escolares hay en el aula?

l _

Trabajamos en grupos de cuatro cornponeros, dos nlnos y dos nlnos,

Hacemos el siguientetrabajo:

Salimos 01 patio.Coda alumno /leva una bolsita paracolocar un puno de piedrecitas.Regresamos 01 aula.

( En grupo. )

Coda integrante del grupocuenta las piedrecitas querecogi6.EI nurnero de piedrecitas 10apuntamos en el cuaderno.

....,

l _

Unimos nuestras respuestas.Luego vemos el total de piedrecitas que juntamos.

Porejemplo:

Uno junto: 21Otro componere junto: 11Otra nina junto: 32Y otra comporiero junto: 22

iCu6ntas piedrecitas tenemos en total?Para averiguar el total:Primero sumamos todas las unidades, luego las decenas.Tenemos un total de 86 piedrecitas.

( Leemos. )

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••• •••• •• •: La sumo es una operoclon que nos sirve :: para resolver problemas todos los dias. :• ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

•--l _

, Leemos y observamos con otencton.1

" .•••••••

En una operaci6n de adici6nlos numeros que sumamos

• se IIaman sumandos y el resultado •sa llama total.

."••••

•••••••••• • •

•••••••••••

+

8 + 8 = 16

....--l _

( Observa mos: )

24+ 35

59 "

SUMANDOS

TOTAL

•••••••••

••••••••••••••• • •••••••••••••••

En la suma tengo que tomar en cuenta ••que el sistema decimal es posicional. :

•• • ••• ••••• • •••••••

Veo el siguiente ejemplo:

.....--

CD238

+ 1264

Primero se suman los nurneros que eston en las unidades 8+6 = 14Se coloca el cuatro y la decena la pasamos a su lugar, 14 forma unadecena y 4 unidades.

l _

G)238 Ahora se suman las decenas sin olvidar el 1 que lIevamos y colocamos la126 respuesta en su lugar.64

1+3+2= 6

G)238126 Per ultimo se suman las centenas y colocamos la respuesta.64

EI total de esta suma es 364.

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

..••••--

Recuerdo: cuando sumo,debocolocar los nurneros de manera

que las unidades, decenas ycentenas queden en 10 columna

que les corresponde.••• •• •• ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

l _

Trabajamos en grupos de 5 cornponeros, los grupos deben ser mixtos.

Nos reunimos para realizar el siguiente trabajo.

--"--- - ----".---"--== ..="=========

Todos los datos que nos den los debemosapuntar en un cuaderno.

Vamos a visitar a las maestras en cada aula.les preguntamos con cu6ntos alumnos trabajan.Cu6ntas nlnos tienen en su aula.Cu6ntos nines tienen en su aula. ~~~-------~~-'Y"'-T\ -~~

Regresamos a nuestras mesas.Juntamos todos los datos para luegosumarlos .Sumamos los datos de todos losalumnos, como tornblen el de las alumnas.

No olvidamos la posicion de los nurneros.

Colocamos en este espacio los sumandos y el total.

---l _

..•---

Nos unimos con otro grupo para averiguar si tenemos los mismos resultados.Si no tenemos el mismo resultado volvemos a nuestras mesas para revisar nuestrasuma.

Luego Ie ensenornos a la maestra nuestro procedimiento y resultado.

Seguimos trabajando en grupo, para resolver estos problemas:

1. Mi mama fue al mercado, compr6 2 Iibras de tomate, 45 Iibras de ozucor, 56librasde frijol.{,Cuantas Iibras hacen el total de todo 10 que compr6 mi mama?

2. EI profesor viaj6 10 kil6metros a pie, 5 kil6metros a caballo y 123 kil6metros enoutobus para lIegar a San Juan.{,Cuantos kil6metros recorri6 el profesor?

l~ ---------------

=8

~ @~ 00

~ 'G\ '"o· 0;U.." .. .

Tenemos 12 pelotas.A estos 12 pelotas Ierestamos 4 pelotas.

(Observamos la gr6fiCa. )

Elaboramos la operoclon:

12- 4

8

12-4=8Hacemos la prueba.Entonces tenemos:

La suma es inversa a la resta:8+4=12La resta es inversa a la suma:12-4=8

....---l _

A una distancia de 3 metros lanzamos lapelota, vamos contando cada vez quenuestro componere recibe la pelota ensus manos.

Formamos parejas.~ J1Ilt.- .~:.=-~ <, < . )

/ 'f8 ~~""I \ ~ '\ ,

~\~ .!.'/! D . ' i l~\I:' ,f ' \\ 'I ': j\,11 :\\1\ i !d I I \I I:!f ) , I I ,~ Ii 'i ' I I j

Si nuestro componere bota la pelota, es _ I ;nuestro tumo de recibir la pelota de nuestro-J::::5~cornponero. ~~""-"

Vamos a realizar unos ejerclclos:Necesitamos una pelota de plostlco. .

EI juego consiste en contar cuontos veces logramos sostener la pelota.

AI final , sumamos las veces que no botamos la pelota y restamos el numero de vecesque botamos la pelota.

l.Quien logro sostener mas veces la pelota?

.....---l~_----------------

(Leemos la siguiente historia)

Angelica tiene dos pares de gatos: 2 gatas y 2 gatos.Las 2 gatas este ana tuvieron 8 gatitos cada una.Angelica decide regalar 6 gatitos de una gata y 3 de la otra.

iCu6ntos gatitos regala Angelica?iCu6ntos gatitos Ie quedan a Angelica?

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •· , .• La resta es una operacion •• •: que usamos todos los dias :: para resolver problemas. :• •• En una opercclon de resta el •• •: primer nurnero se llama :: mlnuendo, el que se quita se :• •• llama 5ustraendo y la •• •: respuesta se llama diferenclo. :: el signo de la resta es: - :• •••••• • • • ••• ••••••••••••••••• ••••

..••••---

l _

(Observamos el ejemPIO.)

59- 24

351II

1II

minuendosustraendodiferencia

Cuando realizamos operaciones de resta, tornolen ponemos los numeros de maneraque las unidades, las decenas y las centenas esten en la misma columna.

(Observamos el ejemPlo.)

886-127

7 1

886-127

9

Primero resto las unidades 6-7 como el 6 es mas pequeno que el 7,tengo que pedir prestado a la siguiente posicion asf:

el ocho representa 8 decenas, 0 1 decena al 6 convlrtlendolo en 16.

Ahora resto las decenas, recuerdo que habfa prestado una decena, ya no tengo8 sino 7 decenas. Resto 7-2= 5

7 1

886.=J..2L759

Por ultimo resto las centenas y coloco la respuesta.~ ~

l _

( Resolvemos estos ejerCicios. )

En nuestra aula somos 34 alumnos, tenemos una selecci6n de futbol, esta selecci6nest6 formada por 13 alumnos, el dia lunes fueron a jugar a otra escuela. l.Cu6ntosalumnos nos quedamos en el aula?

Trabajamos la suma con la numeraci6n maya.

Para esto necesitamos 10 siguiente:el cuadro de escalaspalillospiedrecitaspepitas de chilacayote

Recordamos estos signos de la numeraci6n maya.

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• •

• ••••••••••••••••••••••• • •• • • • • • • •

]

EI punta se usa cuatro veces. :La barra s610 sa usa tres veces. :

~_________ EI cera s610 se repite una vez. :[.

l _

Vemos el valor del cuadro de escalas.

cuarta escala 8.000 ~ •

tercera escala 400 ~ •

segunda escala 20 ~•

~•

primera escala unldades

Ejemplo de c6mo se realiza una suma en la numeraci6n maya.

En el cuadro de escalas colocamos cuatro piedrecitas en la primera escala.En la segunda escala colocamos un palito y tres piedrecitas.En la sequndo columna de la primera escala colocamos dos palitos con cuatropiedrecitas.

l _

En la segunda escala de la segunda columna colocamos cuatro piedrecitas.

• • • • •• •-•• • •

• •• t-Para sumar estas cantidades tenemos que juntarlas en la siguiente columna, asf:

,. r 1'.'~ ....

• • • • •• I •••••••- -• • • • • ••• ••••••••-- -

...

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• •: Recordamos que no se debe colocar m6s de cuatro piedrecifas :• •: en una escala. Tamblen sl encuentro m6s de cuatro pallllos, junto :: cuatro palillos y los cambia par una piedreclta, esta pldreclta la :: colocamos en la slguiente escala. :• •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

63

1 _

En este ejemplo tenemos varias piedrecitas, entonces las transformamos en barras.Tomamos cinco piedrecitas y colocamos una barra en la misma escala. Y nos quedaosl:

• •--• • •-

Colocamos piedrecitas y palillos en nuestro cuadro de escalas como 10 indica elcuadro.

Primero juntamos laspiedrecitas y lospalillos en latercera columna.

Transformamos nuestros elementos:

.JII" r "++

~..:.:.:.: .=r;:

• . ...• • • • •• ••• •- • • • • -- -

l _

Cambiamos las piedrecitas por un palillo colocondolo en el mismo lugar.Cambiamos los palillos por una piedrecita cotocondolo en la siguiente escala ,porque tenemos mas de tres palillos.

La respuesta es la siguiente:

•

•--

•

• •-Con la ayuda de los materiales realizamos 10 siguiente:

• • • • • •- -• • • • • • • •-- -

Colocamos aquf nuestra respuesta

-

• • • • • • •- - -• • • • • • • •- - -- -

Colocamos oqul nuestra respuesta

65

l _

(Leemos 10 siguiente:J

Imaginamos.Mi hermano cultiva mucho rnoiz, frijol y papa, un dlo decidi6 lIevar ochenta y cuatroIibras de rnolz al mercado, vendi6 sesenta y una Iibras. l.Cu6ntas Iibras de rnolz regres6mi hermano?

Para resolver este ejercicio necesitamos:

EI cuadro de escalas.Piedrecitas.Palillos.Semillas de chilacayote.

l _

Resolvemos el problema anterior con el cuadro de escalas.

• ••• • • •

• • • • •

67

: En una cantidad no se :• •: puede restar una barra :: con piedrecitas . :: Cambiamos el palito :• •• per cinco piedrecitas •• •: para poder restar. Si :: tenemos palitos en las :: dos columnas restornos l• •: palitos con palitos. :• •• •••••••••••••••••••••••••

• ••

Trabajamos en grupos de cuatro personas.

Las ochenta y cuatro Iibras las coloco en la primera columna, y las sesenta y unaIibras que vendlo las colocamos en la segunda columna.Entonces restamos primero las cantidades de la primera escala y decimos que acuatro Ie quitamos uno nos quedan tres.oespues trabajamos la segundo escala, a cuatro Ie quitamos tres nos queda uno.

Asl; •• • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • ••

..-l _

Realizamos el siguiente ejercicio:

Colocamos en la primera escala un palito; en la segunda columna de la primeraescala colocamos tres piedrecitas; en la segunda columna de la primera escalacolocamos tres piedrecitas; y en la segunda columna de la segunda escala unapiedrecita, y procedemos a solucionar esta resta.

Cambiamos por cincopiedrecitas. .,

• • • • •

- •••

68

Con los materiales realizamos los siguientes ejercicios.

• • • • ..• • • • •-

Respuesta _

...-l _

®Respuesta

• • • • • • •- -• • • • • • •- --

(Observamos y comparamos. )

q \vO ~v

()~ ~

•••••••••••••••••••• •••• ••••••••• • • •: La respuesta es que faltan 4 :• •: pollitos para tener la misma :: cantidad que la de los gatitos. :••• • •••• •• • ••••••••••••••••••••••• • •

••••

• •---•••

~+ ....

• •=-- -

-1 _

(Resolvemos 10 sigUiente: )

Utilizamos la numeraci6n maya

EI papa de Raul tiene

EI papa de Jose tiene

•

•..--(20) cuerdas de terreno.

(32) cuerdas de terreno.

l.CUantas cuerdas de terreno Ie faltan al papa de Raul para tener la mismacantidad de terreno que el papa de Jose?

l _

Celia Angelica Aju PatalCecilio Tuyuc

•••

•I

iMira 10

Mayra Fong Rodriguez

Instituto de LingOistica y Educaci6nUniversidad Rafael Landivar

Guatemala, 2007

l _

Nombre:

Colecclon:

Serie:

Area :

Directora de 10 Colecclon:

Coordinadora:

Autores:

lIustradora:

Revlsora de ortografia y estilo:

Diagramadora:

iMira 10 que cuento! , NO.3

Materiales Educativos, No. 218

Castellano. No. 60

Matem6tica, No. 3

Lucia Verdugo de Lima

Celia Angelica Aju Patal

Celia Angelica Aju Patal

Cecilio Tuyuc

Mayra Fong Rodriguez

Ana Marfa Palma

Mayra Fang Rodriguez

© 2007, Instituto de Lingufstica y Educacion, Universfdad Rafael tcndivor, Guatemala.

ISBN: 978-99922-939-3-5

Guillermina Herrera Pena

Rectora

Jaime Arturo Carrera Cruz

Vicerrector General

Ariel Rivera Irias

Vicerrector Administrativo

Rolando Enrique Alvarado Lopez. S.J.

Vicerrector Acodemlco

Larry Andrade-Abularach

5ecretario General

l _