http://aholab.ehu.es/users/imanol/akustika/ElektroAkustikaApunteak.pdf

1. Física del sonido (propagación y percepción)

La electroacústica analiza la parte de la cadena en que el mensaje está en forma de ondas sonoras, los transductores entre ondas sonoras y señal eléctrica, la generación (voz, instrumentos) y recepción del sonido (oído) y en la parte eléctrica las técnicas específicas para señales de audio.

1.1 Introducción

Las ondas sonoras son vibraciones y variaciones de presión que se propagan en un medio elástico. Al contrario que las ondas electromagnéticas no se propagan en el vacío.

En sólidos: transversales (el movimiento vibratorio es en dirección perpendicular a la dirección de propagación de la onda), longitudinales (el

movimiento vibratorio se produce en la dirección de propagación). En fluidos: líquidos (típico ejemplo de la piedra al agua -onda transversal-) gases, lo normal aire (onda longitudinal). El sonido en el aire consiste en ondas longitudinales. El aire se mueve hacia delante y hacia atrás sucesivamente, pero no avanza, solo el sonido, la onda, la perturbación, la señal, la información, avanza. Si el aire avanzase se crearía el vacío junto al tambor. Ejemplo de las olas o el corcho que solo sube y baja en el agua donde hemos generado una onda tirando una piedra (aunque son ondas transversales). El sonido puede ser periódico o aperiódico, y si es periódico puede ser senoidal o compuesto. En cualquier caso se puede descomponer en una combinación de tonos puros (mediante Fourier) y como la alteración que provoca un tono no altera significativamente las propiedades del medio se puede aplicar el principio de superposición. Por tanto por simplicidad estudiamos señales senoidales.

1.1.1 Variables físicas

Las variaciones de los parámetros físicos como presión y velocidad son cíclicas, periódicas. Periodo T es el tiempo entre dos instantes consecutivos en que se repiten los parámetros físicos. Frecuencia f es el número de repeticiones por segundo. f = 1/T ciclos/seg., Hz

Cuando hay rayos en una tormenta vemos el relámpago prácticamente al instante, pero el trueno lo oímos con retraso. Ello permite calcular la distancia al rayo (en km) = t (en seg.) / 3

Los murciélagos emiten y perciben ultrasonidos. Y los elefantes infrasonidos. Artículo "Cómo se comunican a distancia los elefantes" en Mundo Científico nº 109 volumen 10, pags. 1376-1377.

Christian Huygens (14 de abril de 1629 - 8 de julio de 1695) fue un astrónomo, físico y matemático holandés, nacido en La Haya. Realizó importantes descubrimientos en el campo de la astronomía gracias a la invención de una nueva lente ocular para el telescopio, que mejoró su resolución y le permitió estudiar los anillos de Saturno y descubrir un satélite de ese planeta. Como físico formuló la primera teoría ondulatoria de la luz, partiendo del concepto de que cada punto luminoso de un frente de ondas puede considerarse una nueva fuente de ondas. También estudió detalladamente el movimiento del péndulo y la fuerza centrífuga y, en el terreno de las matemáticas, esbozó conceptos acerca de la derivada segunda. En honor suyo, la sonda de exploración de Titán —la mayor luna de Saturno— contruida por la ESA lleva su nombre (sonda Huygens).

Velocidad del sonido c es la velocidad a la que se propaga la perturbación. En el aire a 0º C y 50% de humedad relativa c = 331'6 m/s

A temperatura de 20 ºC c = 343 m/s Longitud de onda λ es la distancia, en la dirección de propagación, entre dos puntos consecutivos en los que hay los mismos parámetros físicos. Coincide con la distancia recorrida por la onda en un periodo. λ = c·T = c/f La frecuencia puede ser muy baja: Presión barométrica, λ = 24 horas ==> f = 0'0000157 Hz ó muy alta: vibraciones atómicas, fonones en semiconductores.

Notar la relación inversa entre frecuencia y tamaño

Sonido 20 Hz - 20 KHz Rango audible por el oído humano. Ultrasonidos f > 20 KHz � 1'658 cm Infrasonidos f < 20 Hz � 16'58 m La electroacústica se dedica principalmente al sonido. Principio de Huygens – cada punto de un frente de onda se puede considerar como la fuente de una nueva onda, la combinación aditiva y sustractiva de las nuevas ondas configura el nuevo frente de onda.

Reflexión y refracción Las ondas acústicas se reflejan totalmente en los obstáculos rígidos que no vibran. Se reflejan parcialmente al cambiar de medio, que vibra con mayor o menor "facilidad". En este caso la onda se transmite parcialmente, pero desviada, refractada. La variación progresiva de la temperatura y por tanto de la

densidad del aire con la altura provoca una refracción continua que hace curvarse la trayectoria del sonido. La reflexión y refracción se interpretan mejor pensando en el sonido como rayos, aunque no es rigurosa-físicamente correcto es aplicable cuando el haz de ondas es muy direccional.

f (Hz)

0’02 0’2 2 20 200 2.000 20.000 200.000

Infrasonido Sonido Ultrasonido

1.2 Medida del sonido y unidades

Intensidad Acústica, I ≡ Rapidez promedio de flujo de energía a través de un área unitaria normal a la dirección de propagación [W/m2]

I = <p.u>t = 1/T ∫0Tp.u.dt

p – presión instantánea. u – velocidad instantánea de las moléculas.

Impedancia característica, z = ρ0.c

ρ – densidad. En ondas planas Presión, p = ρ0.c.u ==> I = ½ .P.U = ½ P2/ρ0.c ==> I = Pe

2/ρ0.c PWL definiendo la Presión efectiva, Pe = P/√2 igualmente definimos la Velocidad efectiva Ue = U/√2 Paralelismo acústica-electricidad Acústica Electricidad Intensidad I - P Potencia Impedancia Z - Z Impedancia Presión P - V Tensión Velocidad U - I Intensidad El rango de intensidades audibles por el oído humano está entre 10-12 W/m2 de sonidos casi imperceptibles y 10 W/m2 de sonidos que provocan dolor Es un rango muy grande, y además la percepción subjetiva que tenemos del volumen de un sonido es logarítmica, por lo que se define el Nivel de Intensidad, NI = 10⋅log(I/Iref) (Intensity Level, IL) En el aire se usa Iref = 10-12 W/m2 que es aproximadamente el umbral de audibilidad, la intensidad de un tono de 1000 Hz que es apenas percibido por una persona con audición normal.

0 dB

30 dB

60 dB

90 dB

120 dB

NIref 10-12

W/m2

Silencio

Conversación

Gritos

Reactor

Discoteca

Moto

0 dB

30

60

90

120

NPSref 20µPa

0 dB

30

60

90

120

NPSref 1µPa

0 dB

30

60

90

120

NPSref 1µbar

-26 dB 1µPa

1µbar 74 dB 100 dB

También se define en escala logarítmica el Nivel de Presión Sonora, NPS = 20⋅log(Pe/Pref) (Sound Pressure Level, SPL) En el aire se usa Pref = 20 µPa que es casi igual a la presión efectiva de la intensidad de referencia De esta forma se puede hablar indistintamente de decibelios de Nivel de Intensidad y de decibelios de Nivel de Presión Sonora, el valor numérico coincide. Al cambiar el nivel de referencia (20 µPa, 1 µPa, 1µbar) la línea-escala vertical de dB queda desplazada, el nuevo origen estará donde el nuevo nivel de referencia (Tabla 5.1 Kinsler) En el aire 10-12 W/m2 ≈ 20 µPa En el agua 1 µbar = 105 µPa ≈ 6’76⋅10-9 W/m2

20 µPa ≈ 2’70⋅10-16 W/m2

1 µPa ≈ 6’76⋅10-19 W/m2 20 µPa = 0’0002 µbar NPS re 1 µbar + 100 = NPS re 1 µPa

NPS re 0’0002 µbar - 74 = NPS re 1 µbar

NPS re 0’0002 µbar + 25 = NPS re 1 µPa

Velocidad (m/s) c Impedancia característica (Pa⋅s/m) x106 ρo⋅c

Densidad (kg/m3) ρo

Razón de Pisón σ

Barra Volumen Barra Volumen Aluminio 2700 0’33 5150 6300 13’9 17’0 Hierro 7700 0’28 3700 4350 28’5 33’5 Acero 7700 0’28 5050 6100 39’0 47’0 Plomo 11300 0’44 1200 2050 13’6 23’2 Hormigon 2600 — — 3100 — 8’0 Corcho 240 — — 500 — 0’12 Temperatura

(ºC) T Densidad (kg/m3) ρo

Velocidad (m/s) c Impedancia característica (Pa⋅s/m) x106 ρo⋅c

Agua (dulce) 20 998 1481 1’48 Agua (mar) 13 102’6 1500 1’54 Alcohol (etílico) 20 790 1150 0’91

Aire 0 1’293 331’6 428 Aire 20 1’21 343 415 Hidrógeno 0 0’09 1269’5 114

1.3 Generación del sonido: voz, instrumentos,...

Hay muchas formas de generación de sonido: - instrumentos musicales - voz - animales - viento, olas, ríos,... - máquinas: motor, zumbador, hélice,... Instrumentos musicales - de cuerda - de viento - de percusión Octava � doble frecuencia Diferentes subdivisiones de notas: Pitágoras, escala cromática, escala diatónica (occidental), escala oriental ó pentatónica. Modos griegos: Escala Jónica, Dórica, Frigia, Lidia, Mixolidia, Locria Relaciones de fracciones entre notas usadas para afinar 9/8, 6/5, 5/4, 4/3, 3/2. Se construyó la escala musical temperada de 12 semitonos por octava con igual relación de frecuencias entre semitonos adyacentes ⇒ f2 = 21/12⋅f1 = 1'0594631⋅f1 No resultan exactamente las mismas frecuencias que con las fracciones. El rango de frecuencias musicales es muy amplio. El LA central tiene 440Hz. El piano tiene 7 escalas + 4 notas (88 notas). La frecuencia fundamental del LA más bajo es de 27'5 Hz, cerca del límite inferior de audición, DO central 261 Hz, DO más agudo 4.186 Hz, sus armónicos llegan hasta límite de audición humano.

Voz de helio. Llenando la boca con helio la voz se vuelve aguda ya que la velocidad del sonido es mucho mayor.

Voz - mecanismo de producción. 1- Fuente: - Onda periódica por vibración de cuerdas vocales, ó bien - Ruido producido en una constricción 2- Filtrado por el tracto vocal. Organos del sistema fonador --> Esquema/modelo de producción de la voz

Generamos sonidos sordos, con espectro ruidoso, y sonidos sonoros, periódicos, de frecuencia fundamental del orden de 125 Hz los hombres y 250 Hz las mujeres.

1.4

GENERADORde PULSOS

PULSOGLOTAL

G(z)

GENERADORde RUIDO

x

x

TRACTOVOCAL

V(z)

RADIACIÓNLABIOS

R(z)F0

AV

AUCOEFICIENTES

REFLEXIÓN

s(n)

EXCITACIÓNSONORA

EXCITACIÓNSORDA

GENERADORde

EXCITACIONES

TRACTOVOCAL

H(z)

u(n)

G(z) V(z) R(z)

GENERADORde PULSOS

PULSOGLOTAL

G(z)

GENERADORde RUIDO

x

x

TRACTOVOCAL

V(z)

RADIACIÓNLABIOS

R(z)F0

AV

AUCOEFICIENTES

REFLEXIÓN

s(n)

EXCITACIÓNSONORA

EXCITACIÓNSORDA

GENERADORde

EXCITACIONES

TRACTOVOCAL

H(z)

u(n)

G(z) V(z) R(z)

El Oído, anatomía y funcionalidad

1.4.1 Anatomía del oído

El sistema auditivo humano tiene gran capacidad, gran acho de banda (20Hz-20kHz) y amplio rango dinámico (120dB). Lo consigue mediante una complejidad también grande. Las investigaciones de las últimas décadas se ha llegado a conocer bastante bien su anatomía y funcionamiento. Se clasifica en tres partes: Oído externo (hasta el tímpano), oído medio (hasta la ventana oval) y oído interno. Oreja (pabellón auditivo, pabellón auricular, aurícula). Semirrígida (de cartílago y piel) y superficie bastante grande e irregular (Helix, antihelix, trago, antitrago, lóbulo,...) --> capta los frentes de onda que llegan de diversas direcciones, capta diversas longitudes de onda. Canal auditivo, de unos 2’5 cm de largo y 0’7 de diámetro. Frecuencia de resonancia de unos 3 kHz, refuerza hasta 10dB la banda de 2 a 6 kHz.

La cabeza también tiene efecto acústico. La difracción alrededor de ella también refuerza ciertas longitudes de onda. Gracias al conjunto cabeza-oreja-conducto auditivo el Nivel de Presión Sonora puede ser entre 15 ó 20 veces mayor en el tímpano que fuera. Además tenemos 2 oídos, que gracias al efecto estéreo nos dan información sobre la dirección de la que llega el sonido. También la forma de la oreja ayuda a orientar la fuente. Por todo ello a veces para grabar fielmente sonidos que luego serán escuchados con auriculares se usan cabezas de maniquí. Tímpano, membrana elástica. Cadena de huesecillos (osículos): martillo, yunque y estribo, que son el camino de las vibraciones mecánicas hacia la ventana oval. Los huesecillos tienen la función de adaptar la

impedancia (aire-liquido del oido interno), hacen de palanca mecánica de relación 3:1 (el área del tímpano es 30 veces mayor que la de la ventana oval). Además un músculo puede frenar los huesecillos si el volumen del sonido es demasiado alto (corrimiento temporal del umbral, CTU). El reflejo acústico que activa este músculo es rápido (0’5 ms), pero si el sonido fuerte es brusco, por ejemplo una explosión, no le da tiempo a reaccionar y una vibración excesiva puede pasar al oido interno y dañarlo. Trompa de Eustaquio (tubo faringotimpánico), es un conducto que comunica directamente el oído medio con la faringe, se abre de vez en cuando para igualar la presión a ambos lados del tímpano y evitar asi que haya “offset”. Ventana oval. Membrana que transmite la vibración al líquido (perilinfa) que llena la Coclea (caracol). El líquido apenas se puede comprimir, pero la presión se libera de nuevo al oído medio por otra membrana, ventana circular.

La coclea es un tubo óseo en espiral, 2’5 vueltas, 3’5 cm, 0’05 cm3 . De sección más ó menos circular que se reduce hacia el extremo, esta dividida en dos cavidades por la membrana basilar pero comunicadas en el extremo por un agujero (helicotrema). Además la en la semicavidad superior, el vestíbulo superior, la membrana de Reissner separa un pequeño sector lleno de un líquido diferente (endolinfa) donde está el

organo de Corti, las células pilosas sensibles al movimiento de la membrana basilar. El sonido entra por la ventana oval al vestíbulo superior y a través del helicotrema llega al vestibulo inferior y a la membrana basilar. Esta membrana que está a todo lo largo de la cóclea vibra con diferente amplitud en diferentes puntos ya que su frecuencia de resonancia depende del punto. Un tono puro hace que se mueva la membrana en una franja ancha, pero con una amplitud que decae alrededor del punto máximo. La posición del máximo y la forma de la curva cambia con la frecuencia. Ante combinaciones de tonos el desplazamiento de la membrana es una combinación de las debidas a cada tono. Las células pilosas (unas 30.000) transmiten al cerebro a través del nervio auditivo la forma del desplazamiento relativo entre la membrana basilar y la membrana tectoria y con esa información el cerebro interpreta cual es el sonido.

Psicoacústica, propiedades y efectos del oído

Comparación con la vista, resolución frecuencial versus espacial Umbrales Umbral de audibilidad. Curvas de igual sonoridad, indican el Nivel de Intensidad LI que debe

tener un tono de cualquier frecuencia para que produzca la misma sensación subjetiva de Sonoridad. El Nivel de Sonoridad Ln se mide en fones (o fonios) y a cada nivel de sonoridad se le asigna como valor Ln el LI de un tono de 1 KHz. Es decir a 1KHz Ln = L I Se define que N = 1 son equivale a Ln = 40 fones independientemente de la frecuencia. Aumentar 9 fones

equivale aproximadamente a duplicar la sonoridad (digamos que se deshace el logaritmo). N = 0'046·10L

N/30

GFDL v1.2

Corrimiento temporal del umbral, CTU, por reflejo acústico. Se produce también algo en el otro oído. Corrimiento Permanente del umbral, CPU, por daño irreversible en las células pilosas del oído interno. Umbral de sensación Umbral de dolor Umbral diferencial, mínima diferencia de amplitud distinguible en un tono de amplitud variable. A 40 dB se distinguen 1-2 dB en frecuencias medias-extremas. Limen diferencial, mínima diferencia de frecuencias distinguible en tonos consecutivos. En torno a 0'2 % Amplitud de banda crítica Enmascaramiento simultaneo. Enmascaramiento temporal. Efectos cocleares no lineales: pulsaciones, tonos de combinación y armónicos auditivos Efectos de procesamiento no lineal: consonancia y la fundamental restituida ¿Influye la fase del sonido en la percepción? Clasicamente se pensaba que no, pero tal vez por experimentos incorrectos. Efecto hipersónico. Según recientes experimentos se ha observado que las personas percibían de alguna manera sonidos de frecuencia mayor de 20 kHz (en el electroencefalograma, y en que les gustaba más la música con componentes por encima de 25 kHz).

1.4.2 Altura (tono) y frecuencia

El tono que percibimos, agudo-grave, no coincide exactamente con la frecuencia. Para una frecuencia baja constante al aumentar la intensidad baja el tono, se percibe más grave, parece que baja la frecuencia.

1.4.3 Sonoridad y Nivel de Sonoridad

El nivel de sonoridad Ln, que hemos usado para comparar la sensibilidad del oído a diferentes frecuencias. no sirve directamente para comparar diferentes sonoridades entre si (60 fones no suenan el doble de fuerte que 30 fones). Para ello se define la Sonoridad N y su unidad el son (ó sonio) (2 sones se perciben el doble de sonoros que 1 y la mitad que 4).

1.5 Sonometría

La medida del ruido preocupa en el último siglo. - molestia - interferencia con lenguaje --> accidentes - pérdida de concentración - nerviosismo --> stress, hipertensión - dolor - pérdida de audición ==> interesa medir

En general el ruido tiene un espectro de banda ancha. Para obtener un número que dé idea de la molestia que produce el ruido se calcula la energía del espectro de cada fragmento de tiempo. Para considerar el efecto de que oímos con más sonoridad las frecuencias medias se suelen usar un filtro de ponderación que resalta esas frecuencias medias respecto a las extremas entes de calcular la energía. La curva de ponderación debería ser inversa a las curvas de igual sonoridad, pero puesto que la forma de estas cambia con la amplitud (y con la persona) no es posible conseguir gran exactitud. Además en ruidos de forma espectral distinta tampoco está claro que la molestia subjetiva coincida con el valor ponderado. El método estándar es ponderar con curvas normalizadas, A, B, C ó D que aproximan de forma simplificada la sensación subjetiva para distintos tipos de ruido Ponderación A -> respuesta del oído SPL<55dB B -> 55-85dB C-> más peso a bajas frecuencias <- para >85dB D-> aviones La curva que más se usa es la A, y cuando se habla de ruido generalmente se trata de LA

(nivel de ruido con ponderación A) y se menciona al nombrar la unidad, dB(A), dBA ó dBA. Además como el ruido no suele ser constante en el tiempo se define en Nivel de ruido equivalente, Leq, haciendo la media de la Intensidad sonora durante cierto tiempo:

∫

=

T

ref

eq dtP

P

TL

0

2

1log10

El tiempo suele ser día, Ld, tarde, Le, noche, Ln. Las leyes suelen concretar los horarios y la definición de esos índices y otros, Lmax, LK (con correcciones de nivel por componentes tonales emergentes, por componentes de baja frecuencia o por ruido de carácter impulsivo). Ley 37/2003, de 17 de noviembre, del Ruido. Decretos que la desarrollan y Ordenanzas municipales. En Bilbao: Ordenanza Municipal de Protección del Medio Ambiente Art. 88 Niveles permitidos. 1.- No se permiten niveles sonoros que superen, en el ambiente exterior e interior de los edificios, los valores límite que se indican a continuación según el uso de los mismos: Exterior Leq dBA Interior

USOS DIA NOCHE DIA NOCHE SANITARIO 55 45 30 Leq 35 MaxL 25 Leq 30 MaxL RESIDENCIAL 65 55 35 Leq 40 MaxL 25 Leq 30 MaxL DOCENTE 60 60 30 Leq 35 MaxL OFICINAS 65 60 45 Leq COMERCIAL 70 60 50 Leq INDUSTRIAL 80 70 60 Leq 2.- En la franja intermedia de horario se podrán incrementar los límites nocturnos en 5 dBA.

La lucha contra el ruido Ruidos.org: El sitio dedicado a la contaminación acústica