1Universidad Nacional del CallaoSERVOMECANISMO DE POSICINEl objetivoessimular el comportamientodeunservomecanismodeposicin. Elfuncionamiento del mecanismo es el siguiente: existe un controlador al que el usuariointroduce como dato una seal referencia de posicin (posicin deseada para la piezamvil). El controlador acta sobre un motor elctrico que! a travs de un "usillo! muevela pieza. #ara calcular la tensin que se debe aplicar al motor! el controlador comparaen cada instante la posicin realde la pieza $(t) con la posicin pedida $%(t)! & enfuncin de la diferencia entre estas posiciones aplica m's o menos tensin! en uno uotro sentido. (uando la pieza alcanza la posicin pedida! el error es cero & por tanto elcontrolador deja de aplicar tensin al motor.)as ecuaciones del sistema son las siguientes:*ig. %+ ,istema en )azo (errado. ,ervomecanismo de #osicin2Universidad Nacional del Callao)as variables que aparecen representan las siguientes magnitudes: x(t) : posicin del elemento mvil del servomecanismo (variable de salida) x%(t): posicin de referencia (variable de entrada) v(t): tensin entre los terminales del motor i(t): intensidad que circula por el motor fcem(t): fuerza contra electromotrizen el motor p(t): parproducido por el motor)os valores que tomaremos inicialmente para lasconstantes ser'n lossiguientes: -.+./0:(resistencia de los devanados del motor) 1.%2:(momento de inercia del conjunto) 3.%.0:(coeficiente de rozamiento viscoso) 4p.5:(constante de par del motor) 4c.%.0.(constante proporcional del controlador) 4v.%.%+:(constante de velocidad del motor),upondremosquetanto x(t)como x%(t)est'nexpresadasencent6metros!&queelresto delasvariables&lasconstantesest'nexpresadasenunidadesco"erentesentres6!de modo que no se realizar' ninguna conversin de unidades.)aconstante 4c representaelcontroladorempleado:laaccinsobreelmotor v(t) :ser' proporcionalalerrorodiferenciaentrelareferencia x%(t) &laposicinrealx(t).)a constantedeproporcionalidades 4c!&ajustarelcontroladorequivaleenestecasoa elegir el valor de 4c que "ace que el comportamiento del sistema sea eldeseado.7raslinealizar&expresarenvariablesincrementaleslasanterioresecuaciones(mu&sencillodadoquetodoslostrminossonlineales)esposiblerealizarlatransformacin al dominio de )aplace! con el siguiente resultado:3Universidad Nacional del CallaoEstasecuacionessereflejanenel diagramadebloquesdelafigurasiguiente:Se pide:+. -ealizarlasimplificacinmediante8atlabparaobtenereldiagramadebloque de la siguiente figura*igura %/.9 :iagrama de bloques del ,ervomecanismo de #osicin*igura %5.9 :iagrama de bloques simplificado4Universidad Nacional del Callao/.;pliquelasmismasentradasqueenlaparte5&observeeldesplazamientodesalida