MAGNETISMO

MAGNETISMO

CAMPO MAGNÉTICO Fuerza debida a un campo magnético Carga puntual en un campo

magnético Espiras de corriente e imanes Efecto Hall

MAGNETISMOhttp://video.google.com/videoplay?docid=-940987806060668642#

CAMPO MAGNÉTICO

B [ B ] = Tesla

CAMPO MAGNÉTICO

1 Tesla = 1 (N/C)/ (m/s) 1 Gauss = 10 T-4

FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO

F = qv x B

FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO

FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO

• Ejercicio

El campo magnético en un punto de la superficie de la Tierra tiene un valor de 0.6 G y está dirigido hacia abajo y hacia el norte, formando un ángulo de 70° aproximadamente con la horizontal. Un protón de carga q = 1.6 x 10 C se mueve horizontalmente en dirección norte con velocidad v = 10 m/s. Calcular la fuerza magnética sobre el protón (a) utilizando F = qvB sen y (b) expresando v y B en función de los vectores i, j y k

-19

7

FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO

• Solución

F = qv x B

F = qv B sen

F = 9.02 x 10 N-17

FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO

• Solución

F = qv x B

v

B

F Y

X

Z

B = By j + Bz k

v = vy j

FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO

• Considerando electrones circulando en un conductor, usando la velocidad de desplazamiento vd se tiene

F = (qvd x B) nAl

A

l

FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO

• En función de la corriente, dada por

F = I l x B

I = nqvd A

La fuerza puede escribirse como

FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO

• Ejercicio

Un segmento de cable de 3 mm de longitud transporta una corriente de 3 A en la dirección X. Se encuentra en el interior de un campo magnético de magnitud 0.02 T en el plano XY formando un ángulo de 30° con el eje X. ¿Cuál es la fuerza magnética ejercida sobre el segmento de cable?

FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO

• Solución: F = I l x B = IlB sen 30° k

F = 9.5 x 10 N k-5Il

B

Y

XZ

30°

FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO

Y para un elemento diferencial de conductor será:

dF = I dl x B

donde dl es el elemento diferencial de corriente

FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO

• Ejercicio

Un alambre curvado en forma semicircular de radio R se encuentra en el plano XY. Por él circula una corriente I del punto a al punto b. Un campo magnético uniforme B = Bk está dirigido perpendicularmente al plano de la espira. Determinar la fuerza que actúa sobre la parte semicircular del alambre.

FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO

Solución:

Idl

B

R

Y

X

dF = I dl x B

FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO

Solución:

dF = I -dl sen dl cos

dl =- dl sen i + dl cos j

dF = I dl x B

i j k

0 0 B

dF = IB dl cos i + IB dl sen j

FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO

Con:

F = IB cos dl i + IB sen dl j0 0

F = I [-BR sen i + BR cos j ]0

dl = R d

F = -2IBR j

CARGA PUNTUAL EN UN CAMPO MAGNÉTICO

F = ma = mvr2

qvB = m

vr2

r = mvqB

= v2r

= qB2m

f = qB2m

• Ejercicio

Un protón de masa m = 1.67 x 10 kg y carga q = e = 1.6 x 10 C se mueve en un circulo de radio 21 cm, perpendicularmente a un campo magnético B = 4000 G. Determinar (a) el período del movimiento y (b) la velocidad del protón

• Solución:

CARGA PUNTUAL EN UN CAMPO MAGNÉTICO

r = mvqB

= = 1.6 x 10 s qB2m

v = 8.05 x 10 m/s

-27

-19

- 7

6

PARES DE FUERZAS SOBRE ESPIRAS E

IMANES

El campo magnético ejerce una fuerza sobre cada uno de los lados, de magnitud igual y sentido opuesto, de modo que la fuerza neta ejercida sobre la espira es cero. La fuerza ejercidas sobre cada lado de la espira es:

F1 = F2 = IaB

PARES DE FUERZAS SOBRE ESPIRAS E

IMANES

La torca debida a ambas fuerzas es

= F2b sen = IAB sen

con A el área de la espira

PARES DE FUERZAS SOBRE ESPIRAS E

IMANES

Para una espira con N vueltas

= NIAB sen

= NIA n

El momento dipolar magnético es:

= x B

ENERGÍA POTENCIAL DE UN DIPOLO MAGNÉTICO EN UN CAMPO

MAGNÉTICO

Cuando un dipolo magnético (imán) gira a través de un ángulo d, el trabajo realizado será

dW = - B sen d

dU = - dW = B sen d

Y la energía potencial,

U = - B cos = -B

ENERGÍA POTENCIAL DE UN DIPOLO MAGNÉTICO EN UN CAMPO

MAGNÉTICO

Ejercicio

Una bobina rectangular cuadrada de 12 vueltas, con lados de 40 cm de longitud, transporta una corriente de 3A. Está situada en el plano XY en un campo magnético uniforme B= 0.3 T i + 0.4 T k. Determinar (a) el momento magnético de la bobina y la torca ejercida sobre la bobina. (c) Calcular la energía potencial de la bobina.

U = - B cos d = -B

ENERGÍA POTENCIAL DE UN DIPOLO MAGNÉTICO EN UN CAMPO

MAGNÉTICO

Ejercicio

Un disco conductor de masa M y radio R posee una densidad superficial de carga y gira con velocidad angular alrededor de su eje. Determinar el momento magnético del disco en rotación.

Rrdr

FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNÉTICO

Solución:

d = A dI = dI r

dI = (dq)f = (dA) = ( r dr ) = r dr

2

2

d = (dI)r = (rdr) r = r dr

2

2 2 3

= r 44

EFECTO HALL

Si se coloca un conductor, por el cuál fluye una corriente eléctrica, en un campo magnético, las cargas en el conductor que componen la corriente experimentan una fuerza magnética que las empuja en dirección perpendicular a su movimiento.

EFECTO HALL

Las cargas en el conductor se “orientan” generando un campo electrostático que se opone al campo magnético

EFECTO HALL

Cuando las fuerzas electrostática y magnética se equilibran, los portadores ya no se moverán , generándose una diferencia de potencial llamado voltaje Hall

VH = Ew = vdBw