Teora de Riesgo Financiero

Teora del Riesgo Financiero

Rodrigo Matarrita Venegas, MSc.F 1. Qu es el Riesgo Financiero?

El concepto de riesgo es asociado a la probabilidad de que ocurra un evento no deseado, en trminos financieros se admite que el riesgo es una cualidad de las inversiones y de las operaciones financieras, en el tanto no existe certeza del cumplimiento de las condiciones pactadas en una inversin; as, cualquier elemento que atente contra el cumplimiento de las condiciones pactadas en un contrato financiero viene a ser un componente de riesgo.

En trminos de lo que se ha dado en llamar el risk management, ha de entenderse que esta cualidad que llamamos riesgo financiero debe recibir una adecuado manejo, lo que implica la administracin, la gestin y el control de los riesgos.

2. Tipos de Riesgo Financiero

Se diferencian tres tipos de riesgos financieros:

2.1. Riesgos de Crdito

Es el riesgo generado por incumplimiento del cliente en transacciones financieras o de un emisor de instrumentos financieros; o bien, generado por el cambio en la credibilidad, es decir el aumento en la probabilidad de incumplimiento.

Este tipo de riesgo se clasifica de acuerdo a las categoras de incumplimiento, ya sea de una cartera de clientes crediticios o de una cartera de activos financieros (por emisor). Cuando el deudor de un crdito no cumple, surge el riesgo de no poder recuperar los fondos que han sido prestados.

2.2. Riesgos de Mercado

Es el riesgo generado por instrumentos financieros o transacciones financieras provocado por fluctuaciones de precios, tasas de inters o tipos de cambio y an las cotizaciones de acciones o de commoditys.

El riesgo de tasas de variacin no anticipada en las inters ocurre en el tanto se mantengan, por ejemplo, posiciones de compra (posicin larga = long position) y suban las tasas en forma no prevista, lo que hace que la cartera pierda valor y se sufra una prdida; puede darse tambin que se mantenga una posicin de venta (posicin corta = short position), al bajar la tasa de inters de los bonos, sube el precio y se verifica una prdida.

El riesgo cambiario surge, de igual manera por un movimiento no esperado en la evolucin del tipo de cambio en una direccin distinta de la estimada por el inversionista.

El riesgo proveniente del cambio en el precio de las acciones se manifiesta de dos formas: por una parte est el riesgo de la cada en el precio de las acciones despus de haber efectuado una compra y el riesgo de no poder vender todas las acciones que se desean liquidar.

El riesgo de variacin de precio de los commoditys (productos bsicos, como petrleo, soya, maz, etc.) se manifiesta cuando su comportamiento es distinto del esperado, tanto en cuanto a la direccin como a la magnitud de los cambios.2.3. Riesgo de Liquidez

El Riesgo de Liquidez de Mercado es aquel relacionado con la compraventa de un instrumento que se posee en que sea difcil su liquidacin en el mercado y no se obtenga el monto esperado.

El Riesgo de Liquidez o Disponibilidad de Fondeo (Availability Risk), es el riesgo de que la disponibilidad de recursos (fondeo) sea desventajosa o dificultosa para mantener un saldo de transacciones financieras y tiene que ver con consideraciones de descalce en plazos.

Estos dos tipos de riesgos de liquidez estn muy interrelacionados, pues la administracin de la tesorera puede llevar a considerar la posibilidad de realizar inversiones financieras las cuales, al presentar dificultades de recuperacin en caso de haberse programado con anticipacin y en forma adecuada los vencimientos de los mismos

2.4. Riesgo de Liquidacin (Settlement Risk)

En un sentido estricto el riesgo de liquidacin se da cuando se liquida una operacin de cambio extranjero o de compra venta de valores de no poder recibir la moneda o el bono en ese momento de liquidacin a pesar de haber transferido el bono o de haber pagado debido al incumplimiento del cliente o por un problema de procedimiento operativo.En un sentido amplio, el riesgo de liquidacin de operaciones se da cuando, en la compraventa de valores, el incumplimiento del cliente o los problemas de procedimientos operativos se dan en el transcurso del contrato hasta el pago de no cumplir la liquidacin con respecto al plan original, haciendo necesario algn tipo de reemplazo, incorporando el costo de tal reemplazo (replacement cost).Tanto en un sentido estricto, como en un sentido amplio, la eliminacin o reduccin del riesgo de liquidacin requiere un tratamiento individual. En la compra venta, muchas veces se elimina este riesgo por medio del Delivery Versus Payment (DVP. Entrega contra pago).

EL DVP es un modo donde la entrega de valores y el pago de fondos se realizan al mismo tiempo, por lo que puede eliminarse el riesgo de liquidacin en sentido, pero no en un sentido amplio.

2.5. Riesgo Operacional

Este tipo de riesgo es generado por distintos factores de procedimientos de carcter operativo tales como:

a. el error o fraude en el pago de fondo, la entrega de valores o la administracin de las transacciones financieras.b. El defecto en los sistemas operativos.

c. El error o fraude en la aplicacin de los sistemas operativos.

Segn la definicin del Acuerdo de BIS, el riesgo operacional se define como el riesgo de prdida debido a la inadecuacin o a fallas de los procesos, el personal y los sistemas internos o bien a causa de acontecimientos externos; esta definicin incluye el riesgo legal, pero excluye el riesgo estratgico y el de reputacin.

2.6. Riesgo Legal

Es el riesgo ocasionado por elementos legales en las transacciones financieras como defectos del contrato, problemas en la interpretacin legal y en la capacidad legal del cliente.

Cuando se realiza cualquier transaccin financiera, normalmente se firma un contrato, sin embargo, existe la probabilidad de sufrir prdidas inesperadas cuando ocurren sucesos no contemplados en el contrato o cuando los contratantes interpretan el contrato de forma diferente.

2.7. Otros Riesgos

a. Riesgo Reputacional

Es el riesgo generado cuando la institucin financiera es vista en forma negativa por los otros participantes en el mercado financiero, obstaculizando as las operaciones y ocasionando una prdida.

b. Riesgo Tributario

Es el riesgo ocasionado por el manejo de asuntos tributarios no contemplados al inicio, en las transacciones financieras o en la posesin de instrumentos financieros. El riesgo tributario puede generar prdidas cuando se agregan impuestos nuevos o cuando se modifica la tasa de impuestos.

c. Riesgo Institucional

Es el riesgo de sufrir prdidas en las transacciones financieras o en la posesin de instrumentos financieros por la modificacin del sistema institucional ejecutado por el gobierno o alguna autoridad reglamentaria

II.Riesgos de Mercado: Variacin no Anticipada de las Tasas de Inters

2.1.Duracin, Convexidad e

Inmunizacin Financiera

Las variaciones en las tasas de inters del mercado pueden, en algunas ocasiones ser anticipadas con eficiencia por parte de los inversionistas. Lo que acabamos de estudiar sobre la estructura temporal de tasas de inters nos permite inferir, por medio de la aplicacin de la Teora de las Expectativas Insesgadas, una aproximacin de las tasas forward. No obstante, las estimaciones pueden fallar, tanto en cuanto a la direccin, como en cuanto a la magnitud.

Por ejemplo, si un inversionista espera que las tasas de inters suban, probablemente har inversiones a corto plazo para aprovechar el momento en el que se espera aumenten las tasas de inters y con ello potenciar el rendimiento de su inversin. Si por el contrario, espera que las tasas bajen, realizar inversiones a largo plazo con el propsito de aprovechar las actuales tasas altas.

Qu pasa si se equivoca y en lugar de aumentar, las tasas bajan ms, , en lugar de bajar, suben? Hay, obviamente un costo de oportunidad implcito que afecta tanto el valor de la cartera como el flujo de intereses esperados.

En el primer caso, al bajar las tasas de inters, se ve afectado el flujo de reinversin pues las tasas que encontrar nuestro inversionista en el mercado sern menores a las que esperaba, pero el valor actual de su cartera habr aumentado, se habr apreciado por el efecto de la cada en las tasas de inters.

De igual manera, si las tasas aumentan, el inversionista tendr una cada en el valor de su cartera, dado que ha colocado sus recursos a largo plazo, pero, tendr ahora la oportunidad de realizar reinversiones de los flujos de intermedios de sus inversiones a tasas ms altas que las esperadas.

As, la presencia de un riesgo de variacin no anticipada en las tasas de inters provoca efectos contrapuestos tanto en los flujos de ingresos esperados, como en el valor de la cartera. Un administrador de portafolios de instrumentos de deuda deber estar interesado, entonces, en la posibilidad de compensar estos efectos y lograr objetivos especficos con respecto ala rentabilidad o la posicin patrimonial de su cartera.

2.2. Duracin de Macaulay

La duracin es un concepto acuado por Frederick Macaulay (1938) y es utilizada como la estimacin del cambio en el precio de un instrumento ante cambios en la tasa de inters; tcnicamente se refiere a la primera derivada de la funcin del valor actual con respecto a la tasa de inters utilizada para descontar los flujos de la inversin.

La formulacin genrica viene dada por:

Donde VA: es el valor actual del instrumento;

FC: es el flujo de caja;

r: es el rendimiento esperado del instrumento (TEA);

t : es el nmero de cupn.

DV : son los das al vencimiento de cada flujo.

Visto de la manera expuesta en la ecuacin anterior, la duracin viene a ser una estimacin de la sensibilidad del precio ante cambios en la tasa de descuento, es decir, una especie de elasticidad precio de la tasa de descuento, lo que podra apreciarse en la siguiente grfica:Figura 1.

Representacin grfica

de la Duracin

La duracin sera, entonces la tasa de cambio en el precio del instrumento al pasar de un rendimiento y1, a una tasa de descuento de y2. Lo que viene denotado por la pendiente de la lnea que une los pares ordenados (y1, P1) con (y2, P2); por tal razn, en algunas ocasiones, una versin simplificada de la duracin se ha presentado como una versin de elasticidad-arco, de la forma:

2.3. Duracin Modificada y Anualizada

Esta estimacin viene a ser, entonces, una estimacin discreta de la duracin. Cambios continuos o muy pequeos obligan a la consideracin de una medida ms precisa, lo que se logra con la definicin de la Duracin Modificada Duracin Corregida, como aparece denominada por otros autores (vase Levenfeld y de la Maza, 1997: 254):

Esta formulacin se aproxima sustancialmente a lo que sera el clculo diferencial del precio ante cambios en la tasa de descuento, partiendo de que:

Siendo FCt el flujo de caja en el momento t; VF el valor nominal o valor facial de la inversin e i, la tasa de inters facial. De manera que puede aproximarse el cambio en el valor actual ante cambios en la tasa de descuento de la siguiente forma: O, lo que es lo mismo:

Lo que es equivalente a la formulacin que se plantea para la Duracin Modificada, que vendra a ser la forma de aproximar el cambio marginal ante cambios muy pequeos en las tasas de descuento, siendo el cambio descrito por medio de la tangente al punto de referencia (la lnea t, t en la figura anterior).

Este concepto de duracin puede ser interpretado de dos maneras:

1Es el perodo medio de recuperacin en trminos de valor actual.

2Es una medida del grado de sensibilidad o respuesta que tiene el precio de un activo financiero ante cambios en las tasas de descuento empleadas.

Un elemento importante es que estas duraciones estn expresadas en trminos peridicos, es decir, estn relacionados a la frecuencia de los pagos, de manera que si la periodicidad del pago de cupn es trimestral, la duracin estar dada en trimestres; por ello, con el propsito de estandarizacin el uso y la expresin de las duraciones de un conjunto de instrumentos, se suele dividir las duraciones obtenidas entre la periodicidad de pago, de forma que se calculan las duraciones anualizadas de la siguiente forma:

Donde per es la periodicidad de pago.

2.4. Duracin e Inmunizacin

Obtenidas las periodicidades de los activos que conforman la cartera, tales pueden sumarse, en forma ponderada para obtener la duracin promedio del portafolio:

Donde wi es el peso relativo de cada activo dentro del portafolio y Di es la duracin modificada y anualizada. Por otra parte, dado que la duracin es una medida de elasticidad, puede utilizarse para aproximar el cambio absoluto en el valor de un activo financiero (o de una cartera de inversiones) sin necesidad de recalcular nuevamente dicho valor actual ante el cambio en las tasas de descuento.

Algunos inversionistas, lejos de preferir maximizar el retorno de un portafolio de bonos a travs de cambios en la duracin del mismo, prefieren asegurarse una rentabilidad especfica para un perodo de inversin predeterminado.

Por ejemplo, puede que un inversionista est deseoso de obtener un retorno del 10% anual por los prximos 5 aos. Cuando se presenta esta situacin, se dice que nuestro inversionista desea inmunizar su portafolio. En este sentido, se dice que el inversionista est dispuesto a inmunizar su portafolio de cambios en la tasa de inters, manteniendo estable el nivel de rendimiento esperado del portafolio que administra.Del apartado anterior, se observa que si se presentan incrementos en el nivel de mercado de las tasas de inters, por un lado se tiene que el precio al final se encuentre por debajo de las expectativas que se tenan originalmente, pero ahora los flujos de caja provenientes de cupones pueden ser ahora reinvertidos a tasas de inters ms altas. Es decir, en el caso de una subida en las tasas de inters por el lado del riesgo de precio se tendra una riqueza menor, pero por el lado del riesgo de reinversin de cupones, la riqueza final tiende a ser mayor. Lo contrario se presenta cuando las tasas de inters tienden a caer.

Por lo tanto, el administrador de una cartera de bonos tender a eliminar estos dos riesgos derivados de cambios en las tasas de inters. La eliminacin de estos dos riesgos es lo que se conoce como inmunizacin. El supuesto esencial para poder inmunizar un portafolio de bonos es que si las tasas de inters cambian, el cambio referido debe ser el mismo para todas las tasas futuras. Dicho de una manera ms tcnica, si las tasas de inters "forward" cambian, todas las tasas deben cambiar en la misma cuanta.

Fisher y Weil (1971) manifiestan que, dado el cumplimiento de este supuesto, un portafolio de bonos estar inmunizado del riesgo de la tasa de inters si la duracin del portafolio es igual al horizonte deseado de inversin. As, por ejemplo, si el perodo deseado de tenencia de un portafolio de bonos es de 8 aos, para inmunizar el portafolio, la duracin de dicha cartera debe ser de 8 aos. Debe destacarse que en aos posteriores se demostr que en una cartera inmunizada los riesgos de reinversin de cupones y el riesgo de precio tienen la misma magnitud, pero con signo contrario.

Para ello debe considerarse que el horizonte de inversin (H) debe ser igual al promedio ponderado de las duraciones de los activos del portafolio por el peso relativo que tienen dentro de la cartera, de la siguiente manera:

Aqu Dj es la duracin modificada y anualizada del activo j, expresada en trminos anuales. En el ejemplo presentado anteriormente, se ha supuesto que las tasas de inters cambiaron en la misma cantidad para los distintos vencimientos. Este supuesto no necesariamente se cumple en la realidad, por lo que la inmunizacin variar constantemente en la administracin de una cartera.

La medida de duracin utilizada a lo largo del anlisis se conoce como duracin Macaulay. Hay otras medidas de duracin ms complicadas que pueden inmunizar una cartera cuando las curvas de rendimiento cambian de forma no paralela. No obstante, para cualquier medida de duracin en particular, existe algn posible cambio en la curva de rendimiento que interferir con la inmunizacin.

El ejercicio de inmunizacin financiera se ha planteado, hasta aqu como la igualacin entre el horizonte de inversin y la duracin promedio del portafolio, lo cual asegurar que el portafolio no ser afecto a los riesgos provenientes de las variaciones en las tasas de inters. Sin embargo esta es una estrategia que podramos denominar pasiva.

Cuando se tienen varios ttulos obligacionarios a plazo definido, existe un vencimiento promedio de la cartera. Lo cual es necesario para establecer una estrategia de inmunizacin. Pero, an y cuando este plazo promedio sea definido apropiadamente, queda todava por definir la estructura de vencimientos o la estructura de duracin de la cartera de bonos.

La estructura de vencimientos de la cartera se relaciona con la forma en que estn asignados los recursos a los distintos ttulos que conforman la cartera. Dependiendo de la tcnica seleccionada el administrador del portafolio puede enfrentar cambios drsticos en la sensibilidad de la cartera de inversiones.

Existen dos enfoques bsicos: la estrategia escalonada y la estrategia dumbbell o estrategia barbell. Cada una tiene sus ventajas y desventajas.

A la estrategia escalonada se le denomina as debido a que los fondos se distribuyen en forma pareja entre todos los vencimientos, de un modo muy parecido al que se distribuyen, equidistantes, los escalones de una escalera. Su principal ventaja es la facilidad de administracin. Cada ao los ttulos de corto plazo vencen y los fondos provenientes de esta fuente se asignan a ttulos de largo plazo. Por consiguiente resulta muy fcil mantener el mismo tipo de distribucin de vencimientos con costos de operacin muy bajos.

Las desventajas de este tipo de estrategia es la dificultad de cambiar la estructura de vencimientos de la cartera, una vez definida. Por ejemplo, si el administrador del portafolio supone que los intereses bajarn y estuviera interesado en colocar recursos a plazos mayores, para aprovechar las tasas altas actuales debera de vender algunos de los ttulos que posee de corto plazo y esto alterara el esquema de vencimientos propuestos.

La estrategia definida como dumbbell o barbell es denominada as por la forma similar a una barra de pesas; es este tipo de enfoque, los fondos administrados se dedican justamente a los ttulos con vencimientos de corto plazo y con vencimientos de muy largo plazo, dejando prcticamente vaca la suma de recursos destinada a inversiones de mediano plazo. Esta estrategia le permite al administrador del portafolio alargar o acortar la estructura de vencimientos de la cartera debido a que los fondos se pueden desplazar entre vencimientos muy cortos y muy largos.

Esta estrategia, sin embargo, tiene sus propias desventajas. En muchas formas esta estrategia es como tener dos carteras, una con vencimientos muy largos y otra con vencimientos muy cortos y cada una de ellas requiere una administracin por separado. Para la parte de vencimientos cortos de la cartera, el administrador tiene que mantenerse reinvirtiendo todos los ttulos que venzan; esta es la necesidad de dar vuelta a los fondos, lo que demanda mucha atencin por parte del administrador del portafolio.

Para la parte de la cartera con vencimientos muy largo, los problemas son ms serios. Con el transcurso del tiempo los ttulos de muy largo plazo empezarn a acercarse en cuanto a su vencimiento, convirtindose en ttulos de mediano plazo. Si el administrador continuara manteniendo el esquema que sugiere esta estrategia de inversin debera de vender dichos instrumentos para comparar otros de ms largo plazo, lo que requiere una administracin atenta y activa; adems de los eventuales costos de transaccin que implica el estar vendiendo ttulos de mediano plazo, para comprar de largo plazo.Figura 2.

Representacin grfica

de la definicin de Estructuras de Inversin

La figura anterior permite apreciar la forma que tendran las estructuras analizadas. La estrategia escalonada, muestra un comportamiento ms suave, que permite al administrador del portafolio realizar las renovaciones a largo plazo de los ttulos que le venzan manteniendo la estructura preestablecida; la estructura dumbbell compuesta por, prcticamente, dos carteras diferentes, tal y como se ha mencionado.

2.5. Duracin y Convexidad

Tanto en el caso de la duracin, como de la duracin modificada o volatilidad, el resultado supone un cambio lineal, cuando en realidad, el comportamiento del valor actual con respecto a las tasas de descuento tiende a ser descrito por la curva convexa, en otras palabras, el cambio en el valor actual neto no es igual si sube o si baja la tasa de inters de descuento. Para corregir este problema se ha establecido una medida de convexidad y un correspondiente factor de correccin. La convexidad vendra dada por:

Este valor debe ser ajustado para poder incorporar el cambio en las tasas de descuento de manera que pueda calcularse el cambio en el valor actual de las inversiones consideradas; para ello se emplea un coeficiente de correccin de la convexidad que viene dado por:

De manera que el efecto final en el precio ser el cambio calculado por medio de la duracin ms el coeficiente de correccin por convexidad:

2.6. Duracin y Manejo de Activos y Pasivos

El administrador podra, adems de tener control de la composicin de la cartera de inversiones, tener control de la forma de financiamiento, es decir de la cartera de pasivos. Si estos pasivos son sensibles a las variaciones en las tasas de inters; el riesgo proveniente de la variacin de estas en el mercado no solamente afectar la cartera de inversiones, sino tambin la de pasivos, lo que podra devenir en cambios en la posicin patrimonial, toda vez que cambios en las tasas de inters incidan positivamente en los pasivos (hacindolos crecer) y negativamente en los activos (hacindolos decrecer).

Por ejemplo, en la siguiente Figura (a la izquierda) se muestra el comportamiento de los valores actuales netos de los pasivos y los activos de una empresa. Como se aprecia, cuando las tasas de mercado son relativamente bajas, el valor actual de los activos tiende a crecer en tanto que el de los activos decrece, hasta llegar a una tasa (R*) en donde se muestra en nivel mnimo de ganancias. A partir de este punto si la tasa de inters de mercado continua aumentando, el valor actual de los pasivos crecer a un ritmo mayor que el de los activos y la empresa incurrir en prdidas.Figura 3.

Estrategias de Inmunizacin de

Balance de Situacin

Desde este punto de vista, lo que debera procurar el administrador es la posibilidad de establecer una relacin como la que muestra la Figura de la derecha, en donde, independientemente del nivel de las tasas de inters que se registren en el mercado, la compaa no ver afectada su posicin patrimonial por efecto de las variaciones en las tasas de inters.

Para lograr esta situacin de inmunizacin financiera (que las variaciones en las tasas de inters no afecten la posicin patrimonial) debe establecerse la siguiente ecuacin de balance:

de donde se pueden derivar una serie de condiciones que le pueden permitir al administrador establecer estrategias de administracin en virtud de la variable de mayor flexibilidad de que disponga, por ejemplo:

2.7. Riesgo CambiarioEl riesgo de tipo de cambio se manifiesta cuando su variacin no ha sido prevista oportunamente. En otras palabras, el riesgo de variacin no anticipada del tipo de cambio depender de la efectividad del mtodo predictivo que se emplee para pronosticar la evolucin futura del valor de las divisas consideradas. La medicin esttica del riesgo cambiario se puede obtener de una razn de exposicin cambiaria, en que se compare el nivel de exposicin cambiaria entre los activos en moneda extranjera y las exigibilidades, tambin en moneda extranjera, an por tipo de monedas, ms an, pueden establecerse lmites que permitan detectar situaciones de eventual descobertura.

La medicin esttica debe ir acompaada de una sensibilizacin proveniente de la construccin de escenarios proyectados sobre la evolucin esperada del tipo de cambio de las divisas involucradas.

En este sentido, un punto de partida conveniente puede ser la utilizacin de las herramientas propias del Anlisis Tcnico: los promedios mviles y las denominadas Bandas de Bollinger.Con la conformacin de la primera de estas herramientas, es posible determinar el comportamiento histrico y recoger la tendencia de las observaciones; con la segunda, es posible determinar los momentos en los cuales se percibe una ruptura de la tendencia, convirtindose en una seal de alerta con respecto al valor pronosticado.

El promedio mvil se define como

Donde T es el promedio mvil para una muestra de tamao n, y tci, son las observaciones del tipo de cambio. Las bandas de Bollinger estn determinadas por la suma y resta del valor de la desviacin estndar correspondiente a la muestra, alrededor del promedio. As, se tendr:Lmite inferior: Tn - nLmite superior:Tn + nDonde n es la desviacin estndar de la muestra.III.Riesgo de Cartera de Inversiones

3.1. Rendimiento Esperado

Una de las caractersticas ms importantes de las inversiones financieras es la rentabilidad, pero no es la nica, sin embargo, va a representar un conveniente punto de partida.

La rentabilidad esperada de una inversin financiera puede obtenerse por medio de la esperanza matemtica del retorno de los distintos escenarios enfrentados. Este valor ser entonces representativo de los cambios en los distintos estados de la naturaleza supuestos, los cuales reflejan de una u otra manera, los distintos niveles de incertidumbre con respecto a otras caractersticas de las inversiones financieras (liquidez, solvencia de la empresa emisora, garantas, etc.).

El valor esperado, tambin llamado Esperanza Matemtica, que viene a ser el promedio ponderado de los posibles resultados por la probabilidad de ocurrencia asociado a cada evento; es la suma de las multiplicaciones de cada evento por su respectiva probabilidad de ocurrencia. Su formulacin matemtica es la siguiente:

Donde E[R] es el resultado esperado o la esperanza matemtica del resultado, siendo n los posibles estados de la naturaleza (i=1,....n), pi la probabilidad de ocurrencia de cada evento y Ri el resultado esperado si se verifica el escenario i.

El riesgo es la caracterstica presente en una situacin incierta pero en la cual se pueden establecer probabilidades de ocurrencia. Se puede aproximar midiendo la variabilidad de los rendimientos esperados producto de los cambios percibidos en la verificacin del resto de las caractersticas. De esta forma, se encuentran distintos tipos de riesgo asociados a las inversiones financieras: riesgos de liquidez, riesgos de solvencia, riesgo de calidad de la garanta, etc.

En presencia de un mercado eficiente, los cambios en la informacin y en las percepciones de los inversionistas y del mercado, se traducen en cambios de precios de manera que, el riesgo se puede medir con la variabilidad de precios y rendimientos.

Descrito lo anterior, se pueden concebir los posibles resultados de la variable en estudio (los rendimientos de una inversin financiera) como un conjunto de datos que poseen una determinada distribucin. Los mismos se pueden describir por medio de medidas de posicin (valor esperado) y de dispersin.

Para medir la dispersin se pueden usar varios mtodos que permiten cuantificar cunto se alejan las distintas observaciones de las medidas de posicin central, entre estos estn: la varianza y su raz cuadrada conocida como desviacin estndar. As, entre mayor sea la varianza o la desviacin estndar de la distribucin de los rendimientos, tanto mayor ser el riesgo asociado a ese activo, y ello porque se asume una relacin directa entre las medidas de dispersin de las observaciones de rendimiento y precios y el nivel de riesgo que representa una inversin.

3.2. Medidas de Variabilidad

a. Varianza (Var 2)

Se define como el segundo momento de la distribucin y resulta ser una medida de la dispersin de los datos alrededor del promedio. Se calcula de la siguiente manera:

Donde Var[R] es la varianza de las observaciones o posibles valores del rendimiento ante cada escenario posible, dado un rendimiento esperado E(R), siendo n posibles eventos (i=1,....n), pi la probabilidad de ocurrencia asociada a cada uno de esos posibles eventos y Ri el rendimiento estimado de esos posibles eventos.

La diferencia de E(R) Ri, se eleva al cuadrado para obviar el problema de que las diferencias negativas con respecto al promedio de la distribucin se vean compensadas por las positivas. Los resultados son expresados en unidades cuadradas lo que hace difcil su interpretacin. Por ello, se utiliza la desviacin estndar, que se define de la siguiente manera:

b. Desviacin Estndar ()Es conocida tambin, como error o desviacin tpica. Es una medida del desvo promedio que tienen las observaciones con respecto al valor central. Es la raz cuadrada de la varianza y se calcula:

c. Coeficiente de Variacin (CV)En algunas ocasiones conviene saber qu tanto representa el desvo tpico con respecto al promedio, es decir, cuntas unidades de riesgo existen por unidad de rendimiento; por lo que se constituye en una medida del riesgo relativo de un activo (con respecto a su rendimiento promedio). Para determinar esto se calcula el Coeficiente de Variacin (CV), el cual mide la desviacin estndar como porcentaje del promedio de las observaciones. Este es un indicador til por cuanto permite comparar los resultados de las calibraciones de riesgo y rendimiento entre diferentes activos, y se calcula de la siguiente forma

3.3. Tratamiento de Series de Tiempo

El procedimiento visto hasta ahora apunta a la utilizacin de observaciones (rendimientos, en nuestro caso) que podran presentarse en escenarios alternativos y mutuamente excluyentes. Pero el anlisis puede extenderse para ser empleado en el tratamiento de series de tiempo, en que los valores que puede asumir la variable en estudio no corresponden a escenarios probables, sino a momentos del tiempo especficos.

En este caso se observa el comportamiento del rendimiento a lo largo de un perodo, se toman los eventos como igualmente probables (pues ya todos se dieron en verdad) y se obtiene el promedio simple como la mejor estimacin del rendimiento esperado. En este caso el valor esperado, su varianza y desviacin estndar se expresaran como:

3.4. Rendimiento y Riesgo de un Portafolio

Hasta aqu se ha estudiado sobre la determinacin del rendimiento y el nivel de riesgo de un activo en forma individual, no obstante, el punto medular de la teora de la seleccin de carteras es, cmo se pueden combinar los activos de manera que los objetivos que persigue el inversionista puedan satisfacerse de la mejor manera posible. En esta parte que sigue se vern los elementos bsicos para la conformacin de portafolios. Para ello se procurar obtener, como para el caso de un activo en forma individual, el rendimiento y el riesgo, medido ste por medio de la desviacin estndar.

a. Rendimiento de un Portafolio (E[Rp])El rendimiento del portafolio es el promedio ponderado resultante de multiplicar el rendimiento esperado de cada activo por su peso relativo dentro del portafolio de inversiones. Se calcula de la siguiente forma:

Donde las wi son las participaciones de cada uno de los j=1,...S activos que componen el portafolio, debindose cumplir que la suma de tales debe ser 1.

b. El Riesgo de un Portafolio de Inversiones

El riesgo de un portafolio resulta ser una formulacin un poco ms compleja, pues es algo ms que un promedio ponderado de los riesgos individuales. En la conformacin del riesgo, se da un fenmeno interesante y es el hecho de que un par de conjuntos de observaciones cualesquiera aportarn variabilidad en forma individual y en forma conjunta y an en forma simultnea. De esta manera, la variabilidad del portafolio deber incorporar estas consideraciones; as, de manera simplificada se puede decir que la varianza del portafolio est compuesto por dos partes, la varianza de cada uno de los activos y sus covarianzas, es decir, la forma en la que cada activo que forma parte de un portafolio afecta al resto.

c. La Covarianza (COVA x,y)

Esta es una medida estadstica de la forma en que dos series de datos varan en forma simultnea. Puede ser positiva o negativa dependiendo de la direccin de los cambios de las observaciones con respecto a su promedio. Se calcula de la siguiente forma:

Existen cuatro posibles combinaciones de los signos de las diferencias:

Diferencia en X con respecto a su promedioDiferencia en Y con respecto a su promedioEfecto en la Covarianza

+++

--+

+--

-+-

Cuando las diferencias tienen el mismo signo, la covarianza es positiva, cuando tienen signo contrario, la covarianza es negativa. Una covarianza positiva define un comportamiento de las diferencias en la misma direccin, en tanto que una covarianza negativa significa que las diferencias se dan en direcciones opuestas.

d. Caso de Series de Tiempo

Las variantes que presenta el caso de los datos provenientes de series de tiempo es que se asume que las observaciones son igualmente probables, por lo que se obtiene una especie de promedio simple. Se calcula:

Una vez comprendido el concepto de covarianza, se analizar el concepto de riesgo del portafolio.

e. Riesgo de un Portafolio (Var[RP])El riesgo de un portafolio est compuesto por dos clases de elementos. El primero, las varianzas individuales de cada activo incorporado en el portafolio ponderadas por su participacin al cuadrado, y el segundo la covarianza de cada pareja de activos, ponderada por el producto de las participaciones de cada activo involucrado. Se calcula de la siguiente forma:

El primero de los sumandos corresponde a la suma de las varianzas y el segundo a la suma de las covarianzas. Para el caso de dos activos se tendr:

f. Coeficiente de Correlacin Muestral ()

Esta es una medida del grado de asociacin lineal entre dos series de datos distintas, es decir, la distancia que tienen sus comportamientos vistos en forma individual. Puede asumir valores de 1 a +1 (i.e. ( [-1, 1]) dependiendo de la relacin entre las variables que se analizan. Este indicador cuenta con algunas caractersticas:

Es simtrico, es decir x,y = y,x.

Es independiente del origen y de la escala.

No implica una relacin de causa efecto.

Su frmula est descrita por:

Lo que tambin puede escribirse como:

El coeficiente de asociacin lineal es una relacin entre la forma en la que dos series de datos covaran o varan en forma simultnea y la forma en que varan conjuntamente. El signo del coeficiente de asociacin lineal lo define la covarianza.

Hay que tener presente que mientras la covarianza mide la direccin en que se mueven los activos; el coeficiente de correlacin muestral indica la magnitud de esa asociacin. Por tanto, un coeficiente de asociacin lineal positivo y muy cercano a 1, significa que gran parte de la variabilidad simultnea est siendo explicada por la conjunta. Si este fuera igual a cero, indicara que la covarianza es cero o que uno de los activos no tiene variabilidad.

g. El caso de n activos

Esta frmula de varianza se escribe como:

Una forma extendida de ver esta formulacin es la siguiente notacin seudomatricial, en que se ordena los elementos por filas y columnas de acuerdo a la combinacin de los activos:

Se aprecia que los datos situados en la diagonal principal corresponden a la primera sumatoria de la frmula de la varianza y que representan las varianzas. Este ordenamiento es simtrico, es decir, los datos por encima de la diagonal principal son los mismos de los que se encuentran por debajo, por ejemplo, , lo que explica la existencia del doble producto de la covarianza por las participaciones de cada activo, tal como en la frmula correspondiente para el caso de dos activos: ,

3.5. Riesgo absoluto y riesgo relativo de un activo

El ordenamiento seudomatricial propuesto en la formulacin de la varianza sugiere otros resultados interesantes. Por ejemplo, al tomar los sumandos de un rengln especfico se tiene lo que se denomina el riesgo absoluto de un activo, es decir, el aporte que hace un activo especfico al riesgo de un portafolio, este estar compuesto tanto por el riesgo propio como por el efecto que tiene la incorporacin de este al resto de los activos financieros que componen el portafolio, el cual puede describirse como:

Tambin puede obtenerse el aporte porcentual de riesgo de un activo al portafolio, de la siguiente manera:

Riesgo relativo =

La suma de los riesgos absolutos de cada activo debe ser equivalente al riesgo total del portafolio, por lo que debe cumplirse que:

As, para que el riesgo absoluto sea cero, las covarianzas deben ser negativas, y su suma igual a la varianza del activo en cuestin.

3.6. Riesgo Sistemtico y Riesgo No Sistemtico

Al extender el caso simple de dos activos a un conjunto no limitado de activos, se puede apreciar que el aporte marginal de cada nuevo activo al riesgo del portafolio, se diluye conforme el nmero de activos que componen el portafolio crece, esto por cuanto el lmite del valor de la participacin tiende a cero cuando la cantidad de activos (n) crece (n( ( 1/n(0). Asimismo, dado que se tiene: que los pesos de los ponderadores se reducen y hacen que el efecto de cada nuevo activo sea cada vez menor en el riesgo total del portafolio.

Lo anterior explica porqu el riesgo del portafolio es menor a la sumatoria de los riesgos de cada activo (varianzas), por lo tanto, la diversificacin mejora la posibilidad de aumentar la rentabilidad y disminuir el riesgo, pero esto no quiere decir que elimina el riesgo total del portafolio.

El riesgo que se logra reducir mediante la diversificacin recibe el nombre de riesgo diversificable, riesgo no sistemtico o riesgo especfico y es aquel riesgo propio de cada activo. Es independiente de lo que ocurra en el mercado.

El riesgo que no se puede reducir mediante la diversificacin se llama riesgo de mercado, riesgo sistemtico, o riesgo no diversificable y proviene de la incertidumbre propia del mercado que afecta a cualquier tipo de activo o instrumento financiero. Grficamente esto puede representarse mediante la siguiente figura:

Figura 4. Riesgo Sistemtico y

Riesgo No Sistemtico

3.7. Riesgos y Rendimientos Relativos

Se puede construir un indicador al que se denominar el coeficiente de variacin dinmico, que se expresa como el cociente del aporte marginal del riesgo del activo i al riesgo total (i,p), entre el aporte marginal del rendimiento del activo i (Ri) al rendimiento total del portafolio [E(Rp)], al que denominaremos como i,p. Lo anterior se puede expresar de la siguiente forma, asumiendo que wi como el peso relativo del activo i dentro del portafolio, as el aporte marginal de Ri al rendimiento total ser:

Por lo tanto, el i,p se puede expresar como:

As, puede establecerse que entre mayor sea el i,P, mayor es el aporte marginal del riesgo en comparacin con el de la rentabilidad. En esta situacin el agente econmico buscar modificar las proporciones hasta lograr que los i,P de todos los activos del portafolio sean iguales. Lo que podra convertirse en una consideracin de eficiencia tcnica, ya que, marginalmente no habra incentivos para modificar la forma en la que se ha estructurado el portafolio, dado que los aportes marginales en el riesgo por unidad de aporte marginal al rendimiento para cada activo son iguales.

i,P = j,P3.8. Valor en Riesgo

El concepto de Value at Risk, o valoracin del riesgo, proviene de cuantificar, con determinado nivel de significancia o incertidumbre el monto o porcentaje de prdida que un portafolio enfrentar en un perodo predefinido de tiempo (Jorion (1997), Best (1998) y Dowd (1998)). Su medicin tiene fundamentos estadsticos y el estndar de la industria es calcular el VaR con un nivel de significancia del 5%. Esto significa que solamente el 5% de las veces, o 1 de 20 veces (es decir, una vez al mes con datos diarios, o una vez cada 5 meses con datos semanales), el retorno del portafolio caer ms de lo que seala el VaR.

Si consideramos una serie de retornos histricos de un portafolio que posee un nmero n de activos, es factible visualizar la distribucin de la densidad de aquellos retornos a travs del anlisis del histograma. Es comn encontrar fluctuaciones de retornos en torno a un valor medio que no necesariamente es cero (este concepto en estadstica se denomina proceso de reversin a la media) y cuya distribucin se aproxima a una normal. Leves asimetras (skewness) son a veces percibidas en los retornos, pero desde un punto de vista prctico es suficiente asumir simetra en la distribucin. Una vez generada la distribucin se debe calcular aquel punto del dominio de la funcin de densidad que deja un 5% del rea en su rango inferior. Este punto en el dominio de la distribucin se denomina Value at Risk y se presenta en la siguiente figura:

En la medida que deseemos un 5% como rea de prdida, debemos multiplicar la desviacin estndar de la serie de retornos por 1.645. es decir, si el retorno para un portafolio es de 4% y la desviacin estndar es de 2%, entonces el VaR (con un nivel de significancia del 5%) indicar que este portafolio podra sufrir una prdida superior a 1.645 x 2 = 3.29% en sus retornos esperados, pasando de 4% a 0.71% o menos, solamente el 5% de las veces (1 de 20 veces).

Existen diversas alternativas para generar la matriz de varianza y covarianzas con la cual se cuantifica el VaR.

Mtodo Delta-NormalEl mtodo ms simple de clculo del VaR es el mtodo delta-normal. Este consiste en asumir que los retornos tienen una distribucin normal e idnticamente distribuida, de manera que si los retornos esperados para un portafolio de n activos se definen como:

E[Rp] = . E[R]

Entonces la varianza de este portafolio se representa por:

2P = . E[] . donde es un vector columna de ponderadores no negativos que suman uno y, define la matriz de varianza y covarianzas para los retornos de los n activos.

El algoritmo para calcular el VaR partira definiendo la matriz de varianzas y covarianzas con la base histrica de retornos (se puede incluir alguna valoracin de desviaciones estndar por medio de las volatilidades implcitas de las opciones). Una vez que se tiene la ponderacin de los instrumentos se procede a calcular el VaR para el portafolio especfico considerando un nivel de significancia establecido, de, por ejemplo, un 5%, lo que implica un ajuste de la volatilidad de 1.645:

El clculo del VaR va con relacin a la frecuencia de la base de datos, lo que hace necesario el ajuste por el parmetro t. Si la frecuencia de la base de datos es diaria y se desea calcular el VaR para 5 das en adelante (una semana) entonces se debe multiplicar por . El siguiente cuadro resume las correcciones que se den realizar dependiendo del horizonte de anlisis para una base de retornos diaria (W es el monto del portafolio en unidades monetarias):

Estadstico1 DaSemanaMesAo

Retornod5ddd

Varianza2d2d2d2d

Desv. Estndardd

d

d

VaR (=1.645)- d W-d W-d W-d W

Podemos generalizar el clculo de VaRs para perodos diferentes t1, t2 como:

VaR1 = -d W

VaR2 = -d W

De manera que podemos ajustar el VaR para diferentes perodos por:

VaR2 = -d W = -d W x

Con lo cual se llega finalmente a:

VaR2 = VaR1

Es decir que si por ejemplo el VaR para un da es de $20,000, entonces para una semana y un mes ser de 444,721 y $89,443, respectivamente.

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Tomado de Matarrita, Rodrigo (2007); Matemtica Financiera de las Operaciones de Renta Fija. FUNDEVAL. Bolsa Nacional de Valores.

Lo que sigue ha sido tomado de Matarrita (2003a)

Los primeros autores en utilizar el concepto de inmunizacin fueron Lawrence Fisher y Roman Weil en su artculo famoso, "Coping with Risk of Interest Rate Fluctuations: Returns to Bond-holders from Naive and Optimal Strategies", Journal of Business 44, NSYMBOL 176 \f "Symbol" 4 (Octubre 1971), pgs. 408-431. Citado por Cascante (1996)

Estas verificaciones se pueden encontrar en G.O. Bierwag y G. Kaufman, "Coping with the Risk of Interest Rate Fluctuations: A Note", en Journal of Business 50, No. 3 (Julio 1977), pgs. 364-370 y G.O. Bierwag, "Immunization, Duration and the Term Structure of Interest Rates", en Journal of Financial and Quantitative Analysis 12, No. 5 (Diciembre 1977), pgs. 725-742. Citado por Cascante (1996).

Para ms informacin sobre la duracin se puede consultar, "Coping with the Risk of Interest Rate Fluctuations: A Note", de G.O. Bierwag y G. Kafmna, en Journal of Business, julio de 1977, pgs. 364-370 y "Measures of Duration", de G.O. Bierwag, en Economic Inquiry, octubre de 1978, pgs. 497-507. Citado por Cascante (1996).

Tomado de Matarrita, Rodrigo (2004); Seleccin de Carteras. FUNDEVAL. Bolsa Nacional de Valores.

El material tcnico ha sido tomado de Johnson, Christian (2000); Mtodos de evaluacin del riesgo para portafolios de inversin. Documentos de Trabajo N 67. Banco Central de Chile. Marzo.

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