teoria de muestreo estadistico
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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS OCCIDENTALES
EZEQUIEL ZAMORA “UNELLEZ”
SANTA BÀRBARA - BARINAS
Santa Bárbara, enero de 2010
Autor:Guiza MisaelC.I. V-19056710
Facilitador: Jesús Pulido Sub proyecto: Estadística para administradores
DISEÑO MUESTRAL
El diseño muestral abarca el método de selección de la muestra,
método de estimación, formulación y cálculo de errores; Las
características de este diseño incluyen el tamaño teórico, la asignación y
marcos muéstrales; listados, dominios de estudio, etapas de selección,
estratificación y el cálculo de las ponderaciones muéstrales.
ERRORES EN EL MUESTREO
Cuando se utilizan valores muéstrales, o estadísticos para estimar
valores poblacionales, o parámetros, pueden ocurrir dos tipos generales
de errores: el error muestral y el error no muestral.
Errores muéstrales: se refiere a la variación natural existente
entre muestras tomadas de la misma población.
Cuando una muestra no es una copia exacta de la población; aún
si se ha tenido gran cuidado para asegurar que dos muestras del mismo
tamaño sean representativas de una cierta población, no esperaríamos
que las dos sean idénticas en todos sus detalles. El error muestral es un
concepto importante que ayudará a entender mejor la naturaleza de la
estadística inferencial.
Errores no muéstrales: Se denominan así a los errores que
surgen al tomar las muestras y no pueden clasificarse como
errores muéstrales.
MUESTREOS PROBABILÍSTICOS
Los métodos de muestreos probabilísticos son aquellos que se
basan en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que
todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para
formar parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles
muestras de tamaño n tienen la misma probabilidad de ser elegidas. Sólo
estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la
representatividad de la muestra extraída y son por tanto, los más
recomendables. Dentro de los métodos de muestreo probabilísticos
encontramos los siguientes tipos:
El método otorga una probabilidad conocida de integrar la muestra
a cada elemento de la población, y dicha probabilidad no es nula para
ningún elemento.
Los métodos de muestreo no probabilísticos no garantizan la
representatividad de la muestra y por lo tanto no permiten realizar
estimaciones inferenciales sobre la población.
Entre los métodos de muestreo probabilísticos más utilizados en
investigación encontramos:
Muestreo aleatorio simple
Muestreo estratificado
Muestreo sistemático
Muestreo aleatorio por conglomerados
Muestreo Aleatorio simple: Este se emplea cuando nos interesa
estudiar las características de poblaciones grandes, se utilizan muestras
por muchas razones; una enumeración completa de la población, llamada
censo, puede ser económicamente imposible, o no se cuenta con el
tiempo suficiente.
A continuación se presentan algunos usos del muestreo en
diversos campos:
Política. Las muestras de las opiniones de los votantes se usan
para que los candidatos midan la opinión pública y el apoyo en las
elecciones.
Educación. Las muestras de las calificaciones de los exámenes de
estudiantes se usan para determinar la eficiencia de una técnica o
programa de enseñanza.
Industria. Muestras de los productos de una línea de ensamble
sirve para controlar la calidad.
Medicina. Muestras de medidas de azúcar en la sangre de
pacientes diabéticos prueban la eficacia de una técnica o de un
fármaco nuevo.
Agricultura. Las muestras del maíz cosechado en una parcela
proyectan en la producción los efectos de un fertilizante nuevo.
Gobierno. Una muestra de opiniones de los votantes se usaría
para determinar los criterios del público sobre cuestiones
relacionadas con el bienestar y la seguridad nacional.
El procedimiento empleado en el muestreo aleatorio simple es el
siguiente:
1) Se asigna un número a cada individuo de la población;
2) A través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas
de números aleatorios, números aleatorios generadas con una
calculadora u ordenador, entre otros.) se eligen tantos sujetos como sea
necesario para completar el tamaño de muestra requerido.
Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula
utilidad práctica cuando la población que estamos manejando es muy
grande.
Muestreo aleatorio estratificado: Trata de obviar las dificultades que
presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir
el error muestral para un tamaño dado de la muestra. Consiste en
considerar categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen
gran homogeneidad respecto a alguna característica (se puede
estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio de residencia, el
sexo, el estado civil, entre otros). Lo que se pretende con este tipo de
muestreo es asegurarse de que todos los estratos de interés estarán
representados adecuadamente en la muestra. Cada estrato funciona
independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo
aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que
formarán parte de la muestra. En ocasiones las dificultades que plantean
son demasiado grandes, pues exige un conocimiento detallado de la
población. (Tamaño geográfico, sexos, edades, entre otros).
La distribución de la muestra en función de los diferentes estratos
se denomina afijación, y puede ser de diferentes tipos:
Afijación Simple: A cada estrato le corresponde igual número de
elementos muéstrales.
Afijación Proporcional: La distribución se hace de acuerdo con el
peso (tamaño) de la población en cada estrato.
Afijación Óptima: Se tiene en cuenta la previsible dispersión de
los resultados, de modo que se considera la proporción y la
desviación típica. Tiene poca aplicación ya que no se suele
conocer la desviación.
Muestreo aleatorio sistemático: Este procedimiento exige, como el
anterior, numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de
extraer n números aleatorios sólo se extrae uno. Se parte de ese número
aleatorio i, que es un número elegido al azar, y los elementos que
integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,...,i+(n-
1)k, es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de
dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k= N/n. El
número i que empleamos como punto de partida será un número al azar
entre 1 y k.
El riesgo este tipo de muestreo está en los casos en que se dan
periodicidades en la población ya que al elegir a los miembros de la
muestra con una periodicidad constante (k) se puede introducir una
homogeneidad que no se da en la población; por ejemplo: Imaginemos
que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos en
los que los 5 primeros son varones y los 5 últimos mujeres, si empleamos
un muestreo aleatorio sistemático con k=10 siempre seleccionaríamos o
sólo hombres o sólo mujeres, no podría haber una representación de los
dos sexos.
Muestreo aleatorio por conglomerados: En este tipo de muestreo la
unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman
una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias,
los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, entre
otros, son conglomerados naturales. En otras ocasiones se pueden
utilizar conglomerados no naturales como, por ejemplo, las urnas
electorales. Cuando los conglomerados son áreas geográficas suele
hablarse de "muestreo por áreas".
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar
aleatoriamente un cierto número de conglomerados (el necesario para
alcanzar el tamaño muestral establecido) y en investigar después todos
los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.
Métodos de muestreo no probabilísticos
A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilístico
resulta excesivamente costoso y se acude a métodos no probabilísticos,
aun siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones,
pues no se tiene certeza de que la muestra extraída sea representativa,
ya que no todos los sujetos de la población tienen la misma probabilidad
de ser elegidos. En general se seleccionan a los sujetos siguiendo
determinados criterios procurando que la muestra sea representativa.
MUESTREOS NO PROBABILÍSTICOS
Este puede ser:
De Conveniencia
Por Cuotas
Muestreo opinático o intencional
Muestreo casual o incidental
De Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo de Conveniencia: El investigador selecciona aquellos casos
que le están más disponibles. Los resultados que se obtengan no podrán
generalizarse más allá de los individuos que componen la muestra, al
igual que las conclusiones.
Se usan para efectuar el pretexto en los primeros diseños de
cuestionarios, donde se comprueba si las preguntas son comprensibles.
Aquí es donde son más útiles para la investigación social.
Muestreo por cuotas: Es una serie bastante amplia de variantes la
mayoría de las cuales se asemeja bastante a una muestra aleatoria
estratificada con afijación proporcional. Todo muestreo por cuotas rompe
el proceso de aleatoriedad en la fase de extracción del elemento muestral
(la selección del entrevistado).
Pasos
Selección de unas características de control tales como: edad,
sexo entre otros. Las variables de control se escogen porque se
cree que están relacionadas con la variable a investigar, Se
emplean para estratificar la población determinar qué proporción e
ella tiene cada estrato.
Se adopta una representación general de cada estrato en la
muestra final
Elección del entrevistado (con las características que deben reunir
de acuerdo con las variables de control que se emplearon para
estratificar al población y fijar la muestra)
Este método asume que una muestra que se parece a la población
con respecto a características importantes, lo hará de igual forma
respecto a las demás que se quieren estudiar.
Ventajas del muestreo por cuotas
Bajo coste.
Asegura la heterogeneidad y proporcionalidad de la muestra
Inconvenientes del muestreo por cuotas
Dificultad de diseñar un sistema de estratificación(para construir las
cuotas) que considere más de tres variables de control.(Esto se
debe a que el nº de variables a considerar actúa como una función
multiplicativa de cada una de las categorías dentro de la variable)
A cada entrevistador se le adjudica una cuota de personas a
entrevistar. el hecho de poder elegir los entrevistados siempre que
reúnan los requisitos adecuados, puede llevar a error (entrevistas a
amigos en proporción excesiva, a las salida de mercados,
universidades entre otros.)
Son muchas las estrategias para reducir los sesgos al seleccionar
entrevistados. Una de las opciones es llevar a cabo un muestreo
probabilístico polietápico con clúster, seleccionando a los entrevistadores
mediante cuotas en la última etapa.
Muestreo opinático o intencional: Este tipo de muestreo se caracteriza
por un esfuerzo deliberado de obtener muestras "representativas"
mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos. Es
muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales de zonas que en
anteriores votaciones han marcado tendencias de voto.
Muestreo casual o incidental: Se trata de un proceso en el que el
investigador selecciona directa e intencionadamente los individuos de la
población. El caso más frecuente de este procedimiento el utilizar como
muestra los individuos a los que se tiene fácil acceso (los profesores de
universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos).
Bola de nieve: Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a
otros, y estos a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente. Este
tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con
poblaciones "marginales", delincuentes, sectas, determinados tipos de
enfermos, entre otros.
Muestreo Discrecional: A criterio del investigador los elementos son
elegidos sobre lo que él cree que pueden aportar al estudio. Por ejemplo;
Muestreo por juicios; cajeros de un banco o un supermercado; entre otros
EL MUESTREO
El muestreo es una herramienta de la investigación científica. Su
función básica es determinar que parte de una realidad en estudio
(población o universo) debe examinarse con la finalidad de hacer
inferencias sobre dicha población. El error que se comete debido al hecho
de que se obtienen conclusiones sobre cierta realidad a partir de la
observación de sólo una parte de ella, se denomina error de muestreo.
Obtener una muestra adecuada significa lograr una versión simplificada
de la población, que reproduzca de algún modo sus rasgos básicos.
LA MUESTRA
En todas las ocasiones en que no es posible o conveniente realizar
un censo, lo que hacemos es trabajar con una muestra, entendiendo por
tal una parte representativa de la población. Para que una muestra sea
representativa, y por lo tanto útil, debe de reflejar las similitudes y
diferencias encontradas en la población, ejemplificar las características de
la misma.
TAMAÑO DE LA MUESTRA
Donde:
n0: Cantidad teórica de elementos de la muestra.
n: Cantidad real de elementos de la muestra a partir de la población
asumida o de los estratos asumidos en la población.
N: Número total de elementos que conforman la población, o número de
estratos totales de la población.
Z: Valor estandarizado en función del grado de confiabilidad de la muestra
calculada. Por ejemplo, si consideramos trabajar con un 95 % de
confiabilidad la muestra seleccionada, entonces el valor estandarizado
asumir es igual a 1.96 (Para dos colas).
Algunos valores estandarizados (z) en función de grado de confiabilidad
asumido (para dos colas):
Para un: 99 % ------------- z = 2, 58 (Empleado con frec.)
95 % ------------- z = 1, 96 (El más empleado)
90 % ------------- z = 1, 64
Є: Error asumido en el cálculo. Toda expresión que se calcula contiene un
error de cálculo debido a las aproximaciones decimales que surgen en la
división por decimales, error en la selección de la muestra, entre otras,
por lo que este error se puede asumir entre un 1 hasta un 10 %; es decir,
que se asume en valores de probabilidad correspondiente entre un 0.01
hasta un 0.1. No obstante, se propone la siguiente tabla para valores
óptimos del error para el cálculo del número de estratos de una muestra:
Para 3 ≤ N ≤ 10 --------------------- Se asume Є = 0.1 (un error del 10 %).
Para N > 10 --------------------- Se asume Є = 0.05 (un error del 5 %).
q: probabilidad de la población que no presenta las características.
Este es un parámetro muy importante, debido a que mediante el
mismo se asume qué por ciento o proporción de la muestra no puede
presentar las mismas características de la población, debido a diversos
factores subjetivos y objetivos de los individuos u objetos que conforman
la población. Muchos autores plantean esta probabilidad entre un 1 hasta
un 25 %, otros asumen, cuando no se conoce esta variable asumir el
valor máximo de 50 %. Del estudio realizado por este autor se propone la
siguiente tabla:
Para 3 ≤ N ≤ 19 ------- Se asume q = 0,01 (un 1 %).
Para 20 ≤ N ≤ 29 ------ Se asume q = 0,01 hasta 0,02 (del 1 al 2 %).
Para 30 ≤ N ≤ 79 ----- Se asume q = 0,02 hasta 0,05 (del 2 al 5 %).
Para 80 ≤ N ≤ 159 ---- Se asume q = 0,05 hasta 0,10 (del 5 al 10 %).
Para N ≥ 160 --------- Se asume q = 0,05 hasta 0,20 (del 5 al 20 %).
P: Probabilidad de la población que presenta las características. Dicho de
una forma más comprensible, es la probabilidad que tiene la muestra en
poseer las mismas cualidades de la población (homogeneidad) y está
determinada por:
Como p + q = 1 (Probabilidad máxima) [ p = 1 – q
a. En el problema en cuestión se asumió un grado de confiabilidad de
un 95 %, por lo tanto: z = 1,96
b. Determinación del grado de confiabilidad y con ello el valor de z
Como el número de estratos (escuelas del municipio de Holguín) es
igual a 7, entonces estamos trabajando con valores de N menores de
11, por lo que se asume un 10 % (0,1), que es un valor recomendado
para muestras pequeñas o menores de 11.
Entonces:
Є = 0, 1
c. Determinación del valor del error asumido en el cálculo
Del análisis anterior, como el número de estratos es igual a 7,
entonces aplicando la tabla para los valores de q, se asume trabajar
con el 1 %, luego: q = 0.01
d. Determinación del valor de la probabilidad que tiene la muestra de no
poseer las mismas cualidades de la población (q)
Como ya se determinó el valor de q (probabilidad de la proporción
que no presenta las características), se puede determinar p mediante
la expresión: p = 1 – q, luego:
p = 1 – q [p = 1 – 0, 01 = 0, 99 p = 0, 99
e. Cálculo de la probabilidad que tiene la muestra de poseer las mismas
cualidades de la población (p)
Por la expresión (1) se puede sustituir los valores de cada variable y
determinar el valor de n0 por:
n0 = 3,80
f. Cálculo del tamaño de la muestra teórica (n0)
g. Cálculo del tamaño de la muestra real (n)
Por la expresión (2) se puede sustituir los valores de cada variable
y determinar el valor de n por:
PROCEDIMIENTOS PARA SELECCIONAR UNA MUESTRA
1. Para definir la población objetivo, se debe tener claridad absoluta sobre
el objetivo general del estudio, ya que éste será el guía para todos los
pasos posteriores.
2. Definir la población objetivo:
· Elemento muestral: Es el elemento del cual se obtiene la medición.
· Unidad muestral: Está compuesta por elementos muéstrales, en
algunos casos es igual al elemento muestral.
· Alcance: Hace referencia a la ubicación espacial y geográfica del
estudio.
· Tiempo: Definir el intervalo de tiempo en el cual se realiza la
investigación.
· Marco muestral: Es un listado de todas las unidades que conforman la
población objetivo, puede ser una base de datos, un plano e incluso
mapas. Es útil aclarar, que en la práctica se diferencia la población
objetivo de la población en estudio (marco muestral disponible).
3. Seleccionar un procedimiento.
4. Definir el tamaño de la muestra (Según el tipo de muestreo la
Estadística proporciona fórmulas para calcular el tamaño muestral)
5. Seleccionar las unidades muéstrales.
BIBLIOGRAFÍA
Carrasco JL. El método estadístico en la investigación médica. 5ª ed.
Madrid. Editorial Ciencia.
www.isciii.es/htdocs/redes/investen/.../calculo_muestra.pdf
www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/.../Tema6a.html
www.fisterra.com/mbe/.../9muestras/9muestras.asp
www.mariapinto.es/e-coms/muestreo.htm
www.rincondelvago.com/muestreo-probabilistico.html
www.sitios.ingenieria-usac.edu.gt/estadistica/.../teoria.html
www.psico.uniovi.es/Dpto_Psicologia/.../p2.html
www.eumed.net/libros/2006c/203/2l.htm
www.fao.org/docrep/x5684s/x5684s04.htm
www.itch.edu.mx/academic/industrial/.../cap01.html
ANEXOS
La utilidad de las Muestras No Representativas depende de su representatividad cualitativa y no de su tamaño
La observación de este UNIVERSO ARTIFICIAL solo es PREDICABLE a
Lsos sujetos que cumplan los criterios de inlcusion son rpresentativos de un
UNIVERSO ARTIFICIAL
Exprese estos atributos como CRITERIOS DE INCLUSION en la
muestra
Precise los atributos
esenciales que CARACTERIZAN
al subgrupo
El procedimiento está contraindicado.
Revise su planteamiento
Sí
NO
Se quiereinferir la medición
al Universo?
Se quiere mediruna variable en una Muestra No Representativa
No. 2: Selección de una Muestra No Representativa
Decisiones de M u e s t r e oDecisiones de M u e s t r e o
Muestreo Representativo
para estimar una Proporción
VariableVariable CualitativaCualitativa De qué naturaleza
es el Parámetro a estimar?
Se quiere estimar un Parámetro del Universo
partiendo de una Muestra Representativa
No. 3: Selección de una Muestra Representativa
DECISIONES DE M U E S T R E ODECISIONES DE M U E S T R E O
TABLA DE CONTENIDO
Introducción
Diseño maestral
Intención de relacionar la
variable con otras(Estudios analíticos)
Intención de describir la variable
(Estudios descriptivos)
Estudio de Casos
Estudio de Seguimiento
La Variable de muestreo es CONTINUA
La Variable de muestreo es CUALITATIVA
Se ha decidido tomar una muestra
representativa del Universo
No. 4: Definicion Del Tamaño Muestral
DECISIONES DE M U E S T R E ODECISIONES DE M U E S T R E O
Errores en el Muestreo
Errores muéstrales
Errores no muéstrales
Muestreos Probabilísticos
Muestreo aleatorio simple
Muestreo estratificado
Muestreo sistemático
Muestreo aleatorio por conglomerados
Métodos de muestreo no probabilísticos
Muestreos no probabilísticos
De Conveniencia
Por Cuotas
Muestreo opinático o intencional
Muestreo casual o incidental
De Bola de Nieve
Discrecional
El muestreo
La muestra
Tamaño de la muestra
Procedimientos para seleccionar una muestra
Conclusión
Anexos
Bibliografía
INTRODUCCIÓN
El propósito de un estudio estadístico suele ser, extraer
conclusiones acerca de la naturaleza de una población. Al ser la
población grande y no poder ser estudiada en su integridad en la mayoría
de los casos, las conclusiones obtenidas deben basarse en el examen de
solamente una parte de ésta, lo que nos lleva, en primer lugar a la
justificación, necesidad y definición de las diferentes técnicas de
muestreo.
Los principales términos definidos en el desarrollo del trabajo, son:
el diseño maestral, errores en el muestreo, errores muéstrales, errores no
muéstrales, métodos de muestreo no probabilísticos, el muestreo. Dentro
de este contexto, será necesario asumir un estadístico o estimador como
una variable aleatoria con una determinada distribución.
Una parte fundamental para realizar un estudio estadístico de
cualquier tipo es obtener unos resultados confiables y que puedan ser
aplicables. Como ya se comentó anteriormente, resulta casi imposible o
impráctico llevar a cabo algunos estudios sobre toda una población, por lo
que la solución es llevar a cabo el estudio basándose en un subconjunto
de ésta denominada muestra.
Sin embargo, para que los estudios tengan la validez y
confiabilidad buscada es necesario que tal subconjunto de datos, o
muestra, posea algunas características específicas que permitan, al final,
generalizar los resultados hacia la población en total. Esas características
tienen que ver principalmente con el tamaño de la muestra y con la
manera de obtenerla.
CONCLUSIÓN
El método de muestreo de trabajo es una herramienta que permite
al analista de estudio de tiempos y métodos obtener los datos de manera
más fácil y rápida.
El muestreo de trabajo con calificación de la actuación es
especialmente útil para determinar la cantidad de tiempo que puede ser
concedida por retrasos inevitables, suspensión del trabajo entre otros. El
grado de continuidad de estas interrupciones es un área apropiada de
estudio para el mejoramiento de la productividad.
Ciertamente el muestreo de trabajo computarizado llegará a ser un
método de trabajo considerablemente extendido para descubrir trabajo
improductivo, asignación desequilibrada de personal, tiempo inactivo, o
muerto de maquinas o instalaciones y arreas con problemas similares.
Toda persona que trabaje en el campo de los métodos, el estudio de
tiempos y los planes de pagos de salario debe estar bien familiarizada con
las ventajas, limitaciones y usos de esta técnica.