teoría de mt

8/20/2019 Teoría de MT

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APUNTES DE TEORÍAMÁQUINAS TÉRMICAS

GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA

UNIVERSIDAD DE JAÉN.DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA Y MINERAÁREA DE MÁQUINAS Y MOTORES TÉRMICOS

José M. Palomar Carnicero

Fernando Cruz Peragón


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MÁQUINAS TÉRMICAS ÍNDICE

Grado en Ingeniería MecánicaUniversidad de Jaén. Área de Máquinas y Motores Térmicos© José Manuel Palomar Carnicero; Fernando Cruz Peragón

I

ÍNDICE DE MÁQUINAS TÉRMICAS

1.- Generalidades de Máquinas térmicas.1.1.- Introducción, Clasificación y Apl icaciones1.2.- Tecnología y funcionamiento; 1.2.1.- Turbomáquinas térmicas; 1.2.2.- Turbinas degas; 1.2.3.- Máquinas térmicas volumétricas. Compresores; 1.2.4.- Máquinas térmicasvolumétricas. Motores alternativos; 1.2.5.- Plantas de potencias

1.3.- Características generales. Ensayos y curvas; 1.3.1.- Ensayos; 1.3.2.- Característicasen Máquinas térmicas; 1.3.3.- Características en Motores térmicos y plantas de potencia;1.3.3.1.- Curvas características de motores alternativos; 1.3.3.2.- Curvas características deturbinas de gas; 1.3.3.3.- Curvas para plantas de potencia1.4.- Contaminación

2.- Modelado en máquinas térmicas2.1.- Aspectos generales; 2.1.1.- Modelado matemático; 2.1.2.- Clasificación de modelos;2.1.3.- Validación de modelos. Identifi cación de parámetros2.2.- Utilización de curvas características de funcionamiento en estado estacionario parapropósitos de diagnóstico y predicción; 2.2.1.- Modelos predictivos en sistemas donde seinvo lucra trabajo; 2.2.2.- Sistemas que incluyen energía calorífica.2.3.- Propiedades termofísicas

2.4.- Modelado de flujo de gases; 2.4.1.- Modelos de valor medio; 2.4.2.- Modelos dellenado y vaciado; 2.4.3.- Flujo unidimensional en conductos2.5.- Modelado de transformaciones y ciclos termodinámicos; 2.5.1.- Análisis de ciclostermodinámicos en modelos cerodimensionales o cuasidimensionales; 2.5.2.- Modelosfísicos dimensionales (CFD)2.6.- Combustión; 2.6.1.- Estequiometría; 2.6.2.- Reacciones en equilibrio; 2.6.3.- Cinéticade las reacciones; 2.6.4.- Temperatura de llama y rendimiento de la combustión2.7.- Pérdidas de calor2.8.- Cinemática y dinámica de máquinas; 2.8.1.- Cinemática del mecanismo biela-manivelaen máquinas con movimiento alternativo; 2.8.2.- Principales pares transmitidos a lo largode la cadena cinemática de la máquina alternativa; 2.8.3.- Dinámica de rotores; 2.8.4.-Pares transmitidos po r la cadena cinemática flexible

3.- Motores de combustión interna alternativos3.1. Introducción; 3.1.1.- Geometría; 3.1.2.- Ciclos operativos; 3.1.3.- Propiedades del fluidooperante.3.2.- Ciclos teóricos; 3.2.1.- Ciclo ideal OTTO; 3.2.2.- Ciclo ideal DIESEL; 3.2.4.- Ciclo idealmixto o de SABATHE; 3.2.5.- Otros ciclos ideales; 3.2.6.- Ciclos de aire equivalente y aire-combustible 3.3.- Parámetros principales; 3.3.1.- Potencias y presiones medias; 3.3.2.- Rendimientos;3.3.3.- Curvas características3.4.- Renovación de la carga; 3.4.1.- Coeficientes y Rendimientos3.5.- Requerimientos de mezcla; 3.5.1.- Motores de encendido provocado; 3.5.2.- Motoresde encendido po r compresión3.6.- Combust ión; 3.6.1.- Motores de encendido provocado; 3.5.2.- Motores de encendidopor compresión3.8.- Pérdidas3.9.- Sobrealimentación

4.- Compresores volumétricos4.1.- Introducción4.2.- Compresores alternativos; 4.2.1.- Diagrama p-V; 4.2.2.- Influencia del espacioperjudicial en la potencia y tamaño del compresor; 4.2.3.- Rendimiento volumétrico; 4.2.4.-Potencias y rendimientos; 4.2.5.- Compresión en varias etapas; 4.2.6.- Regulación de loscompresores alternativos 4.3.- Compresores rotativos; 4.3.1.- Compresores de paletas; 4.3.2.- Compresor de rod illo;4.3.3.- Compresores de tornillo; 4.3.4.- Compresores tipo Roots; 4.3.5.- Compresorfrigorífico rotativo tipo Scroll; 4.3.6.- Regulación de los compresores volumétricosrotativos.


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MÁQUINAS TÉRMICAS TEMA 1

Grado en Ingeniería MecánicaUniversidad de Jaén. Área de Máquinas y Motores Térmicos© José Manuel Palomar Carnicero ; Fernando Cruz Peragón

II

5.- Otras máquinas volumétricas5.1.- Introducción5.2.- Motor rotativo ‘Wankel’5.3.- Motor Stirling5.4.- Máquina de vapor5.5.- Motor de aire

6.- Turbomáquinas térmicas6.1.- Introducción6.2.- Dirección del flujo en el rodete de una turbomáquina. 6.3.- Transformación de energía mecánica y de fluido en el rodete 6.4.- Deducción de la ecuación de Euler para las tu rbomáquinas motoras 6.5.- Deducción de la ecuación de Euler para las tu rbomáquinas generadoras 6.6.- Grado de reacción de un escalonamiento de una turbomáquina.- 6.7.- Casos característicos de turbomáquinas.-

6.7.1.- Turbinas axiales; 6.7.2.- Turbina centrípeta; 6.7.3.- Turbocompresor axial;6.7.4.- Compresor centrífugo

6.8.- Escalonamientos en las tu rbomáquinas6.8.1.- Escalonamientos en las turbinas; 6.8.2.- Relación entre el rendimiento de unescalonamiento y el del conjunto de la máquina; 6.8.3.- Escalonamientos en losturbocompresores;

6.9.- Estudio termodinámico del escalonamiento de acción6.9.1.- Escalonamiento de acción con presión constante en el rotor; 6.9.2.-Escalonamiento de acción con entalpía constante en el rotor; 6.9.3.-Escalonamientos de velocidad

6.10.- Estudio termodinámico del escalonamiento de reacción6.10.1.- Escalonamiento de grado de reacción 0,5 con recuperación de la velocidadde salida; 6.10.3.- Álabes torsionados; 6.10.4.- Otros números adimensionalesempleados en el estudio de las turbomáquinas; 6.10.5.- Consideraciones generalessobre el empleo de los diferentes escalonamientos

6.11.- Curvas características y regulación d e las turbomáquinas

7.- Turbinas de gas7.1.- Introducción7.2.- Turbinas de gas para usos indust riales. ciclos simples y avanzados

7.2.1.- Ciclo teórico simple; 7.2.2.- Ciclo teórico regenerativo; 7.2.3.- Ciclo teóricocon postcombustión; 7.2.4.- Ciclo teórico con refrigeración intermedia; 7.2.5.- Cicloteórico regenerativo con refrigeración intermedia y postcombustión; 7.2.6.- Ciclosreales

7.3.- Motores de reacción7.3.1.- Motores cohete; 7.3.2.- Aerorreactores; 7.3.2.1.- Potencias y rendimientos.Empuje; 7.3.2.2.- Transformaciones termodinámicas

7.4.- Combustión7.5.- Regeneradores7.6.- Curvas características. Pérdidas y regulación


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TEMA 1

GENERALIDADES

1.1.- INTRODUCCIÓN. CLASIFICACIÓN Y APLICACIONES

En general, una máquina es un dispositivo formado por elementos móviles en su interior, y queintercambia energía mecánica (trabajo) con otro tipo de energía. Si la fuente con la que intercambiaenergía la máquina (dando o recibiendo energía) es un fluido, la máquina se denomina máquina defluido. Las máquinas de fluido se clasifican en hidráulicas y térmicas. Por otra parte, si la máquinaintercambia energía mecánica con eléctrica, se habla de máquinas eléctricas (lo que nos erá tratadoaquí). Si la máquina produce trabajo (energía mecánica) se habla de máquina motora. Si por el contrario,la máquina se mueve por dicho accionamiento, se habla de máquina generadora (ver esquema).

En las máquinas hidráulicas, el fluido operante no varía su densidad a su paso por la máquina o dichavariación es despreciable. Por ejemplo, los ventiladores y aerogeneradores, en primera instancia,pueden ser considerados máquinas hidráulicas, ya que, siendo el fluido aire, su densidad varía en tanpoca medida a su paso por aquella que se puede considerar constante. Reciben el nombre degeneradoras si absorben trabajo variando la energía de presión del fluido (bombas), y motoras cuandoabsorben energía del fluido y producen trabajo (turbinas hidráulicas). Normalmente utilizan variacionesde velocidad del fluido (en módulo y dirección), denominándose turbomáquinas, aunque existen otrasdenominadas volumétricas en las que las variaciones en dicha velocidad no alteran las características dela máquina o el fluido. Éstas intercambian energía al variar la presión como consecuencia de unamodificación del volumen, y pueden ser rotativas o alternativas.

Una máquina térmica es aquella que funciona por la evolución en su interior de un fluido compresible,aprovechando su energía mecánica y térmica. Dado que los fluidos compresibles se estudian en susdiferentes procesos aplicando las leyes de la Termodinámica, estas leyes serán por tanto de plenaaplicación en el estudio de las máquinas térmicas. Se diferencian de las máquinas hidráulicas en queéstas utilizan un fluido incompresible del que aprovechan sólo su energía mecánica.

Las máquinas térmicas que tienen como misión la de transformar la energía calorífica en energíamecánica directamente utilizable son máquinas térmicas motoras (turbinas). La energía calorífica seobtiene generalmente de la combustión de una mezcla de aire y combustible, aunque puede obtenersepor otros medios (solar, geotérmica, nuclear, etc.). El conjunto de máquina térmica y de equipogenerador de calor se denomina motor térmico. Según sea esta combustión externa al fluido operante,se habla de motores de combustión externa, o si bien se produce en el interior de la propia máquina, setratará de motores de combustión interna. Por otro lado, si la transformación energética es a la inversa,


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se denominan máquinas térmicas generadoras (ej. compresores). Independientemente del tipo detransformación, ya sea generadora o motora, dentro de las máquinas térmicas cabe destacar lasturbomáquinas y máquinas volumétricas. A su vez, la misma clasificación se puede hacer para losmotores térmicos. Dentro de la primera familia están las turbinas de gas y en la segunda están incluidoslos motores de combustión interna alternativos.

Las máquinas volumétricas (ya sean rotativas o alternativas) intercambian la energía interna y de presión

del fluido con los elementos mecánicos, sin intervenir las variaciones en la dirección y sentido de lavelocidad del mismo.

Las turbomáquinas motoras pueden aprovechar en su parte móvil (rodetes) sólo energía cinética,permaneciendo la presión constante a su paso por él. Antes del mismo, la energía del fluido se hatransformado en cinética. En ese caso, se denominan turbinas de acción (ya sean hidráulicas otérmicas). Sin embargo, si la transformación se hace en el rodete, la presión varía al pasar por el mismo,denominándose turbina de reacción. Estas máquinas pueden ser centrífugas (o centrípetas), axiales odiagonales (en este último caso solo en hidráulicas). En el caso de turbomáquinas generadoras, seproduce el efecto inverso al indicado. En la siguiente clasificación general aparecen ejemploscaracterísticos de estas máquinas.

Máquinas de Fluido* Hidráulicas

- Generadoras· Volumétri cas: bombas alternativas, de tornillo, etc. · Turbomáquinas : bombas centrífugas y hélices marinas

- Motoras· Turbomáquinas

+ Acción turbina Pelton+ Reacción turbina Francis, Kaplan

- Reversibles: grupos bulbo y grupos turbina-bomba

* Térmicas- Motoras

· Volumétri cas+ Alternativas máquina de vapor + Rotativas motores rotativos de aire

· Turbomáquinas+ Acción turbina axial de acción+ Reacción turbina axial de reacción y centrípeta

- Generadoras· Volumétri cas

+ Alternativas compresores de émbolo + Rotativas compresores rotativos (Roots)

· Turbomáquinas+ Reacción turbocompresor axial y centrífugo

Si el incremento de presión (m. hidráulicas) o entalpía (m. térmicas) del fluido en movimiento en elinterior de la máquina se consigue en parte o en su totalidad antes del rodete, se habla de máquinas deacción. Si, por el contrario, estos incrementos se reparten entre la parte fija y móvil de la máquina sehabla de máquinas de reacción. En este último tipo de máquinas, el grado de reacción es un conceptoque establece la fracción del salto total (de presión o entalpía) en el rodete.

A continuación se ofrece una clasificación para los motores térmicos que, como se ha indicado, seforman a partir de máquinas térmicas y un equipo de conversión de calor a partir de una fuente térmica.Estos pueden ser de combustión interna o externa, dependiendo si el fluido de trabajo cambia sucomposición a través de una transformación como una combustión. Si esto sucede así, el motor es decombustión interna. Un ejemplo es un motor convencional de automóvil. Al mismo entra aire y

combustible, produciéndose una reacción de combustión, apareciendo gases que son los que provocansu movimiento.


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En caso de que no exista cambio de propiedades del fluido de trabajo, se denomina motor decombustión externa. La máquina de vapor de las locomotoras antiguas, utiliza como fluido de trabajo elagua, pero el calor lo recibe a partir de una combustión de carbón en una caldera. Así, el fluido opera sincambiar sus características químicas dentro de la máquina.

Motores Térmicos

* Motores de Combustión Externa

- Fluido condensable· Rotativos turbina de vapor · Alternativos máquina de vapor · Reacción no desarrollado

- Fluido no condensable· Rotativos turbina de gas de ciclo cerrado · Alternativos motor Stirling · Reacción no desarrollado

* Motores de Combustión Interna

- Rotativos· Turbinas turbinas de gas de ciclo abierto · Volumétricos motor Wankel

- Alternativos· Encendido provocado Otto · Encendido por compresión Diesel

- Reacción· Cohetes-Químicos · Aerorreactores

+ Sin compresor Estatorreactor y pulsoreactor + Con compresor Turborreactor, turbofán y turbohélice

Las principales transformaciones mecánicas se dan en motores térmicos, apareciendo lasturbomáquinas como los elementos más significativos en ellos. Por tanto, se analizarán dichasinstalaciones con más profundidad. Antes se dan algunas definiciones útiles y generales para todos ellos

Las aplicaciones de las máquinas térmicas están en todos los campos de la técnica, asociadas sistemasde producción de trabajo (motores térmicos) y de fluidos en condiciones especiales (compresores)

- Propulsión terrestre: MCIA,

- Propulsión aérea: TG de aviación, motores cohete

- Propulsión marina: MCIA, TG, Ciclos de vapor

- Generación de electricidad: Ciclos de vapor, TG, MCIA, ciclos combinados

- Ciclos frigoríficos: compresores

Es fácil encontrar todo este tipo de aplicaciones y una mayor cantidad de ellas, para todos los tipos demáquinas existentes, puesto que los fabricantes disponen de mucha información en la web. Por ejemplo,se puede utilizar uno o varios motores de combustión interna alternativos para mover el/los compresor/esde una instalación frigorífica de grandes dimensiones en una fábrica.


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1.2.- TECNOLOGÍA Y FUNCIONAMIENTO

1.2.1.- Turbomáquinas térmicas

Las turbomáquinas constituyen una clase especial dentro de las máquinas de fluido. En las máquinastérmicas evolucionan fluidos que tienen una compresibilidad no despreciable. Por ejemplo, el diseño deun compresor de aire para grandes presiones no puede hacerse sin tener en cuenta la variación del

volumen específico a través de la máquina, que al variar mucho la presión, ya no es despreciable. Lasturbomáquinas se llaman también maquinas de corriente o máquinas dinámicas y en ellas el volumen ola masa desplazada no está materializado por un contorno definido, sino que el flujo es continuo. En ellasel intercambio de energía es debido a la variación del momento cinético del fluido en su paso por elórgano intercambiador de energía, dotado de movimiento rotativo, que se llama rodete. La ecuación deEuler o ecuación fundamental de la turbomáquinas, basada en el teorema del momento cinético, esbásica para el estudio de estas máquinas. Éstas son utilizadas principalmente en compresores y turbinasde vapor y gas. Normalmente una máquina lleva asociados varios escalonamientos en serie. Laclasificación más genérica aparece a continuación (ver fig. 1.1):

Turbinas axiales. Como es característico de las máquinas axiales las velocidades de circulación delfluido, tanto en el estator como en el rotor, carecen de componentes radiales. Al ser las velocidadesradiales nulas los radios medios de las secciones de entrada y salida serán iguales y, por tanto, lasperiféricas correspondientes también lo son. Dentro de las turbinas aparecen los tres casoscaracterísticos siguientes:

- Turbina de acción con presión constante en el rotor- Turbina de acción con entalpía constante en el rotor- Turbina de reacción

Figura 1.1.a Turbina de vapor con tres cuerpos (alta, media y baja presión) con escalonamientos axiales. El primerescalonamiento del cuerpo de alta suele ser de acción, el resto de reacción

Figura 1.1.b. Rotor del sobrealimentador para motor de automóvil. En azul, compresor centrífugo de una etapa.En rojo, turbina centrípeta de un escalonamiento.


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Turbina centrípeta. Las turbomáquinasradiales o radio-axiales songeneralmente centrípetas (la velocidadperiférica a la entrada es superior a lade salida, fig. 1.1.b). Se emplean casiexclusivamente en pequeños grupos de

sobrealimentación de motoresalternativos.

Compresor centrífugo. Este tipo deturbocompresores emplea grado dereacción 0,5 en pequeñas turbinas degas, o grado de reacción menor de 0,5en aplicaciones industriales varias. Enestas máquinas se cumple que lavelocidad periférica de salida essuperior a la de entrada (ver fig. 1.1.b).

Turbocompresor axial. En los

turbocompresores la corona móvil(rotor) antecede a la fija (estator). Comoen estas máquinas hay generalmentecompresión en el rotor y en el estator,las velocidades decrecen en ambos

elementos (ver fig. 1.1.c).

1.2.2.- Turbinas de gas

Las turbinas de gas (TG) son máquinas térmicas de funcionamiento rotativo. Como tal máquina térmica,es necesario una combustión que aporte el calor a la misma, pudiendo ser ésta interna o externa . En elprimer caso, la TG se denomina de circuito o ciclo abierto y en el segundo caso se denomina decircuito o ciclo cerrado. Se emplean en centrales térmicas para la obtención de potencias medianas, y

se perfilan como una competencia a tener en cuenta para la obtención de elevadas potencias en lasgrandes centrales. Una turbina que desarrolla ciclo abierto simple (1 eje) se puede ver en la fig. 1.2

Figura 1.2.- Motor de T.G. de ciclo abierto simple. 1. Motor de arranque; 2:Compresor; 3: Cámara de combustión; 4: Turbina; 5: Acoplamiento a

sistema receptor

Ciclo asociado (Brayton)

El aire entra al compresor donde aumenta su presión y temperatura (transformación 1-2). Éste pasa a lacámara de combustión, donde el combustible entra a caudal "constante" y mantiene una llama "continua"(transformación 2-3). El aire, calentado en la cámara de combustión, se expansiona a través de toberas yadquiere una elevada velocidad. La energía cinética de la corriente de aire es cedida a los álabes de laturbina (transformación 3-4). Una fracción de esta energía es empleada para accionar el compresor y elresto para producir trabajo en el eje, trabajo que puede aportarse a un alternador y producir así energíaeléctrica. El aire que entra en el compresor procede de la atmósfera. El aire caliente junto con los gasesde la combustión, después de cederle a la turbina su energía cinética, salen a la atmósfera a la cualceden la energía térmica que aún contienen.

Figura 1.1.c. Turbocompresor axial(Fuente:Ref. Ruprecht et al., ASME PVP Conference, 1999)


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Cuando a la salida del motor de turbina de gas se requiera una velocidad constante, la solución expuestaes la idónea, pero cuando se requiera un funcionamiento a distintas velocidades, el empleo de unasolución de eje único presenta ciertas limitaciones ya que, cualquier variación en la velocidad de rotaciónrequerida, afectará a la velocidad de rotación tanto del compresor como de la turbina. Estos elementosestán diseñados para que su rendimiento sea el máximo posible a una determinada velocidad (velocidadóptima). Si la velocidad varia, el rendimiento decae mucho, en especial el del compresor. Es por ello, quese prefiere mantener el compresor y la turbina que lo impulsa a una velocidad constante, disponiendo

una segunda turbina que sea la que proporcione la potencia requerida en cada momento por el exterior.Esta última solución se denomina motor TG de doble eje (fig. 1.3). La turbina 3-4, impulsa únicamente

al compresor 1-2. A la salida de la turbina3-4, el gas tiene aún un alto contenidoenergético (P4 >> Patmosférica , t4 >>t Atmosférica), se emplea para impulsar una 20 turbina 5-6 que es la encargada desuministrar el trabajo requerido en elexterior. Como el fin principal del sistema(Compresor 1-2, C. de combustión 2-3,Turbina 3-4-5) es producir gas a elevadatemperatura, a este conjunto se ledenomina Generador de gas. La turbina 5-6 adicional, tiene como función,proporcionar el trabajo o potencia requeriday es por eso se denomina Turbina depotencia.

Las principales ventajas de las TG sobre algunas instalaciones son las que se muestran en la tablaadjunta y como principal desventaja conocida, está su gran consumo específico, inconveniente que sesuple con compresiones y expansiones múltiples, combinadas con la regeneración.

Tabla 1.1.- Ventajas e inconvenientes de los Motores TG

Ventajas sobre instalaciones de vapor Ventajas sobre MCIA en aviación

Instalación más compactaMenos dispositivos auxiliaresNo necesitan condensadorNecesita menos agua de refrigeraciónMayor potencia por unidad de peso/volumenEscapes más limpios (sin chimenea)Control más fácilCimentaciones más ligerasLubricación más simple

Empleo de keroseno o destiladosMenor peligro de incendiosInexistencia de fuerzas desequilibradasRefrigeración más fácilMenor número de piezas en movimientoMayor potencia por unidad de pesoMayor facilidad de instalaciónMenor superficie frontal

Una aplicación muy sencilla es la indicada en la fig. 1.1.b. y1.4, correspondiente a una soplante de un motor decombustión interna alternativo. Estos dispositivosconstituyen una TG que no posee cámara de combustión, yel compresor se mueve al ser accionada la turbina por losgases del escape del motor de explosión. Su cometido finales elevar la densidad del fluido que va camino del cilindrodel motor. Cuando se abre la válvula de escape, los gasesde la combustión, que están en el interior del cilindro a granpresión, salen con una velocidad muy elevada, cediendo suenergía cinética a los alabes de la turbina (1) y saliendo alexterior. La turbina gira como consecuencia de la energíacinética obtenida y mueve al compresor (2) que toma airedel exterior, lo comprime y lo introduce en el cilindrocuando la válvula de admisión se abre.

Figura 1.3.- Motor de T.G. de doble eje

Figura 1.4.- Turbocompresor de MACI


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Acoplando convenientemente los elementos de una TG, e incorporando una cámara de combustión, seobtiene una TG de ciclo abierto. En aplicaciones industriales, el trabajo neto sirve para mover ungenerador eléctrico. Aparte de estas aplicaciones, están la de su uso en vehículos aéreos, como la de lafig. 1.5, debido a que tienen una relación potencia-peso muy favorable.

1.5.- Turbina de gas de aviación. A la entrada aparece el Fan (ventilador) de un solo escalonamiento, posteriormente apareceun compresor axial con varios escalonamientos. Al final aparece la turbina axial con varios escalonamientos.

Entre ellas destacan diferentes tipos (ver fig. 1.6):

a.- Turbohélice. Se emplean cuando lasvelocidades no superan los 600 km/h. Constituyenun motor de TG cuya misión es producir potenciapara impulsar una hélice (Fig. 1.6.a). Como elmotor TG gira a una velocidad superior a la de lahélice, si se utiliza una solución de una sola flechaimpulsora, se necesitará un reductor de velocidadentre la flecha de salida y la hélice. Si la hélicegira a una velocidad mas baja que el motor TG lasolución adoptada puede ser la de doble flecha enla que, la turbina de potencia impulsa a la hélice.

b.- Turboventilador (turbofán).- Paravelocidades hasta de 1000 km/hora. El corazóndel motor de TG es un generador de gas (Fig.1.6.b). El gas fluye desde el citado generadorhasta una turbina de baja presión (Turbina depotencia) y es esta turbina la que produce elmovimiento de un ventilador situado en la partefrontal del motor. El ventilador, con álabes de grandiámetro, impulsa al aire (acelerándolo), que sedivide en dos corrientes: una de ellas pasa através del generador de gas y es la queproporciona el empuje para el vuelo, y la otra fluyea través de un conducto desviándose del

Figura 1.6.a. Motor T.G. Turbohéli ce

Figura 1.6.b.- Turboventilador (TurboFan)


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generador de gas; por tanto, no se calienta mediante el proceso de combustión, a este flujo se ledenomina chorro frío (proporciona el empuje durante el despegue). La relación entre el aire del chorrofrío y la que circula por el generador de gas, se denomina relación de desviación (by-pass).

c.- Turborreactor.- El motor turborreactor constade tres secciones principales (Fig. 1.6.c.):

- El difusor , colocado delante del compresor,toma el aire atmosférico desacelerándolo antes deque entre en el generador de gas; esto produceun incremento de presión, llamado efectodinámico.- El generador de gas, recibe el aire procedentedel difusor. En la turbina de dicho generador seproduce únicamente la potencia necesaria paraaccionar al compresor y elementos auxiliares.- Una tobera, situada a la salida de la turbina delgenerador, recoge los gases (a mayor presión ytemperatura que la atmosférica) y los expansiona,aumentando considerablemente su velocidad dedescarga en el medio exterior.

La velocidad relativa entre la velocidad de salida de los gases y la del motor, es lo que proporciona lafuerza propulsora o empuje. Algunos turborreactores están equipados con post-combustión, estasolución consiste en un equipo recalentador donde se inyecta combustible adicional a la salida de losgases de la turbina. Al quemarse este combustible, calienta los gases que alcanzan una elevadatemperatura a la entrada de la tobera, la energía cinética a la salida de la misma se incrementa yaumenta el empuje. Cuando la velocidad de la aeronave ha alcanzado valores elevados (v > 750 m /s),en el difusor se producen incrementos de presión tales que P1 /P0 > 10. En estos casos, se podríaprescindir del compresor y por tanto de la turbina, sólo se necesitaría una cámara de combustión paracalentar el aire antes de expandirlo en la tobera y producir así el empuje. Un motor-turbina de gas, sincompresor ni turbina (sólo difusor + cámara de combustión + tobera), se denomina motorestatorreactor. Es evidente que la nave necesitaría llegar primero a las velocidades altas para que apartir de ese momento pudiera funcionar el motor estatorreactor . Otra variante muy similar es elpulsorreactor .

1.2.3.- Máquinas térmicas volumétricas. Compresores

En las máquinas volumétricas seintercambia energía mecánica conel fluido, pero aquí no interviene elcambio de dirección de la velocidadde los flujos que intervienen, comose vio en las turbomáquinas. Estosdispositivos son utilizados comomáquinas generadoras(compresores volumétricos rotativosy alternativos), o motoras(incluyéndose como parte demotores alternativos).

Aparte de los motores alternativosde combustión interna (los másextendidos), la máquina térmicamotora de funcionamientoalternativo más conocida es la

máquina de vapor.

Figura 1.6.c.- Turborreactor

Figura 1.7. Máquina de vapor


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Además, actualmente han aparecido motores alternativos de aire que, con la misma configuración queun motor alternativo, desarrollan un ciclo parecido al inverso de un compresor.

El compresor es una máquina que permite elevar la presión de un gas o vapor merced al aporte detrabajo. Cuando los incrementos de presión son elevados ser suele recurrir a compresores alternativos (ver fig. 1.8), muy utilizado en instalaciones de refrigeración por compresión mecánica, que pueden ser

de simple o doble efecto.

Los rotativos se utilizan para grandes caudales e incrementos moderados de presión, Para mayorescaudales se recurren a compresores centrífugos. Entre los rotativos se distinguen:

- Los compresores de torn illo (fig. 1.9.a) están formados por dos rotores con lóbulos helicoidalesde engranaje constante. Los rotores se montan en una carcasa con una entrada y una salida. Eltornillo macho posee normalmente cuatro lóbulos y la hembra seis. En su recorrido se produceuna admisión de forma que el espacio entre lóbulos se va agrandando, disminuyendo la presióny admitiendo aire. Cuando esto se ha realizado, comienza la compresión al reducir el espacioentre los engranajes, hasta la salida. Existen configuraciones más complejas, como el comrpesorde rotor único

- Los compresores de paletas (1.9.b) poseen un rotor excéntrico respecto a la carcasa. Las

paletas se deslizan hacia fuera y hacia adentro en su recorrido a lo largo del ciclo de giro.Cuando las paletas están más extendidas se admite el gas, y éste se va comprimiento conformelas paletas se retraen hasta la salida. Otro tipo de compresores que apareció fue el rotativo enespiral o scroll.

- Los compresores de lóbulos o Roots poseen dos rotores, y la compresión que realizan espequeña. Son muy utilizados como soplanes en motores alternativos (ver figura 1.9.c).

- Otro dispositivo voumétrico serían el tipo espiral o Scroll (fig. 1.9.d). Se puede considerar comouna última generación de compresores de paletas, en donde éstas se han sustituido por un rotoren forna de espiral, excéntrico respecto al eje, siendo el estátor una configuración en espiral.

Figura 1.8. Compresor alternativo


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1.2.4.- Máquinas térmicas volumétricas. Motores Al ternativos

Estos motores disponen de un conjunto de cámaras (cilindros) y un pistón que se mueve dentro de cadauna de ellas de forma alternativa, transmitiendo el movimiento lineal a circular mediante un mecanismobiela-manivela. En el interior de cada cámara se desarrolla una serie de procesos en los cuales, primeroentra una masa determinada de aire (admisión) a través de una válvula, que tras su cierre es comprimido(compresión). A continuación se quema un combustible con el oxígeno de dicha masa de aire. Elcombustible puede entrar mezclado con el aire en la admisión o inyectarse directamente en la cámara,bien al comienzo de la compresión o al final de ella. En cualquier caso, se produce una carrera de trabajoen donde la mezcla de humos se expande (expansión), tras lo cual se expulsan aquéllos a través de unaválvula de escape.

Para llevar a cabo el funcionamiento del motor, es preciso un conjunto de sistemas auxiliares mínimo(según las aplicaciones aumentarán), que incorpora una serie de elementos que consumen energíapropia del motor:

- Sistema de alimentación de combustible- Sistema de distribución para la renovación de la carga- Sistema de refrigeración de las camisas de los cilindros- Sistema de lubricación de elementos móviles

- Sistema de encendido en motores MEP

Figura 1.9.a. Compresor volumétrico rotativo de tornillo Figura 1.9.b. Compresor volumétrico rotativo de paletas

Figura 1.9.c. Compresor volumétrico rotativo Roots Figura 1.9.d.- Compresor Scroll


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Figura 1.10. Motor de Combustión Interna Alternativo

Existen diversas formas de clasificar a este tipo de motores, siendo las más destacadas las siguientes:

a) Por la duración del ciclo operativo: Motores de dos tiempos.- Su ciclo operativo se realiza en unasola vuelta del cigüeñal; - Motores de cuatro tiempos .- Son aquellos en que el ciclo operativo se realizaen dos vueltas del cigüeñal (admisión-compresión-expansión-escape).

b) Por el sistema de encendido: Motores de encendido provocado (MEP).- Son aquellos en los queel fluido comprimido, es quemado haciendo saltar una chispa eléctrica en el interior del cilindro. Este tipode motores reciben el nombre de motores OTTO ya que realizan este ciclo operativo (combustión avolumen constante); Motores de encendido por compresión (MEC).- Son aquellos en los que lacombustión se realiza de forma espontánea sin necesidad de hacer saltar una chispa eléctrica. Se lesdenomina motores DIESEL ya que realizan este ciclo operativo (Combustión a presión constante).

c) Por el sistema de admisión de combustible: Motores de Carburación.- Son aquellos que realizanla mezcla aire-combustible en el exterior del cilindro, mediante un conjunto llamado carburador. Son por

tanto motores MEP; Motores de inyección MEP. La mezcla del aire y el combustible se siguerealizando en el exterior del cilindro pero en este caso empleando una bomba de inyección en vez delcarburador. La inyección se realiza en el conducto de admisión y a presión atmosférica, si bien existenalgunos motores con inyección en el interior del cilindro; Motores de Inyección MEC. Al aire comprimidoen el interior del cilindro se le inyecta el combustible. Esa inyección se produce por presión, si bien ensistemas electrónicos también se actúa sobre los inyectores.

d) Por la distribución de los cilindros: en línea, en estrella, radiales, en oposición, etc.

e) Por el sistema de encendido eléctrico: encendido por magneto, por batería, electrónico.

f) Por el sistema de inyección de combust ible: neumática, mecánica, electrónica, etc.


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1.2.5.- Plantas de potencia

Una central térmica que desarrolla un ciclo de vapor es un motor térmico, puesto que lo compone unconjunto de elementos como bomba, generador de vapor, máquina térmica motora (turbina de vapor) ycondensador (si el ciclo es cerrado), como se ilustra en la figura adjunta. Sin embargo, debido a suextraordinaria complejidad, se la denomina frecuentemente planta de potencia. Cualquier motor térmicolleva a cabo el ciclo que da lugar al trabajo necesario para mover el dispositivo al que esté conectado

(transmisión hacia generador eléctrico, hélice, ventilador, ruedas, etc.). Por tanto, todos los motoresanteriormente descritos son susceptibles de ser utilizados como plantas de potencia para generarelectricidad.

Figura 1.11.a.- Central térmica de vapor Figura 1.11.b.- Ciclo de Rankine consobrecalentamiento antes de la expansión

Aparte de éstos, también actuará como planta de potencia una planta que desarrolle un ciclo de vaporbasado en el ciclo Rankine, puesto que el circuito del vapor se puede considerar una máquina decomportamiento cíclico de combustión externa (en caldera o equivalente), utilizando una turbomáquinapara la expansión del vapor (TV) y otra para el bombeo de líquido (bombas centrífugas), así comodiferentes dispositivos intercambiadores, valvulería y conductos. En este tipo de plantas, la diferenciaciónprincipal entre ellas la establace la forma de conseguir el calor que se aporta al ciclo: combustión (por

sólidos, líquido o gas), reacciones de fisión (nuclear), renovables (solar de concentración), etc. Los cicloscombinados TG-TV combinan ambos tipos de planta

Figura 1.12.- Esquema de ciclo combinado T.G.-T.V. y ciclos correspondientes


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1.3.- CARACTERÍSTICAS GENERALES. ENSAYOS Y CURVAS

Se revisarán a continuación algunos conceptos generales que se aplican a las máquinas desde el puntode vista energético. Posteriormente se particulariza un poco más ajustando los conceptos a cada tipo demáquina. Se podrá hablar de energía en general E (que podrán ser calores o no), y exergía o energíadisponible B. Al trabajo también se le puede denominar W si se refiere exclusivamente a este tipo de

energía. Su derivada corresponde a potencias, y se representan como E y B de forma genérica, y W oN para el trabajo, y (que siempre será energía disponible o exergía).

- Energía/Exergía saliente o útil (Eu, B u), el la energía que proporciona la máquina, siendo del tipo deenergía el que corresponda a cada tipo de máquina.

- Energía/Exergía entrante o consumida (E in, B in), es el consumo de energía necesario para producir laenergía saliente

- Rendimiento (η), es la relación entre la energía útil y consumida por la máquina

- Energía perdida (El, B l), es la pérdida de energía en la máquina debido a diferentes motivos(rozamientos mecánicos, vibraciones, pérdidas de calor a través de paredes y fluidos, etc.). Corresponde

a energía residual que no se aprovecha de ninguna forma- Energía disponib le destruida (Bd). Es la parte de la energía disponible que se destruye a lo largo delos diferentes procesos que se desarrollan en la máquina.

- Curvas características. El funcionamiento de las máquinas y motores está asociado a los principiosfísicos y químicos relacionados con los flujos y dispositivos asociados a ellas. Durante su operación, lascondiciones pueden ser nominales o no. En cualquier caso, existen diversos parámetros asociados alfuncionamiento de la máquina (siendo los principales los definidos anteriormente y otros que se hará acontinuación) que varían en función de las condiciones de operación. Este comportameinto se analizaexperimentalmente (ensayos) y se presenta en forma de gráficos. Cada máquina tendrá unosparámetros carácteristicos y sus curvas son necesarias para llevar a cabo un correcto diseño e inclusoun modelado paramétrico de su funcionamiento.

En los equipos de producción de trabajo no solo pueden intervenir calores que se trasvasan, almacenan,o pierden. También existen otras formas de energía como la mecánica, energía potencial y cinética. Aquíse presta especial importancia a la energía disponible (exergía) ‘B’, en especial a la destrucción B d porirreversibilidades en las máquinas y procesos. La energía o exergía perdida se indica con el subíndice ‘l’.Las ecuaciones más características serán las siguientes:

)()( kW E E E ykJ E E E luinluin +=+= (1.1.a)

)()( kW B B B B ykJ B B B B ld uinld uin

++=++= (1.1.b)

∫∫∫ ====

→

τ

τ

τ

τ

η η η

0

0

00

tan

)(

)()(

dt t E

dt t E

E

E dt t y

E

E

in

u

in

u

inst estacional

in

u

táneoinsa

(1.2.a)

∫

∫∫ ====

→

τ

τ

τ

τ

ϕ ϕ ϕ

0

0

00

tan

)(

)()(

dt t B

dt t B

B

Bdt t y

B

B

in

u

in

u

inst estacional

in

u

táneoinsa

(1.2.b)

En aquellos sistemas en los que la energía es igual a la exergía (trabajo), dicha igualdad posibilitacalcular con mayor facilidad esta forma energética (energía cinética, potencial, eléctrica).


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1.3.1.- Ensayos

Para poder determinar las características de forma experimental, se recurre a los ensayos en banco.Entre ellos hay que diferenciar aquellos los genéricos en los que se determinar la potencia en un eje, delos motores de reacción, en donde se establece una fuerza o empuje. En los primeros, se conecta unelemento que, bien frena a la máquina si ésta es motora, o la mueve, si esta es generadora. En la figuraadjunta se muestra un esquema sencillo de la toma de datos en banco para un motor alternativo. En ella

se observa que un freno va a posibilitar establecer las condiciones de par, para una carga y velocidaddeterminada. Estos frenos pueden ser eléctricos, hidráulicos o mecánicos (prony). Para máquinasgeneradoras (compresores), éstas se accionan mediante un motor, normalmente eléctrico.

Figura 1.12.- Esquema de conexiones para la realización de ensayos en MCIA

En la figura siguiente se muestra una bancada de este tipo conectada a un turboeje (motor de aviaciónque mueve un eje, el cual a su vez moverá la hélice de un helicóptero).

Figura 1.13.- Fotografíca de bancada para ensayo conectada a turboeje


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En caso de analizar empujes en motores de reacción, se conecta el motor a un sistema que lo mantienefijo, para lo cual soportará, sin moverse, el empuje de la máquina como consecuencia de sufuncionamiento a motor parado. Es preciso también realizar ensayos en vuelo.

Figura 1.14.- Cabina de ensayos para aerroreactores

Figura 1.15.- Ensayo en turbofan


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1.3.2.- Características en Máquinas térmicas

Para las máquinas térmicas, las características comunes más utilizadas en términos energéticos son:

- Rendimiento isoentrópico (turbomáquinas térmicas, compresores y bombas), o rendimientorelativo interno, es la relación entre el trabajo desarrollado por la máquina y el máximo posible, si lamáquina es motora, y a la inversa si es generadora. Las máquinas térmicas realizan transformaciones

isoentrópicas de forma ideal. Para el caso de bombas en centrales de vapor, se hace esta mismaconsideración (sin alterar la densidad).

- Escalonamiento: las turbomáquinas constituidas por una parte fija y una móvil se denominanelementales. Sin embargo, el salto de energía puesto a disposición de la máquina se fracciona porcuestiones prácticas, en una serie de saltos más pequeños, denominándose a éstos escalonamiento.Las máquinas elementales tienen un solo escalonamiento.

- Rendimiento isotermo (sólo en algunos compresores volumétricos).- Relación entre el trabajo realque hay que aportar al ciclo que desarrolla y el que se necesitaría en un ciclo donde la compresión esisoterma.

- Par y potencia efectivos (Me y Ne). Son el par y potencia que suministra la máquina, si es motora, ola que hay que introducir, si es generadora (unidades: Nm y kW).

Otros términos importanes son el incremento de presión, que se refiere al salto de presión en el fluidodesde la entrada a la salida de la máquina. Se puede dar en forma absoluta (salto de presiones, lo quesucede en máquinas hidráulicas) o ratio (relación salida/entrada lo que sucede en las térmicas), y caudalo flujo, se refiere al flujo del fluido que discurre por la máquina.

En cuanto a las curvas características de estas máquinas representan la relación entre el flujo del fluido(normalmente de forma adimensionalizada), la relación de presiones, rendimiento y velocidad de giro deleje. La figura adjunta presenta un ejemplo de este tipo de características para un compresor centrífugo yturbina centrípeta. La representación es similar a la de las máquinas hidráulicas, pero ahora, en vez dehablar del salto de presiones, se trata aquí de la relación de presiones.

Figura 1.16.a. Curvas de compresor centrífugo Fig. 1.16.b. Curvas de turbina centrípeta

Las características de los compresores volumétricos se presentan de forma similar a las de losturbocompresores, si bien la forma de las mismas es totalmente diferente. Para una misma velocidad,existe un amplio rango de presiones en el que la máquina funciona con unas mínimas diferencias en el


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gasto másico. Además, en éstos habría que considerar también el denominado rendimiento volumétrico,que es la relación entre el volumen real que puede existir en el compresor y el ideal (ocupado con el gasen condiciones normales de presión y temperatura).

Figura 1.17.a.- Curvas características de un compresor volumétrico rotativo Roots (relación de presiones vs. velocidad de giro,n. Se presenta el rendimiento isoentrópico, G es caudal másico y M es el par efectivo)

Figura 1.17.b.- Curvas características de un compresor volumétrico alternativo (relación de presiones vs. velocidad de giro, n.Se presenta el rendimiento isoentrópico, G es caudal másico y M es el par efectivo)

Para las turbinas de vapor, las características y ensayos pueden ser más complejas, debido a laselevadas potencias que se pueden alcanzar, los regímenes de funcionamiento y el número deextracciones que deben soportar. La ventaja es que la velocidad de giro va a ser constante, y se puedeobligar a que la presión y temperatura de vapor vivo (a la entrada) sea también constante en condicionesestacionarias. En tal caso, las variaciones en su respuesta dependerán del caudal de vapor.

Por ejemplo, en las dos siguientes figuras se muestran, por un lado, las características de una turbinapara bajas potencias (3000kW), y por otro, la curva de arranque de una turbina de vapor de 200MW.Para una turbina de grandes plantas de potencia, se necesita una familia de curvas asociadas a lasentalpías y presiones en cada extracción, dependiendo de los caudales de vapor aguas abajo de cadauna de ellas.


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Figura 1.18.- Curva caudal/potencia para TV de dos cuerpos de baja potencia

Figura 1.19.- Curva de arranque para TV de 200MW desde condiciones frías (Fuente: Kosman et al.,2001)


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1.3.3.- Características en Motores térmicos y plantas de potencia

En las instalaciones posteriores que se verán a continuación sobre sistemas de producción de energíamecánica-eléctrica a partir de un motor térmico, existen algunas características comunes que definen alsistema. Se pueden interpretar estas características para centrales térmicas, pero habrá que tener encuanta ciertas consideraciones adicionales. Las más representativas son:

- Par efect ivo (Me). Es el par que suministra el motor a la salida del mismo (unidades: Nm).

- Potencia efectiva (Ne).- Es la potencia mecánica de salida de un motor térmico, incluidas las pérdidasmecánicas del mismo, y es la que entra en un sistema de generación eléctrica, o en la transmisión de unautomóvil, por ejemplo (unidades: W o kW). Su relación con el par efectivo tendrá en cuenta la velocidaddel motor n (rpm):

60

2 n M N

ee

π = (1.3)

- Consumo específico efectivo de combustible (Ce).- Se define como la relación entre el gastomásico de combustible y la potencia obtenida (unidades g/kWh o kg/kJ), es decir:

=e c eC m / N (1.4)

Para sistemas de propulsión aérea, este término se establece como la relación entre el consumo decombustible y el empuje E (fuerza) que impulsa al motor para desplazarse en el aire. Las unidades quese utilizan suelen ser (kg/h N):

=e cC * m / E (1.4.bis)

- Rendimiento efectivo (ηe) o del motor : es la relación entre el trabajo mecánico de salida del motor yel calor aportado por el combustible. Tiene en cuenta las pérdidas en el sistema de combustión ytrasvase de calor y las correspondientes a los elementos mecánicos. De forma muy genérica, si bien hay

que analizar cada motor por sus características, se calcula a partir del rendimiento del sistema decombustión-cesión de calor, (ηc), rendimiento termodinámico y rendimiento mecánico del sistema (ηm).

=e

c u

Neη

m H (1.5)

- Rendimiento de la combustión (ηc): es la relación entre la potencia calorífica entregada al ciclotermodinámico y la máxima que podría ceder el combustible

= ap

c c u

Qη

m H

(1.6)

- Rendimiento del ciclo termodinámico (ηciclo). Es la relación entre el trabajo neto del ciclotermodinámico obtenido en el motor y el calor aportado al ciclo que describe dicha instalación.Expresado en potencias, éste sería

= =ciclo ciclo ap ciclo ap

η W / Q N / Q (1.7)

En motores volumétricos, a la potencia real entregada por el gas tras el desarrollo de un ciclo real de gasse le denomina potencia indicada Ni = Nciclo real. La relación entre esta potencia y la del ciclo teórico idealNt=Nciclo ideal (ej. Otto, Diesel o Sabathé) corresponde al rendimiento de calidad ηg.


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= =g ciclo real ciclo ideal ciclo real ciclo idealη W / W N / N (1.8)

De esta forma, el rendimiento termodinámico o del gas será el producto del rendimiento del ciclo teóricoηt, y el de calidad ηg:

= =ideal real

ciclo real t g

ap ideal

N N

η · η ηQ N

- Rendimiento global (ηw).- Es la relación entre el trabajo final obtenido de la instalación (electricidaden centrales eléctricas y grupos generadores, mecánico en automóviles, empuje en aviación, etc) y elcalor aportado por el combustible. Por tanto, tiene en cuenta las pérdidas en el equipo final del sistema(generador, grupo transmisión-ruedas en automóviles, etc.), a través de su rendimiento ηs. Para sistemasde generación eléctrica, sería el rendimiento eléctrico del generador. Para sistemas propulsivos (aviones,vehículos, etc.), sería el rendimiento propulsivo. Por tanto valdrá, según los anteriores rendimientos:

= = = = =w e w

w e s c i m s c t g m s

c c e

N N N η · η · η η · η · η · η η · η · η · η · η

Q Q N

(1.9)

Aparece otra serie de términos y rendimientos asociados a los diferentes tipos de motores que, al ser tanespecíficos, se analizarán en su tema correspondiente.

1.3.3.1.- Curvas características de motores alternativos

En la mayor parte de las aplicaciones, los motores están sometidos a condiciones operativas más omenos variables, por lo que es necesario conocer las características y comportamiento de los mismos endichas condiciones.

Los parámetros más importantes utilizados en relación a las prestaciones de un motor, son el par , lapotencia y el consumo de combustible para cada número de revoluciones del motor. La representación

gráfica de cada uno de estos parámetrosen función de las revoluciones es a lo quedenominamos curvas características.Existen otras curvas características querepresentan a la presión efectiva, presiónmedia, rendimiento volumétrico, etc. Paraobtener las curvas características esnecesario disponer de un banco deensayos para el motor. El ensayo sepuede realizar a plena carga o a cargasparciales.

Para realizar los ensayos a plena carga,se mantiene completamente abierta lamariposa del acelerador en los motores deencendido provocado y la máximainyección de combustible en los motoresde encendido por compresión;obteniéndose al variar el número devueltas las curvas de par, potencia,consumo específico, etc., etc.

La variación de la velocidad se consiguesometiendo al eje del motor a una mayor omenor resistencia mediante un freno que

n (rpm)

Figura 1.20.- Curvas a plena carga de Potencia Efectiva, Par

Motor y Consumo Específico en función de la velocidad de giro

100 200 300 400 500 600

10

20

30

40

45

Ne

M

Ce

60

70

80

90

M

N m

27

30

330

360

C e

( g / k W - h )Ne (kW)


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puede ser accionado a voluntad. Con las curvas a plena carga (Fig.1.20), se obtiene valiosísimainformación sobre el par máximo y potencia máxima que puede desarrollar un motor, para cada régimende revoluciones y por supuesto sobre el consumo específico del motor en dichas condiciones defuncionamiento.

Estas curvas pueden ser las que resultande las condiciones ambientales del

ensayo, o bien referidas a lascondiciones standard de presión ytemperatura, que se obtienenmultiplicando los datos obtenidos en lascondiciones normales por elcorrespondiente factor de corrección.

Al igual que se han obtenido las curvasanteriores es posible obtener otrascurvas características como son lavariación de los rendimientos

( )mi y η η en función de la velocidad

media del pistón (fig.1.21).

El comportamiento del motor endiferentes estados de funcionamientopuede conocerse si se representan losparámetros más significativos del mismo,para cada velocidad en función de lacarga. Como parámetro de carga sesuele tomar la presión media efectiva o la

relación ( )max p pme (llamada grado o factor de carga) para una determinada velocidad de giro.Mediante el análisis de las curvas características y las tendencias que estas representan, se puedeobtener gran información sobre el funcionamiento del motor, sus limitaciones y posibles mejoras.

La información obtenida en los ensayos a cargas parciales puede representarse como curvas de nivel alo largo de las cuales un parámetro permanece constante. En la fig.1.21 pueden verse las curvas deisoconsumos, en la que la zona de mínimo consumo denominada polo económico se encuentra por logeneral en la zona de bajas velocidades medias y altas presiones medias efectivas.

Figura 1.21.a.- Curva de isoconsumo para un MEP Figura 1.21.b.- Curva de isoconsumo para un MEC

Velocidad lineal media del pistón cm (m/s)

2 4 6 12 14 18

0,20

0,30

0,25

8 10 16

R e n d i m i e n t o i n d i c a d o η i

R e n d i m i e n t o m e c á n i c o η m

ηi

ηm

0,40

0,60

0,80

Figura 1.21.- Valoración del ηi y del ηm con cm para un MEP a

plena carga


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1.3.3.2.- Curvas características de turbinas de gas

El análisis real de este tipo motor térmico también se debe llevvar a cabo analizando las curvascaracterísticas de los elementos que la componen, como son el compresor y la turbina, junto a unanálisis exhaustivo de la combustión.

Las características de funcionamiento

ideales de las turbinas de gas seanalizan en función de las diferentescondiciones del fluido. Así, lasdiferentes curvas de la fig. 1.22presentan la variación del rendimientode la turbina en función de diversosaspectos. Se comprueba aquí que,fuera del denominado punto dediseño en este tipo de motor térmico,los rendimientos caen de formasignificativa, por lo cual son motorespoco indicados en condiciones decarga variables.

En cuanto al comportamiento real, lascaracterísticas de rendimiento yconsumo varían según lascondiciones de carga, así comotemperatura ambiental y altitud, loque incide en las condiciones iniciales

del ciclo termodinámico de Brayton. A su vez, esto influye en la temperatura y flujo másico de los gasesde escape de la turbina. Todos estos datos los facilitará el fabricante (fig. 1.23).

Figura 1.23.- Variación de características en función de la temperatura ambiental (ºC)

Para los motores a reacción, como caso particular de turbina de gas, su fín último no es proporcionar unmovimiento en un eje, sino proporcionar una fuerza o empuje E que haga impulsar el aparato a unavelocidad determinada. Así, las curvas características que más se utilizan son las que comparan elconsumo específico Ce* en función del empuje, para diferentes temperaturas de entrada a turbina yrelación de presiones en el compresor, todas ellas referidas a una altitud y velocidad de vuelo (ver figuraadjunta).

0 2 4 6 8 10 120

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

RTG VARIANDO RENDIMIENTO DE LAS TURBOMÁQUINAS (T3/T1 = 2.6; RREG= 0)

Relación de presiones, P2/P1

R T G

RC= RT= 0.85

RC= R

T= 0.9

RC= RT= 0.95

Figura 1.22. Rendimiento teórico vs. relación de presiones en una TG


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23

500 600 700 800 900 1000

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

25

15

10

5

1200

1400

1600

1800

Empuje específico (N s/kg)

Ce (kg/h N)

Temperatura de entrada a turbina T30 (K)

Relación de presiones

en compresor

Figura 1.24.- Curva característica de un turborreactor (altitud 9000m y Mach 0,8) (Fuente: Cohen et al., 1996)

1.3.3.3.- Curvas para plantas de potencia

En los casos en que la planta de potencia se refiera a una de vapor, las características relacionan elrendimiento global con la fracción o factor de carga, que será la relación entre la potencia que suministrala central respecto a la nominal o de diseño. A plena carga, el rendimiento global es el que se hadiseñado considerando el conjunto de todos los elementos. Al variar la carga, lo que se hace realmentees variar el flujo de vapor que discurre por la turbina, así como por las extracciones, procurando que laspresiones de entrada y salida de la turbina sean las mismas en cualquier condición (a veces esto no esposible). Esto provoca ligeras variaciones en el comportamiento de la turbina y de los regeneradores,

que hace modificar el rendimiento del ciclo respecto a las condiciones nominales de funcionamiento.La figura adjunta presenta una curva obtenida para una central que desarrolla un ciclo Rankineregenerativo con 6 extracciones (5 calentadores cerrados y uno abierto) y 2 recalentamientos. En ella seobserva el rendimiento en función de la presión a la que se producen ambos recalentamientos.

Figura 1.25.- Influencia de primer y Segundo recalentamiento sobre el rendimiento termodinámico en una central térmica

(Fuente: Habib et al., 1995)


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24

20 30 40 50 60 70 80 90 10010

15

20

25

30

R e n d i m i e n t o s ( % )

Global

Termodinámico

20 30 40 50 60 70 80 90 100-2

0

2

4

6

I n c r e m e n t o a b s o l u t o ( % )

Global

Termodinámico

20 30 40 50 60 70 80 90 100-10

0

10

20

30

I n c r e m e n t o r e l a t i v o ( % )

Presión de vapor vivo (bar)

Global

Termodinámico

20 30 40 50 60 70 80 90 1002000

2200

2400

2600

2800

P o

t e n c i a a r e d ,

N e ( k W )

20 30 40 50 60 70 80 90 100-200

0

200

400

600

I n c r e m e n t o a b s o l u t o ( k W )

20 30 40 50 60 70 80 90 100-10

0

10

20

30

I n c r

e m e n t o r e l a t i v o ( % )

Presión de vapor vivo (bar)

Figura 1.26.- Curva para central de residuos de 3MW (Fuente: López-García et al., 2009)

Para ciclos combinados, se debe considerar el comportamiento de ambos sistemas, evaluando larespuesta conjunta ante variaciones de carga y condiciones ambientales.

1.4.- CONTAMINACIÓN Y EMISIONES

Las emisiones de gases que producen los motores térmicos plantean problemas de contaminación alambiente circundante, debido a los compuestos emitidos. Fundamentalmente los constituyen loshidrocarburos sin quemar, óxidos de nitrógeno, óxidos de azufre, monóxido de carbono, etc., que soncontaminantes por cuanto ponen en peligro la supervivencia animal y vegetal del entorno que rodea lalocalización del motor. Por otra parte, el dióxido de carbono no es un contaminante como los anteriores,pero es el responsable principal del calentamiento global por efecto invernadero.

1.4.1.- Emis iones

1.4.1.1.- Óxidos de nitrógeno

La mayoría de los óxidos de nitrógeno están en forma de NO, apareciendo en menor cantidad NO 2.Todos ellos se suelen clasificar como NOx, indicando una mezcla de estos dos tipos de compuestos.Son los responsables de la lluvia ácida y productores de smog fotoquímico (compuestos altamenteoxidantes en capas bajas de la atmósfera por acción de la radiación solar), afectando también a la capade ozono atmosférico.

El mecanismo de formación del NO se produce a) al fijarse el oxígeno atmosférico con el nitrógeno aelevadas temperaturas de llama (mecanismo térmico); b) por la reacción de carbono o radicales dehidrocarburos del combustible en las moléculas de nitrógeno atmosférico,y que forman compuesto cianoy aminas que finalmente dan como resultando en NO (mecanismo súbito); c) Oxidación del nitrógenocontenido en el combustible; d) Mecanismo debido a N2O intermedio, importante a T


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1.4.1.2.-Hidrocarburos

Una parte del combustible puede quedar sin quemar, debido a diversos problemas asociados al procesode combustión, siendo un tipo de emisión bastante heterogénea en su composición (aromáticospolicíclicos y carbonílicos). Afectan al smog fotoquímico, capa de ozono y a la propia salud humana.

1.4.1.3.- Partículas

Lo constituyen material sólido o líquido presente en los gases de escape. Aparecen durante el procesode combustión (primarias), así como en el proceso de dilución de aquéllos en el ambiente (secundarias).Las principales son las de hollín, que corresponde a partículas carbonosas estructuradas en redescristalinas que contienen alrededor de un 1% en hidrógeno (fórmula empírica media del C 8H). El procesode formación es bastante complejo. Otros componentes son hidrocarburos, sulfatos, agua y cenizas.

1.4.1.4.- Óxidos de azufre

Generados principalmente a partir del azufre que pueda contener el combustible, lo constituyen SO ySO2 principalmente. Son responsables de lluvia ácida, pues se genera ácido sulfúrico al combinarseaquéllos con el agua en los humos de escape. En caso de llegar al punto de rocío, se condensan y

atacan químicamente a los materiales.

1.4.1.5.- Monóxido de carbono

También como consecuencia de una combustión incompleta, aparece CO, que tiene un efecto nocivosobre la salud humana.

1.4.1.6.- Gases de efecto invernadero

Las emisiones de CO2 son la principal causa del efecto invernadero, que está relacionado directamentecon la cantidad de combustible consumida en un motor. Otro gas de efecto invernadero que también seproduce es N2O, el cual se puede reducir al utilizar temperaturas de combustión elevadas y un bajo

exceso de aire (menor al 1%).

1.4.2.- Reducción de emisiones

Para controlar la cantidad de emisiones, se recurre al uso de algunas soluciones, de las cuales hay quediferenciar entre las que se realizan para evitar su aparición, actuando sobre el diseño del motor, y porotra parte, las que implican la eliminación de aquéllas tras su salida del motor y antes de su salida alambiente circundante. En este sentido hay una extensa normativa internacional y nacional, que debencumplir los fabricantes de motores para su comercialización, y los usuarios para mantener el motoroperativo a lo largo de su vida útil.

1.4.2.1.- Soluciones sobre diseño:

- Sistemas del motor (cámaras de combustión, sistema de distribución, sistema de formación demezcla, tamaño del motor, sobrealimentación, sistema de inyección, etc.). Hay multitud dealternativas al respecto

- Recirculación de gases de escape, solución que se aplica actualmente a motores alternativos diesel,y también puede aplicarse a turbinas de gas.

- Enfriamiento de aire de admisión- Combustión a baja temperatura. Se puede hacer uso de una zona primaria rica con formación baja

de NO, seguida de una rápida dilución posterior. Otra alternativa es la utilización de una zona inicialmuy pobre para reducir la temperatura de llama por dilución (proceso de reducción seco). Tambiénse puede utilizar agua o vapor de agua con el combustible, para refrigerar la zona anexa al inyector(proceso de reducción húmedo)


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1.4.2.- Soluciones de pos tratamiento

- Reactores térmicos, con el objeto de oxidar el CO e hidrocarburos HC, posibilitan estas reaccionescuando la temperatura de los humos es elevada.

- Reactores catalíticos: permiten las reacciones químicas de oxidación y reducción a menortemperatura y mejor rendimiento que los reactores térmicos, debido a la presencia de una sustanciacatalizadora. Se diferencian en: de oxidación, de reducción y de tres vías. En la oxidación se

pretende eliminar CO y HC, en los de reducción se pretende pasa los NOx a N2, y en los de tresvías, el oxígeno de los NOx se utiliza para oxidar los HC y CO.

- Reactores químicos, disminuyen la concentración de ciertos tipos de productos en los humosmediante la introducción de alguna sustancia en la mezcla. Para la reducción de NOx se utilizaamoniaco, obtenido actualmente a partir de urea.

- Filtros químicos, son dispositivos que almacenan los NOx durante condiciones de mezcla pobre,para liberarlos en condiciones de mezcla rica. Su efecto es similar al de un catalizador de tres vías.

- Filtros físicos de partículas, fabricados con materiales cerámicos porosos. Deben ser capaces deregenerarse, puesto que se van colmatando y dejan de ser efectivos.


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TEMA 2

MODELADO EN MÁQUINAS TÉRMICAS

2.1.- ASPECTOS GENERALES SOBRE MODELADO

Un modelo es una herramienta para resolver cuestiones sobre el sistema real, sin tener que realizarexperimentos sobre el mismo, una vez que esté validado. Es decir, intenta imitar a la realidad. Sedistinguen entre modelos verbales, mentales, físicos y matemáticos. Los modelos verbales son los quese expresan mediante el lenguaje y los mentales los que se conforman en la mente. De los utilizados enla técnica, están por una parte los modelos físicos, que son moldes del sistema real o en miniatura sobreel que experimentar y extrapolar resultados. Finalmente, los modelos matemáticos representan elfuncionamiento de un sistema a través de ecuaciones características de su comportamiento.

2.1.1.- Modelado matemático

El modelado matemático de sistemas es una disciplina muy compleja, con infinidad de procedimientos,situaciones y aplicaciones posibles. Este modelado sirve principalmente para diagnosticar sistemasmediante la identificación de parámetros, optimizarlos, mejorar el diseño y funcionamiento de losmismos, y como base para su control óptimo. Al particularizar a sistemas energéticos, son muchas lassituaciones en donde este modelado es necesario. Normalmente se calculan las instalacionesenergéticas para unas condiciones determinadas de funcionamiento o carga (instalaciones frigoríficas,calefacción, motores, etc.), pero es ya más complicado evaluar cómo funciona el sistema en función delas diferentes condiciones a lo largo de su vida útil. Esto último es crucial para llevar a cabo una buenagestión energética, ya que las condiciones ambientales, demandas y consumos de energía cambian a lolargo del tiempo.

Aparte de las ecuaciones o tablas que caracterizan las sustancias, la aproximación a la física delproblema parte de la definición de las ecuaciones fundamentales para sistemas termofluidodinámicos en

forma diferencial, entre las que hay que destacar las siguientes: Principio de conservación de la masa Principio de conservación de la cantidad de movimiento Principio de conservación de la energía Segundo principio de la termodinamica. Teorema de Gouy -Stodola Ecuaciones de Navier-Stokes Capa límite fluidodinámica Capa límite térmica Capa límite de concentración Ley de Fourier Ley de enfriamiento de Newton Leyes de la radiación

A partir de éstas, se planteará el modelo del subproceso-proceso termo-fluidodinámico, atendiendo aaspectos como los siguientes:

Calor transferido Trabajo a través de los límites de sistema Combustible consumido. Reacciones químicas Consumo específico y rendimiento Pérdidas de carga Procesos de descarga y derrame Radiación térmica Radiación de cuerpo negro y gris

Adicionalmente, se considerarán otras relacionadas con sistemas mecánicos y eléctricos que considerenlos siguientes aspectos principalmente:


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Equilibrio de pares (conservación de la cantidad de movimiento) Equilibrio de potencias (conservación de la energía) Momentos de inercia Relación par, velocidad y potencia

Como ya se ha indicado, la complejidad del análisis puede llegar a ser extrema, de forma que habrá quebuscar el método y herramientas más adecuadas al problema en cuestión. Hay que llegar a un equilibrio

entre la complejidad del modelo y la forma de validarlo. De forma genérica aparecerán casi siempreecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Sin embargo, esto se puede simplificar bastante segúnel análisis a efectuar. En el lado opuesto, está el modelado de sistamas a través de sus característicasde funcionamiento. Esto siempre sirve como compelmento a, al menos, una de las ecuaciones quedefinen la física/química del sistema.

A la hora de resolver las ecuaciones que caracterizan el modelo de un sistema, hay que diferenciar losmodelos lineales y no lineales. Los primeros resuiltan más fáciles de resolver, pues dan lugar a unsistema de ecuaciones lineal, compatible y determinado. Los modelos no lineales originan másproblemas a la hora de resolverlos, pues la aparición de efectos no lineales puede suponer ciertainestabilidad en el método de cálculo propuesto. La resolución de cualquier sistema de ecuaciones, yasea lineal o no, podrá ser analítica o numérica. El primer caso se da en situaciones en las que elcomportamiento de los diferentes subsistemas y propiedades características se conocen a través defunciones analíticas. En el segundo caso, hay una o varias propiedades del sistema cuyocomportamiento no se puede determinar de forma analítica, por lo que se recurre al análisis numérico.Por ejemplo, el análisis de un ciclo termodinámico estacionario (donde las propiedades termodinámicas yflujos en cada subsistema no varían a lo largo del tiempo), supone un conjunto de ecuaciones en dondese evalúa el principio de conservación de la masa y de la energía, dando lugar a un sistema deecuaciones lineales simple, fácil de resolver de forma analítica. Sin embargo, analizar las oscilaciones depresión y nivel de agua en un calderín de una caldera de vapor supone realizar una valoración en dondeaparecen varias ecuaciones diferenciales de primer orden, incluyendo derivadas parciales depropiedades. Su resolución debe ser numérica.

A partir de aquí, el modelado se puede complicar aumentando del número de ecuaciones e incógnitas.Las posibilidades de combinación de las ecuaciones necesarias llevan a resolver de forma relativamentesencilla aspectos como los siguientes:

Estado estacionario Intercambio de radiación sin reacción química. Intercambio de radiación con reacción química. Concentrador solar y colector solar plano. Turbina de vapor, extracciones para precalentamiento. Combustión-Hogar (medio participativo) Gases-Agua (medio participativo) Ciclos estacionarios en centrales de vapor Ciclos estacionarios en turbinas de gas Ciclos estacionarios máquinas frigoríficas

Análisis de ciclos termodinámicos en sistemas cerrados Motor Alternativo de combustión interna Motor Alternativo de combustión externa (Stirling)

Estado transitorio en sistemas abiertos y cerrados. Evaporador-válvula de expansión de máquina frigorífica Análisis transitorio en el domo de una caldera. Radiación solar en colector plano y concentración Calefacción doméstica, variando condiciones ambientales (radiación solar y

temperatura) Estado transitorio considerando características de funcionamiento

Intercambiadores de calor Motor alternativo aceleración-frenado Turbina de gas, modificación en la carga a velocidad constante Turbina de gas, modificación en condiciones ambientales a carga y velocidad

constantes Compresores en sistemas frigoríficos


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2.1.2.- Clasificación de modelos asoc iados a las máquinas térmicas

Un primer criterio para clasificar modelos es el que se refiere a qué parte o subsistema de la máquinatérmica se pretende modelar. Normalmente, un modelo completo supone una evaluación conjunta devarios submodelos que integran diferentes apartados y que se integran simultaneamente. Por ejemplo,existen modelos que resuelven el flujo de gases en un motor, otros para la renovación de la carga, otrospara la combustión, otros para las pérdidas de calor, otros para la inyección, etc.

Otra clasificación es según los objetivos que se persigan. Se diferencian en

a) Modelos predictivos: sirven para predecir las prestaciones de un sistema a partir decarácterísticas geométricas y condiciones de funcionamiento.

b) Modelos de diagnóstico: se pretende con ellos obtener información relevante del sistema apartir de datos experimentales (por ejemplo, los modelos de combustión en motores alternativos,permiten obtener una ley de liberación de calor del combustible a partir de la medida de lapresión en el interior del cilindro).

c) Modelos de diseño: producen como variable de salida una característica geométrica o defuncionamiento que se debe cumplir para alcanzar unas determinadas prestaciones.

Un mismo modelo con las mismas hipótesis y ecuaciones se puede modificar para que pueda ser

predictivo o de diagnóstico, cambiando la resolución de la forma que una de las variables de entrada seaahora de salida.

En relación a la variación temporal de las variables, pueden ser.

a) Estacionarios: no existen variaciones en las variables de entrada a lo largo del tiempo.b) Cuasiestacionarios: no tienen en cuenta las variaciones de las propiedades físicas en función

del tiempo, pero sí las variables de entrada al modelo. Se puede obtener así resultados variablesen el tiempo a partir de una sucesión de estados estacionarios.

c) Transitorios: tienen en cuenta la variación de las propiedades físicas a lo largo del tiempo,apareciendo ecuaciones en derivadas totales o parciales. La integración a lo largo del tiempo sepuede realiza de forma simple por el mètodo de Euler, o mediante técnicas más avanzadascomo Runge-Kutta.

La complejidad del análisis dependerá de los resultados y grado de exactitud que se estén buscando. Alanalizar un sistema se puede evaluar desde diferentes puntos de vista geométrico. El más simpleconstituye al análisis de características de funcionamiento del sistema, que lleva implícito elfuncionamiento real del mismo sin entrar en las ecuaciones básicas que lo definen ni en su geometría.Así, se tienen las curvas caudal-altura en bombas y turbinas hidráulicas, junto a los ventiladores, o bienlas curvas de par-velocidad de motores alternativos. Un aspecto común a todas ellas es el término derendimiento en función de la carga, o velocidad, etc. Constituyen modelos de diagnóstico en estadoestacionario, que pueden ser utilizados como modelos predictivos con aplicaciones al control.

Aparte de esto, los análisis se pueden realizar considerando que todas las propiedades son las mismasen todo el volumen de control, o varían entre diferentes zonas, o bien se evalúan según una soladimensión significativa, o más (dos o tres). Así, y en cuanto a la representación espacial, están losmodelos:

a) No dimensionales o cerodimensionales. Son modelos en los que no se tiene en cuenta laresolución espacial. Se analizan considerando cualquier variación temporal de variables(estacionario, cuasiestacionario o transitorio), Esto es muy extendido en el modelado del ciclotermodinámico de gases en cilindros de máquinas térmicas volumétricas, especialmente enmotores alternativos de combustión interna, ya que de forma convencional, se comparan losmodelos con medidas de presión en cámara realizadas con un solo captador. También sepodrán analizar así depósitos térmicos, hidráulicos, etc

b) Cuasidimensionales o fenomenológicos. Se considera alguna dimensión característica delsistema físico, aunque no exista una resolución espacial estrictamente hablando. En este caso,se aplican las premisas de los modelos anteriores (apartado a), pero ahora se diferencian variaszonas dentro del volumen de control, denominándose también modelos multizona. En cada


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zona, las propiedades son las mismas. Por ejemplo, si se modela el volumen que ocupan losgases en el interior de un cilindro de un motor con un modelo de dos zonas, su objetivo esdiferenciar la parte del volumen ocupada por gases sin quemar de la que contiene gasesquemados. Así, en cada instante del ciclo operativo, el volumen de cada zona varía en funciónde cómo se queme el combustible con el oxígeno contenido en el aire de admisión. Esto sepuede aplicar también a acumuladores de calor con fluido térmico en donde éste no se mueve,apareciendo estratificación térmica en su interior.

c) Unidimensionales. Aparecen términos en las ecuaciones en función dela variable espacialpredominante. Su utilización está muy extendida al análisis de conductos, ya sea en estadoestacionario o transitorio. Un ejemplo muy significativo es el análisis de la renovación de la cargaen motores alternativos, en donde aparecen fenómenos pulsantes (evaluación transitoria). Otroejemplo es el estudio de toberas y difusores (análisis estacionario)

d) Multidimensionales (bidimensionales o tridimensionales), se considera la resolución espacial enla valoración de las propiedades del sistema. Sirven fundamentalmente como modelos dediseño, pues representan un modelado muy aproximado a la física real de los procesos queintervienen.

Modelo cerodimensional en MCIA (Fuente: Abd-Alla, EnergyConversion and Management 43 (2002) 1027–1042)

Modelo cuasidimensional de inyección diesel (Fuente:Delacourt et al., Fuel 84 (2005) 859–867)

Resultados de velocidad de modelo bidimensional de rotor enturbina axial (Fuente: Ruprecht et al., 1999)

Mallado de modelo tridimensional de álabe de turbinaaxial (Fuente: Ruprecht et al., 1999)

Figura 2.1.- Ejemplos de diferentes modelos


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2.1.3.- Validación de modelos. Identifi cación d e parámetros

El desarrollo del modelo de un sistema se considera adecuado cuando existe una correcta validación delmismo. Para ello, deben realizarse medidas experimentales del mayor número posible de variablesrelacionadas con su funcionamiento (tanto entradas como salidas o respuestas) en diferentescondiciones, y comprobar que son similares a los que resultan tras su simulación. Al simular elcomportamiento de un sistema a partir de un modelo propuesto determinado existirán ciertos parámetros

asociados que pueden ser conocidos o no. Dependiendo de cómo se resuelva el sistema, aparecen dosaspectos bien diferenciados (ver fig. 2.2):

PARÁMETROS

x

MODELO

DEL

SISTEMA

FUNCIÓN DE SALIDA

y (x,τ

)

PROBLEMA DIRECTO

PROBLEMA INVERSO

PARÁMETROS

x

MODELO

DEL

SISTEMA

FUNCIÓN DE SALIDA

y (x,τ

)

PROBLEMA DIRECTO

PROBLEMA INVERSO

Figura 2.2.- Esquema de resolución del problema directo e inverso de un modelo

a) El problema directo consiste en obtener los resultados de un modelo como consecuencia de laaplicación de los datos necesarios de entrada y la asignación de unos valores a los diferentes

parámetros asociados. En caso de que éstos sean conocidos, los resultados del modelo serániguales o muy parecidos al comportamiento real del sistema. En ese caso, el modelo seconsidera validado, pudiendo simular comportamientos no evaluados experimentalmente. Por elcontrario, en caso de resolver el problema directo con parámetros desconocidos, los resultadosdel modelo no coincidirán con la realidad y éste no podrá ser validado. En cualquier caso, haydiferentes procedimientos que obligan a la resolución del problema directo de forma iterativa,aún con par

teoría de mt

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