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Anillo

Definicion

Un anillo (A,+, ·), es un conjunto A con dos operaciones binarias+ y ·, en donde se satisfacen las siguientes propiedades:

(A,+) Es un grupo abeliano.

(A, ·) Es asociativo.

Para a, b, c ∈ A, se cumple la ley distributiva a izquierdaa · (b+ c) = (a · b) + (a · c) y la ley distributiva a derecha(a+ b) · c = (a · c) + (b · c)

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Anillo

Si la operacion · es conmutativa, A se dice que es un Anilloconmutativo. Si existe un elemento que simbolizaremos como 1,tal que para todo a ∈ A;

a · 1 = 1 · a = a

A se dice que es un anillo con unidad; en este caso, el elemento1, recibe el nombre elemento unidad, y es unico.

Anillo de division

Un anillo se dice anillo de division si los elementos no nulos de Aforma un grupo respecto a la multiplicacion.

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Definicion modulo derechoDefinicion modulo izquierdoModulo cıclicoDefinicionSubmodulosModulo cociente

Modulo derecho

Sea A un anillo cualquiera; un conjunto no vacıo M se dice que esun A−modulo derecho (o un modulo sobre A)si M es un grupoabeliano bajo una operacion +, tal que para cada a ∈ A y m ∈Mexiste un elemento m · a en M de tal modo que se verifica:

1 (b+ c) · a = b · a+ c · a2 b · (a · d) = (b · a) · d3 b · (a+ d) = b · a+ b · d

Para cualquier b, c ∈M y a, d ∈ A

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