teoria de la prefer en cia revelada

8/8/2019 Teoria de La Prefer en CIA Revelada

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LA TEORA DE LAPREFERENCIA REVELADA

Al objeto de entrar de una forma ordenada en ]a exposicin dela teora del epgrafe, nos serviremos de una pequea introduccin parahacer un poco de historia y recordar las diversas teoras que se han ocu-pado de l comportamien to de l consumidor .Estas diversas teoras las podanlos clasificar en:

Teoras especulativas.1. La T eo r a de P A R E T O - H I C K S .2. La Te or a de M A R S H A L L .3. La Teo ra de la "Pr efer enci a rev ela da" (ANTONELLI-SAMUEI.SON) .

Teoras empricas.

1." Anlisis estadsticos de la demanda.2 ." Marke t ing rescarch .3." Modelos economtricos .Estando las teoras empricas nt imamente unidas a las especula t i-va?, como es lgico, aunque estos lazos de unin no hayan sido todolo posi t ivos que se hubiera deseado, haremos nuestra pequea his toriapartiendo de la exposicin de las dos primeras teoras especulativas.En la Teora de P A R E T O - H I C K S , un axioma, tres postulados y treshiptesi,-, una vez aceptados, hacen invulnerable el maravilloso edificiolgico sobre el cual descansa.

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F . CF.LAYAEstos son:Axioma: El sujeto desea hacer mxima su satisfaccin.Primer postulado: Entre1 dos cualesquiera combinaciones del conjuntode bienes (X) se pue'de siempre establecer una relacin de indiferenciao una ile preferencia.Segundo postuludo: La relacin de indiferencia es reflexiva, simtricay transi t iva .

Tercer postulado: La relacin de prefe rencia &s solam ente transitiva,en el sentido de que si una combinacin es preferida a otra, sta nopuede preferirse a la primera .Primera hiptesis: La no saciedad: una combinacin mayor es siem-pre pre fe r ida a una menor .Segunda hiptesis: Las cantidades podrn variar de un niodo continuo.Tercera hiptesis: Diferenciabilidad: es decir, la funcin ndice deuti l idad admite derivadas continuas de primero y segundo orden.Los tres postulados nos definen un campo ordenado de preferen-cias y las Iros hiptesis nos permiten ciarle un enfoque matemtico cl-sico, segn la teora de funciones, clculo diferencial e integral. El axio-ma nos lo convierte en un problema de mximos.U na vez plan tead o el prob lem a m atem 'licam enle, el edificio pro-

gresa y va alcanzando su perfeccin as: Determinacin del problema de mximo; siendo la condicin ne-cesaria el cumplimiento de la ley de las utilidades marginales ponde-radas y la suficiente la convexidad do las bipersuperficies de indife-rencia . Demostracin de que la funcin arbitraria no interviene en losresultado?, y podemos manejar e l determinante formado por las primevasy segundas derivadas de las utilidades de los diversos bien&s. Efeclo sobre la demanda de un aumento en Jos ingresos, con ladeterminacin del /foro renta. Eteo'.o sobre la demanda de un aumento t'n los precios, con lade te rminac in de l efecto sustitucin y sus cinco propiedades.I.n Simetra del efecto sustitucin, debida a S L U T S K Y ( 1 ) .2." Ser contrario a l movimiento del precio , debida tambin a

S L U T S K V ( 1 ) .3. C om po rta m ien to de vin grup o de bienes como un solo bien, si(1) E. S1.UTSK.Y (1915), Sulla leorii del biluncio del consumnlore. "Giornale degliEconomisn' ' , n." 51.

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LA TEORA DE LA PREFERENCIA REVELADAlos precios de los mismos var an proporc iona lmente , deb ida a H O T E L -1.1NC (2).4." La suma de los valores de las variaciones de la de ma nda dotodas las mercancas debidas a las del precio de uno de ellos compen-sado, es nula , debida a S L U T S K Y (3).5." El valor de los incremi:u:os de todos los bienes , menos del biencuyo precio vara, s iendo esta variacin compensada, llene el mismosijiio que el de la variacin del precio, debida a HICKS y ALLEN (4).Se ;ha ha b la do muc ho de los puntos dbiles de' la teora parct iana,tales como que supone condiciones ideales que estn muy lejos de larea l idad , que la de te rminac in de un c a mpo de preferencias y la maxi-mizatnn de la uti l idad pueden dar lugar a cr t icas , etc. Slo debemospensar que las conclusiones prcticas seran o ya hubie ran s ido a l tamenteprometedoras si se hubieran podido definir , aunque slo sea de unaforma aproximada funciones ndice de uti l idad colectivas. A pesar deello no podemos decir que esta leora haya sido eslriJ.De jando apar te su influencia sobre la teora del bienestar , con elauxil io de la estadstica se real izaron una serie de estudios empricossobre la demanda, en los que sobresalen los nombres de MOORE (5),MITCHEIX (6), SCHULTZ (7), ALLEN y BOWLKY (8) y, posteriormente,W o U ) (9) y S T O N E (10). A esta direccin emprica K O O P M A N S (11), ensu a r t cu lo "Measnrcn icn t wi thout theory" le quiso dar un sentido an-

(2) H. HOTEI.LIN; (1932), Ktlgeworth's laxalion paratlax


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F C EL AYAt i ierico cerno reaccin an'c la poca eficacia de" la Teora . Pero en rea-l idad es tos es tudios encontraron sus ideas base, su phn to de pa r t ida enla mLsina, ya que, adems do que frecuentemente tra a de confirmare mp r i c a me n te los resultados tericos, sus clenlos se l imi tan -a estu-dios de de ma nda


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LA TEORA DE LA PREFERENCIA REVELADAbajos de GIKSCHICK, y HAAVELMO (17) . La inf luencia keynesiana provienea t ravs de los modelos en que intervienen las variables macrocconmi-cas, consumo, ahorro , volumen de d inero , invers in , e tc . , un in tento derelacionar la teora parel iana con el enfoque keynesiano los tenemos enKi-EIN (18) ; este anlisis lleva consigo tod as las crtic as y dific ulta desinherentes a l mtodo pare t iano.La direccin psicolgica o anlisis de motivaciones, de la cual po-demos c i ta r e l t raba jo de KATONA (19 ) , es t unida en cuanto a l mtodoestadst ico a la direccin conocida con el nombre de "Market in^ re-search", cuyos resul tados prct icos son al tamente sat isfactorios.Lo dicho basta para observar qne no existe una adecuacin entreteora y prct ica, y que ante los mlt iples problemas que presenta lal t ima se han mult ipl icado los intentos empr icos, con ms o menos baseterica, pero s in una adecuada Teora que los agrupe, y todo el lo porquela Teora Econm ica no puede ser nicamente un maravilloso edificiode lgica deductiva, sus teoremas y resultudos deben ser susceptiblesde aplicacin.

Respecto a la Teora de Marshall del equi l ibr io parcial , existen t resteoras que intentan explicarla. As, de los tres factores que niervic-nen en Ja demanda de n }>ien, gastos, precio? y renta monetar ia , la ;tres teoras coinciden en que Marshall consider constantes la -primeray tercera, y vienen a discut ir sobre la interpretacin que hay que dar alos precios. Dentro de stos podemos distinguir el precio del bien con-siderado, los de los bienes relacionados con l por relaciones de carctersust i tut ivo o complementario y los precios de los dems bienes. Sloes sobre el ' tratamiento de este tercer grupo el que las teoras difie-r en ( 20 ) .La pr imera y tradicional teora, considera constantes tarrlo a los j irc-(13) -M. A. GIKSCHICK y T . HAAVKLMO ( 1953) , Stutislical analysis of the demana

for JCKMI; examples of "simultaneous estimalion" of structural equationx. "Studies iucconom etric me lhod". Monografa n. 14 -de la Cowless C omm ission. N ew York.U 8) L. R. KI.EIN (1950), Econom ic fluctuations in the United Stutes 192 1-1941.IS'ew York.(19) G. RATONA (1951), Psychological analysis of economic behuviour. NeM York.i.20) Vase el trab ajo de R. F. G. AI.FORD (1956), Marsh-all's Oemu nd Curve.'Econmica", 89.

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F . CELAYA.cios directanie'Ltte relacionados como a los de lo oros bienes . La se-gunda, debida a STIGLER (21 ) , cons idera a estos otros precios expresadospor medro de un nd ice de precios que l a mine n es constante , por lo queno dif iere mucho de la an te r io r . La tercera leera , debida a FBIED-MAN (22). tambin agrupa es tos precios por me dio de un ndice , peroconsidera cjnc ste se debe mover a fin de conservar igual el podtr dec ompra .El anlis is se rea l iza comparando la uti l idad marginal del bien con-s iderado , su precio, la ut i l idad marg ina l de los otros bienes, sus pce'ciosy la u t i l ida d ma rg ina ! del dinero , e s tud iando en qu casos se puedenc u m p l i r los supuestos, del equilibrio parcial se-gn sea la elasticidad dela u t i l idad marg ina l del bien considerado. S'o es necesario comentarque las rriicas. IR han venido de la poca aplicabilirlacl del concepto uti-l idad marginal .E n t r e los t rabajos empricos que c i tbamos al c ome n ta r la teoraparet iana, muchos de ellos estaban influenciados tambin por la teorade MarshaJl, en cnanto lc-s estudios estadsticos trataban de re lacionarel precio de un bien con la can t idad demandada , pe rmanec iendo losprecios de los otros bienes constantes ; pero f i jndonos nicamente enalgunos de directa influencia , recordaremos a PICOL1 (23), que estudialas relaciones entre la elasticidad de la d e m a n d a de dos bienes bajo 'lahip tes is de la ut i l idad marg ina l del dinero cons tan te ; a FISHER (24),con su estudio sobre la ut i l idad marg ina l del d ine ro en relacin al im-puesto progres ivo; a FBISCH (25) y a W.HIJGH (26), que t ra ta de medirla ut i l idad marginal del dinero de 1917 a 1932 para Es tados U nido ; .Como comentbamos , ha existido una notable influencia de esta teo-

(21) G. J. STIC I -C R D9 )7>, The Iheory oj trice. New York.(22) M. FRIEDXUN ( 1 9 1 9 ) , Th? Marishnlliaii Dcmund Curve. "Journal o Vlitinil

Fjt'onom>y", 60.(23) A. C. Pi


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LA TEORA DE LA PREFERENCIA REVELADAr a en. los es tud ios empr icos , p r inc ipa lmente a t ravs de las medic ionesde las re laciones entre precios y can t idades por me dio de elas t ic idades ,pero lo mis mo que la teor a pa re t iana no ha servido para informar lasmltiples facetas que los estudios empricos necesi tan.

TEORA DE LA PREFERENCIA REVELADAY despus de esta sucinta exposicin de las teoras que preced ie rona la que nos va a ocupar , t ra ta remos ahora de mostra r lo que nosapor ta la nueva Teora de la preferencia revelada al conocimiento delc ompor ta mie n to del consumidor . Es te p roced imien to , deb ido a AiS'TO-NELLi (27) pero redescubie r to y ac tua l izado por SAMUELSON (28), ha

preocupado en dis t intos aos a t ra tad is tas del anlisis de la de ma ndacomo H O U T H A K K E R y H I C K S de los que nos oc upa re mos con a mpl i tud .As como el an l is is pa re t iano t ra t de m e j o r a r las hiptes is de na-tura leza obje t iva , dando al estudio del c ompor ta mie n to un carcterms r iguroso que el basado sobre la ut i l idad marg ina l , eJ nuevo proce-d imie n to ha aparec ido con promesas de una mayor operac ionabi l idad} obje t iv idad a Ja vez que se in tenta someterlo a un anlisis econo-m t r i c o .El mtodo que vamos a seguir no va a ser cronolgico, sino quet r a t a re mos de exponer lo de la forma ms s is temtica posible . Comen-zaremos por e xpone r la dis t inc in en t re o rden "fuer te" y " d b i l " .

El problema del ordenSegn la pr imera , dada una de te rminada d is t r ibuc in de la ren tadel sujeto, esta decisin "revela" una definida preferencia sobre lasotras dis tr ibuciones posibles con una mis ma re n ta y a unos preciosciados. Por el c on t ra r io , si seguirnos la direccin de una ordenac indbi l , la decisin del suje to solamente revela que no hay otra distri-buc in pre fe r ida , aunque puede haber o t ras ind i fe ren tes .HICKS (29), al comenzar su es tud io , in t roduce la simplificacin det r a t a r a un grupo de bienes como un nico bien, con la condicin de(27) G. B. ANTONELLI (1886), Sullu teora matemtica della economa pura. Pisa.(28) P. A. SAMUELSON (1947), Foundation of economic anciysis. Cambridge,

Messaohusetts. Exisle traduccin al espaol. Editorial "El Ateneo", Buenos Aires.(29) J. R. HICKS (1956), A revisin o) demand theory. Oxford. Existe traduccin

al espaol. Fondo de Cultura Econmica. Mxico. 13


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F . C E L A Y Aque la razn entre sus precios permanezca constante (tercera propiedaddel efecto .sustitucin citada), y entonces Tediice el estudio de losefectos de nn cambio en el precio para un bien X, al estudio de laeleccin, entre dos bienes: el bien X, el precio de>l cual vara y cuyosefectos queremos saber, y el bien compuesto M, que representa todoslos otros bienes. Esta simplificacin permite ]a representacin grfica.Hagamos el supuesto que el sujeto gasta toda su renta, los posiblespuntos que puede elegir vienen entonces (en la hiptesis que gastetoda su renta) condicionados por los puntos de Ja recta de balance a aen la figura 1, y suponemos que el sujeto escoge la situacin A.

- Es ahora cuando la interpretacin que podemos dar a la conductadel sujeto difiere segn sigamos alguna de las dos direcciones que apun-tbamos. Es decir, si dentro del postulado general de que el sujetomanifiesta una preferencia al elegir, la ordenacin de todas las posiblesalternativas la hacemos de una forma fuerte o dbil.Si adoptamos el orden fuerte tendremos que decir que nuestro su-jeto prefiere el punto A a cualquier otra alternatLva posible, o lo quees lo mismo a todos los testantes puntos de Ja recta (tambin de a O o,pero slo consideremos los de la recta a a, porque gasta toda su renta).En este caso est "revelada" su preferencia sobre las otras alternativas.Pero como advierte HICKS (30) : "Si nosotros in terpretam os la hipte-sis de preferencia como ordenada fuertemente, no podemos asumir quetodos los puntos gecnic ricos, dentro o en los limites del tringulo a O o,

representen posibles alternativas", y esto porque un campo de dos di-(30) J. R. HICKS, A revisin oj derrutnd theory. Oxford. Obra citada, pg. 39.

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LA T E O R A D E LA P R E F E R E N C I A R E V EL A D Amensioncs, como el que estamos considerando, no puede ser ordenadofuertemente, como veremos a continuacin y, "por consiguiente, no te-nemos otra alternativa que suponer que los bienes son solamente dis-ponibles en unidades discretas, de forma que el diagrama sea concebidocomo dibujado en papei cuadriculado y las nicas posibles alternativassean los vrtices de los cuadrados" (31). En tal caso, la hiptesis deorden fuerte es aceptable y el punto A deber estar en alguno de losvrtices.N atura lmente, esta hiptesis es bastan te realista. Los bienes, en reali-dad, slo son disponibles en unidades discretas, y era la hiptesis de lacontinuidad o perfecta divisibilidad, una de las que ms dificultadesintroduca en el procedimiento paretiano. El que los bienes sean dis-ponibles solamente en unidades discretas puede y debe ser aceptadopara el bien x, pero con respecto al bien compuesto M nos va a creardificultades. Porque el bien M, en la prctica, no podemos concebirloms que como dinero, y aunque el dinero no sea perfectamente divisible,en realidad y comparndolo con las unidades de x, debe ser tomadocomo perfectamente divisible.Por esto nos obliga a rechazar el orden fuerte en este caso, ya quelas posibles alternativas no estn ahora representadas por los vrticesde un papel cuadriculado, sino por los puntos de todas las lneas pa-ralelas que aparecen en la figura 2. Ahora bien: "Cada punto de estaslneas es una posible alternativa, pero tales alternativas no pueden ser

p ,Q P2 X.Si se compara eso con el mtodo grfico y ms intuitivo de HICKS,se ver que los resultados son equivalentes.Ahora bien, esta teora ha sido criticada aduciendo que no nos per-mite una completa ordenacin, por orden de preferencia de las combi-naciones de X- . Vamos a exponer primero las crticas que se hanhecho empleando mtodos grficos y para el aso de dos bienes (44).Supongamos que las rectas a a y b b (fig. 12) expresan dos situacionesposibles para el sujeto (en este trabajo se han cambiado las siglas queemplean otros auores 'por las de HICKS, al objeto de que nuestra termi-nologa resulte ms clara) , de este modo si el1 sujeto elige las combina-ciones A y B, tendremos que PL XL -\-Mx = R 1? y P2 X2 -f- ^2 = ^2-Por la definicin de preferencia revelada, tendremos que A es pre-

(43) H. S. HAUTUKKEK, Revealed preference and tke utiii&y Function. Axticuocitado.(44) S. LOMBARDINT, L'analisi della demonda rtella. Teora econmica. Obra citada.

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LA TEORA DE LA PREFERENCIA REVELADAferido a todas las combinaciones del tringulo a o a, y B a. todas las delb ob, luego en ninguno de los casos se puede afirmar que A sea prefe-rido a B, ni que B sea preferido a A, y de esto deducen los crticos deesta teora que no 'tenemos ningn modo de relacionar A y B, ni, portanto, somos capaces de ordenar las combinaciones posibles al sujelo.Veamos otra crtica. Se afirma que el teorema de la consistenciano implica que las relaciones de preferencia sean transitivas.

M

X2Xi

Fg.12Sean los puntos A, B y C tres posibles puntos que el sujeto puedeescoger, en el caso de dos bienes, a los precios y rentas expresadas porlas respectivas rectas del balance, a a, bb y ce (fig. 13).Veamos que cuando elige la A poda haber elegido la B, luego

A se revela preferida a B y PAQA > PA Qu- En cambio, en la posi-cin b b, el punto A no es asequible, y P n QA > PB Qa- Se mantieneel teorema y A es preferida a B.Comparando la situacin B con la C, vemos que cuando se eligeB , el punto C era posible; de aqu P B Q D > P B Q c y la inversa, cuan-do se elige C, el punto B no es asequible, y P c Q D > P c Q c.Comparando la situacin A con la C, vemos que cuando elige A laC no era posible, y de aqu PA QA < P \ Q c, y cuando elige C el punto Ano es asequible, y, por tanto, P c Q A > P c Qc, V, como veamos en laanterior crtica, no podemos afirmar ni que A sea preferido a C niC a A.

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F . CELAYAPero s i volvemos a l principio de nuestra demostracin, veremos queA. era revelado prefe rido a B , B lo era a


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LA T E O R A D E LA P R E F E R E N C I A R E V EL A D Asera q ue A sea preferida a B , B a C y C a A. Si esto no es posib lees que n o necesitam os 'la hiptesis- de la transitivid-ad p ara ord en arl as,porque el desorden en este caso, siempre que el sujcito se comporte con-sistentemente, no puede existir. En la figura 13 las tres posiciones sonconsitentes ; como el desorden no puede exis t ir , no necesi tamos de latransi t iv idad, que sera la hiptes is que nos impedira e l orden c ircular .Esto nos lo demuestra H I C K S part iendo de la f igura 14; as nos dice:"Preferencia de A sobre B es mostrada cuando (1 . ) A es t fuera b h y(2.) B de ntr o a a. Pre feren cia de B sobre C es m ostra da cua nd o (3.) Best fuera ce, y (4 .) C est dentro b b. Preferencia de C sobre A es mos-trada cuando (5.) C est fuera de a a y (6 . ) A dentro ec ."Si es to se pudiera demostrar , resultara que era posible e l ordenrcular, y, por tanto, no sera posible una ordenacin de las preferen-

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F/g. M*cias. Pero todas es tas a l ternativas , de 1 .a a 6.a, no pueden suceder a la vez.La 1.a y 2. ' nos ind ican qu e A t iene que es tar a la iz quierd a delcruce de a a y b b. La 3.a y 6.* nos indican que c c debe pasa r en t re A y B.La lnea ce, que satisface estas condiciones, est dibujada en la figu-ra. Dada la necesaria colocacin de A a la izquierda del cruce entre oy b b, la lnea ce debe cortar a b b y a a, a la izquierda del cruce de estasliltirnas. Existen, por consiguiente, tres partes en la lnea c c d o n d epuede estar situada. C.

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F. CELA Y ASi est a la izquierda de b b, la 4." ser satisfecha, pero no la 5..Si est a 'a derecha de a a, la 5. ser satisfecha, pero no la 4.*.Si esl entre la o a y b b. ni la 4.1 ni la 5." sern satis-fechas. Luego"la satisfaccin de las seis condiciones que son necesitadas para queexis la un orden c ircular es geomtricaniente imposible". Claro es t queno podemos demostrar que A se "revele" .preferido a C. Pero dado-qiiehemos demostrado que s i A es preferido a B, B a C, es imposible 1 q u eC lo sea a A; la hiptes is de la t ransi t iv idad, aunque no plenamentedemostrada, no es difcil de admitirse en este caso de dos bienes (46).U n em pleo que se poda da r a es te t ipo de es tudio sera e l de obser-var las diversas posiciones que puede lomar la demanda de diversosbienes, a dis-tinEos precios y ren'tas, de acuerdo con nuestra hiptesis de

inconsis tencia . Pe"ro es te camino parece cerrado, como lo demuestraHiCKS (47), ya que estos datos para que sean interesantes para el inves-t igador debern ser de ' un grupo o colect ividad, es decir , de m and astota les de grupos para unas determinadas mercancas . Pero ocurre queslo podemos mantener nuestra teora s i e l grupo es homogneo, no sloen cuanto a los gastos, s ino tambin en cuanto a la renta. Como estas dosltimas circunstancias son difciles de darse en la prctica para la colec-t ividad que consume una mercanca , tendremos que abandonar es te ca-m ino qcie- hu bi er a po di do ser muy provechoso.N o po3: ello se agotan las po sib ilid ad es d e la teor a de la profe'renciarevelada, y aqu H I C K S nos demuestra la existencia de un efecto sustitu-cin y un efecto renta siguiendo esta teora.

Ordenacin c integrabilidadPero no vamos a abandonar es te tema del caso bidimensional s in

poner en relacin el problema de la ordenacin con el de la intngra-b i l idad .El problema de la ordenacin es n t imamente l igado con e l de laintegrabil idad. Este l t imo surgi dentro de la teora de la funciirndice de 3a utilidad, en el caso de las lneas o de las hipersuperficie-de indiferencia : e l de la ordenacin ha surgido denlro de la teora dela preferencia revelada. Pero ambos problemas son idnticos , hacen refe-rencia a la estabilidad de las preferencias del sujeto, a que los gustos(46) Vase tamb in P. K . NEWMAN (1955), The Foundation o Revealed Prefe-rente Theory. 'Oxford Economic Papers June".(47) J. R. HICKS, A revisin oj demand theory. Obr-a cil., pg. 56 y sigiiiientesi.

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L A T E O R A D E L A P R E F E R E N C I A R E V E L A D Ale sujeto se manifiestan solamente de una forma determinada y sola-nente de una. Para explicarlo de una forma ms intuitiva y con unamagen que est en la mente de todos, diremos que el problema reside;n que el campo de lneas de indiferencia permanezca intacto sobre el>lano cuando el sujeilo cambia el orden de consumo en los bienes o pasale un punto a otro.En el caso de -dos bienes, matemticamente siempre es posible dadadxjna ecuacin diferencial = 0 (x . y) el integrarla. Vamos a ver eldysignificado de aceptar esta ecuacin diferencial y el hecho de integrarla.U na ecuacin diferenc ial (y slo existe en el caso de las lneas deindiferencia / no en el de preferencia revalada) presupone, en una inter-pretacin grfica e intuitiva, el que los infinitos elementos que la com-

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\

F g . - 1 5ponen estn lo suficientemen'te juntos. Esto supone la perfecta divisibi-lidad de los bienes y que el sujeto sea capaz de poder elegirlos. Se hahablado a este respecto de la miopa del consumidor en el sentido deque es difcil que ste pueda determinar sus gustos en situaciones quedifieran de su posicin acostumbrada; pero ste verdaderamente no esproblema porque lo que en realidad obtendramos es una familia decurvas de contornos ms reducidos y ello en nada nos limita la integra-bilidad. La existencia de una nica ecuacin no lo consideramos, porque

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F. CELAYAaunque paramuna c ierta magnitud de x c y puede tener impor tanc ia ,pensamos que en la vida corriente dif c i lmente ]a recta de balance puedeestar en. d icho camp o, y , por tant o, supo niendo la continu idad para tod oel plano x o y de la familia de curvas que se nos presentan 1 en la zonade no sa turacin, no cometemos un error excesivo. ,Por otra parte, la existencia de zonas como la B en la figura 15, afirmaSA.MUELSOX (48) , "no pueden ser observadas en un mercado de l ibre com-petencia en el cual los precios son dados para los consumidores. Slose po dr n obser var e>n el caso de un mon opo lio de dem and a en el q ueel sujeto conociera su influencia sobre los precios".U na de las crticas qu e se ha h ech o a la posib ilida d de existencia deuna nica ecuacin diferencia l es la derivada del "orden en e l consumo",es decir, que para el sujeto no fuese lo mismo pasar del punto A al B,que del B al A y que la ut i l idad manifes tada por e l suje to en la primerasituacin, en el punto A, fuera distinta a la de la segunda situacincuando '"re torne" a l A procedente del B.E n rea l ida d, A y B son punto s de posible equ il ibrio para e l suje to ,que deben, ser mirados simplemente a la luz de la esttica comparativa.P o r ello p odnm os decir q ue en el caso' de dos bien es no existe elpro blem a de la in tegrab il idad , y tericamente s iem pre pod r ser obte-nida una funcin. ndice de utilidad. El caso de tres o ms bienes esms comple jo y lo examinaremos pos te r io rmente .Desde el punto de vista de la teora de la preferencia revelada, el nocumplimiento de la hiptes is de la t ransi ' l iv idad implicara la imposibi-l idad de la ordenacin de las preferencias . Pero habiendo demostradoque" el orden c ircular ( ant tes is de la t ransi t iv idad ) es im posib le , indi-rectamente hemos demostrado qvie la t ransi t iv idad t iene que darse , o , loque es lo mismo en este caso, que no necesitamos de esta hiptesis paraordenar las preferencias .

Propiedades de la funcin de demanda (caso de dos bienes)Siguiendo con el caso de dos bienes vamos a d-e-mostrar qu propie-dades de la funcin de demanda ipuedcn ser obtenidas siguiendo estateora . Al obje to de comprender cul ha s ido la direccin de la misma.ser conveniente c i tar las palabras pre l iminares de ' SAMUELSON ( 4 9 ) , que

(48) P. A. S..W-ELSON, The problem oj imegrability, ar t . (Vtado.(49) V. A. SAMUF.LSON', The problem oj inlegrabity in utility theory, art. citado. 30


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LA TEORA DE LA PRE F E RE N CIA RE VEL ADAnos indican cul fue el propsito del autor al concebir su teora. Eneste artc ulo , al ha bl arn os d e sus ' relacio nes con LEONTIF.F, a propsitodel problema de las l neas de indiferencia , d ice: "Sbitamente me dicuenta de que nosotros podamos dispensarnos de la mayor parte de losconceptos acerca de la ut i l idad, s i part amos de unos pocos axiomasacerca de la consistencia en la demanda; y que yo poda derivar todolo que se haba obtenido en el anlisis de la utilidad como corolariosde mis axiomas". Y ms tarde (50) , a l t ra tar de afirmar que para queuna ' teora, tenga inte rs cientfico de be im plic ar c iertas consecuenciase implicaciones prcticas, se plantea el problema de que bajo qu con-diciones la teora de la preferencia revelada puede determinar que la

Y

b1 XFig.161

cantidad demandada por un consumidor de un bien es t inversamenterelacionada con su precio.De ello se deduce que esta teora ha tenido como preocupacin fun-damental la de obtener carta de naturaleza e in tentar ponerse a la a l turade su hermano mavor: la teora de PARETO-SLUTSKY-HICKS.(50) P. A. SAMUELSON, Consumption theorems in terms of. Over-compensulion

ralher than indifference compnrisons, art. citado. 31


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F . CELAYACmo demues t ra SAMUELSOK la erlasticidad negativa de la demandarespecto del precio?El sujeto escoge la-posicin 1, figura 16, a la ren ta y precios expresad os

por la recta a. Si aumenta e l precio del x expresado por la pendientede las rectas o fe y a n, el sujeto escoge la posicin final 2 con la mismarenta monetaria que la 1 . Ahora bien, vamos a ver qu consecuenciasobtenemos con la hiptesis de incrementar la renta al sujeto, de formaque, a pesar del precio de x sea ms cato, este aumento de renta le per-m ite escoger 'la posicin ] ; estas condicione s ven dr n expre sadas porla recta ' b'.El argu m en to del po rq u con es.ta ren ta adicion al y u n pr ecio m s

caro comprar menos de x, es el de decir que es absurdo considerar queahora que es ms caro, e l consumidor comprar ms de x que c ua ndoera ms barato. Este argumento es un poco vulgar y sin excesivo rigorcientfico, pero debemos considerar que es un caso que SAMUELSONslo lo tra t de pasada, y que muy bien poda haber empleado su argumen-t ac i n m a t em t ic a d i ci en d o q ue P a Q i > P a Q 4 , demu estra que Q , eramanif ies tamente p re fe r ida a Q t y, sin embargo, en la segunda situaciny en el caso de elegir el punto 4, tendr amos que P b Q^ = Pb Q 4 , lo cualva contra el teorema de la consistencia, que nos dice que en este casodeba ocurr i r que Pb Q i > Pb Q * . N a tura lm ente es m s c la ro e l t ra ta -miento l i icks iano. qne dice: e l punto 4 es inconsis tente con e l 1 , porqueen la pr im era s i tuacin tam bin era po sible la 4 ." y , s in em bargo , nose escogi; luego en la segunda posicin es inconsistente que escojamosla 4.", s iendo posib le la 1 qu e antes se haba m anifestad o pref erid a.Por todos esos argumentos, el sujeto escoger un punto a la izquier-da del 1 en la figura 3. A este efecto de pasar del punto 1 al 3 lo llama

SAMUELSO.N de super-conpen&aein, reservado el conocido nombre deEfecto Substitucin para el caso de que el aumento o disminucin enla renta es tal que el nuevo 'punto elegido es -indiferente con ed pri-mil ivo. Llamar tambin efecto de baja-compensacin, o mejor, decompensacin res tr ingida (Under-compensation) al caso en que el aumentode renta es tal que a los nuevos precios el sujeto puede comprar unacombinacin de bienes que hubiera podido comiprar a los vie jos ; sobreesto volveremos al tratar del caso general.E l paso del pu nto 5 al 2, lo llam a efecto ren ta, no lo demue stra nijus t if ica ; da por sentado que una disminucin de renta en un biennormal lleva consigo -la reduccin en su demanda. Veremos cmo H I C K S

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L A T E O R A D E L A , P R E F E R E N C I A R E V E L A D Amo aade nada nuevo a esta forma de aceptar del efecto renta, pero suconstruccin es ms annnica.Con esto queda demostrado que eil paso del punto 1 al 2, debido aun aumento del iprecio, justifica la hiptesis de la elasticidad negativade la demanda respecto a l prec io. \En l a f ig u ra , las curvas 1-3 y 1-2 son,, respectivam ente, las curvas deloa efectO3 de supercompensacin y totales para distintos precios. La 2-3es la del efecto renta o curva de ENGEL para distintas rentas y mismoprecio.Sigamos ahora con el caso de dos bienes, pero con la interpretacinms completa de HICKS (51), que si bien no aporta nada esencial a lateora, la aclara y sistematiza. La consideracin grfica del caso dedos bienes puede encerrar muchos peligros, pero sin duda ayuda extraor-dinariamente a la comprensin de la teora.La tcnica seguida para demostrar la ley de la demanda, es decir,que la elasticidad es negativa con Tespecto aJ precio, es la clsica dedividir los efectos que sobre la demanda del bien considerado va aproducir la variacin del precio en dos partes: l efecto sustitucin yel efecto renta. El primero va acompaado de un cambio de renta yel segundo es simplemente la consideracin del efecto que sobre eilbien considerado va a producir el retorno de la renta a su cantidadprimitiva. El esludio, desde un punto terico, adquiere todo su nfasisal tratar del efecto sustitucin. El efecto renta basa su solidez cientficaen la evidencia prctica. Se considera un axioma que el efecto renta essiempre del mismo signo que l camino de renta, si sta aumenta, amenos que el bien sea inferior, la demanda aumenta. Pero tengamosen cuenta que si no pudiramos afirmar este axioma del efecto renta,la teora se resentira en su totalidad.Como suponemos suficientemente conocido el concepto de efecto sus-titucin, no nos detendremos a explicarlo; pasaremos simplemente a suconcepcin dentro de esta teora. Existen dos formas de concebir el cam-bio de renta de forma que a los nuevos precios se d el efecto sustitucin,uno llamado "variacin compensadora" de forma que el cambio de rentatiene que ser tal qu la nueva posicin elegida por el sujeto sea indife-rente con la primitiva, y otro llamado "coste-diferencia" de forma queel cambio en la renta es tal que el sujeto puede comprar, si lo desea,la situacin primitiva.

(51) J. R. HICKS, A revisin of demand theory- Obra citada, pg. 60 y siguientes. 33 -


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F . C E L A Y A .Los estudiaremos detenidamente, empezando por e"l de "eoste-dife-rencia" (52).Partimos de lo siguiente: un sujeto va a distribuir su renta entredos bienes, el compuesto M y el sim!ple X (figura 17).La renta y Ja relacin entre los precios de M y X vienen dados, res-pectivamente, por la ordenada en el origen y la pendiente de la rec-ta a a. Si el precio de X disminuye, permaneciendo el de M constante,la situacin vendra expresada por la re-cta a b.

Ma

B

Fig. 17Ahora b ien : cua lqu ier pun to que el sujeto escoja sobre la a o, ex-cepto el comn , se manfestar preferido a 4o3 de la a ; luego "apriori" no podemos afirmar que la demanda de x aumenta, disminuye

o permanece constante.Supongamos que en la -primera situacin el punto elegido es el A,sobre la situacin del pu nto B ; "a p rio ri" no sabemos nada , lo pode-mos emplazar en cualquir lugar de a b, tanto a la izquierda como a laderecha de A.Para conocer su posible situacin, recurramos a un artificio: supon-gamos que a los nuevos precios se reduce la renta al sujeto de forma(52) Ed prim ero , 'V aria ci n compen sadora ", fue ad optad o po r HtCKS en su obra

Volite and Capital; el segundo, "Coste-diferencia", por SAMUELSON en su artculoConsumption iheorems in lerms o/ Over-compensation rat/jer thnn Indifference com-parisons.

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LA TEORA DE LA PREFERE1CIA REVELADAque pueda comprar, si lo desea, Ja combinacin de bienes reprcseniadapot el punto A. Esta situacin vendr representada por la lnea de pun-tos que pasa por A y que es paralela a la a b. Con esta renta y a esospreoios, y bajo la hiptesis de que el sujeto gasta la totalidad de snrenta, el punto elegido estar sobre la lnea de puntos. Veamos ahoraqu situaciones puede tomar a a la luz del teorema de la consistencia.Ya que A est en di cruce, a .puede estar a la izquierda, derecha oen el mismo cruce. Si estuviera a la izquierda, esta situacin sera in-consistenlte; luego slo le queda o coincidir en A o yacer a su derecha.Si entendemos la "tendencia a incrementar" como una situacin en lacual la cantidad de X puede permanecer constante o aumentar, peronunca disminuir: podremos decir que la disminucin del iprecio acom-paa a una disminucin de la renta, "liende a incrementar" la deman-da X. Como hemos admitido que el signo del efecto renta es el mismoque el del aumento o disminucin de la renta, efl paso de a a B deter-minar que esta ltima est a la derecha d e a y, por tanto de A.Hemos demostrado, por tanto, que el efecto sustitucin puede ser f l y que siempre que se trate de un bien normal el efecto total tam-bin lo ser.

La ventaja que tiene este mtodo del Coste-Diferencia es que lacuanta de la reduccin en la renta est perfectamente determinada- entrminos de la anterior teora sera xdp x.HiCKS dice que el efecto renta es pequeo; y aim en el caso de queel efecto renta para bienes inferiores sea negativo, difcilmente dejarde cumplirse la ley de la demanda. Vamos a poner su mismo ejem-plo (53). Afirma ste: "Si el sujeto estuviera gallando una relativa-mente pequea parte de su renta en el bien X, aunque el precio dismi-nuyera mucho, el efecto renta sera pequeo. Supongamos as quegastar en azcar el 5 por 100 de su renta y que el precio disminuyeraen la mitad, entonces el Coste-Diferencia sera un 2 z/2 por 100 desu renta. Ahora bien: si la distribucin de este efecto renlta se realizaraen la misma forma que en la situacin primitiva, se habr distribuidola renta; es decir, que si al azcar correspondiera un 5 por 100 del2,5 por 100 que lia sido e] Coste-Diferencia, entonces el efecto rentarepresentara un aumento del 2,5 por 100 sobre e total gastado ante-riormente. Si la distribucin que hacemos al Coste-Diferencia es dis-tinta, en el sentido de que existe una tendencia a gastar sobre el bien x,

(53) J. R. H I C K S , A revisin oj demand iheory. Obra citada, pg. 65. 35


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F . CE L AYAresu ltara qu e un aum ento del 2,5 por 100 al 5 por 100 sera, por ssuficientemente grande, pero comparado con la disminucin en el 5por 100 del precio, vemos que el efecto renta es ipequeo, porque el 25sobre 5, que es el efecto renta siguiendo la misma distribucin de larenta que en la situacin primitiva, no representa ms que un aumentode 0,125 por 100.

Pero no (por ello, sigue disciendo HICKS, podemos decir que el efectosustitucin sea tambin pequeo. "Considerar, por ejemplo, el caso enque" nada de X fuera comprado antes de caer el precio. El ooste-dife-rencia es entonces cero, y el correspondiente efecto renta debe ser en-tonces cero. Pero os perfectamente posible que la c-ada en el proiopueda tener un gran efecto induciendo al consumidor a sustituir X porotros bienes." Y prosigue afirmando que, sin analizarlo detalladamente,lo que debemos esperar es que el principal efecto de un cambio en elprecio ser el efecto sustituc in, mientras que d efecto ren ta ser rela-tivamente pequeo. Sin embargo, "la principal excepcin a es!a reglaser en aquellos casos- donde el bien bajo consideracin es de construc-cin terica, es decir, cuando estemos considerando la demanda para ungrupo de bienes, tales como alimentos, o vestidos, o importaciones, to-madas como un todo. La proporcin de renta gastada sobre este biencompuesto es frecuentemente bastante alta, mientras las oportunidadesde sustitucin a expensas de otros bienes pueden ser restringidas. Nos-oitros podremos encontrar que en casos tales como ste, el efecto rentaser relativamente grande".

No nos detenemos a estudiar el caso de los bienes Tiferiorea porqueel Iratamiento de HICKS es idntico al ya conocido por todos y tradicio-nal en la doctrina, no afirma nada nuevo, solamente vuelve sobre laIdea clsica de. que tan pron to como consideremos la d em anda para ungrapo de consumidores, que poseen por tanto diferentes renas, es l-gico 'pensar que si un bien es inferior para linos puede no 6erlo paraotros,, y, por. tanto , la prob abilid ad de que se d un efecto renta de sen-tido negativo y may or, que el efecto sustitucin se reduce, po rque losefectos rentas se compensan entre los diversos consumidores que com-ponen el grupo y para todos los cuales no siempre 1 bien es inferior.

Estudiemos la ley de la demanda desde el punto de vista de la "Va-riacin Compensadora". Este mtodo, aparte de las ventajas que pre-senta para la Teora del Bienestar, nos ser muy ilil al abordar el casogeneral. Tiene el inconveniente de que la cuanta de la compensacin

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L A T E O R A D E L A . P R E F E R E N C I A R E V E L A D Ade la renta no est-tan determinada como en el caso del mtodo Coste-Diferencia.Ahora bien, "la variacin compensadora" lleva en s misma la no-cin de indiferencia, ya que merced a la compensacin de la renta es-peramos llegar a una situacin que sea indiferente con la primitiva.Luego este anlisis no puede realizarse ms que bajo la hiptesis de unorden dbil. La prueba de la existencia de un puni indiferente conotro dado, nos viene justificada por la hiptesis adicional, de que siendoel bien M perfectamente divisible, el sujeto siempre prefiere una mayorcantidad de M a otra menor, luego aumentando o disminuyendo Msiempre acabaremos pasando por un punto indiferente con el dado A.

f t g - 1 8No se explica con ms detalle esta relacin, porque aunque es esencialpara nuestros anlisis, creemos que cualquiera puede fcilmente com-probara.Suponiendo admitida la hiptesis del orden dbil, fijmonos en lafigura 18 {justificaremos a continuac in el por qu la lnea de puntospasa por debajo del' punto A. Pero antes, fijndonos solamente en larecta u a y en la de puntos, y de acuerdo con el Teorema de la Con-sistencia si A y a tienen que ser indiferentes, no pueden estar los dosa la izquierda o a la derecha del cruce, ya que entonces, si bien la .si-tuacin-no es inconsistente, una se manifestara preferida a la otra.-.no

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P. C E L A Y Acumplindose la hiptesis de la indiferencia. Si A-est en el cruce, a nopuede estar a Ja izquierda, pues sera inconsistente; tambin lo sera siambas estuvieran dentro del cruce.Por tanto, las nicas posibilidades son: a), que ambas estn fuerade cruce; b), A en el cruce y * a la derecha-; c), Jas dos en el cruce.Luego vemos que una disminucin del precio, acompaada de unacompensacin de la renta, de tal modo que la nueva situacin elegidasea indiferente con la anterior, conduce a que se tienda a incrementarel consumo


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L A T E O R A D E L A P R E F E R E N C I A R E V E L A D Aviene represen tada por la abcisa K 6. Si sobre la recta K b tomamosun valor igual a H A, tal como K N , y unimos los ipimtos A y N , el readel rectngulo H A N K ser igual al "Coste-Diferencia" y vemos quesu cuanta es del tipo de x d p x.Como Ja "Variacin compensadora" es mayor que el "Coste-Diferen-cia" superar ol rea de] rectngulo H A N K . Veamos sus lmites. El in-ferior ser el rectngulo considerado, en cuanto al superior .para deter-minarlo partamos de la hiptesis de que el sujeto se encuentra en lasituacin de que compra K b al precio O k y que ahora aumenta el pre-cio a 0 H. Si aumentramos la renta por la cuanta del Coste-Diferencia,

H m

XFg.-19

ste sera igual al rea H K i i m , pero en esta situacin el sujeto puedecomprar K 6 y la misma cantidad de M (que no aparece en la figura)por la hiptesis del Coste-Diferencia; luego si cambia de situacin lohar para mejorar, de aqu (para el caso del aumento de precio) lavariacin compensadora tiene que. ser menor que el Coste-Diferencia.Como ambas cosas, aumento y disminucin del precio, son dos situa- 39


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" . . F. C E I A X Aciones reversibles. ju no tienen que llevarnos a-situaciones diferentes,vemos que el lmite superior es el rea HKmb, luego la cuanta de lavariacin-compensadora estar entre am'bos. - '.'''

Siguiendo la hiptesis del fraccionamiento de loa precios entre O HyO K , obtendramos una curva como la A b, que sera una curva de de-uurada compensada" en el sentido de -que se obtiene para variacones delos precios, 'pero siempre la renta se ha ido alterando de forma a conser-var la indiferencia entre todos los puntos de la curva A fe-Desarrollando este mtodo, sigue Hicxs de una forma ingeniossimacomparando los resultados de esta leoria con la de MARSHALL;'nosotros,y para el caso de dos 'bienes, le dejaremos a este punto, por considerarque esta parte de u obra, aparle de ser Ja ms artificia1! y enrevesada,no nos aporta ningn nuevo conocimiento sobre el fenmeno de la de-manda. No se niega su utilidad, pero da la impresin de que es un tantobarroca. Y como en realidad no estamos a'bordando una traduccin deuna obra, sino simplemente espigando dentro de las diversas teoraspara ver qu nos aportan, somos muy libres de dejar el caso de dosbienes y pasar al caso general.

Propiedades de la juncin de demanda (caso general)

SAMUELSON (55) y HOUTHARKER (56), al desarrollar este caso, lo tra-tan bajo im orden fuerte; naturalmente, no es que desconocieran o ne-garan la posibilidad de indiferencia entre dos situaciones; ambos de-claran como posible este caso, pero no se detienen a examinarlo ni adeterminar qu puede impTiear para la Teora de la Preferencia Rev'lada; debemos reconocer que uno de los principales mritos de Hic.KSha sido precisamente el de establecernos una perfecta relacin entre unorden fuerte y un orden dbil, ya que sus estudios sobre el efecto susti-tucin y el efecto Tenta- ya estaban en SAMLELSON-, simplemente los haaclarado y quiz expuesto con ms precisin a la luz de la anterior dis-tincin. No se debe confundir el calificativo de "axioma dbil'" y "axio-ma fuerte", que el mismo SAMUELSON da, respectivamenle, a sus propias

(55) P. A. SAMUELSON, Consumption theorems in terms of Over-compenantionratker than ndifference com-fmrtsoas, artculo citado.(56) H. S. HoinrHAKKED, Revealed Prejerence and the Utility Fuiicion, articulocitado. -

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L A T E O R A D E L A P R E FE R E N C I A R E V EL A D Ateoras y a la de HOUTHAKKEJI , con el orden dbil y fuerte. El primerose refiere al hecho de que en el caso general no es siempre posible de-mostrar la transitividad y, por tanto, no es posible desarrollar una teoradel comportamiento del consumidor comparando diversas situaciones, yel segundo se refiere simplemente a la posibilidad de la indiferencia.Son dos cosas distintas y no debe confundirnos Ja semejanza de los cali-fi-cativos. So'bre esto volveremos.-' Los bienes en este caso los suponemos en nmero de n (qx ... qn),que los expresaremos por el ndice Q, y los precios (p^^ ... pn) que losindicaremos por P. El teorema


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F . CE L AYAse ele gir un a hue va coinibinacin de 'bienes Q, a los pre cio s P = P b ,y con renta R c = P b Q a . As tendremos las s i tuaciones A, B y C. De aqu:

De esta serie de reJacione3 podemos sacar varias consecuencias. Poruna parte se observa !que Ja s i tuacin C o se m anifies ta pe or qu e la A,ya que no podemos observar que P a Q a ^= P a Q c debido a que a lospre-cios P a la situacin Q c costaba ms, ya que si costase menos en la frmu-la [1 ] la s i tuacin A se hu bie ra ma nifes tado preferid a a la C. Po r tanto ,si a los precios P b la situacin A y C son ambos posibles y se escogela C es porque sta es preferida por el sujeto. Este efecto del paso deA a C es el "efecto de supercornpensacin", en el cual si bien los precioshan cambiado da Tenia se ha modificado de forma que e l suje to puedacomprar "si ciuie-re'" la situacin A. Luego si cambia .ser porque a los"nuevos precio? 1 ' se les ha abierto otTas posibilidades.Por tan to , que P b Q c = P b Q a implica que P a Q c > P ^ Q% o, lo quees lo mismo, L > a Q a P a Q c [3 ] . Sum a ndo [1 ] y [3 ] , t e ne mos :

pa Q c _j_ pa Q a ^ pb Q a __ pa Q cd e a q u :

p t Q c _j_ p a Q a _ pb Qa _ pa Qc ^ QQ e 2a ... p n * = pnh.

Luego( P i b P i * ) ( 9 i c 9 i a ) 0 [4 J

ya -que los res tantes productos se anulan.Y s iendo por definic in e l primer parntes is poit ivo, e l segundodeber ser negativo para que se cumpla la re lacin [4 ) . De aqu que


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L A T E O R A D E L A P R E F E R E N C I A R E V E L A D ADe [1] obtenemos que P b Q c ^ P b Q b, que nos dice que a los mismosprecios, en la situacin C se gasta ms que en la B, luego si el bien 1 esun bien normal, se tendr qxc ^ q^.En resumen, hemos deducido que


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F. CELA YAde renta no es tal que le permita cornpra-r a los nuevos precios la situa-cin primitiva, sino que s de tal uanta que i-sujeto compre, a losnuevos precios, una combinacin que hubiera podido comprar a losviejos. El verdadero significado de. este caso slo se comprender alestudiar e>l axioma fuerte de H O U T H A X K E R , por el cual SAMUELSON siem-pre ha demostrado una 'gran admiracin, y se ver cmo lo que SAMUEL-SO N hace no es ms que poner en forma analtica los argumentos geo-mtricos de HOUTHAKKER.

Una interpretacin geomtrica de este caso, a reserva de exponerms larde el Italaniiento de H O U T H A K K E R , el cual no tiene nada que vercon lo que a continuacin se expone, es 3a de considerar que entre laserie de rectas de balance comprendidas, entre la a a j la 6 de la figu-ra 20, la compensacin que trataremos ser aquella que correspondaa la recta de puntos en la cual la situacin elegida libremente por elsujeto est sobre la recta a a. Es decir, para cada recta de puntos el vi-jeto escoger un punto (


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L A T E OR A DE LA P R E F E R E N C I A R E V E L A D AAhora bien, la situacin c',no .puede ser nunca mejor que la A, ya

que en la primera situacin 'la c" pudo ser elegida y, sin embargo, nofue as, luego la A se manifiesta preferida. Este efecto del paso de Aa C, SAMUELSON lo llama efecto de "Undercompensation" y veamos quimplica con respecto al bien Qx. Naturalmente, el paso de A a B es unpaso a una situacin peor, y pasaremos antes por C, que es una situacinintermedia. En el caso anterior Overcompensulion, la situacin in-termedia C era mejor que la A.

Con respecto al bien Q, podemos deducir que si C es peor que Ay dado que Pa Qa = Pa Q0', tendr que ocurrir que Pb Qa > Pb Qc>.Restando:

pa Qa _ pb Qa pa Qc' _ pb Qc'(cambia el signo de la desigualdad porque Pa Qa < Pb Qa)( p a _ p b ) Q a ^ ( p a _ p b ) Qc

( p a _ P b) (Qa_Qc) ^ oSiendo

(pa_ P b ) ^ - ( p ^ ^ ^ b ) + ( p 2 a _ p 2 b ) + ...V Pnb) =Pi a Pib + 0... + 0

> (Qa Qic') = (9ia 9ic>) + (72a92C>) ... rf (7na 9nc'),nos que-dar que (/ia Pi b)


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P. CELAY.Aal B, sirvindonos como escaln del C. Pero no estudibamos una com-paracin como: si A se manifiesta preferido al B, y el B a'l C, el A sermanifiestamente preferido a'l C; el establecer una relacin de esle tiposupondra un estudio de la transitividad de las preferencias. En el casod-e la "superconipensacin", si bien decimos que el C deba ser prefe-rido al A y al B, esto no nos permite establecer una relacin de tran-sitividad. Pero en ese caso no necesitbamos justificar ]a transitividadde las preferencias, porque 1al 'problema no surga.

Transitividad c inlegrabilidadAl igual que -en la teora del consumo, basada en las lneas de hiper-superficies de indiferencia, cuando se trataba de ms de dos bienes sur-ga el problema de la integrabilidad, al objeto de obtener una funcinndice de utilidad, en la teora de la "preferencia revelada", tal problemasurge cuando se trata de obtener una ordenacin de las preferencias dolconsumidor, y .para realizar -dicha ordenacin es vital da propiedad dela transitividad entre las situaciones manifestadas preferidas a otra?.Los dos problemas son similares, en ambos se trata de obtener un ins-

trumento que nos permita ordenar las preferencias.La explicacin de los ciclos cerrados y abiertos de PAHETO (57) quenos da SAMUELSON (58) nos permitir ver lo que implica Ja no integra-bilidad. Este problema de la integrabilidad preocup a PARETO durantegran parte de su vida.Ya hemos subrayado antes que en el caso de dos bienes siempre esposible la integra'bilidad, esto lo expresa SAMUELSON diciendo: "Condos bienes no existe problema: cada ciclo es "cerrado"' en el sentidode que PARETO pudo siempre encontrar un. ndice de utilidad, definidopor una integral, el cual vuelve a su viejo valor tan pronto retornemosal punto A. Pero con tres o ms bienes- pueda resultar que los ciclossean "abiertos": que si pasamos de A a B y despus volvemos a A, quela integrad nos d por resultado que A es "mejor que s mismo."Veamos sta grficamente para el caso de tres bienes {Fig. 21).Supongamos que partimos del punto A, de modo que nuestro con-sumidor posea las cantidades de JC1?X2 y x3, correspondientes a las coor-denadas de dicho punto. Si mantenemos constante xx, de modo que va-(57) V. PAREI-O (1906), Manuale di economa poltica. Tormo.(58) P. A. SAMUELSON, Tie probtem o/ iniegrabiliiy, artculo citado.

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L A T E O R A D E L A P R E F E R E N C I A R E V EL A D Ayam os. pasando a otras situaciones indiferentes con la A, a cambio delo recibido de x2 , debemos de ir entregando cantidades de x3, as llega-remos al punto B, indiferente con el A. Si ahora mantenemos constan-te x2 y disminuimos xx, deberemos aumentar x3, hasta llegar al punto C,indiferente con el B. Si marchando por la parte posterior de la figura,cuya base, parecida a un tringulo, evita las complicaciones de trabajar

Fig.-21con figuras como la elipse, intentamos volver al punto de partida, perosiempre con la condicin de llegar a un punto indiferente con el C, pue-de resultar que al ir en este camino, incrementando xy y disminuyendox2 para mantenernos indiferentes, ocurra que debamos incrementar x3,de forma que el punto indiferente con el C, que est sobre la vertical deA no sea el A sino el A', y en es'.e punto tenemos las mismas cantidadesde xx y x2 que al principio, pero ms de x3; ste es el cilo "abierto"de PARETO. Si el consumidor se comporta de dicha manera, implica lano-integrabilidad, a lo que en nuestro lenguaje nuevo llamamos incon-sistencia en el comportamiento.

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P . CELAYAConviene examinar cmo se plantea este problema en 'la teora de ia"preferencia revelada". -El Teorema de la Consistencia nos dice que una situacin A se re-vela preferida a otra B si a los precios de A, P a Q a ^ P a Q b,


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LA TEOR A DE LA P R EF ER EN C IA R EVELADAEslos nmeros pueden ser to ta lmente arbi . rarioj y has ta incongruen-tes, pero ello en nada resta eficacia a la demostracin que, aun cum-plindose el Teorema de la Consistencia, no se puede demostrar la tran-i i l iv idad. Que los nmeros son tota lmente arbitrarios se ve c laramente

al observar que en el paso de la situacin A a la B. solamen'.e el preciode "y" ha variado disminuyendo y, s in embargo, la cantidad deman-dada permanece constante ; s in embargo no es del todo absurdo, ya que,como veremos, el valor de P b Q b , la renta ha disminuido considerable-mente. Al pasar de B a C slo vara el precio de Z, aumentando y, sinembargo, la cantidad demandada s igue constante ; tampoco se puedeconsiderar tan absurdo porque la renta ha aumentado, pero lo que ses difcil de explicar es que la cantidad de X en la situacin C dismi-nuya de dicha forma, cuando el precio no ha variado y la renta haaumentado. Pudiera pensarse que si los datos los obtuviramos de lavida re al y no de un a form a ar bi tra ria , es posible qu e se -cumpiliera latransitividad, pero no liay duda de que el hecho de que en nuestrosejemplos, aun cumplindose el Teorema de la Consistencia, no seanlas ilinaciones transitivas, resta generalidad a esta ltima hiptesis .

Vamos a probarlo s iguiendo los valores del cuadro:I.3Pa Qa _, 72 > pa Qb , = 7 0Luego A se manifiesta preferida a B. Por otra parte:

pi' Q * = 56 > P Q b - 51Luego es consistente porque Q a no es asequible en la situacin B.2 . _p b Qb _ 54 > pb Q C _ 5oLuego B se manifiesta preferida a C. Por otra parte:

pe Qb = 74 > pe Q C _ 7 0Luego es consistente. Q c no es asequible en C.3 . _ p c Q c = 7 0 > pe Q a _ 6 8Luego C se manifiesta proferida a A: ypa Qc = 74 > pa Qa _ 7 2Luego es consistente. Q c no es asequible en A.Q u ded ucim os de ' lodo esto? Q ue si A se' man ifiesta pref erido aB y B a C, no por ello A lo ser a C ; sino que vemos precisamente lo con-trar io, qu e C lo es ' a A .Llegados a es!e punto muerto, los tratadistas han seguido dos di-

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F . CELflYAlecc iones : una la de H I C K S , que nos dice que esta dificultad no le im-pide seguir desarrollando la Teor a de la Preferencia Revelada y quese puede obtener resultados satisfactorios con ella ya veremos a loque l lega. y otra la de HOLTH.YKK.EK (60), y N E W M A N (61), que reali-zando en real idad un retroceso terico y af i rmando por itanto implci-t a me n te la super io r idad de la Teora paret iana, muestran, que se pue depasar del xaraen de la preferencia revelada a la demos trac in de laexistencia de las l neas o liipersuperficie's de indiferencia . La ventajadel tratamiento- de H O L T H A K K E R res ide en el hecho de que nos pro-porciona una nueva tcnica para obtener las l neas de" indiferencia ,pero de seguirlo la nueva teora ha pe rd ido sus.esperanzas de indepen-dencia y se mostra r subord inada a una teora ms comple ta . Na tu-ra lmente , todo in ten to y esfuerzo cientfico es por s mismo laudabley no es menosprec iab le que se comple ten o se proporcionen nuevasJcnicas a teoras ya reconocidas; pero creemos que esta nueva teoradebe intentar a lgo ms antes de resignarse al pa pe l de simple tcnica.

La Teora General en HICKS

AI objeto de que sea ms fcil seguir la direccin de HICKS (62),se va a e xpone r su anlisis del caso general.El caso general de H I C K S es de mayor ampli tud terica que el deS A M U E L S O N ; as, no slo se considera que el n m e r o de bienes puedesflr mayor de dos, s ino tambin que los precios de stos pueden variara l mismo t iempo. Es decir , no se t ra ta especf icamente de que con nbienes el precio de uno de ellos vare, sino que el hor izonte es muchoms amplio , varios de ellos pueden hacerlo .

Si l lamamos Qa a las can t idades de bienes compradas en la situa-c in A, Q a = {q^.


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LA TEOR A DE LA P R E F E R E N C I A RE V EL A D AEn este caso, lo mismo que en el de dos bienes, podemos seguir una

ordenacin fuerte o dbitl. .Si ace>ptamos el primero, tendremos que Q ;l se manifestar prefe-

rida a Qb si sta fuera asequible en la situacin A, y, sin embargo, nofue comprada. Esto es:

pa Qa x, pa Qby Qbse manifestara superior a Qa si Pb Qa ^ Pb Qb. De ello se deduceque el Teorema de la Consistencia en este caso general, nos indica quees imposible que se cumplan a un misino tiempo la; siguientes rela-ciones a menos que Qa = Qh,

pa Qb ^ pa Qa y pb Qa ^ pb QbSi acoplamos el orden dbil con la hiptesis adicional de que uno

de los bienes tiene qus ser perfectamente divisible y que el sujeto siem-pre prefiere una mayor cantidad de dicho bien a una ms pequea.Tenemos que si

pa Qb < pa QaQa se manifiesta preferida a Qb: mientras que si

P* Qb= Pi QaQa puede ser preferida o indiferenlc con Q b. De aqu se deduce que esimposible que se cumplan a un mismo tiempo

paQb


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F. CELAYAigualdad indica 0 a y Q b cuestan lo misino, luego fu orden dbil puedenser indiferentes, pero no podemos admitir la] cosa porque si en A sehaba revelado la preferencia de Q a sobre Q 13, no es consistente con queen B admitamos la hiptesis de indiferencia; si el sujeto era consis-tente en su comportamiento deba haber elegido Q a y no Q b . .

Ahora 'bien, lo que s puede ser admitido bajo orden dbil es quePa Q b _ pa Qa y pb Q a _ pb Qb

y en este caso Q a y Q b ser an indiferentes.Si ahora pasamos a comparar t res s i tuaciones Q a , Q b y Q c, se1 nosplantea el proble-ma de la transitividad, y as como cu el caso de dosbienes veamos no poda surgir , ahora veremos cmo es posible queurja a pesar de que se cumpla el Teorema de la Consistencia entre cadados s i tuaciones. En el cuadro anter ior , de LOMBARDIM, ya lo habamosvisto, y ahora lo volverem os a' ver en el de H I C K S . Las cifras son com-pletameir ie arbi t rar ias , ya que como dice e\ propio HiCKS (63) "Las si-guientes cifras no pretenden ser realisi ' .as. En realidad no pueden ser rea-l is tas , porque nosotros estamos buscando precisamente un caso que sila teora bajo consideracin tiene alguna validez, no puede ordinaria-mente ocurrir . El objeto de las cifras es mostrar que el absurdo com-

portamiento que implica no es desechado por las reglas del Teorema dela Consistencia."Dsl cuadro siguiente, y se omile la demostracin por ser igual a laanter iormente expues ta , se deduce:

XYZ

p a112

Q a5199

P b

111

Q b' 1 21212

p e]21

Q c27111

Q u e Q b se manifiesta preferida a Q a ." Q c QbY, s in embargo, Q a se manifiesta preferida a Q.Conlra la hiptesis de la t ransi t ividad.(63} J. R. HICKS, A revisin oj demund theory. Obra citada, pg. 111.

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LA TEO R A DE LA P R EF ER E N C IA R EVELADAPero repasndolo con H I C K S , y para el caso de orden dbil, al cualdesde ahora solamente nos referiremos, tendremos que

pa Qb c pn Q , p b Q c ^ p b Q h y p o Q H . / p c Q c . [ j ]impl icando qu? Q a es preferida o indiferente con Q b , y Q b preferidao indiferente con Q c , y Q preferida o indiferente con 0 a , "solamenlcpuede se r s imul lneamrnle verdad s i Q a , Q b y Q c son indiferentes".

Y hemos vislo que si P a Q b P a Q a , slo Q a y Q b podrn sT indi-ferentes si P a Q b = P * Q * .Como el Teorema de Ja Consistencia no no- permite por s solo afir-mar la t ransi t iv idad. para l legar a e l la taemos que admitir o!ra hip-tesis deducida de' nuestras reglas lgicas, y sta, llamada e.l SegundoTeorema de la Consis tencia , nos dic t que es imposible admitir (1 ) , ano ser que se nos convierta en igualdades, es decir, que:

pa Q b _ pa Q a pb Q c _ pb Q b y pe Qn _ pe QcDe1 no ocurrir esto, diremos que el comportamiento del sujeto es in-consistente y lo desecharemos.Si quis iramos obtener, comparando s i tuaciones , una escala de pre-ferencias del suje to , tendramos que recurrir constantemente a es te Se-cundo Teorema de la Consistencia. HiCKS baha de un t?rc?ro, cuar-to .. . eic, Teorema de Ja Consisift 'ncia, pero en realidad es el mismo.Lo que le decid para abandonar esta direccin rio es precisamente lasdificultades de Ja ordenacin de las preferencias, aunque se congratulade no necesitar seguir en tal camino, sino la idea de que por tal caminono se llegar a resultad os prctic os, po rq ue par a o bte ne r stos fc 's nece-

sario obtenerlos de un grupo de consumidores, y la Teora de la "Prefe-rencia Revelada" no puede ser , segn HiCKS, mantenida independiente-mente del comportamiento individual , no puede ser aplicada a l com-portamiento de grupos . En real idad, es te anlis is , aunque lo demuestrapara el caso de dos bienes, es un poco arbitrario, es como si partiendode los cuadros anteriores con sus nmeros arbitrarios negsemos ed hechode la transilividad. En este aspecto, aunque crea HiCKS que su direc-cin es ms fructfera, no ha aportado nada nuevo y pare 'oe ms prome-tedora la direccin de H O U T H . 4 K K . E R , nos conduzca o no a considerarla nueva teora como una ' tcnica de determinacin de las lneas de in-diferencia o se acrisole independientemente .

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P. CELAYA

El efecto sustitucin en la teora general de I I I C K SLa direccin seguida ahora por HICKS t ra ta de determinar, s iguiendoesta teora , las leyes fundamentales de la demanda, pero no obtieneninguna novedad respecto a la conocida teora de P A R E T O - H I C K S , que lmismo expuso en su libro Valor y capital, la tcnica seguida es la misma:la de distinguir dos efectos: el de sustitucin y el de renta.Ello no quiere decir que carezca de inters su estudio, tanto por veniravalado por una prestigiosa firma como por ser en realidad una buenaexposicin de las leyes fundamentales de la demanda dentro de lanueva te ora. U na cosa es que no se apo rte nad a nu evo en lo qu e res-pecta a irnica de ' t ra tamiento del problema y otra el que se puedanalcanzar lan buenos resultados como con la vieja teora; por lo menosnos indica cjnc el camino esl abierto y que no debemos menospreciarel nuevo campo de investigacin.Para determinar d efecto sus t i tucin, aun admitiendo que e l mtododel "Co?te-Dierencia" es complelamenle vlido, se decide por el de la"Variacin Compensadora* ' , y es que H I C K S en todo su libro est pen-sando en. las im plicacio nes de su teora respecto a la Eco nom a del B ien-estar y el Excedente dej Consumidor, y para estos fines le es ms tile l mtodo de la "Variacin Compensadora".Como anteriormente , part imos de una s i tuacin A, cambian los pre-cios y el sujeto ajus-ta sus compras para llegar a una situacin B. En elpaso de A a B vamos a distinguir dos escalones: el primevo observaqu distribucin dara a su renta cuando a los nuevos precios se realiceuna variacin compensadora en la renta de modo que esta nueva situa-cin SC.T in di fe re nt e con la si tua ci n A ; e l paso de A. a esta situacinintermedia, lo denominaremos efecto sustitucin, al paso de esta lli-ma a B. de forma que e l cambio sea s implemente de re tomar la rentaa su situacin primitiva, es el efecto renta.Si in.ienlam.os analizar el efecto sustitucin, debemos abordarlo con-frontando las cantidades Q a compradas a los precios P a , con las canti-dades Q 1- com pradas a P c = P 'J y cuando "el cambio de la renta entrela do; posiciones es tal que permita mantener la indiferencia ' ' (641.Poi el Teorema de la Consistencia,

(frlj J. R. HICKS, A revisin o denumd theory. Obra citada, pg. 115 y siguiente?. 5-1


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LA TEOR A DE LA P R E F E R E N C I A R E V EL A D ASi P a Q ^ < P a Q a , Qa se revela preferida a Qc.Si P c Q a < P c Q < = , Q* " " " a Qa.

Ahora b ien , si Qa y Q t ienen que ser ind i fe ren tes , no podr n cum-plirse ninguna de e&las dos desigualdades, sino que t e nd r n que cumpl i rsea la vez las dos s igu ien tes :pa Qc pa Qa y pe Qa x Pe Qc,

F jense . y no debemos confundir es to con lo d ic ho a n te r io rme n te ,el cambio en el signo de desigualdad no es a rb i t r a r io y t iene un signi-f icado fundamental . A las dos lt imas expres iones las l l a ma re mos , conHICKS, Tests de Indiferencia . Pero antes de seguir con su Teora explica-remos un poco el cambio en el signo de las des igua ldades , porque HICKSpeca un poco de conciso y de de ja r un gran t raba jo al lector, pareceque sigue el re f r n : "la le tra con sangre en t ra" , y en este caso, aunquelos palos son invisibles, no hay duda de que las meninges sa len amo-ra ladas .p a Qc < pa Qa ndica que Qa se revela preferida a Qc si aadimos elsigno igiial, es decir, si P a Q e ^ P a Q ! l puede resu l ta r que Qa sea indi-ferente con Qc, pero por la hiptes is adic ional demostrada anterior-mente , para que as lo sean tiene que oc u r r i r que P a -Q c = P a Q a . Siahora cambiamos el signo de la desigualdad y ponemos que P a Qc \ Pa Qa,quiere decir que Qc no es asequible a los Pa y con la ren ta Ka = Pa Qa,pero ello no quiere decir que Qc no pueda ser ind i fe ren te con Qa y queesto slo sea verdad cuando ponemos el signo igual, ya que la hiptes isadicional slo nos indica que la s i tuacin e legida se reve la p re fe r ida atodos los punios que estn bajo su respectivo plano o recta de ba lance ,pero no nos dice nada acerca de los que estn por encima, a lgunos destos pueden ser muy bien indiferentes con el elegido. Esto se ver clarosi se piensa que, por ejemplo, en la Fig. 22 el pun to B, qiie es un p u n t o"no e legido ' ' puede ser ind i fe ren te con cua lqu ie r o t ro in te r io r del t r in-gulo aoa, es so lamente el "e le g ido" A el que no pue de ser ind i fe ren tecon ninguna interior . As, los dos Tesis de Indiferencia se comple tany nos de te rmina n que Qa y Qc sean indiferentes .

Qu c a mbios ha ha b ido en la es t ruc lura de Jas cantidades de bienesc o m p r a d a s ? , o cules son los cambios en t re Qa y Qc?Para verlo supongamos el caso en que el cambio de los precios es,en conjunto (vase con qu a mpl i tud de horizontes se aborda el t e m a ) ,

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F . CELAYAfavorable a i consumidor, es decir , que predomina la reduccin de ]osmismos. En este caso, la variacin compensadora implica una reduccinde renta. La cuanta de esta reduccin ser:

Si ahora restamos de] primero de Jos Tesis de Indiferencia P c Q, ten-dremos pa Q c .._ pe Q c x P'< Q a _ pe Q eE l pr im er ter m ino es, s in du da, la exp resin del "Cos'.e-Diferencir 'de la cantidades Q c , que es precisamente aquel "Coste-Diferencia" ex-terno que expresbamos anteriormente por e l rea H mil K, y que t iene

una gcan imilitud con el ndice de PAASCFIK, vamos a designarlo conla letra P.

El seg undo trm ino es la "variacin com pensad ora ", que vamos a in-dicarla con V. Y este primer Test de Indiferencia nos dice que el Coste-Difere 'ncia externo es mayor que la "variacin-compensadora".Si ahora i-retamos del segundo de los tesis P a Q a , tendremos :pe Q a _ pa Q a X pe Q c _ pa Q;i

Y si tenemos en cuenta que P a Q * Pc Q* es el "Coste-Diferencia"de l a s c a n ida de s Q a. que es precisamente rl "Coste-Diferencia interno 56


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LA TEORA DE LA P R E F E R E N C I A R E V EL AD Aexpresado por el rea H A IV K, y si lo designamos con L por su simi-litud con el ndice LASPF.YRE, tendremos que en siglas, por el mismo test

\ del segundo test liemos obtenido que la variacin compensadoraes mayor que el "Cosie-Difercncia in.erno".

LuegoL ^ v : p.

Si llamamos S a la diferencia entre P y L, tendremosS = P L 0.

Expresndolo ahora en sus valores:S -_- P* Qt I*' Qc _ pa Qa _j_ pe ( )a ^ Q= Q


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P. CELAYAcaso de que los pre c io ; de dos bienes se alteren, sean stos r y s. laexpresin S =? o nos quedar a reduc ida a:

0V l Z > r c ) ( r C 7ra) V (/s* PS) fas6s ) ^ 0.Si a ni IJOS iprecos bajan los dos t rminos que' expresan la re lacine n t re los precios, sern positivos: pero el to ta l de la suma puede serposit ivo aunque una do las re laciones entre las can t idades sea negativacon tal que la otra sea positiva y suficientemeinEe grande. De modo queno podemos ob tener n ingn resu l tado ; las can t idades pueden aumenta ro disminu ir, a unque en su conjun to deban aumenta r . Es s imilar el casode un a ume n to en los precios . El que presenta ms dificultades son los

cambios mixtos , aumento del uno. descenso del otro, es te punto es unverdadero b izan t in ismo de HICKS y no demas iado acer tado .El r-eslo de la obra de HICKS sigue1 esta lnea de bizan t in ismo ya la rde de ingenio, pero no resultados aceptables , as se ha dicho queeste libro e HiCK.S .contiene todos los materia les necesarios para poderdecir : "Haga us ted una teora de la de ma nda a .su gus to" (65). Una delas crticas ms acertadas es la de KELVIN LANCASTER, que en uno desus prrafos nos dice : " l ino no puede cri t icar a HICKS por en tre tenersereal izando juegos anal t icos , pero se le puede cri t icar por poner esosj u e g o ; en vm l i b r o de esta clase y no proveerle de las necesarias sealespara ayudar al lector a separa r lo impor ta n te de lo trivial. Serios estu-diosos, que han t raba jado pac ien temente u travos de estos captulos,l ian debido acabar en un estado de considerable confusin acerca delo que la teora de la de ma nda nos dice ."Q uien ha ya ledo esle libro creernos estar de acuerdo con la crticade LANCASTEH; se re mi te al que dude de ello a aquellos captulos ques ignen al estudio del efecto sus t i tucin; y si no se hace un resumen eneste lugar es p o r q u e no; l levara mucho espacio, cas i el mismo que em-pica H I C K S , y no lo creemos necesario .Concluiremos dic iendo que en este anlisis de HICKS hay muc ho bue-no y mucho superf luo , y que en los primeros captulos has ta el octavo,en el dc imo y undc imo, vemos en HICKS al maes t ro de reconocidoprestiso de '"Valor y Capi ta l" ; pe ro el resto de los captulos dan unpoco de impres in de ser do' re l leno para componer un l ibro e in tensandoser anas piadosos los podamos calificar como de un meritorio esfuer-zo poi 1 Segar a conclus iones que el desarrollo actual de la teora no lo

(.6>j K. LANCASTER, Revising denuind the.ory, artculo citado. 58


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LA T E O R A D E LA P R E F E R E N C I A R E V EL A D Apermite . Cons iderando que lo expuesto has ta ahora e lo mejor de laaportacin del citado autor a la naciente teora, pasemos a exponer eltrabajo de H O U T I I A K K E K , volviendo con ello a la encrucijada en quenos haban dejado las dificultades para obtener la transitividad de laspreferencias .

LA SOLU CIN AL l'KOBLEMA DE LA TRAN SITIVIDADEN HOUTHAKKEREl orden que sigue es;e ltimo es un '"orden fuerte". Esto es impor-tante para la forma de las lneas e hipersuperficies de indiferencia (juepueden ser obtenidas a part ir de la Teora de la "preferencia revelada".Es importante subrayar que, segn s igamos un orden, fuerte o dbil ,as las lneas de hipersiiperficies presentarn una perfecta curvatura otendrn iramos rectos .Ante el hecho de que se podan presentar casos en que aun cum-plindose el Teorema de la Consistencia no se poda afirmar la transi ' l i-vidad. veamos que HICKS estableci un segundo Teorema de la Con-sistencia que rechazaba esos casos como inconsistentes, y H O U T I I A K K E R

hace )o m ismo cu and o establece 311 hip tesis de la "c om pa rab ilid ad acadena" que en s misma admite la t ransi t iv idad, y rechaza aquelloscaso? en que no se cumple. Eslo es completamente l cito en todo an-lisis terico; como en cualquier otra Ciencia, ante la imposibilidad deprobar una hiptes is directamente , se la admite basando todo e l es tudio.-obre ella: si se presenta algn caso contrario, se le rechaza como anor-mal o debido a los errores de clculo. Ello no quiere decir que lahiptesis sea totalmente cierla, lo ser hasta que la confirmacin emp-rica la rechace o admita u otra teora pueda demostrar su inexacti tud.Ahora bien: en ninguna c iencia , porque demostrara es tupidez porparte del que la hace, se puede admitir hiptesis quimricas o sin po-sible vi ab ilid ad . G en er alm en te .se lanza un a hip te sis a nle 1121 enmenocualquiera , despus de concienzudamente es tudiado, porque se cree quela direccin acertada es aquella de la hiptesis; despus viene la con-firmacin o refutacin emprica. Creemos entonces con H O U T H A K K E Rque la hiptesis de la preferencia puede ser admitida y est lgicamen-te fundada.Lna sa lvedad conviene recordarse . Hemos dicho que es la l t ima teo-ra .sieiie un orden fuerle, y esto implica que la siluacin escogida se

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F . CI-AYAmanifies ta preferida a todas las otras que podan ser adquiridas y no10 son, no pu ede ser indiferen te con ning una de e llas porqu e es taram osen un orden dbil. Cmo as posible, por tanto, seguir un orden fuer-to, y, sin embargo, admitir la indiferencia como lo hace esta teora?La distincin es sutil , pero fcil de comprender. El orden fuerte noadmito la indiferen-cia para los puntos posibles en el caso de dosbienes, el punto elegido es preferido a ' iodos los que estn por debajoo en Ja misma recta de balance, pero no dice nada de los puntos no po-sibles -de los situados fuera de la recta de balance, y esta teoraIrata de establecer las lneas e hipe-rsuperficics de indiferencia comouna frontera entre aqullos que se manifies lan preferidos o de ms ut i-l idad a part ir de uno considerado.

En la pequea nota introductoria con que H O U T H A K K E R comienzasu art culo (66) , expresa c laramente lo que se propone. Dice: "La Teo-ra da la "preferencia revelada" del profesor SAMUELSON ha prohadoser una base ti! para derivar una parte considerable de la teora est-tica de Ja eleccin del consumidor. Las versiones existentes no son sufi-c ientes , s in embargo, para determinar cundo las preferencias del con-sumidor pueden o no ser descri tas por una funcin de ut i l idad delt ipo acosiumbrado (e l problema de la in i tegrabil idad) , exce 'pto en e lpoco realista caso de dos bienes. En este articulo la "fundamental hip-tesis"' de S AMUELS ON ser general izada de modo que implique integra-11 i] i da el. aunque contine sa t is faciendo las exigencias metodolgicas dela teora de la preferencia revelada y sin perder su plaiisib'ilidad.

A qu hay varias cosas a sea lar, as: Q ue en esta direccin la teorade la ' 'preferencia revelada" se subordina a la teora paretiana de lasl neas de indiferencia : que e l problema de la t ransi l iv idad es l n t ima-mente l igado con t i de la in tegrabil idad, de forma quo cuando en e lcaso de dos bienes no existen dificultades para la transitividad, tampocoexisten para la integrabilidad; slo cuando los bienes son ms de doses cu-ando pueden surgir dificultades. H O U T H A K K E R aborda este caso.,aunque; var ias veces rec ur re a los grficos p ara ha ce r m s intuitiva sudemos trac in .

N o vamos a expon er la dem ostracin de H O U T H A K K E R de cmo sepuede l legar a determinar una funcin ndice de wihdad, part iendo delos principios do \a Teora de la "preferencia revelada", y no lo vamos(6f>) t. S. HoiiH.ikKEii, Revenled Preference and the Ulility Func.tion, articulocitado.

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LA TEOR A DE LA P R E F E R E N C I A R EV E LA D Aa hacer porque con la exposicin de lo que ha in ten tado nos hasta paraacabar de conocer el estado actual de esta Teora. Pero antes de finali-zar , una cr t ica hay que' ha c e r a HOUTHAKKEK, y es que su mtodopara de te rminar las l neas o hipersuperfic ies de indiferencia es tancomplicado como l de la pr imi t iva teor a pa re t iana . y si una teora hanacido para superar los inconvenientes de oir , a la que se rechaza nojior razones tericas, sino por motivos operacionales , no podemos admi-tir que la nueva teora nos conduzca a los misinos inconvenientes. Serauna verdadera prdida de t iempo y un ba r roqu i s mo en la ciencia eco-nmica , incompat ib le con la vigente necesidad de efectividad.La exposicin que hemos hecho en la Teor a de la "preferencia re-velada" la podemos considerar como clsica, al mismo t iempo que comouna exposicin de pr inc ip ios p rometedora y d e s e s p e r a n z a d o s , que senos ha convert ido en un ampl io campo de investigacin.

F . CELAYA

teoria de la prefer en cia revelada

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