teoría de la educación matemática (545)

7/23/2019 Teoría de la Educación Matemática (545)

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA

VICERRECTORADO ACADÉMICO

UNIDAD DE EVALUACIÓN ACADÉMICA

ÁREA: EDUCACIÓNMENCIÓN: MATEMÁTICA

TAREA:

TRABAJO PRÁCTICO:

ASIGNATURA: Teoría de la Educación Matemática

CÓDIGO DE LA ASIGNATURA: 545

FECHA DE ENTREGA: 18 de julio de 2015 (Segunda entrega)

NOMBRE DEL ESTUDIANTE: Víctor Alfonso González González

CÉDULA DE IDENTIDAD: V-18.006.169

TELÉFONO: 0412-470.91.72

CORREO ELECTRÓNICO: [email protected]

CENTRO LOCAL: Zulia

CÓDIGO DEL CENTRO LOCAL: 21

CARRERA: Licenciatura en Educación Matemática

CÓDIGO DE LA CARRERA: 508

LAPSO ACADÉMICO: 2015-1

NÚMERO DE PÁGINAS: 35 páginas



Universidad Nacional Abierta | Teoría de la Educación Matemática (545) 2

OBJETIVO 4 (CRITERIO DE DOMINIO: 1/1)

ANALIZAR LOS PRINCIPIOS Y CARACTERÍSTICAS DE LAS TENDENCIAS Y PARADIGMAS EN LA EDUCACIÓNMATEMÁTICA.

ACTIVIDAD I:

Lee detenidamente los artículos:

LECTURA 1:La didáctica de la matemática como epistemología del aprendizaje matemático. Por: Bruno D’Amore.

LECTURA 2:Evolución de la didáctica de la matemática como disciplina científica. Por: Joseph Gascón.

LECTURA 3:

Pasado presente y futuro de la educación matemática en Venezuela. Partes I y II. Por: Walter Beyer.

Completa el siguiente cuadro:

LECTURA 1

PROBLEMÁTICA DESCRITA EN LA LECTURA

A través de esta lectura se presenta la investigación en didáctica (de tipología) B, esto es, la didáctica disci-

plinar como epistemología del aprendizaje, en donde se analizan algunas problemáticas como elementos de

investigación B, las cuales proporcionan aportes a una didáctica general.

Además de plantear la necesidad de establecer una teoría de la didáctica de la matemática para ayudar al

profesor o al que enseña matemáticas a tener unos pasos o unas líneas como referencia a seguir para ayu-

dar a transferir el conocimiento matemático a los alumnos.

Una de las cosas a considerar de importancia es la investigación en el área de la teoría de educación mate-

mática y en esto citamos a Balacheff (1990): “pero es razonable pensar que el desarrollo de la investigación

propondrá algunos conocimientos que volverá capaces a los profesores para afrontar el difícil problema

didáctico de conducir la vida de esta sociedad cognitiva original: la clase [durante las horas] de matemáti-ca”.

ELEMENTOS CONSIDERADOS POR EL AUTOR

Bruno D’Amore hace énfasis en el aspecto terminológico, en ese sentido, reflexiona en cuanto a los térmi-

nos: “educación”, “didáctica”, “educación matemática” y “didáctica de la matemática”. Para argumentar




sus razonamientos recurre a citaciones bibliográficas oportunas, como por ejemplo, Steiner (1990), quien

considera que “la teoría de la educación matemática es parte de la didáctica de la matemática y que ésta, a

su vez, forma parte de ese sistema que se llama sistema de enseñanza de la matemática. Este último campo

comprende una vasta serie de problemáticas que van desde la formación inicial de los profesores a la for-

mación en servicio, desde el desarrollo del currículum a las actividades en clase en la hora de matemática,

desde el material didáctico al libro de texto, hasta a los varios y muy diversos problemas de evaluación”.

Para considerar el término “teoría de la educación matemática” cita a Higginson (1980) el cual “propone

como modelo un tetraedro cuyas cuatro caras representarían la filosofía, la sociología, la matemática y la

psicología”. Además plantea el interés de la teorización de la didáctica de la matemática ya que esto permi-

te tener el recurso de un marco de referencia como guía para la fundamentación de los problemas de inves-

tigación y para interpretar los resultados. Por otro lado, la teorización es requisito para que el área del co-

nocimiento consiga la categoría de científica.

Otro punto tomado en cuenta es el del modelo pedagógico de aprendizaje, en este sentido plantea el “mo-

delo didáctico” por ejemplo Meirieu (1987) distingue cuatro tipos: la deducción, la inducción, la dialéctica yla divergencia. Asimismo, otras ideas de modelo didáctico tienen que ver con la estructura conceptual del

saber enseñado: por ejemplo aquí está la raíz de la problemática que ha llevado a evidenciar la importancia

que tiene, para el aprendizaje, el conjunto de las competencias que los estudiantes ya poseen sobre un cier-

to tema.

Es necesario traer a colación el fenómeno enseñanza-aprendizaje desde un punto de vista sistémico y no

como el estudio separado de cada uno de sus componentes, en este sentido se describe el sistema didácti-

co, Chevallard y Joshua (1982), como un sistema que está formado por tres componentes: profesor, alumno

y saber enseñado. Por otro lado, se plantean las condiciones en las cuales se constituye el saber, definién-dose la situación didáctica como “un conjunto de relaciones establecidas de modo explícito o implícito en-

tre el profesor, el alumno (o un grupo de alumnos) y elementos en el entorno (instrumentos o materiales),

teniendo como objetivo el hacer que los estudiantes aprendan.

CONCLUSIONES DE LA LECTURA

En la actualidad hay diferentes puntos de vista, algunos sostienen que el enseñar matemáticas es un arte,

otros que la educación matemática puede convertirse en disciplina científica, etc., en este sentido pienso

que es de gran ayuda crear una base teórica de didáctica matemática, que ayude de una manera significati-va a transferir de manera óptima y eficaz, el conocimiento por parte del profesor y del que enseña matemá-

tica tanto dentro del aula de clases como en diferentes situaciones de la vida cotidiana.




LECTURA 2


Aquí se expone la evolución de la didáctica de la matemática como disciplina científica y como esta evolu-

ción puede ayudar a concretar uno o varios enfoques que permitan una mejor compresión y estudio de la

didáctica de la matemática, planteándola desde la problemática del profesor pasando por el punto de vista

clásico en didáctica que sistematiza y generaliza la problemática. Seguidamente se describe la didáctica

fundamental para abordar la problemática (las matemáticas como epistemología experimental, el enfoque

antropológico en didácticas de las matemáticas que en sus últimos desarrollos toma el proceso de estudio

de las obras matemáticas).


En el análisis de la evolución de la didáctica de la matemática como disciplina científica, Joseph Gascón,

aborda el punto de vista clásico en la didáctica de las matemáticas donde plantea que antiguamente seconsideraba que la enseñanza de la matemática era un arte, el aprendizaje dependía solo del grado en que

el profesor dominara dicho arte y la capacidad de los alumnos para dejarse moldear por el artista. Este pun-

to de vista clásico presenta dos características muy generales: toma como problemática didáctica una am-

pliación limitada de la problemática del profesor, las cuales están muy condicionadas por las ideas domi-

nantes en la cultura escolar y presenta el saber didáctico como un saber técnico, en el sentido de amplia-

ción de otros saberes. Bajo este punto de vista se presentan dos enfoques, el primero está centrado en el

alumno y su problemática gira alrededor del “aprendizaje significativo”, el segundo enfoque está centrado

en la actividad docente siendo el objeto primario de investigación el pensamiento del profesor (conoci-

mientos de las matemáticas, conocimiento del proceso enseñanza aprendizaje y su experiencia en la prácti-ca docente). También expone las limitaciones de este punto de vista clásico.

Otro punto considerado es el de la didáctica fundamental la cual plantea la necesidad de disponer de un

modelo de la actividad matemática y de un modelo del proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáti-

cas en la que los objetos didácticos (aprender matemáticas, rutina matemática, actividad matemática crea-

tiva, álgebra, aritmética, geometría) puedan estar debidamente representados. En esta etapa surgen las

primeras formulaciones de la teoría de las situaciones didácticas, siendo uno de los rasgos esenciales tomar

la actividad matemática escolar como objeto primario de estudio, dando origen a la denominación de “epis-

temología experimental”. Debido a que con la didáctica fundamental no era posible interpretar adecuada-mente la matemática escolar ni la actividad matemática escolar surge el enfoque antropológico como desa-

rrollo de la didáctica fundamental. Surge la teoría de la transposición didáctica.


Una de las causas que ha ido generando la evolución de la didáctica de la matemática es la necesidad de

responder a ciertos problemas e interrogantes que surgen en el proceso del aprendizaje de matemática, ya




que estamos acostumbrados a ver la enseñanza de la matemática como un conocimiento exclusivo del pro-

fesor de matemáticas y creo que es un modelo muy tradicional. A medida que se ha ido investigando sobre

educación matemática se han dado pasos a nuevos enfoques que vienen a cubrir las deficiencias del mode-

lo tradicional en el cual nos habían enseñado. Es preponderante que los profesores ahonden en la historia

de las matemáticas para tener un soporte en su formación autodidacta que les permita dilucidar las dificul-

tades que conlleva el ejercer la didáctica de las matemáticas. El estudio de la didáctica de las matemáticas

por parte de los profesores es necesario, esto a fin de que los mismos se provean de recursos imprescindi-bles y puedan ejercer esta tarea de una forma más eficiente. La didáctica fundamental se constituye como

resultado de las consecuentes ampliaciones de la problemática espontánea del profesor, las que represen-

tan los cimientos o escalones en la evolución de la didáctica de las matemáticas.

LECTURA 3


Esta lectura se divide en dos partes, en la primera de ellas se aborda la educación matemática en Venezuela

como campo de producción de saberes, mostrando el proceso evolutivo de la educación matemática en

Venezuela y realizando comparaciones con las realidades de otros países. En la segunda se habla acerca de

la importancia que tiene la creación de un Doctorado en Educación Matemática en Venezuela.


En la primera parte de la lectura su autor discurre acerca de los siguientes aspectos:

a)

La práctica y los elementos que la conforman.

b) El concepto de la investigación en el marco del análisis y réplicas de investigaciones existentes, la

cual es definida como: “una indagación disciplinada y sistemática concerniente a cierto evento o

eventos en un esfuerzo para crear y/o verificar conocimiento”.

c)

Formación de investigadores en educación matemática, programas prioritarios y estudios de post-

grado a tal fin. En este sentido se cuestionan los resultados de los estudios de postgrados como vía

de formación de investigadores.

d) El abordaje del tema de la educación matemática ¿proyecto o problema?

e)

Se presentan varios modelos de la didáctica de la matemática, mostrando la relación entre los diver-sos elementos constitutivos.

En la segunda parte se consideran los siguientes elementos:

a)

Se presentan algunos antecedentes sobre los esfuerzos hechos por diferentes instituciones con la

idea de la creación de un Doctorado en Educación Matemática.

b) Las líneas y grupos de investigación entre los que se señalan: Centro de Estudios de Matemáticas




(CEMAT) de la Universidad del Zulia, Grupo de Investigación en Educación Matemática (GIEM) en la

UCV, Centro de investigación en enseñanza de la matemática utilizando nuevas tecnologías, Grupo

de Investigación en Didáctica y Epistemología de la Matemática (GIDEM).

c)

Se hace un recuento de los eventos nacionales e internacionales, que han estado vinculado al proce-

so de Educación Matemática en Venezuela, presentándose algunas debilidades de los mismos.

d) Se resalta la importancia de los convenios dirigidos a fortalecer los postgrados e incrementar la cali-

dad y cantidad de la investigación.e) Se presenta una lista de libros y materiales producidos en el país, además se hace un análisis de los

educadores matemáticos y las publicaciones periódicas.


En Venezuela resulta imperativa la necesidad de que los postgrados redefinan sus objetivos, realicen los

cambios y las transformaciones que el escenario moderno demanda, además, que estén vigilantes en cada

uno de los programas que ofrecen, definan el perfil de su egresado acorde a las exigencias del momento,

reestructuren sus sistemas administrativos y de gestión educativa, dando paso a los conocimientos necesa-rios para afrontar los nuevos retos y las innovaciones requeridas para así rescatar su excelencia académica;

ya que los programas existentes tienen escasa vinculación con la investigación científica.

Del mismo modo, básicamente los programas de doctorados son instrumentos con el propósito de formar

nuevos investigadores, incluyendo los equipos de investigación para que puedan afrontar con éxito el reto

que suponen las nuevas ciencias, metodologías y sobre todo técnicas. Para la elaboración de una tesis doc-

toral en didáctica de las matemáticas se llevan a cabo estudios enfocados en metodologías y técnicas de

investigación cuyo propósito es la formación de investigadores en dicha área. Sin embargo, en Venezuela

no se le ha dado la importancia que esto merece, deberían realizarse campañas publicitarias que incentive alos estudiantes universitarios a querer estudiar y comprometerse con la educación matemática. También

los pocos organismos que existen no parecen tener un norte bien claro a seguir en este contexto. En el país

se necesitan organismos comprometidos con la educación matemática que sean estables y consistentes,

que se aboquen a tener una línea de revistas impresas, investigadores especializados, campañas motivacio-

nales, es hora de darle más importancia a esta área que se encuentra como descaminada y falta de gente

preocupada y comprometida para poder desarrollar la educación matemática como debería ser.





ANALIZAR LOS PRINCIPIOS Y CARACTERÍSTICAS DE LAS TEORÍAS DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA ENDESARROLLO.

ACTIVIDAD I:

Lee detenidamente los artículos:

LECTURA 1:Significados institucional y personal de los objetos matemáticos. Por: Juan Díaz Godino y Carmen Batenero.

LECTURA 2:Una propuesta de educación matemática crítica para Venezuela. Por: Yolanda Serres y Wladimir Serrano.

LECTURA 3:Etnomatemática. Las ideas fundamentales de soporte al programa de etnomatemática en la naturaleza de

matemática y las metas de la educación. Por: Ubiratan D’Ambrosio.


LECTURA 1


Análisis de la noción de significado desde el punto de vista de la didáctica matemática, a fin de comprender

las relaciones entre las distintas formulaciones teóricas y permitir estudiar bajo una nueva perspectiva las

cuestiones de investigaciones, en particular referidas a la evaluación de los conocimientos.


La idea de significado se considera básica para la didáctica de la matemática, la cual está relacionada ínti-

mamente con la comprensión, Sierpinska (1990) dice: “Comprender el concepto será entonces concebido

como el acto de captar su significado”. “La metodología de los actos de comprensión se preocupa princi-

palmente por el proceso de construir el significado de los conceptos”.

Teorías del significado. Las teorías del significado pueden agruparse en dos categorías: realistas y pragmáti-

cas. Las teorías realistas conciben el significado como una relación convencional entre signos y entidades

concretas o ideales que existen independientemente de los signos lingüísticos; en consecuencia, suponen

un realismo conceptual. La concepción pragmática del significado, establece que una palabra se hace signi-

ficativa por el hecho de desempeñar una determinada función en un juego lingüístico, por el hecho de ser

usada en ese jugo de manera determinada y para un fin concreto.




Problemas matemáticos, prácticas e instituciones. Lester (1980) define un problema como: “una situación

en la que se pide a un individuo realizar una tarea para la que no tiene un algoritmo fácilmente accesible

que determine completamente el método de solución”. A su vez Simon (1978) describe que “un s er hu-

mano se enfrenta a un problema cuando intenta una tarea que no puede llevarla a cabo. Tiene algún crite-

rio para determinar cuando la tarea ha sido completada satisfactoriamente”. Llamamos práctica toda a c-

tuación o manifestación realizada por alguien para resolver problemas matemáticos, comunicar a otros la

solución, validar la solución y generalizarla a otros contextos y problemas. Una institución está constituidapor las personas involucradas en una misma clase de situaciones problemáticas. El compromiso mutuo con

la misma problemática conlleva la realización de unas prácticas sociales compartidas, las cuales están, asi-

mismo, ligadas a la institución a cuya caracterización contribuyen. En este sentido se llama institución ma-

temática a las personas que en el seno de la sociedad están comprometidas en la resolución de nuevos

problemas matemáticos.

Objetos institucionales y personales. Un objeto institucional es un emergente de un sistema de prácticas

sociales asociadas a un campo de problemas. También puede conceptualizarse, como signo de la unidad

cultural constituida PI(C). Si la institución es una institución matemática, el objeto institucional recibirá elnombre de objeto matemático. Un objeto personal se puede definir como un emergente del sistema de

prácticas personales significativas asociadas a un campo de problemas.

El autor considera que el significado de los objetos matemáticos debe estar referido a la acción que realiza

un sujeto en relación con dichos objetos, definiéndose como significado de un objeto institucional el siste-

ma de prácticas institucionales asociadas al campo de problemas de las que emerge en un momento dado y

significado de un objeto personal el sistema de prácticas personales de una persona para resolver el campo

de problemas del que emerge el objeto.

Significado y comprensión. Para la didáctica, la clase de matemáticas es una institución de una importancia

particular. Un aspecto particularmente importante es el aprendizaje del, alumno por parte del profesor en

la que es preciso confrontar el significado que trata de transmitir con el efectivamente adquirido. En una

situación ideal, diríamos que un sujeto comprende el significado del objeto o que ha captado el significado

de un concepto, por ejemplo, si fuese capaz de reconocer sus propiedades y representaciones característi-

cas, relacionarlo con el restante de los objetos matemáticos y usar este objeto en toda variedad de situa-

ciones problemáticas prototípicas dentro de la institución correspondiente.

El problema de la evaluación de los conocimientos. El sistema cognitivo del sujeto, esto es, la red de objetospersonales construidos en un momento dado, es una totalidad organizada y compleja. La distinción que se

realiza en la teorización entre el dominio de las ideas u objetos abstractos y el dominio de los significados o

sistemas de prácticas de donde emergen tales objetos observables, permite plantear el problema de la

búsqueda de correspondencia entre ambos dominios, o sea, el problema de la evaluación de los conoci-

mientos. La determinación de los conocimientos subjetivos precisa necesariamente de procesos de inferen-

cia a partir de los conjuntos de prácticas asociados observados en la situación de evaluación, cuya validez y

fiabilidad hay que garantizar. El proceso de inferencia es muy complejo, dado que el conocimiento de un




sujeto no puede reducirse a un estado dicotómico (conoce o no conoce). El carácter observable de las prác-

ticas sociales, permite mediante un estudio fenomenológico y epistemológico realizado adecuadamente,

determinar, para un objeto dado, el campo de problemas asociados, así como los significados instituciona-

les. El análisis de las variables didácticas del campo de problemas proporciona un criterio para estructurar la

población de las cuales debe extraerse una muestra representativa.

Transposición didáctica se refiere al cambio que el conocimiento matemático sufre para ser adaptado comoobjeto de enseñanza. La transposición se manifiesta en la diferencia existente entre el funcionamiento aca-

démico de un determinado conocimiento y el funcionamiento didáctico del mismo.


La investigación didáctica debería centrar a la atención de modo preferente en el estudio de las relaciones

complejas entre los significados institucionales de los objetos matemáticos y los significados construidos

por los sujetos. El significado de un objeto (conceptos, proposiciones, teorías) es una herramienta que per-

mite encausar el proceso de selección de las situaciones de enseñanza y evaluación. La práctica didáctica yel significado de objeto constituyen dos unidades primarias de análisis para estudiar los procesos cognitivos

y didácticos. El proceso de evaluación de los objetos matemáticos es un proceso complejo, ya que hay que

inferir a partir de la observación de la conducta de los alumnos la determinación de los conocimientos sub-

jetivos. La selección de los saberes a enseñar en los diferentes niveles y grupos de alumnos, supone un frac-

cionamiento y secuenciación del saber que impone restricciones en el significado del mismo, manifestándo-

se una diferencia entre el funcionamiento académico y funcionamiento didáctico de un determinado cono-

cimiento; esto se conoce como transposición didáctica.

LECTURA 2


Como problemática descrita los autores plantean dentro de su lectura una Propuesta Crítica de Educación

Matemática dentro del contexto de la sociedad venezolana.


Dentro de los elementos considerados se encuentran el papel de la crisis en la Educación Matemática y su

relación, enseñar que, cómo se aprende y cómo se enseña en la matemática, constituyendo una fuente de

reflexión para la Educación Matemática, así como un elemento central en el proceso de enseñanza-

aprendizaje de las matemáticas.

La Crítica: Un concepto central en la educación matemática como crítica, en este sentido, considera que la

Educación Matemática puede contribuir al desarrollo de la crítica en los estudiantes, este es el plantea-




miento focal de la Educación Matemática Crítica.

La alfabetización de la matemática en la sociedad.


Es una propuesta que pretende dar lineamientos para el desarrollo de fundamentos teóricos y prácticos

para una Educación Matemática crítica en la sociedad venezolana. Para ello destaca el papel que pueden

jugar las crisis en la Educación Matemática, esto es, en el rol sociopolítico que puede desempeñar la Educa-

ción Matemática en nuestro país. Además, explican que las ideas de crítica, y de alfabetización matemática

la cuales constituyen las bases que conllevan a reflexionar sobre el tipo de educación y el enfoque de traba-

jo en el aula de matemáticas el papel que juegan aquí los proyectos y la resolución de problemas.

LECTURA 3


Básicamente como problemática descrita se desarrolla la historia de la ciencia y la matemática.


El programa de etnomatemática en la historia y la epistemología, ética de la diversidad educativa, la con-

ceptualización y adelantos de etnomatemática y la etnociencia, la dimensión política de la matemática y

sobre todo una propuesta basada en la concepción para planes de estudios.


El currículo, la diferencia en los contenidos, el cómo ayudar a los alumnos y sobre todo el nivel de respeto

que tiene la diversidad entre el profesorado, básicamente es dilucidar el dilema entre comprensividad y

diversidad. Prestarle atención a la diversidad implica modificaciones organizativas pero que permitan dar

respuestas adecuadas a la misma.

Se destaca la importancia de restaurar la equidad cultural y ofrece en cierto modo herramientas intelectua-

les necesarias para el ejercicio de toda la ciudadanía, así como el desarrollo y creación de programas que

motiven al profesor cumplir a cabalidad sus responsabilidades y sobre todo estudiar o documentarse en

cuanto a la conceptualización de etnomatemática y etnociencia, para contribuir en cierta forma al desarro-

llo de otras culturas.




ACTIVIDAD II:

Cada una de las lecturas anteriores pertenece a una corriente diferente de la Educación Matemática, lascuales están en desarrollo. En la página del foro http://academico.una.edu.ve/foro/ están disponiblesartículos que describen con mayor detalle la Ontosemiótica, la Educación Matemática Crítica y la Etnoma-temática. Los cuales se titulan:

1.

Un Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la instrucción Matemática de Díaz Godino y Otros.2.

Escenarios de Investigación de Ole Skovsmose.3.

Las bases conceptuales del Programa Etnomatemática de D’Ambrosio.

A partir de las lecturas disponibles en el foro, completar el siguiente cuadro:

ONTOSEMIÓTICA

PRINCIPIOS

El punto de partida del Enfoque Ontosemiótico es la formulación de una ontología de objetos matemáticos

que tiene en cuenta el triple aspecto de la matemática como actividad de resolución de problemas, social-

mente compartida, como lenguaje simbólico y sistema conceptual lógicamente organizado. Tomando como

noción primitiva la de situación-problemática, se definen los conceptos teóricos de práctica, objeto (perso-

nal e institucional) y significado, con el fin de hacer patente y operativo, por un lado, el triple carácter de la

matemática a que hemos aludido, y por otro, la génesis personal e institucional del conocimiento matemá-

tico, así como su mutua interdependencia.

CARACTERÍSTICAS

El Enfoque Ontosemiótico de investigación en didáctica de la matemática (EOS) fue iniciado en la Universi-

dad de Granada a principios de los noventa, como resultado de la interacción de investigadores de dicha

universidad con los desarrollos teóricos de la didáctica de la matemática iniciados en Francia. Así mismo, la

diversidad de teorías usadas para estudiar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas lle-

vó a la convicción de la necesidad y utilidad de tratar de clarificarlas, y compararlas. La estrategia de articu-

lación de las teorías y el desarrollo de la aproximación ontosemiótica ha sido fruto del análisis racional de

los fundamentos, cuestiones y métodos de diversos marcos teóricos existentes y de la aplicación de las he-

rramientas teóricas que se fueron produciendo en trabajos experimentales.

En el EOS, al objeto matemático (sea institucional o personal) se le asigna un estatuto derivado, mientras

que a la práctica se le dota de un lugar privilegiado, a diferencia de otras teorías en las que dicho objeto es

quien tiene ese lugar privilegiado. A su vez, el significado de un objeto matemático se entiende como “el

sistema de prácticas que realiza una persona (significado personal), o compartidas en el seno de una insti-

tución (significado institucional) para resolver un tipo de situaciones-problemas”.




EXPERIENCIA DIDÁCTICA

El ejemplo de la mediatriz puede ilustrar la diferencia entre sentido y referencia. Podemos definir la media-

triz de un segmento como la perpendicular que pasa por el punto medio o como el lugar geométrico for-

mado por todos los puntos equidistantes de los extremos. En cada definición relacionamos el concepto de

mediatriz con conceptos diferentes, pero nos estamos refiriendo a la misma referencia. Las dos definiciones

tienen sentidos distintos porque la manera de presentación (la conexión con otros conceptos) es diferente.

Entender que las dos definiciones son equivalentes informa que dos definiciones, que se podrían considerar

definiciones de objetos diferentes, se refieren al mismo objeto.

Cada definición hay que entenderla como una definición-regla que, de entrada, no parece que indique que

haya algo que sea preciso hacer. A partir de las definiciones-reglas podemos atribuir valores veritativos

(verdadero y falso) a ciertas proposiciones (por ejemplo, ante la afirmación “esta recta es la mediatriz del

segmento AB” podemos decir si es verdadera o falsa). Ahora bien, de una definición regla también se puede

deducir una regla práctica que nos da instrucciones para construir la mediatriz. Esta práctica se puede dar

en diferentes situaciones, por lo que se puede afirmar que una definición genera un conjunto de prácticas.A su vez, otra definición equivalente generará otro subconjunto de prácticas. Por tanto, en cada definición

de mediatriz relacionamos el objeto definido con objetos diferentes y con procedimientos de construcción

diferentes (se generan prácticas diferentes).

EDUCACIÓN MATEMÁTICA CRÍTICA

PRINCIPIOS

La didáctica de la matemática cuenta en la actualidad, con programas de investigación en pleno desarrollo

que intentan explicar los fenómenos que ocurren en el proceso de aprendizaje y enseñanza de esta ciencia.

Estos paradigmas han sido producto del esfuerzo de investigadores y educadores de casi todo el mundo por

intentar comprender, y de alguna manera mejorar, lo relacionado con la forma en que es aprendida y ense-

ñada en los diferentes contextos en los cuales está presente.

Estos programas de investigación son los siguientes (Font, 2002): el enfoque cognitivo (pensamiento mate-

mático avanzado y la teoría de los campos conceptuales), el constructivismo radical, el constructivismo so-

cial (epistemológica, antropológica y psicológica), el enfoque sistémico: didáctica fundamental de Brous-seau (1986) y la sistémica de Chevallard (1997a), el enfoque antropológico (Chevallard, Bosch y Gascón,

1997b; Chevallard, 1999), el enfoque semiótico y el enfoque crítico. La influencia de la teoría crítica de la

educación, ha impregnado las teorías explicativas del aprendizaje y enseñanza de la matemática, al consti-

tuirse en la llamada Educación Matemática Crítica. Toma algunos constructos que van a ser teorizados y

aplicados a la práctica pedagógica del profesor de matemática o en otros contextos en que se manejen co-

nocimientos matemáticos. Entre tales constructos se destacan: la educación dialógica y problematizadora,

la reflexión y acción, la emancipación, la competencia democrática, el conocimiento reflexivo matemático,




la relación cultura y matemática, la matemática como construcción humana y social, docente y alumna (o)

como sujetos políticos y no sólo cognitivos. Estos temas, entre otros, representan interesantes núcleos te-

máticos que ameritan ser abordados al considerar la relación teoría crítica-Educación Matemática.

CARACTERÍSTICAS

La educación matemática crítica, que se puede caracterizar en términos de las siguientes preocupaciones.

En primer lugar, la educación matemática crítica considera el desarrollo de la alfabetización matemática

como una competencia similar a la de la alfabetización descrita por Freire. Esta alfabetización matemática

no sólo se refiere a unas destrezas matemáticas, sino también a la competencia para interpretar y actuar en

una situación social y política que ha sido estructurada por las matemáticas. En segundo lugar, la educación

matemática crítica se preocupa por el desarrollo de una educación matemática que sustente la democracia,

lo cual quiere decir que la microsociedad del salón de clase de matemáticas debe encarnar aspectos demo-

cráticos. La educación matemática crítica enfatiza el hecho de que las matemáticas no son simplemente

una materia que debe enseñarse y aprenderse (sin importar si los procesos de aprendizaje se organizan de

acuerdo con los principios de los enfoques constructivistas o socioculturales del aprendizaje). En cambio, lasmatemáticas se perciben como un tema que en sí necesita ser reflexionado, puesto que las matemáticas

son una parte central de nuestra cultura basada en la tecnología y puesto que ellas ejercen muchas funcio-

nes, las cuales quizás pueden caracterizarse con una pequeña reformulación de la Primera Ley de

Kranzberg: lo que hacen las matemáticas no es ni bueno ni malo, ni tampoco neutral (ver Kranzberg, 1997).

D’Ambrosio (1994) ha usado una formulación más fuerte que enfatiza que las matemáticas hacen parte de

nuestras estructuras tecnológicas, militares, económicas y políticas y como tal se convierten en una fuente

tanto de maravillas como de horrores. Construir una crítica a las matemáticas como parte de la educación

matemática es una preocupación central de la educación matemática crítica. Parece que tales preocupacio-

nes se pueden manejar de una manera más apropiada por fuera del paradigma del ejercicio.


Nuestra propuesta de actividad para el aula sitúa la práctica matemática en un contexto real y destaca pro-

blemáticas que requieren marcos interpretativos de los mundos físicos y sociales. Se trata de situaciones

que admiten el desarrollo de procesos de personalización, que son en sí mismos puntos de partida y sopor-

te para la implicación del alumnado y para el desarrollo de nuevas formas de relación con las matemáticas.

El enunciado de la tarea ideada es el siguiente: “Una compañía de refrescos saca al mercado un nuevo for-

mato de las latas de 350 mL. Discute posibles motivos para el nuevo formato”.

Es un enunciado corto con un alto componente de visualización al referirse a la comparación de dos figuras

con volumen. Los alumnos conocen el refresco –Coca Cola – y el material es de fácil obtención. La presencia

de los envases en el aula ha de reforzar la motivación, además de facilitar el trabajo del volumen y su rela-

ción con otras magnitudes. Se espera de los alumnos que tengan curiosidad por saber las causas del nuevo

formato y que manipulen y experimenten con el material. Para potenciar la participación y facilitar el regis-




tro de la experiencia, se unifican criterios de actuación:

Iniciar la actividad dando una hoja con el enunciado y dos envases a cada grupo.

Pedir que las discusiones y decisiones dentro del grupo se escriban en papel.

Dejar que los alumnos salgan del aula para llevar a cabo experimentaciones.

No interrumpir en lo posible el trabajo de los grupos.

Hacer una puesta en común después del tiempo dedicado a los pequeños grupos. Resumir las ideas principales de cada grupo en la pizarra.

Tener constancia escrita de la lluvia de ideas desarrollada en la puesta en común.

La situación matemática permite que diferentes alumnos resuelvan la actividad de formas diferentes. El

proceso de personalización viene garantizado por tratarse de un refresco popular, asociado a una multina-

cional de gran influencia en el entorno de jóvenes y no tan jóvenes. Por otra parte, el pensamiento crítico

requiere decidir cómo se organiza el proceso de resolución, teniendo en cuenta la información visual y ver-

bal del enunciado, las experiencias de los alumnos y, sobre todo, las normas de actuación cuando se plan-

tea una actividad distinta a las habituales en el aula de matemáticas. Conviene estimular a los alumnos aformular preguntas para que clarifiquen el sentido del enunciado. Muchos de ellos tienen dificultades

cuando intentan formular una cuestión.

En todas estas aproximaciones al problema, se trabajan de forma integrada las habilidades de pensamiento

crítico. Entre otros aspectos, el trabajo de estas habilidades facilita el desarrollo de la capacidad para:

Manifestar la perspectiva personal por medio de la argumentación en un ambiente de aula donde se

están expresando otras perspectivas basadas en decisiones de grupo no siempre fundamentadas.

Comprender que otras personas pueden tener una manera distinta de aproximar una tarea mate-mática pero igualmente válida.

Identificar maneras adecuadas y eficaces de resolución de una tarea matemática en función de los

recursos disponibles y del contexto sugerido por el enunciado.

Reconocer cuándo la construcción activa del conocimiento matemático requiere la inclusión de co-

nocimientos de otras áreas.

ETNOMATEMÁTICA

PRINCIPIOS

Recientemente han aparecido numerosas investigaciones que relacionan las matemáticas con la cultura

hasta el punto de irse consolidando una nueva área de conocimiento en educación matemática. Esta nueva

corriente de investigación recibe el nombre de etnomatemáticas. La cual se entiende como cualquier apro-

ximación a la educación matemática que considere sus aspectos sociales y culturales. Bajo esta perspectiva

el aula de matemáticas deja de ser un laboratorio aislado del mundo exterior y sus participantes son acto-




res dinámicos que interactúan. En esta nueva realidad ampliada de la matemática tradicional, las etnoma-

temáticas aparecen como un intento de teorizar una educación matemática intercultural, con la finalidad

de justificar y poner orden en los conceptos y principios que deberán prescribir las normas de la acción

educativa. Resumiéndose en tres principales aspectos que son: (1) Es necesario favorecer la entrada de co-

nocimientos y procedimientos matemáticos de fuera de la escuela para no discriminar aquellos alumnos

cuya cultura familiar está más alejada de la cultura escolar, (2) Es necesario reconocer y rehabilitar el cono-

cimiento matemático asociado a toda cultura para asegurar la supervivencia de diferentes modelos mate-máticos que relativicen la unicidad de la matemática tecnológica occidental, (3) Es necesario asumir los re-

tos de la creciente diversidad cultural en las aulas de matemáticas de las sociedades modernas para promo-

ver un proceso real de compatibilidad cultural.

CARACTERÍSTICAS

En resumidas cuentas, la etnomatemática no es más que el estudio de las prácticas matemáticas de grupos

socioculturales. Aunque se caracteriza por métodos similares a los de la etnografía, los grupos sociales y

culturales, que dirige su atención no consiste sólo de vista étnico o destinados a pequeña escala, sino tam-bién en los grupos dentro de las sociedades avanzadas, como los grupos profesionales, las comunidades

locales, las tradiciones, estratos sociales religiosa y así sucesivamente. Los etnomatemáticos creen que hay

varias matemáticas, cada producto de la cultura y la sociedad que lo creó. Para estudiar es necesario tener

en cuenta la contextualización cultural e histórico. Esto contribuiría a la comprensión de las culturas y al

mismo tiempo para la comprensión de las matemáticas. El término etnomatemáticas fue acuñado por el

estudioso brasileño Ubiratan D' Ambrosio.


En este proceso se pretende formalizar el concepto de simetría utilizando como recursos didácticos algunos

elementos de la cultura maya, de tal manera que el estudiante pueda utilizar esta información en la cons-

trucción del concepto y en la aplicación de sus propiedades. Para el desarrollo de esta temática se han plan-

teado los siguientes pasos:

En primer lugar el docente a través de una lectura da a conocer a todo el grupo la información correspon-

diente de la cerámica maya. Se sugiere que la lectura sobre la cerámica maya contenga un lenguaje sencillo,

que le permita al estudiante entender con facilidad la información, además de hacer uso de imágenes que

den cuenta de la diversidad de cerámicas existentes en esta cultura.

A continuación, para entender qué es simetría se presentan a los estudiante dos situaciones de la vida real

que involucren los dos casos de simetría que se van a desarrollar en esta actividad. Aquí resulta convenien-

te proponer a los alumnos una ilustración de dos situaciones cotidianas con el objetivo de hacer un análisis

de éstas con respecto a las clases de simetría. Por otra parte se pretende formalizar los conceptos de sime-

tría central y simetría axial utilizando como punto de apoyo para las actividades la cerámica maya y algunos




elementos de esta cultura que ya han sido estudiados.

Por último, se muestra cómo encontrar el simétrico de una figura dada dependiendo del tipo de simetría

que se debe aplicar en cada caso, identificando las propiedades que se conservan en cada movimiento y

utilizando como recurso didáctico la cerámica y otros recursos que la cultura maya nos ofrece. Para el desa-

rrollo de esta parte de la actividad, se plantea abordar la simetría central y la simetría axial apoyadas en

algunos ejemplos y ejercicios que le permitirán al estudiante reforzar la temática estudiada al mismo tiem-po que conoce y valora algunos aspectos de la cultura maya donde se ha aplicado este concepto.





ANALIZAR LA IMPORTANCIA DE LAS INVESTIGACIONES EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA Y SU RELACIÓNCON LA LABOR DEL DOCENTE DE MATEMÁTICA.

ACTIVIDAD I:

Entrevista a cinco profesores de matemáticas (de educación Media General o universitaria). Indaga sobresu experiencia y conocimiento en investigación en educación matemática. Pregunta sus opiniones al res-pecto. Indaga sobre problemas de investigación en Educación Matemática que estos profesores enfren-tan.

Presenta, por escrito, las entrevistas y un escrito de no más de una página con tus reflexiones.

ENCUESTA Nº 1

PROFESOR(A): Luis VillalobosINSTITUCIÓN EDUCATIVA: U. E. Nixon Mejías Romero

¿CUÁL HA SIDO SU EXPERIENCIA Y CONOCIMIENTO EN INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA?

Tengo solo dos años de experiencia como profesor de matemáticas y considero poseer los conocimientos necesariospara impartir la materia, sin embargo constantemente investigo y busco resolver ejercicios diferentes, así como nue-vas estrategias y métodos de enseñanza para adquirir mayor conocimiento y mejorar mi calidad como docente.

¿QUÉ PROBLEMAS ENFRENTA EN CUANTO A LA INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA?

Hasta los momentos no he presentado problemas en cuanto a investigación en educación matemática. Constante-mente estoy investigando, manteniéndome en búsqueda de conocimientos en cuanto a la materia y al ejercicio de ladocencia en el campo de las matemáticas.

ENCUESTA Nº 2

PROFESOR(A): William Suárez

INSTITUCIÓN EDUCATIVA: U. E. Colegio Nuestra Señora del Carmen


La investigación en educación matemática me ha permitido comprender la naturaleza del pensar, enseñar y aprender

matemáticas, además para mejorar la enseñanza de la misma. Si uno como docente no investiga lo nuevo, lo actual,se va quedando atrás, y a la final los perjudicados son nuestros educandos.


La principal problemática que uno enfrenta en el campo de la investigación matemática es la falta de escenarios enlos que uno pueda concurrir a dialogar con colegas y expertos acerca de temas pertinentes, otra cuestión es la poca onada de atención que las instituciones educativas brindan para la construcción de esos escenarios.




ENCUESTA Nº 3

PROFESOR(A): Eloísa Guanipa

INSTITUCIÓN EDUCATIVA: Instituto Universitario de Maracaibo – Extensión El Moján


La enseñanza de la matemática no es un proceso estático, como profesores debemos estar al tanto de los nuevosavances y las nuevas perspectivas que se tienen en relación con la materia, en donde la investigación juega un papelcrucial y preponderante para mantenernos actualizados y vigentes.


En mi opinión personal el principal problema que se presenta en cuanto a la investigación en educación matemáticaes la falta de organización de eventos (foros, ponencias, exposiciones,…) que permitan crear espacios de encuentro

para discutir nuevos descubrimientos y adelantos en relación con la didáctica de la matemática.

ENCUESTA Nº 4

PROFESOR(A): Maira Valera (entrevista realizada vía Facebook)

INSTITUCIÓN EDUCATIVA: Universidad Central de Venezuela


Mi última experiencia importante relacionada con investigación en educación matemática estuvo orientada en pro-gramas de innovación curricular para mejorar las asignaturas: Cálculo I, Cálculo II y Cálculo III, basados en estudiosrealizados en el aula y sobre el trabajo y las experiencias de los profesores en ejercicio.


Siempre trato de mantenerme al tanto de las investigaciones más recientes en el ámbito matemático, sin embargo elfactor tiempo es un limitante, puesto que como profesora titular de Cálculo II y con un buen número de secciones ami cargo, no me queda mucho espacio para dedicarme de lleno a la investigación.

ENCUESTA Nº 5

PROFESOR(A): Johnny Chacín

INSTITUCIÓN EDUCATIVA: U. E. Nixon Mejías Romero


Se piensa que la enseñanza de la matemática se basa casi exclusivamente en transmitir algoritmos inalterables deprofesor a alumno. La investigación aniquila esa idea y nos muestra un panorama totalmente distinto, a mí me hapermitido encontrar formas distintas para enseñar esos algoritmos y relacionarlos con la cotidianidad.


Encontrar apoyo cuando se intenta cambiar los viejos esquemas, esos que se han enseñado de igual manera genera-ción tras generación, es un gran problema. La investigación es la clave para actualizar lo viejo, para hacerlo más di-dáctico, encontrando mejores estrategias de enseñanza, pero todavía hay quienes se cierran a esa idea.




REFLEXIONES EN TORNO A LAS ENTREVISTAS.

Vemos como la investigación en el campo de la educación matemática poco a poco se ha ido enrum-

bando con el pasar de los años, anteriormente los profesores de matemáticas, principalmente los de bachi-

llerato, solamente se limitaban a enseñar pero no a investigar, sin embargo, muchos profesionales se han

mostrado bastante interesados en cambiar esa realidad para así mejorar los procesos de enseñanza y

aprendizaje de la matemática en los contextos educativos existentes.

No obstante, aunque se han roto algunas barreras, la investigación matemática hoy por hoy, al menos

en nuestro país, continúa siendo una actividad producto de iniciativas individuales, puesto que las autori-

dades encargadas de dirigir la marcha de nuestras instituciones educativas difícilmente le prestan atención

por verla como algo ajeno a nuestro desarrollo. Sin embargo, la semilla de la investigación matemática ya

existe como un hecho en algunas instituciones, pero para que esa semilla pueda germinar por completo es

necesario ayudar a plantear algunas ideas que puedan servir para organizar mejor la actividad matemática

en Venezuela.




ACTIVIDAD II:

Busca los resultados de una Investigación en Educación Matemática hecha en Venezuela. Léela deteni-damente.


TÍTULO DEL TRABAJO

Efectos de la resolución de problemas mediado por el weblog sobre el rendimiento en matemática.

AUTOR

La investigación fue realizada por Tahis Marlene Yánez Bolívar (C.I.: V-3.811.007) para optar al grado de

Magíster Scientiarum en Educación, Mención: Tecnologías de la Información y la Comunicación, en la Uni-

versidad Central de Venezuela. Para consultar el trabajo se puede acceder a la siguiente dirección electróni-ca: http://goo.gl/U0MNbx.

PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

La Matemática ha sido un elemento de estudio y conocimiento fundamental para el desarrollo lógico del

estudiante. Mendoza (2006) sostiene que hoy en día los educadores piensan que la Matemática es uno de

los ejes fundamentales sobre los que se sustenta la formación de los niños y jóvenes, no sólo porque es el

lenguaje de la ciencia y la técnica, imprescindible para comunicar ideas a través de números y formas y para

resolver problemas, sino también porque se ha demostrado que su aprendizaje contribuye significativa-

mente al desarrollo del pensamiento lógico, ordenado y metódico.

En este sentido, Zemelman, Harvey y Arthur (1998) expresan que el objetivo al enseñar Matemática es ayu-

dar a que todos los estudiantes desarrollen capacidad matemática y habilidad mental, así como la com-

prensión de los conceptos y procedimientos matemáticos. Estos autores sostienen que razonar es funda-

mental para saber y hacer Matemática.

De lo anterior se deduce que el estudiante necesita experiencias en las que pueda explicar, justificar y refi-

nar su propio pensamiento, así como plantear y defender sus propias conjeturas, aplicando procesos de

razonamiento y extrayendo conclusiones lógicas, por lo que requiere una buena enseñanza para lograrlo.

La Matemática como tal, representa un problema por la forma como los docentes enseñan. Al respecto,

Jiménez y otros (2002) expresan que la Matemática es un problema a nivel mundial y muestra la necesidad

de revisar las metodologías utilizadas por los docentes.

http://goo.gl/U0MNbx







Estudios realizados en Colombia por Morcote (1999) permiten observar que un alto porcentaje de estudian-

tes expresan problemas notables en el aprendizaje de la Matemática, vinculados a la falta de estrategias

para evaluar procesos y la metodología aplicada por algunos docentes, así como la desmotivación en la en-

señanza de la asignatura.

De igual manera, la educación matemática en Venezuela muestra deficiencias que apuntan a que, tanto los

estudiantes, como los docentes, tienen escasas estrategias para llevar a cabo con éxito su desempeño; asílo indica el Ministerio de Educación (1998), el cual evidenció que una de las causas de la reprobación en

Matemática es la forma de enseñanza de la misma por parte del docente, quien se basa en un proceso car-

gado de contenido programático fundamentado en una formación memorística, que deja de lado la refle-

xión y aplicación de los aprendizajes. En el mismo orden de ideas el Ministerio de Educación señala que el

Sistema Nacional de Medición y Evaluación de los Aprendizajes SINEA en 1998 reveló un bajo nivel de logro

por parte de los estudiantes de la III etapa, en las competencias básicas, además, señala que los estudiantes

no han adquirido los conocimientos, ni las herramientas mínimas para lograr los contenidos contemplados

en los programas oficiales.

Una evidencia significativa con estudiantes salientes de 5o año la refiere Álvarez (2000) con estudiantes de

los primeros cursos de la Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado, quien señala el creciente deterio-

ro en el rendimiento académico en Matemática, el cual ha sido progresivo, en todos los decanatos que la

conforman. Este hecho es el denominador común en las instituciones de educación superior del país. En la

Universidad de Los Andes en el año 2001, según reportes de la oficina de control de estudio, el porcentaje

de reprobados en los 10 cursos de Matemática que se dictan en la escuela básica de Ingeniería llegó al 66%.

Para el año 2002 el porcentaje total de reprobados en esta asignatura se situó en el 60,9%. Igualmente, en

la Universidad de Carabobo los porcentajes de aplazados en Matemática en el primer semestre son muy

altos, en el 2001 se ubicó en 64%; 2002, 63%; 2003, 70% y en el 2004, 68%. Esta evidencia permite señalarque los estudiantes del 5o Año presentan deficiencias para la comprensión matemática, demostrado por el

alto índice de reprobados y el bajo nivel de rendimiento en la asignatura.

Otro estudio que también demostró que las estrategias utilizadas por el docente son deficientes, fue la ex-

periencia realizada por Cammaroto, Martins y Santa Palella (2003) en la Universidad Simón Bolívar, sede

Litoral, cuyo propósito fundamental fue analizar las estrategias instruccionales empleadas por los profeso-

res del área de Matemática de esa Universidad. Los resultados evidenciaron que la estrategia instruccional

utilizada por la mayoría de los profesores (92.30% de la muestra) es la exposición (clase magistral), que los

estudiantes (30% de la población) siguen los esquemas de la educación tradicional: observan y escuchan alprofesor, se limitan a tomar apuntes y que los medios instruccionales empleados en las clases son la pizarra

y las guías teórico-prácticas. Se diagnosticaron las técnicas de enseñanza, las actividades y los medios de

aprendizaje utilizados en las clases de Matemática: 100% de los profesores opinan que emplean la pizarra y

las guías teórico-prácticas; un 30,77% hace uso de los textos como auxiliar del proceso de enseñanza y

aprendizaje. Se muestra que la pizarra es el medio principal para la enseñanza. Se concluye que no hacen

uso, en Matemática, de los medios audiovisuales e informáticos disponibles para desarrollar actividades

con los estudiantes.




Los participantes encuestados señalaron que el profesor siempre emplea la exposición para dirigir la ins-

trucción y la estrategia de discusión para la validación de algún enunciado matemático. Según ellos, los pro-

fesores de esta área, rara vez emplean otras estrategias instruccionales como tareas dirigidas, demostra-

ciones e interrogatorio.

Una de las estrategias metodológicas que pudiera intentarse para lograr que los estudiantes eleven el ren-dimiento estudiantil en Matemática es la resolución de problemas. Al respecto Villareal (2001) afirma que:

…la resolución de problemas permite: integrar los contenidos y disciplinas; evaluar formativamente

a los alumnos, tanto en contenidos, competencias como habilidades esperadas; contextualizar y si-

tuar los contenidos; implementar una estrategia para trabajar individualmente y en grupos; relacio-

nar de otra forma profesor y alumnos; incentivar y aprender a trabajar en forma colaborativa y

cooperativa; lograr nuevas competencias y habilidades; formar integralmente a los alumnos; inte-

grar el uso de recursos, en particular las TIC; lograr que los alumnos analicen, piensen, investiguen y

creen conocimiento; entre otros aspectos. (p.3).

Por otra parte las evidencias de la problemática de esta investigación se reflejan en los resultados obteni-

dos por los estudiantes de la U. E. Alonso Andrea de Ledesma: de 180 estudiantes de 5o Año del Ciclo Diver-

sificado que presentaron pruebas de Matemática, 60 quedan reprobados en julio, es decir, el 33,33% de los

estudiantes. Los profesores exponen que este fracaso se debe a las deficiencias de conocimiento que arras-

tran los estudiantes de los años anteriores. Sin embargo, existen diferentes causas que hacen que los estu-

diantes fracasen; Goñi y Otros (2003) destacan que por un lado, se relacionan las deficiencias con la forma

en que la Matemática es enseñada y por otro, con la enorme dificultad que supone para los estudiantes el

dominio del lenguaje matemático.

Una de las maneras de atacar esas deficiencias, pudiera ser con una estrategia de enseñanza y el uso de las

Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC). Al respecto, Parra (s/f) expresa que el uso de las TIC,

en Matemática, permite poner a prueba nuevas estrategias metodológicas centradas en principios pedagó-

gicos asociadas al constructivismo y la resolución de problemas. En este mismo orden de ideas Schoenfeld

(1989) sostiene que las TIC se pueden usar como herramientas para ayudar a los estudiantes a entender las

situaciones problemáticas mediante el análisis matemático.

Así mismo, se tiene que la Red de Asistencia Técnica de Enlaces del Ministerio de Educación de Chile afirmaque, la enseñanza apoyada en la tecnología actual ofrece grandes posibilidades pedagógicas, facilita el

aprendizaje, ayuda a resolver problemas y desarrolla habilidades cognitivas, con el objeto de mejorar inte-

gralmente la docencia en Matemática y la calidad de los aprendizajes.

Dadas las evidencias de los resultados aportados por las diferentes investigaciones, se puede inferir que

una de las causas generadoras del bajo rendimiento en Matemática puede relacionarse con el uso de estra-

tegias por parte del docente, poco estimuladoras e interesantes para los estudiantes; por ello se requiere la




aplicación de otras, combinadas con las TIC, diseñadas para que el estudiante construya su propio aprendi-

zaje y active en ellos una serie de estrategias y procesos mentales; con un poco más de creatividad y curio-

sidad y menos aplicación mecánica de fórmulas. Se espera que, con la estrategia, supere las deficiencias

cognitivas y así pueda elevar el nivel de rendimiento.

Algunos estudiosos señalan que existen herramientas dentro de las TIC con capacidad de generar, facilitar y

comunicar atractivamente información, que amplían las posibilidades educativas para conseguir, junto conotros recursos didácticos, que los estudiantes realicen un aprendizaje significativo y colaborativo, para pro-

curar un desarrollo de los procesos y pensamientos matemáticos, permitiendo que puedan construir su

propio aprendizaje.

Una de estas herramientas, apoyada en el aprendizaje constructivista y de fácil aplicación, tanto para el

docente como para el estudiante, es el weblog. Al respecto, Lara (2005) sostiene que, el weblog, tiene un

gran potencial en el ámbito de la enseñanza, ya que se puede adaptar a cualquier disciplina, nivel educativo

y metodología docente. Agrega que el formato blog favorece su aprovechamiento en procesos de enseñan-

za y aprendizaje dentro de una pedagogía constructivista. Afirma que los weblogs o blogs son un formatode interacción virtual que logra cristalizar en la Red la comunicación y la educación. Además potencia las

habilidades de profesores y alumnos; como lo indica Monereo (2005), habilidades cognitivas (tales como

buscar, seleccionar, enlazar y organizar información), permitiendo la construcción colectiva del conocimien-

to.

Por lo anterior se considera que la estrategia de resolución de problemas se puede usar con la herramienta

informática weblog. ¿Por qué weblog? Porque es una alternativa de comunicación e información personali-

zada en donde cualquier persona sin necesidad de contar con un servicio de alojamiento web y sin conoci-

mientos en programación o diseño gráfico, puede tener su propia página Web y utilizarla a través de unnombre de usuario y contraseña, como señala Marquina (2007). Porque independientemente de fórmulas

matemáticas, el estudiante puede discutir la forma cómo abordó el problema y cómo llegó a esos resulta-

dos tanto con sus compañeros, como con el docente, además el profesor puede adoptar este formato para

publicar, todos aquellos aspectos relacionados con la asignatura y reemplazar a la clásica web de la clase.

Porque el profesor cuelga la información para sus estudiantes, la cual puede ser desde una presentación en

PowerPoint, hasta un video educativo, puede insertar imágenes y enlaces en wordpress, crear archivos de

sonidos (podcast), entre otros. Todas estas acciones ponen de manifiesto las ventajas de usar weblog en

lugar de un foro. La facilidad de diseñar las actividades interactivas sin necesidad de alojarla en una plata-

forma hace más atractiva la selección de un blog a la hora de enseñar con TIC, frente a otras herramientas.Como bien lo refiere Lara (2005), el propio formato de publicación del weblog, permite que la actualización

de nuevos contenidos sea más sencilla y añade la posibilidad de interacción con los estudiantes a través de

los comentarios independientemente de los conocimientos informáticos.

El weblog como herramienta dentro de las TIC, representa un reto para esta investigación; tanto por los

requerimientos propios de la asignatura Matemática, como por la herramienta en sí para el desarrollo de la

parte práctica de la asignatura con la resolución de problemas. ¿El estudiante podrá relacionar lo nuevo con




lo ya aprendido?, ¿podrá hacer análisis de problemas?, ¿podrá razonar y comunicar los resultados en el

weblog? Sin embargo, el potencial se verá reflejado en el tipo de discusión y desarrollo que presentará el

estudiante, aspecto que lo conducirá a obtener un aprendizaje significativo y constructivo y, por ende, ele-

var el rendimiento estudiantil en la asignatura de Matemática.

Lo anteriormente descrito permite señalar la necesidad de investigar los efectos que pudiera tener la estra-

tegia de enseñanza mediada por el weblog en el rendimiento estudiantil en Matemática con estudiantes del5o Año de Ciencias de la U. E. Alonso Andrea de Ledesma en Guarenas.

De tal manera que este señalamiento propone el siguiente problema de investigación:

¿Cómo podría contribuir el uso del weblog a la enseñanza de la Matemática usando la estrategia re-

solución de problemas en estudiantes de 5o año de Ciencias?

INTERROGANTES

En tal sentido, se realizó una investigación orientada a la búsqueda de las respuestas a las siguientes inte-

rrogantes:

1.

¿Cuáles estrategias de enseñanza, en el área de Matemática, aplican los docentes de 5 o año de la

Unidad Educativa Alonso Andrea de Ledesma, que desarrollan habilidades cognitivas, en los estu-

diantes, para la resolución de problemas?

2.

¿Cómo es el rendimiento estudiantil, en términos cualitativos y cuantitativos del área de Matemáti-

ca de 5o año con la aplicación de la estrategia de enseñanza resolución de problemas?

3.

¿Cómo emplear la estrategia metodológica resolución de problemas con el apoyo del weblog?

4.

¿Cómo es el rendimiento de los estudiantes de 5o año de la Unidad Educativa Alonso Andrea de Le-

desma antes de la aplicación del weblog, con el obtenido después de aplicarlo con la estrategia me-

todológica de enseñanza resolución de problemas en el área de Matemática?

5.

¿Cuáles serían los efectos de la aplicación de la estrategia metodológica resolución de problemas,

mediada con el weblog en el rendimiento estudiantil de estudiantes de 5 o año en la Unidad Educati-va Alonso Andrea de Ledesma en Guarenas, Estado Miranda?

OBJETIVOS

Objetivo General:




Determinar los efectos de la aplicación de la estrategia resolución de problemas, mediada con el weblog en

el rendimiento estudiantil de estudiantes de 5o año en la Unidad Educativa Alonso Andrea de Ledesma en

Guarenas, Estado Miranda.

Objetivos Específicos:

1.

Diagnosticar las estrategias metodológicas de enseñanza, en el área de Matemática, aplicada por losdocentes de 5o año de la Unidad Educativa Alonso Andrea de Ledesma, para la resolución de pro-

blemas.

2. Describir el rendimiento estudiantil en Matemática en estudiantes de 5 o Año con la aplicación reso-

lución de problemas.

3.

Aplicar la estrategia metodológica resolución de problemas con el apoyo del weblog.

4.

Comparar el rendimiento de los estudiantes de 5o

año de la Unidad Educativa Alonso Andrea de Le-desma antes de la aplicación del weblog, con el obtenido después de aplicarlo con la estrategia me-

todológica de enseñanza resolución de problemas en el área de Matemática.

METODOLOGÍA

La metodología seguida en esta investigación se desarrolló bajo un enfoque cuantitativo. El diseño se divi-

dió en tres partes. En la Parte I, se realizó un estudio de campo con la muestra seleccionada al azar: el 5º de

la sección “D”, se le aplicó la prueba diagnóstica para determinar las habilidades cognitivas desarrolladas

por el estudiante para la resolución de problemas, también un pre-test para conocer si los estudiantes usano no el heurístico, además de una encuesta. También se aplicó una encuesta a los docentes para indagar

acerca de las estrategias utilizadas en la enseñanza en Matemática y el uso de las TIC y así poder cumplir

con el primer objetivo específico. En la Parte II: se diseñó e implementó un weblog, se integraron los estu-

diantes a la dinámica de su uso. Se planificó un diseño instruccional para tal fin bajo un enfoque de ense-

ñanza de resolución de problemas, con el contenido de estadística, visto en el primer lapso, En la Parte III,

se aplicó el post-test al mismo grupo.

Este estudio alcanzó un nivel descriptivo y se desarrolló en seis fases con el propósito de lograr los objetivos

propuestos en la investigación. Se desarrollaron como se describe, a saber: (1) Revisión bibliográfica, (2)Organización y desarrollo de la investigación, (3) Evaluación diagnóstica y pre-test, (4) Entrenamiento para

el uso del weblog, (5) Aplicación del post-test, (6) Técnica de análisis de resultados.

HALLAZGOS O CONCLUSIONES

Los resultados de esta investigación dan respuesta a las interrogantes y objetivos planteados al evidenciar




que las calificaciones de la mayoría de los estudiantes modificó su rendimiento, después de la aplicación de

la estrategia de resolución de problemas. Sin embargo a pesar de los cambios observados en las calificacio-

nes y en el desplazamiento de la mediana, no se puede afirmar que éstos sean estadísticamente significati-

vos, ya que el rendimiento estudiantil es una variable muy compleja en la que incide una gran diversidad de

factores de distintas dimensiones como indica Cano (2001), factores educativos, sociales, institucionales,

organizacionales, motivacionales, actitudinales y económicos.

Herrera (2007), señala que la “metodología de aula” es uno de los factores más influyente en el rendimie n-

to escolar en este sentido si el profesor o profesora usan las herramientas tecnológicas, o una forma diná-

mica para impartir la clase, tienen la oportunidad de crear ambientes de aprendizaje enriquecidos para en-

señar Matemática e influir en el rendimiento estudiantil.

En síntesis, se concluye que:

La estrategia de enseñanza de los docentes de la U.E.AAL en Matemática sólo se limita a explicacio-

nes en la pizarra, con el uso del marcador y el borrador.

El análisis cualitativo del cuestionario realizado a las profesoras evidenció que aunque no contem-

plan la estrategia resolución de problemas, en su enseñanza los profesores, consideran muy impor-

tante desarrollar en los estudiantes habilidades y conocimientos para interpretar y resolver un pro-

blema.

Se evidenció con la prueba diagnóstica que el rendimiento de los estudiantes de 5o “D” en términos

cuantitativos en Matemática, es muy deficiente.

La aplicación del weblog no aportó cambios positivos en el rendimiento estudiantil. Las calificacio-

nes reflejaron variaciones pero no significativas.

Esto permitió concluir que el weblog constituye un recurso para la docencia, desde el punto de vista

informativo. Habilita la elaboración de contenidos educativos, como señala Barboza (2008), pero

desde el punto didáctico no resultó muy adecuado para la enseñanza de la Matemática.

Los estudiantes se iniciaron en la estrategia resolución de problemas y por la carencia de recursos

cognitivos y otros factores no llegaron de comprobación.

La aplicación del weblog motivó en los estudiantes el uso de la tecnología, además propició discu-

siones en grupo y comunicación en escritos a través del blog.

Por otra parte, se observó que previo a la aplicación de la estrategia de resolución de problemas los

estudiantes no conocían las fases de diagramación, análisis y comprobación y demostraron indicios

de manejo adecuado de la primera fase. Esto se debe a que los estudiantes carecen de recursos




cognitivos para la resolución de problemas, tal como lo sugiere Schoenfeld (1989) la resolución de

problemas exige un determinado número de operaciones mentales y en este periodo tan corto no

se logró desarrollar lo que debieron hacer en un año escolar.

Los estudiantes no llegaron a la verificación y comprobación de los datos en el resultado final de la

aplicación de la estrategia por los escasos conocimientos previos en cuanto a recursos cognitivos y

habilidades matemáticas; como sostiene Díaz Barriga y Hernández (2004) la estructura cognitiva delestudiante tiene una serie de antecedentes y conocimientos previos, un vocabulario y un marco de

referencia personal, que representa un reflejo de su madures intelectual. Esa madures se manifiesta

en las habilidades.

Por otra parte, más de la mitad de los estudiantes del 5 o “D” encuestados pertenecientes la U.E.AAL

desconocían la resolución de problemas. Aun así consideraron la estrategia de resolución de pro-

blemas como una ayuda para comprender otros problemas y se mostraron receptivos para trabajar-

la.

En cuanto a los beneficios del uso del weblog se pudo determinar, en los encuentros grupales en el

cyber, que la actividad permitió evidenciar la elaboración de contenido educativo e informativo,

además de las discusiones de grupo y la comunicación, a través de escritos en el weblog.

Al comparar el rendimiento de los estudiantes antes y después de la aplicación de la estrategia reso-

lución de problemas con el apoyo del weblog se evidenció que hubo cambios pero no se puede

afirmar que sean estadísticamente significativos, esto quizás se deba al poco tiempo de trabajo con

el grupo, al escaso dominio de operaciones básicas, propias del cálculo y la Matemática por parte de

los estudiantes y otros factores propios del aula.





CLASIFICAR PRINCIPALES MEDIOS DE DIFUSIÓN DEL CONOCIMIENTO EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA.

ACTIVIDAD I:

Realiza una búsqueda en internet sobre los eventos programados para el año 2014-2015, relacionados

con la investigación y la difusión en educación matemática. Selecciona aquellos que se realizarán en los

países latinoamericanos.

Elabora una lista de dichos eventos. Selecciona uno de los eventos que has incluido en la lista y anexa la

temática propuesta.

II CONGRESO IBEROAMERICANO DE HISTORIA DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA (BRASIL)

XVII JORNADAS SOBRE EL APRENDIZAJE Y LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS (JAEM) (ESPAÑA)

XXIX REUNIÓN LATINOAMERICANA DE MATEMÁTICA EDUCATIVA (RELME) (PANAMÁ)




XX CONGRESO COLOMBIANO DE MATEMÁTICAS (COLOMBIA)

X JORNADA CENTROCCIDENTAL DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA (VENEZUELA)

XVI ENCUENTRO COLOMBIANO DE MATEMÁTICA EDUCATIVA (COLOMBIA)

EDUCACIÓN MATEMÁTICA Y SOCIEDAD (ESTADOS UNIDOS)




XIV CONFERENCIA INTERAMERICANA EDUCACIÓN MATEMÁTICA (MÉXICO)

TEMATICA PROPUESTA

01.

Formación inicial de profesores de enseñanza primaria en Educación Matemática grados 1 a 6.

02. Formación inicial de profesores de enseñanza secundaria en Educación Matemática grados 7 a 12.

03. Formación continua y desarrollo profesional en Educación Matemática.

04. Uso de tecnologías para la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas.

05.

Uso de tecnologías basadas en la web en Educación Matemática.

06.

Etnomatemáticas y perspectivas socioculturales.

07.

Desarrollo curricular en matemáticas.

08. Evaluación del aprendizaje matemático y pruebas comparativas internacionales.

09. Investigación en Educación Matemática.

10. Competencias en Educación Matemática.

11.

Estadística y Probabilidad en Educación Matemática.

12.

Geometría en Educación Matemática.

13.

Álgebra y funciones en Educación Matemática.

14.

Cálculo diferencial e integral en Educación Matemática.

15. Educación Matemática en las primeras edades escolares hasta grado 6.

16. Sociología de la Educación Matemática.

17.

Historia y epistemología de las Matemáticas y de la Educación Matemática.

18.

Nuevos enfoques y tendencias en Educación Matemática.

19.

Educación Matemática y relación con otras áreas de conocimiento.

20.

Educación Matemática y necesidades especiales.

21. Resolución de problemas.

22. Modelización en Educación Matemática.




ACTIVIDAD II:

Realiza una búsqueda sobre revistas electrónicas encargadas de difundir información sobre Educación

Matemática en Venezuela y el mundo.

Elabora una lista de los títulos de esas revistas. Indica la fecha y el número de la última publicación de

cada una de ellas. Indica la dirección electrónica de cada una.

REVISTA COLOMBIANA DE MATEMÁTICAS

ISSN-e: 0034-7426INICIO: 1967PERIODICIDAD: SemestralPAÍS: ColombiaIDIOMA: Español

ÚLTIMA PUBLICACIÓN: Volumen 48, Número 2, (2014)PÁGINA WEB: http://www.scm.org.co/

SIGMA

ISSN-e: 2027-064X INICIO: 2008 PERIODICIDAD: Semestral PAÍS: Colombia

IDIOMA: Español ÚLTIMA PUBLICACIÓN: Volumen 11, Número 1, (2013)PÁGINA WEB: http://revistas.udenar.edu.co/index.php/rsigma/index

UNIÓN

ISSN-e: 1815-0640 INICIO: 2005 PERIODICIDAD: Trimestral PAÍS: España IDIOMA: Español ÚLTIMA PUBLICACIÓN: Número 40, (Diciembre, 2014)PÁGINA WEB: http://www.fisem.org/www/union/index.php




PNA

ISSN-e: 1887-3987 INICIO: 2006 PERIODICIDAD: Trimestral PAÍS: España

IDIOMA: Español ÚLTIMA PUBLICACIÓN: Volumen 9, Número 3, (Marzo, 2015)PÁGINA WEB: http://www.pna.es/

BOLETÍN DE LA ASOCIACIÓN MATEMÁTICA VENEZOLANA

ISSN-e: 1315-4125 INICIO: 1994 PERIODICIDAD: Semestral

PAÍS: Venezuela IDIOMA: Español ÚLTIMA PUBLICACIÓN: Volumen 20, Número 1, (2013)PÁGINA WEB: http://www.emis.de/journals/BAMV/

AVANCES DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

ISSN-e: 2254-4313

INICIO: 2012 PERIODICIDAD: Semestral PAÍS: España IDIOMA: Español ÚLTIMA PUBLICACIÓN: Número 6, (2014)PÁGINA WEB: http://www.aiem.es/index.php/aiem/index

BULLETIN OF THE AUSTRALIAN MATHEMATICAL SOCIETY

ISSN-e: 0004-9727 INICIO: 1969 PERIODICIDAD: Bimestral PAÍS: Australia IDIOMA: Inglés ÚLTIMA PUBLICACIÓN: Volumen 91, Número 2, (Abril, 2015)PÁGINA WEB: http://www.aiem.es/index.php/aiem/index




ACTIVIDAD III:

Realiza una búsqueda sobre revistas impresas encargadas de difundir información sobre Educación Ma-temática en Venezuela y el mundo.

Elabora una lista de los títulos de esas revistas.

Selecciona un número de la revista y anexa el índice de ese ejemplar.

DIVULGACIONES MATEMÁTICAS

ISSN: 1315-2068 INICIO: 1993 PERIODICIDAD: Semestral PAÍS: Venezuela IDIOMA: Español/Inglés

TIRAJE: 800 ejemplaresEDITORIAL: Universidad del Zulia

CUADERNOS DE INVESTIGACIÓN Y FORMACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

ISSN: 1659-2573 INICIO: 2006 PERIODICIDAD: Semestral PAÍS: Costa Rica

IDIOMA: Español/Inglés/Portugués TIRAJE: DesconocidoEDITORIAL: Universidad de Costa Rica

REVISTA MATEMÁTICA IBEROAMERICANA

ISSN: 0213-2230 INICIO: 1985 PERIODICIDAD: Cuatrimestral PAÍS: España

IDIOMA: Español/Francés/Inglés/PortuguésTIRAJE: DesconocidoEDITORIAL: Universidad Autónoma de Madrid, Facultad de Ciencias, Departa-mento de Matemáticas




UNO. REVISTA DE DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS

ISSN: 1133-9853 INICIO: 1994 PERIODICIDAD: Trimestral PAÍS: España

IDIOMA: Español TIRAJE: DesconocidoEDITORIAL: Editorial Graó

REVISTA LATINOAMERICANA DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA

ISSN: 1665-2436 INICIO: 1998 PERIODICIDAD: Cuatrimestral PAÍS: México

IDIOMA: Español/Inglés TIRAJE: 2000 ejemplaresEDITORIAL: Instituto Politécnico Nacional, Centro de Investigación y de Estu-dios Avanzados, Comité Latinoamericano de Matemática Educativa

REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA

ISSN: 0102-4981 INICIO: 1982 PERIODICIDAD: Cuatrimestral PAÍS: Brasil IDIOMA: Portugués TIRAJE: DesconocidoEDITORIAL: Sociedade Brasileira de Matemática

REVISTA CIENCIAS MATEMÁTICAS

ISSN: 0256-5374 INICIO: 1980

PERIODICIDAD: Cuatrimestral PAÍS: Cuba IDIOMA: Español/Inglés TIRAJE: DesconocidoEDITORIAL: Universidad de La Habana, Dirección de Información Científica yTécnica



EDUCACIÓN MATEMÁTICA

ISSN: 1665-5826 INICIO: 1989 PERIODICIDAD: Cuatrimestral PAÍS: México IDIOMA: Español/Inglés

TIRAJE: 100 ejemplaresEDITORIAL: Sociedad Mexicana de Investigación y Divulgación de la EducaciónMatemática

TABLA DE CONTENIDOS – VOLUMEN 26, NÚMERO 3

ARTÍCULOS DE INVESTIGACIÓN

La relación con el saber. Un estudio con adultos que inician la escolaridadAutor(es): Claudia Broitman, Bernard CharlotPáginas: 7 – 36

Construcciones mentales para el aprendizaje del concepto de probabilidad: un estudio de casoAutor(es): Claudia Vásquez Ortiz, Marcela Parraguez GonzálezPáginas: 37 – 74

Una experiencia de enseñanza de los valores, vectores y espacios propios basada en la teoría apoeAutor(es): Hilda Salgado, María TriguerosPáginas: 75 – 108

La matemática nunca deja de ser un juego: investigaciones sobre los efectos del uso de juegos en la ense-

ñanza de las matemáticasAutor(es): Angelina G. González Peralta, Juan Gabriel Molina Zavaleta, Mario Sánchez AguilarPáginas: 109 – 135

ENSAYOS

O ensino do conceito de número nas proposições davydovianas e formalista moderna: algumas implica-ções teóricasAutor(es): Marlene Beckhauser de Souza, Ademir DamazioPáginas: 135 – 148

CONTRIBUCIONES PARA LA DOCENCIA

Desafíos para poner en marcha procesos de pruebaAutor(es): Silvia Bernardis, Susana MorienaPáginas: 149 – 166

teoría de la educación matemática (545)

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