Capitulo 4.

TEORIA DE LA CONSOLIDACION Y EL ANALISIS DE ASENTAMIENTOS

4.1. Introducción

Cuando un depósito de suelo se somete a un incremento de esfuerzos totales, por ejemplo, como resultado de la carga aplicada por la construcción de un edificio o un terraplén, se produce en el suelo un exceso de presión interstícial. Puesto que el agua no puede resistir esfuerzos cortantes, el exceso de presión intersticial se disipa mediante un flujo de agua hacia el exterior. La velocidad a la cual se produce este proceso depende principalmente de la permeabilidad de la masa de suelo.

La disipación del exceso de presión intersticial debida al flujo de agua hacia el exterior se denomina consolidación, proceso que tiene dos consecuencias importantes:

a) Conduce a una reducción del volumen de poros y, por tanto, a una reducción del volumen total de la masa de suelo, lo cual se manifiesta en el asentamiento de la superficie del terreno y, por consiguiente, en un asentamiento de la estructura.

b) Durante la disipación del exceso de presión intersticial, el esfuerzo efectivo en la masa de suelo aumenta y por tanto se incrementa su resistencia al cortante. La consolidación y la resistencia al cortante son, por tanto, procesos que se relacionan mutuamente.

De lo anterior se deduce que cuando un suelo se consolida se produce una disminución de la relación de vacíos acompañada por un incremento del esfuerzo efectivo.

En un suelo granular, tal como una arena, la permeabilidad es relativamente alta y por ello el exceso de presión intersticial puede disiparse al instante. En consecuencia, el asentamiento de la estructura por lo general se termina al final de la construcción. En contraste, los depósitos de arcilla a menudo tienen una permeabilidad muy baja y por ello la disipación del exceso de presión intersticial es un proceso muy lento. En consecuencia, una estructura puede continuar asentándose durante varios años después de terminada la construcción.

El proceso de consolidación se aplica a todos los suelos, pero en la práctica sólo tiene interés en el caso de estructuras cimentadas en depósitos de arcilla. En tales casos se necesita predecir:

a) el asentamiento total de la estructura, y b) la velocidad a la cual se produce dicho asentamiento

Estas predicciones pueden hacerse mediante una teoría apropiada para la consolidación.

En general, el proceso de la consolidación involucra en tres dimensiones el flujo del agua intersticial y las deformaciones de la masa de suelo. Sin embargo, las teorías tridimensionales son muy complejas y difíciles de aplicar en la práctica. El caso más simple que puede tratarse matemáticamente es el caso unidimensional. Esta es la teoría que se utiliza con mayor frecuencia en la práctica y es la base de la casi totalidad de los cálculos de asentamientos.

4.2. Teoría de Terzaghi para la consolidación vertical. Deducción de la ecuación de comportamiento

Considérese un depósito de suelo homogéneo, saturado, de longitud lateral infinita y sometido a una carga uniforme q aplicada en toda el área superficial (Figura 4.1). El suelo reposa sobre una base impermeable y drena libremente por su cara superior. La disipación del exceso de presión intersticial en cualquier punto sólo se producirá mediante el flujo del agua intersticial en sentido vertical ascendente hacia la superficie, ya que el gradiente hidráulico únicamente se presenta en la dirección vertical. Como resultado se producirán deformaciones en la dirección vertical. Por tanto, para un elemento de suelo se tiene:

Si se aplica el teorema de Taylor, se tiene

Puesto que ∆z se toma muy pequeño, puede suponerse que los términos de segundo orden y de orden superior son insignificantes y entonces

A partir del principio de continuidad del volumen se tiene que

- - =

Entonces

donde A es el área plana del elemento y V es el volumen. Por tanto

Si se supone que las partículas de suelo y el agua intersticial son incompresibles, entonces la velocidad de cambio de volumen del elemento ∂V/∂t es igual a la velocidad de cambio de volumen de vacíos ∂Vv/∂t. Entonces

Si Vs es el volumen de sólidos en el elemento y e es la relación de vacíos, entonces por definición Vv = eVs. Sí se reemplaza en la ecuación (4.1) y se tiene en cuenta que Vs es una constante, se obtiene

Cantidad de flujo que sale del elemento por unidad de tiempo

Cantidad de flujo que entra en el elemento por unidad de tiempo

Velocidad de cambio de volumen del elemento

De donde

A partir de la ecuación de Darcy (3.6c) se obtiene para el flujo vertical del agua

donde h = la cabeza total en el elemento y kz = el coeficiente de permeabilidad vertical del suelo. En la terminología de Terzaghi el coeficiente de permeabilidad vertical se designa con kv. Si se adopta esta notación, de la ecuación (4.2) se obtiene

En la práctica, las deformaciones verticales por lo general son pequeñas y por tanto es razonable suponer que la permeabilidad del suelo permanece constante durante la aplicación del incremento de carga. Por tanto, se obtiene

Si se toma la base del suelo como nivel de referencia, la cabeza total h del elemento está dada por

donde z es la cabeza de posición, hh es la cabeza hidrostática y he el exceso de cabeza de presión. En la teoría de pequeñas deformaciones puede suponerse que z + hh permanece constante. Entonces

El exceso de presión intersticial ue en el elemento está dado por

de donde se obtiene

Si se sustituye la ecuación (4.4) en la ecuación (4.3) y se reordena, se obtiene

Se tiene entonces una ecuación con dos incógnitas (ue y e,) y para plantear el problema completamente se necesita una ecuación adicional que relacione el exceso de presión intersticial y la relación de vacíos. Esta se obtiene al considerar el comportamiento del suelo bajo esfuerzo vertical-deformación. Terzaghi tomó este comportamiento como lineal para un incremento de carga en particular, como lo muestra la Figura 4.2. Puesto que el cambio de deformación es proporcional al cambio de relación de vacíos, esto también implica la existencia de una relación lineal e – ơ´v (Figura 4.3), lo cual es completamente razonable siempre que la relación de incremento de presión sea casi igual a la unidad. La pendiente de la línea en la Figura 4.3 se designa con av y se denomina coeficiente de compresibilidad. Se tiene entonces

Si ơv, es el esfuerzo vertical total sobre el elemento (Figura 4.1), ơ´v el esfuerzo vertical efectivo en el elemento y la presión intersticial correspondiente, entonces a partir del principio de esfuerzos efectivos se tiene

La presión intersticial u esta dada por la presión hidrostática uh y por el exceso de presión ue. Esto es

Por tanto

Al derivar con respecto al tiempo t

de donde se obtiene

Además

Por consiguiente, al sustituir las ecuaciones (4.6) y (4.7)

al sustituir la ecuación (4.8) en la ecuación (4.5) se obtiene

Esta ecuación se expresa de manera mas conveniente así:

donde

que se denomina coeficiente de consolidación vertical. También se define

donde mv se conoce como coeficiente de compresibilidad volumétrica.

La ecuación (4.10) es la ecuación de comportamiento de la consolidación unidimensional derivada por Terzaghi en 1923. La figura 4.4 muestra el modelo reologico equivalente que se utiliza para ayudar a visualizar el proceso de consolidación.

Solución de la ecuación de comportamiento

Para un área cargada de extensión ilimitada, la presión aplicada q es constante con la profundidad e inicialmente es absorbida por el agua intersticial en la forma de un exceso de presión uoe. Se tiene entonces

La solución de la ecuación (4.10) está dada por

Ahora, el grado de consolidación de un elemento de suelo Uv se define como:

donde eo y ef corresponden a los valores inicial y final de la relación de vacíos, respectivamente.

Con referencia a la figura 4.3.

Entonces

Si se aplica el principio de esfuerzos efectivos se tiene

Para t = 0, justo antes de aplicar la carga en la superficie q

y luego de aplicar la carga en la superficie

Al sustituir en la ecuación (4.16) se obtiene, entonces

El grado de consolidación es por tanto igual al grado de disipación del exceso de presión intersticial si se sustituye por ue/uoe en la ecuación (4.13) se obtiene

La ecuación (4.18) puede resolverse para diferentes valores de Uv en función de los valores z/H y Tv. Para el caso en consideración en el cual la lámina de suelo reposa sobre una frontera impermeable y drena por la superficie, y por tanto se denomina drenaje simple, la distribución del grado de consolidación en función de la profundidad para varios valores del factor de tiempo está representada por la mitad superior de la Figura 4.5. Para una lámina de suelo que reposa sobre una frontera permeable y que drena por las fronteras superior e inferior, que se denomina drenaje doble, la consolidación de la mitad inferior de la capa de suelo es la imagen reflejada de la mitad superior, por consiguiente, el comportamiento durante la consolidación está representado por toda la figura 4.5. Esta figura es particularmente interesante ya que proporciona una visión completa del proceso de consolidación. Se observa que la consolidación se produce con mayor rapidez en las fronteras drenantes, y con menor rapidez en la frontera impermeable de una lámina con drenaje simple o en el plano medio de una lámina con drenaje doble. Considérese, por ejemplo, la curva para Tv = 0.15. Ésta representa las condiciones luego de un tiempo dado por la ecuación (4.14). Si se supone que la lámina de suelo es de drenaje simple, se observa que a una profundidad correspondiente a un quinto del espesor de la lámina, la consolidación es del 72%, en tanto que en la base de la lámina sólo se ha producido el 14% de la consolidación. Cuando el tiempo aumenta, el porcentaje de consolidación aumenta en todos los puntos hasta llegar finalmente a 100% de consolidación en todo el espesor de la lámina, el exceso de presión intersticial en todas partes es cero, y la carga aplicada la toma el esqueleto del suelo en forma de esfuerzo efectivo.

Además de los valores del grado de consolidación Uv, también es necesario calcular el grado promedio de consolidación Uv. Éste refleja el asentamiento en la superficie de la capa y, por tanto, el asentamiento de la estructura ingenieril. Por analogía con la ecuación (4.17) se tiene entonces

si se sustituye por ue/ uoe en la ecuación (4.13)

Por tanto, para valores dados del factor de tiempo Tv pueden calcularse los valores correspondientes del grado promedio de consolidación Uv. La relación teórica entre Uv y Tv se muestra en la figura 4.6 en escala semilogarítmica. También se muestra el grado de consolidación en el plano medio. Este corresponde al grado de consolidación en el centro de una lámina de suelo que drena por ambos lados, o en la frontera impermeable de una lámina de suelo que experimenta un drenaje simple.

4.3. Ensayo de consolidación vertical

Aparato y procedimiento

Los parámetros, de consolidación cv y mv se obtienen en el laboratorio a partir de un ensayo de consolidación que simula las principales hipótesis de Terzaghi, las cuales son la deformación vertical y el flujo vertical del agua intersticial.

La Figura 4.7 muestra la celda para la consolidación en laboratorio desarrollada por Terzaghi, Casagrande et al, en la década de los años treintas. En este aparato se introduce al interior de un anillo de bronce una muestra de suelo de 75 mm de diámetro por 20 mm de espesor; arriba y abajo de la muestra se colocan dos piedras porosas saturadas. La carga se aplica al suelo por medio de una platina superior, una barra de carga, un brazo de palanca y pesas. Para realizar el ensayo de consolidación se aplica al suelo una carga (generalmente se adopta una relación unitaria de incremento de carga) y se toman lecturas del asentamiento a intervalos de tiempo adecuados. El ensayo se describe por completo en las normas BS 1377: 1975, Ensayo 17 y ASTM D-2435-70.

La Figura 4.8 muestra otra alternativa de celda de consolidación, la cual fue desarrollada por Rowe et al en la década de los años sesentas (Rowe y Barden, 1966). En este aparato la presión de consolidación se aplica de manera hidráulica con un gato formado por una membrana de caucho. El drenaje de la muestra se produce en sentido vertical ascendente hacia un disco poroso situado encima de la muestra. El agua intersticial se evacua por un orificio para el drenaje vertical perforado en el eje central, y de allí se dirige hacia una válvula de control. El drenaje de 1a muestra puede llevarse a cabo a la presión atmosférica o con una contrapresión que equivale a la presión hidrostática in situ correspondiente a la profundidad a la cual se obtuvo la muestra en el terreno. El eje y la membrana de caucho son solidarios y cuando la muestra se consolida, el gato comunica el movimiento al eje haciéndolo entrar. El asentamiento puede registrarse mediante un deformímetro o un transductor de desplazamiento colocados sobre el eje. La presión intersticial en la base de la muestra, la cual representa la presión intersticial en el plano medio, se mide a través de un disco poroso saturado sellado herméticamente en la base de la muestra conectado por medio de un conducto saturado con un transductor eléctrico de presión. La presión de consolidación se le aplica a la muestra con la válvula de drenaje cerrada. Cuando el exceso de presión intersticial se genera por completo, se comienza el ensayo abriendo la válvula de drenaje. Las lecturas de asentamiento se toman a intervalos de tiempo adecuados. Existen celdas de consolidación de Rowe para ensayos en muestras de suelos de hasta 500 mm de diámetro por 200 mm de espesor.

Análisis de los resultados de los ensayos

Coeficiente de consolidación vertical cv. El valor de cv se determina mediante el ajuste de las curvas de tiempo, experimental y teórica. Dos métodos se han desarrollado para este propósito, uno depende de la raíz cuadrada del tiempo (según D. W. Taylor) y el otro del logaritmo del tiempo (según Casagrande).

La Figura 4.9a ilustra las bases teóricas del método de ajuste basado en la raíz cuadrada del tiempo en la que se observa que Uv es lineal en función de √Tv en un amplio intervalo de consolidación. Puede verificarse que la línea OC trazada desde el origen pasando por el punto de 90% de consolidación tiene una abscisa con un valor de 1.15 veces la abscisa correspondiente a la línea recta inicial. Por tanto, si se considera una curva real de deformación - √tiempo (Figura 4.9b) se dibuja una línea recta que pasa por los puntos iniciales y una segunda línea construida de tal manera que tenga una abscisa 1.15 veces de la que corresponde a la primera. La intersección de esta línea con la curva de consolidación define el punto correspondiente al 90% de consolidación y la ordenada vertical, la raíz cuadrada del tiempo para el 90% de la consolidación √t90. El valor de cv se determina entonces a partir de la ecuación (4.14) de la siguiente manera

En la Figura 4.9b,√t90 = 26.25, de donde se obtiene t90 = 689 minutos. El espesor promedio de la muestra de suelo en el incremento de carga es 77.4 mm. Como el ensayo se lleva a cabo con drenaje simple, entonces H es también igual a 77.4 mm. A partir de la Figura 4.6, Tv90 = 0.848. Entonces

En la Figura 4.9b, la intersección de la línea OB con la vertical en el tiempo cero está un poco por encima del cero de la escala vertical de deformaciones. Esto se debe al efecto de la resistencia viscosa debida a la compresión de la estructura del suelo. En algunos suelos la intersección puede producirse en un punto un poco por debajo del cero de la escala vertical de deformaciones debido a la compresión inmediata de una pequeña cantidad de aire en los vacíos de la muestra de suelo.

La Figura 4.10a ilustra las bases teóricas del método de ajuste basado en el logaritmo del tiempo; se observa que la intersección de la tangente y la asíntota a la curva de consolidación coincide con el punto de 100% de consolidación. Se utiliza esta característica para establecer el punto correspondiente al 100% de consolidación a partir de los resultados experimentales. Para demostrar lo anterior, los resultados de deformación del ensayo de la Figura 4.9b se dibujaron en función del logaritmo del tiempo, y se representa en la curva 1 de la figura 4. 10b. La intersección de las dos tangentes correspondientes se sitúa en una deformación vertical de 0.056, que define el punto del 100% de la consolidación (primaria) de la muestra. El valor de cv se basa en el ajuste del punto del 50% y se calcula a partir de la ecuación (4.14), de la manera siguiente

En la Figura 4.10b, t50 = 170 minutos y, como antes, H = 77.4mm. A partir de la Figura 4.6, Tv50 = 0.197. Entonces

La diferencia entre los dos valores cv calculados no tiene importancia; por lo general difieren en menos de 10%. Los valores de cv obtenidos en ensayos con muestras inalteradas de tamaño convencional (es decir, 75 mm de diámetro por 20 mm de espesor) tienden a estar en el rango comprendido entre 1 y 10 m2/año. Los valores de cv

obtenidos en ensayos con muestras inalteradas de gran dimensión tienden a superar este límite, pero actualmente no existe una gran cantidad de información acerca del tema.

Coeficiente de compresibilidad volumétrica mv. A partir de la ecuación (4.12)

En la práctica, la relación entre el esfuerzo vertical efectivo y la relación de vacíos es ligeramente no lineal. El coeficiente de compresibilidad av se interpreta entonces como la pendiente de la cuerda en un rango determinado de esfuerzo efectivos. Esto es av = ∆e/∆ơ'v. La relación de vacíos e se toma a partir de su valor inicial eo al empezar el incremento. Entonces, mv está dado por

Ahora tenemos que el elemento que se ensaya puede representarse antes y después de la consolidación con los diagramas que se muestran en la Figura 4.11 Entonces

donde ΔS es el asentamiento al final de la consolidación del elemento y ΔS /ΔD es la deformación unitaria vertical final del elemento. Al sustituir la ecuación 4.21 en la 4.20

y por tanto mv se calcula para cualquier incremento de carga en particular. Para los resultados dados en la figura 4.10b, la deformación final (primaria) para la muestra del ensayo 1 es 0.056 y el incremento de esfuerzo efectivo es igual a 55 kN/m2, de donde se obtiene

El coeficiente de compresibilidad volumétrica disminuye a medida que el esfuerzo efectivo aumenta. Para el rango de esfuerzos efectivos que se encuentran a menudo en la práctica de la ingeniería, los valores de mv para los suelos arcillosos tienden a estar comprendidos en el rango de 0.001 y 0.0001 m2/kN

Coeficiente de permeabilidad vertical kv. El valor de kv puede determinarse a partir de las ecuaciones (4.11) y (4.12), de donde se tiene

Para el incremento de consolidación de la Figura 4.10b, el valor promedio de kv para el rango de esfuerzos efectivos comprendido entre 55 y 110 kN/m2 está dado por

Los valores de la permeabilidad vertical que se obtienen de esta manera por lo general se consideran suficientemente correctos para la mayor parte de los propósitos de la ingeniería. Para una determinación más precisa del valor de kv bajo un esfuerzo activo en particular, es necesario realizar un ensayo de permeabilidad directamente en la muestra de suelo. Para este propósito es necesario colocar durante la etapa de montaje un disco poroso en la base de la muestra para poder aplicar una cabeza diferencial a través de la muestra al final del incremento de consolidación. Durante la etapa de consolidación, la válvula de drenaje en la base de la muestra se mantiene cerrada. El disco poroso en la base actúa como un dispositivo para captar la presión intersticial en el plano medio. Al final de la etapa de consolidación la válvula de drenaje en la base se abre y se aplica una cabeza diferencial constante a través de la muestra. Esto se obtiene fijando en la base una presión igual al valor de la contrapresión aplicada en la parte superior de la muestra y disminuyendo luego en una pequeña cantidad la presión de la parte superior, lo suficiente para crear un caudal que pueda medirse, pero teniendo en cuenta que el cambio de esfuerzos efectivos que resulta no sea superior a 0.1 veces el esfuerzo efectivo de consolidación. Se registra la cantidad de agua que fluye al interior y que sale de la muestra, y las condiciones estacionarias pueden tomarse cuando el flujo que entra y el que sale no difieren en más del 10%. La permeabilidad vertical se determina entonces mediante la aplicación directa de la ley de Darcy. Por tanto

donde Q es el caudal, A es el área de la sección transversal de la muestra, ΔD es el espesor de la muestra y Δh es la pérdida de cabeza total a través del suelo.

Coeficiente de consolidación secundaria Cα. De acuerdo con la teoría de Terzaghi, cuando el exceso de presión intersticial se disipa por completo, la consolidación termina y cesa el asentamiento del suelo. Sin embargo, en la Figura 4.10b puede observarse que después de la disipación del exceso de presión intersticial el asentamiento continúa produciéndose a una velocidad que es lineal en función del logaritmo del tiempo. El asentamiento que continúa se debe al flujo viscoso de la estructura del suelo sometida a un esfuerzo efectivo constante y se denomina consolidación secundaria. El asentamiento que resulta de la disipación del exceso de presión intersticial se denomina entonces consolidación primaria. La relación lineal que se observa entre la consolidación secundaria y el logaritmo del tiempo es una característica propia de muchas arcillas y turbas. El coeficiente de consolidación secundaria, que se designa con Cα y se define de la manera siguiente

De acuerdo con la Figura 4.10b, las propiedades principales que se conocen de la muestra del ensayo 1 son: contenido de humedad inicial w = 56.2%, grado de saturación Sr = 100% y gravedad específica de las partículas Gs= 2.65. La relación de vacíos inicial eo al principio del incremento de carga está dada por

A partir de la ecuación (4.21), la relación de vacíos e para una deformación unitaria ε está dada por

De este modo, para un tiempo de 1,400 minutos, correspondiente al final de la consolidación primaria, la deformación es igual a 0.056, y por tanto

Para un tiempo de 14,000 minutos, correspondiente a un incremento de un ciclo logarítmico, la deformación es igual a 0.061, y entonces

Por consiguiente, a partir de la ecuación (4.25), el coeficiente de consolidación secundaria está dado por

Los valores de Cα que se obtienen en arcillas normalmente consolidadas tienden a estar en el rango de 0.005 a 0.05. Para arcillas preconsolidadas, Cα por lo general es inferior a 0.002. Para suelos turbosos, el valor típico de Cα es 0.4. La velocidad de compresión secundaria depende de las propiedades físico químicas del suelo y es independiente del espesor de la muestra. La línea de compresión secundaria representa una línea básica de flujo viscoso. La curva de consolidación primaria corta la línea de flujo viscoso en un tiempo que depende de H2 [ecuación (4.14)]. Para ilustrar lo anterior, se realizó un ensayo de consolidación sobre una segunda muestra con las mismas condiciones iniciales que la muestra 1 de la Figura 4.10b pero con un espesor tres veces superior (es decir, 238.8 mm). Los resultados obtenidos se representan en la curva 2 de la Figura 4.10b. A partir de la ecuación (4.14) se obtiene lo siguiente

Para el mismo grado promedio de consolidación Tv1 = Tv2. Entonces

En este caso, H2 = 3 H1 y por tanto el tiempo para alcanzar el mismo grado de consolidación en la muestra más gruesa es nueve veces el tiempo para la muestra más delgada. En la figura 4.10b se observa que esto es así. Es claro entonces que puede hacerse una predicción de la curva de consolidación en el campo si se extrapola la línea de compresión secundaria de laboratorio se dibuja la curva de consolidación primaria a una escala que depende de H2

[Ecuación (4.27)].

Relación esfuerzo vertical efectivo-relación de vacíos. En el ensayo de consolidación sobre la muestra 1 de la Figura 4.l0b se mostró que para el esfuerzo efectivo inicial de 55 kN/m2 el valor de la relación de vacíos es igual a 1.489, y que al final de la etapa de consolidación correspondiente a un esfuerzo efectivo de 110 kN/m2, el valor de la relación de vacíos es igual a 1.350. Estos valores están representados por los puntos A y B de la Figura 4.12a, respectivamente. Al someter la muestra a una serie de incrementos sucesivos, el valor de la relación de vacíos al final de cada etapa de consolidación puede determinarse de la manera descrita utilizando la ecuación (4.26). Para la muestra de caolinita remoldeada con la cual se realizó el ensayo se obtiene la curva ABCD. Esta representa una relación típica entre, relación de vacíos y esfuerzo vertical efectivo para un suelo remoldeado.

Si la relación de vacíos se dibuja en función del logaritmo del esfuerzo vertical efectivo se obtiene una relación lineal, como se muestra en la Figura 4.12b, que se denomina línea de consolidación virgen, y su pendiente es el índice de compresión, que se designa como Cc,. Entonces

Por tanto, para la muestra remoldeada de caolinita se obtiene Cc = 0.50. En general, los valores de Cc para las arcillas tienden a estar en el rango de 0.2 a 0.8, y para las turbas, entre 5 y 10. Si un elemento de suelo se somete a una disminución de carga el cambio de esfuerzos totales produce inicialmente una disminución de presión intersticial, que representa un "exceso negativo", el cual se disipa con el tiempo debido a la entrada de agua en el suelo. En consecuencia, en suelo se expande. La velocidad de expansión está controlada

por los mismos factores que gobiernan la velocidad de consolidación.

Para ilustrar las características de la expansión de un suelo, la muestra de caolinita representada en la Figura 4.12 se consolidó hasta un esfuerzo. efectivo de 275 kN/m2, y luego se descargó hasta un esfuerzo efectivo de 55 kN/m2. Esto produjo una curva de expansión típica representada por la curva CEF de la Figura 4.12. Se observa que la línea de expansión es mucho más tendida que la línea de consolidación inicial. La razón para ello es que las deformaciones que se producen durante la primera carga resultan en su mayor parte del deslizamiento entre partículas de suelo y éstas no son completamente reversibles en la descarga. Si se recarga de nuevo, la muestra se consolida siguiendo la línea de recompresión FGC hasta que el esfuerzo vertical efectivo llega al valor previo máximo de 275 kN/m2, que se denomina esfuerzo de preconsolidación o máximo esfuerzo histórico, hasta el cual se consolidó la muestra; después la muestra continúa la consolidación a lo largo de la trayectoria inicial de deformación en la cual la muestra se comporta como si no hubiera sido descargada. Considérese ahora el comportamiento en laboratorio que probablemente tendrá una muestra inalterada de suelo natural tomada del campo. Es posible que la relación entre esfuerzo efectivo vertical y relación de vacíos que se obtenga con tal muestra se comparte como una curva de recompresión inicial, simplemente porque el hecho de retirar la muestra del terreno produce una disminución de la carga ya que se reduce la presión de sobrecarga. Al conocer la profundidad a la cual se tomó la muestra, la densidad in situ del depósito de suelo y la posición del nivel freático, es posible calcular la presión de sobrecarga efectiva que actúa en la muestra en sus condiciones in situ. Es importante sobreponer este valor en el gráfico e-log σv. En algunos suelos naturales éste coincide aproximadamente con el punto de transición entre la curva de recompresión y la línea de consolidación virgen, como lo muestra la Figura 4.13a. Esta característica indica con claridad que la muestra nunca ha sido cargada más allá de su presión efectiva de sobrecarga in situ y que la recompresión se debe en su totalidad al efecto de la disminución de la carga durante la toma de la muestra. Ello implica que previamente el depósito de suelo en el campo nunca ha estado sometido a esfuerzos efectivos que excedan a la presión de sobrecarga efectiva actual. Tales depósitos se denominan depósitos normalmente consolidados y se concluye que en un depósito de suelo normalmente consolidado el esfuerzo de preconsolidación es igual a la presión de sobrecarga efectiva actual. Además, si se carga en el campo un depósito de suelo normalmente consolidado, la consolidación se producirá siguiendo la línea de consolidación virgen.

Para otras muestras de suelos naturales el punto de transición entre la curva de recompresión y la curva de consolidación virgen se presenta para un esfuerzo efectivo superior al valor de la presión efectiva de sobrecarga in situ, como lo muestra la Figura 4.13b. Esto indica que la muestra ha sido cargada previamente hasta un esfuerzo efectivo superior a la presión efectiva de sobrecarga in situ y que la recompresión que se observa en el ensayo de laboratorio se debe a otros factores además de la disminución de la carga durante el muestreo, lo cual implica que el depósito de suelo en algún momento de su historia geológica fue consolidado a un esfuerzo efectivo superior a la presión efectiva de sobrecarga actual. Tales depósitos se denominan depósitos preconsolidados y por lo general son el resultado de grandes variaciones del nivel freático o de la erosión de un estrato superior o de glaciaciones. Por tanto, puede concluirse que en un depósito de suelo preconsolidado, el esfuerzo de preconsolidación es superior a la presión de sobrecarga efectiva actual. Más aún, si se carga en el campo un depósito de suelo preconsolidado, la consolidación se producirá inicialmente por lo menos a lo largo de la curva de recompresión. El grado de preconsolidación de un depósito de suelo se expresa en términos de su relación de sobreconsolidación, que se define de la manera siguiente

A partir de la consideración de las relaciones entre el esfuerzo vertical efectivo y la relación de vacíos para depósitos de suelos naturales se concluye que para el mismo incremento de carga aplicada, que produce una consolidación desde el esfuerzo vertical efectivo inicial σ´vo hasta el esfuerzo efectivo vertical final σ´vf, el asentamiento posible en un depósito de suelo normalmente consolidado, en el cual la consolidación se produce siguiendo completamente la línea de consolidación virgen, será superior que el asentamiento posible en un depósito de suelo altamente preconsolidado, en el que la consolidación en el campo se produce completamente a lo largo de la curva de recompresión, que es mucho más tendida (compárense los valores de ∆e en las partes a y b de la Figura 4.13, respectivamente). El asentamiento que se produce en un depósito de suelo con una ligera preconsolidación depende en gran parte de si el incremento de carga aplicada aumenta o no el esfuerzo efectivo más allá del esfuerzo de preconsolidación. Por consiguiente, la determinación exacta del esfuerzo de preconsolidación tiene una primordial importancia. Ya se estableció que está dado aproximadamente por la transición entre la curva de recompresión y la línea de consolidación virgen. Sin embargo, es posible hacer una evaluación más precisa utilizando el método propuesto por Casagrande, que utiliza una técnica basada en una construcción gráfica que se aplica al gráfico e-Iog σ´v y se ilustra en la Figura 4.13b. El método consiste en seleccionar el punto de mínimo radio de curvatura en la línea de recompresión, dibujar una línea horizontal y una tangente en este punto y una bisectriz al ángulo que ellas forman. La parte de línea recta del gráfico de laboratorio, que representa la línea de consolidación virgen, se prolonga hacia atrás y el punto de intersección con la bisectriz se toma como el esfuerzo de preconsolidación. Para propósitos de ilustración, esta técnica se aplicó a los resultados del ensayo que se muestra en la Figura 4.12b,7 el esfuerzo de preconsolidación que se obtiene para la muestra es 265 kN/m2 , el cual se aproxima al valor conocido de 275 kN/m2.

4.4. Análisis de asentamientos

Área cargada de extensión infinita Este es el caso teórico considerado por Terzaghi. Las deformaciones y el flujo intersticial se producen sólo en la dirección vertical, y la capa de suelo se comporta como un elemento de suelo en el ensayo de consolidación de laboratorio. Entonces, a partir de la ecuación (4.22) el asentamiento al final de la consolidación de un elemento en la capa de suelo (Figura 4.14) está dado por

donde ∆ σ´v es el incremento de esfuerzo vertical efectivo en el elemento, ∆D es el espesor del elemento, y mv es el coeficiente de compresibilidad volumétrica para el rango de esfuerzos efectivos correspondiente.

Inicialmente se tiene que

y al final de la consolidación

Entonces

Por tanto

El asentamiento al final de la consolidación está dado por

Se tiene, además, que el incremento de esfuerzos verticales totales ∆ov es constante con la profundidad e igual a la carga aplicada q. Por tanto no es necesario dividir el depósito de arcilla en varias subcapas y puede tomarse ∆D = D, de donde se obtiene

mv es el valor promedio del coeficiente de compresibilidad volumétrica en todo punto a igual profundidad de la arcilla para el rango de esfuerzos aplicado.

La velocidad de asentamiento de la capa de arcilla se calcula utilizando la ecuación (4.14): 1 .

Si la capa de arcilla tiene drenaje simple, entonces H = D. Si la capa de arcilla tiene drenaje doble, H = D/2. Por tanto, al conocer el valor de H y el haber obtenido cv a partir del ensayo de consolidación, entonces para un tiempo específico t puede calcularse el valor del factor de tiempo Tv; y a partir de la Figura 4.6 se obtiene el grado promedio de consolidación ,Ūv de la capa de arcilla.

Las condiciones teóricas de la deformación vertical y flujo vertical intersticial se aproximan bastante a las condiciones de campo cuando las dimensiones del área cargada son mucho mayores que la profundidad de la capa de arcilla. Por lo general este es el caso que se presenta en los terraplenes para vías y en los sistemas de

aprovechamiento del terreno.

Áreas cargadas de tamaño finito

Cuando las dimensiones del área cargada son pequeñas en comparación con el espesor de la capa de suelo, como por ejemplo en el caso de zapatas, la consolidación de la masa de suelo que se produce bajo la cimentación será tridimensional. No se intenta aquí predecir la velocidad de asentamiento de la cimentación; la atención se concentrará solamente en la predicción del asentamiento final. Para este propósito se considera un elemento de suelo a cualquier profundidad bajo el área cargada, como lo muestra la Figura 4.17. Debido a la carga q aplicada a la cimentación, el elemento estará sujeto a un incremento de esfuerzo vertical total

∆σv y al incremento del esfuerzo horizontal total ∆σh, correspondiente. Por compatibilidad con las condiciones de frontera impuestas, el exceso de presión intersticial inicial uoe en el elemento será inferior a ∆σv y superior a ∆σh

Esto es

El cambio correspondiente en los esfuerzos efectivos, vertical y horizontal, está dado por

y

Por tanto, el esfuerzo vertical efectivo se incremento, el esfuerzo horizontal efectivo disminuye y el elemento experimenta un asentamiento inmediato ∆Si. Entonces el asentamiento por consolidación tendrá lugar cuando se disipe el exceso de presión intersticial. Como ue disminuye, el esfuerzo horizontal efectivo σ´h se incrementa y se aproxima al valor inicial σ´ho el cual existía antes de la aplicación de la carga. Por consiguiente, al comienzo el elemento experimentará una recompresión en la dirección horizontal, las deformaciones asociadas con ésta serán muy pequeñas. En la etapa final de la consolidación σ´h será superior a σ´ho y el elemento estará sujeto a un incremento neto del esfuerzo horizontal efectivo. Análisis llevados a cabo por Skempton y Bjerrum (1957) indican que las deformaciones laterales durante la consolidación son alrededor del 15% de las deformaciones verticales. Por tanto, es razonable suponer que durante la consolidación el elemento experimenta únicamente una compresión vertical.Entonces el ensayo de consolidación puede tomarse como base para la predicción del asentamiento final del elemento, ∆Scon. Puesto que el exceso de presión intersticial inicial uoe que se genera en el elemento es inferior al incremento del esfuerzo vertical total ∆σv, entonces la consolidación final del elemento será claramente inferior a la que se predice con el ensayo de consolidación en el cual para un elemento saturado uoe es igual a ∆σv con ∆Scon dado por ∆Scon = mv ∆D ∆σv [Ecuación (4.30)]. Entonces para el caso que se presenta en el campo, en donde uoe < ∆σv

puede escribirse

donde µ es un factor que depende de la forma del área cargada, de la profundidad de la arcilla y de las características de la presión intersticial del suelo dadas por el parámetro A, de presión intersticial de Skempton; un estudio sobre dicho parámetro se deja para el capitulo 5 en el que se estudia la teoría de la resistencia al corte. Los valores de µ fueron calculados por Skempton y Bjerrum y por Scott (1963) y se obtienen a partir de la Figura 4.18.

Por tanto, el asentamiento total del elemento está dado por

Por consiguiente, el asentamiento total de la arcilla bajo la cimentación está dado por

Entonces

Para una cimentación cuadrada, la profundidad de la arcilla que es sometida a esfuerzo corresponde aproximadamente a tres veces el ancho de la cimentación. Para una cimentación corrida, la profundidad correspondiente es casi ocho veces el ancho de la cimentación. Para calcular el asentamiento por consolidación puede entonces dividirse la zona sometida a esfuerzos en una serie de subcapas y calcular el incremento de esfuerzo vertical total en el plano medio de cada subcapa; éste se asume constante en todo el espesor de la subcapa. De esta manera puede calcularse el asentamiento por consolidación de cada subcapa y al sumar después puede obtenerse el asentamiento por consolidación de la cimentación. A partir de la ecuación (4.34), sumando el asentamiento inmediato en la superficie Si se obtiene el asentamiento total S de la cimentación.

Para calcular el asentamiento por consolidación por lo general es suficiente tomar de 6 a 8 subcapas. Esto es, tomar ∆D =½B para cimentaciones cuadradas o circulares, y ∆D = B para cimentaciones corridas.

Para cimentaciones flexibIes el incremento del esfuerzo vertical total ∆σv en un plano horizontal en la arcilla es máximo bajo el centro de la cimentación y mínimo bajo un punto en la esquina, si la cimentación es rectangular, o en el borde, si la cimentación es circular. En consecuencia, el máximo asentamiento se produce en el centro, y el mínimo, bajo una esquina o en el borde. El asentamiento diferencial máximo es la diferencia entre los asentamientos máximo y mínimo. En una cimentación rígida el desarrollo de asentamientos diferenciales se restringe de manera notable y si la rigidez es alta puede suponerse que el perfil de asentamientos es uniforme. En consecuencia, bajo una cimentación rígida se producirá una distribución de ∆σv en cualquier plano horizontal diferente de la que se produce bajo una cimentación flexible. De manera más precisa, este efecto debe disminuir el valor de ∆σv bajo el centro de la cimentación y se incrementará el valor bajo las esquina y el borde. Los cálculos indican que el valor de ∆σv bajo el centro de una cimentación rígida es alrededor de 0.8 veces el valor de ∆σv que existirá bajo una cimentación flexible. Entonces, la aproximación que a menudo utiliza para calcular el asentamiento uniforme total bajo una cimentación rígida consiste en calcular el asentamiento total que se producirá bajo el centro de una cimentación flexible equivalente y multiplicar este valor por 0.8, para tener en cuenta el efecto de la rigidez de la cimentación.