TEORÍA DE

JUEGOS.Realizado por:

Gissel Flores.

Profesor:

Ing. Nestor Asmal.

Curso:

3ero de

INTRODUCCIÓN.

En el presente trabajo de investigación se pretende realizar un enfoque de la teoría de juegos con el fin de conocer a fondo cual es su ciencia, desde su origen y que es exactamente, por otro lado, a través de esta investigación deberemos conocer cuáles son las aplicaciones de la teoría de juegos y sus aplicaciones, es decir, en qué áreas es aplicable la teoría de juegos con ejemplos muy prácticos.La Teoría de Juegos se desarrollo con el simple hecho de que un individuo se relacione con otro u otros. Hoy en día se enfrenta cotidianamente a esta teoría, en cualquier momento, tenemos por ejemplo cuando nos inscribimos en un nuevo semestre en la universidad, cuando la directiva toma la decisión sobre el monto que se va a cobrar, la directiva está realizando un juego con sus clientes, en este caso los alumnos. Para el hombre la importancia que representa la Teoría de Juegos es evidente, pues a diario se enfrenta a múltiples situaciones que son juegos.Actualmente la Teoría de Juegos se ocupa sobre todo de que ocurre cuando los hombres se relacionan de forma racional, es decir, cuando los individuos se interrelacionan utilizando el raciocinio. Sin embargo, la Teoría de Juegos tiene todas las respuestas a los todos problemas del mundo.

OBJETIVO: Ser capaz de construir un modelo matemático adecuado para

poder analizar y resolver situaciones de conflicto en las que intervienen dos o más decisores que tienen diferentes intereses y cuyos resultados dependen, en general, de las acciones adoptadas por todos ellos.

Introducir los principales conceptos y resultados matemáticos de la Teoría de Juegos.

 Analizar situaciones de conflicto y estudiar los diferentes tipos de modelos.

Conocer los resultados básicos relativos a cada uno de estos tipos de modelos.

1. QUE ES UN JUEGO.

Un juego es un problema de toma de decisiones en el que participan dos o más individuos (decisores, jugadores, agentes, controladores)

Es una herramienta matemática que analiza las interacciones entre dos o más individuos, y busca un modelo de actuación óptimo.

Es un proceso en el que interactúan varios agentes, sujetándose a unas reglas, con un resultado bien definido, caracterizado por la interferencia estratégica

2. DEFINICIÓN DE TEORÍA DE JUEGOS:

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La Teoría de Juegos estudia de manera formal y abstracta las decisiones óptimas que deben tomar diversos adversarios en conflicto, pudiendo definirse como el estudio de modelos matemáticos que describen el conflicto y la cooperación entre entes inteligentes que toman decisiones.

La teoría de juegos describe las situaciones envueltas en conflictos en los cuales el beneficio es afectado por las acciones y contra-reacciones de oponentes inteligentes. El juego suma-cero de dos- personas juega un papel fundamental en el desarrollo de la teoría de juegos.

3. ELEMENTOS DE UN JUEGO:

Para que un juego o situación estratégica esté completamente definido, deben estar definidos los siguientes aspectos:

1. Jugadores2. Acción o movimiento3. Conjunto de información

a. Perfecta o imperfectab. Completa o Incompletac. Simétrica o Asimétricad. Con certeza e incertidumbre

4. Estrategia5. Pagos6. Equilibrio7. Resultados

4. ESTRATEGIAS DE JUEGO.

DEFINICIÓN.

o La estrategia de un jugador es un plan de acción completo

para cualquier situación que pueda acaecer; determina completamente la conducta del jugador. La estrategia de un jugador determinará la acción que tomará el jugador en cualquier momento del juego, para cualquier secuencia de acontecimientos hasta ese punto. Un perfil de estrategia es un conjunto de estrategias para cada jugador que especifica completamente todas las acciones en un juego. Un perfil de estrategia debe incluir solamente una estrategia para cada jugador.

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o La descripción matemática de una conducta tiene relación con

la programación y los algoritmos. El concepto de estrategia se confunde (erróneamente) en ocasiones con el de movimiento. Un movimiento es una acción que toma un jugador en un determinado momento en el juego (por ejemplo, en el ajedrez, al mover el alfil blanco de a2 a b3). Una estrategia, por otra parte, es un algoritmo completo para jugar al juego, enumerando implícitamente todos los movimientos de todos los jugadores para cada situación del juego. El número de movimientos en el tres en raya es 4 o 5 (dependiendo de si el jugador empieza o no, y considerando que ninguno de los jugadores puede saltarse un turno), mientras que el número de estrategias es superior a 6 billones.

5. TIPOS DE JUEGOS.

6. ESTRATEGIAS.

o Estrategia Pura: Es una de decisión, que antecede a todas las

jugadas, de escoger siempre un curso particular de acción. Cuando un juego tiene solución mediante este tipo de estrategia también se dice que tiene un punto de silla.

o Estrategias Mixtas: El jugador elige sus acciones de acuerdo

con una determinada distribución de probabilidad. Un jugador debe elegir su estrategia mixta de tal forma que mantenga a su oponente adivinando que jugara.

o Estrategias Discretas: Existe un número finito de acciones.

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ESTRATEGIAS. COMUNICACIÓN MATRIZ

Matriz de Pagos.

o Estrategias Continuas: Existe un número infinito de acciones.

o Estrategias Correlacionas: Se decide aleatoriamente que

jugador es el primero que va a tomar la decisión y el otro u otros se adaptan a esa decisión.

o Estrategia Óptima: La estrategia óptima es la probabilidad que

maximiza el éxito y en ocasiones coincide que dicha estrategia óptima es la misma para casa jugador. Se divide en:

o Maximin es la estrategia que permite que maximice su ganancia

mínima, anticipándose a la reacción del oponente.Ejemplo: En la Teoría de los Juegos, el jugador A sabe que el jugador B siempre le responderá con una acción que busque minimizar sus ganancias. Así, el jugador A adoptará una estrategia de maximín.

o Minimax es la estrategia que permite que el oponente atacado

minimice las ganancias de su oponente. Como es de esperarse, el jugador B adoptará una estrategia de minimax con el jugador A.

Juegos de suma cero son aquellos en los cuales las ganancias de un jugador son iguales a las pérdidas del otro. Los juegos estrictamente determinados son aquellos en los cuales el maximín es igual al minimax.

Criterio «maximin»: el jugador A, elige que su cobro mínimo posible sea

el mayor.

Criterio «minimax»: el jugador B elige que el pago máximo a A sea el

menor posible.

o Estrategias Dominantes: Un jugador posee una estrategia

dominante si una estrategia particular es preferida a cualquier otra estrategia a disposición de él. Es la mejor respuesta que el jugador puede ofrecer a cualquier estrategia elegida por los demás. Es posible que cada uno de los dos jugadores tenga estrategia dominante.

o Equilibrio de Nash: Modo de obtener una estrategia óptima

para juegos que involucren a dos o más jugadores. Si hay un conjunto de estrategias tal que ningún jugador se beneficia cambiando su estrategia mientras los otros no cambien la suya, entonces ese conjunto de estrategias y las ganancias correspondientes constituyen un equilibrio de Nash.

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o Equilibrio de Nash en estrategias puras: El concepto de

equilibrio de Nash es un concepto muy amplio, de solución aplicable en numerosos juegos, dado un juego las estrategias forman un equilibrio de Nash en estrategias puras.

7. MATRIZ.

Definición: Es la forma de expresar las estrategias de los jugadores es mediante una matriz que denominamos matriz de pagos.

Matriz de Pagos: En teoría de juegos, la matriz de pagos (a veces también llamada matriz de recompensas) es una matriz que resume la información dada por las funciones de pago en un juego rectangular o en un juego extensivo en su forma normal

Ejemplos: Consideremos el juego piedra, papel o tijera, donde el perdedor debe pagar una unidad monetaria al ganador y en caso de empate no hay pago para ninguno. La siguiente tabla puede considerarse una matriz de pagos para el juego:

Si numeramos las estrategias piedra, papel y tijera como 1, 2 y 3 respectivamente, la matriz de pagos será por definición:

TIPOS DE JUEGOS.

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Juegos simétricos y asimétricos.Un juego simétrico es un juego en el que las recompensas por jugar una estrategia en particular dependen sólo de las estrategias que empleen los otros jugadores y no de quien las juegue. Si las identidades de los jugadores pueden cambiarse sin que cambien las recompensas de las estrategias, entonces el juego es simétrico. Muchos de los juegos 2 × 2 más estudiado son simétricos.

Las representaciones estándar del juego de la gallina, el dilema del prisionero y la caza del ciervo son juegos simétricos. Los juegos asimétricos más estudiados son los juegos donde no hay conjuntos

de estrategias idénticas para ambos jugadores. Por ejemplo, el juego del ultimátum y el juego del dictador tienen diferentes estrategias para cada jugador; no obstante, puede haber juegos asimétricos con estrategias idénticas para cada jugador.

Por ejemplo, el juego mostrado a la derecha es asimétrico a pesar de tener conjuntos de estrategias idénticos para ambos jugadores.

Ejemplo: Juego de la gallina.Es una competición de automovilismo o motociclismo en la que dos participantes conducen un vehículo en dirección al del contrario; el primero que se desvía de la trayectoria del choque pierde y es humillado por comportarse como una gallina. El juego se basa en la idea de crear presión psicológica hasta que uno de los participantes se echa atrás.

La expresión "juego del gallina" se aplica como metáfora a una situación en la que dos bandos se enzarzan en una escalada en la que no tienen nada que ganar y en la que sólo el orgullo evita que se echen atrás. Russell comparó la carrera armamentística y la escalada nuclear al juego de la gallina.

Gallina y teoría de juegos.

La versión moderna del juego ha sido objeto de investigación en la teoría de juegos, en la que está asociado a los juegos que no son de suma cero. El principio subyacente es un importante método de negociación. Se puede decir que es una estrategia en la que cada una de las partes retrasa hacer concesiones hasta que el final del período de negociación es inminente. La presión psicológica puede obligar a un negociador a ceder para evitar un resultado negativo. Puede tratarse de una táctica muy peligrosa, ya que si ninguna de las partes cede se producirá una colisión.Como la "pérdida" que supone girar es trivial en comparación a la colisión que se producirá si ninguno gira, la estrategia más razonable sería girar antes de que el choque pueda producirse. Aun así, si uno cree que su oponente es razonable, uno puede también decidir no girar, en la creencia de que el rival será razonable y decidirá girar, convirtiendo al otro en perdedor. Esta estrategia inestable se puede enunciar de modo formal diciendo que existe más de un equilibrio de Nash para este juego, si llamamos equilibrio al conjunto de estrategias en el que a ninguno de los jugadores le conviene

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cambiar su estrategia mientras los demás sigan con la misma. En este caso, los equilibrios son las dos situaciones en las que un jugador gira y el otro no.Una táctica para este juego es anunciar las propias intenciones de modo convincente antes de que el juego comience. Por ejemplo, si uno de los bandos bloquea de modo ostentoso el volante de su vehículo antes del comienzo del duelo, será más probable que el otro gire. Esto ilustra cómo, en algunas circunstancias, reducir las propias opciones puede ser una buena estrategia. Un ejemplo de esto en el mundo real sería el manifestante que se encadena a un objeto para que ninguna amenaza le obligue a moverse, ya que no puede.

La matriz de pagos para el juego del gallina es la que se ve a continuación, en la que cooperación es girar y no cooperación seguir conduciendo.

Este modelo da por supuesto que uno escoge una estrategia antes de empezar a jugar y se mantiene en la misma lo cual no es realista, ya que si un jugador ve que el otro gira pronto, puede seguir en línea recta, sin importar cuáles fueran sus planes iniciales.En este modelo, en contraste con el dilema del prisionero, en el que una acción es siempre la mejor, uno siempre debe hacer lo contrario de lo que el otro jugador vaya a hacer.

8. JUEGOS DE SUMA CERO Y DE SUMA DISTINTA DE CERO.En los juegos de suma cero el beneficio total para todos los jugadores del juego, en cada combinación de estrategias, siempre suma cero (en otras palabras, un jugador se

beneficia solamente a expensas de otros). El go, el ajedrez, el póker y el juego del oso son ejemplos de juegos de suma cero, porque se gana exactamente la cantidad que

pierde el oponente. Como curiosidad, el fútbol dejó hace unos años de ser de suma cero, pues las victorias reportaban 2 puntos y el empate 1 (considérese que ambos equipos parten inicialmente con 1 punto), mientras que en la actualidad las victorias reportan 3 puntos y el empate 1.

La mayoría de los ejemplos reales en negocios y política, al igual que el dilema del prisionero, son juegos de suma distinta de cero, porque algunos desenlaces tienen resultados netos mayores o menores que cero. Es decir, la ganancia de un jugador no necesariamente se corresponde con la pérdida de otro. Por ejemplo, un contrato de negocios involucra idealmente un desenlace de suma positiva, donde cada oponente termina en una posición mejor que la que tendría si no se hubiera dado la negociación.

Se puede analizar más fácilmente un juego de suma distinta de cero, y cualquier juego se puede transformar en un juego de suma cero añadiendo un jugador "ficticio" adicional ("el tablero" o "la banca"), cuyas pérdidas compensen las ganancias netas de los jugadores.

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La matriz de pagos de un juego es una forma conveniente de representación. Por ejemplo, un juego de suma cero de dos jugadores con la matriz que se muestra a la derecha.

Ejemplo: Póquer

El póquer es un juego de cartas de los llamados de apuestas, en los que los jugadores, con todas o parte de sus cartas ocultas, hacen apuestas sobre una puja inicial, recayendo la suma total de las apuestas en el jugador o jugadores con la mejor combinación de cartas. Hay muchas variantes de póquer, entre las que cabe señalar el póquer abierto, póquer cerrado, póquer de cartas compartidas y póquer surtido. Se usan todas las cartas, incluidos los jóquer en algunas modalidades.

Clasificación de las jugadas

9. JUEGOS COOPERATIVOSUn juego cooperativo se caracteriza por un contrato que puede hacerse cumplir. La teoría de los juegos cooperativos da justificaciones de contratos plausibles. La plausibilidad de un contrato está muy relacionada con la estabilidad.

Dos jugadores negocian tanto quieren invertir en un contrato. La teoría de la negociación axiomática nos muestra cuánta inversión es conveniente para nosotros. Por ejemplo, la solución de Nash para la negociación demanda que la inversión sea justa y

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eficiente. De cualquier forma, podríamos no estar interesados en la justicia y exigir más. De hecho, existe un juego no cooperativo creado por Ariel Rubinstein consistente en alternar ofertas, que apoya la solución de Nash considerándola la mejor, mediante el llamado equilibrio de Nash.

PUNTO DE SILLA O ENSILLADURA. Un punto de silla es un pago que es simultáneamente un mínimo de su renglón y un máximo de su columna.

Si un juego tiene un punto de silla, este punto es la solución del juego, es decir, el resultado esperado de jugar racionalmente ya que un participante que se separa de su estrategia óptima sólo lo hace en su propio perjuicio y para beneficio de la otra parte.

10. CONCLUSIONES O RECOMENDACIONES:

Algunas teorías buscan encontrar las estrategias racionales, que se utilizan en situaciones donde el resultado depende no solamente de las estrategias propias y las condiciones del entorno, sino también en las estrategias utilizadas por otros jugadores que posiblemente tienen objetivos distintos.

La Teoría de Juegos consiste en razonamientos circulares, los cuales no pueden ser evitados al considerar cuestiones estratégicas. La intuición no educada no es muy fiable en situaciones estratégicas, razón por la que se debe entrenar. La Teoría de Juegos actualmente tiene muchas aplicaciones, entre las disciplinas tenemos: la Economía, la Ciencias Políticas, la Biología y la Filosofía. Hay dos tipos de respuesta, la del tipo educativo, en la cual los jugadores suponen que tienen al equilibrio como el resultado de razonar cuidadosamente, y un segundo tipo de respuestas, las evolutivas, según éstas, el equilibrio se consigue, no porque los jugadores piensan todo de antemano, sino como consecuencia de que los jugadores miopes ajustan su conducta por tanteo cuando juegan y se repiten durante largos períodos de tiempo.

Las estrategias maximin y minimax conducen a los dos jugadores del juego a situaciones en las que ningún jugador tiene razón o incentivo alguno para cambiar su posición. Así mismo, se dice que un jugador posee una estrategia dominante si una estrategia particular es preferida a cualquier otra estrategia a disposición de él.

11. BIBLIOGRAFÍA:

Matemáticas para economistas de Taro Yamane. Matemáticas aplicadas para Administración, Economía y Ciencias

Sociales de Franks Budnick. Investigación de operaciones de l.Friedman, M. Saseni, A. Yaspan Problemas de matemáticas para economistas de Josep E. Peris,

Lorenzo Carbonell.

LINKOGRAFÍA:

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http://www.angelfire.com/ak5/bustosfarias/clase38.pdf http://imarrero.webs.ull.es/sctm05/modulo1lp/5/ffernandez.pdf http://www.slideshare.net/midiaz/teora-de-juegos

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