Introduccin

En la antigedad, filsofos griegos como Aristoteles (c. 384-322 AC) y Chrysippus (c. 240 AC) comenzaron a teorizar acerca de la naturaleza del sonido. En 1657 Gaspare P. Schotto en su libro "Magiae Universalis" publicado en Herbipoli, actual Wurzburg (Alemania), describi ejemplos de anlisis de ondas sonoras as como su generacin mediante instrumentos basados en agua. El comienzo del estudio cientfico de las ondas acsticas se suele atribuir al francs Marin Mersenne (1988-1648), considerado el padre de la acstica, y a Galileo Galilei (1564-1642) con su "Discursos Matemticos concernientes a dos nuevas ciencias" (1638). Isaac Newton (1642-1727) desarroll la teora matemtica de la propagacin del sonido en su "Principia" en 1686. Luego, habran de transcurrir muchos aos hasta que, en el siglo XIX, los trabajos realizados por Stokes, Thomson, Lamb, Knig, Tyndall, Kundt y otros precedieron el importante desarrollo de Helmholtz en su "Teora fisiolgica de la msica" en 1868 para luego llegar al gran tratado de dos volmenes de Lord Rayleigh "Teora del Sonido" en 1877 y 1878. Tambin cabe destacar el enorme aporte de los laboratorios BELL a la Acstica, Electroacstica y Psicoacstica durante la primera mitad de este siglo.

A continuacin se indica un enlace a un documento en el que se resumen los hitos ms significativos de la ciencia Acstica, recopilados por los miembros del Acoustical Society of America's Physical Acoustics Technical Committee: Physical Acoustics Timeline, 550 BC - Present. Hacer clic aqu

Una posible definicin de Acstica podra ser la siguiente: la acstica es la ciencia que estudia la produccin, transmisin y percepcin del sonido tanto en el intervalo de la audicin humana como en las frecuencias ultrasnicas e infrasnicas. Dada la variedad de situaciones donde el sonido es de gran importancia, son muchas las reas de inters para su estudio: voz, msica, grabacin y reproduccin de sonido, telefona, refuerzo acstico, audiologa, acstica arquitectnica, control de ruido, acstica submarina, aplicaciones mdicas, etc. Por su naturaleza constituye una ciencia multidisciplinaria ya que sus aplicaciones abarcan un amplio espectro de posibilidades, tal como se observa en la siguiente figura:

Fuente: R.B. Lindsay "Journal of Acoustical Society of America", 36;2242 , 1964.

Se define como Acstica Musical a aquella parte de la ciencia acstica que trata del estudio de las relaciones entre esta ciencia y el arte musical. Se ocupa particularmente de los principios de las distintas teoras musicales, de los problemas sonoros y de la constitucin y funcionamiento de los instrumentos musicales (organologa), del uso de los sistemas de grabacin, de la modificacin electrnica de la msica y el estudio de su percepcin, entre otros. Las relaciones entre el arte musical y la ciencia acstica se han estrechado de tal forma, que es imprescindible que, por una parte el msico conozca las leyes que rigen los principios fsicos por los que se rige la msica, y por otra parte, el fsico acstico que desarrolla su profesin en relacin con el arte musical, disponga de los conocimientos necesarios como para poder desarrollar con xito su trabajo. Es por eso que la teora de este arte debe comenzar por el estudio del hecho sonoro y de las diversas formas de su produccin.

EL SONIDO Desde un punto de vista fsico, el sonido es una vibracin que se propaga en un medio elstico (slido, lquido o gaseoso) , generalmente el aire. Otra definicin para el sonido podra ser: es la sensacin producida en el odo por la vibracin de las partculas que se desplazan (en forma de onda sonora) a travs de un medio elstico que las propaga. Para que se produzca un sonido se requiere la existencia de un cuerpo vibrante llamado "foco" (una cuerda tensa, una varilla, una lengeta...) y del medio elstico transmisor de esas vibraciones, las cuales se propagan a su travs constituyendo la onda sonora. En ocasiones, para imaginar cmo se produce una onda de este tipo se utiliza el smil mecnico que aparece representado a continuacin.

Si se hace vibrar horizontalmente la primera masa, las restantes se mueven a su vez, oscilando hacia adelante y hacia atrs, una tras otra, pudiendo ver as una onda que se desplaza lo largo de la cadena de masas y muelles.

Este smil es una imagen rudimentaria de cmo se transmiten las ondas sonoras, pero nos permiten comprender que cuando un foco vibra en el aire, "obliga" a que las partculas de ese medio entren a su vez en vibracin, siempre con cierto retraso con respecto a las anteriores. Su avance se traduce en una serie de compresiones o regiones donde las partculas del medio se aproximan entre s en un momento dado y dilataciones o regiones donde las partculas estarn ms separadas entre s. Debido a que estas compresiones y dilataciones avanzan con la onda, podemos afirmar que una onda sonora es una onda de presin.

Como onda, el sonido responde a las siguientes caractersticas: 1. Es una onda mecnica Las ondas mecnicas no pueden desplazarse en el vaco, necesitan hacerlo a travs de un medio material (aire, agua, cuerpo slido). Adems, de que exista un medio material, se requiere que ste sea elstico. Un medio rgido no permite la transmisin del sonido, porque no permite las vibraciones. La propagacin de la perturbacin se produce por la compresin y expansin del medio por el que se propagan. La elasticidad del medio permite que cada partcula transmita la perturbacin a la partcula adyacente, dando origen a un movimiento en cadena. 2. Es una onda longitudinal El movimiento de las partculas que transporta la onda se desplaza en la misma direccin de propagacin de la onda. 3. Es una onda esfrica Las ondas sonoras son ondas tridimensionales, es decir, se desplazan en tres direcciones y sus frentes de ondas son esferas radiales que salen de la fuente de perturbacin en todas las direcciones. El principio de Huygens afirma que cada uno de los puntos de un frente de ondas esfricas puede ser considerado como un nuevo foco emisor de ondas secundarias tambin esfricas, que como la originaria, avanzarn en el sentido de la perturbacin con la misma velocidad y frecuencia que la onda primaria.

Ver vdeo sobre la generacin del sonido: Hacer clic aqu

Ver vdeo sobre la propagacin del sonido: Hacer clic aqu

Cualidades del Sonido Cualquier sonido sencillo, como una nota musical, puede describirse en su totalidad especificando tres caractersticas de su percepcin: el tono, la intensidad y el timbre. Estas caractersticas corresponden exactamente a tres caractersticas fsicas: la frecuencia, la amplitud y la composicin armnica o forma de onda. Existe una distincin entre un sonido agradable y el ruido. Un sonido agradable est producido por vibraciones regulares y peridicas. En cambio, el ruido es un sonido

complejo, una mezcla de diferentes frecuencias o notas sin relacin armnica que dan una sensacin confusa, sin entonacin determinada.

La altura o tono

Los sonidos musicales son producidos por algunos procesos fsicos como por ejemplo, una cuerda vibrando, el aire en el interior de un instrumento de viento, etc. La caracterstica ms fundamental de esos sonidos es su "elevacin" o "altura", o cantidad de veces que vibra por segundo, es decir, su frecuencia. La frecuencia se mide en Hertz (Hz) o nmero de oscilaciones o ciclos por segundo. Cuanto mayor sea su frecuencia, ms aguda o "alta" ser la nota musical. La altura es una propiedad subjetiva de un sonido por la que puede compararse con otro en trminos de "alto o "bajo". Los sonidos de mayor o menor frecuencia se denominan respectivamente, agudos o graves; trminos relativos, ya que entre los tonos diferentes uno de ellos ser siempre ms agudo que el otro y a la inversa. Mientras que la frecuencia de un sonido, es una definicin fsica cuantitativa, que se puede medir con aparatos sin una referencia auditiva, la elevacin es nuestra evaluacin subjetiva de la frecuencia del sonido. La percepcin puede ser diferente en distintas situaciones, as para una frecuencia especfica no siempre tendremos la misma elevacin. La frecuencia de las vibraciones de instrumentos de un mismo tipo es proporcional a sus dimensiones lineales.

La intensidad

La distancia a la que se puede or un sonido depende de su intensidad, que es el flujo medio de energa por unidad de rea perpendicular a la direccin de propagacin. En el caso de ondas esfricas que se propagan desde una fuente puntual, la intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, suponiendo que no se produzca ninguna prdida de energa debido a la viscosidad, la conduccin trmica u otros efectos de absorcin. Por ejemplo, en un medio perfectamente homogneo, un sonido ser nueve veces ms intenso a una distancia de 100 metros que a una distancia de 300 metros. En la propagacin real del sonido en la atmsfera, los cambios de propiedades fsicas del aire como la temperatura, presin o humedad producen la amortiguacin y dispersin de las ondas sonoras, por lo que generalmente la ley del inverso del cuadrado no se puede aplicar a las medidas directas de la intensidad del sonido.

El timbre

Si el tono permite diferenciar unos sonidos de otros por su frecuencia, y la intensidad los sonidos fuertes de los dbiles, el timbre completa las posibilidades de variedades del

arte musical desde el punto de vista acstico, porque es la cualidad que permite distinguir los sonidos producidos por los diferentes instrumentos. Ms concretamente, el timbre o forma de onda es la caracterstica que nos permitir distinguir una nota de la misma frecuencia e intensidad producida por instrumentos diferentes. La forma de onda viene determinada por los armnicos, que son una serie de vibraciones subsidiarias que acompaan a una vibracin primaria o fundamental del movimiento ondulatorio (especialmente en los instrumentos musicales). Normalmente, al hacer vibrar un cuerpo, no obtenemos un sonido puro, sino un sonido compuesto de sonidos de diferentes frecuencias. A estos se les llama armnicos. La frecuencia de los armnicos, siempre es un mltiplo de la frecuencia ms baja llamada frecuencia fundamental o primer armnico. A medida que las frecuencias son ms altas, los segmentos en vibracin son ms cortos y los tonos musicales estn ms prximos los unos de los otros. Si se toca el La situado sobre el Do central en un violn, un piano y un diapasn, con la misma intensidad en los tres casos, los sonidos son idnticos en frecuencia y amplitud, pero muy diferentes en timbre. De las tres fuentes, el diapasn es el que produce el tono ms sencillo, que en este caso est formado casi exclusivamente por vibraciones con frecuencias de 440 Hz. Debido a las propiedades acsticas del odo y las propiedades de resonancia de su membrana vibrante, es dudoso que un tono puro llegue al mecanismo interno del odo sin sufrir cambios. La componente principal de la nota producida por el piano o el violn tambin tiene una frecuencia de 440 Hz. Sin embargo, esas notas tambin contienen componentes con frecuencias que son mltiplos exactos de 440 Hz, los llamados tonos secundarios, como 880, 1.320 o 1.760 Hz. Las intensidades concretas de esas otras componentes, los llamados armnicos, determinan el timbre de la nota.

Los armnicos contribuyen a la percepcin auditiva de la calidad de sonido o timbre. A continuacin veremos algunos ejemplos de sonidos con formas de onda diferentes. Para entender mejor cmo se descompone un sonido en diferentes armnicos, resulta fundamental entender el Anlisis de Fourier o anlisis armnico, tan estudiado en los cursos de ingeniera:Gracias al teorema de Fourier, desarrollado por el matemtico francs Fourier (1807-1822) y completado por el matemtico alemn Dirichlet (1829), es posible demostrar que toda funcin peridica continua, con un nmero finito de mximos y mnimos en cualquier perodo, puede desarrollarse como una combinacin de senos y cosenos (armnicos). Desde el punto de vista de la fsica, significa, que una oscilacin que no es armnica se puede representar como una combinacin de oscilaciones armnicas, cada una con su propia amplitud, frecuencia y fase. El armnico fundamental es el de frecuencia ms baja. Las frecuencias de los dems armnicos sern mltiplos de esta. Adems la periodicidad de la oscilacin estar dada por el perodo del armnico fundamental.

Esta grfica representa la forma de onda de un sonido llamado diente de sierra. El sonido se produce a partir de una nota con frecuencia fundamental f a la cual se aaden armnicos de frecuencias 2f, 3f, 4f, y respectivamente amplitudes 1/2, 1/3 y 1/4. En concreto este sonido se ha generado con la funcin: f(t)=sin(2 440t)+sin(2 880t)/2+sin(2 1320t)/3+sin(2 1760t)/4+.... (la frecuencia fundamental es 440 Hz.)

A continuacin se muestra la descomposicin de Fourier de dicha funcin, realizada de forma progresiva:

Esta grfica representa el sonido con forma de onda cuadrada. El sonido se produce a partir de una nota con frecuencia fundamental f a la cual se aaden armnicos de frecuencias 3f, 5f, 7f, y respectivamente amplitudes 1/3, 1/5 y 1/7. En concreto este sonido se ha generado con la funcin: f(x)=sin(2 440t)+sin(2 1320t)/3+sin(2 2200t)/5+sin(2 3080t)/7+...

A continuacin se muestra la descomposicin de Fourier del tren de pulsos de forma progresiva:

A continuacin se muestra la descomposicin espectral de algunos instrumentos musicales:

Con esto vemos que la superposicin de sonidos diferentes da lugar a sonidos ms ricos. De cualquier forma, mientras los sonidos producidos por instrumentos musicales se construyen a partir de una nota fundamental y otras de frecuencia mltiple, como todos sabemos, existen sonidos que no son tan armoniosos entre si; son a estos sonidos a los que llamamos comnmente: ruido.

Evolucin temporal de un sonidoEvolucin temporal de la intensidadEl otro aspecto de un sonido que participa en la conformacin de su timbre es la variacin temporal de su intensidad.

En la figura se muestra esquemticamente una evolucin temporal tpica de un sonido. En los instrumentos de viento los distintos armnicos no aparecen por arte de magia. Slo despus de muchas idas y venidas del sonido a lo largo de la columna de aire que existe en el interior del instrumento se presentan y se refuerzan los armnicos que terminamos por escuchar. Por esto, el sonido precursor puede ser bastante distinto al que finalmente llegar a establecerse. En el piano, la tabla sonora no comienza a oscilar en el instante en que el macillo golpea la cuerda. Necesariamente debera transcurrir cierto tiempo antes de que la cuerda transfiera a la tabla sonora la energa que le permita oscilar regularmente. Existe entonces un lapso de tiempo, que recibe el nombre de ataque, durante el cual las oscilaciones regulares terminan por establecerse. El sonido emitido por un instrumento durante el ataque tambin incluye los ruidos anexos: en el piano, el ruido generado por el mecanismo que impulsa el macillo, en la flauta el ruido causado por el flujo del aire, etc. Volviendo a la figura, la etapa intermedia comprende el perodo en que el sonido suena establemente, es el perodo de sonido sostenido. Esto no significa que durante esa etapa su intensidad no pueda variar - en un violn el msico podra acelerar el arco y de esa manera incrementar la sonoridad del instrumento. El decaimiento del sonido indica cmo se desvanece cuando se apaga su fuente primaria - cuando el flautista deja de soplar, el pianista suelta la tecla, el guitarrista apaga la cuerda con la yema de su dedo, el timbalero apoya su mano en el parche, etc. El ataque, el perodo de sonido sostenido y el decaimiento son caractersticas fundamentales que influyen en la percepcin del timbre de un sonido. Si con un sintetizador de sonidos se desea emular el sonido de algn instrumento musical es indispensable, no slo que se reproduzca la intensidad de los distintos armnicos, sino tambin la evolucin temporal de su intensidad.

Una experiencia sencilla que demuestra la importancia de la evolucin temporal de un sonido en la caracterizacin de su timbre es la siguiente: grabar algunos sonidos de un piano y reproducirlos en el sentido temporal contrario. Lo que se escuchar se parecer ms a los sonidos de una acorden que a los de un piano.

La figura muestra las variaciones de la presin atmosfrica ejercidas por: a) la voz de un bajo, b) la voz de una soprano, c) una flauta dulce y d) una guitarra. (La escala horizontal no es la misma para los cuatro sonidos mostrados).

Aqu puedes ver la forma de onda de la trompeta (nota LA4) y de otra flauta (nota DO4):

Evolucin temporal del contenido armnico

En el estudio de la evolucin temporal de un sonido, adems de analizar las variaciones de su intensidad, tambin es importante analizar la variacin que sufre el contenido en armnicos o contenido espectral del mismo. Y es ms, se puede afirmar que es este el factor objetivo que interviene de forma clave en la conformacin del timbre caracterstico de cada instrumento. A continuacin se presentan dos ejemplos de la evolucin temporal del contenido espectral de dos sonidos tacados por una marimba y un xilfono, ambos instrumentos de percusin. La forma de representar el contenido espectral a o largo del tiempo se denomina espectrograma, que como se puede ver, puede presentarse en dos o tres dimensiones, siendo el color el indicativo de la potencia relativa de cada armnico.

Evolucin temporal del contenido armnico de una Marimba al tocar una nota determinada

Evolucin temporal del contenido armnico de un Xilfono al tocar una otra nota cercana

Ondas estacionarias y Resonancia El siguiente paso para adentrarnos en la fsica de la msica y de los instrumentos musicales es comprender cmo algunos sistemas fsicos pueden vibrar a unas frecuencias determinadas correspondientes a las notas de las escalas musicales. Los fenmenos de resonancia y de las ondas estacionarias estn presentes en las estructuras de todos los instrumentos musicales. La interferencia de ondas produce efectos curiosos e interesantes, entre ellos la formacin de ondas estacionarias cuando se superponen dos ondas de la misma frecuencia y amplitud viajando en sentido contrario. Matemticamente se caracterizan porque son de variables separables (son el producto de una funcin que slo depende del tiempo t, con una funcin que solo depende de la posicin x). Cumplen la ecuacin de onda de orden dos orden uno, , pero no la de

. Esto trae consecuencias sorprendentes que diferencian

sustancialmente el comportamiento cinemtico y energtico de una onda viajera del de una onda estacionaria. Por ejemplo en la ondas estacionarias hay elementos del medio donde sus centros de masa no se mueven en ningn instante y estn ubicados en las posiciones denominadas nodos, y elementos del medio donde sus centros de masa est ubicados en las posiciones llamadas vientres, donde en todo instante la pendiente es nula. Esto se puede observar en la siguiente simulacin:

En la prctica como los medios son limitados (poseen fronteras), se va a presentar muy a menudo la superposicin de estas dos ondas viajeras (incidente y reflejada) dando lugar a las ondas estacionarias.

La resonancia es un fenmeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la accin de una fuerza peridica, cuyo periodo de vibracin coincide con el periodo de vibracin caracterstico de dicho cuerpo. En estas circunstancias el cuerpo

vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza. Una forma de poner de manifiesto este fenmeno consiste en tomar dos diapasones capaces de emitir un sonido de la misma frecuencia y colocados prximos el uno del otro, cuando hacemos vibrar uno, el otro emite, de manera espontnea, el mismo sonido, debido a que las ondas sonoras generadas por el primero presionan a travs del aire al segundo. Precisamente a esta propiedad se recurra antes de que se conocieran los actuales mtodos de anlisis de sonidos (osciloscopios, etc.). El resonador Helmholtz es una cavidad metlica esfrica, provista de dos aberturas de distinto dimetro, donde la grande capta el sonido a analizar y la pequea se introduce en el odo. Cuando la frecuencia propia de la cavidad coincida con alguno de los armnicos del sonido, se produce resonancia y esa frecuencia se oye con ms intensidad. Disponiendo de una serie de resonadores capaces de vibrar para distintas frecuencias, es fcil ir detectando qu armnicos componen ese sonido.

Para saber ms sobre su comportamiento, aqu tenemos un enlace a un artculo donde se analiza el resonador de Helmholtz como un filtro acstico de banda localizada: http://www.fceia.unr.edu.ar/fceia1/publicaciones/numero9/articulo1/FiltroAcustico.htm

Este efecto puede ser destructivo en algunos materiales rgidos como el vaso que se rompe cuando un tenor canta. Por la misma razn, no se permite el paso por puentes de tropas marcando el paso, ya que pueden entrar en resonancia y derrumbarse.

As, el 7 de Noviembre de 1940, una suave brisa hizo entrar en resonancia al puente colgante de Tacoma Narrows (Estados Unidos). La frecuencia del viento era similar a la frecuencia natural del puente, con lo cual la energa transferida al sistema era la mxima, es decir, el puente entr en resonancia y aparecieron ondas estacionarias a lo largo de su estructura que acabaron por derrumbarlo.

(Video sobre el desplome del Puente de Tacoma Narrows): Hacer clic aqu

Para ver otros vdeos sobre el fenmeno de la resonancia Haz Clic Aqu

En este punto es oportuno resaltar el comportamiento de las cajas de resonancia, que como veremos ms adelante, tienen especial importancia en los instrumentos de cuerda. En realidad, son cavidades cuya misin es reforzar los sonidos producidos por otra parte del instrumento. Evidentemente se trata de un caso de resonancia amplia. La forma y tamao de estas cajas son determinantes para que sus frecuencias naturales estn comprendidas dentro de la banda que se quiere reforzar. Aunque presente resonancia amplia, modifican en parte el timbre de los sonidos, ya que para ciertas frecuencias se originan mayores amplitudes de resonancia que otras. El conjunto de frecuencias reforzadas preferentemente por una caja de resonancia constituye lo que se denomina, su "formante".

En la figura se muestra esquemticamente la posicin de los formantes de varios instrumentos musicales y tambin el formante principal asociado a las vocales del idioma espaol

LAS ESCALAS Introduccin Como ya se ha comentado antes, todos los sonidos generados por la naturaleza, inclusive los generados por la vibracin de cualquier elemento como puede ser una cuerda de una guitarra, o el aire que pasa dentro de los tubos de un instrumento de viento, adems de la frecuencia principal que generan, producen armnicos, generalmente con volumen mas bajo, y guardan una relacin matemtica con el sonido principal, esta relacin es el doble de la frecuencia del sonido principal, el triple, cuatro veces la frecuencia del sonido principal, etc..

Es esta la razn por la cual el odo humano, junto con el cerebro, han evolucionado de forma tal, que al escuchar los sonidos cuyas frecuencias estn en la proporcin simple (2/1, 3/2, 4/3,etc.), los reconoce como un sonido agradable. La variedad de tonos que nuestro odo es capaz de percibir es muy elevada, estando acotada tan slo por los lmites de sensibilidad de nuestro sistema auditivo, normalmente desde los 20hz hasta los 20.000hz. Teniendo en cuenta que el odo humano puede diferenciar sonidos con 1hz de diferencia, bien podramos tener una cantidad ingente de notas en nuestra escala musical. Ahora bien, de este espectro sonoro es preciso elegir ciertas frecuencias o tonos con las que podamos disponer de un conjunto de sonidos que permitan la construccin de las melodas. Del mismo modo que un pintor requiere unos determinados colores en su paleta para hacer sus cuadros, el msico necesita una escala musical concreta con la que componer y ejecutar su msica. La gama usual de frecuencias de los sonidos musicales, es considerablemente ms pequea que la gama audible, siendo el tono ms alto de un piano el de frecuencia 13.186 Hz, este valor podemos considerarlo como el lmite superior de los tonos fundamentales.

En esta seccin nicamente se pretenden plasmar los conceptos musicales bsicos que posibiliten la futura comprensin de los trminos empleados en el estudio de los instrumentos musicales. Si usted est interesado en profundizar o ampliar stos, y otros conceptos usados en msica, puede acceder a los siguientes enlaces. Curso de Teora de la Msica. Captulos: [1], [2], [3] Libro completo titulado "Orientacin Musical". Captulos: [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11]

El origen de la escala musical En msica, al emitirse dos o ms sonidos simultneos, se dice que se produce un "acorde", que puede ser "consonante" o "disonante", segn que la sensacin experimentada sea agradable o desagradable, cuando la sensacin agradable es producida por una sucesin de sonidos, entonces se tiene una "meloda". La experiencia ensea que la sensacin producida no depende de los valores absolutos de las frecuencias de los sonidos, sino de la relacin entre ellas, es decir, del

intervalo (cociente de las frecuencias, tomando siempre como numerador la mayor frecuencia), siendo esta sensacin tanto ms agradable, cuanto ms sencillo sea el intervalo entre los dos sonidos. Como vemos, la meloda consiste en la eleccin y nmero de notas que componen un perodo musical, por ejemplo en las obras de tipo orquestal, la meloda es interpretada por el solista, siendo acompaado por el resto de la orquesta que proporciona la armona. El lenguaje empleado en msica contiene una serie de expresiones cuyo significado fsico interesa conocer, como por ejemplo: a) tesitura (tono de un sonido); b) color (caractersticas propias del timbre); c) crescendo y descrecendo (intensidad de un sonido que aumenta o disminuye); d) fuerte, piano, piansimo (mxima intensidad que puede producirse, sonido suave y muy suave); el trmolo (producir una nota de frecuencia fundamental inferior a los 16 Hz, aunque rica en armnicos); f) vibrato (variaciones rpidas y pequeas en el tono de una nota). La escala actual (escala occidental) es el resultado de un largo proceso de aprendizaje de las notas. Los pitagricos construyeron un aparato llamado monocordio que se compona de una tabla, una cuerda tensa y una tabla ms pequea que se iba moviendo por la grande.

Monocordio

Los pitagricos observaron que haciendo ms o menos larga la cuerda (moviendo la tabla mvil) se producan sonidos diferentes. Entre estos sonidos escogieron algunos que eran armoniosos con el sonido original (cuerda entera).

La figura representa a Pitgoras estudiando las relaciones entre la tensin de las cuerdas y el sonido para una longitud igual de las mismas. Se trata de un grabado del libro "Theorica Musicae", de Franchino Gaffurio (Biblioteca Trivulziana-Miln).

En la msica es muy importante la relacin que existe entre la frecuencia de los distintos sonidos, a esta relacin se le llama intervalo. Los intervalos musicales pueden medirse en trminos de la relacin de frecuencias de los sonidos, aunque en msica reciben nombres propios cuya correspondencia fsica depende del tipo de escala utilizada.

Los ms importantes, por su simplicidad y su importancia a la hora de construir la escala musical, son:

La octava. Cuando la cuerda meda un medio del total, el sonido se repeta, pero ms agudo. La octava es lo que correspondera a un salto de ocho teclas blancas del piano; o mejor dicho, una octava es la repeticin de un sonido con una cuerda con la mitad de longitud, por tanto, otra nota armoniosa. Su frecuencia es doble. La quinta es otro intervalo entre notas que se obtiene con una cuerda de largura dos tercios de la inicial. Su frecuencia es de tres medios del sonido inicial. Corresponde a un salto de cinco teclas blancas en un piano. La cuarta es, como las anteriores, otro intervalo entre notas que se obtiene con una cuerda de largura tres cuartos de la inicial. Su frecuencia es cuatro tercios de la nota inicial.

As, a partir de un sonido original obtenemos diferentes notas armoniosas. Haciendo un pequeo esquema nos aclararemos mejor: Nota Original Octava justa Quinta mayor Cuarta justa Tercera mayor Tercera menor Frecuencia Long. cuerda F L 1/2L 2f 3/2f 4/3f 5/4f 6/5f 2/3L 3/4L 4/5f 5/6f

Si suponemos que la nota inicial es el do, entonces, la octava, quinta y cuarta son las notas:

Nota base Cuarta Quinta Octava Do Fa Sol Do (1 octava ms alta)

Que corresponden a la cuarta, quinta y octava notas respectivamente de la escala diatnica (las teclas blancas del piano), que veremos un poco ms adelante. Se puede definir un etaln como una nota estndar de la cual podemos derivar todas las otras notas. Para entender como es la relacin entre las notas musicales y como se definieron estas a travs de los aos, vamos a establecer una primera nota fundamental o estndar que ser la nota de La central que tiene una frecuencia de 440 Hz. Aqu podemos ver dos dibujos con un fragmento de las teclas del piano con el nombre que reproduce su nota musical, adems se encuentra la frecuencia que produce esa nota musical.

En estos esquemas se puede ver que las teclas forman grupos de 12 (7 blancas y 5 negras), y estos grupos se repiten de izquierda a derecha. Cada ocho teclas blancas se cierra un grupo y se abre otro, y la distancia musical entre esas teclas se llama octava (normalmente se llama octava tambin el mismo grupo de 12 teclas), y su escala es igual a 2:1 - esto es, la frecuencia de la misma nota de siguiente octava es el doble, y la de octava anterior es la mitad. La distancia de dos octavas le corresponde a la relacin de frecuencias de 4:1, tres octavas - 8:1 etc.: para sumar distancias tenemos que multiplicar las relaciones de frecuencias. La nota "La" (o "A") es la nota de etaln - su frecuencia es 440 Hz. Esta ordenacin de los sonidos musicales ha sido fruto de un largo proceso. Desde la eleccin de un sonido base, a partir del cual construir el resto, a la determinacin del intervalo que hay entre una nota y la siguiente. As, una escala es una serie de notas ordenadas de forma ascendente o descendente, donde a la primera de las notas se la llama tnica.

El nombre de las notas musicales El italiano Guido de Arezzo, (995-1050), en plena Edad Media, - en el ao 1026 -introdujo el pentagrama e invent la escritura de las notas, (do, re, mi, fa, sol, la). Arezzo, para crear su escala musical, utiliz la primera slaba de cada verso de un himno dedicado a San Juan, que se atribuye a Paulo Dicono y que deca:

Ut queant laxis Resonare libris Mira gestorum Famuli tuorum Solve polluti Labii reatum Sancte Joannes

Ms tarde, por las dificultades para cantar, la ut se cambi por do. Pero debieron transcurrir cinco siglos, hasta el XVI, para que se completara la escala musical, tal como hoy la conocemos. Se recurri al mismo himno que Arezzo haba utilizado en el siglo XI, y con las iniciales de San Juan que, por entonces, se escriba Sante Ioanes, y se form la sptima nota - SI - y la octava fue la repeticin del Do.

Actualmente tambin se utilizan las letras A, B, C, D, E, F, G para designar las notas musicales. Las denominaciones ms comunes de los sonidos son

Ingls: Alemn:

CDEFGAB CDEFGAH

Espaol, italiano y francs: Do Re Mi Fa Sol La Si

Estas son las 7 notas de la escala diatnica. De cualquier forma, en una octava se utilizan 12 notas (las de la escala cromtica). Las 5

notas restantes se simbolizan aadiendo a la derecha el carcter # (sostenido) o b (bemol).

En msica la representacin grfica de los sonidos se hace por medio de unos smbolos (las notas), que se escriben sobre una pauta llamada pentagrama. El pentagrama es una manera de realizar una notacin musical de tal modo que la misma sea fcilmente transmisible a otras personas. Esto significa que as como las letras del alfabeto se juntan para formar una frase, de la misma manera los smbolos musicales se juntan en el pentagrama para formar una cancin que puede ser interpretada por un instrumento musical o cantada por la voz del ser humano.

Un tpico pentagrama en clave de Sol Bsicamente los pentagramas estn formados por un conjunto de cinco lneas dispuestas de forma paralela. A la izquierda del conjunto de lneas aparece un smbolo distintivo llamado "clave". Esta clave es la que determinar a qu nota musical corresponde cada uno de los smbolos musicales que aparecen en el pentagrama. En el grfico anterior encontramos un smbolo que identifica a la "clave de

Sol": . Existe una variedad considerable de claves en otras notas como Do y Fa , por ejemplo. Como vemos a continuacin, el smbolo de la clave de Fa es:

Un pentagrama en clave de Fa Las notas musicales que aparecen dentro del pentagrama pueden colocarse justo encima de alguna de las lneas o en los espacios entre las mismas. Segn la clave que corresponda (Sol, Do, Fa, etc.) y la ubicacin especfica entre las lneas, cada smbolo musical nos brindar informacin sobre una nica nota. La duracin en el tiempo

de la misma vendr dada por las caractersticas del smbolo musical utilizado. La nota, gracias a su aspecto y su posicin, permite definir simultneamente tres parmetros: - La posicin vertical de la nota define su altura (aguda o grave). Cuanto ms arriba se site la nota sobre las lneas o los espacios del pentagrama, ms aguda ser. - La posicin horizontal de la nota define cuando es emitida. As, el eje horizontal del pentagrama define una escala de tiempo creciente desde la izquierda hacia la derecha. Si existiesen dos notas en la misma columna, estaran emitidas simultneamente. - La forma de la nota define su duracin. Duraciones estndar de notas estn definidas en solfeo; cada una es dos veces ms corta que la siguiente. As, se tiene: La redonda fusa , etc. , blanca , negra , corchea , semicorchea ,

As, una blanca es dos veces ms corta que una redonda, una negra dos veces ms corta que una blanca...

La Escala Natural Tomando como base la frecuencia 55Hz (que en la escala musical es el LA ms grave del piano) y a esta frecuencia la multiplicamos por 2, luego por 3 y as sucesivamente, obtendremos distintas frecuencias, que adems constituyen distintas notas musicales. A estas frecuencias las colocaremos en una tabla y asignaremos su equivalente nota musical. 1 Octava 55 2 Octava 110 3 Octava 220 5 Octava 880 La Si Do Re Mi Fa Sol 275 165 330 385

4 Octava 440 495 550 605 660 715 770 825

A

B

C

D

E

F

G

H

Observamos que la primera octava tiene slo una nota que tiene la frecuencia 55hz, la segunda octava tiene dos notas con las frecuencias 110hz y 165hz, la tercera octava cuatro notas con las frecuencias 220hz, 275hz, 330hz y 385hz, y la cuarta octava tiene ocho frecuencias, o sea, ocho notas. Estamos frente a una octava completa natural. Ahora vamos a calcular las distancias entre las notas: 440 8:9 4959:10 55010:11 60511:12 66012:13 71513:14 77014:15 82515:16 880 A4 1:1 B4 9:8 C5 5:4 D5 11:8 E5 3:2 F5 13:8 G5 7:4 H5 15:8 A5 2:1

En las celdas superiores intermedias se indica la distancia entre las frecuencias vecinas, y en las celdas inferiores, la distancia con respecto a la frecuencia principal, que en nuestro ejemplo es 440 Hz. La numeracin de octavas (4 o 5) corresponde al estndar contemporneo. El producto de todas las relaciones intermedias es igual a 2, esto es, a una octava. La escala que acabamos de construir se conoce como escala natural. La distancia musical entre la nota principal (La 55 Hz) y la segunda armnica (La 110 Hz) es 2/1(octava). La distancia musical entre la segunda armnica (La 110 Hz) y la tercera armnica (Mi 165 Hz) es 3/2 (quinta), como entre las notas A4 y E5 La distancia entre la tercera armnica (Mi 165 Hz) y la cuarta armnica (La 220 Hz) es de 4/3 (cuarta), como entre las notas E5 y A5.

La Escala Pentatnica Los msicos antiguos, que no tenan el concepto de escala natural, intuitivamente ajustaban (afinaban) las cuerdas (o en el caso de instrumentos de viento, adecuaban su longitud y grosor, distancia entre agujeros, etc.) de manera que produjeran un sonido lo ms agradable posible para el odo humano.

Dentro de una octava, la combinacin de sonidos ms pura es la quinta, es decir, el intervalo musical entre dos notas cuyas frecuencias se relacionan como 3:2. (En nuestro ejemplo, estas notas son A y E) Al escoger como la base la nota A4, iremos dos quintas arriba y abajo, tenemos la siguiente serie de 5 sonidos: 195.5556, 293.3333, 440, 660, 990 Estas frecuencias estn ms cerca de las notas: G3, D4, A4, E5 y B5. Vamos a transportarlas a la misma octava (multiplicando o dividiendo por 2 cuando sea necesario) y calcular las distancias entre las notas:

293.33 8:9 330.00 27:32 391.11 8:9 440.00 8:9 495.00 27:32 586.67 D4 E4 G4 A4 B4 D5

La distancia de 9/8 se llama tono (T). La distancia de 32/27 es igual a 1.5 tonos (TS). Esta serie de cinco intervalos musicales, T-TS-T-TTS se llama escala pentatnica, y el sistema musical en que se usa esta escala, se llama pentafona. La pentafona se usa en la mayora de los sistemas musicales tradicionales, ya que es la escala ms simple e intuitiva. Este es un ejemplo - un fragmento de un tema andino (escuchar ):

Cabe mencionar que se puede escoger como base cualquiera de las 12 notas del piano y construir una escala pentatnica. Por ejemplo, las cinco teclas negras forman precisamente una pentafona. Se sabe que los Egipcios ya conocan y aplicaban la escala pentatnica. El famoso mural en el palacio de Asshurbanipal's representa la orquesta de la corte Elamita. En este mural se puede observar que estn tocando una armona simple basada en las

quintas (Curt Sachs, The Rise of Music in the Ancient World: East and West, first edition [W.W. Norton, 1943]).

La Escala Diatnica Ya sabemos que dos notas de una quinta producen juntas un sonido agradable. Dentro de la quinta, se encuentra un sonido ms formando un triplete en que las frecuencias se relacionan como 4:5:6. Este triplete se llama armona. La escala natural tiene una sola combinacin armnica, las notas AC-E. Al descubrir la armona, los msicos antiguos empezaron a afinar sus instrumentos de manera que toda la escala musical fue compuesta de armonas continuas, como esta: 352 4:5 440 5:6 528 4:5 660 5:6 792 4:5 990 5:6 1188 F4 A4 C5 E5 G5 B5 D6

Vamos a construir una octava y calcular la distancia entre las notas vecinas: 264 C4 do 8:9 297 D4 re 9:10 330 E4 mi 15:16 352 F4 fa 8:9 396 G4 sol 9:10 440 A4 la 8:9 495 B4 si 15:16 528 C5 do

Esta serie de notas o distancias entre ellas se llama escala diatnica. La distancia de 9/8 es un tono, la distancia de 10/9 est muy cerca y se llama tono menor, y la distancia de 16/15 es aproximadamente igual a una mitad del tono, y se llama semitono. La serie de tonos (T) y semitonos (S): T-T-S-T-T-T-S, donde el semitono es el tercer intervalo, se llama tonalidad mayor. Para construir una tonalidad menor tenemos que iniciar esta secuencia desde la nota A: T-S-T-T-S-T-T. Aqu el semitono es el segundo. La diferencia entre estas tonalidades ya haba sido descubierta por los msicos antiguos: la misma meloda tocada en tonalidades diferentes (mayor o menor), tiene un carcter diferente, lo que permite expresar sentimientos mediante la variacin de la tonalidad de la msica. Las canciones que usan una tonalidad mayor son alegres y vivaces, mientras que las que usan una tonalidad menor son tristes y melanclicas.

Como un ejemplo ilustrativo, podemos escuchar este fragmento de una balada folklrica rusa No es de noche en la tonalidad de Sol menor (Gm) (escuchar ):

La misma meloda tocada en la tonalidad de Do mayor (C) tiene un carcter mucho ms alegre y optimista (escuchar ):

Otra vez, podemos escoger como base para construir una tonalidad, cualquiera de las 12 notas, 24 diferentes en total. Estas tonalidades llevan el nombre de la nota principal y la palabra "mayor" o "menor", por ejemplo, Do mayor o C, La menor o Am, etc. A continuacin indicamos las distancias de las notas en una tonalidad mayor respeto a la nota principal y sus nombres: 264 C4 1 297 D4 9:8 330 E4 5:4 352 F4 4:3 396 G4 3:2 440 A4 5:3 495 B4 15:8 528 C5 2

primera segunda tercera cuarta quinta sexta sptima octava

La Escala Cromtica o Temperada Al descubrir las tonalidades, los msicos antiguos quisieron tener la posibilidad de pasar libremente entre ellas. Evidentemente, para hacerlo, se necesitan construir escalas mayores y menores comenzando con cada una de las siete notas que tenemos. Los resultados de esos clculos estn presentados en la siguiente tabla:A Am 264.00 B Bm C D Dm 267.30 E Em 264.00 F G 264.00 264.00 C Fm 264.00 281.60 297.00 297.00 316.80 D E Gm 267.30 275.00 297.00 293.33 316.80 330.00 356.40 F 264.00 Cm 264.00 278.44 278.44 297.00 297.00 297.00 316.80 278.44 297.00 297.00 334.13 334.13 356.40 309.38 330.00 330.00 330.00 352.00 352.00 371.25 371.25 396.00 396.00 396.00 422.40 371.25 396.00 396.00 G 445.50 445.50 475.20 A B 275.00 293.33 297.00 330.00 330.00 352.00 309.38 330.00 334.13 330.00 352.00 356.40 371.25 371.25 396.00 396.00 396.00 422.40 371.25 396.00 400.95 445.50 445.50 475.20 412.50 440.00 445.50 440.00 469.33 475.20 495.00 495.00 495.00 366.67 396.00 412.50 445.50 440.00 475.20 495.00 412.50 440.00 440.00 495.00 495.00 464.06 495.00 495.00 495.00

Esta tabla tiene 25 sonidos diferentes (18 nuevos). Y esto no es todo, porque cada uno de esos nuevos sonidos puede engendrar su propia escala, tanto mayor como menor - la octava al final va a tener cerca de 100 notas! Sera sumamente difcil tocar un instrumento de tantas teclas. Los griegos antiguos hicieron un compromiso: introducir notas "extra" slo donde el intervalo entre las notas vecinas sea un tono entero (C-D, D-E, F-G, G-A, A-B), de manera que la distancia mnima dentro de una octava sea igual a un semitono. Como resultado de esto, las notas adicionales obtenidas ocupan las posiciones donde se encuentran las teclas negras del piano. Pitgoras propuso derivar todas las 12 notas de puras quintas (de la misma manera que nosotros lo hicimos para construir una escala pentatnica). Vamos a empezar otra vez con la nota A4 que tiene la frecuencia de 440Hz, pasar quinta a quinta 6 veces arriba, sucesivamente multiplicando la frecuencia por 3/2, y 6 quintas abajo, dividiendo por 3/2:38.63 57.94 86.91 130.37 195.56 293.33 440.00 660.00 990.00 1485.00 2227.50 3341.25 5011.88

D#1 A#1

F2

C3

G3

D4

A4

E5

B5

F#6

C#7

G#7

D#8

La primera y la ltima nota de esa escala es la misma nota D#, aunque de diferentes octavas, la D#8 est a siete octavas arriba del # . Aqu surge un problema: en esta escala no es posible pasar directamente de D#1 a D#8 octava a octava (multiplicando por 2 la frecuencia). Las 7 octavas no son iguales a las 12 quintas. Esta discrepancia (que es igual a (3/2)12 : 27 = 1.013643 aproximadamente, o sea, 0.2346 de semitono) lleva el nombre de coma pitagoreana. Si queremos preservar pura la quinta, tenemos que cambiar la octava, que es una distancia an ms fundamental en la msica. La ltima reforma musical fue inspirada por un organista alemn, Andreas Werckmeister, a fines del siglo XVII. l propuso hacer todos los semitonos iguales. El problema planteado as tiene una nica solucin: la distancia musical entre cada una de las notas vecinas debe ser igual a la raz doceava de 2, o sea, 21/12. Este sistema por lo general se denomina sintonizacin bien temperada o temperamento igual. La escala de 12 semitonos iguales se llama escala cromtica. Cada semitono a su vez se divide en 100 partes iguales que se llaman centavos de semitono. El temperamento asimismo altera la quinta, que llega a ser un poco ms corta, y modifica tambin las dems distancias naturales, quedando pura nicamente la octava. Las ventajas obtenidas son evidentes: ahora se puede pasar libremente entre tonalidades, y de esta manera, se logr eliminar la coma pitagoreana. Finalmente vamos a comparar la escala natural, la escala pitagoreana y la escala cromtica:Natural 275.00 302.50 330.00 357.50 385.00 412.50 440.00 495.00

Pitagoreana 260.74 278.44 293.33 309.03 330.00 347.65 371.25 391.11 417.66 440.00 463.54 495.00 Cromtica 261.63 277.18 293.66 311.13 329.63 349.23 369.99 392.00 415.30 440.00 466.16 493.88 C C# D D# E F F# G G# A A# B

Para calcular la frecuencia de cada nota en la escala cromtica, dada su escala (a cuantas teclas est de la nota de etaln La), se usa la siguiente frmula: Fi = 440 * 2i/12 Aqu i es la escala o la distancia de la nota de etaln. Si es negativa, la tecla est a la izquierda. Ejemplo: la frecuencia de la nota Do (que est 9 teclas a la izquierda) es: 440 * 2-9/12 = 261.63

Otras Escalas

Hemos hablado de algunas escalas, pero en el mundo no occidental existen otras. Como ejemplos podis ver tres escalas diferentes. En el grfico se representa el intervalo entre una nota y la siguiente, si hacis clic sobre ellas las podris escuchar. Nombre Escala temperada Mapa de los intervalos

Escala Diatnica

Shree

- India

Sorog

- Bali

Hirajoshi

- Japn

Podemos ver que los nicos intervalos comunes entre todas las escalas son la octava y la quinta.

A continuacin se muestra una figura con el rango de frecuencias de las voces humanas y algunos instrumentos musicales, tomando como referencia la escala de un piano con sus correspondientes frecuencias (se indica con una flecha el Do central).

Para finalizar, y como referencia para los estudios de los diferentes tipos de instrumentos musicales, se muestra una imagen con todas las notas de un piano, sus nombres, sus correspondientes frecuencias y su nmero MIDI (Musical Instrument Digital Interface o Interfaz Digital de Instrumentos Musicales).

Origen de los Instrumentos Musicales La historia conocida de la msica y de los instrumentos musicales tiene miles de aos. Aunque las primeras expresiones musicales estn veladas por la bruma de la prehistoria, existen silbatos de hueso, flautas de caa o palillos de tambor hallados en cuevas y tumbas que atestiguan el poder del sonido para evocar estados de nimo y reflejan las huellas del hombre en ritos misteriosos. La Msica nace de la necesidad de protegerse de ciertos fenmenos naturales, de alejar los espritus malignos, de atraer la ayuda de los dioses, de honrarlos y festejar sus fiestas y celebrar el cambio de las estaciones. En la antigedad la msica slo se destinaba a los actos religiosos hasta que los griegos la introdujeron en la celebracin de sus juegos deportivos. Se acepta que el chino Ling-la, por el ao 3.000 a.C., fabric la primera flauta de bamb; por aqul entonces, la msica china se creaba, nicamente, a base de 5 notas (escala pentatnica). Tambin existen evidencias de que los egipcios empleaban arpas y flautas. Adems, hacia el ao 2.000, agregaron los instrumentos de percusin en sus orquestas. Ya en el ao 1.500 a.C., los hititas, introdujeron la lira, la guitarra, la trompeta y los tamboriles para ejecutar sus danzas religiosas. La msica en Babilonia tena escalas de 5 y 7 notas. Por el ao 800 a.C., en caracteres cuneiformes, se hizo la primera grabacin musical: el himno sumerio. Por esa poca, los rapsodas recorran caminos y ciudades para cantar sus narraciones, acompandose de liras, instrumentos provistos de 7 cuerdas. En el 600 a.C., se produce un hecho importante: aparece el vina hind, instrumento que consista en dos calabazas huecas unidas por cuerdas que se pulsaban con una delgada caa de bamb. El vina est considerado como el origen del que arranca toda la familia de los instrumentos de cuerda.

El origen de otros instrumentos puede ser el siguiente: - La flauta se ha atribuido a los egipcios, - el salterio se supone inventado por los fenicios, - el tringulo lo fue por los asirios, - el pentacordio fue ideado por los babilonios, y - la lira de tres cuerdas se atribuye al dios Hermes. Adems, se tiene la certeza de que una primera forma de oboe se utiliz en Roma el ao 50 d.C., en la misma ciudad, por el ao 350, se fund la primera Scuola Cantorum.

Por otra parte, es importante saber que por el ao 850, cuando an no se haba descubierto el Nuevo Mundo, en Per, exista una forma de flauta que los indios llamaban quena. Siguiendo con los instrumentos, en el ao 1050, el arpa lleg Europa y en el 1200 se introdujo el cmbalo, como instrumento musical. En el continente europeo, en el ltimo cuarto del primer siglo, el rgano de viento reemplaz al rgano de agua. Siguiendo los rastros de los adelantos musicales, hay constancia de que por el ao 850, se hicieron los primeros intentos para crear msica polifnica. Principios de funcionamiento de los Instrumentos de Viento La Acstica musical clasifica en dos grupos a este tipo de instrumentos de tubos sonoros. Tubos Abiertos: Son aquellos que disponen de dos o ms orificios.

Introduccin a los Instrumentos Musicales Si la msica es el arte de organizar el sonido con el fin de expresar algo, podemos afirmar que un instrumento musical es cualquier objeto que sea utilizado por el ser humano para producir sonidos en el marco de una creacin musical. Es decir, potencialmente cualquier objeto podra ser un instrumento musical. Si bien por nuestra definicin, cualquier objeto es potencialmente un instrumento musical, nosotros vamos a centrarnos en el estudio de ciertos principios de funcionamiento acstico en los que se basa un conjunto importante de los instrumentos musicales ms usados dentro de nuestra cultura. Los instrumentos musicales estn compuestos, al menos, por un oscilador. Muchos instrumentos musicales disponen tambin de un resonador. En este caso, puede ser interesante estudiar la forma en que estn acoplados oscilador y resonador. Finalmente es importante identificar la fuerza que excita el oscilador y, particularmente, la forma en que se lo excita. Por ejemplo, en un instrumento de cuerdas, la cuerda es el oscilador, la caja de resonancia es el resonador, mientras que la forma en que se aplica la fuerza depende del instrumento: el dedo (o plectro) en la guitarra, un martillo en el piano, un arco en el violn, el viento en el caso del arpa elica, etc.

Si lo importante de un instrumento musical es que puede producir un sonido, entonces el estudio desde el punto de vista acstico de un instrumento musical debe centrarse en la forma en que se produce dicho sonido. Y ms ampliamente en la influencia (incidencia) de cada una de las componentes del sistema (oscilador, eventual resonador y forma de excitacin) sobre los parmetros del sonido, estos son: frecuencia fundamental (en caso de haberla - en general nos interesar saber cul es la serie de armnicos que se producen y a partir de qu parmetros se genera cada una de las frecuencias que la componen), intensidad, duracin, timbre (forma de onda). Instrumentos de cuerda El funcionamiento de los instrumentos de cuerda, tambin llamados cordfonos, se basa en la vibracin de una serie de cuerdas tensadas por sus dos extremos. Todos ellos disponen de una caja de resonancia construida en madera para aumentar su sonoridad. Como ya se ha comentado, hay tres tipos de instrumentos cordfonos en funcin de la forma de hacer vibrar las cuerdas: en los de cuerda pulsada se utilizan los dedos (guitarra, arpa, lad, bandurria, mandolina, banjo, timple); si se emplea un arco, se trata de instrumentos de cuerda frotada (violn, viola, violonchelo, contrabajo, ravel); y cuando el sonido se produce mediante el golpeo de unas mazas, hablamos de instrumentos de cuerda percutida (cimbaln).

Algunos instrumentos musicales de cuerda.

De los dos tipos principales de vibraciones que se pueden producir, longitudinales y transversales, en las cuerdas slo interesa el segundo de ellos, ya que es la forma en la que vibran las cuerdas musicales.

Cuanto mayor sea el peso, la longitud y el espesor de una cuerda, y menor sea su tensin, ms pequeo ser el nmero de vibraciones por segundo, y por tanto ms grave ser el sonido que produzcan, ocurriendo lo contrario a la inversa. Las cuerdas musicales pueden ser de entonacin fija y de entonacin variable. Al primer grupo pertenecen las cuerdas que slo producen un sonido, como consecuencia de su longitud constante (piano, clavicordio, clave, arpa, ctara, etc.), mientras que al segundo grupo pertenecen las de la misma cuerda, que pueden producir varios sonidos, ya que el ejecutante mediante movimiento de los dedos, modifica a voluntad la longitud til de la cuerda (violn, viola, violonchelo, contrabajo, etc.). Tanto en un caso como en otro, la afinacin de la cuerda depende de la tensin a la que est sometida, que se regula mediante la mayor o menor presin de la clavija a la que va sujeta. Principios de funcionamiento de los Instrumentos de Cuerda El mecanismo bsico que produce el sonido en todos los instrumentos de cuerda es el mismo, la nica diferencia es que para obtener la vibracin, en algunos casos la cuerda se frota, mientras que en otros se pulsa, o por ltimo se golpea. Onda Transversal propagndose a travs de la cuerda En primera instancia se debe abandonar la idea de que la cuerda es inextensible. Se tiene una cuerda que en equilibrio tiene una densidad lineal de masa y est bajo la accin de una tensin cuya magnitud es F. En la siguiente figura A se ilustra un elemento de cuerda dx. Si se somete la cuerda a pequeas elongaciones transversales (figura B), la tensin es prcticamente la misma tensin de equilibrio, de magnitud F. La seccin izquierda del elemento est desplazada en y, la seccin derecha en y + dy . Aqu dy es la deformacin transversal del elemento de cuerda. Sin embargo debe mantenerse presente que el elemento dx se deform en .

Aplicando la segunda ley de Newton al elemento de cuerda de longitud dx, y sabiendo que la aceleracin de vibracin de su centro de masa es , se obtiene,

Las componentes horizontales de la tensin, se cancelan y se ha despreciado la fuerza de gravedad, ya que es muy pequea en comparacin con la tensin. Aplicando la ley de Hooke,

y por tanto se obtiene la ecuacin de ondas,

donde las derivadas quedan evaluadas en x (el centro de masa se acerca al extremo izquierdo del elemento tanto como queramos). Como demostraremos a continuacin. la solucin de esta ecuacin de ondas representa una onda que se propaga a travs de la cuerda con una velocidad V:

F se mide en N y

se mide en Kg.m-1

Con esta expresin se calcula la velocidad de propagacin de las ondas transversales en una cuerda para pequeas elongaciones. Esta deduccin coincide con lo obtenido en la ecuacin diferencial de onda generalizada ya que para la cuerda .

Solucin general de la ecuacin de ondas La solucin general de la ecuacin de ondas es de la forma (en lugar de llamar V, hemos llamado 'c' a la velocidad de propagacin): y = f(ct - x) + g(ct + x)

donde f(ct - x) y g(ct + x) son funciones arbitrarias cuyos argumentos son (ct - x) y (ct + x). Si dibujamos la funcin f(ct - x) en el instante t = 0, obtenemos la curva yo = f (-x), que podemos suponer tiene la forma de la siguiente figura (a). En un instante de tiempo tal que t = 1, la curva que representa ser: y = f(c - x) = f [-(x-c)] Se observa en la figura b, a la funcin para t = 1, que es idntica a la funcin para t = 0, excepto que cada valor particular del desplazamiento y, se presenta en x - c, y en x, por ejemplo, el desplazamiento y1 en x1 es el mismo que yo en xo si x1 - c = xo. Si escribimos esta igualdad de la forma x1 = xo + c, se demuestra que la curva tiene un cambio a una distancia c a la derecha despus de un tiempo de un segundo. Por tanto, y = f(ct-x) representa una onda que se mueve hacia la derecha, en la direccin de las X positivas con la velocidad c. Anlogamente se puede demostrar que y = g(ct + x) representa una onda que se mueve hacia la izquierda con velocidad c.

Debemos recordar que la forma de la onda correspondiente para cada una de las dos funciones arbitrarias permanece constante a lo largo de la cuerda. Esta conclusin no es completamente cierta en la prctica, ya que hemos hecho unas suposiciones para encontrar la ecuacin de ondas que no se cumplen estrictamente en las cuerdas reales, ya que estas tienen espesor y existen fuerzas disipativas, lo que originar que las ondas que se propaguen presenten distorsin. Para cuerdas relativamente flexibles y con pequeo amortiguamiento, como en los instrumentos musicales, la distorsin es pequea si la amplitud de las perturbaciones es tambin reducida; pero para amplitudes grandes el cambio de la forma de la onda puede ser pronunciado.

Condiciones iniciales y de frontera En la prctica, las funciones f(ct - x) y g(ct + x) no son completamente arbitrarias, estn limitadas por varios tipos de condiciones iniciales y frontera. Para las vibraciones libres de las cuerdas, la forma matemtica para las condiciones iniciales es que, por ejemplo, los valores para t = 0 estn determinados por el tipo y punto de aplicacin de la fuerza de excitacin que se aplica a la cuerda. En los instrumentos musicales las cuerdas

pueden entrar en vibracin principalmente por tres procedimientos, en primer lugar, pulsndolas como en el arpa, guitarra, lad, etc.; en segundo lugar golpendolas como en el piano, y en tercer lugar pueden ser friccionadas como en el violn, contrabajo, etc. Adems, estas funciones estn limitadas por las condiciones frontera en los extremos de la cuerda. Las cuerdas reales tienen una longitud finita y estn fijas de alguna forma en sus extremos. Si, por ejemplo, los soportes de la cuerda son rgidos, lo que es cierto para casi todas las cuerdas, la suma de las funciones f + g tiene un valor nulo en cualquier instante para los puntos extremos de la misma. El efecto ms importante de este tipo de condicin frontera es la necesidad de que el movimiento de la vibracin libre de la cuerda sea peridico.

Ondas estacionarias en una cuerda con extremos fijosA continuacin se ilustra una cuerda atada en sus extremos (como una cuerda de guitarra). En este caso se dice que las fronteras de la cuerda son dos nodos. Cuando se perturba la cuerda, por ejemplo en su extremo izquierdo, se genera una onda que se denomina la onda incidente, , la cual al reflejarse en el extremo , que tiene la

derecho origina una segunda onda que se denomina reflejada, misma frecuencia y longitud de onda, ,

Por lo tanto, la cuerda oscilar con una superposicin de estas dos ondas:

Las condiciones de frontera son:

Aplicando la primera condicin,

,

es decir, obtiene,

(valores ms representativos). Si se toma el valor de

, se

, lo cual no es posible puesto que ambas amplitudes deben ser y

positivas (amplitudes negativas no tienen interpretacin fsica). Por lo tanto , es decir,

es importante anotar que incidente y la reflejada

corresponde a una diferencia de fase entre la onda en x=0 de ,

En definitiva, la cuerda oscila con una superposicin de dos ondas viajeras propagndose en sentidos opuestos pero con todos sus parmetros iguales (amplitud, nmero de onda, longitud de onda, frecuencia, perodo).

A continuacin se ilustra este hecho, representando en color negro la onda total:

Como ya hemos visto, a este tipo de ondas se les denomina ondas estacionarias.

Nodos y Vientres: En una onda estacionaria hay elementos del medio cuyos centros de masa se mantienen quietos en todo instante (nodos) y hay elementos del mismo cuyo centro de masa vibra en una posicin denominada vientre en donde la pendiente es cero en todo instante de tiempo. Entre nodo y nodo o entre vientre y vientre consecutivos hay una separacin de por lo que la separacin entre vientres y nodos consecutivos ser .

Para mostrar lo dicho en el prrafo anterior, se debe tener en cuenta que en los nodos se deben cumplir que la velocidad de vibracin en todo instante es nula ( en los vientres la pendiente de ). Posicin de los nodos: debe ser nula en todo instante ( )y

sin embargo, para el caso de la cuerda que se est considerando, n = 0,1,2,3,.., ya que no tendran sentido los valores negativos. Adicionalmente, la separacin entre dos nodos consecutivos ser,

, es decir, Posicin de los vientres:

.

para el caso de la cuerda que ese est considerando, n= 1,2,3,... Anlogamente al caso de los nodos, se puede mostrar que la separacin entre vientres consecutivos es igual a .,

Aplicando la segunda condicin de frontera a la ecuacin,

aqu se deben desechar los valores negativos de n ya que corresponderan a nmeros de onda k negativos y por ende como , a longitudes de onda

negativas, lo que no tendra significado fsico. Tambin se debe desechar , puesto que correspondera a una longitud de onda infinita, lo que significara que el medio no vibra (caso trivial en el que la cuerda no vibra). En definitiva se obtiene,

como y , se pueden escribir tambin relaciones equivalentes para las longitudes de onda y para las frecuencias,

De estas dos relaciones se concluye que:

significa que la cuerda sujeta por sus extremos vibra formando una onda estacionaria, y en la longitud de la cuerda caben exactamente un

nmero entero de semilongitudes de onda: . La cuerda tiene una coleccin de frecuencias a las cuales podr vibrar como onda estacionaria. A estas frecuencias se les denomina frecuencias propias o frecuencias naturales . A la frecuencia ms baja, le denomina frecuencia del primer armnico o frecuencia fundamental. A la segunda frecuencia , se le denomina frecuencia del segundo armnico, y as sucesivamente. se

A cada armnico n ( o tambin llamado onda estacionaria n) de la cuerda con extremos fijos, le corresponde una onda dada por la ecuacin : . Y a la expresin denomina perfil del armnico. se le

Como , se concluye que cuando la cuerda con extremos fijos vibra como una onda estacionaria (es decir, en un armnico), todas sus elementos (exceptuando los nodos) vibran con movimiento armnico simple pero con una amplitud que depender de la posicin del elemento sobre la cuerda, , pero todos tienen igual frecuencia .

Cada armnico tiene una longitud de onda y una frecuencia diferentes a los dems armnicos. Sin embargo, el producto de estas dos magnitudes debe ser constante para todos los armnicos,

A continuacin se analizarn los primeros armnicos de esta cuerda extremos.

sujeta por sus

En la figura, N significa nodo (elementos de la cuerda que no vibran) y V vientre (elementos de la cuerda que vibran con la mxima amplitud ). La relacin de la columna 3 se obtiene observando las grficas de la columna 2. La relacin de frecuencia de la columna 4 se puede obtener a partir de la columna 3 sabiendo que .

N ARMNICO

PERFIL DEL ARMNICO

LONGITUDES DE ONDA FRECUENCIA CONTENIDAS EN L

1

2

3

n

Mediante la observacin de los perfiles de los armnicos se puede concluir que:

donde n son los nmeros naturales, V la velocidad de propagacin de las ondas viajeras transversales en la cuerda y L la longitud de la cuerda.

Resumiendo, si partimos de una cuerda tensa y elstica de longitud L sujeta por sus dos extremos (condicin necesaria para que entre en vibracin) y producimos una perturbacin en su centro desplazndola de su posicin de equilibrio, sta tender a recuperar la posicin de equilibrio mediante oscilaciones que perturbarn el aire generando ondas sonoras. Puesta en movimiento vibratorio una cuerda musical, las vibraciones se propagan a lo largo de la misma reflejndose en sus extremos, formando puntos donde la amplitud de las vibraciones es nula (nodos), mientras que se alcanzan otros puntos donde la amplitud de las vibraciones es mxima (vientres).

Las frecuencias de oscilacin de la cuerda, son equivalentes a las frecuencias de las ondas producidas en el aire al perturbarse por el movimiento de las cuerdas, produciendo un sonido. El valor de las frecuencias producidas por una cuerda de longitud L, es ( = v/f):

donde T es la tensin a la que est sometida la cuerda, anteriormente llamada F, y = S es la masa por unidad de longitud, siendo S el rea de la seccin de la cuerda y su densidad lineal. A partir de la ecuacin anterior se pueden extraer varias conclusiones: se observa que si se vara la tensin T de la cuerda, manteniendo su longitud y su masa constante, se obtienen sucesivas series de armnicos, de forma anloga se obtienen manteniendo fija su tensin y su masa y variando su longitud. As mismo, si se aumenta la tensin o se disminuye su longitud, la frecuencia aumenta. De forma anloga, para igualdad de longitud y tensin en la cuerda, las pesadas y gruesas producen sonidos ms graves que las ligeras y delgadas.

PULSA AQU para abrir un applet de Java que simula los modos de vibracin de una cuerda.

Vibraciones producidas por la pulsacin de una cuerda fija Cuando una cuerda fija por sus dos extremos es puesta en vibracin mediante la pulsacin de la misma, sta adquiere lo hace a partir de varios de sus modos de resonancia naturales al mismo tiempo. Las frecuencias de resonancia con las que vibrar dependern del desplazamiento inicial provocado por la pulsacin.

La animacin de la izquierda ilustra la vibracin de una cuerda pulsada a 1/3 de su longitud. Se pueden observar dos pulsos de onda desplazndose, uno en el sentido de la agujas del reloj, y el otro en el contrario. El tiempo de una propagacin completa es un periodo. Si la cuerda vibra con una frecuencia fundamental de 440 Hz, este ciclo de vibracin se repetir 440 veces por segundo. Por el Teorema de Fourier, podemos descomponer la vibracin de la cuerda en sus diferentes armnicos. El dibujo de abajo muestra la descomposicin en los 6 primeros armnicos de la posicin inicial de la cuerda al ser pulsada a 1/3 de su longitud.

Como se puede ver, estn presentes los siguientes armnicos: n=1, n=2, n=4, n=5 Los armnicos n=3 y n=6 no estn presentes. Esto es debido a que los patrones de onda estacionaria poseen un nodo en el lugar donde se ha realizado la pulsacin. De este modo, todos los modos de vibracin mltiplos del tercero poseen un nodo en L/3 y no sern excitados. Se puede construir un "espectro de frecuencias" para la vibracin de la cuerda pulsada del ejemplo determinando la amplitud de todos los modos presentes en la vibracin. La figura de la izquierda muestra este espectro para el ejemplo de la cuerda pulsada a 1/3 de su longitud. Notar que, como se ha explicado, todos los modos mltiplos de 3 no estn presentes.

Modos de resonancia de la caja de un violn El factor determinante a la hora de determinar el timbre de un instrumento de cuerda es, sin duda, el modo de resonar de la caja de resonancia, es decir, el modo en que atenuar o amplificar los armnicos generados por las cuerdas al ser excitadas. A continuacin podemos ver los modos de resonancia de una caja de violn, obtenidos mediante el Mtodo de Chladni.

Clasificacin de los instrumentos de cuerda Los instrumentos de cuerda se pueden dividir en tres grupos, de acuerdo con la forma de producir la vibracin: 1) Cuerdas frotadas: las cuerdas se ponen en vibracin al ser frotadas con un arco, que es una varilla de madera flexible y ligeramente curva, con crines de un extremo a otro cuya tensin puede regularse. Las cuerdas estn dispuestas sobre una caja de resonancia provista de orificios. A continuacin se enumeran los instrumentos musicales pertenecientes a este grupo, de acuerdo con el tamao de la caja, de menor a mayor: violn, viola, contrabajo, violonchelo.

Todos estos instrumentos estn dotados de una gran sensibilidad, pudiendo producir los ms delicados matices de timbres y volumen.

2) Cuerdas pulsadas, en estas cuerdas, la vibracin se obtiene mediante la pulsacin de la cuerda. Se puede citar el arpa, formada por una serie de cuerdas de distinta longitud, tensadas sobre un bastidor de forma triangular, cuyo lado inferior es la caja de resonancia. El clavicmbalo, que es un instrumento de tecla cuyas cuerdas se pulsan por pas mediante un mecanismo que se acciona por un teclado. La ctara y el clavecn, que tienen las cuerdas alojadas en caja de madera, y finalmente la guitarra y el lad, que tienen las cuerdas tendidas sobre la caja de resonancia. Es decir los instrumentos que forman este segundo grupo son: el arpa, al clavicmbalo, la ctara, el clavecn, la guitarra acstica y el lad.

3) Cuerdas percutidas, en este grupo se logra la vibracin al golpearlas mediante pequeos martillos. Las cuerdas se encuentran encerradas en una caja de madera, que se comporta como una caja resonante. A este grupo pertenecen el piano y el clavicordio, en los que la percusin se efecta mediante las teclas, mientras que en el cmbalo, perteneciente tambin a este grupo, la percusin es directa. Los instrumentos musicales de este grupo son: el cmbalo, el clavicordio, el piano de cola y de pared. Puesto que las cuerdas pueden vibrar simultneamente, de forma distinta, y segn la forma de excitacin, con los tres procedimientos de pulsacin se obtiene una produccin diferente de los armnicos que acompaan al fundamental, por lo que la pulsacin influye sensiblemente sobre el timbre. Otra divisin se podra realizar atendiendo a que los instrumentos tengan variable o fija la longitud de las cuerdas. El violn, viola, violonchelo, contrabajo, guitarra y lad, tienen la longitud de las cuerdas variable siendo el ejecutante el que al mover los dedos, sobre las cuerdas, limita a voluntad la longitud de las mismas, obteniendo la nota deseada. El resto de los instrumentos musicales mencionados tienen la longitud fija, por lo que necesitan una cuerda por cada nota que se desea obtener. En todos los instrumentos mencionados anteriormente, se alcanza la tensin deseada, al girar las clavijas lo que se conoce como afinacin. En algunos instrumentos de cuerda, cuya longitud es fija mediante unos pedales se modifican las condiciones de vibracin de las cuerdas, por lo que se enriquece el nmero de sonidos a emitir.

Las cuerdas frotadas

Se encuentran en este grupo el violn, viola, violonchelo, contrabajo y sus predecesores. Entre estos tenemos el rebad, rabel, quintn y otros muchos. Se necesitaron siglos para que el desarrollo de los instrumentos de cuerdas frotadas culminara en la obra de arte lograda por Stradivarius. Los siglos anteriores a dicho logro, fueron de experimentacin, desarrollo y evolucin. Una de las formas ms primitivas de estos instrumentos es, sin duda, el rebad que en un principio se tocaba pinzando sus cuerdas y posteriormente con el arco. Este instrumento se toca en Irn desde hace unos veinticinco siglos. Otro instrumento de cuerda muy antiguo es el ravanastrn, de algunas partes de la India y Ceiln. El violn alcanz la forma en la que se le conoce en la actualidad, durante los siglos XVII y XVIII, no sufriendo ningn cambio importante posteriormente. En la figura siguiente se muestra una vista interior y exterior de un violn. El sonido se produce generalmente al frotar la cuerda con el arco, al mismo tiempo que con los dedos de la mano izquierda, se presiona a la cuerda, haciendo traste en el diapasn. Esta presin es funcin del coeficiente de frotamiento y de la velocidad relativa. Cuando el violinista mueve su mano izquierda, a lo largo del diapasn, acorta o alarga el segmento que vibra de la cuerda.

Secciones de un violn.

El arco de los instrumentos de cuerda, consta de tres elementos, la parte de madera flexible, una tira de cerdas que frota las cuerdas y un sencillo mecanismo que estira las cerdas y regula la tensin de la parte de madera. Esta parte puede ser muy flexible o demasiado rgida. El arco ha tenido una historia y desarrollo muy interesantes. Durante siglos, su parte de madera, formaba una concavidad con las cuerdas, de forma parecida a la de los arqueros. Esta forma del arco posee la ventaja de la posibilidad de tocar sobre tres o cuatro cuerdas simultneamente, mediante una mayor presin del mismo. Pero tiene, asimismo sus inconvenientes. Era mucho ms difcil realizar lo que se conoce como "spiccato" y "saltaco" que son distintas formas de emplear el arco, en las que el mismo no permanece sobre la cuerda, sino que salta sobre ella, produciendo as una serie de sonidos entrecortados y picados. Poco a poco, los violinistas idearon un arco, en el que su parte de madera o vara es algo convexa con las cerdas, en vez de cncava como en un principio. Todos los arcos aun siendo distintos tienen algunas cosas en comn. El arco se puede dividir en tres partes: la parte superior formada por la punta del arco, capaz de producir sonidos y frases delicadas; su parte media, que produce aquellas formas expresivas obtenidas al saltar el arco sobre la cuerda; y la parte inferior del mismo, que da el sonido fuerte y brillante. Cuando la frotacin del arco es rpida y de igual velocidad, presionando ligeramente el sonido es suave, aterciopelado y aflautado, cuando es lento, uniforme, intenso y de mayor presin es pleno, rico y brillante. El violn es un instrumento gil, con un sonido brillante y timbrado, conviene tratarle acsticamente con cierta reverberacin. Su caracterstica direccional es funcin de la

frecuencia, radiando a altas frecuencias la mxima energa en la direccin transversal al traste, mientras que a bajas frecuencias tiene una caracterstica ms o menos direccional. La caja del violn tiene los extremos aplastados, terminando perpendicularmente al mango, y sus orificios simtricos tienen forma de f.

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La viola en comparacin con el violn, es algo mayor de tamao produciendo un sonido dulce, suave y algo opaco, necesita un tratamiento acstico con paneles de refuerzo. En la viola la caja de resonancia es de forma ms alargada que la del violn terminando en ngulo agudo sobre el mango, con orificios en forma de C. Los entrantes laterales son ms acusados en el violn que en la viola, que tiene el dorso plano y es algo mayor que aquel. El puente queda entre los orificios. Las diferencias fsicas entre la viola y el violn, originan entre los dos instrumentos unos sonidos distintos con clara superioridad del violn, aunque slo tiene cuatro cuerdas y la viola seis. Su caracterstica de radiacin es parecida a la del violn, mientras que su rango dinmico y direccional tiene unos valores parecidos a los del violn.

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El violonchelo tiene un registro ms grave que el violn con sus cuatro cuerdas afinadas, una octava ms grave que la viola, produce un sonido lleno y bello, con un timbre clido y aterciopelado.

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El violn y la viola se colocan sobre el brazo izquierdo del ejecutante, mientras que el violonchelo por su gran tamao, se apoya en el suelo sobre una pica de metal, siendo sujetado por el violonchelista entre sus rodillas, ya que toca sentado. Este instrumento necesita cierta reverberacin y paneles de refuerzo como tratamiento acstico.

El contrabajo es el instrumento de este grupo que tiene la tesitura ms grave y de mayor dimensin, diferencindose de los dems en que su afinacin es en cuartas en vez de en quintas. Produce un sonido lleno y muy grave, necesitando un tratamiento acstico que proporcione una notable reverberacin. El sonido real de cada nota es una octava ms grave, tiene un timbre seco y brusco, siendo un instrumento de poca agilidad, ejecutando los acordes con cierta dificultad, no es un instrumento solista, aunque tiene una gran importancia en la msica orquestal, proporcionando un slido apoyo en los bajos.

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Las cuerdas pulsadas

En este grupo se encuentran el arpa cromtica y la de pedales, clavicmbalo, la guitarra, mandolina, clavecn, ukelele de Hawai, kin y pi-pa de China, koto de Japn, sarod y vina de la India, lad, tiorba, espineta, lira, balalaika y ctara. El clavicmbalo o clave, es un instrumento de teclado, en el que las cuerdas se pulsan por pas, mediante un mecanismo accionado por un teclado. En el clavicmbalo, cada tecla va conectada a una pequea pieza de madera, denominada martinete, en la que se fija la pa. Cuando se pulsa la tecla, la pa pulsa la cuerda que le corresponde. Su sonoridad es seca, si se la compara con la del piano. Es un magnfico instrumento de acompaamiento, con unas caractersticas direccionales anlogas a las del piano.

El lad y la tiorba fueron en cierto modo precursores de la guitarra actual, que ha alcanzado su mximo desarrollo en Espaa. El grado de amplificacin de su sonoridad, se puede controlar de tal manera, que cuando se origina el sonido golpeando la cuerda, suena muy suave. Mientras vibra, por tal medio puede aumentarse su sonoridad y mientras dura y se sostiene tal amplificacin, la mano del instrumentista puede deslizarse sobre la cuerda a otros sonidos y lograr as ondulaciones meldicas. Su mxima radiacin energtica se realiza en la direccin transversal al puente de la caja y el hueco.

La vina india est generalmente hecha de dos grandes calabazas, que actan como cajas de resonancia. Sobre estas calabazas existe un tablero plano para el empleo de los dedos que antiguamente estaba hecho de bamb y sobre el cual se hallan colocadas sus siete cuerdas. Algunos de estos instrumentos poseen siete cuerdas ms pequeas en su parte inferior, que vibran por simpata con las siete mayores. Otros tienen una calabaza en lugar de dos.

El arpa es uno de los instrumentos musicales ms antiguos formado por una serie de cuerdas de diferente longitud y tensadas sobre un bastidor, representando cada cuerda una determinada nota. En el arpa, las cuerdas se ponen en vibracin al pulsarse con los dedos de las dos manos.

El arpa de pedales posee una cualidad tcnica altamente definitoria, el glissando, que produce un sonido sonoro, imposible para cualquier otro instrumento. Las arpas cromticas, que se usan muy poco, no tienen pedales, mientras que las clsicas tienen siete. Cada pedal acciona sobre una nota en todas las octavas del instrumento. La cuerda, sin la accin del pedal, da la nota bemolizada (un semitono ms baja que el

sonido natural); con el simple golpe de pedal, la nota pasa a natural y con el doble, a sostenido (un semitono ms alta que el sonido natural ).

Las cuerdas percutidas o golpeadas

En este grupo se encuentran el piano, clavicordio y cimbaln. El clavicordio fue un precursor del piano, en el que las cuerdas son golpeadas por debajo, mediante una laminilla metlica, permanece en contacto con la cuerda. Esto permite que al ejecutante le sea posible hacer vibrar la nota despus de haber golpeado la cuerda y, mediante una mayor presin, elevar ligeramente la afinacin de cualquiera de las notas, para darle as, una mayor intensidad y relieve.

El cimbaln, es probablemente un instrumento de origen oriental. Sus formas primitivas, denominadas "santir" son conocidas en Irn, Arabia y en el Cacaso. El sistema cromtico moderno se emplea en nuestros das por los gitanos de Hungra. Se toca este instrumento golpeando la cuerda con dos mazas. Son posibles en el mismo, diversas variaciones en su timbre, as como un amplio rango dinmico.

El piano es un instrumento de tecla cuyas cuerdas son golpeadas por pequeos martillos forrados de fieltro. En el piano se golpea la cuerda de forma instantnea, por lo que la vibracin es libre y la nota emitida se ve enriquecida con los armnicos de la vibracin amortiguada producida. La gran ventaja que tiene el piano frente al clavicmbalo es que tiene la posibilidad de aumentar o disminuir la intensidad sonora, mediante una mayor o menor presin sobre las teclas. Esto permite conseguir una gran matizacin dinmica.

Como vemos la intensidad y la velocidad con que el martillo golpea la cuerda dependen del intrprete, por lo que el nmero de sonidos a obtener aumenta.

Piano de Pared

Piano de Cola

La velocidad de la percusin determina el timbre, ya que caracteriza la rapidez de desaparicin, y por consiguiente, la generacin de armnicos. Existen dos tipos de pianos, los de cola y los de pared, diferenciados por su caja armnica en la que se fijan las cuerdas, a lo largo estas, unos listones oblongos denominados "apagadores" son controlados por los pedales. Los apagadores son unas pequeas piezas de madera forradas, de fieltro, que en el momento en que se deja de presionar una tecla, paran inmediatamente la vibracin de la cuerda correspondiente. El piano tiene dos pedales, el de "forte" y el de "piano" situados debajo del teclado del piano y al alcance de los pies del intrprete. Cuando se pisa el pedal forte, todos los apagadores de las cuerdas se elevan, dejndolas que vibren mucho tiempo despus de pulsar las teclas. Si se pisa el pedal de piano, los listones se desplazan hacia un lado, de tal forma que las cuerdas son golpeadas parcialmente, obtenindose un sonido ms suave y algo apagado. El sonido del piano es potente, sonoro y muy expresivo, y su tratamiento acstico es muy reverberante.

LA ORQUESTA La palabra orquesta procede del griego y significa "lugar para danzar". Esto nos hace retroceder alrededor del siglo V a.C. cuando las representaciones se efectuaban en teatros al aire libre (anfiteatros). Al frente del rea principal de actuacin haba un espacio para los cantantes, danzarines e instrumentos. Este espacio era llamado orquesta. Hoy en da, orquesta se refiere a un grupo numeroso de msicos tocando juntos, el nmero exacto depende del tipo de msica.

La historia de la orquesta en tanto que conjunto de instrumentistas se remonta al principios del siglo XVI. Aunque en realidad este grupo "organizado" realmente tom forma a principios del siglo XVIII. Antes de esto, los conjuntos eran muy variables, una coleccin de intrpretes al azar, a menudo formados por los msicos disponibles en la localidad. En nuestros das distinguimos: las orquestas de cuerda, que estn compuestas de violines, violas, violonchelos y contrabajos. las orquestas sinfnicas, compuestas por numerosos instrumentos de viento en madera y en metal, instrumentos de percusin y un grupo de cuerda. las bandas de msica, compuestas de instrumentos de viento en metal, saxofones e instrumentos de percusin y con frecuencia un contrabajo. las orquestas de armona, compuestas de los citados instrumentos por grupos de tres, ms instrumentos de madera, sobre todo clarinetes, orquestas de cmara, compuestas de instrumentos de cuerda, aumentadas por algunos instrumentos de viento madera y metal. las orquestas de uso especial, cuya composicin es variable: orquesta de jazz, de saln, de mandolinas, de balalaicas, etc.

Configuracin de los instrumentos en una orquesta Como se puede apreciar por lo expuesto durante todo este estudio, existen una gran cantidad de instrumentos para conseguir la emisin de las frecuencias o notas, de cuya combinacin aparecer la composicin musical. Cada instrumento poseer sus caractersticas de intensidad, tono y timbre, a partir de las cuales y del nmero de instrumentos que forman parte, se podr determinar: a) la situacin en la orquesta para obtener un conjunto equilibrado; b) el estudio acstico del local; c) los dispositivos electroacsticos ms convenientes; d) el aislamiento acstico cuando la fuente musical perturbe.

Esquema de colocacin de los instrumentos de una orquesta.

La colocacin de los miembros de una orquesta vara de acuerdo con los gustos del director. La configuracin de una moderna orquesta, no se basa en un nmero fijo de ejecutantes, aunque suele estar formada de la siguiente forma: Instrumentos de cuerda 30 Violines (primeros y segundos) 10 Violas 10 Violonchelos 4-8 Contrabajos Instrumentos de madera 1 Flauta 1 Flautn 1 Oboe 1 Corno ingls Instrumentos de metal 2-4 Trompetas 3 Trombones 1 Tuba 2 Clarinetes

A esta plantilla orquestal se le aaden tantos instrumentos de percusin como sean necesarios. Otro esquema tpico de colocacin de los instrumentos en la orquesta es el siguiente:

La fotografa de abajo muestra una orquesta tocando junto con un coro.

Interior del Palau de la Msica de Domenech y Muntaner en Barcelona:

Instrumentos de viento Este tipo de instrumentos consta de uno o varios tubos sonoros, los cuales contienen una columna gaseosa capaz de producir el sonido al ser convenientemente excitada. Las vibraciones del gas contenido en un tubo sonoro son longitudinales, y de igual manera que en las vibraciones transversales de las cuerdas, se siguen formando ondas estacionarias con zonas de vibracin nula (nodos) y zonas de vibracin mxima (vientres).

Algunos de estos instrumentos se pueden ver en la figura. De izquierda a derecha tenemos: fagot, clarinete, saxofn alto, corno ingls, oboe y flauta. Como podremos comprobar a lo largo de este estudio, la teora de los tubos abiertos explicar la forma de vibrar del aire en la flauta, la de los cerrados servir para el

clarinete y los tubos de forma cnica servirn de base para el estudio del oboe y el fagot. La nota ms baja de estos instrumentos se consigue tapando todos sus agujeros, de manera que la columna de aire de su interior posea longitud mxima. La columna es acortada levantando los agujeros de manera sucesiva comenzando por el extremo abierto.

Clasificacin de los Instrumentos de Viento

Clasificacin GeneralPodramos realizar una clasificacin en dos grandes grupos teniendo en cuenta el material del que estn fabricados: tubos de madera y tubos de metal.Tubos de Madera

Como se ha estudiado anteriormente, en todos los instrumentos de viento se genera una onda estacionaria longitudinal en su interior, y para producir esa onda se necesita una fuente sonora. sta puede ser de dos tipos, atendiendo a la cual se forman dos grandes grupos de instrumentos de viento: a) La flauta y sus derivados, que utilizan una corriente de aire oscilante. b) El clarinete y sus derivados, que utilizan las vibraciones mecnicas de una pequea pieza de material elstico, la lengeta. Dentro de este grupo se pueden distinguir: b.1) Los que tienen una lengeta simple, tales como el clarinete y el clarinete bajo. b.2) Los de doble lengeta, como el oboe, corno ingls, fagot y contrafagot. A continuacin pasaremos a describir brevemente algunos de estos instrumentos musicales.

La flauta y sus derivados

Antiguamente las flautas se hacan de madera, pero ahora generalmente se construyen con metales como el platino, oro, plata y diversas aleaciones. Las flautas de plata poseen un sonido brillante y las de platino son preferidas por algunos flautistas, ya que la alta densidad de este metal las hace menos sensibles a las variaciones de temperatura. Las de oro suelen ser poco brillantes.

Seccin transversal de una flauta.

Supongamos que tenemos el tubo de la figura anterior, al cual le insuflamos una corriente de aire bajo presin, que no se divide en dos, como se podra suponer, sino que empieza a vibrar a los lados del material de la cua constituyendo la fuente productora de ondas sonoras. La frecuencia del sonido emitido depender de la distancia de la hendidura a la cua y de la velocidad del aire suministrado.

Al soplar por el extremo libre de la embocadura, la columna de aire entra en vibracin y produce un tono determinado, cuya frecuencia de oscilacin viene determinada por la de resonancia. La frecuencia de resonancia del sistema es de un valor muy prximo a la del tubo. La resonancia del sistema mantiene constante la frecuencia para pequeas variaciones de la velocidad de la corriente de aire, no obstante, si sta velocidad aumenta considerablemente, el sistema resonar con el primer mltiplo de esa frecuencia; cuando se logra esto, se dice que el tono se ha producido por sobre-soplado. Como ya hemos estudiado, modificando las dimensiones de la columna de aire destapando los agujeros, logramos que el instrumento produzca tonos diferentes. El cuerpo de la flauta popular consta de tres secciones: a) boquilla o cabeza, conteniendo el agujero de la boca y una lmina de corcho para el perfecto ajuste de la pieza. b) cuerpo principal, con la mayor parte de las teclas o llaves de trabajo. c) pie con la llave para el meique de la mano derecha. La columna de aire del instrumento es cilndrica con un dimetro aproximado de 1,9 cm, excepto en la boquilla, donde es cnica, con un dimetro en la parte ms estrecha de 1,7 cm La mxima longitud es de 67 cm, un tubo abierto de esa longitud tiene una frecuencia de resonancia correspondiente al DO#4 pero debido a la constitucin prctica de la flauta, la nota real ms baja producida es DO4. La flauta en SOL es aproximadamente tres veces ms larga que la convencional y suena una cuarta ms baja, en cambio, el pccolo o flautn es la mitad de largo, y suena una octava ms alto (ms agudo), siendo su sonoridad muy brillante. La flauta se toca en posicin horizontal, en uno de sus extremos se encuentra la embocadura, en la que mediante los labios se insufla aire dentro del tubo. Los distintos sonidos se obtienen tapando y destapando las llaves o los agujeros del cuerpo de la flauta, acortando o alargando de esta manera, la longitud de la columna de aire en el tubo, produciendo diferentes frecuencias. Si disminuye la longitud, aumenta la frecuencia (sonidos agudos), mientras que si las columnas aumentan su longitud, disminuye la frecuencia de los sonidos producidos (sonidos graves).

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El Clarinete El clarinete tiene una sola lengeta de caa y se fabrica de madera