teoremas de probabilidad

TEOREMAS PARA EL CÁLCULO DE PROBABILIDADESMINE José Alejandro López Rentería

7 de noviembre de 2012

Axiomas de probabilidad

1.

2. si y sólo si A=E

3. Si A y B son dos eventos mutuamente excluyentes, entonces

1)(0 AP

1)( AP

)()()( BPAPBAP

7 de noviembre de 2012 | MINE José Alejandro López Rentería

Teoremas importantes

1. Si entonces

2.

3. Si entonces

)()( BPAP

)(1)( CAPAP

BA

nAAAAA ...321

)(...)()()()( 321 nAPAPAPAPAP



4. Si entonces

5. Si A y B son dos eventos cualesquiera, entonces

nAAAAE ...321

1)(...)()()( 321 nAPAPAPAP

)()()()( BAPBPAPBAP



6. Si A, B y C son dos eventos cualesquiera, entonces

7. Para dos eventos A y B

)()()()(

)()()()(

CBAPCBPCAPBAP

CPBPAPCBAP

)()()( CBAPBAPAP


Ejemplos

En una encuesta sobre el tránsito demuestra que en cierto crucero, la probabilidad de que los vehículos den vuelta a la izquierda es de 0.15, de 0.31 si dan vuelta a la derecha, y de 0.54 si siguen de largo. ¿Cuál es la probabilidad de que un vehículo no siga de largo?


Ejemplos

Una bola se extrae aleatoriamente de una caja que contiene 6 bolas rojas, 4 bolas blancas y 5 azules. Determinar la probabilidad que al sacar una bola:

a) No sea roja

b) Sea roja o blanca


Ejemplos

Un alumno presenta un examen sin haber estudiado. El examen consta de diez preguntas, cada una con 4 alternativas. El alumno escoge al azar una alternativa de cada pregunta. ¿Cuál es la probabilidad de que conteste la mitad de preguntas buenas?


Probabilidad Condicional

Sean A y B dos eventos, tal que la P(A)>0, denotamos por la probabilidad de B dado que ha ocurrido A. Esta probabilidad se calcula como:

)|( ABP

)()(

)|(APBAP

ABP )|()()( ABPAPABP


Teoremas sobre Probabilidad Condicional1. Para tres eventos dependientes A,

B y C, se tiene que

2. Para tres eventos independientes A, B y C, se tiene que

)|()|()()( BACPABPAPCBAP

)()()()( CPBPAPCBAP


Teorema de Bayes

Supóngase que son eventos mutuamente excluyentes cuya unión es el espacio muestral. Si B es cualquier evento, entonces

n

kkk

kkk

ABPAP

ABPAPBAP

1

)|()(

)|()()|(

nAAAA ,...,321 ,,


Ejemplos

Una caja contiene 2 bolitas blancas y 3 negras. Se extraen dos bolitas una tras otra. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan dos bolitas blancas, dado que la primera fue blanca?


Ejemplos

Las máquinas A y B, de igual capacidad de producción diaria, elaboran en promedio un 5% y 10% de piezas defectuosas, respectivamente. Si se extrae una pieza de la producción del día al azar y ésta es defectuosa ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producida por la máquina A?


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