Elteorema fundamental del clculodice que laderivada de la funcin integral de la funcin continua f(x) es la propia f(x).

F'(x) = f(x)El teorema fundamental del clculonos indica que la derivacin y la integracin son operaciones inversas.

Al integrar una funcin ccontinua y luego derivarla se recupera la funcin original.

Ejemplos

Calcular la derivada de las funciones:

Teorema de la media o del valor medio para integrales

Si una funcin es continua en un intervalo cerrado [a, b], existe un punto c en el interior del intervalo tal que:

Ejemplo

Hallar el valor de c, delteorema de la media, de la funcin f(x) = 3x2en el intervalo [4, 1].

Como la funcin es continua en el intervalo [4, 1], se puede aplicar elteorema de la media.

La solucin positiva no es vlida porque no pertenece al intervalo.