VILLAMAR TRIVIO KERLY 10/06/2015

TEOREMA DE REYNOLDS

El teorema de transporte de Reynolds relaciona, la derivada lagrangiana de una integral de volumen de un sistema, con una integral en derivadas eulerianas.Consideremos un sistema en dos instantes de tiempo t y t + t. Sea alguna propiedad por unidad de volumen. El sistema puede tener un cambio de volumen y posicin como se muestra en la figura 2.1

La cantidad total de la propiedad en el sistema en el instante t es

Y la cantidad de en el instante t +t es

.

La derivada material de la cantidad total de en el sistema se puede expresar

Que se obtiene de la definicin de derivada

En esta ecuacin

Representa el integrado fijo con cambio de volumen como se muestra en la figura, y estas dos integrales se pueden reducir a

Si consideramos que un elemento dA de la superficie del sistema tiene dos posiciones diferentes en los dos instantes de tiempo considerados t y t+t, el barrido de esta superficie entre los dos instantes conforma el elemento de volumen dV como se muestra en la figura 2.3

Si n es el vector normal a la superficie y U representa la velocidad, U.n ser la velocidad normal a la superficie.En el tiempo t la superficie se mueve una distancia U. n t normal a la misma. Por lo que

La integral (2.4) se reduce a la integral sobre la superficie

Tomando el limite se simplifica a

Aplicando el teorema de Gauss (A.13), esta integral toma la forma

Los dos trminos de la ecuacin (2.3) pueden simplificarse como:

Con estas simplificaciones (2.3) toma la forma