EJEMPLO 1En la sala de pediatra de un hospital, el 60% de los pacientes son nias. De los nios el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las nias tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.a. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.b. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una nia.SOLUCIN:Se definen los sucesos:Suceso H: seleccionar una nia.Suceso V: seleccionar un nio.Suceso M: infante menor de 24 meses.En los ejercicios de probabilidad total y teorema de bayes, es importante identificar los sucesos que forman la poblacin y cul es la caracterstica que tienen en comn dichos sucesos. Estos sern los sucesos condicionados.a. En este caso, la poblacin es de los infantes. Y la caracterstica en comn es que sean menores de 24 meses. Por lo tanto, la probabilidad de seleccionar un infante menor de 24 meses es un ejemplo de probabilidad total. Su probabilidad ser:b. Para identificar cuando en un ejercicio se hace referencia al teorema de bayes, hay que partir de reconocer esta es una probabilidad condicionada y que la caracterstica comn de los sucesos condicionantes ya ha ocurrido. Entonces, la probabilidad de que sea nia una infante menor de 24 meses ser:

EJEMPLO 2Un mdico cirujano se especializa en cirugas estticas. Entre sus pacientes, el 20% se realizan correcciones faciales, un 35% implantes mamarios y el restante en otras cirugas correctivas. Se sabe adems, que son de genero masculino el 25% de los que se realizan correcciones faciales, 15% implantes mamarios y 40% otras cirugas correctivas. Si se selecciona un paciente al azar, determine:a. Determine la probabilidad de que sea de gnero masculinob. Si resulta que es de gnero masculino, determine la probabilidad que se haya realizado una ciruga de implantes mamarios.SOLUCIN:Se definen los sucesos:Suceso F: pacientes que se realizan cirugas facialesSuceso M: pacientes que se realizan implantes mamariosSuceso O: pacientes que se realizan otras cirugas correctivasSuceso H: pacientes de gnero masculinoa. La probabilidad de que sea de gnero masculino se refiere a un problema de probabilidad total, ya que es el suceso condicionado y las cirugas los condicionantes. Dicho valor ser:

b. Como el suceso condicionado ha ocurrido entonces se aplica el teorema de bayes, luego, el valor de la probabilidad ser:

EJEMPLO 3Un Doctor dispone de tres equipos electrnicos para realizar ecosonogramas. El uso que le da a cada equipo es de 25% al primero, 35% el segundo en y 40% el tercero. Se sabe que los aparatos tienen probabilidades de error de 1%, 2% y 3% respectivamente. Un paciente busca el resultado de una ecografa y observa que tiene un error. Determine la probabilidad de que se ha usado el primer aparato.SOLUCIN:Se definen los sucesos:Suceso P: seleccionar el primer aparatoSuceso S: seleccionar el segundo aparatoSuceso T: seleccionar el tercer aparatoSuceso E: seleccionar un resultado con errorSe puede observar que la pregunta es sobre determinar la probabilidad de que un examen errado sea del primer aparato, es decir, ya ha ocurrido el error. Por lo tanto, debemos recurrir al teorema de bayes. Claro est, que es necesario de igual forma obtener la probabilidad de que los aparatos produzcan un resultado errneo, por lo tanto: