1. Calcula todos los divisores comunes de los siguientes pares de números

a) 18 y 32 d) 15 y 45b) 25 y 75 e) 100 y 200c) 15 y 16 f) 32 y 150

2. Calcula el máximo común divisor de cada uno de los pares de números del ejercicioanterior.

3. Escribe los cinco primeros múltiplos de cada uno de los siguientes pares de números.¿Se encuentra su mínimo común múltiplo entre ellos?

a) 3 y 7 c) 2 y 5b) 5 y 3 d) 10 y 20

4. Calcula:

a) m.c.d. (12, 18) e) m.c.d. (25, 125)b) m.c.m. (24, 36) f) m.c.m. (36, 144)c) m.c.d. (40, 100) g) m.c.d. (180, 100, 38)d) m.c.m. (200, 250) h) m.c.m. (180, 100, 38)

5. Si el m.c.d. (x, 108) = 6, halla el menor valor de x.

6. ¿Se puede llenar completamente un número exacto de botellas de 15 litros con unagarrafa que contiene 170 litros? ¿Y con una garrafa de 240 litros? En caso afirmativo,indica con cuántas botellas.

7. El autobús que va a Burgos pasa por una cierta parada cada 90 minutos y el que va aSoria pasa por la misma parada cada 2 horas. Si acaban de coincidir ambos, ¿cuántotardarán en volverlo a hacer?

8. Tres cuerdas de 8, 12 y 20 metros, respectivamente, se quieren cortar en trozos iguales.¿Cuál es la máxima longitud que pueden tener los trozos? ¿Cuántos trozos se obtienende cada cuerda?

9. Un teatro tiene un número de butacas comprendido entre 200 y 250. Sabemos que elnúmero de entradas vendidas para completar la sala es múltiplo de 3, de 4 y de 10.¿Cuántos asientos tiene el teatro?

10. El producto de dos números es 8 y su mínimo común múltiplo es 4. ¿Sabrías calcular sumáximo común divisor? ¿Cuáles son dichos números?

Tema1: Divisibilidad . Números enteros

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN 2º ESO

1

TEMA 01 - NÚMEROS ENTEROS

1º. Indica el número que corresponde a cada letra.

2º. Representa en una recta numérica los números: (+4), (-3), (0), (+7), (-2), (+2) y luego escríbelos de forma ordenada.

3º. En un museo, la visita es guiada y entran 25 personas cada 25 minutos. La visita dura 90 minutos. El primer grupo entra a las 9.00. a) ¿Cuántos visitantes hay dentro del museo a las 10.00?b) ¿Cuántos hay a las 11.15?

4º. Jesús y María juegan de la siguiente forma: tiran un dado y anotan el número que sale. Le ponen signo positivo si es par y signo negativo si es impar. Gana el que suma más puntos al final de todas las tiradas. Tiradas de Jesús: 3, 6, 1, 5, 2 Tiradas de María: 5, 2, 6, 5, 4

a) ¿Quién ganó el juego?b) ¿Quién iba ganando en la tercera jugada?

5º. María tiene en el jardín un termómetro que deja marcadas las temperaturas máxima y mínima. Cada mañana toma nota y esta semana registró los siguientes datos:

Lunes: 22º y 5º. Martes: 18º y -2º. Miércoles: 15º y -4º. Jueves: 17º y 0º. Viernes: 23º y 4º. Sábado: 20º y 5º. Domingo: 22º y 4º.

a) Calcula la amplitud térmica de cada día.b) ¿Cuál es la amplitud térmica mayor de la semana?

6º. Calcula los siguientes valores absolutos:

Ejemplo: | –6 | = 6 ; | +6 | = 6

a) | –4 | = b) | +2 | = c) | +9 | = d) | –8 | e) | 0 | =

7º. Haz las siguientes sumas:

a) (+10) + (+5) = e) (–7) + (–6) = i) (+10) + (–25) =

b) (+7) + (+6) = f) (+4) + (+6) = j) (–10) +(+25) =

c) (–4) + (–6) = g) (+4) + (–10) = k) (+15) + (–10) =

d) (–10) + (–5) = h) (–4) + (+10) = l) (+30) + (–70) =

8º. Escribe:

a) El número (+25) como suma de dos enteros positivos:b) El número (–10) como suma de dos enteros negativos:c) El número (–2) como suma de un entero positivo y otro negativo:d) El número (+13) como suma de un entero negativo y otro positivo:

9º. Realiza las siguientes operaciones:

Ejemplo: (+5) + ( –9) – (–3) – (+7) = +5 – 9 + 3 – 7 = 8 – 16 = –8

a) (–3) + (+10) – (–5) + (+4) =

b) (+15) – (–7) + (–10) + (+13) =

c) (+10) + (–16) – (–3) – (+20) =

d) (–3) + (–2) + (+18) – (13) =

e) (–5) – (+12) + (–3) + (–10) =

f) (+7) – (–18) – (+10) + (–15) =

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN 2º ESO

2

a b a·b |a·b| -4 -4+2 +4+1 -1+5 +4+1 -4

a b a:b |a:b| -4 -4

+12 +4+1 -1+8 +4+8 -4

10º. Realiza las siguientes operaciones, haciendo primero los paréntesis:

Ejemplo: –10 + (–12 + 8) – (8 – 15) = –10 + (–4) – (–7) = –10 – 4 + 7 = 7 – 14 = –7

a) –25 – (5 – 8 – 10) =

b) – (10 + 8 – 3) + 24 =

c) 25 + (–10 – 8) + 3 =

d) 10 – (5 – 3) – (–9 + 5) =

e) – (3 + 10 – 4) – (–1 + 5) =

f) 20 + (–2 – 3 – 5) – (20 – 30) =

11º. Completa las siguientes tablas:

12º. Calcula, aplicando las prioridades de las operaciones.

a) (+3) + (–2) · (+5) =

b) (– 4) + (– 7) · (–2) =

c) (– 5) + (+20) : (– 4) – (–3) =

d) [(– 5) – (–3)] – [ – ( –4) – (– 7)] =

e) (+4) : (–2) + (+8) : (+2) + (+6) · [(+4) + ( –5)] =

f) |(–8)| · (+2) – (+4) – [(–5) + (+2)] =

13º. Rellena la siguiente tabla:

Dividendo Divisor Cociente Resto ¿Exacta? 84 20

25 3 Sí 50 2 4

5 3 2 95 19 Sí

14º. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) (+11) es múltiplo de (+22).b) (-2) es divisor de (+26).

c) (+100) es múltiplo de (+33).d) (-24) es múltiplo de (+8).

15º. Halla todos los divisores de 48 y de 18.

a) ¿Cuáles son comunes?b) ¿Cuál es el mayor

16º. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de: a) 48 y 32. b) 4, 10, 12

17º. Calcula las siguientes potencias:

a) 24 b) 35 c) 104 d) 1003 e) (–4)3 f) (–1)28 g) (–2)4 h) (–3)0

18º. Expresa como una sola potencia:

a) 23 · 25 b) 38 : 36 c) (23)2 d) 25 · 35 e) 5 · 52 · 53 c) 78 : 7 · 73

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN 2º ESO

3

TEMA 02 – FRACCIONES

1º. Representa con un gráfico y expresa en forma de decimal estas fracciones.

a) 3

b) 4

2 c)

5

9 d)

5

6 8

2º. De las siguientes fracciones, ¿cuáles son propias, impropias o iguales a la unidad? 2

, 8

,

5 9

32 ,

3 ,

15 4

4.409 ,

4.409 12

,

11

11 ,

12

5 ,

104

5 103

3º. Calcula una fracción de un número. (Ejemplo: 2

de 45 2 45

90

30 ) 3 3 3

a) 3/4 de 32 € b) 3/5 de 100 kg

c) 15% de 200 € d) tres decimos de ocho litros

4º. Calcula:

a) El inverso de5

.4

b) El opuesto de 5

. 2

c) El inverso del inverso de10

.24

d) El inverso del opuesto de5

. 14

5º. Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones:

a) 2

y 6

3 9 b)

6 y

9

12 18 c)

2 y

5

4 6 d)

6 ,

9 y

6

4 6 9

6º. Escribe tres fracciones equivalentes por simplificación y otras tres por amplificación.

a) 36

b) 48

80 c)

240

216

360

7º. Simplificar hasta llegar a la fracción irreducible.

a) 15

b) 30

42 c)

12

84 d)

21

300

500

8º. Para amplificar una fracción, hemos multiplicado numerador y denominador por 20 y hemos obtenido

¿Cuál era la fracción original?

9º. Reduce a común denominador las siguientes fracciones:

260 .

240

8 ,

1,

5 ,

10 4 16

22 ,

12

12 ,

8

50 ,

15

8 20

10º. Busca una fracción:

a) Entre2

y 7

3 . b) Entre

2 y

7 .

7 3 6

11º. Ordena de menor a mayor.

a) 5

, 3 ,

9 b)

11,

11 ,

11 c) 9

, 2 ,

7 d) 8

, 3 ,

5y

64

4 4 4 5 10 7 5 3 15 3 2 12 24

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN 2º ESO

4

12º. Completa la siguiente tabla:

Operación Denominador común Fracciones reducidas a común denominador Resultado

3 1

5 4 2 8

m.c.m.(4,2,8) = 86

4 5

8 8 8 15

8

7 2

6 15

3 13

7 5 20 10

13 17

2 12 18 6

7 2

5 9 3 6

13º. Realiza las siguientes sumas y restas con distinto denominador y da el resultado en fracción irreducible:

a) 3

1 e)

3

13

4

4 6

b) 7

1

6 15

5

f) 5

6

15 10 1

2 12 3

c) 7

12

7

4 g)

4

2

5 15

5

9

d) 5

1

12 3 h)

3 1

2

5 2 3

17. º Los 3/4 de los alumnos de un instituto van a él andando, 1/5 en autobús y el resto en coche, ¿qué fracciónrepresentan? Si en el instituto hay 600 alumnos matriculados, ¿cuántos alumnos vienen en cada medio?

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN 2º ESO

5

NÚMEROS DECIMALES

1º. Escribe con cifras los siguientes números:

a) Treinta y siete unidades y cincuenta y tres milésimas.b) Dos mil dos unidades y doce centésimas.c) Un millón ciento cuatro mil treinta y cinco unidades y cincuenta centésimas.

2º. Escribe con palabras los siguientes números decimales:

a) 303’97b) 1.057’372c) 3.000.003’003

3º. Observa el número 12.345,6789. Indica qué cifra corresponde a las:

a) Unidades de millarb) Centenasc) Décimasd) Milésimas

4º. ¿Qué número tiene por expresión polinómica 3 · 100 + 5 + 2 · 0,1 + 7 · 001?

5º. Ordena de menor a mayor (“<”) los siguientes números decimales:

a) 5’32, 5’032, 5’4, -3’2, 7’12, -7’123, 7’112, 0’2, 0’1

b) 2’235, 2’523, 2’352, 3’352, 2’23, 2’3, -3’45, -3’6, -4’3

6º. Ordena de mayor a menor (“>”) los siguientes números decimales:

a) 0’24, 81’5, -3’43, 0’5, 0’25, -1’72, 3’45, 3’456, 2’89

b) -1’345, 1’453, -3’415, 1’543, -1’435, 1’5, -1’6, 1’534, -1’345

7º. Las estaturas en metros de 5 alumnos de la clase de 2.o A de un IES son: 1’57, 1’494, 1’496, 1’575 y 1’58.Ordénalos de más alto a más bajo.

8º. Escribe tres números decimales ordenados entre:

a) 2’34 y 2’35b) –0’275 y –0’274

9º. Escribe y clasifica el número decimal correspondiente a estas fracciones:

a) 23

b) 10

2 c)

3

7 d)

6

32 e)

9

9 f)

3

100 4

10º. Encuentra la fracción decimal correspondiente a los siguientes números decimales exactos:

a) 0’3 b) 0’03 e) 3’003 d) 7’2 e) 32’45 f) –0’0345

11º. Rellena la tabla siguiente teniendo en cuenta el producto por potencias de 10.

·100 ·0’1 ·0’001 :100 :0’1 :0’001 72’28

104’2345 0’035

12º. Juan recibe 10 € de paga. Tenía de las semanas pasadas 23’57 €. Gasta 5’75 € en la cena del sábado. Cobra 7’50 € por cortar el césped al vecino y compra dos discos en las rebajas a 1’29 € cada uno. ¿Qué dinero le queda?

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN 2º ESO

6

2'25

13º. Realiza las sumas y restas de números decimales.

a) 32’35 – 0’89 =b) 81’002 – 45’09 =c) 4’53 + 0’089 + 3’4 =d) 4 – 2’95 =e) 78’089 + 0’067 + 2’765 + 1’89 =

14º. Realiza las multiplicaciones y divisiones de números decimales.

a) 24’5 · 100 = c) 34’25 · 1000 = e) 0’045 · 0’001 = g) 794’2 · 0’01 =

b) 235’45 : 100 = d) 493 : 1000 = f) 30 : 10 = h) 1’84 : 0’01 =

15º. Realiza las multiplicaciones y divisiones de números decimales.

a) 24’5 · 5,65 = c) 34’25 · 87’67 = e) 23’545 : 0’5 = g) 7’943 : 0’14 =

16º. Realiza las siguientes operaciones combinadas:

a) 4’56 + 3 · (7’92 +5’65) = b) 2’1 · ( 0’5 +1’2 · 3 + 1’8: 3) + 1’7 = c) 3’2 : 100 – 0’1082 =

17º. Laura ha hecho hoy 43’5 kg de pasta y la quiere empaquetar en cajas de 0’250 kg. ¿Cuántas cajas necesita Laura?

18º. En una fábrica de refrescos se preparan 4138’2 litros de refresco de naranja y se envasan en botes de 0’33 l. ¿Cuántos botes se necesitan?

19º. María ha ido al banco a cambiar 45’50 € por dólares. Por cada euro le han dado 0’96 dólares. ¿Cuántos dólares tiene en total?

20º. Completa la tabla dando la aproximación del número 23’6195 utilizando los métodos indicados.

A las milésimas A las centésimas A las décimas A las unidades

Por truncamiento

Por redondeo

21º. Calcula y da el resultado redondeado a las décimas.

a) 254’05 + 107’3b) 5.409’39 - 1.075’44c) 12’5 · 157’15d) 2.002 : 4’27

22º. Estima el resultado de los productos y cocientes siguientes tomando los elementos redondeados a las unidades: a) 56 · 204’5b) 7’25 · 45’975c) 376’14 : 185’2375d) 16’4 : 25’65

23º. Calcula mentalmente las raíces exactas de:

a) 64 b) 0'25 c) 1'44 d) e 0'0009

TEMA 3 POTENCIAS Y RAÍCES

e) 543

f) 32m

g) 5 3 82 2 2

g)

11. Expresa como una sola potencia.

d) 32 ⋅35

e) 75 : 73

f) x5 ⋅x9

p10 : p6 h) 523m

12. Reduce a una única potencia.

a) 3 38 5 e) 8 8a b

h) 4 435 : 7 f) 10 10:p t

b) 4 42 7 g)

10 10103 2 5

i) 5 518 : 9 h)

5 5 54 3 10

13. Expresa como una única potencia aplicando sus propiedades.

a)

23 5 4

4

2 2 36

b)

25 625 64125 8

c)2 3 4 2

3 5

a b ab a ba b

14. Expresa las siguientes potencias con exponentes positivos y determina el signo desu resultado.

a)33

c) 310

e) 100100

j)24

d) 67

f)88

15. Resuelve las siguientes operaciones usando las propiedades de las potencias.Expresa el resultado como productos y cocientes de potencias de exponentepositivo.

a)

2 37 4 2 3

52 4 3

3 2 5 2

2 3 5

b)4 2

3 2

36 6481 16

c)

24 5 3

32 2 3

m p m p

mp m p

16. Escribe como una sola potencia.

a) 2 49 32 : 2 2

d)

58 3:x x x

b) 4 32 35 : 5 5

e)

5 84 3 :m m m

_____________

c)

253 4

4

2 2 36

f)

2 5 84

3 8

:

:

k k k

k k

17. Las amebas son seres unicelulares que se reproducen por mitosis: cada una deellas se divide en dos amebas, llamadas células hijas. En un laboratorio hanconseguido aislar una ameba en una probeta. Calcula cuántas amebas habrá endicha probeta después de 20 días si el ritmo de reproducción es de una división pordía.

18. Escribe los siguientes números en notación científica e indica su orden demagnitud.

k) 4 560 000 e) 0,012 5l) 0,000 78 f) 12 576 000m) 0,007 89 g) 7 896  380n) 7 050  000  000 h) 0,000 000 057 5

19. Escribe en notación decimal los siguientes números.32,18 10 d) 41,01 10

31,456 10 e) 67,25 10

58,16 10 f) 73,89 10

20. Relaciona cada magnitud con su magnitud correspondiente.227,39 10 kgPeso de una bacteria

319,1 10 kgDiámetro del Sol

82,5 10 cmLongitud de un virus

61,39 10 kmMasa del electrón181,01 10

gMasa de la Luna03,5 10 kgPeso de un recién nacido

21. Opera en notación científica.

3 47,4 10 4,9 10 d)

4 23,5 10 : 7 10

5 71,75 10 2,1 10

e) 345 10

3 65,27 10 : 6,2 10

f) 237,5 10

22. Realiza las siguientes operaciones y expresa el resultado en notación científica.

3 4

3 2

5,4 10 1,6 107,2 10 : 2 10

b)

5 3

2

1,8 10 9,1 101,2 10

23. El ser vivo conocido más pequeño es un tipo de virus que pesa de media 183,5 10

gramos, y el más grande es la ballena azul, cuyo peso promedio es de 140

Toneladas. ¿Cuántos virus son necesarios para conseguir el peso de la ballena azul?

24. La dosis de una vacuna para un bebé es de 0,05 cm3 y cada una de estas vacunascontiene 82,5 10 bacterias por cada centímetro cúbico. ¿Cuántas bacterias hay enuna dosis? Expresa el resultado en notación científica.

25. Halla el valor o los valores que debe tener a en las siguientes igualdades.

a) 81 a d) 2 144a

b) 8a e) 25a

c) 2 16a f) 196 a

26. Indica, sin realizar operaciones, el número de cifras que tendrá la raíz cuadradaentera de los siguientes números:

a) 92 c) 745 000

b) 59 472 d) 59 046 781

27. Calcula los números que tienen las siguientes parejas de raíz cuadrada entera yresto.

Raíz entera Resto4 3

11 20

17 11

42 80

28. Calcula de la raíz cuadrada entera de los siguientes números por estimación. Indicael resto.

o) 75 c) 412p) 180 d) 12 500

29. De un número sabemos que no es un cuadrado perfecto y que su raíz entera es 8.

a) ¿Cuáles son los números que satisfacen estas condiciones? ¿Cuántos son?b) ¿Cuál es el mayor valor que puede tomar el resto?

30. Una fábrica de baldosas tiene un único modelo rectangular de 36 cm de largo por 25cm de ancho. ¿Es posible fabricar otro modelo de baldosa cuadrada con la mismaárea que la anterior? En caso afirmativo, ¿cuánto debe medir el lado de la nuevabaldosa?

31. Laura ha comprado como recuerdo de su viaje a Segovia un juego de postalescuadradas. Para colgarlas en su cuarto, forma un poster cuadrado con ellas, conseis postales en cada lado. Si aún le quedan cuatro por colocar, ¿cuántas postalestiene en total?

11.- Una rueda de coche da 4590 vueltas en 9 minutos. ¿Cuántas vueltas dará en 24 horas y en 24 minutos?

12.- Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de 200 litros de capacidad cada uno. Queremos envasar la misma cantidad de vino empleando 32 toneles. ¿Cuál deberá ser la capacidad de estos toneles?

13.- Una piscina se llena en 12 horas empleando un grifo que arroja 180 litros de agua por minuto. ¿Cuánto tiempo tardaría en llenarse si el grifo arrojase 360 litros por minuto?

14.- Un coche gasta 8 litros de gasolina cada 100 km. Si le quedan 7 litros en el depósito, ¿cuántos kilómetros podrá recorrer?

TEMA 4: PROPORCIONALIDAD

15.- En un campamento de refugiados hay 4500 personas, y tiene víveres para 4 meses y medio. Se acuerda trasladar a 500 personas a otro campamento cercano. ¿Para cuánto tiempo tendrán víveres los refugiados que quedan en el campamento?

16.-Tres hermanos se reparten una herencia de 2820€ de forma que por cada 5 € que reciba el mayor, el mediano recibirá 4 y el pequeño, tres ¿Qué cantidad se lleva cada uno?

17.- Para alimentar 4 caballos durante 6 días se necesitan 216 kg de pienso. En las mismas condiciones, ¿cuántos días se podrán alimentar 10 caballos con 1260 kg de pienso?

18.- Dos fontaneros han realizado una obra en 5 días trabajando 8 horas diarias. ¿Cuántas horas diarias deberán trabajar 4 fontaneros que quieren acabar la obra en 2 días?

19.- Reparte 10650 en proporción directa a 3, 5 y 7.

20.- Un rollo de alambre de 1200 m se quiere dividir en tres partes que sean proporcionales a 2, 3 y 5. ¿Cuánto medirá cada parte? (Sol: 240m, 360m y 600 m)

21.- En una tienda hacen el 20 % de descuento. Te compras unos vaqueros cuya etiqueta marca 75 €. ¿Cuánto pagarás después de la rebaja? (Sol: 60 €)

22.- Tu padre ve en una revista el coche que le gustaría comprar, cuyo precio es 23450 € más el 16 % de IVA. ¿Cuánto se debería pagar por él?

23.-En un instituto, 3/8 de los alumnos estudian matemáticas y el 35% física. ¿Cuál de estas dos asignaturas es la más elegida?

24.-En un pantano había 340 hl de agua. Este verano ha disminuido un 43%. ¿Cuánta agua queda en el pantano?

25.-Ciertas acciones valían a principios de año 7,85€, pero han subido ¡un120%! ¿Cuánto valen ahora?

26.-En unas rebajas en las que se hace un 30% de descuento, Álvaro ha comprado un reloj por 49€. ¿Cuál era el precio inicial?

27.-¿Cuánto mide una goma que, al estirarla, aumenta su longitud en un 30% y, en esta posición , mide 104 cm.?