MAGNITUDES Y UNIDADES “SI” SUPLEMENTARIAS PROPUESTAS COMO MAGNITUDES Y UNIDADES “SI” BASICAS

Tema 9 Pag. Web: www.quimicabasica.clProf. Mario Melo Araya

meloqca@vtr.net

INTRODUCCION.

El Sistema Internacional de Unidades (Unidades SI), nombre adoptado en 1960 por la 11a Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM), es una sistematización de las magnitudes físicas y sus unidades de medida sobre la base de siete magnitudes y unidades básicas o fundamentales. Dichas magnitudes son: la longitud, la masa, el tiempo, la corriente eléctrica, la temperatura termodinámica, la cantidad de substancia y la intensidad luminosa; y sus unidades de medida: el metro, el kilogramo, el segundo, el ampere, el kelvin, el mol y la candela, respectivamente

Existen, sin embargo, otras dos unidades, clasificadas como unidades SI suplementarias por la CGPM: el radián y el estereoradián, mostradas en la Tabla 1. Son las unidades del ángulo plano y del ángulo sólido respectivamente, clasificados como magnitudes SI suplementarias por la CGPM (1).

Tabla 1. Magnitudes y Unidades SI suplementarias

Magnitud

Angulo plano

Angulo sólido

Unidad

radián

estereoradián

Símbolo

rad

sr

Este calificativo dejó abierta la posibilidad para que dichas magnitudes y unidades fueran consideradas y utilizadas como básicas o como derivadas. En química y en física las unidades, usualmente, son tratadas como unidades derivadas adimensionales, tratamiento reconocido por el Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) en Octubre de 1980 (1,2).

En ISO 31 (1), el ángulo plano y el ángulo sólido son tratados como magnitudes derivadas y se definen como las razones de dos longitudes y de dos áreas respectivamente, con lo cual pasarían a ser magnitudes adimensionales. En tal caso, las unidades coherentes de ambas magnitudes sería el número 1 (la adimensionalidad significa dimensión 1). No obstante, se recomienda reemplazar este número por los nombres especiales radián y estereoradián si se impone la necesidad de explicitar dichas

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unidades; situación que requiere ser revisada, pues el número 1, metrológicamente, no debe ser reemplazado por unidad alguna. Esta revisión constituyó el objetivo de este trabajo. Sus conclusiones constituyeron proposiciones enviadas al CIPM y la ISO, vía correo electrónico, para su consideración en el mes de Noviembre del año 2000.

REVISION Y PROPOSICIONES.

Las ambigüedades derivadas de las definiciones anteriores, en opinión de este autor, se hallarían en las ecuaciones (1) y (2),

s = r φ (1)

A = r2 Ω (2)

en donde φ es un ángulo del centro de un círculo de radio r que subtiende un arco de longitud s; y Ω es un ángulo sólido del centro de una esfera de radio r y cuyo casquete esférico tiene un área A. De acuerdo con dichas ecuaciones, el ángulo plano se define como la razón entre dos longitudes ( = s/r) y el ángulo sólido, como la razón entre dos áreas (Ω = A/r2). También se utilizan en las definiciones de las unidades radián y estereoradián, haciendo s = r y A = r2, con un resultado desconcertante: = 1 y Ω = 1, respectivamente; en ningún caso = 1 rad y Ω = 1 sr, como dimensionalmente cabría esperar.

Un análisis dimensional demuestra que dichas ecuaciones no son dimensionalmente homogéneas, como lo exige el Principio de Homogeneidad Dimensional. Por lo tanto, el primer paso sería corregirlas para luego usarlas sólo en las definiciones de las unidades. Las definiciones de las magnitudes son independientes de las definiciones de las unidades. La corrección sería posible con la introducción de coeficientes dimensionales apropiados. Para tales efectos se proponen los siguientes:

κp = 1/rad κs = 1/sr (3)

con los cuales las ecuaciones (1) y (2) quedarían:

s = κp r φ (4)

A = κs r2 Ω (5)

Despejando ahora φ y Ω se tiene

φ = s/κp r (6)

Ω = A/κsr2 (7)

haciendo s = r, en la ecuación (6), resulta φ = 1 rad; y haciendo A = r2, en la ecuación (7), resulta Ω = 1 sr. O sea, el radián sería el ángulo del centro de un círculo,

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por ejemplo, cuyo arco es igual al radio; y el estereoradián, el ángulo sólido del centro de una esfera cuyo casquete esférico tiene un área igual al cuadrado del radio.

Por otra parte, el ángulo plano simplemente es la porción de un plano limitado por dos semirrectas que parten de un origen común, tal como, el centro de un círculo por ejemplo. Y el ángulo sólido, el espacio generado por la rotación de un radio de una esfera alrededor de un eje de la misma; o bien, el espacio limitado por los infinitos radios alrededor de un casquete esférico

Las modificaciones anteriores nos permitiría considerar al ángulo plano y al ángulo sólido como magnitudes SI básicas; y sus unidades , como unidades SI básicas. Las dimensiones de estas nuevas magnitudes básicas podrían representarse por los símbolos P y S respectivamente, como se aprecia en la Tabla (2)

Si estas modificaciones fueran aceptadas, las magnitudes y unidades derivadas de estos ángulos deberían ser revisadas y corregidas si fuera necesario. Los resultados de esta revisión se muestran en la Tabla (3).

Tabla 2. Nuevas Magnitudes y Unidades Básicas

MAGNITUD SIMBOLO DEFINICIÓN DIMENSION UNIDAD

         

Angulo Plano   α β γ Plano limitado por dos semi- P radian rad

    φ θ .... rectas que parten de un pun-    

     to común.   Angulo plano cuyo arco es igual

      al radio con que ha sido descrito.

    Plano de un círculo limitado    

     por dos radios.   Angulo del centro de un círculo

        cuyo arco es igual al radio.

 Angulo Plano Completo αc    αc = 2π / κp    

  = 2 π rad    

         

Angulo Sólido Ω   Espacio limitado por todos S estereoradián sr

    los radios que rodean un    

    casquete esférico.   Angulo sólido con vértice en el

      centro de una esfera que inter-

        cepta un casquete esférico de

    Espacio generado por la   área igual al cuadrado de su ra-

    rotación de un radio de una   dio.

    esfera alrededor de un eje    

    de la misma.    

       

         

Angulo Sólido Completo   Ωc Ωc = 4 π sr    

      = 4 π / κs    

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Tabla 3 Magnitudes y Unidades SI derivadas de acuerdo con las proposiciones formuladas

Magnitud Símbolo Definición Dimensión Unidad

Velocidad angular Ω ω = dφ / dt = v / κp r PT-1 rad s-1

Velocidad v v = ds/ dt = κ p r ω LT-1 m s-1

Número de revoluciones (r) N El tipo de fenómeno periódico 1 1

Número de ondas (w) debe especificarse por medio

Número de ciclos (c) de subíndices

........... Nr Nw Nc ......

Frecuencia ν, f f = 1 / T = N / t T-1 s-1

Frecuencia rotacional n n = Nr / t = ω / αc T-1 s-1

Frecuencia angular; frecuen- ω ω = αc f = 2π f / κp P T-1 rad s-1

cia circular Corresponde a la velocidad

Angular

Período T T = 1/f = 1/n = t / N T s

Aceleración angular α α = d ω / dt P T-2 rad s-2

Aceleración centrípeta αc αc = v2/ r = κp2 r ω2 L T-2 m s-2

Potencia radiante, Flujo de Φ, P Φ = dQ / dt M L2 T-3 W

energía radiante Potencia emitida, transferida

o recibida como radiación

Intensidad radiante I, Ie Ie = dΦ / dΩ M L2 T-3 S-1 W sr-1

Luminancia L, Le Le = dIe / dA M T-3 S-1 W m-2 sr-1

Flujo Luminoso Φv dΦv = Iv Dω J S cd sr = lm

Iluminancia E, Ev Ev = dΦv / dA J S L-2 cd sr m-2 = lm m-2 = lx

Cantidad de luz Q, Qv Qv = ∫ Φv dt J S T cd sr s = lm s

REFERENCIAS.

1. ISO STANDARDS HANDBOOK 2, 2a. Ed. 1982. Units of measurement

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2. IUPAC, MILLS, I.; CVITAS, T.; HOMANN, K.; KALLAY, N.; KUCHITSU, K. 1987, Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry. BLACKWELL SCIENTIFIC PUBLICATIONS. pp. 66.

3. MELO MARIO, QUIMICA BASICA, en el rigor del lenguaje matemático. Tomo I: Estequiometría. 1987, Ed. Universitaria. T. Gráficos.

AGRADECIMIENTOS.

Me es muy grato dejar constancia del reconocimiento de las valiosas y acertadas observaciones y sugerencias formuladas por el Dr. Ramón O. Latorre de la Cruz en la redacción de este trabajo. También la alentadora opinión del Dr. Juan Costamagna M. en la revisión del trabajo. Para ellos mis agradecimientos y respeto.

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