RESOLUCIRESOLUCIÓÓN DE CIRCUITOS PARALELOS N DE CIRCUITOS PARALELOS Y MIXTOS EN C.A.Y MIXTOS EN C.A.

TEMA 9

Para el cálculo de circuitos mixtos utilizaremos el cálculo vectorial con Números Complejos, que consiste en tratar las impedancias, tensiones y corrientes como vectores representados por números complejos.

ACOPLAMIENTO DE RECEPTORES EN PARALELO EN C.A.ACOPLAMIENTO DE RECEPTORES EN PARALELO EN C.A.

Los receptores en paralelo tienen la misma tensión.

• Los circuitos se complican más cuando se conectan receptores de forma mixta.

• Se utilizarán Números Complejos.

212

21

1 III;ZVI;

ZVI

En el diagrama vectorial se toma como referencia la tensión V en común en las dos ramas y se calculan por separado las intensidades

INSTALACIONES MONOFÁSICAS DE VARIOS RECEPTORES.

• Suponemos tres motores en paralelo.• M1 => P1; cos1, I1 ¿Stotal?• M2 => P2; cos2, I2 ¿cos total?• M3 => P3; cos3, I3 ¿Itotal?

QT = Q1 + Q2 + Q3

PT = P1 + P2 + P3

2T

2TT QPS

ST = IT · VVSI T

T

T

T

SPcos ; PT = V · IT · cos T ;

T

TT cosV

PI

Ejercicio 1

Nº complejo => Z = a + jba => parte real

• Positivos => derecha eje X• Negativos => izquierda eje X

b => parte imaginaria• Positivos => arriba del eje Y• Negativos => abajo del eje Y

La Unidad Imaginaria es “ j ”

1j

9.1.- NNÚÚMEROS COMPLEJOS PARA LA RESOLUCIMEROS COMPLEJOS PARA LA RESOLUCIÓÓN N DE CIRCUITOS DE C. ALTERNA.DE CIRCUITOS DE C. ALTERNA.

REPRESENTACIÓN DE UN NÚMERO COMPLEJO.

• Representación AlgebraicaZ = a + jb

• Representación TrigonométricaZ = m (cos + j sen )a

jb

abarctgArgumento

bamMódulo 22

ºmZ

• Representación Polar

Ejercicio 2

OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS

• SUMA => forma Algebraica.• Parte Real => Suma de las partes reales.• Parte Imaginaria => Suma de las partes imaginarias.

• Tomaremos dos números complejos para los ejemplos:

• Z1 => Algebraica => Z1 = a + j b=> Polar => Z1 = m

• Z2 => Algebraica => Z2 = c + j d=> Polar => Z2 = n

Sólo Forma Algebraica.Z1 + Z2 = (a + jb) + (c + jd) =

= (a + c) + j (b + d);

Sólo Forma Algebraica.Z1 - Z2 = (a + jb) - (c + jd) =

= (a - c) + j (b - d);(recordar: j2 = - 1)

RESTA => forma Algebraica.Parte Real => Resta de las partes reales.Parte Imaginaria => Resta de las partes imaginarias.

PRODUCTO.

• Forma Algebraica.Z1 · Z2 = (a + jb) · (c + jd) =

= ac + jad + jbc + j2bd = = (ac + j2bd) + j (ad + bc) = = (ac – bd) + j (ad + bc);

(recordar: j2 = - 1)• Forma Polar. => Z1 · Z2

• Módulo => se multiplican => m · n• Argumentos => se suman => +

Z1 · Z2 = m · n ( + )º

• Números Complejos Conjugados.

• Tienen igual parte real.• La parte imaginaria con signo

cambiado.

Z1 = a + j b => Z1* = a – j bZ1 = m º => Z1*= m – º

COCIENTE

• Forma Algebraica.• Multiplicar y dividir por el conjugado del divisor.

jdcjdcjdcjba

jdcjba

ZZ

2

1

22 dcbcadjbdac

• Forma Polar.•Módulo => Se dividen => m/n•Argumento => Se restan => –

θnm

ZZ

2

1

APLICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS A LA RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS.

• Impedancia => Z = número Complejo.• Parte real = R• Parte imaginaria = X

» Positiva => Bobinas» Negativa => Condensadores.

• Algebraica => Z = R + jX

• Polar =>

RXartgXRZ 22

• Acoplamiento en Serie.

n21T ZZZZ

• Acoplamiento en Paralelo.

n21T Z1

Z1

Z1

Z1

Ejercicios 3,4 y 5

POTENCIA COMPLEJA

S = P + jQP = Potencia activa (real)Q = Potencia reactiva (imaginaria)

*VS ΙI* = es el conjugado de I

9.3.- RESONANCIA SERIE Y PARALELO.CIRCUITOS OSCILANTES.• Se forman cuando se interconectan bobinas y

condensadores, se intercambian la Energía Reactiva.• Cuando XL = XC

• Aparecen ciclos de carga y descarga entre la bobina y el condensador.

• Se amortiguan por la R de los conductores, bobina, energía se transforma en calor.

R

C LV

v

t

RESONANCIA• El intercambio constante de energía entre una bobina y un

condensador en un circuito oscilante se produce a una determinada frecuencia, conocida por el nombre de Frecuencia de Resonancia (fr).

• Se alcanza la resonancia cuando el valor de la reactancia inductiva es igual al de la reactancia capacitiva:

XL = XC

Cfπ21Lfπ2XX

rrCL

CLπ21f r

Para que las oscilaciones no desaparezcan hay que aplicar una C.A. con una frecuencia => f = fr

RESONANCIA EN SERIE

• Para Resonancia => XL = XC• En resonancia la Intensidad sube, porque solo

queda R, y además VL = VC• Resonancia en serie se usa para eliminar una

frecuencia (frecuencia de resonancia) en una señal compuesta por multitud de frecuencias.

• Se conecta en paralelo con el circuito oscilante, cortocircuitando aquella señal que posea la frecuencia de resonancia. (Filtros, altavoces, amplificadores)

G

R XL

I

VR VL

VVC

XC

RESONANCIA EN PARALELO.

• Tiene que ser XL = XC

• Si la R de la bobina 0 => I 0

• Esto indica que el circuito es abierto => Z =

G

XL

I

XC

IL

IC

• Se usa para sintonizar la radio.• Selecciona una frecuencia determinada.• Se conecta en paralelo con la antena y a masa el circuito paralelo

resonante.• Impedancia 0 con frecuencias no resonantes.

– Se cortocircuitan y eliminan.• Para frecuencia resonante => Z => Aparece íntegramente en antena.