TEMA 6- FÍSICA SIGLO XX Al final del siglo XIX la física parecía estar a punto de completarse. Dos interacciones

gobernaban la naturaleza: la gravedad y el electromagnetismo. Además, se disponía de una teoría satisfactoria para cada una de ellas: la teoría de la gravitación universal de Newton desde 1666 y la teoría electromagnética de Maxwell desde 1864.

Existían, es cierto, algunos problemas “menores” cuyos detalles aún no se habían

aclarado, como el avance anómalo del perihelio de Mercurio o los detalles de la interacción entre la materia y la radiación. Entre este último grupo de problemas se encontraba el problema de la radiación del cuerpo negro, que parecía intratable. De

hecho lo era con las leyes físicas conocidas entonces. El problema de la radiación del cuerpo negro reveló la insuficiencia de la física clásica y desencadenó una de las

mayores revoluciones científicas de la historia, que desembocaría en la creación de un nuevo lenguaje para la física: la física cuántica. Hoy día la física cuántica y la teoría de la relatividad constituyen los dos pilares teóricos sobre los que se sustenta la física.

I- FÍSICA CUÁNTICA

Realmente, el problema del cuerpo negro fue el primero de una serie, ninguno de los cuales se podía resolver utilizando las leyes de la física clásica. Enseguida llegarían el efecto fotoeléctrico, el efecto Compton, la interpretación de las líneas de los espectros

de emisión y absorción y muchos otros. Al principio se trataba de problemas individuales que se resolvían aplicando la misma receta que había aplicado Planck al problema del

cuerpo negro pero, poco a poco, durante la década de los 20 del siglo pasado, se fue consolidando una teoría física coherente.

La física cuántica, sin embargo, no representa un mero ajuste en las fórmulas. Constituye un cambio radical en nuestra manera de entender la realidad física. Pasamos

del mundo determinista a un mundo en el que las magnitudes físicas se representan por medio de variables aleatorias, en el que solamente los valores medios de las

magnitudes físicas son gobernados por leyes deterministas clásicas. Que toda esta física haya permanecido oculta hasta principios del siglo XX se debe a que

las leyes de la física cuántica y de la física clásica coinciden cuando se estudia un sistema macroscópico. Los fenómenos puramente cuánticos sólo se manifiestan

claramente a escala atómica. Paradójicamente, cien años después de sus inicios, la física cuántica sigue siendo una

gran desconocida para el público en general.

I.1. LA RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO

Todos los cuerpos, por el hecho de estar a una determinada temperatura emiten ondas electromagnéticas. A esta radiación se la conoce como radiación térmica. Por ejemplo, los seres humanos estamos a una temperatura de unos 310 K (37ºC). A

esta temperatura emitimos radiación infrarroja.

En Física, un cuerpo negro es aquél que no refleja ninguna radiación que incide sobre él, sino que la absorbe. En cierto modo es justo lo contrario a un espejo ideal. Un cuerpo negro sólo emite su propia radiación térmica. El nombre “cuerpo negro “es a

veces confuso. No tiene nada que ver con el color. Por ejemplo, un cuerpo negro que esté a 4000 K se verá rojo. Este color rojo corresponde a la longitud de onda dominante

de la radiación térmica.

Lo que hace interesante el estudio de los cuerpos negros es que cuando se observa la

radiación que emiten, sólo se está observando la radiación térmica propia de dicho cuerpo. Esta radiación no está “contaminada” con radiación que proceda de otro cuerpo

y que se haya reflejado en él. La radiación térmica de un cuerpo negro no posee una única longitud de onda, un solo

color, sino todo lo contrario, emite en todas las longitudes de onda, desde ondas de radio hasta rayos gamma. Pero hay una longitud de onda en la que se emite la mayor

cantidad de energía, éste será el “color” predominante. Por ello, cuando se dice que un cuerpo negro a 4000 K se ve rojo, lo que estamos diciendo es que la longitud de onda a la que se emite mayor cantidad de radiación corresponde al rojo. La longitud de onda

predominante disminuye al aumentar la temperatura y viene dada por la ley de Wien:

m·T=2897 m·K

Con los radiotelescopios se mide en todas las direcciones una radiación de microondas procedente del Universo que corresponde a un objeto que tuviese una temperatura de

2,7 K. Se denomina radiación de fondo de microondas y es una de las predicciones de la teoría del big-bang.

Por otra parte, la cantidad total de energía que emite un cuerpo negro cada segundo (potencia) es tanto mayor cuanto más caliente se encuentre.

La aplicación de las ecuaciones de la física clásica no podía justificar de ninguna forma los resultados obtenidos experimentalmente para la energía emitida a las longitudes de

onda de la zona de la luz ultravioleta. Este problema recibe el nombre de Catástrofe Ultravioleta. La conclusión inevitable es que la Física Clásica es incapaz de explicar el problema del cuerpo negro.

La solución de Planck: cuantización de la energía.

Max Planck, en 1900, halló la solución al problema del cuerpo negro, admitiendo que la energía de las ondas electromagnéticas se emite de manera discontinua por el cuerpo

negro, esto es, la energía se emite por paquetes, por unidades elementales. En física se dice que la energía se emite en cuantos. Esta solución del problema contradecía al

electromagnetismo clásico. El propio Planck la admitió, al principio, a regañadientes y como una solución transitoria a la espera de otra mejor. Sin embargo, no apareció

ninguna solución mejor ya que la hipótesis de Planck era correcta. Comenzaba una nueva manera de ver a cosas en la física, que se desarrollaría a lo largo de los siguientes treinta años, y que es conocida como Física Cuántica.

Para evitar la catástrofe ultravioleta Planck supuso que la energía se emitía en paquetes

discretos o cuantos. Pero no sólo esto, sino que también supuso que la energía de los

cuantos no era igual para todos, sino directamente proporcional a la frecuencia .

E = h·

Donde h=6,63·10-34 J·s es la constante de Planck, una de las constantes

fundamentales de la naturaleza y es la frecuencia del cuanto.

Los resultados obtenidos a partir de esta hipótesis se adaptan perfectamente a los datos

experimentales, justificando la distribución espectral de un cuerpo negro.

I.2- EL EFECTO FOTOELÉCTRICO

A finales del siglo XIX Hertz había observado que ciertos metales, al ser iluminados, emiten electrones, lo que se denomina efecto fotoeléctrico. Para arrancar un electrón de la red metálica es necesario comunicar una energía W0, característica de cada metal,

llamada trabajo de extracción o función trabajo. Por ello, para arrancar un electrón,

habría que enviar la energía luminosa correspondiente para superar el trabajo de

extracción. Según la física clásica, cuanto mayor fuese la intensidad luminosa (W/m2), mayor cantidad de energía llegaría a la superficie del metal, de modo que sería mayor el

número de electrones emitidos, independientemente de la frecuencia de la radiación. Sin embargo, los resultados experimentales no estaban en absoluto de acuerdo con esta predicción, pues se observa que:

a) Existe una frecuencia umbral 0 para cada metal, por debajo de la cual no se produce emisión fotoeléctrica, por mucho que se aumente la intensidad.

b) Cuando hay emisión, un aumento de la intensidad no hace que los electrones salgan con mayor energía cinética, sino un mayor número de electrones emitidos. c) Al aumentar la frecuencia de la luz, los electrones emitidos aumentan su energía

cinética.

La explicación de Einstein, usando la hipótesis de Plank, es la siguiente:

a) Una onda electromagnética de frecuencia está formada por fotones de energía h; b) la intensidad de la radiación es proporcional al número de fotones que se propagan.

De este modo se explican los hechos experimentales antes descritos:

1) Se emite un electrón cuando un fotón incidente tiene energía suficiente para transmitirle a aquél una energía superior a la correspondiente al trabajo de extracción (un solo fotón interacciona con un solo electrón):

0h W

La frecuencia mínima que cumple la condición anterior (h0=W0) es la frecuencia

umbral. Cuando h>W0, la energía que le sobra al fotón se convierte en energía cinética del fotoelectrón emitido:

2

0 e

1h W m v

2

2) Si aumenta la intensidad de la luz, aumenta el número de fotones incidentes, lo que

provoca la salida de mayor número de electrones, pero no su velocidad, que sólo depende de la frecuencia.

I.3- EL MODELO ATÓMICO DE BÖHR Y LOS ESPECTROS ATÓMICOS Cuando los gases o los vapores de

sustancias químicas se calientan a temperaturas elevadas, los átomos emiten

radiaciones luminosas de frecuencias características que pueden ser recogidas mediante unos aparatos denominados

espectroscopios. El conjunto de las radiaciones de distintas frecuencias emitido

en estas condiciones por cada elemento constituye el espectro de emisión del mismo; se trata de un espectro discontinuo,

diferente del de todos los demás elementos. En la figura puede observarse, en la parte

superior, el espectro de la luz solar, que contiene todas las longitudes de onda (espectro continuo) desde el rojo hasta el violeta. Los dos espectros de la parte inferior son espectros atómicos de emisión; cada uno de ellos presenta nada más ciertas líneas

correspondientes a longitudes de onda determinadas (espectros discontinuos).

Cuando se hace pasar radiación electromagnética a través de una muestra que contiene determinado

elemento, se puede observar que dicha muestra “captura” la radiación de determinadas

frecuencias, concretamente las mismas que aparecen en su espectro de emisión. Por tanto la radiación, después de atravesar la muestra, contiene todas las frecuencias de la

radiación incidente, a excepción de las que ha capturado la muestra. El espectro correspondiente a esta radiación se denomina espectro de absorción. La figura representa el espectro de absorción de un elemento cuando la muestra es irradiada con

luz blanca; las rayas negras corresponden a las frecuencias que ha absorbido la muestra y que, por tanto, aparecen en el espectro de emisión; así el espectro de absorción es

complementario al espectro de emisión y contiene el conjunto de frecuencias correspondientes a la radiación incidente, excepto las que ha absorbido el elemento; estas últimas son, precisamente, las que aparecen en el espectro de emisión. Ello quiere

decir que si sumamos las líneas que aparecen en el espectro de emisión con las del espectro de absorción, aparece el espectro completo de la radiación incidente.

El espectro de emisión del hidrógeno, el átomo más sencillo, presenta muchas líneas correspondientes a frecuencias distintas, desde el ultravioleta (radiaciones no visibles,

de frecuencia mayor que el violeta) hasta el infrarrojo (radiaciones no visibles, de frecuencia menor que el rojo).

A principios del siglo XX, el modelo atómico de Rutherford suponía que un átomo está

constituido por un núcleo donde se concentra la carga positiva debida a los protones y una corteza electrónica en la que los electrones se hallan girando en órbitas circulares alrededor del núcleo, de modo semejante a como lo hacen los planetas en torno al Sol,

con la diferencia de que en el Sistema Solar la fuerza implicada es la gravitatoria y en el caso de los átomos, la electrostática. De este modo, para un electrón, la fuerza eléctrica

actúa como fuerza centrípeta. Ni el modelo de Rutherford ni ninguno de los precedentes habían podido explicar los espectros atómicos.

Böhr, discípulo de Rutherford, para solucionar las deficiencias del modelo de su maestro, supuso que efectivamente los electrones giran en torno al núcleo en órbitas circulares,

pero éstas no pueden ser cualesquiera, sino que existen ciertas órbitas permitidas o estacionarias en las cuales el electrón no emite energía; en consecuencia, mientras los electrones giren en ellas, el átomo será estable.

A consecuencia de las condiciones que impone Böhr, tanto los

radios de las órbitas como las energías del electrón en cada una de ellas tienen unos valores concretos. Si numeramos las órbitas electrónicas permitidas desde dentro hacia fuera del núcleo con

números enteros positivos (n= 1, 2, 3...), la energía en las órbitas aumenta al aumentar n, del modo indicado en la figura.

Además Bohr supone que el electrón del átomo de hidrógeno, habitualmente en el nivel n=1, puede alcanzar niveles de superior energía (n=2, 3, etc) al calentarse o absorber

radiación, pero en ese estado “excitado” es inestable y acaba regresando al nivel n=1. Este exceso de energía se devuelve en forma de radiación electromagnética, visible o

no. El éxito de la teoría de Böhr fue la justificación precisa del espectro de emisión del

hidrógeno, asumiendo la hipótesis de Plank (E=h) y suponiendo que la pérdida de energía del electrón en cada salto de una órbita superior a otra inferior da lugar a la

emisión de un fotón de una frecuencia concreta. Por ejemplo, en el salto del nivel 3 al

nivel 1 se emite un fotón de frecuencia: 3 1E E

h

Así queda patente que la hipótesis de Plank sobre los cuantos de energía no es algo

aislado, necesario sólo para explicar la radiación del cuerpo negro, sino una descripción general de la radiación electromagnética.

I.4- EFECTO COMPTON

Cuando una onda electromagnética atraviesa una zona donde hay electrones libres, aquélla disminuye su frecuencia. Este resultado experimental no puede justificarlo la física clásica. El modelo cuántico lo hace suponiendo que se producen choques elásticos

entre fotones y electrones, en los que se conservan la cantidad de movimiento y la energía. Como consecuencia de ellos, los fotones pierden parte de su energía, que es

ganada por los electrones. Así la longitud de onda de la radiación tras el choque, aumenta.

I.5- NATURALEZA CORPUSCULAR DE LA LUZ

Los cuatro resultados expuestos previamente ponen de manifiesto que la luz presenta comportamiento “corpuscular” (como un haz de partículas) en algunos casos, pero en

muchos otros su comportamiento es ondulatorio. Ello supone un doble comportamiento de la luz, una dualidad onda-partícula. La interpretación es bastante compleja, pero se puede observar que, aunque la luz tiene siempre este doble comportamiento, manifiesta

uno u otro según cuáles son las circunstancias: cuando se propaga su comportamiento es ondulatorio, pero es corpuscular cuando interacciona con la materia.

I.6- DUALIDAD ONDA-CORPÚSCULO PARA LA MATERIA

Según la teoría de la relatividad la energía de un fotón es: 2E m·c

Según la hipótesis de Plank: E = h

Igualando ambas expresiones: m·c2 = h

Sustituyendo el momento lineal del fotón p=m·c resulta: p·c = h

h hp

c·

De este modo al fotón, parte mínima de la radiación electromagnética, se le asigna una magnitud propia de las partículas materiales, como es el momento lineal, de acuerdo

con la dualidad onda-partícula para la radiación.

El siguiente paso lo dio el francés Louis de Broglie, planteando que si las ondas presentaban comportamiento corpuscular, ¿por qué no habían de presentar las

partículas comportamiento ondulatorio? Según la expresión anterior, a una partícula de masa m le correspondería una longitud de onda:

h h

p m·v

La confirmación de esta hipótesis vino a través del experimento de la difracción de electrones, en el que se observa que los electrones, partículas materiales, experimentan el fenómeno de la difracción, propio de las ondas, y además la longitud de onda

asociada corresponde a la expresión anterior.

Este comportamiento ondulatorio del electrón se puede extrapolar a todas las partículas materiales, pero no se observa en la materia habitualmente porque para los cuerpos materiales grandes, la longitud de onda asociada (m está en el denominador) es muy

pequeña y es despreciable respecto al tamaño del objeto.

La conclusión es que la dualidad onda-corpúsculo afecta a toda la materia, pero sólo es

apreciable en partículas suficientemente pequeñas, como los electrones; en el resto de los casos no es observable.

I.7- EL PRINCIPIO DE INDETERMINACIÓN O INCERTIDUMBRE Se debe a Heisenberg e indica que no se puede conocer simultáneamente y con

absoluta precisión la posición y el momento lineal de una partícula. Matemáticamente se indica como:

p· x h

siendo p y x las indeterminaciones en el momento lineal y posición, respectivamente, y h la constante de Plank.

Este principio es universal y, a consecuencia de él, no se pueden conocer simultáneamente posición y velocidad de un electrón, lo que hizo, entre otras cosas, buscar un modelo atómico distinto del de Böhr, en el que la posición y velocidad del

electrón está perfectamente determinada.

Como sucede con la dualidad onda-corpúsculo, aunque afecta a toda la materia, sólo se pone de manifiesto en los cuerpos de pequeñas dimensiones, electrones y partículas subatómicas.

II- RELATIVIDAD

II.1 El experimento de Michelson y Morley

A finales del siglo XIX se creía que la luz necesitaba, al igual que las ondas materiales,

un medio material para propagarse, al que se denominaba éter. Michelson y Morley diseñaron su experimento para medir la velocidad de la Tierra respecto al éter. Este movimiento de la Tierra respecto al éter provocaría una variación de la velocidad de la

luz procedente del Sol respecto a la Tierra dependiendo del momento del año, dependiendo de que la Tierra se acercase al Sol o se alejase de él.

Para ello idearon un aparato denominado interferómetro de Michelson. En el experimento no se apreció ninguna modificación en la velocidad relativa de la luz, lo que no podía explicar la teoría acerca de las ondas que se conocía en ese momento.

Este experimento fallido es el origen del segundo postulado de la teoría de la relatividad

especial de Einstein: “La velocidad de la luz es la misma en cualquier sistema de referencia”.

II.2- Relatividad newtoniana La primera ley de Newton no distingue entre una partícula en reposo y otra que se está moviendo con velocidad constante. Si una partícula se mueve con cierta velocidad

respecto a nosotros no podemos distinguir si somos nosotros o la partícula los que estamos es reposo. Este resultado se conoce como principio de relatividad newtoniana,

que puede enunciarse como: “No puede detectarse el movimiento absoluto”.

II.3- Postulados de Einstein En 1905, a los 26 años, Albert Einstein postuló, como Newton, que el movimiento

absoluto no podía detectarse mediante ningún experimento. Su teoría especial de la relatividad puede deducirse de dos postulados, que enunciados de forma sencilla son:

1) “No puede detectarse el movimiento absoluto uniforme”. 2) “La velocidad de la luz es independiente del movimiento de la fuente”, que de forma alternativa puede enunciarse como: “Todo observador mide el mismo valor c para la

velocidad de la luz”.

El postulado 2 contradice nuestras ideas intuitivas acerca de las velocidades relativas. Si un coche se aleja de un observador a 20 m/s y otro coche se mueve a 30 m/s en la misma dirección y sentido, la velocidad del segundo coche respecto al primero es 10

m/s. Este resultado es fácilmente comprobable y está de acuerdo con nuestra intuición. Sin embargo, según con los postulados de Einstein, si un haz de luz se está moviendo

en la misma dirección y sentido que los coches, los observadores situados en ellos medirán la misma velocidad para el haz luminoso. Nuestras ideas intuitivas acerca de la composición de velocidades son aproximaciones sólo válidas cuando las velocidades son

muy pequeñas comparadas con la velocidad de la luz.

II.4- Masa y energía

Una conclusión muy importante de la teoría de la relatividad es la mutua interconversión entre masa y energía, de modo que la desintegración de una masa m supone la aparición de la energía equivalente según la expresión:

2E m·c

Esta relación masa-energía se hace patente en las reacciones nucleares.

II.5- Efecto Doppler relativista

Sabemos que el efecto Doppler consiste en el cambio entre la frecuencia observada por el observador y la emitida por el foco cuando observador y foco se encuentran en

movimiento relativo. Cuando foco y observador se acercan la frecuencia percibida por el observador es mayor que la emitida y cuando se alejan sucede lo contrario.

El efecto Doppler relativista se refiere al cambio de frecuencia de la luz cuando el foco emisor de la luz y el observador se mueven uno con respecto al otro. Si se alejan la

frecuencia percibida disminuye y el resultado se denomina desplazamiento hacia el rojo, y si se acercan la frecuencia percibida aumenta y el resultado se denomina desplazamiento hacia el azul.

La expresión que relaciona ambas frecuencias es:

percibida emitida

1f f

1

siendo =v/c, tomando v positiva cuando emisor y receptor se alejan y v negativa

cuando se acercan.

III- FÍSICA NUCLEAR III-1- Composición del núcleo.

III.1.1- Partículas nucleares.

Los núcleos atómicos están constituidos por dos tipos de partículas, los protones y los neutrones, cuyas propiedades resumimos en la siguiente tabla.

Masa (kg) Masa (uma) Carga (C)

Protón 1,6726·10-27 1,0071 1,6 10-19

Neutrón 1,6749·10-27 1,0085 0

A escala nuclear, la unidad de masa más cómoda y habitual es la unidad de masa

atómica (uma), que se define como 1/12 de la masa del átomo de 12

6C y equivale a

1,6605·10-27 kg

III.1.2- Número atómico, número másico, isótopos. Los núcleos atómicos se diferencian unos de otros en el número de protones y el

número de neutrones que lo componen. El número de protones que contiene un núcleo recibe el nombre de número atómico,

se representa por la letra Z, y es la magnitud que da nombre al núcleo. El número total de partículas que contiene un núcleo recibe el nombre de número másico, se representa por la letra A. El número de neutrones será por lo tanto A-Z.

La composición del núcleo se resume simbólicamente como: A

ZX

donde X representa el símbolo del elemento químico del que se trata.

Dos núcleos que contienen el mismo número de protones pero diferente número de

neutrones se dice que son isótopos. Por ejemplo, 22

11Na y 23

11Na son isótopos.

III-2- Estructura del núcleo. La fuerza nuclear fuerte.

III.2.1- ¿Por qué no se desintegran los núcleos? La fuerza nuclear fuerte.

¿Cómo es posible que el núcleo atómico no se desintegre si está formado por protones positivos que se repelen entre sí? La razón es que en el universo no sólo actúan la

gravedad y el electromagnetismo sino que existen dos interacciones más: la fuerza nuclear fuerte, y la fuerza nuclear débil. La fuerza nuclear fuerte es atractiva, de muy corto alcance, y actúa sobre los protones y

sobre los neutrones. En distancias del orden del tamaño del núcleo (10-15 m), esta fuerza es muy intensa, pero decrece muy rápidamente con la distancia. Así, en el

interior del núcleo intervienen dos fuerzas: la repulsión eléctrica y la atracción producida por la fuerza fuerte. La segunda es unas cien veces más intensa en el interior del

núcleo; por ello el núcleo es estable y los protones y neutrones permanecen unidos. III.2.2- Energía de enlace, defecto de masa.

La fuerza nuclear fuerte es, dentro del núcleo, unas cien veces más intensa que la

electromagnética; por ello las energías de enlace entre los nucleones son mucho más

)(MeVEN

A

8

4

6

2

intensas que, por ejemplo, las energías que ligan eléctricamente un electrón en un

átomo. ¿De dónde sale la energía de enlace entre los nucleones? Un nucleón posee una masa

mayor cuando se encuentra aislado que cuando forma parte de un núcleo atómico. La masa que falta se ha convertido en energía de enlace entre los nucleones, de acuerdo con la expresión relativista E=m·c2.

En un núcleo atómico se calcula el defecto de masa restando a la suma de las masas

de todos los nucleones, la masa total del núcleo.

Este defecto de masa supone una energía de enlace: E = (m)·c2

III.2.3- Estabilidad de los núcleos. Reacciones nucleares.

a. Energía de enlace por nucleón.

Si dividimos la energía de enlace por el

número de nucleones, obtenemos la energía de enlace por nucleón:

N

EE

A

que aporta información acerca de la

estabilidad nuclear, ya que cuanto mayor es EN, mayor es la estabilidad del núcleo. Si se representan los valores de EN en función del

número másico se obtiene la gráfica de la derecha, en la que se observa que el máximo

de energía media de enlace por nucleón se da

para A=56. Se trata del núcleo de hierro 26

56Fe , que, por lo tanto, es el más estable.

b. Fisión nuclear.

Si rompemos un núcleo pesado (A>85), obtenemos productos más estables que el núcleo de partida (mayor energía de enlace por nucleón), por lo tanto la energía total

del núcleo pesado es mayor que la de los dos núcleos que quedan, es decir, la rotura o fisión de núcleos pesados genera energía. Este mecanismo es el que se utiliza en

los reactores nucleares.

Por ejemplo, cuando U235

92 se fisiona en dos núcleos, según la reacción:

1 235 141 92 10 92 56 36 03n U Ba Kr n

La masa de los productos es menor que la de los reactivos; esa masa que desaparece se convierte en energía.

Desde hace décadas se utilizan centrales nucleares basadas en la fisión para la obtención de energía. La principal ventaja de la energía de fisión respecto a los

combustibles tradicionales es el rendimiento energético. La fisión del uranio 235 produce una energía por unidad de masa 2,5·106 veces superior a la combustión del carbón. Además, el uranio es un combustible relativamente abundante en la corteza

terrestre (unas 800 veces más abundante que el oro y tan abundante como el plomo).

La energía nuclear de fisión tiene, sin embargo, un grave problema: los residuos radiactivos. Desde la extracción del mineral de las minas hasta la retirada de las barras

de combustible gastadas del reactor, en todos los pasos del proceso se producen

residuos radiactivos.

No ha existido hasta ahora una solución satisfactoria al problema de los residuos radiactivos de vida larga, que siguen manteniendo una actividad apreciable miles de años. La solución más empleada consiste en almacenarlos en piscinas que se

encuentran en el interior de las centrales nucleares. Posteriormente se colocan en el interior de bidones metálicos rellenos de hormigón y se transportan a depósitos

subterráneos en lugares geológicamente estables.

c. Fusión nuclear.

Si unimos dos núcleos ligeros para obtener uno más pesado se obtienen núcleos más estables y se desprende energía. Este proceso recibe el nombre de fusión nuclear. La

fusión nuclear es todavía más exotérmica que la fisión (basta comparar las pendientes de la gráfica a ambos lados de A=56).

El ejemplo más importante de reacción de fusión son las reacciones nucleares que ocurren en las estrellas. Uno de los mecanismos de fusión nuclear en las estrellas parte

de cuatro protones para dar un núcleo de helio y dos positrones. Recibe el nombre de cadena protón-protón:

1 4 0

1 2 14 H He 2e 25,7 MeV

La fusión nuclear puede ser en el futuro la fuente de energía definitiva. Desde hace

varias décadas se está trabajando en la construcción de un reactor de fusión. Las dificultades técnicas son enormes ya que se trata de reproducir los procesos que

ocurren en el núcleo de las estrellas a una temperatura de unos 108 K. La reacción nuclear más viable a la hora de construir un reactor de fusión es la

siguiente: 2 3 4 1

1 1 2 0D T He n

Donde 2

1D es el deuterio, un isótopo del hidrógeno con un protón y un neutrón, y 3

1T es

el tritio, otro isótopo del hidrógeno, con un protón y dos neutrones.

Producir esta reacción nuclear no es sencillo. Para que se inicie se requiere una temperatura de 108 K. A esta temperatura los átomos se encuentran completamente

ionizados y tenemos un gas en el que se mezclan los núcleos desnudos con los electrones, ahora libres. Este gas cargado eléctricamente recibe el nombre de plasma,

que, debido a su temperatura no puede tocar las paredes del reactor ya que se evaporarían las capas interiores y, además, el plasma se enfriaría. Para evitarlo, el plasma debe estar confinado mediante intensos campos magnéticos, aprovechando que

está cargado eléctricamente.

Las ventajas de una hipotética central nuclear de fusión nuclear serían: 1) La primera ventaja evidente respecto al resto de los combustibles (tanto respecto al uranio de la fusión como a los combustibles fósiles tradicionales) es la abundancia de los

reactivos necesarios para el proceso. El deuterio 2

1D se puede extraer del agua, unos 20

g de 2

1D por tonelada de agua, cantidad que bastaría para cubrir las necesidades

energéticas de una persona durante toda su vida. El otro combustible, el tritio 3

1T , es

escaso ya que es radiactivo con una vida media de unos doce años. Sin embargo, puede obtenerse bombardeando litio con neutrones, y Li es uno de los metales ligeros más

abundantes en la corteza terrestre. Se pueden obtener 15 g de 3

1T a partir de 30 g de

Li, cantidad que también sería suficiente para abastecer las necesidades energéticas de

una persona durante toda su vida. 2) La energía obtenida por unidad de masa de reactivos es considerablemente mayor en

el caso de la fusión. 3) Los productos de la reacción de fusión no son radiactivos. El tritio usado como combustible es radiactivo pero de vida corta y, además, se produce y se consume en del

reactor. La cantidad de radiación que se liberaría en caso de cualquier posible accidente sería tan pequeña que no sería necesaria la evacuación de la zona.

4) La capacidad calorífica del plasma utilizado en el reactor es tan pequeña que éste puede detenerse en muy poco tiempo en caso de avería, sin peligro de que se funda.

Por último, una ventaja de la energía nuclear, sea de fisión o de fusión, que está planteando la reactivación de su uso en países desarrollados, es que su producción no

emite gases de efecto invernadero, lo que dadas las circunstancias no es una ventaja menor. Si el consumo energético se sigue satisfaciendo por medio de combustibles fósiles o sistemas que emitan gases generadores de efecto invernadero, las

consecuencias pueden ser inimaginables.

III.3- Radiactividad. La radiactividad es un fenómeno por medio del cual se producen cambios en la composición o energía de los núcleos atómicos. Puede ser natural o artificial.

III.3.1- Radiactividad natural.

La mayor parte de los núcleos atómicos son núcleos estables. Esto significa que su estructura no varía. Existen, sin embargo, núcleos cuya estructura varía

espontáneamente; reciben el nombre de núcleos radiactivos. Los núcleos radiactivos

varían su estructura por medio de tres procesos llamados desintegración , y .

La primera evidencia acerca de los procesos radiactivos tuvo lugar en 1896 cuando H. Becquerel descubrió accidentalmente que el uranio emite cierta radiación similar a los rayos X que ya se conocían. Hacia 1904, gracias a las investigaciones de Pierre y Marie

Curie, E.Rutherford, y F.Soddy, se habían descubierto una veintena de elementos radiactivos.

La radiactividad se conoce antes que el núcleo atómico, ya que el modelo nuclear de Rutherford se establece entre 1909 y 1911. Por lo tanto, el conocimiento de que los

procesos y cambien la composición del núcleo es un hecho posterior.

a. Desintegración

La desintegración consiste en la emisión desde el núcleo de una partícula (equivalente a un núcleo de helio), formada por dos protones y dos neutrones. Al perder cuatro nucleones, el núcleo cambia su composición y se transforma en otro

núcleo atómico. con dos protones y cuatro nucleones menos que el original: Z’=Z-2 A’=A-4

En la naturaleza, los núcleos que experimentan desintegraciones normalmente

producen otros núcleos que también son radiactivos, y que a su vez se desintegran. Al

núcleo inicial o núcleo padre y a los núcleos que van apareciendo después de cada

desintegración se les denomina series radiactivas. Por ejemplo, el 228

90Th experimenta 4

desintegraciones . Los núcleos hijos que quedan tras cada desintegración son:

228 224 220 216 212

90 88 86 84 82Th Ra Rn Po Pb

Todos los núcleos con Z>83 experimentan desintegración .

añost

N2210·5

2210·4

2210·3

2210·2

b. Desintegración :

La desintegración consiste en la emisión de un electrón por parte del núcleo. Se produce cuando la relación entre protones y neutrones en un núcleo es muy diferente

de la unidad. En este caso un neutrón se convierte en un protón según el siguiente proceso:

1 1 0

0 1 1n p e

La reacción anterior indica que un neutrón se descompone en un protón, que queda en

el núcleo, y otra partícula que salen del núcleo, un electrón, partícula . La

desintegración también cambia la composición del núcleo ya que el efecto neto es que un neutrón se transforma en un protón:

Z’=Z+1 A’=A

El 228

88Ra experimenta dos desintegraciones . Las reacciones nucleares implicadas y los

núcleos hijos son: 228 228 228

88 89 90Ra Ac Th

c. Desintegración :

Consiste en la emisión de un fotón desde un núcleo en estado excitado, que pasa a otro estado de menor energía. Los núcleos radiactivos suelen experimentar varias

desintegraciones sucesivas. En ocasiones el núcleo hijo queda en un estado excitado (fenómeno semejante al de los electrones de la corteza). Al cabo de cierto tiempo, el núcleo se desexcita, y el exceso de energía se emite en forma de un fotón. En el caso de

la desexcitación de un electrón de la corteza, el fotón emitido puede estar en el visible, en el ultravioleta e incluso en rayos X. En el caso de la desexcitación de un núcleo, la

energía del fotón emitido es mayor y se trata de fotones . En los procesos , no cambia la composición del núcleo.

III.3.2- La desintegración radiactiva.

Si tuviéramos un único núcleo radiactivo, no podríamos saber cuánto tiempo tardaría en producirse la desintegración. Esto no quiere decir que no pueda predecirse nada acerca

de la desintegración radiactiva. Normalmente las muestras de núcleos radiactivos que aparecen en la naturaleza o que se estudian en los laboratorios, constan de un número

elevadísimo de núcleos. En este caso, seguimos sin saber cuándo se desintegrará un núcleo en particular, pues el proceso es aleatorio, pero sí podemos saber la cantidad de núcleos que se habrán desintegrado al cabo de un tiempo dado.

La variación en el tiempo del número de núcleos sin desintegrar será : - negativa ya que hay cada vez quedan menos núcleos sin desintegrar.

- tanto mayor cuanto mayor sea el número de núcleos en el instante considerado. - dependerá del tipo de núcleo ya que no todos se desintegran al mismo ritmo. Las consideraciones anteriores se pueden resumir en la siguiente ecuación:

dNN

dt

donde N es el número de núcleos que quedan sin

desintegrar, y es una constante que distingue el ritmo de desintegración de los distintos núcleos

radiactivos, y recibe el nombre de constante de

desintegración radiactiva. Cuanto mayor sea , más rápido se desintegra la muestra.

Si integramos la ecuación anterior, obtenemos:

t

0N t N e

La ecuación nos indica el número de núcleos que quedan sin desintegrar al cabo de un

cierto tiempo t, si inicialmente tenemos N0 . Se trata de una disminución exponencial. Al principio el número de núcleos por unidad de tiempo que se desintegran es muy elevado, pero va disminuyendo.

En la figura se representa la desintegración de 1 g de 14

6C .

Ejemplo: El Ra224

88 posee una constante de desintegración radiactiva =0,19 días-1.

Tenemos una muestra que contiene 2,69·1021 núcleos de 224

88Ra :

a) ¿Cuántos núcleos quedan sin desintegrar al cabo de una semana?

b) ¿cuánto tiempo debe transcurrir para que queden 1020 núcleos de dicho isótopo?

a) t 21 0,19·7 20

0N t N e 2,69·10 ·e 7,11·10 núcleos

Es decir, al cabo de una semana queda el 26,4 % de los núcleos iniciales.

b) 20 21 0,19·t10 2,69·10 ·e

0,19·t0,0372 e

t=17,3 semanas

b. Actividad.

El número de núcleos que se desintegran por unidad de tiempo dN/dt recibe el nombre

de actividad:

A t ·N t

La actividad se mide en Becquerel (1 Bequerel = 1 desintegración/ segundo)

Ejemplo: Calcula, en Becquerel, la actividad de una muestra de 1,25·1023 núcleos de

Pu241

94 en el instante inicial y al cabo de un año, sabiendo que su constante de

desintegración radiactiva vale 0,053 años-1.

9 11 1 año0,053 1,68 10 s

año 365 24 60 60

- Actividad en el instante inicial: 9 23 14

0A 0 ·N 1,68 10 1,25 10 2,10 10 Bq

O bien:

23 21 14

0 7

desintegraciones 1añoA 0 ·N 0,053 1,25 10 6,63 10 2,10 10 Bq

año 3,15 10 s

Cálculo de la actividad de la muestra al cabo de un año: La constante de desintegración

será evidentemente la misma pero quedarán menos núcleos sin desintegrar. - Cálculo del número de núcleos al cabo de un año.

t 23 0.053·1 23

0N t N e 1,25·10 e 1.18·10 núcleos

- Cálculo de la actividad al cabo de un año: 14A t ·N t 2·10 Bq

La actividad al cabo de un año es el 94,8% de la actividad inicial.

c. Período de semidesintegración o semivida. Vida media Hemos resuelto en parte el problema que nos planteábamos al principio, no podemos

saber cuando se desintegrará un núcleo en particular, pero si la muestra de núcleos es grande, podemos saber cuántos quedarán sin desintegrar al cabo de un intervalo de

tiempo dado.

Todavía podemos mejorar las cosas si nos fijamos en un núcleo en particular. Desconocemos cuándo se desintegrará, pero, ¿no hay manera de estimar un tiempo

“promedio”, que razonablemente cabe esperar? La respuesta es afirmativa. Una manera

de especificar un tiempo significativo es calcular en cuánto tiempo la muestra inicial de núcleos queda reducida a una fracción conocida.

El tiempo que tarda una muestra en quedar reducida a la mitad se conoce como periodo de semidesintegración, se representa por t1/2, y puede calcularse a partir

de la expresión N(t)=N0·e-t, haciendo N(t) = N0/2. Obtenemos:

1/2

ln2t

Se utiliza también el tiempo que tarda la muestra en reducirse en un factor 1/e, que

es la media de vida determinado núcleo, y que recibe el nombre de vida media, se

representa por y se puede calcular a partir de la expresión (t)=N0·e-t, haciendo

N(t) = N0/e. Obtenemos:

1

El método geocronológico de datación por carbono-14.

El método del carbono-14 es muy conocido y utilizado para la datación de restos de

seres vivos de hasta unos 50000 años de antigüedad. 14

6C es un isótopo radiactivo del

carbono, que se desintegra según el proceso: 14 14 0

6 7 1C N

Su período de semidesintegración es 5730 años. Una pequeña parte de los átomos de

carbono de los seres vivos es 14

6C . La proporción entre el carbono-12 y el carbono-14 en

un ser vivo se mantiene constante durante su vida. Al morir, el carbono-14 se va desintegrando, y midiendo su actividad en unos restos no fosilizados podemos estimar

la fecha de la muerte de dicho ser vivo.

III.3.3- Efectos biológicos de la radiación. Aplicaciones Se ha demostrado que la exposición de los seres vivos a la radiación es muy peligrosa.

Los efectos dependen del tipo de radiación, de la intensidad absorbida y del órgano afectado.

La interacción de la radiación con la materia viva puede dañarla, modificar sus funciones o destruirla. Los daños pueden ir desde quemaduras de distinta gravedad hasta la

neutralización de las funciones de algunas células u órganos o la alteración del ADN, que puede provocar una enfermedad cancerosa.

Aplicaciones biológicas de los radioisótopos - Tratamiento de tumores cancerígenos

- Estudio de órganos en medicina - Esterilización de instrumentos quirúrgicos - Irradiación de alimentos

IV- LA TEORÍA Y LAS EVIDENCIAS DEL BIG BANG

El Big Bang (gran explosión) es un modelo para describir la estructura y evolución del

Universo. Es el punto inicial en el que se formó la materia, el espacio y el tiempo. Tuvo lugar hace unos 13.800 millones de años.

Las teorías del Big Bang se ocupan de la evolución del Universo desde un tiempo de (unos 10-43 s) después de la gran explosión hasta unos 400.000 años después, cuando ya se empezaban a formar átomos estables y el Universo se hizo transparente.

Después de la expansión inicial, el universo se enfrió lo suficiente para permitir la formación de partículas subatómicas y más tarde simples átomos, que después se

unieron debido a la fuerza gravitatoria formando estrellas y galaxias.

Los dos hechos experimentales que sustentan fundamentalmente la teoría del big bang

son:

a) El corrimiento al rojo de las galaxias (Hubble 1929) que indica la expansión del universo;

b) La radiación de fondo de microondas, predicha por Gamow en 1948 y ratificada experimentalmente más tarde por Penzias y Woodrow.

El modelo del Big Bang predijo la radiación de fondo de microondas. Según este modelo, el universo inicial era un plasma compuesto principalmente por protones, neutrones, electrones y fotones, donde los fotones estaban constantemente interactuando con el

plasma (efecto Compton) sin poder salir de él y los electrones no se podían unir a los protones para formar átomos debido a la elevada temperatura del plasma. Al expandirse

el universo, el plasma se fue enfriando hasta que los electrones pudieron combinarse con los protones formando átomos estables, unos 400000 años después del big bang. A partir de ese momento, al no existir tal cantidad de electrones libres, los fotones

pudieron viajar a través del espacio sin dispersión Compton. Al irse expandiendo el universo, esta radiación también fue aumentando su longitud de onda, lo cual explica

por qué actualmente la frecuencia de estos fotones es la correspondiente a la radiación térmica de un cuerpo negro de unos 2,7 K, la radiación de fondo de microondas.