Annjulis González Luna 1067091916

Tema 57.

Dados los siguientes gráficos de funciones:

a) Clasificar.

b) Indicar el Dominio

c) Escribir las raíces de la función.

d) Escribir los intervalos de positividad y negatividad.

e) Escribir intervalos donde la función crece, decrece y es constante.

1.

a) Es una función no inyectiva, no sobreyectiva y no biyectiva.

b) Dominio: R−{1,3,5 }

c) la función no tiene raíces.

d) Intervalos de Positividad: (−∞,1 )∪ (3 ,)

Intervalos de negatividad: (1,3 )∪(5 ,∞)

e) Intervalos de crecimiento: (2,4)

Intervalos de decrecimiento: (−∞,2 )∪ (4 ,∞)

2.

a) Es una función no inyectiva, no sobreyectiva y no biyectiva.

b) Dominio: R

c) Raíces x=0

d) Intervalos de positividad: (−∞,0)

Intervalos de negatividad: (0 ,∞ )

e) Intervalos de crecimiento: (−4 ,−2 )∪(2,3)

Intervalos de decrecimiento: (−∞,−4 )∪ (−2,2)

Intervalos donde es constante: (3 ,∞)

3.

a) Es una función no inyectiva, no sobreyectiva y no biyectiva.b) Dominio: R−{−3,5 }c) Raíces: la función no tiene raíces.d) Intervalos de Positividad: (−3,5)

Intervalos de negatividad: (−∞,−3)∪(5 ,∞ )e) Intervalos de crecimiento: (−∞,−2)∪(−1,0)∪(2,4)

Intervalos de decrecimiento: (−2 ,−1)∪(4 ,∞)

Intervalos donde es constante: (2,2)

4.

a) Es una función no inyectiva, no sobreyectiva y no biyectiva.

b) Dominio: R−{−5 }

c) Raíces: la función no tiene raíces

d) Intervalos de positividad: (−5 ,∞)

Intervalos de negatividad: (−∞,−5)

e) Intervalos de crecimiento: (−∞,−5)∪(−5 ,−4 )∪(−2,0)

Intervalos de decrecimiento: (−4 ,−2)

Intervalos donde es constante: (0 ,∞)

Graficar las siguientes funciones y analizar los 5 ítems de los ejercicios anteriores:

5. f ( x )=x2+1

a) Es una función no inyectiva, no sobreyectiva y no biyectiva.

b) Dominio: R

c) Raíces: no tiene raíces

d) Intervalos de positividad: (−∞,∞)

e) Intervalos de crecimiento (0 ,∞)

Intervalos de decrecimiento: (−∞,0)

6. f ( x )=13(x−1)2−3

a) Es una función no inyectiva, no sobreyectiva y no biyectiva.

b) Dominio R

c) Raíces: la función no tiene raíces

d) Intervalos de positividad: (−∞,−2)∪(4 ,∞ )

Intervalos de negatividad: (−2,2)

e) Intervalos de crecimiento: (1 ,∞)

Intervalos de decrecimiento: (−∞,1)

7. f ( x )=(x−3)(x+1)

a) Es una función no inyectiva, no sobreyectiva y no biyectiva.

b) Dominio: R

c) Raíces: x=−1 , x=3

d) Intervalos de positividad: (−∞,−1)∪(3 ,∞ )

Intervalos de negatividad: (−1,3)

e) Intervalos de crecimiento: (1 ,∞)

Intervalos de decrecimiento: (−∞,1)

8. f ( x )=12x−2

a) Es una función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.

b) Dominio: R

c) Raíces: x=4

d) Intervalos de positividad: (4 ,∞)

Intervalos de negatividad: (−∞,4 )

e) intervalos de crecimiento: (−∞,∞ )

9. f ( x )= 1x+1

−3

a) Es una función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva

b) Dominio: R−{−1 }

c) Raíces: x=−23

d) Intervalos de positividad: (−1 ,−23)

Intervalos de negatividad: (−∞,−1)∪(−23,∞)

e) Intervalos de decrecimiento: (−∞,−23)∪ (−2

3,∞)

10. f ( x )={x2 si x<0x si x>0

a) Función no inyectiva, no sobreyectiva y no biyectiva.

b) Dominio: R−{0 }

c) Raíces: la función no tiene raíces.

d) Intervalos de positividad: (−∞,0)∪ (0 ,∞)

e) Intervalos de crecimiento: (−∞,0)

Intervalos de decrecimiento: (0 ,∞)

11. f ( x )={ 1 si x←1x3+x2+3 x+43 x+6 si x>1

si−1≤x ≤1

a) Función no inyectiva, no sobreyectiva y no biyectiva.

b) Dominio: R

c) Raíces: la función no tiene raices

c) Intervalos de positividad: (−∞,∞)

d) Intervalos de crecimiento: (−1 ,∞)

Intervalos donde es constante: (−∞,−1)

12. f ( x )={x2−3 si x←3

−2x si−3≤x<00 si x ≥0

a) Es una función no inyectiva, no sobreyectiva y no biyectiva.

b) Dominio: R

c) Raíces: x∈ [ 0 ,∞¿

d) Intervalos de positividad: (−∞,0)

e) Intervalos de decrecimiento: (−∞,0)

Intervalos donde la función es constante: (0 ,∞ )

13. f ( x )={ 3x

si x≤−3

x+2 si−3<x≤−1√ x+5−1 si x>−1

a) Es una función no inyectiva, no sobreyectiva y no biyectiva.

b) Dominio: R

c) Raíces: x=−2

d) Intervalos de positividad: (−2 ,∞)

Intervalos de negatividad: (−∞,−2)

e) Intervalos de crecimiento: (−3 ,∞)

Intervalos de decrecimiento: (−∞,−3)

14. f ( x )={ x−3 si x<0−2 x2+5 x−3 si 0≤x ≤1

(x−1)2 si x>1

a) es una función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.

b) Dominio: R

c) Raíces: x=1

d) Intervalos de positividad: (1 ,∞)

Intervalos de negatividad: (−∞,1)

e) Intervalos de crecimiento: (−∞,∞)

Hallar K

24.

k−4=−3→k=−3+4→k=1

25.

k+1=−1→k=−2

26.

k−5=0k=5

27.

−k 2=−4 k2=4 pero k+2=0asi k=−2

28.

k+4=3 k=3−4k=−1

29.

k=−3

30.

A=−3k−3=0k=0

31.

A−4=−1 A=3k−3=1 k=4