TEMA 5. FUNCIONS ELEMENTALS

5.1 CONCEPTE DE FUNCIÓ. DOMINI I

RECORREGUT

Hi ha moltes situacions on hi ha una

relació entre dues variables que es pot

manifestar mitjançant:

Una taula de valors observats.

Una gràfica.

Una llei o fórmula que permet calcular

inequívocament una variable a partir de

l’altra.

Definició de funció, domini i

recorregut

Una funció real de variable real y = f(x) és una relació que

a cada valor de la variable independent x li associa un

únic valor de la variable dependent y.

Els valors de x que tenen associat un valor de y formen

l’anomenat domini o camp d’existència de la funció.

Els valors de y associats amb algun valor de x formen la

imatge o recorregut de la funció

No totes les gràfiques corresponen a una funció.

Les gràfiques b i c no són funcions perquè hi ha valors de

x als quals correspon més d’un valor de y.

Alguns exemples de funcions

Quan una funció es presenta només

gràficament podem obtenir:

El domini projectant la gràfica sobre l’eix

d’abscisses (eix OX)

El recorregut projectant la gràfica sobre l’eix

d’ordenades (eix OY)

Domini: D = [3,14] Imatge: Im f = [2, 8]

Observa les següents gràfiques i indica el seu domini i

recorregut si es tracta de funcions:

D = R – {0}

Im f = (-,-2] [2, +)

D = R – {2}

Im f = [0, +)

D = R

Im f = R

D = R – {-2,2}

Im f = R

Obtenció del domini a partir de l’expressió analítica

El domini és el conjunt de valors de x per als que existeix lafunció i per tant podem calcular el valor y = f(x)

FUNCIÓ POLINÒMICA. El domini serà sempre R. Podem calcular y per qualsevol valor de x

FUNCIÓ RACIONAL El domini serà R excepte els valors que anul·len el denominador

FUNCIÓ IRRACIONAL Si l’índex és parell haurem de trobar per quins valors de x existeix el

radicand i és positiu o zero.

Si l’índex és imparell haurem d’estudiar només el domini del radicand ja que en aquest cas sí existeix l’arrel d’un nombre negatiu.

L’estudi dels dominis de funcions exponencials,

logarítmiques i trigonomètriques es farà en el següent

tema.

De vegades en l’obtenció del domini també s’han defer consideracions relatives al context real de lafunció.

Exemple: l’àrea d’un cercle ve representada per la funció

A = r2

Es tracta d’una funció polinòmica i per tant el seu domini

seria D = R però en realitat el seu domini D = (0,+)perquè no té cap sentit agafar radis negatius o nuls.