tema 3 transforamdores-facultad tecnica

Tema 3: Circuito Equivalente y Diagrama Vectorial de un Transformador

Tema 3: Circuito Equivalente y Diagrama Vectorial de un Transformador

Universidad de San Francisco XavierUniversidad de San Francisco Xavier

Facultad Técnica

Carrera de Electricidad Facultad Técnica

Carrera de Electricidad

1.O Objetivo1.O Objetivo1.O Objetivo1.O Objetivo

El objetivo del presente tema es determinar El objetivo del presente tema es determinar y mostrar el circuito eléctrico equivalente de y mostrar el circuito eléctrico equivalente de un transformador y su correspondiente un transformador y su correspondiente diagrama vectorial. Se parte de la diagrama vectorial. Se parte de la consideración de un transformador ideal, consideración de un transformador ideal, hasta llegar a la consideración de hasta llegar a la consideración de funcionamiento de un transformador real en funcionamiento de un transformador real en carga.carga.

2.0 Transformador ideal en vacío2.0 Transformador ideal en vacío2.0 Transformador ideal en vacío2.0 Transformador ideal en vacío

tSen)t( m tSen)t( m

tCosNtCosU)t(U mm 11 tCosNtCosU)t(U mm 11

mm fNU 21 mm fNU 21mmefef Nf,NfEU 1111 44422

1mmefef Nf,NfEU 1111 4442

2

1

dt)t(d

N)t(e

22 dt)t(d

N)t(e

22

)vacío(

ef

ef

eft U

UNN

E

Er

2

1

2

1

2

1 )vacío(

ef

ef

eft U

UNN

E

Er

2

1

2

1

2

1

011 )t(e)t(U 011 )t(e)t(ULTK primario:LTK primario:

dt)t(d

N)t(e)t(U

111 dt)t(d

N)t(e)t(U

111

Ley de Lenz:Ley de Lenz:

El flujo esEl flujo essenoidalsenoidal

TensióTensiónnmáximmáximaa

TensióTensiónn

eficazeficaz

FemFemeficazeficaz

Repitiendo el Repitiendo el proceso para el proceso para el secundariosecundario

mef BSNf,E 11 444 mef BSNf,E 11 444

mef BSNf,E 22 444 mef BSNf,E 22 444

La tensión aplicada La tensión aplicada determina el flujo determina el flujo

máximo de la máximo de la máquinamáquina

U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)

I0(t)I0(t) I2(t)=0I2(t)=0

e1(t)e1(t) e2(t)e2(t)

(t) (t)TransformadTransformadororen vacíoen vacío

R R devanados=0devanados=0Flujo de Flujo de dispersión=0dispersión=0


2.1 Principio de funcionamiento: relación entre 2.1 Principio de funcionamiento: relación entre corrientescorrientes

2.1 Principio de funcionamiento: relación entre 2.1 Principio de funcionamiento: relación entre corrientescorrientes


I1(t)I1(t) I2(t)I2(t)

(t) (t)

P2P2P1P1 P=0P=0

Considerando que lConsiderando que la a conversión se realiza conversión se realiza

prácticamente sin prácticamente sin pérdidaspérdidas::

PotPotentradaentradaPotenciaPotenciasalsal

idaida

PP1 1 P P22: U: U11*I*I11=U=U22*I*I22PP1 1 P P22: U: U11*I*I11=U=U22*I*I22

Considerando que lConsiderando que la a tensión del tensión del

secundario en carga secundario en carga es la misma que en es la misma que en

vacío:vacío:UU2vacío2vacíoUU2carga2carga

1

2

2

1t I

IUU

r 1

2

2

1t I

IUU

r t2

1

r1

II

t2

1

r1

II

Las Las relaciones de relaciones de tensiones y tensiones y corrientes corrientes

son son INVERSASINVERSASEl transformador no modifica la potencia que se El transformador no modifica la potencia que se

transfiere, tan solo altera la relación entre tensiones transfiere, tan solo altera la relación entre tensiones y corrientesy corrientes

3.0 Diagrama vectorial del Transformador ideal en 3.0 Diagrama vectorial del Transformador ideal en vacíovacío

3.0 Diagrama vectorial del Transformador ideal en 3.0 Diagrama vectorial del Transformador ideal en vacíovacío

011 )t(e)t(U 011 )t(e)t(ULVK primario:LVK primario:


I0(t)I0(t) I2(t)=0I2(t)=0

e1(t)e1(t) e2(t)e2(t)




U1=-e1

e1

I0

U1=-e1

e1

I0

Diagama Diagama vectorial vectorial transformador transformador ideal en vacioideal en vacio

Diagama Diagama vectorial vectorial transformador transformador ideal en vacioideal en vacio

NONO se considera el se considera el ciclo de histéresis, ciclo de histéresis, tampoco corrientes tampoco corrientes parasitas:parasitas:

NO HAY PÉRDIDASNO HAY PÉRDIDAS

NONO se considera el se considera el ciclo de histéresis, ciclo de histéresis, tampoco corrientes tampoco corrientes parasitas:parasitas:

NO HAY PÉRDIDASNO HAY PÉRDIDAS

4.0 Transformador Considerando las Pérdidas en el 4.0 Transformador Considerando las Pérdidas en el Núcleo MagnéticoNúcleo Magnético

4.0 Transformador Considerando las Pérdidas en el 4.0 Transformador Considerando las Pérdidas en el Núcleo MagnéticoNúcleo Magnético

011 )t(e)t(U 011 )t(e)t(ULVK primario:LVK primario:


I0(t)I0(t) I2(t)=0I2(t)=0

e1(t)e1(t) e2(t)e2(t)




SSe consideran las e consideran las pérdidas por el ciclo pérdidas por el ciclo de histéresis y de histéresis y corrientes parásitas:corrientes parásitas:

HAY PÉRDIDASHAY PÉRDIDAS

SSe consideran las e consideran las pérdidas por el ciclo pérdidas por el ciclo de histéresis y de histéresis y corrientes parásitas:corrientes parásitas:

HAY PÉRDIDASHAY PÉRDIDAS

I0 0

I

Ife

I0 0

I

Ife

Componente Componente magnetizantemagnetizanteComponente Componente magnetizantemagnetizante

ComponeComponente de nte de pérdidaspérdidas

ComponeComponente de nte de pérdidaspérdidas

U1=-e1

e1

I0 0

U1=-e1

e1

I0 0

Diagrama vectorial Diagrama vectorial considerando las considerando las pérdidas en el pérdidas en el circuito magnéticocircuito magnético

Diagrama vectorial Diagrama vectorial considerando las considerando las pérdidas en el pérdidas en el circuito magnéticocircuito magnético

00 CosIUP 00 CosIUP P=pérdidas P=pérdidas por histéresis por histéresis y corrientes y corrientes parasitas ó parasitas ó efecto foucault efecto foucault en él núcleoen él núcleo

P=pérdidas P=pérdidas por histéresis por histéresis y corrientes y corrientes parasitas ó parasitas ó efecto foucault efecto foucault en él núcleoen él núcleo

5.0 Transformador real en vacío: Flujo de Dispersión y 5.0 Transformador real en vacío: Flujo de Dispersión y Resistencia de conductoresResistencia de conductores

5.0 Transformador real en vacío: Flujo de Dispersión y 5.0 Transformador real en vacío: Flujo de Dispersión y Resistencia de conductoresResistencia de conductores


I2(t)=0I2(t)=0

(t) (t)

I0(t)I0(t)

Flujo de Flujo de dispersión se dispersión se cierra por el airecierra por el aire

Flujo de Flujo de dispersión se dispersión se cierra por el airecierra por el aire

Representación Representación simplificada del flujo simplificada del flujo de dispersión en el de dispersión en el

primarioprimario

Representación Representación simplificada del flujo simplificada del flujo de dispersión en el de dispersión en el

primarioprimario

En vacío no En vacío no circula corriente circula corriente

por el por el secundario y, secundario y, por tanto, no por tanto, no

produce flujo de produce flujo de dispersióndispersión

En vacío no En vacío no circula corriente circula corriente

por el por el secundario y, secundario y, por tanto, no por tanto, no

produce flujo de produce flujo de dispersióndispersión

En serie En serie con el con el

primario se primario se colocará colocará

una bobina una bobina que será la que será la que genere que genere el flujo de el flujo de dispersióndispersión

En serie En serie con el con el

primario se primario se colocará colocará

una bobina una bobina que será la que será la que genere que genere el flujo de el flujo de dispersióndispersión


I2(t)=0I2(t)=0

(t) (t)

I0(t)I0(t)R1R1 Xd1Xd1

Flujo de Flujo de dispersiódispersió

nn


nn

ResistenciResistenciaa

internainterna


internainterna

e1(t)e1(t)

101d011 eIjXIRU 101d011 eIjXIRU

5.15.1 Diagrama vectorial del transformador Diagrama vectorial del transformador real en vacíoreal en vacío

5.15.1 Diagrama vectorial del transformador Diagrama vectorial del transformador real en vacíoreal en vacío

En la práctica las caídas de tensión en REn la práctica las caídas de tensión en R11 y y XXd1d1 son prácticamente son prácticamente despreciablesdespreciables (del (del

orden del 0,2 al 6% de Uorden del 0,2 al 6% de U11))

En la práctica las caídas de tensión en REn la práctica las caídas de tensión en R11 y y XXd1d1 son prácticamente son prácticamente despreciablesdespreciables (del (del

orden del 0,2 al 6% de Uorden del 0,2 al 6% de U11))

UU11ee

11

UU11ee

11

U1

e1

I0 0

-e1

R1I0

Xd1I0

U1

e1

I0 0

-e1

R1I0

Xd1I0

Las pérdidas por efecto Joule en Las pérdidas por efecto Joule en RR11 son también muy bajas son también muy bajas

Las pérdidas por efecto Joule en Las pérdidas por efecto Joule en RR11 son también muy bajas son también muy bajas

UU11*I*I00*Cos*Cos0 0 Pérdidas Pérdidas FeFe

UU11*I*I00*Cos*Cos0 0 Pérdidas Pérdidas FeFe

101d011 eIjXIRU 101d011 eIjXIRU

6.0 El transformador real en carga I6.0 El transformador real en carga I6.0 El transformador real en carga I6.0 El transformador real en carga I

U1(t)U1(t)

(t) (t)

I1(t)I1(t)R1R1 Xd1Xd1


nn


nn


internainterna


internainterna

e1(t)e1(t) U2(t)U2(t)

R2R2


internainterna


internainterna

Xd2Xd2


nn


nn

I2(t)I2(t)e2(t)e2(t)

Se ha invertido el Se ha invertido el sentido de Isentido de I22(t) para que (t) para que en el diagrama fasorial en el diagrama fasorial II11(t) e I(t) e I22(t) (t) NO NO APAREZCAN APAREZCAN SUPERPUESTASSUPERPUESTAS

Se ha invertido el Se ha invertido el sentido de Isentido de I22(t) para que (t) para que en el diagrama fasorial en el diagrama fasorial II11(t) e I(t) e I22(t) (t) NO NO APAREZCAN APAREZCAN SUPERPUESTASSUPERPUESTAS

El secundario del transformador El secundario del transformador presentará una resistencia interna y presentará una resistencia interna y una reactancia de dispersión como el una reactancia de dispersión como el

primarioprimario Las caídas de tensión Las caídas de tensión EN CARGAEN CARGA en las resistencias y en las resistencias y

reactancias de dispersión son muy pequeñas: del 0,2 al 6% reactancias de dispersión son muy pequeñas: del 0,2 al 6% de Ude U11

+I+I22’(t)’(t)+I+I22’(t)’(t)

6.0 El transformador real en carga II6.0 El transformador real en carga II6.0 El transformador real en carga II6.0 El transformador real en carga II

Al cerrarse el secundario circulará Al cerrarse el secundario circulará por él una corriente Ipor él una corriente I22(t) que creará (t) que creará una nueva fuerza magnetomotriz una nueva fuerza magnetomotriz

NN22*I*I22(t)(t)

Al cerrarse el secundario circulará Al cerrarse el secundario circulará por él una corriente Ipor él una corriente I22(t) que creará (t) que creará una nueva fuerza magnetomotriz una nueva fuerza magnetomotriz

NN22*I*I22(t)(t)

La nueva fmm La nueva fmm NO podráNO podrá alterar el flujo, ya que si así alterar el flujo, ya que si así fuera se modi-ficaría Efuera se modi-ficaría E11 que que

está fijada por Uestá fijada por U1 1

La nueva fmm La nueva fmm NO podráNO podrá alterar el flujo, ya que si así alterar el flujo, ya que si así fuera se modi-ficaría Efuera se modi-ficaría E11 que que

está fijada por Uestá fijada por U1 1

Esto sólo es posible si en el Esto sólo es posible si en el primario aparece una primario aparece una

corriente corriente II22’(t)’(t) que verifique: que verifique:

Esto sólo es posible si en el Esto sólo es posible si en el primario aparece una primario aparece una

corriente corriente II22’(t)’(t) que verifique: que verifique:

2221 IN'IN 2221 IN'IN 01222101 ININ'ININ 01222101 ININ'ININ

trI

INN

'I 22

1

22

trI

INN

'I 22

1

22

Flujo y fmm son Flujo y fmm son iguales que en iguales que en vacío (los fija Uvacío (los fija U11(t))(t))

Flujo y fmm son Flujo y fmm son iguales que en iguales que en vacío (los fija Uvacío (los fija U11(t))(t))

'III 201 'III 201

Nueva corrienteNueva corrienteprimarioprimarioNueva corrienteNueva corrienteprimarioprimario


(t) (t)

R1R1Xd1Xd1


nn


nn


internainterna


internainterna

e1(t)e1(t)

R2R2


internainterna


internainterna

Xd2Xd2


nn


nn

I2(t)I2(t)e2(t)e2(t)

Las caídas de tensión en RLas caídas de tensión en R1 1 y Xy Xd1d1

son muy pequeñas, son muy pequeñas, por tanto, por tanto, UU11 E E11

Las caídas de tensión en RLas caídas de tensión en R1 1 y Xy Xd1d1

son muy pequeñas, son muy pequeñas, por tanto, por tanto, UU11 E E11

I0(t)I0(t)

ee22ee22

ee11ee11

6.1 Diagrama vectorial del transformador 6.1 Diagrama vectorial del transformador real en cargareal en carga

6.1 Diagrama vectorial del transformador 6.1 Diagrama vectorial del transformador real en cargareal en carga

11111 djXRIeU 11111 djXRIeU

trI

I'III 20201

trI

I'III 20201

011111 ejXRIU d 011111 ejXRIU d

22222 UjXRIe d 22222 UjXRIe d

22 IZU c 22 IZU c

I2I2

I2’I2’

I0I0

I1I1

-e-e11-e-e11

R1*I1R1*I1

jXd1*I1jXd1*I1

11

U1U1

22

U2U2

Suponiendo carga Suponiendo carga

inductiva: Zc=Zc inductiva: Zc=Zc 22 I I22

estará retrasada respecto estará retrasada respecto

de ede e2 2 un ángulo un ángulo ::

Suponiendo carga Suponiendo carga

inductiva: Zc=Zc inductiva: Zc=Zc 22 I I22

estará retrasada respecto estará retrasada respecto

de ede e2 2 un ángulo un ángulo ::

22

22

CosZRXSenZ

atgc

dc

22

22

CosZRXSenZ

atgc

dc

UU22 estará estará

adelantada adelantada

un ángulo un ángulo 22

respecto a respecto a II22

UU22 estará estará

adelantada adelantada

un ángulo un ángulo 22

respecto a respecto a II22Las caídas Las caídas

de tensión de tensión

en en RR11 y y XXd1d1

están están

aumentadas. aumentadas.

En la En la

práctica son práctica son

casi casi

despreciabledespreciable

ss

Las caídas Las caídas



están están

aumentadas. aumentadas.

En la En la

práctica son práctica son

casi casi

despreciabledespreciable

ssLas caídas Las caídas



también son también son

casi nulascasi nulas

Las caídas Las caídas



también son también son

casi nulascasi nulas

Ejemplo 1

Un transformador monofásico de 100 kVA, 3000/220 V, 50 Hz tiene 100 espiras en el devanado secundario. Suponiendo que el transformador es ideal, calcular: a) Las corrientes Primaria y Secundaria a plena carga, b) El flujo máximo, c) El número de espiras del Arrollamiento primario..

Solución:a)Las corrientes primaria y secundaria a plena carga son respectivamente:

I1n = Sn/U1n = 100000/3000 = 33,33 A

I2n = Sn/U2n = 100000/220 = 454,55 A

b) La tensión del secundario, que en el transformador ideal es igual a la fem secundaria es:

V2 = E2 = 4,44 f N2 φm φm = 220/(4,44 * 50 * 100) = 9,91 *10-3 Wb

c) La relación de transformación rt en un transformador es igual:

rt =3000/220 = N1 /100 N1 = 1364 espiras

Ejemplo 1

Un transformador monofásico de 100 kVA, 3000/220 V, 50 Hz tiene 100 espiras en el devanado secundario. Suponiendo que el transformador es ideal, calcular: a) Las corrientes Primaria y Secundaria a plena carga, b) El flujo máximo, c) El número de espiras del Arrollamiento primario..

Solución:a)Las corrientes primaria y secundaria a plena carga son respectivamente:

I1n = Sn/U1n = 100000/3000 = 33,33 A

I2n = Sn/U2n = 100000/220 = 454,55 A

b) La tensión del secundario, que en el transformador ideal es igual a la fem secundaria es:

V2 = E2 = 4,44 f N2 φm φm = 220/(4,44 * 50 * 100) = 9,91 *10-3 Wb

c) La relación de transformación rt en un transformador es igual:

rt =3000/220 = N1 /100 N1 = 1364 espiras

Ejemplo 2

Un transformador ideal tiene dos devanados con N1 = 300 espiras y N2=100 espiras. La longitud de la trayectoria magnética media es de 50 cm y la sección transversal del núcleo magnético es de 10 cm2. La curva de imanación del material magnético responde a la ecuación : B = 1,8*10-2 H/ (1 + 10-2 H) (Teslas) H: A-V/m

Al aplicar al primario una tensión v1=150 cos 314t (V), se comprueba que las pérdidas en el núcleo son de 20 W. Determinar: a) La corriente de vacío Io absorbida por el transformador. b) La tensión secundaria U2. c) Si el secundario alimenta una impedancia de carga ZL = 0,5 /60º Ω determinar la corriente secundaria I2 y la corriente primaria que absorberá el transformador de la red. Solución:

Ejemplo 2

Un transformador ideal tiene dos devanados con N1 = 300 espiras y N2=100 espiras. La longitud de la trayectoria magnética media es de 50 cm y la sección transversal del núcleo magnético es de 10 cm2. La curva de imanación del material magnético responde a la ecuación : B = 1,8*10-2 H/ (1 + 10-2 H) (Teslas) H: A-V/m

Al aplicar al primario una tensión v1=150 cos 314t (V), se comprueba que las pérdidas en el núcleo son de 20 W. Determinar: a) La corriente de vacío Io absorbida por el transformador. b) La tensión secundaria U2. c) Si el secundario alimenta una impedancia de carga ZL = 0,5 /60º Ω determinar la corriente secundaria I2 y la corriente primaria que absorberá el transformador de la red. Solución:

Solución:

a)La corriente de vacío Io absorbida por el transformador.

La tensión aplicada tiene una tensión eficaz y una frecuencia de valores:

U1 = 150/√2 = 106,06 V f = ω/2Π = 50 Hz

De este modo teniendo en cuanta la ecuación, el flujo máximo en el núcleo es:

U1 = 4,44 f N1 φm φm = 106,06/(4,44 * 50 * 300) = 1,59 *10-3 Wb

Que corresponde a una inducción máxima de :

В = φm/S = 1,59*10-3/10*10-4 = 1,59 Teslas

Lo que requiere una intensidad de campo magnético, tomando en cuanta la curva de imanación de:

B =1,59= 1,8*10-2 Hreq/ (1 + 10-2 Hreq) (Teslas) Hreq = 757 A-V/m

Solución:

a)La corriente de vacío Io absorbida por el transformador.

La tensión aplicada tiene una tensión eficaz y una frecuencia de valores:

U1 = 150/√2 = 106,06 V f = ω/2Π = 50 Hz

De este modo teniendo en cuanta la ecuación, el flujo máximo en el núcleo es:

U1 = 4,44 f N1 φm φm = 106,06/(4,44 * 50 * 300) = 1,59 *10-3 Wb

Que corresponde a una inducción máxima de :

В = φm/S = 1,59*10-3/10*10-4 = 1,59 Teslas

Lo que requiere una intensidad de campo magnético, tomando en cuanta la curva de imanación de:

B =1,59= 1,8*10-2 Hreq/ (1 + 10-2 Hreq) (Teslas) Hreq = 757 A-V/m

Como B es senoidal, la intensidad de campo suponemos que es senoidal con un valor eficaz de: H = Hreq/√2= 757/√2 = 535,28 A-V/mY como H *l = N1 Iµ dara lugar a una corriente de magnetización de:

Iµ = 535,28*0,5/300 = 0,9 A

Considerando que las perdidas activas en el núcleo es de 20 W, la componente Ife de la corriente de vacio puede determinarse de acuerdo a la siguiente ecuación:

Pfe= U1*Ife*cosφ como φ=0 entonces cosφ=1

Ife = 20/106,06 =0,19 A Entonces Io = √Iµ

2+Ife2 = 0,92 A

Si tomamos como referencia U1 en el eje de las abcisas Io = 0.19-j 0,9 (A)

Io = 0,92 /-78,08 (A)b) De acuerdo a la ecuación U1/U2 = N1/N2 106,06/U2 = 300/100

De donde U2 = 35,35 V

Como B es senoidal, la intensidad de campo suponemos que es senoidal con un valor eficaz de: H = Hreq/√2= 757/√2 = 535,28 A-V/mY como H *l = N1 Iµ dara lugar a una corriente de magnetización de:

Iµ = 535,28*0,5/300 = 0,9 A

Considerando que las perdidas activas en el núcleo es de 20 W, la componente Ife de la corriente de vacio puede determinarse de acuerdo a la siguiente ecuación:

Pfe= U1*Ife*cosφ como φ=0 entonces cosφ=1

Ife = 20/106,06 =0,19 A Entonces Io = √Iµ

2+Ife2 = 0,92 A

Si tomamos como referencia U1 en el eje de las abcisas Io = 0.19-j 0,9 (A)

Io = 0,92 /-78,08 (A)b) De acuerdo a la ecuación U1/U2 = N1/N2 106,06/U2 = 300/100

De donde U2 = 35,35 V

c) Si tomamos como referencia la tensión U2 calculada, tendremos:

U2 = 35,35 /0o (V)

De este modo I2 valdra V2 = Z * I2 I2 = (35,35/0o)/(0,5/60º)= 70,7 /-60º (A)

Como rt = N1/N2 = 300/100 = 3

I1 = Io + I2/rt = 0,92/-78,08o + (70,7/-60º)/3 =24,44/-60,68º (A)

c) Si tomamos como referencia la tensión U2 calculada, tendremos:

U2 = 35,35 /0o (V)

De este modo I2 valdra V2 = Z * I2 I2 = (35,35/0o)/(0,5/60º)= 70,7 /-60º (A)

Como rt = N1/N2 = 300/100 = 3

I1 = Io + I2/rt = 0,92/-78,08o + (70,7/-60º)/3 =24,44/-60,68º (A)

Ejemplo 3:

Un transformador monofásico de 10 kVA, relación 500/100 (V) tiene las siguientes impedancias de los devanados: Z1=R1 + j Xd1 = 0,2 + j 0,4 Ω, Z2=R2 + j Xd2 = 0,008 +j0,016 Ω. Al alimentar el transformador por una tensión de 500 (V) que se tomas como referencia de fases, la corriente de vacío absorbida responde a la forma compleja : Io = 0,2 /-70º A. Calcular: a) Los valores de E1 y E2 y U2 cuando el transformador trabaja en vacio. b) Si el secundario lleva una corriente de la forma I2 = 100/-30o (A), calcular los nuevos valores de E1, E2 y U2.

Solución:

a) En vacío se cumple U1 = 500/0o (V) rt = N1/N2 = 500/100 = 5

Resultará: E1 = 500/0o – (0,2 + j 0,4)* 0,2 /-70º = 499,91/0,0011º (V)

De donde E2 = E1/rt = 99,98/0,0011º (V)

Por otro lado sabemos que en vacío U2 = U2o = E2 = 99,98/0,0011º (V)

Ejemplo 3:

Un transformador monofásico de 10 kVA, relación 500/100 (V) tiene las siguientes impedancias de los devanados: Z1=R1 + j Xd1 = 0,2 + j 0,4 Ω, Z2=R2 + j Xd2 = 0,008 +j0,016 Ω. Al alimentar el transformador por una tensión de 500 (V) que se tomas como referencia de fases, la corriente de vacío absorbida responde a la forma compleja : Io = 0,2 /-70º A. Calcular: a) Los valores de E1 y E2 y U2 cuando el transformador trabaja en vacio. b) Si el secundario lleva una corriente de la forma I2 = 100/-30o (A), calcular los nuevos valores de E1, E2 y U2.

Solución:

a) En vacío se cumple U1 = 500/0o (V) rt = N1/N2 = 500/100 = 5

Resultará: E1 = 500/0o – (0,2 + j 0,4)* 0,2 /-70º = 499,91/0,0011º (V)

De donde E2 = E1/rt = 99,98/0,0011º (V)

Por otro lado sabemos que en vacío U2 = U2o = E2 = 99,98/0,0011º (V)

b) I1 = Io + I2/rt = 0,2/-70o + (100/-30º)/5 =20,15/-30,37º (A)

Donde rt = N1/N2 = 500/100 = 5

Resultará: E1 = 500/0o – (0,2 + j 0,4)* 20,15 /-30,37º = 492,47/0,57º (V)

De donde E2 = E1/rt = 99,49/0,57º (V)

Entonces: U2 = 98,49/0,57o – (0,008+ j 0,016)* 100 /-30º = 97/0º (V)

b) I1 = Io + I2/rt = 0,2/-70o + (100/-30º)/5 =20,15/-30,37º (A)

Donde rt = N1/N2 = 500/100 = 5

Resultará: E1 = 500/0o – (0,2 + j 0,4)* 20,15 /-30,37º = 492,47/0,57º (V)

De donde E2 = E1/rt = 99,49/0,57º (V)

Entonces: U2 = 98,49/0,57o – (0,008+ j 0,016)* 100 /-30º = 97/0º (V)

tema 3 transforamdores-facultad tecnica

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