tema 2: principios de la electrostáticaprincipios de la...
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Tema 2:Principios de la electrostáticaPrincipios de la electrostática
Antonio González Fernández
ánde
z Departamento de Física Aplicada IIIUniversidad de Sevilla
nzál
ez F
erná
P t 3/7
Anto
nio
Gon Parte 3/7
Campo eléctrico
© 2
009,
A
p
El principio de superposición se puede f t i lé t ifactorizar: campo eléctrico
Combinando la ley de Coulomb y el principio de superposiciónCombinando la ley de Coulomb y el principio de superposiciónresulta para la fuerza sobre una carga q0 situada en r0
0 0 00 0 0 03 3
0 00 0
1 14 4
k k k k
k kk k
q q qq q
r r r r
F E rr r r r
ánde
z Donde E(r0) es el campo eléctrico en r0
1 q r r E t i l
nzál
ez F
erná
30
14
k k
k k
q
r rE r
r rE es un campo vectorial, dependiente de r
Anto
nio
Gon En el caso de una sola carga qk
11 q r r
Si está en el origen
q rE
© 2
009,
A
2
13
0 1
14
q
r rE r
r r 3
04q
r
E r
Campo eléctrico, interpretación físicaC p , p
La ley de Coulomb es una ley de acción a distancia: La fuerzaLa ley de Coulomb es una ley de acción a distancia: La fuerzase produce porque las cargas están a una cierta distancia
qq FF 1 q q r rq2q1 F21F12 1 2 2 121 3
0 2 1
14
q q
r rF
r r
Al d fi i l lé t i h d L d
ánde
z
Al definir el campo eléctrico, hay dos pasos:
La primera carga crea un
La segunda carga “siente” el campo de la
nzál
ez F
erná campo en todo el espacio
1 11 q
r rE r
el campo de la primera
Anto
nio
Gon 1 3
0 14
E rr r 21 2 1 2qF E r
Según el signo de q así E l
© 2
009,
A
3
Según el signo de q2, así es el sentido de la fuerza
Es una ley local
Campo eléctrico: definición operacionalC p p
1 k kq
r rE
Si se define el campo eléctrico como 3
04k k
k k
q
E r
r r
Requiere conocer la La suma posee No vale enRequiere conocer la posición y magnitud de todas las cargas
La suma posee millones de términos
No vale en situaciones no estáticas
ánde
z
de todas las cargas términos estáticas
Definición de limFE r Se mide
nzál
ez F
erná
campo eléctrico:
0 00
limq q
E r
q es una carga de prueba:
en N/C
Anto
nio
Gon q0 es una carga de prueba:
Debe ser pequeña para que el efecto de la propia carga sea No depende de quién
© 2
009,
A
4
efecto de la propia carga sea despreciable
No depende de quién produce el campo
Campos de distribuciones de carga ill t lsencillas: una carga puntual
q qrESi 3 20 04 4 r
q qr r
E r u
'q r rE
Si q en 0
Si en ′ 3
04 'q
E rr r
q>0: manantial de E q<0: sumidero de E
Si q en r′
ánde
z
q>0: manantial de E q<0: sumidero de E
nzál
ez F
erná
Decae como 1/r2: doble de
Anto
nio
Gon
distancia, ¼ de campo
© 2
009,
A
5
Campos de dos cargas de la misma it dmagnitud
El campo eléctrico también cumple El campo eléctrico también cumpleel principio de superposición
1 2q q E r E r E r
ánde
z nz
ález
Fer
náAn
toni
o G
on
é El campo se anula
© 2
009,
A
6
Dipolo eléctrico El campo se anula en el punto central
Campo de dos cargas de diferente it dmagnitud
ánde
z nz
ález
Fer
náAn
toni
o G
onEl campo de dos cargas positivas a una distancia a se anula en
1 q q aq en x = 0
© 2
009,
A
7 1 2
220
104x
q qEx a x
2 11
axq q
q1 en x = 0q2 en x = a
Densidad de carga eléctrica: definicióng
En 1µm3 de agua hay 6.6×1011 cargas. Hallar el campo total µ g y g pmediante una suma es imposible
Se define la densidad Δτ′ es un elemento de volumen:
+ +− −
Se define la densidad volumétrica de carga:
Δτ es un elemento de volumen:
Infinitesimal en la práctica
Contiene miles de cargas
ánde
z
+ ++
+
++ +
+++
++
+
+
−
−
−−−
−
−
'
1''
k
kq
q
r
Contiene miles de cargas
id
Δτ′
nzál
ez F
erná + +− − ρ se mide
en C/m3r′
ρ depende de la posición
Anto
nio
Gon
La carga total es la integral de la densidad de carga
' ' ' d 'Q q q r r
© 2
009,
A
8
' ' ' '
' ' ' d 'k k
k kq q
Q q q
r r
Campo creado por una distribución de carga
1 k kq
r rE r 1 k kq
r r
304
k k
k k
E r
r r+ + + ++
++ + +− −−−
− − −
Δτ′r '1
r r '1 q
r r
3
' '04k
k k
q k
q
r r
++
++
++
+
− −−
−Δτ
r′ '
3
' '0
14 'k
kq
q
r rr r
3
' '0
14 'k
k
q
q
r rr r
ánde
z 3
0
'1 ' d '4 '
r rrr r
3
'0
'1 ' '4 '
r r
rr r
nzál
ez F
erná
3
0
'1 ' d '4 '
r rE r r
r r
Anto
nio
Gon
0 r r
r: punto donde se quiere conocer el campo
r′: puntos donde se encuentran las fuentes (cargas)
© 2
009,
A
9
conocer el campo
El resultado no depende de r′
las fuentes (cargas)
Densidades superficiales y lineales de carga
1 1 '
1''
k
s kq S
qS
r
'
1''
k
kq l
ql
rΔS′
Δl′Superficial Lineal
' '
ánde
z 3
0
'1 ' d '4 '
sS
S
r rE r r
r r
30
'1 ' d '4 '
l
r rE r r
r r
nzál
ez F
erná
Si hay una combinación de densidades se halla la E r E E E E+
−
Anto
nio
Gon
de densidades se halla la superposición
q E r E E E E
© 2
009,
A
3 3 3 3
0
' ' '1 ' d ' ' d ' ' d '4 ' ' '
k ks
k kS
qS l
r r r r r r r r
E r r r rr r r r r r r r 10
Campo en los puntos del eje de un ill d if tanillo cargado uniformemente
'1 r r 3
0
1 ' d '4 '
l
r rE r r
r r
Q 0'2Q
R
r zzr u '' R r u
ánde
z
La componente horizontal se cancela entre puntos opuestos
'' zR z r r u u 2 2' R z r r d ' d ' d 'l R r
nzál
ez F
erná La componente horizontal se cancela entre puntos opuestos
y solo queda la vertical
d 'z zQzQ zE R
u uE
Anto
nio
Gon
3 2 3 22 2 2 20 0
d '4 2 4
z zz z
QQ zz E RR R z R z
u uE u
© 2
009,
A En puntos muy alejadosdel anillo (z>>R) 11
204
zQzzuE Campo de una
carga puntual
Campo de un disco circularC p
A ti d l d illA partir del campo de un anillo puede hallarse el campo de un discodisco
0' 2 ' d '1 ' d 'R
zzz S
r r uE r
ánde
z
3 3 22 2
0 0 0
d4 4' '
sS
z Sz
E rr r
nzál
ez F
erná
02 2
0
sgn2
z zz zR z
uE
Anto
nio
Gon
Posee una discontinuidad en z=0
© 2
009,
A
12
0
0
(0 ) 0 z
uE E E
Campo de un plano y de dos planos l lparalelos
Para un plano R →∞ Es independiente de Para un plano, R →∞
0 0z z
u
pla distancia al plano
0
0
2
02
z z
E ru Es válido en
todo el espacio
ánde
z
02 todo el espacio
Si tenemos dos planos paralelos, con cargas opuestas
nzál
ez F
erná
0 01
2 0z z
uE r 0z
0
+σ0 −σ0
E E E
Anto
nio
Gon
10 02 0z z u
0
0
0z z a
uE r
0 02z z a
uE
E2E2E2
E1 E1 E1
© 2
009,
A
13
z a 0 0 02
0 02z
z z a
E r
uz=0 z=a
E
Campo de un segmento finito cargado if tuniformemente
'1 r r uα2
30
1 ' d '4 '
l
r rE r r
r r 0' r
z r u u ' 'r u ' 2 2z L Luρ
uz
α
α2Ez′
zzz r u u ' ' zzr u
d ' d ' d 'l z r
2, 2z L L
2
0 'd '
L
zz zz
u uE r
L
α1
ánde
z
d d dl z r 3 2220
2
d4 'L
zz z
E rλ01
ρ
nzál
ez F
erná Se resuelve con el cambio de variable z′−z = ρ tgα
0Eα1 y α2 son los á l
ρ
Anto
nio
Gon 0
2 1 2 10
sen sen cos cos4 z
E r u u ángulos con que se ven los extremos
En un punto del
© 2
009,
A
14
En un punto del plano central α1 = −α2
02
0
sen2
E r u Radial
El hilo infinito y la línea bifilary
Si L>>ρ 2
1
Si L>>ρ 2 2 1 2
2sen 1 1sen 1
0
2
E r u
0
2 22x yx y
x y
u u
ánde
z
Es radial Decae como 1/r
λ002 02 x y
nzál
ez F
erná
Si tenemos dos hilos sobre y = 0, x = ±a
Anto
nio
Gon
sobre y 0, x a
0 0x y x yx a y x a y
u u u u
E r
© 2
009,
A
15λ0 −λ0
2 22 2
0 02 2x a y x a y
E r
Un problema con dos límites di ti iddistinguidos
2 5 Dos varillas rectilíneas de longitud2.5 Dos varillas rectilíneas de longitud L están situadas paralelamente a una distancia D. Las varillas poseen cargas±Q distribuidas uniformemente.(a) Halle aproximadamente el campo eléctrico en un punto
P idi t t d b ill l D L
ánde
z
P equidistante de ambas varillas, para el caso D>>L.(b) Calcule, también de forma aproximada, el valor del
campo en el mismo punto P para el caso D<<L
nzál
ez F
erná campo en el mismo punto P, para el caso D<<L.
(c) Calcule el valor exacto del campo eléctrico en dicho punto P, para un valor arbitrario de D.
Anto
nio
Gon (d) Compare los valores exactos y aproximados para el caso Q = 1mC, L = 2cm, y
D 2mm
© 2
009,
A
16
• D = 2mm• D = 40cm Solución
Sevilla octubre de 2010
ánde
z
Sevilla, octubre de 2010
nzál
ez F
erná
Anto
nio
Gon
© 2
009,
A
17