tema 14 analisis de reactores reales

7/25/2019 Tema 14 Analisis de reactores reales

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TEMA 14. ANLISIS DE REACTORES REALES: MODELOS DE UN PARMETROY MODELOS COMBINADOS

14.1 INTRODUCCIN. MODELOS DE FLUJO NO IDEAL

Las curvas C observadas nos pueden informar sobre la existencia de flujo defectuoso en los

equipos de proceso.

Desviaciones al flujo de pistn


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Desviaciones al flujo de mezcla completa


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Tipos de modelos

a) Modelos sin parmetros ajustables

Modelo de flujo segregado. Estimacin directa de la conversin a partir de la

DTR. Se admite segregacin completa,

Modelos de mezcla mxima. Las molculas de diferentes grupos de edad se

mezclan completamente a nivel molecular en el reactor. El fluido se comportacomo microfluido.

b) Modelos de un parmetro ajustable

Los datos de DTR se usan para determinar el parmetro en que se basa el modelo.

Modelo de Dispersin

Modelo de Tanques en Serie

c) Modelos con varios parmetros ajustables

El reactor real se representa por una combinacin de reactores ideales.

Modelos Combinados


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MODELOS DE UN PARMETRO

14.2 MODELO DE DISPERSIN AXIAL

14.2.1. Ecuaciones bsicas. Mdulo de dispersin

En el modelo de dispersin axial (unidireccional), se considera un transporte axial de materia

por dispersin, superpuesto al flujo global (movimiento atrs y adelante).

dldcAD

dtdN AA )(

Transporte neto de materia por dispersin

AAB

AcD

t

N 2

2

2

l

cD

t

CAA

Ley de Fick para la difusin molecular

;


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14.2 MODELO DE DISPERSIN AXIAL14.2.1. Ecuaciones bsicas. Mdulo de dispersin

;

Balance de materia a un elemento fijo del recipiente

(Entrada) = (Salida) + (Acumulacin)

t

clAA

l

cDuAcA

l

cDuAc

lll

t

c

l

l

c

Dl

c

D

l

ucucllllll

t

c

l

cD

l

cu

2

2

Agrupando y dividiendo por l

Si l0 (en el lmite) Ecuacin Diferencial


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14.2 MODELO DE DISPERSIN AXIAL14.2.1. Ecuaciones bsicas. Mdulo de dispersin

L

lz

t

t

u

Lt dzLdl

222dzLdl dtdt

z

c

L

u

z

c

L

Dc

t

2

2

2

1

z

c

L

tu

z

c

L

Dtc

2

2

2

z

c

z

c

uL

Dc

2

2

De forma adimensional

[1]

uL

DMdulo de Dispersin

uL

D

= 0 Dispersin nula: Flujo de tapn

uL

D< 0.01 Dispersin pequea: Flujo prximo a tapn

uL

D> 0.1 Dispersin grande: Flujo prximo a mezcla

uL

D Dispersin muy elevada: Flujo en mezcla completa


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14.2.2. Interpretacin de las curvas DTR por el modelo de dispersin

14.2.2.1. Cuando la dispersin es pequea. (D/uL


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14.2.2.1. Cuando la disperin es pequea. (D/uL


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La curva C es asimtrica. En este caso, las caractersticas de flujo en el punto de inyeccin y

en el de medida (condiciones de entorno) influyen sobre la forma de la curva C.

14.2.2.2. Cuando la disperin es grande

Recipientes cerrados

A medida que aumenta D/uL, las curvas se va haciendo ms asimtricas.

1t

tC

C

DuLeLu

D

Lu

D

t

122

2

2

22

Media

Varianza


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Recipientes abiertos

El flujo en los puntos de entrada y respuesta es disperso pero el grado de

dispersin es el mismo en cualquier punto. En este caso puede deducirse

analticamente la curva C

uLDuLDC

4

)1(exp

2

1 2

Lu

D

t

tC

C 21

2

2

22

82

Lu

D

Lu

D

t

Curva C

Media

Varianza


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D

duPe

p

D

duPe t

Lechos de relleno

Tubos huecos

L

d

PeuLD p

lechos

1

Ld

PeuLD t

tubos

1

Para gases (1/Pe) 0.5 Pe 2

Para lquidos (1/Pe) > 0.5 Pe < 2

Correlaciones grficas

14.2.3. Correlaciones para estimar la dispersin


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14.2.3. Correlaciones para estimar la dispersin

ScPe Re192

200

td

L

Pe

fPe 028.0

14.06.38106.7 LdfPe t

Para tubos huecos:

-Rgimen turbulento

104 < Re < 106

Correlaciones analticas

-Rgimen Laminar

-Rgimen de transicin


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14.2.4. Clculo de la conversin segn el modelo de dispersin

A P -rA= k cAn

Balance de Materia al componente A en un elemento de reactor l.(Entrada) = (Salida) + (Desaparicin) + (Acumulacin)

(Salida - Entrada) flujo global + (Salida - Entrada) dispersin + (Desaparicin) = 0

(Trminos en mol de A/s)


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SuCvCll AA

globalF.Entrada)(

SuCllA

globalF.Salida)(

l

AA

dl

dCSD

dt

dN

DispersinEntrada)(

ll

AA

dl

dCSD

dt

dN

DispersinSalida)(

lSrVr AA )()(n)Desaparici( reaccin

0)(

A

l

A

ll

A

AA

rl

dl

dC

dl

dC

Dul

CClll

Sustituyendo en el balance y dividiendo por Sl.

En el lmite cuando l0 02

2

n

A

AAkC

dl

CdD

dl

dCu

De forma adimensional

L

lz

u

Lt

222dzLdl dzLdl


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02

2

2 n

AAA kC

dz

Cd

L

D

L

u

dz

dC

02

2

n

A

AACk

dz

dC

dz

Cd

Lu

D

)1(0 AAA xCC AAA dxCdC 0 AAA xdCCd 2

02

0)1(102

2

n

An

A

AAxCk

dz

dx

dz

xd

Lu

D

Multiplicando por L/u

En funcin de la conversin

[2]

3 mdulos adimensionales

Lu

D

Bo

1= Mdulo de dispersin =

1

0

n

ACk = Mdulo de reaccin = Nmero de Damkeler

n = orden de reaccin


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Reacciones de orden 1

D

uLaa

D

uLaa

D

uLa

xC

C

A

A

A

2exp)1(

2exp)1(

2

1exp4

)1(220

)(41 uLDka

[3]

Solucin analtica

Comparacin grfica


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uL

Dkk

C

C

A

A 2

0

)(exp

Reacciones de orden 2

Para pequeas desviaciones de flujo en pistn se hace pequeo y la curva simtrica C

se aproxima a una Gaussiana

Lu

D

Solucin numrica de la ecuacin [2]


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14.3 MODELO DE TANQUES EN SERIE

En este modelo se supone que el reactor real puede representarse por varios reactores CSTRdel mismo tamao, dispuestos en serie. El nico parmetro es el nmero de tanques N.

12

escaln0 )!1(

1...........

!2

111

N

TTT

t

tN

N

t

tN

Nt

tN

t

tNeF

c

cT

CURVA F para este modelo


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14.3.1. Clculo del parmetro N

CURVA C para este modelo

itt

N

i

i eNt

tEt

)!1(

11

ieN

EtENi

ii

)!1(

1

N

N

i eN

NN

EtNE

)!1(

)()(

1

Tii tNttt /

iT tNttt /

)1(2)!1(

)1()( )1(

1

N

Ne

N

NN

E N

N

mx

N

Nmx

1

A p artir del mxim o

(tiempo adimensional mximo)


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14.3.1. Clculo del parmetro N

A part i r d e la varianza

N/12

Distancia entre los punto s de inf lexin

1)1(2

12

NN

N

Nmx

Fig.13.10.- Propiedades de la curva DTR para el modelo de tanques en serie


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14.3 MODELO DE TANQUES EN SERIE14.3.2. Clculo de la conversin segn el modelo de tanques en serie

1

/1

0

N

N

AiT

C

C

k

NtNt

A

Ap

C

C

kt 0ln

1

Para cinticas de 1erorden

que en lmite para N se transforma en la ecuacin del PFR

Para cinticas de primer orden y para valores de N grandes

N

tk

V

V

p

NCSTR1

N

tk

C

C

pA

NCSTRA2)(

1)(

)(

14.4 COMPARACIN ENTRE EL MODELO DE DISPERSIN Y ELMODELO DE TANQUES EN SERIE

Modelo N-CSTR Modelo de Dispersin

N = 1 CSTR D/uL =

N = PFR D/uL = 0

1

2

1

D

uLNEjemplo de ecuacin que relaciona los dos parmetros


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14.5 MODELOS DE VARIOS PARMETROS (Modelos combinados o de

compartimentos)

Ser tratable matemticamente

Realista fsicamente (correspondencia con lo que realmente ocurre en el reactor)

Tener un nmero limitado de parmetros: 2 como mximo.

Condiciones del modelo

El caudal in icial se puede comportar com o

vaCaudal activo

vTotal vbFlujo cortocircuitado o de bypass

vrCaudal recirculado

Compart imentos en los q ue se divide el Volumen tota (VT)VpVolumen de la regin de flujo en pistn

VmVolumen de la regin de mezcla completa

VdVolumen muerto o estanco al flujo (aguas muertas)

Va(Volumen activo) = Vp+Vm

Volumen total

14 5 1 Modelos de reactores reales usando combinacin de reactores de


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14.5.1. Modelos de reactores reales usando combinacin de reactores de

flujo ideales. Distintas configuraciones



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tema 14 analisis de reactores reales

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