7/24/2019 Tema 10. Teorema de Bayes

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UNIVERSIDAD CATOLICA DE ELSALVADORCENTRO REGIONAL DE ILOBASCOINGENIERA EN SISTEMAS

INFORMTICOS

Estadstica

Tema 10 Te!"ema deBa#es$

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TEOREMA DE BA%ES$Si B1& B' ($&B)& son eventos que constituyen una particin delespacio muestral S, con P(Bi)>0 para i* 1&' (), entonces para

cualquier evento A en S tal que +,A-.0.

El Teorema de Bayes se utilia para revisar pro!a!ilidadespreviamente calculadas (pro!a!ilidad a priori. causa) cuandose posee nueva in#ormacin (pro!a!ilidades revisadas o aposteriori, e#ecto).

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E$emplos

%. &ay dos m'todos A # B para ensear cierta destrea industrial. Elporcenta$e de #racaso del m'todo A es del '0/ y el de B el 10/&sin em!aro como el m'todo Bes mas caro, se aplica solo 0/del tiempo (el otro 0/ se emplea A). *na tra!a$adora reci!icapacitacin con uno de los dos m'todos, pero no aprendi ladestrea. C2a3 es 3a 4"!5a5i3idad 62e se 7a#a e8se9ad! c!8e3 m:t!d! A;

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. Tres m1quinas denominadas A& B # C& producen un@/& '/ # 1/ de la produccin total de unaempresa respectivamente, se 2a detectado que un

>/& '/ # 1$/ del producto manu#acturado porestas m1quinas es de#ectuoso.

a. Se selecciona un producto al aar y se encuentra quees de#ectuoso, 3cu1l es la pro!a!ilidad de que elproducto 2aya sido #a!ricado en la m1quina B4,

!. Si el producto seleccionado resulta que no esde#ectuoso, 3cu1l es la pro!a!ilidad de que 2aya sido#a!ricado en la m1quina 54

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a. P(B|D)=?

P(A)= 0.43, P(D)=0.08P(B)=0.26, P(D)=0.02

P(C)=0.31, P(D)=0.016

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7a pro!a!ilidad de que el producto 2aya sido#a!ricado en la m1quina B y que es de#ectuoso+0$11

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b. P(C|D)=?

P(A)=0.43, P(D)=0.92P(B)=0.26, P(D)=0.98

P(C)=0.31, P(D)=0.984

7a pro!a!ilidad de que el producto 2aya sido#a!ricado en la m1quina 5 y que no esde#ectuoso es de0$1'.

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. 7a pro!a!ilidad de que 2aya un accidente enuna #1!rica que dispone de alarma es 0$1. 7a

pro!a!ilidad de que suene esta s8 se 2aproducido al9n incidente es de 0$ y lapro!a!ilidad de que suene si no 2a sucedidonin9n incidente es 0$0'.

En el supuesto de que 2aya #uncionado laalarma, 3cu1l es la pro!a!ilidad de que no 2aya2a!ido nin9n incidente4

Solucin+

: 6 Producirse incidente.

A 6 Sonar la alarma (condicin)

P(I|A)= ?