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TEMA 10: SÓLIDOSTEMA 10: SÓLIDOS MATEMÁTICAS IIMATEMÁTICAS II

11


22

Un sólido o cuerpo geométrico es aquél que ocupa un lugar en el espacio, tiene 3 dimensiones:

Alto; es decir tienen volumen.

Largo

Ancho

Largo

Ancho

Alto


33

Los sólidos o cuerpos geométricos se clasifican

en 2 grupos: los poliedros y los cuerpos redondos.


44

• Regulares (Sólidos Platónicos)

• Irregulares

Cuerpos Redondos o Sólidos de Revolución

Poliedros

Cuerpos Geométric

os


55

Regulares

(Sólidos

Platónicos)

Irregulares

• Tetraedro

Prismas

Pirámides

Poliedros

• Hexaedro o cubo• Octaedro• Dodecaedro• Icosaedro


66

• Rectos y oblicuos

Prismas

Pirámides

Poliedros

Irregulares

• Regulares e irregulares• Por el número de lados de sus bases

• Rectos y oblicuos • Regulares e irregulares• Por el número de lados de sus bases


77

• Rectos

• Inclinados

Cilindros

Conos

Esferas

Cuerpos

Redondos

ó Sólidos

de

Revolució

n

• Oblicuos

• Rectos


88

Un poliedro es un cuerpo

geométrico limitado por planos y

tiene por elementos

característicos: las caras, los

vértices y los aristas.


99

a)Caras: son los polígonos que lo limitan. Las

caras pueden ser basales o laterales. Las caras basales son las que se apoyan en un plano.

b) Vértices: puntos en los que concurren 3 o

más aristas.

c) Aristas: son los lados donde concurren

las caras.


1010


1111

Hay otros elementos en los poliedros

que también debes conocer:


1212

Son llamados también “Sólidos Platónicos”; todas sus caras son polígonos regulares.

Se conocen 5 únicamente y en la antigüedad se les asociaba a los 4 elementos y al Universo.


1313

En todos ellos se cumple la relación CARAS + VÉRTICES –

ARISTAS = 2 (Teorema de Euler)

Tetraedro Fuego

Hexaedro o cubo Tierra

Octaedro Aire

Dodecaedro

Universo

Icosaedro Agua


1414

Dos planos que se cortan, dividen el espacio en 4 regiones, cada una de ellas se llama ángulo diedro. Las caras del ángulo diedro son los semiplanos que lo determinan, y la recta común a las 2 caras se llama arista.


1515

Nombre Cara

No. de

caras

No. de vértice

s

No. de

aristas

Ángulo

diedro

TetraedroTriángul

o4 4 6 70.53º

Hexaedro

o cubo

Cuadrad

o6 8 12 90º

OctaedroTriángul

o8 6 12

109.45

º

Dodecaedr

o

Pentágo

no12 20 30

116.57

º

IcosaedroTriángul

o20 12 30 138.2º


1616

Cuerpos geométricos que tienen 2

caras basales congruentes y paralelas,

estas caras corresponden a un polígono,

el cual, sirve para nombrarlo; sus caras

laterales son paralelogramos.


1717


1818

Caras Laterales

Bases Paralelas y Congruente

s

ELEMENTOS DE UN PRISMA


1919


2020


2121

Poliedros cuya base es un polígono y sus caras laterales son triángulos isósceles congruentes que concurren en un punto llamado vértice o cúspide.

El nombre de la pirámide depende de la forma de su base, por ejemplo; si la base es un cuadrado, la pirámide es cuadrangular; si la pirámide es un triángulo, la pirámide es triangular.


2222


2323

ELEMENTOS DE UNA PIRÁMIDE

Altura

Base

Vértice

Cara Lateral

Apotema


2424

Cuerpos geométricos formados por regiones curvas o regiones planas y curvas. También se les puede definir como el volumen generado por la rotación de una figura plana en torno a un eje imaginario, de ahí que también se les llame “sólidos de revolución”. Los más conocidos son: el cono, el cilindro y la esfera.


2525

Cuerpo geométrico que se genera por la

rotación de un triángulo rectángulo alrededor de

uno de sus catetos.


2626

ELEMENTOS DEL CONO


2727

Cuerpo geométrico que se genera por la rotación de un

rectángulo alrededor de uno

de sus lados.


2828

ELEMENTOS DE UN CILINDRO


2929

Cuerpo geométrico que se genera por la rotación de un semicírculo alrededor de su

diámetro.


3030

ELEMENTOS DE UNA ESFERA


3131

Prisma

Hexaedro o Cubo

VolumenÁreaFiguraNombre

Área lateral = l

Área total = 6 l2

Prisma regularA = Pb h + 2 AbPb perímetro de la baseh alturaAb área de la base

V = Ab h

V = l3 = l l l


3232

Cilindro

Pirámide


V = 1 Ab altura

V = 2 r ( h + r)

V = r2 h

Ab + Pb ap 2

A =

Ab altura 3

V =

r

h

3


3333

Esfera

Cono


A = 4 r2

r ( g + r )

A =

r2 h

3 V =

4 r3

3

A =

h

r

g


3434

Octaedro

Tetraedro


3 a2AT = 2 a3 12

V =

3 a2AT = 2

2 a3 3

V =


3535

Dodecaedro

Icosaedro


3 a2AT = 5 7 + 3 5 2

V = 5 a3

6

AT = 30 a ap 47 + 21 5

10

V = 5 a3

2ap apotema


3636

Cono Truncado


AT =

(r12+r2

2) +

(r1+r2) g

r1 radio mayorr2 radio menorg generatriz

h 12

[D12+D1D2+D2

2]

V =

h altura

D1 diámetro mayorg diámetro menor

r2

g

h

r1


3737

Elaboró: Profra. Sandra Luz García GarzaElaboró: Profra. Sandra Luz García Garza

Diseño: L.C.A. Esther Elizabeth González GonzálezDiseño: L.C.A. Esther Elizabeth González González

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