tema 1- numeros naturales
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TEMA 1: NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD
¿Cuáles son los números naturales?
EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
o ¿Por qué decimos que es un sistema de numeración decimal?
Utilizamos diez cifras para construir todos los números posibles.
• Distinto valor de la cifra en función de la posición que ocupe.
10 unidades del mismo orden dan lugar a una unidad de orden superior.
o Recordar: unidades (U), decenas (D), centenas (C), millares (M)…
o Actividad:
Descomponer el número: 45.723.
Descomponer el número 308.052
Componer el número formado por 6 millares, 3 centenas, 2 decenas y 7 unidades.
Componer el número 3 C + 8 U + 0 D + 1M.
Ejercicio propuestos: 2.
LOS NÚMEROS NATURALES COMO CÓDIGOS
o Leer la página 10.
PROPIEDADES CON NÚMEROS NATURALES
o Propiedad conmutativa
Suma: abba +=+
Multiplicación: abba •=•
o Propiedad asociativa
Suma: )()( cbacba ++=++
Multiplicación: )()( cbacba ••=••
o Propiedad distributiva
cabacba •+•=+• )(
o Propiedad fundamental de la división entera rcdD +•=
o Ejercicio propuestos: 5 y 6.
MULTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO
o Múltiplos de un número: se obtienen multiplicando ese número por cualquier número
natural.
o Divisores de un número: un número es divisor de otro cuando la división del segundo
por el primero es exacta.
o Ver ejercicio resuelto 3.
o Ejercicios propuestos: 7, 8,9 y 10.
CÁLCULO DE LOS DIVISORES DE UN NÚMERO
o Hallar todos los divisores de un número. Por ejemplo: 45 o 80
o Ejercicios propuestos: 11 y 12.
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
o Un número es divisible por 2 cuando acaba en 0 o cifra par.
o Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras sea múltiplo de 3.
o Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimas cifras son divisibles por 4.
o Un número es divisible por 5 cuando su última cifra es 0 o 5.
o Un número es divisible por 6 cuando lo es por 2 y por 3.
o Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus cifras sea múltiplo de 9.
o Un número es divisible por 10 cuando acaba en 0.
o Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de las cifras de lugar
impar menos la suma de las cifras de lugar par da por resultado 0 o múltiplo de 11. (p.e.
80.729)
o Un número es divisible por 25 cuando sus dos últimas cifras son divisibles por 25, o si
termina en 00.
o Un número es divisible por 100 si termina en 00.
o Ver ejercicio resuelto 4.
o Ejercicios propuestos: 13, 14 y 15.
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
o Número primo: cuando solo tiene dos divisores, el uno y el mismo.
o Número compuesto: tiene más de dos divisores.
o Ver ejercicio resuelto 5 y 6.
o Ejercicios propuestos: 16, 17 y 18.
DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS
o Descomponer los números 132 y 126.
o Ejercicios propuestos: 19, 20.
MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
o MCD: es el mayor de los divisores comunes. Calculo: factores comunes al menor
exponente.
o MCM: es el menor de sus múltiplos comunes. Cálculo: factores comunes y no comunes
al mayor exponente.
o Ejemplo MCD y MCM de 48 y 56.
o Ver ejercicio resuelto 7.
o Ejercicios propuestos: 21, 22, 23 y 24.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
o Leer la página 20.
o Problemas propuestos: 25, 26, 27 y 28.
REPASO DEL TEMA: PÁGINA 21.