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Page 1: TEMA 1- numeros naturales

TEMA 1: NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD

¿Cuáles son los números naturales?

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

o ¿Por qué decimos que es un sistema de numeración decimal?

Utilizamos diez cifras para construir todos los números posibles.

• Distinto valor de la cifra en función de la posición que ocupe.

10 unidades del mismo orden dan lugar a una unidad de orden superior.

o Recordar: unidades (U), decenas (D), centenas (C), millares (M)…

o Actividad:

Descomponer el número: 45.723.

Descomponer el número 308.052

Componer el número formado por 6 millares, 3 centenas, 2 decenas y 7 unidades.

Componer el número 3 C + 8 U + 0 D + 1M.

Ejercicio propuestos: 2.

LOS NÚMEROS NATURALES COMO CÓDIGOS

o Leer la página 10.

PROPIEDADES CON NÚMEROS NATURALES

o Propiedad conmutativa

Suma: abba +=+

Multiplicación: abba •=•

o Propiedad asociativa

Suma: )()( cbacba ++=++

Multiplicación: )()( cbacba ••=••

o Propiedad distributiva

cabacba •+•=+• )(

o Propiedad fundamental de la división entera rcdD +•=

o Ejercicio propuestos: 5 y 6.

MULTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO

o Múltiplos de un número: se obtienen multiplicando ese número por cualquier número

natural.

o Divisores de un número: un número es divisor de otro cuando la división del segundo

por el primero es exacta.

o Ver ejercicio resuelto 3.

o Ejercicios propuestos: 7, 8,9 y 10.

CÁLCULO DE LOS DIVISORES DE UN NÚMERO

o Hallar todos los divisores de un número. Por ejemplo: 45 o 80

o Ejercicios propuestos: 11 y 12.

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CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

o Un número es divisible por 2 cuando acaba en 0 o cifra par.

o Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras sea múltiplo de 3.

o Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimas cifras son divisibles por 4.

o Un número es divisible por 5 cuando su última cifra es 0 o 5.

o Un número es divisible por 6 cuando lo es por 2 y por 3.

o Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus cifras sea múltiplo de 9.

o Un número es divisible por 10 cuando acaba en 0.

o Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de las cifras de lugar

impar menos la suma de las cifras de lugar par da por resultado 0 o múltiplo de 11. (p.e.

80.729)

o Un número es divisible por 25 cuando sus dos últimas cifras son divisibles por 25, o si

termina en 00.

o Un número es divisible por 100 si termina en 00.

o Ver ejercicio resuelto 4.

o Ejercicios propuestos: 13, 14 y 15.

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

o Número primo: cuando solo tiene dos divisores, el uno y el mismo.

o Número compuesto: tiene más de dos divisores.

o Ver ejercicio resuelto 5 y 6.

o Ejercicios propuestos: 16, 17 y 18.

DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS

o Descomponer los números 132 y 126.

o Ejercicios propuestos: 19, 20.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

o MCD: es el mayor de los divisores comunes. Calculo: factores comunes al menor

exponente.

o MCM: es el menor de sus múltiplos comunes. Cálculo: factores comunes y no comunes

al mayor exponente.

o Ejemplo MCD y MCM de 48 y 56.

o Ver ejercicio resuelto 7.

o Ejercicios propuestos: 21, 22, 23 y 24.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

o Leer la página 20.

o Problemas propuestos: 25, 26, 27 y 28.

REPASO DEL TEMA: PÁGINA 21.


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