tema 1: números...
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Tema 1: Números racionales.
1. Representa sobre la recta los siguientes números racionales:
3
25)
3
7)
5
4)5) dcba
2. Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor:
5
4
4
3,
3
2)
4
3
2
1,
16
9)
14
3
18
5,
16
3)
8
3
4
5,
14
1)
7
2
6
5,
4
1)
20
3
5
7,
2
5)
12
3
5
5,
2
1)
28
3
14
5,
21
1)
yhygyfye
ydycybya
3. De las siguientes fracciones, indica cuáles son equivalentes. Razona tu
respuesta:
36
8
9
2)
50
15
25
3)
21
12
7
4)
6
10
6
5) ydycybya
4. Simplifica las siguientes fracciones:
32
30)
96
84)
2160
432)
48
28)
120
60) edcba
5. Calcula la fracción generatriz de los siguientes decimales:
a) Decimales exactos: 0,18; 0,25; 32,21; 0,4; 9,6
b) Decimales periódico puro: 0,181818…; 0,44...; 3,4545… 0,888…
c) Decimal periódico mixto: 0,1888…; 1,2333….; 24,16363…
6. Expresa en forma decimal las siguientes fracciones e indica el número decimal
que es: 9
2)
4
3)
10
34)
24
14)
100
5) edcba
7. Escribe una fracción comprendida entre las siguientes:
45
6
14
3)
7
6
5
3)
9
2
6
4)
3
5
3
2) ydycybya
8. Realiza las siguientes operaciones con fracciones y, si es posible, simplifica el
resultado:
4
38·
19
12·5)
3
14·
7
6·7)
18
35·
5
8·
7
2)
7
6:
5
7)
16
1
3
1)
7
2·7
5
12)
2
1
4
37)
15
2
5
4
3
2)
38
5:
19
4)
10
12:
5
6)
9
21:7)
3
1:5)
lkji
hgfe
dcba
9. En un instituto hay 630 estudiantes de los cuales3
1 son chicos, ¿Cuántas
alumnas hay en el instituto?
10. De un depósito de agua con 1.200 L de capacidad se ha consumido la sexta
parte. ¿Cuántos litros quedan en el depósito?
11. Juan se tiene que examinar de 12 temas de matemáticas. Si ha estudiado 3
temas, ¿qué porción del total de temas le queda por estudiar?
12. En una finca hay 1.800 árboles, de los cuales3
1 son robles y
6
1 de los restantes
son encinas. Si el resto de árboles son alcornoques, ¿cuántos alcornoques
hay?
13. Un señor quiere comprar 15 L de cerveza, pero en la tienda solo tienen latas de
3
1de litro. ¿Cuántas latas necesita comprar para obtener los 15 L de cerveza?
14. En un partido de baloncesto Mª José marca6
1 de los puntos, Ángela
3
2 y el
resto de jugadores los 5 puntos restantes, ¿Cuántos puntos hicieron Mª José y
Ángela? ¿Y el equipo completo?
15. A un avión, con capacidad para transportar 150 viajeros, han subido 50
personas. ¿Qué fracción representa el número de viajeros que han subido al
avión sobre la capacidad de transporte del mismo?
16. Un señor posee 60 € para hacer la compra. Si gasta3
1 en el mostrador de
carne y2
1 de lo que le queda en el de pescado, ¿cuánto le queda para comprar
la fruta?
17. Luisa quiere gastar 120 € de la siguiente forma:3
1 en ropa,
6
1 en libros y
4
1 en
comida. ¿Cuánto ha gastado en cada cosa? ¿Cuánto le sobra?
18. Un padre quiere repartir 120 € entre sus cuatro hijos: Fernando, Sergio, Isabel
y Raúl. Si le entrega2
1 del total a Fernando,
2
1 de lo que le queda a Sergio y
3
2
del resto a Isabel. ¿Cuánto le queda a Raúl?
Tema 2: Números reales y potencias.
1. Indica cuáles de los siguientes números son irracionales:
0,123123123…, 2,3303003000…, 631 , 36
2. Expresa como potencia de 10 los siguientes números:
10000, 0,00001, 1000000000000000
3. Realiza las siguientes operaciones en notación científica, pasando los
números que se necesite, previamente a dicha notación:
5629
2656
10·12,3410·85,73)10·2,17:10·4,34)
10·1,24·10·6,1)10·98,5710·45,23)
dc
ba
4. Calcula las siguientes potencias:
42125
22102
)2())8()5)2)
4)8)98)54)3)
aihgf
edcba
5. Simplifica las siguientes expresiones:
3
2221
42
613
2
15·30)
9·5
6·15·16)
6·8
4·3·2)
cba
6. Calcula las siguientes raíces:
5 32)0025,0)16,0)25)25) edcba
7. Calcula las siguientes raíces por el método más sencillo posible:
01,0:36)100·25·36)625·81·16)125·64·8) 43 dcba
8. Introduce dentro de la raíz todos los factores que estén fuera:
3 23
3
4
333)
84)2) aac
a
bab
a
baa
9. Extrae los factores que puedas de las siguientes raíces:
3 134161513 2)2)32) acbaba
10. Simplifica las siguientes raíces, extrayendo todos los factores posibles:
6 151275 121110 128)32) cbabcbaa
11. Racionaliza:
25
1)
23
1)
2
2)
6
24)
3
12)
2
2)
3 fed
cba
12. Realiza las siguientes adiciones de radicales semejantes:
5453208)56525) ba
Tema 3: Polinomios.
1. Expresa los siguientes polinomios en su forma irreducible:
244529875)(
4124123265)(
2371223754)(
2311311
22373
232434
xxxxxxxxC
xxxxxxxB
xxxxxxxxA
2. Sean 975)(6542)( 2323 xxxxQyxxxxP . Calcula:
a) P(x)+Q(x) b)-P(x)+Q(x) c) 2P(x)-3Q(x) d) P(x)· Q(x)
3. Las siguientes expresiones son identidades notables desarrolladas. Exprésalas
en su forma más reducida:
366025)99
)44)4
1)
16164)4)96)16)
144)81)2510)12)
22
222
2426
2222
xxlx
kyxyxjxxi
xxhbgxxfxe
xxdxcxxbxxa
4. Saca factor común en las siguientes expresiones: 54445336523746 18612)936)) zyxzyxzyxcaaabxxa
5. Desarrolla las siguientes identidades notables:
2
222
32·2)1·12)
22)11)
xxxdxxxc
xyyxbxxa
6. Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios para x=2 y x= -1
6542)(14125)(554)( 2432 xxxxCxxxBxxxA
7. Realiza las siguientes divisiones de polinomios mediante la regla de Ruffini y
mediante la caja:
2:1543)2:1532)
1:846)2:7)
3524
2345
xxxxdxxxxc
xxxxxbxxa
8. Realiza las siguientes divisiones de polinomios indicando el cociente y el resto:
2:523)
1:632)
32:3322)
334
4245
3235
xxxxc
xxxxb
xxxxxa
9. Calcula las raíces de los siguientes polinomios:
12)242178)
24103)64)
24234
2323
xxdxxxxc
xxxbxxxa
10. Factoriza los siguientes polinomios:
xxxxdxxxxc
xxxbxxxa
6116)252)
99)6116)
234234
2323
Tema 4 y 5: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
1. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
6
45
2
3
4
23)
15
22
5
64)
236
3
3
1)1
4
3
2
5
3
2)
134
)3(5
2
)5(3)13
3
)74(9
7
)5(2)
124
13)1
63
6
8
4)
1)2(2)1(3))4(3)2(6)
xxxj
xxi
xxx
hxxxg
xxx
fxxx
e
xx
xdxxx
c
xxxbxxxa
2. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
012
1
2
16)0
6
1
6
1)06356)
710)045)086)
034)065)023)
222
222
222
xxixxhxxg
xxfxxexxd
xxcxxbxxa
3. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado, sin utilizar la fórmula:
0255)243)01083)
0427)034)05)
0644)221)23(·)23()361297)
4956)12024)025)
222
222
222
222
xxlxxxkxxj
xxixxhxxg
xfxxexxd
xcxxbxa
4. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:
08)010021)
0189)81)
2424
244
xxdxxc
xxbxa
5. Resuelve los siguientes sistemas por el método de sustitución:
126
872)
42
143)
25
20610)
4415
1765)
1123
92)
112
1935)
234
125)
52
432)
175
72)
yx
yxi
yx
yxh
yx
yxg
yx
yxf
yx
yxe
yx
yxd
yx
yxc
yx
yxb
yx
yxa
6. Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción:
178
257)
194
15)
130
1312)
22
73)
1834
343)
734
253)
1452
4)
72
62)
225
12)
yx
yxi
yx
yxh
yx
yxg
yx
yxf
yx
yxe
yx
yxd
yx
yxc
yx
yxb
yx
yxa
7. Resuelve los siguientes sistemas por el método de igualación:
452
153)
72
42)
29392
1413)
225
12)
1223
112)
507
5114)
3192
47)
443
332)
132
74)
yx
yxi
yx
yxh
yx
yxg
yx
yxf
yx
yxe
yx
yxd
yx
yxc
yx
yxb
yx
yxa
Problemas de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
8. Calcula un número tal que si le sumamos 39 nos da 87.
9. Si sumamos tres números pares consecutivos obtenemos como resultado 54. ¿De
qué números se tratan?
10. Cinco veces un número más 3 veces el siguiente son 19. ¿De qué número se
trata?
11. Calcula tres números impares consecutivos cuya suma sea 81.
12. Queremos saber las medidas de una parcela rectangular de 96 m2, sabiendo
que el lado mayor mide 10 m más que el menor.
13. Si en un rectángulo disminuyo la longitud de uno de los lados en 3 cm obtengo
un cuadrado de 144 cm2 de área. ¿Cuál es la longitud del rectángulo en un
principio?
14. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 2 cm más que uno de los
catetos y éste, a su vez, mide 2 cm más que el otro cateto. ¿Cuál es la longitud
de los catetos y de la hipotenusa?
15. Dos hermanos se llevan un año de diferencia. Si el triple de la edad del mayor más el
doble del menor es 103, calcula la edad de cada hermano.
16. Un padre reparte 60 € entre sus 3 hijos para que vayan a la feria. Al mediano le
da el doble que al pequeño y al mayor le da tanto como al pequeño y al
mediano juntos. ¿Cuánto recibió cada hijo?
17. Un padre tiene dos hijos. El triple de la edad del mayor más el doble de la edad del
menor es la edad del padre. ¿Qué edad tiene cada uno si el padre tiene 34 años y la
diferencia de las edades de los hermanos es de 3 años?
18. Llenamos un depósito en 3 h abriendo grifos iguales a la vez. ¿Cuánto tiempo tardará
cada uno de los grifos, por separado, en llenar el depósito si uno tarda 8 h más que el
otro?
19. Dos pintores tardan 4 h en pintar un edificio trabajando juntos. ¿Cuánto tardará en
hacerlo cada uno individualmente si uno de ellos tarda 6 h más que el otro?
20. Un grupo de amigos celebra una comida que acuerdan pagar entre todos. En el
momento en que el camarero trae la factura, que es de 360 €, dos de ellos
reciben una llamada que les obliga a abandonar precipitadamente el
restaurante. El resto de sus compañeros decide asumir solidariamente la
factura, con lo que deberán pagar 2 € más cada uno. ¿Cuántos comensales se
sentaron en la mesa?
21. Los alumnos de 3º de ESO realizan una actividad extraescolar y el autobús les
cuesta 296 €. En el último momento se apuntan 3 alumnos más y, como
consecuencia, el autobús les cuesta 0,6 € menos a cada uno. ¿Cuántos
alumnos iban al principio a la excursión?
22. En una clase hay 5 chicas más que chicos. Calcula el número de chicas que
hay en la clase si en total hay 31 alumnos.
23. Un padre tiene el triple de años que su hijo, pero dentro de 10 años solo tendrá
el doble. ¿Qué edad tiene cada uno?
24. En un garaje hay coches y motos. En total hay 70 vehículos y 200 ruedas.
¿Cuántos vehículos hay de cada clase?
25. Compramos filetes de ternera y chuletillas de cordero. En total hemos
comprado 5 kg de carne y nos hemos gastado 50 €. Si los filetes costaban a 7€
el kg. y las chuletillas estaban a 12 € el kg, ¿cuántos kilos de cada tipo de
carne hemos comprado?
26. Félix y Paco están intercambiando cromos. Si Félix le da 1 cromo a Paco los
dos tendrán el mismo número de cromos pero si Paco le da 2 a Félix entonces
Félix tendría cuatro veces más cromos que Paco. ¿Cuántos cromos tienen
cada uno?
27. Para adquirir un disco que cuesta 15 €, una chica rompe su hucha y entrega al
dependiente un total de 12 monedas. Si las monedas son de 2 € y de 50
céntimos de Euro, ¿cuántas monedas entregó de cada clase?
28. A una competición atlética se presentan 60 deportistas. El número de
corredores de fondo es la mitad que de velocistas. ¿Cuántos corredores hay de
cada clase?
29. Una señora compra 2 cajitas de té de jazmín y 3 de té rojo por un importe de
14 € en total. Su amiga compra 5 cajitas de té de jazmín y 1 de té rojo y todo le
cuesta 15,5 €. ¿Cuánto cuesta cada cajita de cada clase de té?
30. Un bodeguero mezcla vino que cuesta 5 € el litro con otro vino que está a 8€ el
litro. ¿Cuántos litros de cada clase ha de emplear para obtener 120 L de
mezcla a 6 € el litro?
Tema 6 : Sucesiones y Progresiones.
1. Hallar los términos que se indican de las siguientes progresiones aritméticas:
a20 en: 1, 6, 11, 16,… a6 en: 3, 7, 11, 15,…
a12 en: -4, 0, 4, 8,… a10 en: 2, 5, 8, 11,…
2. Halla los términos a4 , a7 , a10 de las siguientes sucesiones:
3234)2)23) nanacnabnaa nnnn
3. Halla el término a10 en una progresión aritmética en la que a1 =5 y d=-3.
4. Calcula el término general de las siguientes sucesiones:
....,6,4,2,0,2),....9,8,7,6,5)...,51,12,9,36),....9,7,5,3,1,1) dcba
5. Calcula el primer término de una progresión aritmética que consta de 10
términos, si se sabe que el último es 34 y la diferencia es 3.
6. En una progresión aritmética a12 = - 7 y d =-2, halla a1 .
7. En una progresión aritmética a20 = -33 y a12 =-28, halla a1 y d.
8. En una progresión aritmética a25 = 110 y d =5, halla a20 .
9. ¿Cuántos términos tiene una progresión aritmética cuyo primer término es 8 y
el último 36, si se sabe que la diferencia es 2.
10. Interpolar los términos que se indican, de modo que resulte una progresión
aritmética:
Cuatro entre 7 y 17. Cinco entre 32 y 14 Seis entre -18 y 17.
11. Halla el término décimo de la progresión geométrica: 2, 4, 8, …
12. Halla el término décimo de la progresión geométrica: 1/64, 1/32, 1/16, …
13. Determina los seis primeros términos de una progresión geométrica si los dos
primeros valen 5 y 3, respectivamente.
14. En una progresión geométrica a5 = 324 y r =3, halla a1 .
15. En una progresión geométrica a5 = 2 y a7 =8, halla a1 y r.
16. En una progresión geométrica a5 = 48 y a10 =1536, halla a1 y r.
17. En una progresión geométrica a10 = 64 y r =1/2, halla a8 .
18. Calcula el octavo término de la progresión geométrica: 3, 6, 12, 24, …
19. En una progresión geométrica a1 = 3 y la razón 2, halla el lugar que ocupa el
término que vale 1536.
Tema 7 : Geometría plana.
1. Calcular la altura a la que ha subido un globo aerostático sabiendo que está
sujeto a tierra por dos cables, uno de los cuales está sujeto a la tierra a 20
metros de la vertical del globo y el otro está sujeto a tierra a 50 metros de la
misma vertical.
2. Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo sabiendo que uno de sus
catetos mide 6 cm y el otro cateto mide 8 cm.
3. Comprueba si son semejantes los siguientes triángulos:
4. En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 17 cm y uno de sus catetos 8
cm, ¿cuánto mide el otro cateto?
5. La diagonal de un rectángulo que mide 30 cm de perímetro, mide 55 . Calcula
su área.
6. Las bases de un trapecio isósceles de 30 cm de perímetro miden 13 y 7 cm.
Calcula su área.
7. Calcula el área de un sector circular de 60o en un círculo de 12 m de radio.
8. Calcula el área de un hexágono regular de 10 cm de lado.
9. Calcula el área del cuadrado y del trapecio que deja libre los círculos.
10. Calcula la diagonal mayor de un rombo sabiendo que su área es de 225 m2 y
que la diagonal menor mide 30 m.
11. En un prado de 100 m de lado hay cuatro cabras. Cada una está atada a una
esquina del prado con una cuerda de 50 m, lo que permite comer una cierta
parte de la hierba, de tal forma que queda un trozo en el centro que ninguna de
ellas alcanza. El propietario tras vender tres de las cabras, alargó la cuerda de
la que quedaba en una de las esquinas, y entonces el área sobre la que podía
pastar era equivalente al área doble sobre la que pastaban anteriormente las
cuatro. ¿Qué longitud le dio a la cuerda?
Tema 8 : Poliedros.
1. Calcula el volumen de un ortoedro cuyas dimensiones son 12,3 y 7 cm.
2. Una pirámide regular tiene por base un cuadrado. Si su apotema es de 15 cm y
el lado básico mide 6 cm, ¿cuál será su área total?
3. Calcula el volumen de un prisma hexagonal de 6 m de arista básica y 8 m de
altura.
4. Calcula el área total y el volumen de una pirámide de 12 cm de altura, 14 cm
de apotema y cuya base es cuadrangular de 7 cm de lado.
5. Calcula el área lateral de una pirámide de base pentagonal de 11 cm de
apotema y 8 cm de arista básica.
6. Calcula el volumen de una pirámide de base hexagonal de 10 cm de lado y
cuya altura es cm3
2.
7. Calcula el volumen de una pirámide regular cuadrangular, tal que su arista
mide 16 cm y su altura 10 cm.
8. La superficie de un depósito de arena de forma cúbica (sin tapa) es de 80 m2.
Calcula el volumen de arena que podemos almacenar en dicho depósito.
9. Calcula el área total de un prisma regular de base hexagonal cuya arista básica
mide 3 cm y su altura 5 cm .
10. Calcula el área total de una pirámide regular de 12 cm de apotema y 10 cm de
arista básica, si la base es un cuadrado.
11. Calcula el área total y el volumen de una pirámide de base cuadrada de arista
básica y 10 cm de altura.
12. Un niño tiene dos rompecabezas formados, cada uno por ocho cubos de 6 cm
de arista. Si guarda las piezas mezclándolas en una caja rectangular de 2376
cm3, ¿Cuántas de las piezas faltan, o bien sobran, para llenar la caja?
13. Hemos comprado una nevera de 2 m de alto, 75 cm de largo y 1 m de
profundidad. Para evitar que se raye, viene envuelta en cartón. ¿Cuántos
metros cuadrados de cartón han sido necesarios para envolverla?
14. Calcula el área total de una pirámide hexagonal, siendo su apotema de 10 cm y
su arista básica de 6 cm.
15. Calcula el área total y el volumen de un prisma regular de base hexagonal de 4
cm de arista básica y 8 cm de altura.
16. Calcula la cantidad de tela que es necesaria para construir una tienda de
campaña como la de la figura, sabiendo que la puerta (la base) y su opuesta
son triángulos equiláteros. Calcula también la cantidad de aire que queda en el
interior de la tienda cuando la cerramos.
Tema 9 : Cuerpos de revolución.
1. Calcula el área lateral de un cono de 13 cm de generatriz, y 5 cm de radio.
2. Un cilindro tiene 4 cm de radio de la base y su área total es de 376,99 cm2.
¿Cuánto mide su altura?
3. Calcula el área total y el volumen de un cilindro de 5 cm de radio y 20 cm de
altura.
4. Calcula el volumen de un cilindro de 6 m de altura y 3 m de radio.
5. Calcula el volumen de las siguientes figuras esféricas:
5. Queremos construir un observatorio astronómico como el de la figura. Calcula
el volumen que tendrá y su área total.
6. Calcula el área y el volumen de un joyero como el de la figura.
7. Calcula el área total de un tronco de cono sabiendo que el radio menor mide
3m, el radio mayor 9 m y la generatriz 6m.
8. Queremos construir un barril de cerveza de 1 m de alto. ¿Qué cantidad de
acero será necesaria si el radio de la tapa es de 40 cm?
9. Calcula el área del siguiente tentetieso sabiendo que su altura total es de 4,25
dm y la longitud de la circunferencia de la base del cono es de 7,85 dm.
Tema 11 : Funciones.
1. Indica la simetría de las siguientes funciones:
xxxidx
xhc
xxgbxfa
3
2
)()1
)()
1)()2)()
2. Calcula el dominio de las siguientes funciones:
9)()4
3)()
4
3)()42)()
)()42
12)()
3)()253)()
2
2
3
2
xxlhx
xkg
xxkfxxje
xxidx
xxhc
xxgbxxxfa
3. Representa las siguientes rectas, calculando la pendiente y la ordenada en el
origen:
72)42)12)
132)74)13)()
29)()3)()2)()
yxiyxhyxg
yxfyxexxfd
xxfcxxfbxxfa
4. Representa las siguientes funciones y describe sus características:
82)32)82)
56)45)86)
12)32)64)
222
222
222
xxyixxyhxxyg
xxyfxxyexxyd
xxycxxybxxya
5. Describe las características de las siguientes funciones:
Tema 13 : Probabilidad.
1. Extraemos 2 cartas de la baraja española. Calcula la probabilidad de obtener 2
sotas si las extracciones las hacemos de la siguiente manera:
a)Devolviendo la primera carta al mazo.
b) Sin devolución.
2. En una urna hay 2 bolas blancas, 3 bolas negras y 8 bolas verdes. Extraemos
una bola y anotamos su color. Indica el espacio muestral.
3. En una tienda de electrodomésticos saben que de las 100 lavadoras que tienen
hay 3 defectuosas, pero no saben cuáles son. Un cliente compra una lavadora
al azar. Calcula la probabilidad de que se lleve una de las defectuosas.
4. Extraemos una bola al azar de una urna que contiene 3 bolas verdes, 5
blancas y 4 rojas. Calcula la probabilidad de que:
a) La bola sea blanca.
b) La bola no sea blanca.
c) La bola sea verde.
d) La bola no sea roja.
5. A la hora del recreo 12 alumnos almuerzan un bocadillo, 11 desayunan con
golosinas y 7 no toman nada. Elegimos al azar un alumno. Calcula la
probabilidad de que:
a) Desayune bocadillo.
b) Desayune golosinas.
c) No desayune.
6. En una urna tenemos una bola verde, una azul y otra roja. Efectuamos 1000
extracciones y anotamos el resultado. Si la frecuencia absoluta de sacar la
boda verde es de 300 y de sacar la bola azul es 250, ¿cuál será la frecuencia
relativa de sacar la bola roja?
7. Lanzamos una moneda tres veces. Calcula la probabilidad de obtener al menos
una cara.
8. La probabilidad de acierto en el blanco de un cazador es 0,7. Calcula la
probabilidad de acertar dos veces seguidas en el blanco.
9. La probabilidad de acierto en el blanco de un cazador es 0,7. Calcula la
probabilidad de acertar dos veces seguidas en el blanco.
10. En una urna tenemos 3 bolas negras, 5 rojas y 2 blancas. Elegimos una bola al
azar y anotamos el resultado. Posteriormente, sin devolver la bola extraída la
primera vez, se extrae una segunda bola. Realiza un diagrama de árbol del
experimento. Calcula la probabilidad de cada suceso del espacio muestral.
11. En una reunión de amigos hay 8 franceses, 7 españoles, 5 rusos y 6
argentinos. Si elegimos 2 amigos al azar, calcula la probabilidad de que ambos
puedan entenderse en su idioma materno.
12. Calcula la probabilidad de obtener al menos un seis en 4 lanzamientos de un
dado.