tema 1 introduccion a los sep
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Programa de la materia
Tema 1: Introducción a los sistemas de potencia
Tema 2: Métodos de análisis de sistemas eléctricos
Tema 3: Análisis de redes eléctricas en regimen permanente balanceado:
Análisis de flujo de carga
Tema 4: Análisis de redes eléctricas en regimen permanente desbalanceado:
Análisis de fallas
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Esquema de evaluación
5 parcialesParcial 1: 10 % peso. Sistemas trifásicos balanceados
Parcial 2: 15 % peso. Sistemas en P.U y en secuencia
Parcial 3: 15 % peso. Representación mediante Ybus y Zbus
Parcial 4: 20 % peso. Análisis de flujo de carga
Parcial 5: 30 % peso. Análisis de fallas
Asignaciones IndividualesAsignaciones relativas a cada uno de los temas que estructuran a la
materia.
Peso individual = n°de asignaciones/10.
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Bibliografia Análisis de sistemas de potencia . Grainger y
Stevenson. McGraw Hill.
Análisis y operación de sistemas de energía eléctrica. Antonio Gómez Expósito. McGraw Hill.
Análisis de sistemas de potencia. Charles Gross. Interamericana.
Analysis of power faulted systems. P. M. Anderson. Iowa State Press.
Power systems analysis. Bergen y Vittal. Prentice Hall
Apuntes del profesor.
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Temario:
1. Introducción a los sistemas de potencia. Concepto. Estructura. Escenarios de análisis. Naturaleza del análisis de sistemas eléctricos de potencia en régimen permanente.
2. Análisis en por unidad. Concepto. Importancia. Aplicación del análisis 0/1 en circuitos monofásicos. Aplicación del análisis 0/1 en circuitos trifásicos
3. Análisis por transformación Similar. Concepto. Matriz de transformación similar aplicada a sistemas simétricos.
Transformación de Fortescue o de componentes simétricas.
4. Modelo en “p.u.” y en secuencia de elementos de la red: Generadores, transformadores, lineas, cargas y reactores.
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Concepto
Cualidad de un SEP
Estructura de un SEP
Escenarios de Análisis
Análisis en régimen permanente balanceado
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Concepto:
Red Eléctrica cuya función es:
Generar Transmitir Distribuir
Energía eléctrica de forma:
Segura Confiable Económica De Calidad De bajo impacto ambiental
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Cualidades de los sistemas eléctricos de potencia
Seguridad se hace referencia a la capacidad de un sistema de potencia de soportar las contingencias más probables sin violar requerimientos o límites de operación.
Confiabilidad implica que un S.P. a su vez debe presentar una configuración y una selección de equipamiento que permita ofrecer un servicio con una baja probabilidad de salida o falla.
Suministro Económico se refiere a la operación de la red eléctrica al menor costo posible manteniendo los niveles deseados de seguridad, confiabilidad y calidad.
Calidad de Servicio implica operar un S.P. dentro de los rangos establecidos de máxima desviación de voltaje y frecuencia, y además, mantener el menor número y tiempo de interrupción del servicio eléctrico.
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Estructura de un sistema Eléctrico de Potencia
Sub-sistema de Generación
Función: Transformar otra formas de energía en energía eléctrica.
Sub-sistema de Transmisión
Función: Transmitir la energía eléctrica desde los centros de generación a los centros de consumo.
Sub -sistema de Distribución
Función: entregar la energía al usuario final para que este haga uso racional de la misma empleando adecuados procesos detransformación de dicha energía .
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Según la fuente primaria de energía
el sistema de generación puede
ser:
Generación Hidroeléctrica
Generación Térmoelectrica
Generación Solar
Generación Eólica
Generación Maremotriz
Sub-sistema de Generación:
Características:
Tensiones típicas de Generación:
5 kV < Vn < 22 kV
Generación Concentrada.
Altos costos de inversión
Impacto ambiental alto
Nivel de planificación alto
Intervalo de tiempo para la entrada en
servicio alto: de 2 a 7 años.
Alta capacidad de Generación
Generación Distribuida.
Características diametralmente opuestas a
la Generación concentrada.
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Generación Hidroeléctrica
Principio de funcionamiento
La energía mecánica del agua (cinética o potencial) se transforma en energía mecánica de rotación mediante una turbina hidráulica.
La energía mecánica de rotación se emplea para acciona un generador eléctrico y obtener
energía eléctrica
Clasificaciones
Según el salto de agua: De alta presión
De media presión
De baja presión
Según el discurrir del agua: De agua fluyente
De agua embalsada
Con canal de derivación o galería de conducción
A pie de presa
De bombeo
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Centrales de alta presión
Saltos grandes (mayores a 200 m) y pequeños caudales (menores a 20 Mts 3 /s)
Empleo de Turbinas Pelton
Tuberías de gran longitud
Zonas de alta montaña
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Centrales de media presión
Saltos medios (20-200 m),
Caudales medios (200 mts 3/s)
Turbinas Francis
Embalses grandes
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Centrales de baja presión
caudales grandes (> 300 mts3/s)
Saltos pequeños (< 20 mts)
Turbinas Kaplan (principalmente)
Valles amplios de baja montaña
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Ventajas de la Generación hidroeléctrica
No crea residuos
Combustible renovable
Menor contaminación
Flexibilidad para su conexión y desconexión (< 5 minutos)
Suministro en las horas de punta de demanda
Conversión energía mecánica-eléctrica sin calor : Rendimiento (80-95%)
Desventajas de la Generación Hidroeléctrica
Fuerte inversión y gran tiempo de construcción
Inundación de grandes superficies geográficas de embalse
Acoplamiento temporal Dependencia de lluvias
Acoplamiento espacial Dependencia de la operación de centrales aguas arriba
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Generacion Termoelectrica
Principio de funcionamiento
Se emplea energía térmica como portador energético primario que al sobrecalentar líquidos o gases se transforma en energía cinética en forma de gas a mas elevada presión.
Este gas de alta presión se hace incidir en turbinas especiales y se transforma la energía de alta presión en energía cinética de rotación para accionar un generador eléctrico y obtener energía eléctrica
Clasificación
Centrales Termoeléctricas
Combustible fósil: carbón, petróleo, gas natural y combinaciones.
Centrales Nucleares
Combustible nuclear.
Centrales Geotérmicas
fuentes de calor terrestre.
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Central Termoeléctrica clásica Central termoeléctrica ciclo combinado
Central Nuclear Central Geotérmica
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Ventajas de la Generación de Termoeléctrica
Menores Costos de inversión que las centrales Hidroeléctricas
Menos dependiente del entorno geográfico ubicación cercana al consumo
Menores requerimientos hídricos
Menor tiempo de construcción
Desventajas de la Generación Termoeléctrica
Mayores costos operativos que las centrales hidroeléctricas
Fuertemente contaminantes
Poco eficientes eficiencia máxima 60 % en plantas de ciclo combinado
Menor periodo de vida útil
Periodo de arranque > 15 minutos.
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Generación Solar
La energía solar, como recurso energético terrestre, está constituida
simplemente por la porción de la luz que emite el Sol y que es interceptada por la Tierra. Las aplicaciones de ésta son:
Directa: Una de las aplicaciones de la energía solar es directamente como luz solar, por ejemplo, para la iluminación de recintos. En este sentido, cualquier ventana es un colector solar. Otra aplicación directa, muy común, es el secado de ropa y algunos productos en procesos de producción con tecnología simple.
Térmica: Se denomina "térmica" la energía solar cuyo aprovechamiento se logra por medio del calentamiento de algún medio. La climatización de viviendas, calefacción, refrigeración, secado, etc., son aplicaciones térmicas.
Fotovoltaica: Se llama "fotovoltaica" la energía solar aprovechada por medio de celdas fotoeléctricas, capaces de convertir la luz en un potencial eléctrico, sin pasar por un efecto térmico.
Básicamente, recogiendo de forma adecuada la radiación solar, se puede
obtener tanto calor como electricidad.
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Generaciòn solar tèrmica (colectores parabòlicos)
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Generaciòn solar tèrmica (colectores heliostàticos)
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Generación fotovoltaica
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Ventajas de la generación de energía de origen solar
De bajo impacto ambiental y no contaminante.
Parte de una forma de energía renovable.
Periodo de vida útil elevado > 20 años.
Escasos costos de construcción. Bajos costos de mantenimiento.
Desventajas de la generación de energía de origen solar
Es costosa: costos tecnológicos. Dependiente de la duración del día y de ubicación geográfica Baja eficiencia.(12 a 20 % las mas eficientes).
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Generación Eólica
Principio de funcionamiento La energía cinética del Aire se transforma en energía mecánica de rotación al
actuar esta sobre una turbina de aspas rotativas.
La energía mecánica de rotación se emplea para accionar un generador eléctrico y obtener energía eléctrica.
ClasificaciónSegún el control de velocidad:
Velocidad constante
Velocidad variable
Según la disposición del eje:
Turbina de eje vertical
Turbina de eje horizontal
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Turbina de eje horizontal Turbina de eje vertical
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Ventajas de la energía eólica Es una fuente de energía segura y renovable.
No produce emisiones a la atmósfera ni genera residuos, salvo los de la fabricaciónde los equipos y el aceite de los engranajes.
Se trata de instalaciones móviles, cuya desmantelación permite recuperar totalmentela zona.
Rápido tiempo de construcción (inferior a 6 meses).
Beneficio económico para los municipios afectados (canon anual por ocupación del suelo). Recurso autóctono.
Su instalación es compatible con otros muchos usos del suelo.
Se crean puestos de trabajo
Desventajas de la energía eòlica Impacto visual: su instalación genera una alta modificación del paisaje.
Impacto sobre la avifauna: principalmente por el choque de las aves contra las palas, efectos desconocidos sobre modificación de los comportamientos habituales de migración y anidación.
Impacto sonoro: el roce de las palas con el aire produce un ruido constante, la casa mas cercana deberá estar al menos a 200 m. (43dB(A))
Imposibilidad de programar la potencia activa generada por el parque eólico.
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Generación Maremotriz
Principio de funcionamiento
Se emplea energía cinética de las mareas para que, durante la pleamar y/0
bajamar de las mismas, transformarlas en energía cinética de rotación mediante
el empleo de turbinas especiales.
Esta turbinas ubicadas en ensenadas con un adecuado volumen de
almacenamiento, están acopladas a generadores sincrónicos que transforman la
energía de rotación en energía eléctrica.
Clasificación
Ciclo de simple efecto
Ciclo de doble efecto
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Ventajas de la energía maremotriz
Es autorenovable, no contaminante y silenciosa.
Bajo costo de materia prima, no concentra población, disponible en cualquier clima y época del año.
No presenta problemas de sequía como la hidráulica, dado que el promedio de amplitudes de marea prácticamente se puede considerar constante a lo largo del año.
Desventajas
Impacto visual y estructural sobre el paisaje costero.
Localización puntual que depende de la amplitud de las mareas.
Traslado de energía muy costoso.
Efecto negativo sobre la flora y la fauna aunque con el tiempo aparecen nuevas especies
limitada a zonas costeras con características idóneas .
Energía costosa .
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Asignación
Asignación:
Investigar vía Internet sobre las características del sistema eléctrico venezolano:
Características de los sistemas de Generación Tipo
Capacidad instalada
Ubicación
Características de los sistemas de Transmisión Nivel de tensión
Longitud
Capacidad.
Generación y demanda de energía en el año 2006.
Entregar vía Internet al siguiente correo: [email protected]
para el lunes 5/11. Individual y estilo personal.
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
La red de transmisión de energía eléctrica es la parte del sistema de suministro eléctrico constituida por los elementos necesarios para llevar hasta los puntos de consumo, y a través de grandes distancias, la energía generada en las centrales hidroeléctricas, térmicas, de ciclo combinado o nucleares.
Para ello, los volúmenes de energía eléctrica producidos deben ser transformados, elevándose su nivel de tensión. Esto se hace considerando que para un determinado nivel de potencia a transmitir, al elevar el voltaje se reduce la corriente que circulará, reduciéndose las pérdidas por Efecto Joule. Con este fin se emplean subestaciones elevadoras en que dicha transformación se efectúa empleando equipos eléctricos denominados transformadores.
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Niveles de tensión típicos en Venezuela:
Transmisión
765 kV
400 kV
230 kV
Sub-transmisión
115 kV
69 kV
34.5 kV
Características
Transmisión en alta tensión en CA y en CC.
Sistema espacialmente distribuido.
Altos costos de inversión puntuales.
Requiere una adecuada planificación
Puede limitar la capacidad de energía disponible en los centros de Generación.
Estructura
Líneas de transmisión
Estaciones elevadoras
Estaciones reductoras
Estaciones de maniobra o corte
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Niveles de tensión típicos en Venezuela:
Alto voltaje
19 kV
13,8 kV
5 kV
Bajo voltaje
480 V
208 V
120 V
Características
Sistema espacialmente distribuido.
Las red mas amplia de todo el sistema eléctrico.
Costos de inversión distribuidos en el tiempo.
Planificación distribuida en tiempo.
Ocurren aprox. El 70 % de las fallas eléctricas
Estructura
Líneas de distribución
Estaciones reductoras
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Tipos Sistemas de distribución subterráneos
Sistemas de distribución aéreos
Y topologicamente pueden ser a su vez de tipo:
Radial
Radial magistral
Primario selectivo
Secundario selectivo
Primario y/o secundario en red
Mallado
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
RADIAL SIMPLERADIAL CON DISTRIBUCION EN MEDIANA Y BAJA TENSION
RADIAL MAGISTRAL RADIAL CON PRIMARIO SELECTIVO
RADIAL CON SECUNDARIO SELECTIVO
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Escenarios de Análisis
Análisis a nivel de operación de SEP
Estudios en régimen transitorio
Estudios en régimen permanente
Análisis a nivel de planificación de SEP
Estudios en régimen transitorio
Estudios en régimen permanente
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Análisis Dinámico: Comprende el estudio de fenómenos donde se analizan el comportamiento de un conjunto de variables en función del tiempo. El modelo matemático de los fenómenos involucrados se caracterizan por un set de ecuaciones diferenciales totales o parciales, lineales o no lineales. Estas ecuaciones modelan eventos de corta duración, típicamente dentro de escenarios que van desde los varios microsegundos hasta los varios minutos. Ejemplos de ello son los siguientes
Sobretensiones por descarga Atmosférica: Un microsegundo a un milisegundo
Sobretensiones de maniobra: 10 microsegundos a 100 milisegundos
Resonancia subsincrónica: 10 microsegundos a 100 milisegundos
Estabilidad transitoria y de régimen permanente: 10 milisegundos a 10 segundos
Control de carga-frecuencia: 100 milisegundos a 3 minutos
Sistemas de suministro de energía a turbinas: 5 segundos a 10 minutos
Dinámica de largo plazo: 1 segundo a 15 minutos
Herramientas de análisis: programas digitales para el estudio de la estabilidad tanto transitoria como de régimen permanente, programas para la simulación de elementos primarios como calderas, turbinas, programas digitales para el análisis de transitorios electromagnéticos, sistemas analógicos en miniatura, etc
Variables de interés : tensiones, potencias eléctricas, mínimos tiempos de duración de falla, frecuencia eléctrica, respuestas de reguladores de tensión y velocidad, respuestas de turbinas, tubería forzada y caldera, respuesta de sistemas de control carga-frecuencia, niveles de velocidad de crecimiento de Sobretensiones y sobrecorrientes, formas de ondas, etc.
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Análisis de Régimen Permanente: Comprende un escenario donde las variables de interés no presentan fluctuaciones en el tiempo (o pueden simularse de tal manera). Se caracteriza por un set ecuaciones algebraicas que pueden ser lineales o no lineales.
Comprenden estudios en el dominio de la frecuencia como: flujo de carga, análisis de fallas, despacho económico, control de potencia reactiva, etc.
Las variables de interés en este ámbito de análisis son: niveles y ángulos de tensiones en barra, flujo de potencia activa y reactiva, cálculo de pérdidas eléctricas, determinación de despacho económico, etc.
Técnica de análisis base: Análisis Fasorial en régimen balanceado como desbalanceado
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Representación de redes eléctricas
Diagrama unifilar:
Esquema grafico que representa el grado de conectividad entre los
distintos elementos que forman parte de un SEP.
Refleja información sobre:
Niveles de tensión
Capacidades de los dispositivos
Tipos de conexión: estrella, estrella aterrada, delta ,etc.
Numero de circuitos
Estado de la conexión: Conectado o Desconectado
Equipos de protección
Dispositivos de interrupción
Ubicación de las cargas
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Simbolos ANSI Simbolos IEC
TX 2 Dev. IECTX 2 Dev. ANSI
Auto Tx 2D
TX 3 Dev. IECTX 3 Dev. ANSI
G
GS ANSI GS IEC
MA ANSIMA IEC
CARGA IECCARGA ANSI
REACTOR SHUNT CAPACITOR SHUNT
INTERRUPTORINTERRUPTOR
Nodo
LINEANodo BNodo A
Símbolos
Normalizados
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
SEP: Diagrama Unifilar
LIN 4- 8
LIN 2- 3LIN 2- 4 1 LIN 2-4 2
LIN 5- 6
LIN 7- 6
LIN 3- 9 LIN 3- 8
LIN 8- 7
TRA 9 -10 TRA 8 -11
TRA6 -13
TRA 8 -12
TRA1-2
NETGENERATOR
ASM 1ASM 2
LOAD SEVEN
LOAD TWELVE
LOAD FOUR
THREE
NINE
SIX
EIGHT
ONE
THIRTEEN
TEN ELEVEN
SEVEN
TWELVE
FOUR
L5-2
FIVE
TWO
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Carateristicas :
Trifasico
Tipicamente simetrico
Balanceado en tension de excitacion
Tipicamente balanceado en carga
Con acopples magneticos tranversales
(transformadores)
Con acoples magneticos longitudinales
(efectos de las mutuas en lineas)
Analisis de SEP en Regimen Permanente
Metodos de Analisis:
Analisis TrifasicoCalculos mas complejos: requiere de mayor cantidad
de data por elemento y un mayor esfuerzo de computo
Permite el modelo de cargas desbalanceadas
Poco empleado
Analisis MonofasicoAnalisis basado en la obtencion de un equivalente
monofasico conductivo mediante la aplicacion de
dos esquemas de transformacion de forma simultanea:
Analisis en Por Unidad
Analisis por Transformacion similar
Metodo comun de analisis
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Se representan las variables eléctricas referenciadas con respecto
a variables bases respetando:
1_ La ley de ohm y el concepto de potencia aparente:
( ) ( . ) ( )i ii i i
base base
V IV volts V p u I Amp I
V I→ = → = ( . )
( ) ( . ) ( ) ( . )
: definidas dos cantidades bases arbitrarias: ,
entonces , *
2._ Respetando l
i
i ii i i i
base base
base base
basebase base base base
base
p u
Z SZ ohm Z p u S Mva S p u
Z S
Donde V I
VZ S V I
I
→ = → =
→ = =
as Leyes de Kircchoff:
Análisis en “por unidad”
CONCEPTO:
Método normalizado de análisis cuyo objetivo es transformar circuitos acoplados magnéticamente mediante transformadores en circuitos equivalentes acoplados de
forma conductiva.
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
2._ Respetando las Leyes de Kircchoff:
Si por LKV: * * (volts)
Entonces :
* * * *
* *
( . ) ( . )* ( . ) ( . )* (
i l i t i i
i l i t i i i l i t i i
base base base base base base base base base base
i l i t i
V Z I Z I E
V Z I Z I E V Z I Z I E
V V V V V Z I Z I V
V p u Z p u I p u Z p u I
= + +
= + + → = + +
= + . ) ( . )
Si por LKC: (amp)
Entonces : ( . ) ( . ) ( . )
3._ Respetando la relación de transformación de los TX. (ejercicio)
i
i j k
ji ki j k
base base base
p u E p u
I I I
II II p u I p u I p u
I I I
+
= +
= + → = +
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
1 2
L a s e c u a c i o n e s e l é c t r i c a s s o n l a s s i g u i e n t e s :
P o r L K V . P o r L K C .
g xV g I Z I Z= + 1
1 2 3 5
1 2
3 1 3 2
1 3
5 3
2
4 2 4 2
. . . . . (1 ) . . . . . ( 6 )
. . . . . ( 2 )
. . . . . ( 3 )
. . . . . ( 4 )
p
s l x p
s x p
s l c
E I I I
E I Z I Z E
E I Z E
E I Z I Z
+ = +
= + +
= +
= +
3
6 2
1 21 2p p1 1 2 2s s
1 2 3 41 1 2 2
3 3
5 6
. . . . . ( 5 )
L a s r e l a c i o n e s m a g n é t i c a s :
E EE E t x 1 : I ; . . . . . ( 7 ) t x 2 : I ; . . . . . ( 8 )
t x 3 : I ;
s c
p s p s
p s p s
p s
E I Z
n I n n I nn n n n
n I n
=
= = = =
=
3 3p s
3 3
E E . . . . . ( 9 )
N o r m a l i z a n d o l a E c . 1 s e t i e n e :
p sn n=
Dado el siguiente circuito:
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
1
1 12 11 2 1 1 1 1 1 1 1
b b b b b b
11 1 1 1 bb b b b 1
b
Normalizando la Ec. 1 se tiene:
( . ) ( . ) .........(10)
V I Z I Z V
V Donde: V = I Z Z
I
Defini
p s
g pxg x p
I Z EI ZVgVg p u I Z I Z E p u= + + → = + +
→ =
1 1
b b
1 21 2 2 32 1 2 1 2 3 2 3 2 3b bb b b b b b b b b b1 1 2 2 2 3
b b
34 2
b b3
das las cantidades bases V e I se tienen :
V V V = V , I = I Z ; V = V , I = I Z
I I
V = V ,
p ps s
p s p s
s
p
n nn n
n n n n
n
n
→ = → =
3 44 2 4 bb b b3 4
b
V I = I Z
I
p
s
n
n
→ =
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
211 23 1 3 2
3 1 3 2 2 2 2 2 2 2
b b b b b b
3115 3
5 32 2 2 2
b b b b
Asi entonces:
( . ) ( . ) .........(11)
V I Z I Z V
( . )
V I Z V
ps l xs l x p
ps x
s x
EE I Z I ZE p u I Z I Z E p u
EE I ZE p u I Z E
= + + → = + +
= + → = + 3
234 2 4 2
4 2 4 23 3 3 3
b b b b
336 2
6 24 4 4
b b b
( . ) .........(12)
( . ) ( . ) .........(13)V I Z V
( . ) ( . ) .........(14)V I Z
p
s l cs l c
s cs c
p u
E I Z I ZE p u I Z I Z p u
E I ZE p u I Z p u
= + → = +
= → =
3 522 3 52 2 2
( . ) ( . ) .....(15)
Dado que las tensiones y corrientes bases en cada circuito cumplen con las mismas relaciones
de transformación se entiende que:
b b b
I III p u I I p u
I I I
I
= + → = +
1 2 3 4 5 6
1 1 2 2 3 3
( . ) ( . ); ( . ) ( . ); ( . ) ( . ) .....(16)
( . ) ( . ); ( . ) ( . ); ( . ) ( . )
Del conjunto de ecuaciones normalizadas (10 a 16
p s p s p s
p u I p u I p u I p u I p u I p u
E p u E p u E p u E p u E p u E p u
= = =
= = =
) se deduce el siguiente circuito conductivo:
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
( )
1 1 1 2 2 3 3 1 2 3 sistema
b b b b b
2ii ibi b b
b i
bi
b
Observese que :
S * * * S S S S
Luego entonces:
VV V Z =
I
V
b b b b b b
sistema sistema
b b
V I V I V I
S S
= = = → = = =
= =
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 51
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Análisis en por unidad (continuación)
Cambio de bases 2
* *equipo Sistema
sistema Equipo base base
base base sistema equipo
base base
V SZ Z
V S
=
Bases trifásicas.
( ) ( )2
3
2 21 31
1 1 3 3
1
1 1 3
3
3
Si el sistema trifásico es balanceado en potencia:
( )( ) ( )3
( . ) ( . )
3
base
base basebase
base
base base base base
L L
L L
L LL L
base base base
VV VV
ZI S S S
V KvV Kv V Kv
V p u V p uV V V
φ
φ φφ
φ φ φ φ
φ
φ φ φ
−
−−−
= = = =
= = = =
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Ventajas
1. Se obtiene un circuito conductivo 2. Datos disponibles en valores en p.u
3. Si no se dispone de información se puede obtener
de datos típicos representativos.
4. Da información cualitativa sobre el estado de las tensiones en la red.
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 53
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
=
c
b
a
ccbca
bcbba
acaba
cc
bb
aa
I
I
I
ZZZ
ZZZ
ZZZ
V
V
V
*
'
'
'
=
*
*
*
'
'
'
*
00
00
00
c
b
a
c
b
a
cc
bb
aa
I
I
I
Z
Z
Z
V
V
VEn un Sistema similar B:
Desacoplado en fases
Transformaciones similares
Transformar a un Sistema A:
Acoplado en fases
En virtud de la existencia de acoplamientos magnéticos transversales entre fases, en un sistema eléctrico de potencia, su estudio partiendo de las técnicas formales de análisis circuital, resulta particularmente engorroso requiriendo el empleo de técnicas computacionales robustas y adecuados esquemas de almacenamiento de datos.
Para solventar este problema de un análisis en plano de fases considerando las mutuas, Se aplican funciones de transformación cuyo objetivo en modificar a la red generando una red similar sin acoples.
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 54
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Transformaciones Similares El anterior sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, sistema A, sería fácil de resolver si no
existiesen mutuas, en tal caso la matriz de impedancia seria diagonal y no existirían un set de ecuaciones sino la aplicación de la simple ley de Ohm.
La idea de las transformaciones similares es la de diagonalizar el sistema A, es decir
transformarlo en un sistema B, diagonalizado:
Mediante un adecuado cambio de variables y el empleo de una conveniente matriz de transformación.
Sea V = T* VT e I = T* IT En consecuencia:
T*VT = Ζφ∗Τ∗ΙΖφ∗Τ∗ΙΖφ∗Τ∗ΙΖφ∗Τ∗ΙΤΤΤΤ VT =T-1∗Ζφ∗Τ∗Ι∗Ζφ∗Τ∗Ι∗Ζφ∗Τ∗Ι∗Ζφ∗Τ∗ΙΤΤΤΤ
ZT =T-1∗∗∗∗Ζφ∗ΤΖφ∗ΤΖφ∗ΤΖφ∗Τ (Matriz Diagonal)
Donde: V e I son los vectores de corriente y tensión en el sistema A
VT e IT son los vectores de tensión y corriente en el sistema B.
T es la conveniente matriz de transformación conformada por los autovectores de ΖφΖφΖφΖφ
TTT IZVIZV * * == Φ
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Autovectores, Autovalores y Ecuación Característica de la Matriz ZDada la matriz cuadrada Z, si existe un vector C tal que: [Z]x[C] = λ [C], donde λ es un escalar, se dice que
[C] es un autovector de la matriz Z, siendo λ el autovalor asociado.
Los autovalores son los elementos que conforman la diagonal de la matriz Z transformada y se determinan
de la siguiente forma:
Si [Z]x[C] = λ [C] Entonces: [Z]x[C] - λ [I] x [C] = 0 ( [Z] - λ I ) x [C] = 0
Ecuación última que presenta dos soluciones:
[C] = 0 (solución trivial) o det ([Z] - λ [I]) = 0 (solución lógica: matriz singular)
De la solución lógica se cumple:
Luego:
Ecuación característica de la matriz Z. que al factorizarse presenta los autovalores de Z:
Donde son los autovalores de Z.
0
)(
)(
)(
])[]det([ =
−
−
−
=−
λ
λ
λ
λ
ccbca
bcbba
acaba
ZZZ
ZZZ
ZZZ
IZ
0)]()()([]))()([( =−+−+−−++−−− λλλλλλa
Zbc
Zcb
Zc
Zba
Zab
Zb
Zca
Zac
Zca
Zbc
Zab
Zac
Zcb
Zba
Zc
Zb
Za
Z
0))()(( 321 =−−− δλδλδλ
321 y , δδδ
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Conocidos los autovalores se determinan los tres autovectores que conforman la matriz de transformación T resolviendo las siguientes ecuaciones:
Para
Para
Para
En consecuencia la matriz de transformación es:
En la cual cada uno de los autovectores que la conforman deben ser linealmente independientes para que la matriz de transformación sea no singular y en consecuencia la matriz ZT sea diagonal.
:1δλ =
=
−
−
−
⇒=×−
0
0
0
)(Z
)(Z
)(Z
0][)][(
31
21
11
1c
1b
1a
1
C
C
C
ZZ
ZZ
ZZ
CIZ
cbca
bcba
acab
δ
δ
δ
δ
:2δλ =
=
−
−
−
⇒=×−
0
0
0
)(Z
)(Z
)(Z
0][)][(
32
22
12
2c
2b
2a
2
C
C
C
ZZ
ZZ
ZZ
CIZ
cbca
bcba
acab
δ
δ
δ
δ
:3δλ =
=
−
−
−
⇒=×−
0
0
0
)(Z
)(Z
)(Z
0][)][(
33
23
13
3c
3b
3a
3
C
C
C
ZZ
ZZ
ZZ
CIZ
cbca
bcba
acab
δ
δ
δ
δ
=
333231
232221
131211
CCC
CCC
CCC
T
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 57
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Comprobación de la Diagonalidad de ZT
Dado que:
Pero:
Matriz diagonal cuyos elementos son los autovalores de Z.
==
−
−
333231
232221
131211
1
333231
232221
131211
1 ]][[][][
CCC
CCC
CCC
ZZZ
ZZZ
ZZZ
CCC
CCC
CCC
TZTZ
ccbca
bcbba
bcaba
T
[ ]
==
−
−
333322311
233222211
133122111
1
333231
232221
131211
3.32.21.1
1][][
CCC
CCC
CCC
CCC
CCC
CCC
CCCTZ T
δδδ
δδδ
δδδ
δδδ
[ ]
==
−
−
3
2
1
333231
232221
131211
1
333231
232221
131211
3.32.21.1
1
00
00
00
][][
δ
δ
δ
δδδ
CCC
CCC
CCC
CCC
CCC
CCC
CCCTZ T
[ ]
== −
3
2
1
3.32.21.1
1
00
00
00
][][
δ
δ
δ
δδδ CCCTZ T
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 58
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Proposito de la aplicacion de transformaciones similares:
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 59
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 60
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Matriz de Transformación Similar para SEP simétricos
Dado el siguiente elemento trifásico simétrico acoplado en fases y sus ecuaciones
eléctricas respectivas:
Sus autovalores son:
3 3 3
( )
( ) 0 ( ) 3 3 ( ) 0
( )
p m m
m p m p m m p
m m p
Z Z Z
Z Z Z Z Z Z Z
Z Z Z
λ
λ λ λ
λ
−
− = → − + − − =
−
1 2 32 , y p m p m p m
Z Z Z Z Z Zλ δ λ δ λ δ= = + = = − = = −
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Sus autovectores asociados son:
Para
Para
Para
La matriz de transformacion queda:
La matriz Z transformada es:
11 11 11 0
21 21 21 0
31 31 31 0
2 0 2 0
2 0 0 3 3 0
2 0 0 0 0 0
m m m m m m
m m m m m
m m m
Z Z Z C Z Z Z C C K
Z Z Z C Z Z C C K
Z Z Z C C C K
− − − = → − = → = −
1 2p m
Z Zλ δ= = +
12 12 12 1 2
22 22 22 1
32 32 32 2
0 0 ( )
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
m m m m m m
m m m
m m m
Z Z Z C Z Z Z C C K K
Z Z Z C C C K
Z Z Z C C C K
− + = → = → =
13 13 13 3 4
23 23 23 3
33 33 33 4
0 0 ( )
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
m m m m m m
m m m
m m m
Z Z Z C Z Z Z C C K K
Z Z Z C C C K
Z Z Z C C C K
− + = → = → =
2 p mZ Zλ δ= = −
3 p mZ Zλ δ= = −
0 1 2 3 4
0 1 3
0 2 4
( ) ( )K K K K K
T K K K
K K K
− + − + =
2 0 0
0 0
0 0
p m
T p m
p m
Z Z
Z Z Z
Z Z
+
= − −
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 63
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
La matriz de transformacion debe ser:
No singular en consecuencia:
Unica:
De lo contrario las transformaciones serian electricamente imcompatibles.
0
0
0
1 2
0
3 4
0
1 3 2 4
1 K 0
2 K 0 y K 0 simultaneamente
3 K 0 y K 0 simultaneamente
4 K K y K K simultaneamenteC C
≠
≠ ≠
≠ ≠
≠ ∗ ≠ ∗
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 64
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Ejemplos de matrices de transformacion simetrica
0
1
1 2
3 4
1 1 11 1 01 3 3 3
31 1 2 1 112 2 2 3 3 3
3 3 1 11 012 2 2 3 3
k
k k T T
k k
−
=
= = − → = − → = − −
− − = − = −
0
1
1 4
2 3
1 1 1 1 1 1 1
12 1 2 1 1 1 03
1 1 2 1 0 11
k
k k T T
k k
−
= = = − → = − → = − − −= =
0
2 1 2
1 4
2 22
2 3
2
1 1 1 1 1 11
11 13
1 1
: 1 120º 1 240º
k
k k a T a a T a a
a a a ak k a
Donde a y a
−
=
= = → = → = = =
= ∠ = ∠
Transformación α β 0α β 0α β 0α β 0
Propuesta por Edith Clarke en 1938:
Transformación de Karrenbauer
Componentes Simétricas
Propuesta por Fortescue en 1919
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 65
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Componentes Simetricas
Método desarrollado en 1918 por D. L. Fortescue en su trabajo “ Método de
las coordenadas simétricas”, y se aplica a la resolución de redes polifásicas,
tanto en régimen balanceado como desbalanceado.
Este método establece que todo sistema de tensiones o corrientes trifásicas desbalanceadas puede descomponerse en tres componentes balanceadas:
1) Componentes de secuencia positiva (directa) conformado por tres fasores
de igual magnitud desfasados 120º entre si, en la misma secuencia de fase
que el sistema original (abc)
2) Componentes de secuencia negativa (inversa) conformado por tres fasoresiguales en magnitud, desfasados 120º entre si ,en una secuencia de fase
contraria a las fases originales. (acb)
3) Componentes de secuencia cero (homopolar) conformado por tres fasoresiguales en magnitud y con un desplazamiento de fase cero uno de otro.
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 66
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Componente de secuencia positiva
Componente de secuencia negativa
Componente de secuencia cero
Componentes Simetricas
Donde:
1 2 0
1 2 0
1 2 0
a a a a
b b b b
c c c c
I I I I
I I I I
I I I I
= + +
= + +
= + +
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 67
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
0 1 2 0 1 2
2
0 1 2 0 1 2
2
0 1 2 0 1 2
0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
a a a a a a a a
b b b b b a a a
c c c c c a a a
a a
b a
c a
I I I I I I I I
I I I I I I a I aI
I I I I I I aI a I
I I
I a a I
I a a I
= + + = + +
= + + → = + +
= + + = + +
=
0
2
1
2
2
1 1 11
13
1
a a
a b
a c
I I
I a a I
I a a I
→ =
De tal manera que:
De igual forma, en termino
de tensiones se tiene:
0 1 2 0 1 2
2
0 1 2 0 1 2
2
0 1 2 0 1 2
0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
a a a a a a a a
b b b b b a a a
c c c c c a a a
a a
b a
c a
V V V V V V V V
V V V V V V a V aV
V V V V V V aV a V
V V V
V a a V
V a a V
= + + = + +
= + + → = + +
= + + = + +
= →
0
2
1
2
2
1 1 11
1 3
1
a a
a b
a c
V
V a a V
V a a V
=
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 68
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Ventaja inicial de la transformcion de Fortescue:Un sistema trifasico simetrico, desacoplado alimentado por una fuentetrifasica desbalanceada. Esta puede sustituise por sus componentes simetricas
Dada la linealidad del sistema aplica analisis por superposicion, asi:
Dado el balance en cada sistema, se evalua el equivalente monofasico:
Finalmente:0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
a a
b a
c a
I I
I a a I
I a a I
=
0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
ax ax
bx ax
cx ax
V V
V a a V
V a a V
=
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 69
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Ventaja Formal de la tecnica: Un sistema trifasico simetrico, acoplado alimentado por una fuente trifasicadesbalanceada. Esta puede sustituirse por sus componentes simetricas
Dada la linealidad del sistema aplica analisis por superposicion, asi:
Empleando la matriz de transfomacion de Fortescue se transforman los sistemas simetricos y acoplados en fase, en
tres sistemas desacoplados para ello conviene recordar el algebra del operador a:
0 0
2 2 2
1 1
2 2
2 2
1 1 1 1 1 11
1 y 1 Dado que: 1 0 3
1 1
Entonces :
a a a a
b a a b
c a a c
V V V V
V a a V V a a V a a
V a a V V a a V
= = + + =
0 0 1 2
2 2 2 2
0 1 1 2
2 2 2 2
0 1 2
1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 11 1 1
0 1 ; 1 ; 0 13 3 3
0 1 0 1 1
a a a a
a a a a
a a a a
V V V V
a a V V a a a V a a aV
a a V a a aV V a a a V
= = = 2
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 70
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Transformando el conjunto de circuitos trifasicos balanceados se tiene:
Generando lo que se conoce como los equivalentes monofasicos de secuencia:
Finalmente: 0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
a a
b a
c a
I I
I a a I
I a a I
=
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 71
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Influencia de la puesta a tierra y referencias de tensiones.
Las corrientes de secuencia cero circulan por la tierra fisica dada la coincidencia de fase entre ellas.
La no existencia de puesta a tierra en cualquier punto imposiblita su circulacion:
La puesta a tierra a travez de impedancias de aterramiento afectan a la red de secuencia cero de la
siguiente forma:
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 72
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Las corrientes de secuencia cero retornan por tierra y deben su exstencia a la posibilidad de este retorno. Las tensiones de secuencia cero
dependen de la corrientes de secuencia cero. Su referencia es la tierra fisica.
Las corrientes de secuencia positiva y negativa no retornan por la tierra fisica asi en consecuencia no estan influenciadas por su existencia:
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 73
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Metodologia:Dado un sistema trifasico desbalanceado:1) Se construyen sus equivalentes monofasicos de secuencia.
2) Se calculan las variables de secuencia de interes.
3) Se determinan por transformacion las variables de fase.
El desbalance en un SEP puede ser por dos razones:
1) Desbalance en las tensiones de alimentacion (muy raro)
2) Desbalance en el sistema: Cargas desbalanceadas ,asimetrias en la red, fallas.
( ) ( ) ( )
0 0 0 1 1 1 2 2 2
0 1 20 1 2
0 0 1 1 2 2
0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2
* ; * ; *
; ;
* ; * ; *
x x x x x x
x y x y x y
d x y d x y d x y
V Z I V Z I V Z IE E E
I I IZ Z Z Z Z Z
V Z Z I V Z Z I V Z Z I
= = =
= = = → + + +
= + = + = +
0 0 0
2 2 2
1 1 1
2 2 2
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 ; 1 ; 1 ;
1 1 1
a ax x a d
b bx x b d
c cx x c dd
I I V V V V
I a a I V a a V V a a V
I a a I V a a V V a a V
= = =
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 74
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Varianza en PotenciaEl calculo de las potencias complejas en una red trifasica puede realizarse con variables de fase:
O con variables de secuencia:
Finamente:
* * *
3 a a b b c c
S V I V I V Iθ = + +
[ ] [ ]
* * *
0
2 2
3 0 1 2 1
2 2
2
2 2 2
2 2 2
1 1 1 1 1 1
* 1 * * 1 *
1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
: 1 1 y 1
1 1 1
T
aT T
a b c b
c
T
I I
S V V V I a a V V V a a I
I a a a a I
pero a a a a a a
a a a a a a
θ
= =
=
[ ] [ ]
*
2
2
* *
0 0
2 2
3 0 1 2 1 0 1 2 1
2 2
2 2
1 1 1
1
1
:
1 1 1 1 1 1 1 0 0
1 * 1 * * 3 0 1 0 * *
1 1 0 0 1
T T
a a
a a
Entonces
I I
S a a a a V V V I V V V I
a a a a I I
θ
=
= =
* * *
3 0 0 1 1 2 23 3 3S V I V I V Iθ = + +
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 75
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Aplicación de Transformaciones Similares en Redes Asimétricas.
Las redes eléctricas de potencia presentan asimetrías en el plano de fases básicamente porque en el modelo trifásico de las líneas eléctricas, sus impedancias mutuas no son estrictamente iguales. Ante este problema las posibles soluciones en el estudio de un sistema asimétrico son las siguientes:
Primera Solución: Determinar una matriz de transformación que diagonalize a Z. En tal caso se tienen los siguientes problemas:
T no es única y dependerá de los valores de las impedancias, es decir, es una transformación no simétrica.
Es difícil determinar los circuitos equivalentes de transformadores y generadores para transformaciones no simétricas.
Segunda Solución: No efectuar ninguna transformación y trabajar en el dominio de fases considerando la red trifásica completa con sus impedancias propias y mutuas, es decir, hacer análisis trifásico. Esto requiere un gran manejo de datos y un mayor esfuerzo computacional relativo al cálculo y almacenamiento de los datos.
Tercera Solución: Usar una transformación simétrica sin despreciar las impedancias mutuas en el circuito transformado:
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 76
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
En este caso la complejidad en el análisis es ligeramente inferior a la que presenta la segunda solución, solo
aventaja el hecho de que si se parte de fuentes balanceadas las fuentes equivalentes de secuencia negativa y cero son nulas y que la red de secuencia cero depende de la existencia de “retorno de corriente por tierra” hecho que la simplifica.
Cuarta Solución: Usar una transformación simétrica despreciando las impedancias mutuas del circuito
transformado. Esta es la solución que típicamente se aplica dado que las líneas cortas tienen una leve asimetría y las líneas largas generalmente sus fases se transponen a lo largo de su recorrido, de tal manera que sus impedancias mutuas son iguales.
Si se posee un sistema físicamente asimétrico acoplado en fases por transposición se genera un sistema físicamente simétrico acoplado en fases, si luego se le aplica una transformación por componentes simétricas se obtiene un sistema desacoplado en el dominio transformado:
01 02
1210
20 21
0 0
T 1 1
2 2
0 0
Z 0 0
0 0
Z Z
Z Z
Z Z
Z Z
Z Z
Z Z
= ≈
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 77
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Matriz Z mutua - A,B,C (valores por km)
0.35781 + j 0.63486 0.11528 + j 0.28272 0.10781 + j 0.23935
0.11528 + j 0.28272 0.37382 + j 0.61616 0.11528 + j 0.28272
0.10781 + j 0.23935 0.11528 + j 0.28272 0.35781 + j 0.63486
Matriz Z mutua - 0,1,2 (valores por km)
0.58874 + j 1.16516 0.00321 – j 0.01089 - 0.01104 + j 0.00266
-0.01104 + j 0.00266 0.25036 + j 0.36036 - 0.03062 + j 0.01726
0.00321 – j 0.01089 0.03026 + j 0.01788 0.25036 + j 0.36036
Impedancias de fase y de secuencia en una configuracion tipica de linea no traspuesta
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 78
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Componentes Simétricas: Ventajas
En redes simétricas balanceadas solo es necesario analizar un
equivalente monofásico: la red de secuencia positiva.
Resulta mas fácil obtener el modelo en secuencia de elementostales como: maquinas rotativas, transformadores y equiposestaticos mediante ensayos en secuencia.
Dada la característica fasorial de las componentes simétricas, éstas pueden medirse en un SEP evaluando con ello los desbalances existentes.
Facilita el análisis de fallas eléctricas.
Bajo ciertas consideraciones puede emplearse para evaluar el comportamiento de SEP desbalanceados en carga.
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 79
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Modelo en secuencia de maquinas sincronicas: Un enfoque circuital
Generador Sincronico: Máquina eléctrica que transforma energía mecánica en energía eléctrica
de forma sinusoidal y de frecuencia eléctrica constante.
Estructura:Estator: Estructura fija donde se alojan tres devanados simétricos espacialmente
distribuidos en conexion estrella. Se inducen tres tensiones de igual magnitud ydesfasadas 120 electricos.
Rotor: Estructura rodante generadora del capo magnético de magnitud
constante que abraza al devanado estatórico e induce tensiones en él.
Dispone de un devanado de corriente continua distribuido a lo largo de
piezas polares que pueden ser del tipo polos salientes o del tipo polos lisos.
0
0
( ) * *cos( )
( ) * *cos( 120 )
( ) * *cos( 120 )
Donde:
K= 4, 44* * * *
a polo
b polo
c polo
p d e b
E t K wt
E t K wt
E t K wt
K K N N
θ
θ
θ
=
= −
= +
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 80
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Modelo circuital de la Maquina sincronica de rotor liso.
Dada la simetria de la máquina y un entrehierro constante, el flujo de dispersion mutuo
entre fases es igual Igual ractancia mutua entre fases.
Aplicando analisis circuital via LkV y LKC se tiene:
Transformando el sistema de ecuaciones al plano de secuencias:
Se obtienen los equivalentes monofasicos en secuencia:
= + +
a p m m a a at at at a
b m p m b b at at at b
c m m p c c at at at c
E Z Z Z I V Z Z Z I
E Z Z Z I V Z Z Z I
E Z Z Z I V Z Z Z I
0 0
2 2 2 21 1 13 3 31 1
2 2 2 2
2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
= + +
a p m m at at at
b m p m at at at
c m m p at at at
E Z Z Z I V Z Z Z
a a E a a Z Z Z a a I V a a Z Z Z
a a E a a Z Z Z a a I V a a Z Z Z
0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
I
a a I
a a I
0 0 0
1 1 1
2 2 2
0 2 0 0 3 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
+ = − + + −
p m at
a p m
p m
Z Z I V Z I
E Z Z I V I
Z Z I V I
0 1 1 2 Z ; ZZ Z→ ≠ =
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 81
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Modelo circuital de la Maquina sincronica de polos salientes.
Dada la simetria de la maquina y un entrehierro variable con dos direcciones de
maxima y minima reluctancia, el flujo de dispersion mutuo entre fases es
ciclicamente igual y toma dos valores
Aplicando analisis
circuital se tiene:
Transformando el sistema de ecuaciones al plano de secuencias:
Se obtienen los equivalentes monofasicos en secuencia:
= + +
a p M m a a at at at a
b m p M b b at at at b
c M m p c c at at at c
E Z Z Z I V Z Z Z I
E Z Z Z I V Z Z Z I
E Z Z Z I V Z Z Z I
0 0
2 2 2 21 1 13 3 31 1
2 2 2 2
2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
= + +
a p M m at at at
b m p M at at at
c M m p at at at
E Z Z Z I V Z Z Z
a a E a a Z Z Z a a I V a a Z Z Z
a a E a a Z Z Z a a I V a a Z Z Z
0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
I
a a I
a a I
0 0 0 0 0 0
2
1 1 1 1 1 1
2
2 2 2 2 2 2
0 0 0 3 0 0 3 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
+ + + = + + + + = + + +
p m M at at
a p M m
p M m
Z Z Z I V Z I Z Z I V
E Z a Z aZ I V I Z I V
Z aZ a Z I V I Z I V
; ab bc ca M ba cb ac mX X X X X X X X= = = = = =
0 1 2 Z Z Z→ ≠ ≠
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Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Ensayo en secuencia de MSImpedancia de Secuencia positiva
Ensayo de vacio
Ensayo de Corto Circuito
1
0 0
* (0 /1)
*= = = = = = =
cc
S S n cc cc cc
n nbase n
n n
EZ Z I E K If If
Z ZsV VZ V K If If
I I
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 83
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Ensayo en secuencia de MSImpedancia de Secuencia Negativa
Impedancia de Secuencia Cero
( )0
2 21 13 31 2 2
2
2
0
2
1
2
2
0; y ;
En el plano de secuencias:
1 1 1 0
1 1 33 3
1
1 1 1
1 13
1
a b c a b b c
a
b
b
I I I I V V V V V
II
I a a I I a a I I I
I a a I
V V
V a a V
V a a V
= = − = − = =
= → = − → = = −
=
( ) ( )21 1 1 13 3 3 32 2( )a b a bV V V a a V V V V V→ = + + = − = → =
0
0 0 (0 /1)
3 base
ZVZ Z
I Z
Ω
Ω= → =
132 2
2 2 (0/1)2
:
Z Z =
3
3
base
Finalmente
V V VZ
II ZIΩ
= = = →= = = →= = = →= = = →
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 84
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Modelo en secuencia y “en por unidad” de transformadoresModelo en secuencia positiva y negativaSe obtiene mediante los ensayos de vacio y cortocircuito de los Tx.
Tx Trifasico de dos Devanados en conexion estrella-estrella
(((( )))) (((( ))))
(((( )))) (((( ))))
2 2
0 33 _ 0
m 2 2
m m
22
3 _3 _
cc 2
Ensayo en Vacio:
3 * G (S); B (S)
3* 3*
G G * (0 /1); B B * (0 /1)
Ensayo en Corto Circuito:
3 * R ( ); X
3* 3
n
m
n n
base m m base
cc n cccc
cc
n
V I PP
V V
Z Z
V I PP
I
θθθθθθθθ
θθθθθθθθΩ
−−−−= == == == =
= == == == =
−−−−= == == == =
2
cc
2
Lado de ensayo
n
( )*
X R (0 /1); X (0 /1)
S
n
cc cc
cc
base base
n
base
I
R
Z Z
VDonde Z
Ω
= == == == =
====
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 85
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Tx Trifasico de dos Devanados en conexion estrella-delta: Modelo en secuencia positiva y negativa
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 86
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Tx Trifasico de dos Devanados en conexion delta - delta: Modelo en secuencia positiva y negativa
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 87
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Autotransformador Trifasico de dos Devanados : Modelo en secuencia positiva y negativa
(((( ))))
Relaciones Electricas: ; Relaciones Magneticas: * * ;
Sustituyendo:
;
pasep se s s pa p p se pa pa
se pa
se pa pse sp s s s s
pa pa pase pa
EEE E E I I I I N I N
N N
N N EN EE E E E I
N N NN N
= + = + = == + = + = == + = + = == + = + = =
++++ = + = → == + = → == + = → == + = → = ++++
(((( )))) *se pase
p p p p se pa s pa
pa pa
N NNI I I I N N I N
N N
++++ = + = → + == + = → + == + = → + == + = → + =
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 88
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Transformador Trifasico de tres Devanados : Modelo en secuencia positiva y negativa
s
t
Las relaciones eléctricas son las siguientes:
|
E
E
p p p p
s s s
t t t
V I Z E
I Z V
I Z V
= += += += +
= += += += +
= += += += +
p s t
Las relaciones magnéticas son las siguientes:
E E E
p p s s t t
p s t
I N I N I N
N N N
= += += += +
= == == == =
_ _ _ _ _ _
Normalizando estas ecuaciones empleando unidades bases
que respeten la relaciones de tensión y una potencia base única:
p base p base s base s base t base t baseI N I N I N= == == == =
_ _ _
_ _ _
E E E
De tal manera que:
p base s base t base
p s t
p base s base t base
N N N
S S S
= == == == =
= == == == =
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 89
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Transformador Trifasico de tres Devanados : Modelo en secuencia positiva y negativa (continuacion)
Normalizando las ecuaciones electricas y magneticas:
Conjunto de ecuaciones que sugieren el siguiente
Circuito equivalente conductivo:
_ _ _
_ _ _
_ _ _
_ _
(0/1)
E (0/1)
E (0/1)
p
s
p
s
p p p p
p p p p
p base p base p base
s s s ss s s s
s base s base s base
t t t tt t t t
t base t base t base
NsNp
Np base sN
V I Z EV I Z E
V V V
E I Z VI Z E
V V V
E I Z VI Z E
V V V
EE
V V
= + → = += + → = += + → = += + → = +
= + → = += + → = += + → = += + → = +
= + → = += + → = += + → = += + → = +
====_
_ _ _ _
(0/1)
(0/1)
p
t
p
t
NtN
p s tNbase t baseN
p s s t t s s t tp s t
p base p p base s s base t t base
EE E E
V
I N I N I N I N II I I
I N I N I N I
= → = == → = == → = == → = =
++++= = + → = += = + → = += = + → = += = + → = +
Para determinar las impedancias del modelo se aplica
conceptualmente un ensayo de cortocircuito en p.u:
_
_ (0/1) _ _
_ (0/1) (0/1) (0/1)__ (0/1) _
_
_
_ (0/1) (0/1) (0/1)
_
_
_ (0/1) (0/1) (0/1)
_
De igual manera:
Finalment
p cc
p cc p base ps cc
ps cc p sp ccp cc p base
p base
pt cc
pt cc p t
p base
st cc
st cc s t
s base
V
V V ZZ Z Z
II ZI
ZZ Z Z
Z
ZZ Z Z
Z
= = + = == = + = == = + = == = + = =
= + == + == + == + =
= + == + == + == + =
_ (0/1) _ (0/1) _ (0/1)
(0/1)
_ (0/1) _ (0/1) _ (0/1)
(0/1)
_ (0/1) _ (0/1) _ (0/1)
(0/1)
e:
2
2
2
ps cc pt cc st cc
p
ps cc st cc pt cc
s
pt cc st cc ps cc
t
Z Z ZZ
Z Z ZZ
Z Z ZZ
+ −+ −+ −+ −====
+ −+ −+ −+ −====
+ −+ −+ −+ −====
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 90
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Modelo en secuencia cero de transformadores trifasicos
Aplica conceptualmente ensayo de vacío y cortocircuito en secuencia cero. El modelo del circuito equivalente se ve influenciado por:
El diseño del circuito magnético
La existencia de puesta a tierra en sus devanados
Influencia del diseño del circuito magnético.
El circuito magnético de un transformador trifásico puede ser :
Tipio núcleo 3 columnas Tipo núcleo 5 columnas Tipo acorazado.
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 91
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Durante un ensayo en vacio en secuencia positiva o negativa los flujos magnéticos por fase siempre ”circulan” a través de circuito magnético: en caminos de baja reluctancia.
Para todas estas estructuras magnéticas se cumple:
Puede despreciarse la rama magnetizarte en el modelo de los Tx sin caer en un error importante de calculo
ccZZ 3000 ≥
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 92
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
En un ensayo de vacio en secuencia cero, dada la coincidencia temporal de las tres corrientes de fase, existe una coincidencia espacial de los flujos generados. Luego en consecuencia si:
El circuito magnético es de tipo núcleo 3 columnas: los flujos magnéticos se cierran a través del aire
( carcaza del tx) un camino de alta reluctancia altas corrientes magnetizantes.
El circuito magnético es de tipo núcleo 5 columnas: los flujos magnéticos se cierran a través
de los yugos adicionales, bajas corrientes magnetizantes.
El circuito magnético es de tipo acorazado: los flujos magnéticos se cierran a través
de la estructura magnética. bajas corrientes magnetizantes.
300 300 5 000 cccccc ZZZZZZ ≥≥≈
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 93
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Modelo en secuencia cero de Transformadores trifásicos
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 94
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Modelo en secuencia cero de Transformadores trifásicos (continuación)
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 95
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Modelo en secuencia cero de Transformadores trifásicos (continuación)
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 96
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Modelo en secuencia de líneas y cables
Se determinan de forma analítica (y no por ensayo eso es sino imposible, impractico)
Se calculan las matrices de Impedancia y Admitancia en el plano de fases “corregidas” por el efecto de los cables de guarda y de tierra:
Se transforman al plano de secuencia:
= ( / ) Y = ( / )
a ab ac a ab ac
serie ba b bc shunt ba b bc
ca cb c ca cb c
Z Z Z Y Y Y
Z Z Z Z Klm Y Y Y S Klm
Z Z Z Y Y Y
µµµµΩ
01 02
10 12
20 21
0
2 21012 13
2 2
2
21012 3
2
1 1 1 1 1 1
= 1 1 ( / )
1 1
1 1 1 1 1
Y = 1
1
Z Z
Z Z
Z Z
a ab ac
ba b bc
ca cb c
a ab ac
ba b bc
ca cb c
Z Z Z z
Z a a Z Z Z a a z Klm
a a Z Z Z a a z
Y Y Y
a a Y Y Y
a a Y Y Y
Ω
====
01 02
10 12
20 21
0
2
1
2
2
1
1 ( / )
1
Y Y
Y Y
Y Y
y
a a y S Klm
a a y
====
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 97
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Modelo en secuencia de líneas y cables (continuacion)
Donde:
( / )012
012 012 012
0 en lineas cortas ( 80 klm)
* y * en lineas medias (80 klm 320 2
Klm
l
yZ z l Y l lΩ
≤≤≤≤
= = < <= = < <= = < <= = < <
(((( ))))
012 012
012
012
klm)
1tanh en lineas largas ( 320 klm)
2
:
y Impedancias y Admitancias de secuencia por unidad de longitud
I
c
c
l lZ
Donde
z y
zZ
y
λλλλ
≥≥≥≥
====
= == == == =
012 012 012
mpedancia caracteristica de la linea ( )
* Constante de propagacion de la linea
Longitud de la linea ( )
z y
l Klm
λλλλ
Ω
= == == == =
====
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 98
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Modelo en secuencia de Banco de Reactores y Condensadores
3
2
1 2
3
Caracterizados en terminos de:
Potencia reactiva trifásica nominal: (MVars)
Tensión nominal de línea: (kV)
Modelados como una impedancia constante por fase.
luego:
( )
θ
ll
llo
θ
Q
V
VZ Z Z
QΩ= = == = == = == = =
2
1 2
3
2
1 2
conexión Estrella
3 ( ) conexión Delta
Finalmente:
( ) donde
ll
o
θ
llbaseo base
base base
VZ Z Z
Q
VZZ Z Z Z
Z S
Ω
Ω
= = == = == = == = =
= = = == = = == = = == = = =
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 99
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Modelo en secuencia de cargas eléctricas.
Elemento mas complicado de modelar porque:
No es homogénea su conformación: una mezcla de cargas del tipo de:
Alumbrado incandescente
Alumbrado fluorescente
Motores
Procesos electrolíticos
Sistemas de calentamiento resistivo
Sistemas de refrigeración
Sistemas de rectificación y ondulación controlada
Es de comportamiento dinámico: Las cargas varían en el tiempo, los procesos de
transformación de energía eléctrica en otras formas de energía son dinámicos y se
requieren en la medida que la sociedad lo necesite.
En su configuración pueden ser del tipo monofásica, bifásica y trifásica balanceada.
Por lo general una combinación de estas.
Dependientes en algún grado de la tensión y de la frecuencia
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 100
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Modelo como potencia constante: Tipicamente empleado en estudios en regimen permanente balanceado de
SEP. Esto para evaluar el comportamiento de la red en una determinada y puntual (temporal) condicion de
demanda.
Representa a una carga trifasica balanceada. se modela en la red de secuencia positiva
Modelo como Impedancia constante: Empleado en estudios en regimen transitorio y en regimen permanente
desbalanceado. Modela adecuadamente cargas cuyo comportamiento es cuadratico con respecto a las tensiones.
este modelo linealiza la naturaleza del analisis del problema
Modelo como corriente constante: Empleado en estudios en regimen transitorio. Representa a las cargas cuyo
comportamiento es lineal con la tension. Este modelo linealiza la naturaleza del analisis del problema
3 3
( . ) ( . ) ( . )
3 3
a aaa p u a p u a p u
base base
P jQSS P jQ
S S
φ φφ φφ φφ φ
φ φφ φφ φφ φ
++++= = = += = = += = = += = = +
2
ll 22*(p.u)base 3φ 3 ll
( . ) 2 * * *
ll basebase ll base 3 ( . ) ( . )
base 3φ
VVSV 1
VZ VS
ac
c p u
a a p u a p u
SZZ
S S S
φφφφ
φφφφ
= = = = ≈= = = = ≈= = = = ≈= = = = ≈
*
3 *
1 ( . .)
( . ) 3 ( . .)
1
3
3
a
a a p uaa p u
basebase a p u
base
S
V SII
SI VV
φφφφ
φφφφ
φφφφ
φφφφ
−−−− = = = −= = = −= = = −= = = −
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 101
Modelo Polinomico: Empleado en estudios en regimen permanente y en regimen transitorio donde se quiere
considerar la influencia de la tension en la demanda consumida.
Modelo exponencial (modelo EPRI): Empleado en estudios en regimen permanente y en regimen transitorio
donde se quiere considerar la influencia de la tension y la frecuencia en la demanda consumida. Este modeloademas toma en cuenta la estructura heterogenea de la demanda.
0 ( . ) 0 ( . ) 0 ( . ) 0 ( . .)
2
( . .) ( . .)
( . ) 1 0 ( . ) 2 0 ( . ) 3 0 ( . )
0 ( . .) 0 ( . .)
2
( . .) ( . .)
( . ) 4 0 ( . ) 5 0 ( . ) 6 0
0 ( . .) 0 ( . .)
a p u a p u a p u p u
p u p u
a p u a p u a p u a p u
p u p u
p u p u
a p u a p u a p u a
p u p u
S P jQ V
V VP K P K P K P
V V
V VQ K Q K Q K Q
V V
= + →= + →= + →= + →
= + += + += + += + +
= + += + += + += + + ( . )
1 2 3 4 5 6: 1 y 1
p u
Donde K K K K K K+ + = + + =+ + = + + =+ + = + + =+ + = + + =
( . ) 0 (p.u) ( . ) 0 ( . )
0 0 0 0
0 (p.u) 0 ( . ) 0
* * y * *
: y
, , y coeficientes que dependen de la natura
pv pf qv qf
a p u a a p u a p u
a a p u
V f V fP P Q Q
V f V f
Donde P Q V
pv pf qv qf
= == == == =
→→→→
a ( . ) ( . )
0 a0 0 ( . ) 0 ( . )
leza de la carga
frecuencia a la demanda S
frecuencia a la demanda S
a p u a p u
a p u a p u
f P jQ
f P jQ
= = += = += = += = +
= = += = += = += = +
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 102
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Modelo en por unidad y en secuencia del SEP Partiendo de la información topológica de la red (diagrama unifilar)
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 103
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
De los datos de los elementos:
Definidas las cantidades bases:
G2 22 200 j 100 j 26 j 20
Vp/Vs/Vt (kV) Sn (Mva) X/R Zps (%) Zpt (%) Zst(%)
Tx1 20/400 200 20 7
Tx2 20/400/34.5 100/80/20 20 5 4 7
Tx3 115/400 150 25 5
L (kmts) z1 (ohm/klm) y1(uS/klm) zo (ohm/klm) yo (uS/klm)
L1 120 0,007+j0.08 3,5 0,02 + j0,23 8,5
L2 40 0,005+j0.09 3 0,015 + j0,27 9,2
L3 70 0,009+j0.02 2,7 0,0027 + j0,06 7,8
L4 250 0,01+j0.09 3,2 0,03 + j0,27 7,5
L5 35 0,008+j0.09 3,2 0,024 + j0,26 8,4
P (MW) Q (Mvar)
S1 50 30
S2 45 20
S3 80 35
S4 70 30
MVAR Vn (kV)
Zc 100 115
100 ; 20 en el nodo 1 base baseS Mva V kV= == == == =
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 104
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Se construyen los equivalentes monofasicos en secuencia normalizando las impedancias de secuencia a las bases referidas.
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 105
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
Solución:
1) Definición de las cantidades bases por sub_circuito Vbase y Zbase
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 106
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
2) Calculo de las impedancias en secuencia en p.u. a las bases del sistema
2.1) Impedancias de secuencia en las Líneas, Reactores e Impedancias de aterramiento
(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))
(((( )))) (((( ))))
klm klm1 0
1 (0/1) 1 (0/1)
klm1
2 (0/1) 2
0,007 0,098 * 120 klm 0,02 0,23 * 120 klm0,000525 0,00735 ; 0,00015 0,01725
1600 1600
0,005 0,09 * 40 klm0,000125 0,00225 ;
1600
L L
L L
j jZ j Z j
jZ j Z
Ω Ω
Ω
Ω Ω
Ω
+ ++ ++ ++ += = + = = += = + = = += = + = = += = + = = +
++++= = += = += = += = +
(((( )))) (((( ))))
(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))
klm0
(0/1)
klm klm1 0
3 (0/1) 3 (0/1)
1
4 (0/1)
0,015 0, 27 * 40 klm0,000375 0,00675
1600
0,009 0,02 * 70 klm 0,027 0,06 * 70 klm0,000393 0,00875 ; 0,00118 0,002625
1600 1600
0,01
L L
L
jj
j jZ j Z j
Z
Ω
Ω Ω
Ω
Ω Ω
++++= = += = += = += = +
+ ++ ++ ++ += = + = = += = + = = += = + = = += = + = = +
++++====
(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))
(((( )))) (((( ))))
klm klm0
4 (0/1)
klm1 0
5 (0/1) 5 (0/1)
0,09 * 250 klm 0,03 0, 27 * 250 klm0,000156 0,0141 ; 0,000468 0,04218
1600 1600
0,008 0,09 * 35 klm 0,020,002117 0,0238 ;
132.25
L
L L
j jj Z j
jZ j Z
Ω Ω
Ω
Ω Ω
Ω
++++= + = = += + = = += + = = += + = = +
++++= = + == = + == = + == = + =
(((( )))) (((( ))))
(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))
(((( )))) (((( ))))
klm
1 6 0 6klm klm1 (0/1) 1 (0/1)
1 6klm4 (0/1)
4 0,26 * 35 klm0,00635 0,0681
132.25
3,5 10 * 120 klm*1600 0,672 ; 8,5 10 * 120 klm*1600 1,632
3,2 10 * 250 klm*1600 1
S SL L
SL
jj
Y j Y j
Y j
Ω
Ω
− −− −− −− −
−−−−
++++= += += += +
= × = = × == × = = × == × = = × == × = = × =
= × == × == × == × = (((( )))) (((( ))))
(((( ))))
0 6klm4 (0/1)
2
(0/1)
,28 ; 7,5 10 * 250 klm*1600 3,00
1153*5 100 Mvars 3 3,75 ; 1
4 132, 25
SL
a c
Y j
kV
Z Z jΩ
Ω
−−−−= × == × == × == × =
= = = == = = == = = == = = =
material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 107
Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia
2.2) Cambio de bases de las impedancias de generadores y transformadores a las bases del sistema.
2.3) Modelo de cargas en por unidad a las bases del sistema
(((( )))) (((( )))) (((( ))))
(((( ))))
1 2 0
1 (0/1) 1 (0/1) 1 (0/1)
1
2 (0/1)
(*0.605 *0.605
222 100 20 200
222 100 20 200
1,2 0,726 ; 0,30 0,1815 ; 0,22 0,1331
1,0
G G G
G
kV MvakV Mva
kV MvakV Mva
Z j j Z j j Z j j
Z j
= = = = = == = = = = == = = = = == = = = = =
==== (((( )))) (((( ))))2 0
2 (0/1) 2 (0/1)
1 2 0 1 1
1 (0/1) 1 (0/1) 1 (0/1)
_
*0.605 *0.605
220 100 20 200
0,605 ; 0, 26 0,1573 ; 0, 20 0,13
0,07 (tan 20) 0,035 (tan 20)
G G
Tx Tx Tx
PS Tx
kV MvakV Mva
j Z j j Z j j
Z Z Z
Z
− −− −− −− −
= = = = == = = = == = = = == = = = =
= = = ∠ = ∠= = = ∠ = ∠= = = ∠ = ∠= = = ∠ = ∠
1 1 1
2 (0/1)
1 1 1
_ 2 (0/1)
1 1
_ 2 (0/1)
220 100 20 100
220 100 20 100
400
0,05 (tan 20) = 0,05 (tan 20)
0,04 (tan 20) = 0,04 (tan 20)
0,07 (tan 20)
PT Tx
ST Tx
kV MvakV Mva
kV MvakV Mva
k
Z
Z
− −− −− −− −
− −− −− −− −
−−−−
= ∠ ∠= ∠ ∠= ∠ ∠= ∠ ∠
= ∠ ∠= ∠ ∠= ∠ ∠= ∠ ∠
= ∠= ∠= ∠= ∠
1 1 1
_ 2 (0/1)
1 1 1
_ 2 (0/1)
11_ 2 (0/1)
2100
400 80
0,05 0,04 0,087(tan 20) 0.003 (tan 20)
2
0,05 0,087 0,04(tan 20) 0.097 (tan 20)
2
0,087 0,04= 0,087 (tan 20)
P Tx
S Tx
T TxV Mva
kV Mva
Z
Z
Z
− −− −− −− −
− −− −− −− −
−−−−
+ −+ −+ −+ −= ∠ = ∠= ∠ = ∠= ∠ = ∠= ∠ = ∠
+ −+ −+ −+ −
= ∠ = ∠= ∠ = ∠= ∠ = ∠= ∠ = ∠
+ −+ −+ −+ −====∠∠∠∠
1 1
1 2 0 1 1
3 (0/1) 3 (0/1) 3 (0/1)
2400 100 400 150
0,05(tan 20) 0.077 (tan 20)
2
0,05 (tan 25) 0,033 (tan 25)Tx Tx TxkV MvakV Mva
Z Z Z
− −− −− −− −
− −− −− −− −
∠ = ∠∠ = ∠∠ = ∠∠ = ∠
= = = ∠ = ∠= = = ∠ = ∠= = = ∠ = ∠= = = ∠ = ∠
11 ( . ) 2 ( . )
3
3
3 ( . ) 4 ( . )
3
50 Mw 30 Mvar 45 Mw 20 Mvar0.5 0.3 ; 0.45 0.2
100 Mva 100 Mva
80 Mw 35 Mvar 70 Mw 30.8 0.35 ;
100 Mva
p u p u
base
p u p u
base
S j jS j S j
S
S j jS j S
S
φφφφ
φφφφ
+ ++ ++ ++ += = = + = = += = = + = = += = = + = = += = = + = = +
+ ++ ++ ++ += = = + == = = + == = = + == = = + =
0 Mvar0.70 0.3
100 Mvaj= += += += +