TEMA 1: Dibujo geométrico

1.3 PROPORCIÓN Y RELACIONES GEOMÉTRICAS (transformaciones geométricas)

El tamaño es una cualidad de toda figura que percibimos comparándolo con el entorno donde se sitúa. La proporción es una relación que establecemos entre dos figuras. Observa: La figura B es proporcional a A, y sigue la proporción 2:1. Esto quiere decir que los lados de B son el doble de largos que los de A, y que sus ángulos son iguales.

Dos figuras guardan proporción si cada uno de sus lados y ángulos se relacionan entre sí siempre de la misma manera.

La proporcionalidad se define mediante la relación entre diferentes magnitudes de una figura

en base a una medida o razón.

Mediante la razón de proporcionalidad hallaremos la figura proporcional a la dada. En nuestro ejemplo la razón de proporcionalidad es 2:1, es decir, que por cada unidad de la figura dada obtendremos 2 unidades en la figura proporcional. La razón de proporcionalidad se halla dividiendo la longitud de cada uno de los lados de la primera figura entre la longitud de los lados correspondientes de la segunda.

En la siguiente tabla se muestran las distintas formas con las que podemos expresar la misma razón de proporcionalidad:

Asimismo, entendemos que una forma o una figura humana es proporcionada cuando existe

una relación armónica entre las partes y el todo.

En geometría el conjunto de operaciones que permiten obtener una figura F’ a partir de la

figura dada F se denominan transformaciones geométricas.

Las transformaciones geométricas se clasifican en:

DISTINTAS MANERAS DE EXPRESAR UNA MISMA RAZÓN

Mediante puntos 4:10

Mediante la preposición “a” 4 a 10

Mediante un número decimal 0,4

Mediante un porcentaje 40%

TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS: el resultado de la transformación es una figura idéntica

a la de partida. Las más importantes son:

IGUALDAD: Una figura es igual a otra cuando todos sus ángulos y sus lados son

iguales. Existen diferentes procedimientos que nos permiten construir una figura igual

a otra: traslación, giro, triangulación, uso de ejes de coordenadas y copia de ángulos.

TRIANGULACIÓN:

Este procedimiento consiste

en descomponer la figura

en triángulos y trazar copias de los

mismos.

Esto es posible porque el triángulo es

el polígono más simple y se puede

copiar de manera sencilla.

COPIA DE ÁNGULOS:

Este procedimiento es análogo a la

traslación de los vértices, solo que

ahora, en lugar de estos, se

transportan los ángulos.

USO DE EJES DE COORDENADAS:

Este procedimiento utiliza los dos ejes

(X, Y) para situar desde cada vértice de

la figura una perpendicular al a cada

eje. A continuación, se toman con el

compás las medidas y se transportan

sobre otros dos ejes para copiar la

figura inicial.

TRASLACIÓN:

GIRO (ROTACIÓN):

SIMETRIA (CENTRAL /AXIAL): es una transformación

en la que a cada punto de la figura original se le

asocia otro punto (llamado imagen), de modo que el

punto y su imagen están a igual distancia de

una recta llamada eje de simetría (simetría axial) o

de un centro de simetría (simetría central).

Cómo dibujar una figura simétrica a partir de un eje de simetría:

A partir de una figura y

aplicando una dirección,

obtendremos una igual que ella

trasladando cada vértice una

misma distancia por paralelas.

Una rotación es una

transformación en la cual todos

los puntos se mueven respecto a

un punto fijo llamado centro de

rotación (O), en un

determinado ángulo,

llamado ángulo de rotación.

En una simetría central cada punto y su simétrico están

alineados por una recta en la cual su punto medio es el

centro de simetría (O). Es curioso observar como el

resultado es como si las figuras rotaran en un ángulo de

180° una respecto a la otra y como quedan invertidas en

su orientación.

Una simetría radial se establece cuando dos o más ejes de simetría se cortan en el mismo

punto, que es el centro de simetría y dividen al plano en partes iguales.

Se observan frecuentemente en la naturaleza y han sido ampliamente utilizadas en

arquitectura (vitrales y rosetones) y en distintos campos artísticos. Para trazar una simetría

radial geométrica seguimos la pauta de la división en

partes iguales de la circunferencia y el trazado de

polígonos.

TRANSFORMACIONES ISOMÓRFICAS: La figura transformada conserva solo la forma de la

figura de partida, los ángulos son iguales y las magnitudes proporcionales

HOMOTECIA (SEMEJANZA) Dos figuras son semejantes cuando sus ángulos correspondientes son iguales, y sus lados

correspondientes, proporcionales. Estos son dos procedimientos para obtener figuras semejantes:

TRANSFORMACIONES ANAMÓRFICAS: La figura transformada es totalmente diferente a la

figura de partida.

EQUIVALENCIA

*Durante este curso solo estudiaremos las que tenéis en negrita (transformaciones isométricas e isomórficas)

RADIACIÓN DESDE UN VÉRTICE:

Cuando las dos figuras tienen un vértice

común.

Dada una figura:

- Elegimos el vértice que queremos que sea

semejante con la figura que vamos a hallar.

- De ese vértice parten unos rayos que pasarán

por cada uno de los demás vértices.

- Los lados serán paralelos a los de la figura

inicial.

RADIACIÓN DESDE UN PUNTO EXTERIOR:

En este caso las dos figuras no tienen un

vértice común ya que el punto del que parten

es exterior. El procedimiento por el que se

obtiene la figura semejante es similar al

anterior.

EL MÓDULO Y LAS ESTRUCTURAS MODULARES