tema 06

Escuela Profesional de Ingeniería Mecánica Eléctrica

Resistencia de Materiales Ing. Juan Renzo Illacutipa Mamani

TEMA : TORSIÓN

TORSIÓN.

FÓRMULA DE TORSIÓN. PROBLEMAS ILUSTRATIVOS.



TRANSMISIÓN DE POTENCIA.

PROBLEMAS ILUSTRATIVOS.

ÁNGULO DE TORSIÓN

PROBLEMAS ILUSTRATIVOS.

TORSIÓN

En este capítulo estudiaremos los efectos al aplicar una carga torsional a un miembro recto y largo, por ejemplo una flecha o un tubo. Inicialmente consideraremos que el miembro tiene una sección transversal circular. Mostraremos como determinar la distribución del esfuerzo dentro del miembro y el ángulo de torsión cuando el material se comporta de manera elástico lineal y también cuando el comportamiento es inelástico.



Se verá el análisis de flechas y tubos estáticamente indeterminados y temas especiales como el de los miembros con secciones transversales no circulares .

FÓRMULA DE TORSIÓN



PROBLEMA ILUSTRATIVOLa distribución del esfuerzo en una flecha sólida ha sido graficada a lo largo de tres lineas radiales como se muestra en la figura. Determinar el momento de torsión interno resultante en la sección.





Solución:

PROBLEMA ILUSTRATIVO

PROBLEMA ILUSTRATIVOLa flecha mostrada en la figura (a) está soportada por dos cojinetes y está sometida a tres pares de torsión. Determine el esfuerzo cortante desarrollado en los puntos A y B localizados en la sección a-a de la flecha, figura (b).





Solución:


PROBLEMA ILUSTRATIVOEl tubo mostrado en la figura tiene un diámetro interior de 80 mm y un diámetro exterior de 100 mm. Si su extremo se aprieta contra el soporte A usando una llave de torsión en B, determine el esfuerzo cortante desarrollado en el material, en las paredes interna y externa a lo largo de la porción central del tubo cuando se aplican las fuerzas de 80 N a la llave.





Solución:


TRANSMISIÓN

Las flechas y los tubos que tienen secciones tranversales circulares se usan a menudo para transmitir la potencia desarrollada por una máquina. Cuando se usan para este fin, quedan sometidos a pares de torsión que dependen de la potencia generada por la máquina y de la velocidad angular de la flecha.



La potencia se define como el trabajo efectuado por unidad de tiempo. El trabajo transmitido por una flecha en rotación es igual al par de torsión aplicado por el ángulo de rotación.Por lo tanto si durante un instante de tiempo dt un par de torsión T ocasiona que la flecha gire un ángulo d, entonces la potencia instantánea es :

TRANSMISIÓN






La flecha sólida AB de acero mostrada en la figura va a usarse para transmitir 5 Hp del motor M al que está unida. Si la flecha gira a y el acero tiene un esfuerzo permisible de , determine el diámetro requerido para la flecha al 1/8 pulg más cercano.



Solución:





Una flecha tubular con diámetro interior de 30 mm y un diámetro exterior de 42 mm, va a usarse para transmitir 90 kW de potencia. Determine la frecuencia de rotación de la flecha para que el esfuerzo cortante no pase de 50 Mpa.



Solución:


ÁNGULO DE TORSIÓN



Supondremos que la flecha tiene una sección transversal circular que varia gradualmente a lo largo de su longitud y que el material es homogeneo y se comporta de un modo elástico lineal.

ÁNGULO DE TORSIÓN



ÁNGULO DE TORSIÓN



Si la flecha está sometida a varios pares de torsión diferentes, o si el área de la sección transversal o el módulo de rigidez cambian abruptamente de una región de la flecha a la siguiente, la ecuación anterior puede aplicarse a cada segmento de la flecha en que estas cantidades sean todas constantes. El ángulo de torsión de un extremo de la flecha con respecto al otro se halla entonces por la suma vectorial de los ángulos de torsión de cada segmento.

ÁNGULO DE TORSIÓN



ÁNGULO DE TORSIÓN



Si se sustituyen los datos y se obtiene la solución como una cantidad positiva, ello significa que el extremo A girará como se indica por la curvatura de los dedos de la mano derecha estando el pulgar dirigido hacia afuera de la flecha.




Los engranajes unidos a la flecha de acero empotrada están sometidos a los pares de torsión mostrados en la figura. Si el módulo de cortante es G= 80 GPa y la flecha tiene un diámetro de 14 mm, determine el desplazamiento del diente P en el engranaje A. La flecha gira libremente sobre el cojinete en B.



Solución:





Las dos flechas sólidas de acero mostradas en la figura están acopladas a través de los engranajes B y C. Determine el ángulo de torsión del extremo A de la flecha AB cuando se aplica el para de torsión T = 45 N.m. Considere G = 80 GPa. La flecha AB gira libremente sobre los cojinetes E y F, mientras que la flecha CD está empotrada en D. Cada flecha tiene un diámetro de 20 mm.

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