técncas de análisis de circuitios de flotación. carpeta 2

7/30/2019 Tcncas de anlisis de circuitios de flotacin. Carpeta 2

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Servicios Industriales Peoles, S.A. de C.V.Centro de Investigacin y Desarrollo Tecnolgico

Tcnicas de Anlisis de Circuitos de Flotacin

Torren, Coah., 23-26 de agosto de 2011

Preparado por: Ing. Luis Magallanes Hernndez

Carpeta 2 de 2


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ndice

Captulo Pgina

I. Curvas grado/recuperacin y curvas de selectividad.

II. Recuperacin econmica y factores de sensibilidad econmicos.

III. Anlisis de recuperacin por tamaos.

IV. Mineraloga aplicada...Recuperacin por tamaos y clase de partculas

Nuevos minerales (proyectos, rebajes, niveles). Muestras de planta (circuitos, compsitos mensuales)..

Evaluacin de la remolienda de concentrados. .

V. Normalizacin de cabezas

Apndice: Muestreo de circuitos de flotacin...


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I - Curvas grado-recuperaciny curvas de selectividad


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ConceptoProceso

CurvasGrado - Recuperacin

Recuperacin econmica

Circunstancias econmicas actuales


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Definicin :Las curvas grado-recuperacin son una forma de resumirla relacin de compromiso que existe entre el grado delconcentrado y la recuperacin de un elemento en un

circuito de flotacin

Para evaluar un proceso, se compara la posicin de una curva conrespecto a otra. La posicin ser directamente proporcional a la

recuperacin econmica.En un circuito de flotacin no existe una eficiencia de separacin nica, ylas posibles eficiencias pueden ser definidas por una curva grado-recuperacin . Esta curva representa una operacin normal y las escalasde los ejes dependen de las caractersticas del mineral.

Regla general : la posicin de la curva grado-recuperacin es ms altacon una ley de cabeza mayor, siempre y cuando la composicinmineralgica y el tamao de molienda sean similares.


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InterpretacinCuando se comparan variables del proceso, con un mismo mineral la curvaque representa los mejores resultados es aquella que tiene la posicin masalta

Mejoresresultados

Racum

Gacum

Mediante que estrategias nos desplazamos a lo largo de una curva G/R?


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ConceptoEs posible ilustrar en forma grfica el concepto de la curva grado-recuperacin de acuerdo a las diferentes fases minerales en la siguiente forma:

Racum

Gacum

Fase liberada

Compsito (partculascombinadas)

Ganga (arrastre

mecnico)

tiempo de flotacin


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Arrastre mecnicoConcepto

Pulpa con 50%de slidos



El arrastre mecnico aumenta al aumentar la concentracin de las partculasen la pulpa. (Es un factor fsico).Para disminuirlo se requiere diluir la alimentacin y/o agregar agua de lavadoque reemplaza la pulpa con agua. Una restriccin es el tiempo de flotacin.


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Los lmites de la curva G/R. Circuito de zinc de Tizapa

Lmites de la curva G/R

30

35

40

45

50

55

60

65

60 65 70 75 80 85 90 95 100

Recuperacin de Zinc, %

Grado,

%d

eZn

Lmite mineralgico

Prueba Estndar

Operacin planta

procesocontrol


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Los lmites de la curva G/R

1. Lmite mineralgico.Determinado solo por la mineraloga y liberacin : elcontenido de metal en la especie mineral y el % de

liberacin. Se obtiene mediante un anlisis modal.

2. Lmite metalrgico. Prueba Estndar de laboratorio.Incluye, adems de la mineraloga y liberacin, el factor

qumico que determina la selectividad. Es determinado por

el proceso.

3. Resultados reales de planta.Incluye mineraloga, liberacin, selectividad y control de la

operacin.


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Mtodo de clculo de la curva G/R en una prueba delaboratorio

Para una prueba de laboratorio con un circuito de dos limpias (tpicamente uncircuito de plomo), el esquema de la prueba y la grfica resultante con tres puntosson las siguientes:

R

G

Grfica G/R

C L2

CL2 + M2(CL1)

CL2 + M2 + M1(prim+agot)

Esquema de la prueba

CabezaPrimario Agotativo

Colas

M1(Medios)

M2(Medios)

CL2(Concentrado)

Limpia 1

Limpia 2

CL1

pesos, ensayes


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R

G

Grfica G/R

C1C1 + C2

C1 + C2 + M2 + M1

C1 + C2 + M2

Esquema de la prueba


Colas

M1

M2

Limpia 1

Limpia 2

Otra alternativa, es dividir el concentrado final en dos partes para obtener unagrfica con cuatro puntos, de acuerdo al siguiente esquema:

(1 min.) C1 C2 (2-3 min)


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R

G

Grfica

C (L3) C + M3(L2)

C + M3 + M2 + M1(primario+agotativo)

C + M3 + M2(L1)

Esquema


Colas

M1

M2

Limpia 1

Para una prueba de laboratorio con circuito de tres limpias (similar a la mayor partede los circuitos de zinc), se obtienen cuatro puntos en la grfica de acuerdo alesquema siguiente:

C

Limpia 2

Limpia 3 M3



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Curva Grado-RecuperacinUsos en el Laboratorio:

Proporciona una forma ms completa de presentar los resultados.

Comparar los resultados obtenidos con el reactivo A contra los

obtenidos con el reactivo B.

Comparar resultados entre diferentes moliendas.

Comparar diferentes condiciones de operacin (tiempos de

flotacin, % de slidos, reactivos, etc).

Comparar contra el punto operativo de la planta.


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Curva Grado-RecuperacinUsos en la planta:

R

G

Grfica

L3

L2

P + A

L1

Esquema tpico


ColasA

Limpia 1

Concentrado final

Limpia 2

Limpia 3

Su principal uso con datos de planta es comparar diferentes condiciones de operacin enun banco, un circuito o la planta completa. (No se puede calcular si se tienen

recirculaciones. Es necesario hacer una prueba eliminando limpias, lo que no siempre esposible (en ocasiones los resultados son inesperados, Ej. Zn en FIM).

1.- Para ilustrar la operacin de un circuito.

P

L1

L3

L2

P

Eliminando L3

Eliminando L2

Eliminando L1


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Curva Grado-Recuperacin

R

G

Grfica G/R esperadaEsquema

2.- Evaluar el efecto de variables de operacin.

Por ejemplo, evaluar el efecto del agua de dilucin en la tercera limpia del circuito de

zinc. El agua de dilucin siempre aportar una mayor selectividad, a menos que eltiempo de flotacin sea demasiado corto por lo que ser necesario compensar el menortiempo (T = V/F) con condiciones de flotacin ms enrgicas, ej. aire, colectores,espumante, nivel.

3 Limpia

No se us aguade dilucin

Se us agua dedilucin

Puntos de muestreo

agua dedilucin

t/h

100 %


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3.- Para analizar el proceso. Reconocer patrones decomportamiento del mineral e identificar problemas.

R

G

GrficaEsquema

Puntos de muestreo

Por ejemplo, analizar la operacin de un banco de flotacinprimaria.

problemas en estaParte (celda 1)

Comn en bancosprimarios de Pb y CuCausa ms comn, otras?

celda 1 celda 3celda 2 celda 4


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Curvas de selectividadDefinicin:

Ejemplo:

Objetivo:

Indican la recuperacin relativa de los minerales de ganga con respecto almineral de valor. Por lo tanto, identifican a la especie mineral que causamenor selectividad

Se realizan dos muestreos en un banco de flotacin primaria de zinc

Evaluar el efecto de una mayor o menor adicin de xantato en la selectividadesfalerita-ganga sulfurosa o ganga no sulfurosa

x-Muestreo 1 - con una menor cantidad de Xantato-Muestreo 2 - con una mayor cantidad de Xantato

Se grafica la recuperacin acumulada de esfalerita contra las recuperaciones acumuladas dela ganga sulfurosa (GS) y de la ganga no sulfurosa (GNS)

RGS Acum.

REsfalerita Acum.

RGNS Acum.

REsfalerita Acum.

x

x

x

xx

xMejores resultados

Si no se toman muestras intermediasqu se requiere?


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Conclusin:A mayor cantidad de xantato, la recuperacin de esfalerita seincrementa al igual que la recuperacin de la ganga sulfurosa,mientras que la recuperacin de la ganga no sulfurosa permanece

casi constante. Necesario evaluar el resultado neto en cada caso.

Curvas de selectividad a partir de una prueba en el laboratorio:

Se elaboraron las grficas de selectividad para el plomo (Galena) en el

balance metalrgico acumulado por especies minerales.Recuperacin deGalena

Vs. recuperacin de esfalerita (GS)

Vs. recuperacin de pirita (GS)

Vs. recuperacin de ganga no sulfurosa (GNS)Recuperacin deEsfalerita

Vs. recuperacin de galena (GS)

Vs. recuperacin de pirita (GS)

Vs. recuperacin de ganga no sulfurosa (GNS)Ver archivo Formato

prueba abierta.


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Para determinar la causa de un cambio tanto en la posicin de

la curva Grado-Recuperacin como en las grficas deselectividad, deben considerarse todos los slidos en el

proceso. Por lo tanto, es necesario convertir los ensayes de loselementos a ensayes de minerales que permitan calcularrecuperaciones de minerales para un anlisis detallado.

Algunos elementos existen en ms de un mineral (ej, Fe, Cu) ylas recuperaciones para estos elementos sern un promedio

ponderado de los respectivos minerales.Donde un elemento existe solo en un mineral (ej Pb), el valorde la recuperacin para el elemento y el mineral es el mismo.

Curvas G/R y curvas de Selectividad


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Ejemplo de conversin de metal a mineral a partirdel anlisis qumico.

Pesos atmicosPb - 207.2 Fe - 55.84Zn - 65.38 S - 32.06Cu - 63.54

Factores de conversin de elemento a mineral

% Galena = % Pb x 1.1547% Azufre en galena = % Pb x 0.1547% Calcopirita = % Cu x 2.8879% Fierro en Calcopirita = % Cu x 0.8878% Azufre en Calcopirita = % Cu x 1.0091

factor = PbS / Pbfactor = S / Pbfactor = CuFeS2 / Cufactor = Fe / Cufactor = 2S / Cu

Esfalerita (Caso Tizapa)La esfalerita contiene 7.0 % de fierro, estimado utilizando microsondaelectrnicaZnS = 67.1 % Zn + 32.9 % SSi 7.0 % es Fierro:ZnS = 60.1 % Zn + 7.0 % Fe + 32.9 % S

Por lo general, los factores se manejan con 4 decimales


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% Esfalerita = % Zn x 1.6639% Fe en Esfalerita = % Zn x 0.1165% Azufre en Esfalerita = % Zn x 0.5474

factor = (% Zn+% Fe+% S) / % Znfactor = % Fe / % Znfactor = % S / % Zn

Sulfuros de fierro:En Tizapa nicamente pirita

FeS2=(Fe total-Fe calcopirita-Fe esfalerita)+(S total-S calcopirita-S esfalerita)

El contenido de pirita es:% FeS2 = % Fe x 2.1483 factor = FeS2 / Fe

En cada caso se debern usar los factores de conversin especficos decada mina, determinados por anlisis mineralgicos.

GNS = 100 - (% Ga + % Calc. + % Esf. + % Pirita .)

Ganga No Sulfurosa :


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Clculo de las recuperaciones por celday grfica Grado-Recuperacin

tph1C1

tph2C2

tph3C3

tph4C4

CeldaNo. 1

CeldaNo. 2

CeldaNo. 3

CeldaNo. 4

Cc

Ff Tt

tc

tfxFC

Pesadas(celdaspequeas) calculadas

Para el banco y cada celda:

CF

CcFft

)(

)(

tcf

tfcR

tc

tf

tphtphtphtphF

4321


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Para realizar los clculos se toma el elemento de inters en cada circuito.

plomo en el circuito de plomo y zinc en el circuito de zinc.El valor del tonelaje alimentado al banco (F) por lo general es difcil demedir debido a los flujos recirculantes. Para el clculo de lasrecuperaciones F puede ser 100 %.

La grfica grado-recuperacin se elabora a partir de losvalores acumulados de las celdas, o grupos de celdas, en que

se haya dividido el banco


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Clculo en las recuperaciones por celdasy grfica grado/recuperacin

3.60tph45.0% Zn

CeldaNo 1

CeldaNo 2

CeldaNo 3

CeldaNo 4

Cc

3.6 + 2.5 + 1.5 + 1.068.5 - 3.0

35.0 - 3.0

Ejemplo : Banco primario de Zinc

2.50 tph35.0% Zn

1.50 tph25.0% Zn

1.06 tph14.0% Zn

= 50.0 tph

50.0 tph8.5 % Zn

Datos calculados

41.34 tph3.0 % Zn

Datos medidos

8.66 tph35.0% Zn

F =

t1 t2 t3 t4

Calcular t1 t2 t3 R1R2 R3 R4 yTt

ejercicio

t1= 5.67t2= 4.00T3= 3.26t4= 2.98


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Grado de concentrado acumulado

Celda No. 1

Celda No. 1 + Celda No. 2:

Celda No. 1 + Celda No. 2 + Celda No. 3:

Celda No. 1 + Celda No. 2 + Celda No. 3 + Celda No. 4:

C1

( tph1 x c1 ) + ( tph2 x c2 )

tph1 + tph2

( tph1 x c1 ) + ( tph2 x c2 ) + ( tph3 x c3 )

tph1 + tph2 + tph3

( tph1 x c1 ) + ( tph2 x c2 ) + ( tph3 x c3 ) + ( tph4 x c4 )

tph1 + tph2 + tph3 + tph4

Ensaye acum. = contenido acum. / peso acum.


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Recuperaciones acumuladas

Celda No. 1 :

Celda No. 1 + Celda No. 2 :

Celda No. 1 + Celda No. 2 + Celda No. 3 :

Celda No. 1 + Celda No. 2 + Celda No. 3 + Celda No. 4 :

( tph1 x c1 ) + ( tph2 x c2 )

F x f

( tph1 x c1 ) + ( tph2 x c2 ) + ( tph3 x c3 )

F x f

( tph1 x c1 ) + ( tph2 x c2 ) + ( tph3 x c3 ) + ( tph4 x c4 )

F x f

tph1 x c1F x f

(100)

(100)

(100)

(100)

contenidos acumulados


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Grado de concentrado acumulado

Celda No. 1 :

Celda No. 1 + Celda No. 2:

Celda No. 1 + Celda No. 2 + Celda No. 3:

Celda No. 1 + Celda No. 2 + Celda No. 3 + Celda No. 4:

(3.6 x 45.0 ) + ( 2.5 x 35.0 )

3.6 + 2.5

(3.6 x 45.0 ) + ( 2.5 x 35.0 ) + ( 1.5 + 25.0 )3.6 + 2.5 + 1.5

(3.6 x 45.0 ) + ( 2.5 x 35.0 ) + ( 1.5 + 25.0 ) + ( 1.0 x 14.0 )

3.6 + 2.5 + 1.5 + 1.0

45.0 % Zn

= 40.9 % Zn

= 37.8 % Zn

= 35.0 % Zn

Ensaye acum. = contenido acum. / peso acum.


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Recuperaciones acumuladas

Celda No. 1

Celda No. 1 + Celda No. 2 :

Celda No. 1 + Celda No. 2 + Celda No. 3 :

Celda No. 1 + Celda No. 2 + Celda No. 3 + Celda No. 4 :

(3.6 x 45.0 ) + ( 2.5 x 35.0 )

50.0 x 8.5

(3.6 x 45.0 ) + ( 2.5 x 35.0 ) + ( 1.5 + 25.0 )50.0 x 8.5

(3.6 x 45.0 ) + ( 2.5 x 35.0 ) + ( 1.5 + 25.0 ) + ( 1.0 x 14.0 )

50.0 x 8.5

3.6 x 45.050.0 x 8.5 (100) = 38.1 %

(100) = 58.7 %

(100) = 67.5 %

(100) = 70.8 %

Contenido celda / contenido cabeza = recuperacin


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Ejemplo

Grado, % Recuperacin, %

45.0 38.1

40.9 58.9

37.8 67.5

35.0 70.8

Grfica de Grado / Recuperacin de Zinc

20

25

30

35

40

45

50

55

60

30 40 50 60 70 80

Recuperacin, %

Grado,

%

Banco primario de zinc

Recuperacin acumulada, %

Gradoacumulado,

%


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II - Recuperacin econmica y factoresde sensibilidad econmica


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ConceptoProceso

CurvasGrado - Recuperacin

Recuperacin econmica

Circunstancias econmicas actuales


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Definicin

% de recuperacin econmica: Es la relacin de dividir lasuma de los valores de los productos resultantes deltratamiento de una tonelada de mena, en las condiciones

pagadas por la fundicin, entre el valor de los productos,

conteniendo 100% de los minerales de valor y con elgrado mximo terico de los concentrados, a las mismascondiciones de pago de las fundiciones, multiplicandoeste cociente por 100.

El hecho de recuperar el 100% de los minerales de valorde un concentrado con el mximo grado terico, se leconoce como concentracinperfecta.


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% de recuperacin

econmica

Valor de los concentrados obtenidos a partirde una tonelada de mineral a las condicionesde pago de la fundicin.

Valor de los productos de una tonelada demineral por concentracin perfecta a igualescondiciones de pago de la fundicin.

=

Pago neto por toneladade concentrado =

S Pagos - S Deducciones - S Castigos - S Fletes

SS

Metalespagables

Tratamientoafinacin

Impurezas Varias etapascargos diversos( ) ( ) ( ) ( )

Para convertir el valor de una tonelada de concentrado a una tonelada demineral, se divide entre la razn de concentracin.

Pago neto por toneladade mineral

Pago neto por tonelada de concentradoRazn de concentracin=

Razn de concentracin = toneladas de mineral necesarias para producir unatonelada de concentrado.

Ver proforma en archivo Sensibilidad econmica Tizapa 2006, 2009,

2011


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Clculo del grado mximo terico para concentrado de plomo

(galena) y concentrado de cobre (calcopirita)

Galena = PbS

Grado mximoterico de plomo

Grado mximoterico de cobre

= PbPbS

x 100

=

= 207.2239.26

=x 100 86.6 % Pb

Calcopirita = CuFeS2

CuCuFeS2

x 100 = =63.54183.50

x 100 34.6 % Cu

En todas las plantas concentradoras de peoles se tiene concentrados bulkplomo-cobre. Generalmente con el plomo como galena y el cobre comocalcopirita.


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Clculo del grado mximo terico para un concentradocombinado (bulk) plomo - cobre

L = Ensaye (%) de plomo en la cabezaC = Ensaye (%) de cobre en la cabeza



= 1001.1547 L + 2.8879 C100

1.1547 L + 2.8879 C

x L

x C=

Los factores son:PbS / Pb = 1.1547CuFeS2 / Cu = 2.8879


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37

Ejemplo: Caso Tizapa

Grado mximo del concentrado plomo-cobre

L = 1.4% de Plomo en cabezaC = 0.4% de Cobre en cabeza



=

=

100

1.1547 (1.4) + 2.8879 (0.4)

100

1.1547 (1.4) + 2.8879 (0.4)

x 1.4

x 0.4

=

=

50.51%

14.43%

Para una cabeza de Pb=1.4 % y Cu=0.4 %, el concentrado bulk Pb/Cu porconcentracin perfecta contendr 50.51 % de Pb y 14.43 % de Cu

Ejercicio Sabinas:

Planta 1 Planta 2L = 1.34 % 0.32 %C = 0.26 % 1.23 %


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38

Para la esfalerita pura, el grado de concentracin perfecta es67.1 % de Zn (Zn/ZnS). Si contiene fierro (marmatita), el

grado de concentracin perfecta ser:

% Zn concentracin perfecta = 67.1 - % Fe en esfalerita

El contenido de fierro se determina utilizando microsondaelectrnica.

Ejemplo: En Tizapa la esfalerita contiene~

7.0 % de fierro.

% Zn en concentracin perfecta = 67.1 - 7.0 = 60.1% Zn

Madero Proy. Rey de PlataFe en esfalerita = 11.7 % 0.4 %


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Fierro en la composicin de la Esfaleritaen las minas de Peoles

Promedio Desv. Est. Promedio Desv. Est.

Bismark 10.2 2.1 57.1 3.7

Naica 9.1 3.5 57.4 3.8

Cinega 3.2 2.3 63.0 1.9

Fco. I. Madero 11.7 2.0 55.4 2.7

Fresnillo 6.2 2.2 61.8 2.7

Sabinas 9.0 4.8 57.5 5.3

Tizapa 6.1 1.8 60.9 2.2

El Monte 9.5 2.3 56.7 2.6

Rey de Plata 1.5 1.0 65.2 0.9

La Negra 14.3 1.2 51.4 1.3

ZincMina

Fierro


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La recuperacin econmica: Determina el puntooperativo sobre la curva grado-recuperacin de mayor utilidad.

Es una medida del valor econmico de la combinacin de G/R.Le afectan las caractersticas del concentrado, tales como lahumedad y la cantidad de impurezas, y en forma muyimportante las cotizaciones de los metales.

Regla general: En pocas de precios bajos de los metales tienemayor valor el grado del concentrado y en pocas de valoresaltos la recuperacin.

EJEMPLO:

En la planta concentradora de Tizapa, se compararon dosalternativas de operacin en el circuito de zinc:

A) operar con tres etapas de limpia.

B) operar con cuatro etapas de limpia.


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Recuperacin

Grado

52

72 76

3 Limpias

4 Limpias

3 Limpias 4 Limpias

Grado de concentracin 50.0% Zn 52.0 % Zn

Recuperacin metalrgica 76.00% 72.00%

Recuperacin econmica 61.40% 59.90%

La recuperacin econmica se calcula en las proformas de liquidacin anexas(ver carpeta).

Conclusin:La alternativa de operar con tres limpias es superior econmicamente a laalternativa de operar con cuatro limpias.

50

P t d t 1


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Factores de sensibilidad econmica del proceso

Son indicadores que nos muestran en que grado depende laeconoma del proceso de la recuperacin y el grado deconcentracin de cada uno de los principales elementos de valoren el mineral.

Los factores de sensibilidad se expresan en dlares por toneladade mineral.

En un operacin que produce concentrados de plomo zinc ycobre indican el incremento de valor por tonelada molida al :

A) Aumentar en 1% el grado del concentrado de plomo

B) Aumentar en 1% el grado del concentrado de zinc

C) Aumentar en 1% el grado del concentrado de cobreD) Aumentar en 1% la recuperacin de plomo

E) E) Aumentar en 1% la recuperacin de zinc

F) Aumentar en 1% la recuperacin de cobre

Presentada en carpeta 1


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Factores de sensibilidad econmica del proceso

Molienda promedio = 1700 TPD


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Procedimiento de clculo

1.- En una hoja de balance metalrgico se capturan los datos de la operacin que

se tomarn de base para el clculo.2.- A partir del balance metalrgico anterior, se generan otros dos balances

aumentando en 1 % los grados de los concentrados de plomo y zincrespectivamente, manteniendo sin cambio las recuperaciones. (balances 2 y3).

3.- Se generan tambin otros dos balances aumentando en 1% las recuperacionesde plomo y zinc, manteniendo sin cambio los ensayes de los concentrados.(balances 3 y 4) .

4.- Se liquidan los productos de los 5 balances bajo las mismas condiciones

(cotizaciones, fletes, humedad de los concentrados, tipo de cambio, etc.), y secalcula en cada uno el valor por tonelada de mineral.

5.- Los factores de sensibilidad se calculan por diferencia del valor por toneladade mineral entre cada balance y el balance tomado como base (balance No. 1)

Ver archivo Sensibilidad Econmica Tizapa. 2006, 2009, 2011

Programa presentado en carpeta 1


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ASPECTOS FUNDAMENTALES DE LAFLOTACIN


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Aspectos fundamentales para la determinacin de la forma y posicinde la curva Grado-Recuperacin contra tamao para un mineral

I.- Para la zona de pulpa En una celda de flotacin, la fuerza quemantiene unidas a las partculas y las burbujas (Pf) es proporcional a lossiguientes factores: (1) fuerza de colisin (Pc), (2) fuerza de adhesin(Pa) y (3) la estabilidad de la unidad partcula - burbuja (Ps), por lo tantoPf indica si una partcula fue colectada en la pulpa.

PcPa, Ps

Tamao de partcula (mm)

Recuperac

in

Pfa Pc Pa Ps

Pc depende de la masa


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47

1.- Fuerza de colisin (Pc) :

2.- Fuerza de adhesin (Pa) :

3.- Estabilidad de la unidad - partcula burbuja (Ps) :

Pc a (dp)n

Pc a 1 / (db)m

Donde: n,m = 1 a 2dp = dimetro de partculadb = dimetro de burbuja

Pa es directamente proporcional a la hidrofobicidad de la partcula.

Es inversamente proporcional al tamao de la partcula (para undeterminado tiempo de flotacin).

Es inversamente proporcional al tiempo de flotacin (para undeterminado tamao de partcula).

Ps es inversamente proporcional al tamao de partcula. Tpicamente

decrece en la regin de 200 a 400 micrones. (~mallas no.65 a no.35)

Las partculas grandes se adhieren mejor que las partculas pequeas. Explicacin de lapobre flotabilidad de las lamas (incluso liberadas) y requieren un alto tiempo de flotacin.Las burbujas pequeas adhieren mejor las partculas que las burbujas grandes.


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Para partculas liberadas, la fuerza de adhesin generada sobre unacierta rea de contacto puede llegar a ser menor que la fuerza de

disgregacin producida por el peso de la partcula.En una celda turbulenta, pueden generarse grandes fuerzas dedisgregacin debido a la rpida aceleracin de la unidad partcula-

burbuja. Las celdas diseadas para maximizar Ps minimizando laturbulencia, son las ms adecuadas para recuperar las partculas

gruesas desde el punto de vista de la estabilidad partcula-burbuja.Sin embargo a mayor turbulencia aumentan la probabilidad decolisiones partcula burbuja.


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II.- Para la zona de espuma :

1.- Arrastre mecnico

Se aplica a la ganga no sulfurosa (GNS) y otros minerales incluyendominerales de valor (xidos, silicatos, sulfatos de Pb, Cu, Zn, etc.).

Kslidos = CF * KaguaDonde:K = Constante de velocidad.CF = Factor de eficiencia de transporte.

CF

Tamao de la partcula (mm)

CF =(Peso de ganga liberada por unidad de peso de agua) en conc.(Peso de ganga liberada por unidad de peso de agua) en pulpa

CF disminuye al aumentar el tamao departcula.

El arrastre de ganga es mayor como lamas(< 5 m).

(Relacin equivalente a % de slidos)


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Mtodos para obtener las fracciones por tamao1- CEDAZOS : Se hace un deslamado en hmedo y luego un

cribado en seco. Si el rango de tamaos es grande se divideen dos fracciones.

2.- CYCLOSIZER: Elutracin. Arrastre de material fino con agua.

Para los estudios de flotacin generalmente se utilizan estos

dos mtodos , si bien existen otros mtodos para lasfracciones finas como son el infrasizer (seco) y losmicrocedazos (hmedo o seco).

En estudios donde no se requiere muestra se puede utilizarSedigraph (sedimentacin inducida) o Coulter ( resistencia

elctrica de suspensiones), ambos disponibles en el CIDT.Se anexan procedimientos para realizar anlisis de mallas enhmedo y seco, tambin para la operacin del cyclosizerWarman existente en el CIDT y Fresnillo.


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Interpretacin de las curvas

Las curvas son un apoyo para:

1.- Identificar el rango de tamaos ptimo para la flotacin.

2.- Identificar falta de liberacin.3.- Identificar la existencia de arrastre mecnico.

4.-Reconocer cuando los finos se recuperan por flotacin real opor arrastre mecnico.

5.- Detectar deficiencias de agitacin o aireacin en las celdas.

6.- Identificar caractersticas de diferentes celdas de flotacin.

de Recuperacin Vs. Tamao

Interpretacin de las curvas


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Interpretacin de las curvasRecuperacin Vs.Tamao

Se requiere elaborar estas grficas para resumir e interpretar laoperacin

Recuperacin(%)

Tamao (mm)

Galena

Arrastre mecnico

Ganga no sulfurosa GNS

R

ecuperacin(%

)

Tamao (mm)

*Para el tamao se utiliza escala logartmica, para el % de recuperacin es escala lineal

Circuito bulk Pb / Zn

Galena

Esfalerita

Ganga sulfurosa

Ganga no sulfurosa

Falta de liberacinen extremo grueso

6 80

Curvas tpicasCircuito Pb


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R

ecuperacin(%)

Tamao (mm)

R

ecuperacin(%)

Tamao (mm)


celda industrial

celda de laboratorio

Celda convencional

Columna

En las celdas industriales caen ms las partculas gruesas que en las celdasde laboratorio por efecto de :

a) El tipo de flujo :Laboratorio - flujo tapn (pistn) batch

Industrial - mezcla perfecta aproximadab) Mayor distancia recorrida hasta el labio de derrame (mayor en celdas grandes)

Comportamiento del arrastre mecnicode la ganga no sulfurosa (GNS)

En la columna hay menos arrastremecnico, especialmente a lostamaos finos por efecto de..


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R

ecuperacin(%)

Tamao (mm)


Es posible determinar la cantidad de esfalerita que aparece en el concentrado de plomo (ocobre) por arrastre mecnico y porflotacinreal, elaborando esta grfica de recuperacinvs tamao. El procedimiento es el siguiente:

1.- Muestrear en la ltima limpia, la alimentacin, el concentrado y la cola.2.- En el concentrado y la cola, efectuar anlisis de mallas y cyclosizer y ensayar cada

fraccin.3.- Calcular el peso del concentrado y la cola con la frmula de dos productos.4.- Calcular la recuperacin en cada fraccin con cabezas calculadas (contenido en el

concentrado + contenido en la cola).5.- Elaborar grfica.

Galena

Flotacin real

Arrastre mecnico

Esfalerita

GNS

El mismo porcentaje quese recupera de GNS porarrastre a cada tamao, serecupera de esfalerita

La recuperacin por arrastre L i i


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R

ecuperacin(%)

Tamao (mm)

Recuperacin(%)

Tiempo

La recuperacin por arrastremecnico es inversamenteproporcional a la gravedadespecfica y al tamao de partculas

Las pruebas de laboratorio de flotacin sin colector, solo espumante, sirvenpara aislar el efecto del arrastre mecnico.

Ganga no sulfurosa GNS

Pirita Galena

5 10 15 20

La recuperacin por arrastre mecnicoes directamente proporcional altiempo de flotacin

G.E.Galena 7.2Pirita 5.0GNS 2.7


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D fi i i


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Definicin

Los estudios de recuperacin por tamaos son anlisis de los procesos

metalrgicos a diferentes tamaos de partculas con el objetivo deconocer el proceso con ms detalle, por ejemplo, el comportamientode las partculas flotables a tamaos gruesos (+40mm), intermedios (-40mm + 10mm) y finos (-10mm).

En los estudios de recuperacin por tamaos es necesarioconsiderar los siguientes puntos:

1.- Antes de efectuar los anlisis granulomtricos, comprobar que lasmuestras se ajustan satisfactoriamente en un balance de materialhecho en MATBAL ( BILMAT) con los elementos principales. Si

este balance no es consistente (Matbal corre con muchos ajustes) lomejor es no utilizar este muestreo para este anlisis.

2.- Asegrese que existe suficiente cantidad de muestra para los anlisisde mallas y posibles repeticiones.

Anlisis de recuperacin por tamaos


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60

Anlisis de recuperacin por tamaos

Ejemplo: Minera Bismark

Se realiz un muestreo representativo general de la planta,

obtenindose muestras de cabeza de flotacin (finos del

cicln), concentrado de plomo, concentrado de zinc,

concentrado de cobre y colas finales. A estas muestras se lerealiz un anlisis por tamaos, ensayando las fracciones; Se

obtuvieron las curvas de recuperacin por tamaos para cada

concentrado siguiendo el procedimiento que se describe a

continuacin.

Ver archivo Recuperacin por tamaos. Bismark


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Estereologa:Ayuda interpretar adecuadamente los dato mineralgicos, debidoa que cuando se analizan las probetas de las seccionespulimentadas se obtiene informacin en 2-D, no en 3-D, que es la

situacin real de la partcula mineral.

Obtencin de datos de la liberacin de una fraccin de tamao montada en unabriqueta pulida:

Si una partcula de mineral en 3 dimensiones es seccionada en una capa al azar al pulir

la briqueta, la seccin ofrece una representacin en dos dimensiones de la partcula,que ofrece informacin alterada de la partcula original en tres dimensiones. Porejemplo, la partcula puede aparecer liberada cuando no lo est y tambin su tamao esalterado. La liberacin 3D siempre ser menor a la liberacin 2D.

Mineral A

Mineral B

Superficie pulida de la briqueta (observada), muestra una partcula liberada, siendo un compsito


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Aclaraciones con respecto a las curvas G-R limitantes


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pmineralgicamente

1.- El mtodo para elaborar las curvas G-R limitantes mineralgicamente

que utilizamos en Peoles fue desarrollado por el laboratorio G&TMetallurgical Services (Kamloops, B.C., Canad)

2.- las curvas proporcionan una base para estimar hasta que punto lamineraloga y la liberacin influyen en los resultados esperados en unaoperacin metalrgica. Estas curvas nose interpretan directamente en

forma textual pues puede causar confusin, debido a que indican unasituacin ideal que nunca se va a dar en la planta: que las partculas dela misma composicin (clase), se van a recuperar en la misma

proporcin, ya sean muy gruesas o muy finas y con la misma cintica deflotacin. Tambin suponen que no existe arrastre mecnico.

3.-Las curvas G/R limitantes mineralgicamente son principalmente unaherramienta comparativa. Permite evaluar, con base en un mineral de

respuesta metalrgica conocida, el comportamiento que tendr un

mineral nuevo en la planta. Ver Tizapa Rebajes. resumen curvas G/R.xls


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Evaluacin del potencial de la

remolienda de concentrados

mediante un anlisis modal


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TIZAPA EVALUACIN DE LA REMOLIENDA DE MEDIOS DE 1a LIMPIA DE ZINC


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TIZAPA. EVALUACIN DE LA REMOLIENDA DE MEDIOS DE 1a LIMPIA DE ZINC.Muestra: Junio de 1999. (Guillermo Velazco)

Datos =

Micras Log % pasando Log % ret.

m = 1.55 Simulacin dmax =75 1.875 77.7 1.890 22.29 dmax = 89 89 8944 1.643 38.8 1.589 38.89 5836 1.556 22.3 1.349 16.50 3522 1.342 9.5 0.976 12.85 2313 1.114 5.1 0.708 4.36

5 0.699 5.11

0.00

K80 = 77 micras 100.00

Micras Ajustada

% pasando % pasando Ret, acum Ret. % Gln Esf Ccp Pi Ars Freib Ga Gln Esf Ccp Pi Ars Freib Ga

75 76.7 76.7 23.3 23.3 0.0 28.6 47.6 48.7 54.3 0.00 6.68 11.11 11.37 12.67

44 33.5 33.5 66.5 43.2 4.1 35.2 49.6 60.7 56.2 1.77 15.20 21.41 26.21 24.26

36 24.5 24.5 75.5 9.0 6.8 36.8 49.7 69.7 69.6 0.61 3.30 4.46 6.25 6.24

22 11.4 11.4 88.6 13.1 34.9 37.7 52.2 78.3 75.8 4.57 4.94 6.84 10.26 9.94

13 5.0 5.0 95.0 6.4 67.5 52.1 60.9 89.4 79.7 4.30 3.32 3.88 5.70 5.085 100.0 5.0 67.5 52.1 60.9 89.4 79.7 3.40 2.63 3.07 4.51 4.02

100.0 14.7 36.1 50.8 64.3 62.2

K80 = 77 Ajustada micras

K80 = 77 Simulada micras

Contenido

Real

Liberacin Total

Simulado Liberacin medida a K80 = 77 micras, %

Distribucin de Schuhmann

dmax = valor de "x" para "y"=100

m = pendiente de la curva

ajustar dmax para obtener el K80 real yel K80 deseado en la simulacin

Ojo eliminar negativos

m

d

XY

max

de anlisis modal

granulometra original


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TIZAPA. EVALUACIN DE LA REMOLIENDA DE MEDIOS DE 1a LIMPIA DE ZINC.Muestra: Junio de 1999. (Guillermo Velazco)

Datos =

Micras Log % pasando Log % ret.

m = 1.55 Simulacin dmax =75 1.875 77.7 1.890 22.29 max = 89 35 89

44 1.643 38.8 1.589 38.89 5836 1.556 22.3 1.349 16.50 3522 1.342 9.5 0.976 12.85 2313 1.114 5.1 0.708 4.36

5 0.699 5.11

0.00

K80 = 77 micras 100.00

Micras Ajustada

% pasando % pasando Ret, acum Ret. % Gln Esf Ccp Pi Ars Freib Ga Gln Esf Ccp Pi Ars Freib Ga

75 76.7 326.6 0.0 0.0 28.6 47.6 48.7 54.3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

44 33.5 142.7 0.0 4.1 35.2 49.6 60.7 56.2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

36 24.5 104.5 0.0 6.8 36.8 49.7 69.7 69.6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

22 11.4 48.6 51.4 51.4 34.9 37.7 52.2 78.3 75.8 17.93 19.37 26.82 40.23 38.94

13 5.0 21.5 78.5 27.1 67.5 52.1 60.9 89.4 79.7 18.32 14.14 16.53 24.27 21.63

5 100.0 21.5 67.5 52.1 60.9 89.4 79.7 14.50 11.19 13.08 19.20 17.12

100.0 50.8 44.7 56.4 83.7 77.7

K80 = 77 Ajustada micras

K80 = 30 Simulada micras

Contenido

Real

Liberacin Total

Simulado Liberacin medida a K80 = 77 micras, %

Distribucin de Schuhmann

dmax = valor de "x" para "y"=100

m = pendiente de la curva

ajustar dmax para obtener el K80 real yel K80 deseado en la simulacin

Ojo eliminar negativos

m

d

XY

max

de anlisis modal

granulometra original


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90

30

35

40

45

50

55

60

0 20 40 60 80 100

Remolienda, K80 en micras

Liberac

in,

%

Tizapa. Evaluacin de la remolienda de la cola de 1a limpia de zinc. Jun/99

liberacin a la granulometramedida, 77 m

El potencial de la remolienda es bueno: la

liberacin aumenta significativamente, de36 % al tamao actual de K80=77 m a 51% a K80= 20 m.

Lib.

K80 m Esf

77 36.1

50 39.9

30 44.720 51.1


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Evaluacin del potencial de la remolienda de

concentrados mediante un anlisis modal.

Ver archivo Tizapa. Remolienda cola 1 limpia de zinc. Curvas G-R

Curvas limitantes mineralgicamente del G/R. Secuencia del clculo.

1. A partir de las liberaciones simuladas en Efecto de la moliendaprimaria, se generan las tablas de composicin mineralgica,

distribuyendo la diferencia del % liberado proporcionalmente al

peso de cada clase.

2. Se calculan los grados y recuperaciones limitantes

mineralgicamente siguiendo el procedimiento visto anteriormente.

3. Se elaboran la grfica para el anlisis.


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TABLA I TIZAPA - REMOLIENDA DE COLA 1a LIMPIA DE ZINC (G. VELAZCO) TAMA O MEDIDO: K80 = 77 MICRAS

FACTORES DE CONVERSION METAL A MINERALFe en esfalerita = 3.90 Fe a pirita = 2.1483

Cu a calcopirita = 2.8879 Fe en calcopirita = 0.8788

Pb a galena = 1 1547 Fe en esfalerita = 0 0617


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Pb a galena = 1.1547 Fe en esfalerita = 0.0617Zn a esfalerita = 1.5823

TABLA IICOMPOSICI N MINERAL GICA DE LA CABEZA.

Peso

% Gln Esf Ccp Pi Ars Freib Gn

Total 100.00 1.43 20.04 2.69 64.36 11.48

Gln- Galena; Esf- Esfalerita; Ccp- Calcopirita; Pi- Pirita; Ars- Arsenopirita; Freib- Freibergita; Gn- Ganga

TABLA III

Tipo partcula Gln Esf Ccp Pi Ars Freib Gn Gln Esf Ccp Pi Ars Freib Gn

Liberada 14.66 36.06 50.77 64.29 62.21 0.0 20.1 38.5 55.4 52.8Binaria - Gln 1.34 0.20 1.78 0.22 1.7 0.3 2.2 0.3

Binaria - Esf 16.15 10.30 21.92 11.85 18.92 12.9 27.4 14.8

Binaria - Ccp 0.19 2.97 2.82 1.68 0.22 3.7 3.5 2.1Binaria - Pi 36.74 46.01 25.30 14.65 43.05 57.5 31.6 18.3

Binaria - Ars

Binaria - Freib

Binaria - Gn 1.34 4.03 3.92 5.33 1.57 5.0 4.9 6.7

Multifase 30.92 9.59 9.51 3.86 9.39 36.23 12.0 11.9 4.8 11.7Total 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

TABLA IVPROPORCIN RELATIVA ESTIMADA Y COMPOSICIN DE PARTCULAS

Componente

Binario Gln Esf Ccp Pi Ars Freib Gn Gln Esf Ccp Pi Ars Freib Gn Gln Esf Ccp Pi Ars Freib Gn

Liberada 0.210 7.226 1.366 41.377 7.14 0.000 4.023 1.035 35.631 6.057 100 100 100 100 100Binaria - Gln 0.269 0.005 1.146 0.03 0.336 0.007 1.432 0.032 55 68 70 58Binaria - Esf 0.231 0.277 14.108 1.36 0.271 0.346 17.635 1.700 45 32 60 63Binaria - Ccp 0.003 0.595 1.815 0.19 0.003 0.744 2.269 0.241 32 68 73 65Binaria - Pi 0.525 9.220 0.681 1.68 0.616 11.526 0.851 2.102 30 40 27 33

Binaria - ArsBinaria - Freib

Binaria - Gn 0.019 0.808 0.105 3.430 0.022 1.010 0.132 4.288 42 37 35 67Multifase 0.442 1.922 0.256 2.484 1.08 0.518 2.402 0.320 3.105 1.347 6.7 31 4 40 18

Total 1.43 20.04 2.69 64.36 11.48 1.43 20.04 2.69 64.36 11.48

TABLA VZinc G R

Punto 1 : Esf liberada = 63.2 20.1

Punto 2 : Punto 1 + Esf-Ccp = 58.9 23.8

Punto 3 : Punto 2 + Esf-Gln = 56.4 25.5

Punto 4 : Punto 3 + Esf-Pi = 30.1 83.0Punto 7 : Punto 6 + Esf-Gn = 29.7 88.0

Punto 8 : Punto 6 + Multifases = 28.0 100.0

Proporcin por Peso - 2D (contenidos, % peso) Proporcin por Peso - 3D (contenidos, % peso) Composicin de Partculas, %

Tizapa. Rebaje 775

Ensayes, %

Liberacin en 2 Dimensiones (%) Liberacin en 3 Dimensiones (%)

Fraccin

Despus de quitar losliberados (100 - Lib),la diferencia sedistribuyeproporcionalmenteentre las demspartculas.

3D = (2D * 1.25) - 25

liberacin absoluta del reporte de Anlisis Modal

composicin mineralgica del reporte de anlisis modal

el contenido en cabeza se desglosa en clase de partculas

negativo se hace cero

TABLA I TIZAPA - REMOLIENDA DE COLA DE 1a LIMPIA DE ZINC TAMA O SIMULADO: K80 = 50 MICRASFACTORES DE CONVERSION METAL A MINERALFe en esfalerita = 3.90 Fe a pirita = 2.1483

Cu a calcopirita = 2.8879 Fe en calcopirita = 0.8788Pb a galena = 1.1547 Fe en esfalerita = 0.0617


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Zn a esfalerita = 1.5823


Peso


Total 100.00 1.43 20.04 2.69 64.36 11.48


TABLA III



Binaria - Esf 13.91 9.88 16.51 9.81 17.39 12.34 20.64 12.27Binaria - Ccp 0.16 2.79 2.12 1.39 0.20 3.49 2.66 1.74

Binaria - Pi 31.64 43.25 24.26 12.13 39.55 54.06 30.32 15.17Binaria - Ars

Binaria - FreibBinaria - Gn 1.15 3.79 3.76 4.02 1.44 4.73 4.70 5.02Multifase 26.63 9.01 9.12 2.91 7.78 33.29 11.27 11.40 3.63 9.72

Total 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

TABLA IVPROPORCI N RELATIVA ESTIMADA Y COMPOSICI N DE PART CULAS

Componente




Binaria - Gn 0.017 0.759 0.101 2.584 0.021 0.949 0.126 3.230 44 40 39 65Multifase 0.381 1.806 0.245 1.871 0.89 0.476 2.258 0.307 2.339 1.116 7 35 5 36 17

Total 1.43 20.04 2.69 64.36 11.48 1.43 20.04 2.69 64.36 11.48

TABLA VZinc G R

Punto 1 : Esf liberada = 63.2 24.9Punto 2 : Punto 1 + Esf-Ccp = 59.7 28.4

Punto 3 : Punto 2 + Esf-Gln = 57.6 29.9Punto 4 : Punto 3 + Esf-Pi = 34.7 84.0

Punto 7 : Punto 6 + Esf-Gn = 34.0 88.7

Punto 8 : Punto 6 + Multifases = 32.0 100.0

Ensayes, %


Fraccin

Proporcin por Peso - 2D (% peso) Proporcin por Peso - 3D (% peso) Composicin de Partculas, %

Tizapa. Rebaje 775


3D = (2D * 1.25) - 25

liberacin simulada a K80 = 50 m


el contenido en cabeza se desglosa en c lase de partculas

TABLA I TIZAPA - REMOLIENDA DE COLA DE 1a LIMPIA DE ZINC TAMA O SIMULADO: K80 = 30 MICRASFACTORES DE CONVERSION METAL A MINERALFe en esfalerita = 3.90 Fe a pirita = 2.1483

Cu a calcopirita = 2.8879 Fe en calcopirita = 0.8788

Pb a galena = 1.1547 Fe en esfalerita = 0.0617


95/123

95

gZn a esfalerita = 1.5823


Peso


Total 100.00 1.43 20.04 2.69 64.36 11.48


TABLA III



Binaria - Esf 9.31 9.12 10.01 6.99 11.64 11.40 12.51 8.74

Binaria - Ccp 0.11 2.57 1.29 0.99 0.14 3.21 1.61 1.24

Binaria - Pi 21.18 39.79 22.41 8.65 26.48 49.74 28.01 10.81Binaria - Ars

Binaria - Freib

Binaria - Gn 0.77 3.49 3.47 2.43 0.97 4.36 4.34 3.04

Multifase 17.83 8.29 8.42 1.76 5.54 22.28 10.37 10.53 2.20 6.93Total 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

TABLA IVPROPORCI N RELATIVA ESTIMADA Y COMPOSICI N DE PART CULAS

Componente




Binaria - Gn 0.011 0.698 0.093 1.566 0.014 0.873 0.117 1.957 43 47 45 61Multifase 0.255 1.662 0.227 1.134 0.64 0.319 2.078 0.283 1.417 0.795 7 42 6 29 16

Total 1.43 20.04 2.69 64.36 11.48 1.43 20.04 2.69 64.36 11.48

TABLA VZinc G R

Punto 1 : Esf liberada = 63.2 30.9

Punto 2 : Punto 1 + Esf-Ccp = 60.5 34.1

Punto 3 : Punto 2 + Esf-Gln = 59.3 35.5

Punto 4 : Punto 3 + Esf-Pi = 42.2 85.3

Punto 7 : Punto 6 + Esf-Gn = 41.3 87.9Punto 8 : Punto 6 + Multifases = 39.1 100.0

Ensayes, %


Fraccin

Proporcin por Peso - 2D (% peso) Proporcin por Peso - 3D (% peso) Composicin de Partculas, %

Tizapa. Rebaje 775


3D = (2D * 1.25) - 25


el contenido en cabeza se desglosa e n clase de partculas

liberacin simulada a K80 = 30 m


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Recuperacin por tamao yclase de partcula

Ver carpeta Naica. Anlisis modal del compsito de marzo/2009. CIDTArchivos:Anlisis granulomtricos y ensayesCabeza Reconstruida. Curvas G/R limitantes

Recuperacin por tamaosEfecto de la molienda primaria


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Procedimiento para el clculo de la recuperacin por


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Procedimiento para el clculo de la recuperacin portamao y clase de partcula a partir de un anlisis modalde un compsito mensual.

1.- Las muestras de cabeza, concentrados y colas perfectamentehomogeneizadas, se ensayan en la planta para comprobar queconcuerdan con el balance mensual de la planta. Si la diferencia esconsiderable es necesario investigar la causa y en caso de existir

dudas sobre la representatividad es preferible desechar estasmuestras.

2.- Se hacen anlisis granulomtricos con mallas y cyclosizer. En totalresultan 12-14 fracciones. Se ensayan por los elementos de inters.Se comparan las cabezas calculadas y ensayadas de cada producto.

Si las diferencias son significativas se repiten los ensayes.3.- Se forman agrupaciones de fracciones, reducindolas a 5-7. Se

calculan los ensayes de las fracciones agrupadas. Se envan lasmuestras al anlisis modal.


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Bibliografa:


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Mineral Processing Handbook. N.L. Weiss. Editado por AIME. 2

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técncas de análisis de circuitios de flotación. carpeta 2

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