CAPITULO 5CAPITULO 5EMPUJEEMPUJE

En el cuerpo mostrado la En el cuerpo mostrado la fuerza hacia arriba es igual fuerza hacia arriba es igual al peso del volumen EADCF: al peso del volumen EADCF: FFarribaarriba = = VolVolEADCFEADCF

La fuerza hacia abajo es La fuerza hacia abajo es igual al peso del volumen EABCF: igual al peso del volumen EABCF: FFabajoabajo = = VolVolEABCFEABCF

Fuerza neta o de flotación (FB):Fuerza neta o de flotación (FB):FFBB = F = Farribaarriba – F – Fabajoabajo = = VolVolABCDABCD

En conclusión: la fuerza de flotación o empuje (FEn conclusión: la fuerza de flotación o empuje (FBB) es ) es igual al peso del fluido desalojado.igual al peso del fluido desalojado.

EmpujeEmpuje En el cuerpo mostrado el En el cuerpo mostrado el

empuje es igual al peso del empuje es igual al peso del volumen ADC: volumen ADC: E = E = VolVolADCADC

La siguiente ecuación es válidaLa siguiente ecuación es válidatanto para cuerpos sumergidostanto para cuerpos sumergidosparcialmente o completamente: parcialmente o completamente: FFBB = = VolVolDesalojadoDesalojado

Para fluidos de densidad uniforme la linea de acción de la Para fluidos de densidad uniforme la linea de acción de la fuerza de empuje actúa en el centroide del volumen fuerza de empuje actúa en el centroide del volumen desplazado.desplazado.

Principio de ArquímidesPrincipio de Arquímides: para un cuerpo parcial o : para un cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido existe una fuerza totalmente sumergido en un fluido existe una fuerza hacia arriba (fuerza de flotación) igual al peso del fluido hacia arriba (fuerza de flotación) igual al peso del fluido desalojado.desalojado.

HidrometríaHidrometría El hidrómetro es un bulbo El hidrómetro es un bulbo de vidrio con un peso de de vidrio con un peso de plomo en el fondo para que plomo en el fondo para que flote verticalmente. El flote verticalmente. El vástago tiene una escala vástago tiene una escala graduada.graduada. Se utiliza para medir el peso Se utiliza para medir el peso específico de un fluido. específico de un fluido. El hidrómetro flotará a más o El hidrómetro flotará a más o menos profundidad menos profundidad dependiendo del peso dependiendo del peso específico del fluido. específico del fluido.

EjemplosEjemplos3.116 Un tanque cilíndrico de 1 ft de diámetro se llena de agua a 3.116 Un tanque cilíndrico de 1 ft de diámetro se llena de agua a

profundidad de 2 ft. Un cilindro de madera de 6” de diámentro profundidad de 2 ft. Un cilindro de madera de 6” de diámentro y 3“ de largo se hace flotar en el agua. El peso del cilindro de y 3“ de largo se hace flotar en el agua. El peso del cilindro de madera es de 2 lb. Determinar el cambio (si lo hay) en la madera es de 2 lb. Determinar el cambio (si lo hay) en la profundidad del agua del tanque.profundidad del agua del tanque.

El cilindro de madera está en equilibrio, por lo que el empuje El cilindro de madera está en equilibrio, por lo que el empuje hacia arriba está equilibrado por el peso de 2 lb.hacia arriba está equilibrado por el peso de 2 lb.

W = 2 lb = FW = 2 lb = FB B == peso del fluido desalojado peso del fluido desalojado FFBB = = VolVoldesalojadodesalojado = 2 lb = 62.4 * V = 2 lb = 62.4 * Vdesalojadodesalojado

V = 0.03205 ftV = 0.03205 ft33 = Volumen = Volumensumergidosumergido = V = Vdesplazado desplazado

VVdesplazadodesplazado = = dd22/4 * /4 * hhtanquetanque

0.03205 = 0.03205 = (1)(1)22/4 * /4 * hhtanquetanque

hhtanque tanque = 0.0408 ft (se eleva)= 0.0408 ft (se eleva)

3.108 Un objeto pesa 75 N cuando está sumergido en aceite (S = 3.108 Un objeto pesa 75 N cuando está sumergido en aceite (S = 0.8) y es necesaria una fuerza de 100 N para mantenerlo 0.8) y es necesaria una fuerza de 100 N para mantenerlo sumergido en mercurio. Determine su volumen, peso específico y sumergido en mercurio. Determine su volumen, peso específico y gravedad específica.gravedad específica.

En el aceite su peso (W) es mayor al empuje (no lo equilibra), la En el aceite su peso (W) es mayor al empuje (no lo equilibra), la diferencia son los 75 N que pesa adentro del fluidodiferencia son los 75 N que pesa adentro del fluido

FFB B -- W = - 75 N W = - 75 N FFB B = = VolVol

9810(0.8)9810(0.8)VolVol - W = - 75 (ecuación 1) - W = - 75 (ecuación 1)En el mercurio el empuje es mayor al peso (W) por lo que se En el mercurio el empuje es mayor al peso (W) por lo que se

requieren 100 N para que haya equilibrio.requieren 100 N para que haya equilibrio. FFB B –– W – 100 N = 0W – 100 N = 0

9810(13.6)Vol – W = 100 (ecuación 2)9810(13.6)Vol – W = 100 (ecuación 2)V = 1.39 x 10V = 1.39 x 10-3-3 m m33

W = 85.93 N = W = 85.93 N = ((1.39 x 101.39 x 10-3-3 m m33)) = 61,820 N/ = 61,820 N/ mm33 =(S)(9810) =(S)(9810)

S = 6.3S = 6.3

3.114 Un cono contiene agua. El volumen 3.114 Un cono contiene agua. El volumen del cono está dado por V = del cono está dado por V = hh33/3. Un /3. Un bloque con un volumen de 200 cmbloque con un volumen de 200 cm33 y S = 0.6 se hace flotar en el agua. y S = 0.6 se hace flotar en el agua. ¿Cuál será el cambio (en cm) en la ¿Cuál será el cambio (en cm) en la altura de la superficie del agua en el altura de la superficie del agua en el cono? cono?

El peso del bloque equilibra el empuje. El peso del bloque equilibra el empuje. FFB B == W W

FFB B = = aguaaguaVolVoldesalojadodesalojado W = W = bloquebloqueVolVolbloque bloque = 0.6(= 0.6(aguaagua)(200))(200)

aguaagua * *VolVoldesalojadodesalojado == ((aguaagua)(120))(120) VolVoldesalojadodesalojado == 120 120 cmcm3 3 (volumen que se eleva)(volumen que se eleva)

Vol. inicial = Vol. inicial = hh33/3 = /3 = (10)(10)33/3 = 1047.2 cm/3 = 1047.2 cm33

Vol. final Vol. final = (1047.2 + 120) = 1167.2 cm= (1047.2 + 120) = 1167.2 cm33

Vol. final = Vol. final = 1167.2 cm1167.2 cm33 = = (10+(10+h)h)33/3/3h = 0.368 cm.h = 0.368 cm.

3.117 La plataforma flotante tiene un 3.117 La plataforma flotante tiene un cilindro de 1 m de diámetro sellado y cilindro de 1 m de diámetro sellado y hueco en cada esquina. La plataforma hueco en cada esquina. La plataforma pesa 30 kN en aire y cada cilindro 1kN pesa 30 kN en aire y cada cilindro 1kN por metro de longitud. ¿Qué longitud (L) por metro de longitud. ¿Qué longitud (L) es necesaria para que la plataforma flote es necesaria para que la plataforma flote a un metro sobre la superficie del agua a un metro sobre la superficie del agua salada (salada ( = 10,000 N/m = 10,000 N/m33)? La plataforma )? La plataforma es cuadrada en planta.es cuadrada en planta.

Fy = 0Fy = 0

-W-Wplatplat – W – W4cil4cil + E + E4cil4cil = 0 = 0

-30,000 – 4(1000)L + 4*10,000(-30,000 – 4(1000)L + 4*10,000((1)(1)22/4)(L-1) = 0/4)(L-1) = 0

L = 2.24 m L = 2.24 m

3.124 Se va a utilizar un globo para transportar instrumentos 3.124 Se va a utilizar un globo para transportar instrumentos meteorológicos a una elevación de 15,000 ft, donde la meteorológicos a una elevación de 15,000 ft, donde la presión del aire es 8.3 psia. El globo se va a llenar de presión del aire es 8.3 psia. El globo se va a llenar de helio, y el material con que se fabrica el globo pesa 0.01 helio, y el material con que se fabrica el globo pesa 0.01 lb/ftlb/ft22. Si los instrumentos pesan 10 lb, ¿qué diámetro . Si los instrumentos pesan 10 lb, ¿qué diámetro debe tener el globo esférico? debe tener el globo esférico?

Debemos calcular cuanto sería la densidad del aire y el Debemos calcular cuanto sería la densidad del aire y el helio en esas condiciones (helio en esas condiciones ( = P/(RT)) para encontrar el = P/(RT)) para encontrar el peso del gas en el globo como el empuje del airepeso del gas en el globo como el empuje del aire

Como no sabemos la temperatura utilizamos la ecuación Como no sabemos la temperatura utilizamos la ecuación T = TT = Too - - (z-z(z-zoo) ya que el globo se encuentra en la ) ya que el globo se encuentra en la tropósfera. tropósfera.

Al nivel del mar (zAl nivel del mar (zoo) la temperatura (T) la temperatura (Too) es 73 °F (73+460) ) es 73 °F (73+460) = 533 °R= 533 °R

El gradiente de temperatura(El gradiente de temperatura() es 0.003221 °F/ft ó °R/ft) es 0.003221 °F/ft ó °R/ft

Entonces encontramos la temperatura: Entonces encontramos la temperatura: T = TT = Too - - (z-z(z-zoo) = 533 – (0.003221)(15,000-0)) = 533 – (0.003221)(15,000-0)

T = 485 °RT = 485 °R

La densidad del aire es entonces:La densidad del aire es entonces: = P/(RT) = 8.3psi*(144psf/psi)/(1715*485)= P/(RT) = 8.3psi*(144psf/psi)/(1715*485)

aireaire = 0.001437 slugs/ft = 0.001437 slugs/ft33

La densidad del helio es entonces (las presiones interna y La densidad del helio es entonces (las presiones interna y externas están equilibradas):externas están equilibradas):

= P/(RT) = 8.3psi*(144psf/psi)/(12429*485)= P/(RT) = 8.3psi*(144psf/psi)/(12429*485) heliohelio = 0.000198 slugs/ft = 0.000198 slugs/ft33

..

Fy = 0Fy = 0 FFBB – W – Winsturmentoinsturmento – W – W(globo+helio)(globo+helio) = 0 = 0

FFBB = ( = (aireaire g)Vol g)Volglobo globo

FFBB = = 0.001437(32.2)*0.001437(32.2)*DD33/6/6

WWinsturmentoinsturmento = 10 lb = 10 lb

WWgloboglobo = (0.01 lb/ft = (0.01 lb/ft22)*(A)*(Asuperf.Globosuperf.Globo) = (0.01 lb/ft) = (0.01 lb/ft22)*()*(DD22))

WWhelio helio = (= (hehe g)Vol g)Volglobo globo = = 0.000198(32.2)*0.000198(32.2)*DD33/6/6

Regresando a Regresando a Fy = 0:Fy = 0:0.001437(32.2)*0.001437(32.2)*DD33/6 -10 - (0.01 lb/ft/6 -10 - (0.01 lb/ft22)*()*(DD22) - 0.000198(32.2)*) - 0.000198(32.2)*DD33/6 = 0/6 = 0

D = 8.35 ftD = 8.35 ft