Instituto Politecnico NacionalLa Tecnica al Servicio de la Patria

ESIME

Tarea 7 de T.F., S. Torres O.Calculese la serie de Fourier de las siguientes funciones tales que todas

satisfacen f(x+T ) = f(x), siendo T el periodo de cada una de las funcionesdadas:

1.

f(t) =

2,pi

4< t < 0

4, 0 < t < pi4

2.

f(t) =

{ t3, 0 < t < 20,2 < t < 0

3.

f(t) =

{t2, 0 < t < 39, 3 < t < 6

4. f(x) = x2,2 x 25. f(x) = ex,1 x 16. f(x) =| x |,1 x 17. f(x) =| sinx |,pi x pi8. f(x) =| cosx |,pi x pi9. Encontrar la serie de Fourier para la funcion f(x) =| A sinw0x |,

graficarla para poder encontrar el periodo.

Las siguientes funciones son impares, pares o ni lo uno ni lo otro?

a) | x3 |, x cosnx, x2 cosnx, coshx, sinhx, sinx+ cosx, x | x |b) x+ x2, | x |, ex, ex2 , sin2 x, x sinx, lnx, e|x|, x cosx

Calculese la serie de Fourier de senos y la de cosenos de cada una delas siguientes funciones:

10. f(x) = 1,0 < x < a

11. f(x) = x,0 < x < a

12. f(x) = ex,0 < x < a

13. f(x) = sinx,0 < x < a

Halle la forma compleja de Fourier de las siguientes funciones en cadacaso encuentre coeficiente C0 apartir del coeficiente Cn si no se puede,calcularlo, Como lo hara.:

14. f(x) = x,pi x pi15. f(x) = ex,0 x 416. f(x) = 3t2,0 x 2

17. f(x) = cosx,0 x < pi2

18. f(x) = 4 sinx,0 x < pi19.

f(t) =

{5, 0 < t < 10, 1 < t < 3

20. Hallar la integral de Fourier que representa la funcion

f(t) =

{1, |t| < 10, |t| > 1

21. Utilizando el resultado del problema anterior deducir0

sinw

wdw =

pi

2

22. Hallar la integral de Fourier seno y coseno de la siguiente funcionf(x) = ekx, x > 0, k > 0.

23. Utilizando el resultado del problema anterior deducir las integrales deLaplace.

0

coswx

k2 + w2dw =

pi

2kekx,

0

w sinwx

k2 + w2dw =

pi

2ekx

24. Hallar la integral de Fourier que representa la funcion f(x) = ex +e2x, x > 0.