tareas sergiooo

8/18/2019 Tareas Sergiooo

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INSTITUTO TECNOLÒGICO DELA PAZ BAJA CALIFORNIA

SUR

“ANALISIS DE SENSIBILIDADFINANCIERA”

Alumno: Agonizn!" N#$$"!" S"$gio Al%$"&o

'("$!)uio*+&%g,-.lz/0#1nm'("$!)uio*+&%g,-.lz/0#1nm'("$)uio*+&%g,-.lz/0#1nm'("$!)u

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2/22

ÌNDICE.

Contenido

INTRODUCCION222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 5

CERTIDU6BRE7 RIESGO E INCERTIDU6BRE2222222222222222222222222222222222222222222222222222228

CONCEPTOS DE 3ALOR ESPERADO2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 95

3ARIABLES INDEPENDIENTES22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222229

3ARIABLES DEPENDIENTES222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222298

ARBOL DE DECISIÒN22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 9;

FUENTES DE INFOR6ACION222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 5<

Bi1liog$%=:2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225<

P>gin+ &" In!"$n"!22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225<

ANAL S S DE SENS B L DAD F NANC ERA


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INTRODUCCION.

En el momento de tomar decisiones sobre la herramienta financiera en la que

debemos invertir nuestros ahorros, es necesario conocer algunos métodos para

obtener el grado de riesgo que representa esa inversión. Eiste una forma dean!lisis de uso frecuente en la administración financiera llamada "ensibilidad, que

permite visuali#ar de forma inmediata las venta$as % desventa$as económicas de

un pro%ecto.

Este método se puede aplicar también a inversiones que no sean productos de

instituciones financieras, por lo que también es recomendable para los casos en

que un familiar o amigo nos ofre#ca invertir en alg&n negocio o pro%ecto que nos

redituar'a dividendos en el futuro.

El an!lisis de sensibilidad de un pro%ecto de inversión es una de las herramientas

m!s sencillas de aplicar % que nos puede proporcionar la información b!sica para

tomar una decisión acorde al grado de riesgo que decidamos asumir.

Análisis de Sensibilidad

(a base para aplicar este método es identificar los posibles escenarios del

pro%ecto de inversión, los cuales se clasifican en los siguientes)

Pesimista:

Es el peor panorama de la inversión, es decir, es el resultado en caso del fracaso

total del pro%ecto.

Probable:

*ste ser'a el resultado m!s probable que supondr'amos en el an!lisis de la

inversión, debe ser ob$etivo % basado en la ma%or información posible.

Optimista:

"iempre eiste la posibilidad de lograr m!s de lo que pro%ectamos, el escenario


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optimista normalmente es el que se presenta para motivar a los inversionistas a

correr el riesgo.

+s' podremos darnos cuenta que en dos inversiones donde estar'amos dispuestos

a invertir una misma cantidad, el grado de riesgo % las utilidades se puedencomportar de manera mu% diferente, por lo que debemos anali#arlas por su nivel

de incertidumbre, pero también por la posible ganancia que representan)

Ejemplo:

Inversión A Inversión B

Inversión Inicial -, -,

Posibles ganancias en el periodo de Inversión

Resultado Posible

/esimista 0,1 .

/robable 1, 1,

2ptimista 3, -,

Resultados incluyendo la inversión:

/esimista 4567,18 45-,8

/robable -1, -1,

2ptimista -3, 0,

(os estimados de resultados se deben fi$ar por medio de la investigación de cada

pro%ecto, es decir, si se trata de una sociedad de inversión podremos anali#ar el

histórico de esa herramienta financiera en particular, en el caso de un pro%ecto denegocio, debemos conocer la pro%ección financiera del mismo % las bases en que

determinaron dicha pro%ección.

Como se puede observar en el e$emplo, el grado de ma%or riesgo lo presenta el

pro%ecto 9, pero también la oportunidad de obtener la ma%or utilidad.


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Normalmente as' se comportan las inversiones, a ma%or riesgo ma%ores utilidades

posibles.

Después de conocer el sistema de an!lisis de "ensibilidad de un pro%ecto, lo

siguiente es que analices % tomes decisiones en base a tus epectativas de riesgo.:ecomendamos asesor'a de un profesional antes de invertir tu dinero, en con$unto

podr!n considerar éste % otros métodos para tomar la decisión que m!s se adapte

a tus requerimientos.

CERTIDUMBRE, RIESGO E INCERTIDUMBRE

+ través del tiempo % los ambientes que rodean una situación, todas las cosas del

mundo var'a. Dentro de la ingenier'a económica, esto también se garanti#a, %aque presenta gran énfasis en la toma de decisiones para el futuro. (a precisión %

eactitud de los resultados obtenidos se conoce como la certidumbre, % esta

depende del instrumento o la escala de medición.

+l permitir que un par!metro dentro de un estudio de ingenier'a económica var'a

implica que se introduce un riesgo % posiblemente una incertidumbre.

Riesgo) Est! presente cuando se anticipa que habr! dos o

m!s valores observables para un par!metro, % es posible estimar

la probabilidad de que cada uno de estos ocurra.

Incertidumbre) Est! presente cuando ha% dos o m!s valores observables, aunque

la probabilidad de su ocurrencia no pueda estimarse o no se han asignado las

posibilidades. Con frecuencia, los an!lisis de incertidumbre se encuentran

asociados a los estados de la naturale#a.

+ntes de reali#ar un estudio de ingenier'a económica es importante decidir si el

an!lisis se va a reali#ar con certidumbre o se introducir! el riesgo.

• oma de decisiones bajo certidumbre) "e tratan de los an!lisis en los

cuales se efect&an e ingresan estimaciones determin'sticas en las


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epresiones de las medidas de valor 4valor presente, anual, tasa de retorno

% relación beneficio;costo8 % la toma de decisiones se basa en los

resultados obtenidos. Es decir, a cada uno de los datos en los problemas se

le asigna un -< de probabilidad de que ocurra.

• oma de decisiones bajo riesgo) "e tratan de los an!lisis en los cuales se

toma en cuenta formalmente el elemento posibilidad. "in embargo, es m!s

dif'cil tomar una decisión clara %a que el an!lisis considera las variaciones.

"e permite que se var'en uno o m!s par!metros en una alternativa. En

general eisten dos maneras de anali#ar el riesgo)

• Análisis del valor esperado) =tilice las posibilidades % las estimaciones de

par!metro para calcular los valores esperados, E4par!metro8 mediante

fórmulas estad'sticas. El an!lisis arro$a series de E4flu$o de efectivo8,

E4C2+8 % similares, % el resultado esperado es una medida de valor como

E4>/8, E4>+8, E4?:8, E49;C8. /ara seleccionar la alternativa, se escoge el

valor esperado m!s favorable.

"e calcula haciendo la suma total de la multiplicación para cada valor que toma la

variable aleatoria por la probabilidad de que ocurra.

• Análisis mediante simulación) =tilice las estimaciones de posibilidades %

par!metros para generar c!lculos repetidos de la relación de la medida de

valor, con el muestreo aleatorio de una gr!fica para cada par!metro

variable similar a una gr!fica de distribución de frecuencia. Cuando se

completa una muestra representativa % aleatoria, se toma una alternativa

utili#ando una tabla o gr!fica de resultados. En general, las gr!ficas forman

parte importante de la toma de decisiones mediante el an!lisis

de simulación.


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Es importante destacar que si todas las posibilidades de ocurrencia son iguales,

entonces todos los estados

tendr'an la misma

probabilidad % por tanto,

se reduce una toma

de decisiones

ba$o riesgo, %a

que pueden determinarse los valores esperados.

Elementos importantes en la toma de decisiones.

+lgunos fundamentos de probabilidad % estad'stica son esenciales para reali#ar

correctamente la toma de decisiones ba$o riesgo mediante el an!lisis del valor

esperado o la simulación.

• >ariable +leatoria) es una caracter'stica o par!metro que puede tomar un

valor cualquiera entre diversos valores. "e clasifica en discretas %

continuas. "e consideran discretas cuando los valores que puede tomar

deben ser necesariamente enteros % continuos si pueden contener

decimales. /or e$emplo, la vida estimada de un activo es una variablediscreta, mientras que la tasa de rendimiento es una variable continua.

• /robabilidad) es un n&mero entre % -. que epresa la posibilidad en

forma decimal de que una variable aleatoria tome cualquier valor que puede

ser identificado por esta. "e epresa como la cantidad de posibilidad,

dividida entre -. @eneralmente, se epresa como /4 8 o /4AB 8, la

cual se lee como) probabilidad de que la variable tome un valor de (a

suma de todas las probabilidades debe sumar necesariamente -.

• Distribución de probabilidad) describe la forma como se distribu%en la

probabilidad en los diferentes valores de una variable. (as distribuciones de

probabilidad discretas son generalmente diferentes a las continuas, %a que


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la primera toma un valor definido para cada valor de n&mero entero

generando rectas para cada uno de estos, mientras que las variables

continuas son representadas por curvas.

• Distribución acumulativa) es la acumulación de la probabilidad para todos

los valores de una variable hasta un valor espec'fico. Es decir, es la suma

de todos los valores que le preceden al valor especificado, inclu%éndolo. +l

igual que la distribución de probabilidad difieren las gr!ficas para variables

discretas % continuas, %a que para la primera se presenta una forma

escalonada mientras que para la segunda forma curvas.

• oda) es el valor que se encuentra con ma%or frecuencia dentro de

un grupo de datos. /uede no eistir, ser &nica e inclusive, que eista m!s

de un valor de moda.

Muestras aleatorias.


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=na muestra aleatoria de tamao n es la selección en forma aleatoria de n valores

de una población con distribución de probabilidad supuesta o conocida, de manera

que todos los valores de la variable tienen la misma posibilidad de ocurrir en la

muestra, as' como se espera que ocurra en la población.

/ara seleccionar muestras aleatorias dentro de una población, se emplean las

tablas de n&meros aleatorios que se hallan en diversas bibliograf'as %

diferente softare de simulación o tratamiento de datos.

Valor esperado des!iaci"n est#ndar.

Dos medidas o propiedades mu% importantes de una variable aleatoria son el valor

esperado % la desviación est!ndar. "i se conociera la totalidad de la poblaciónpara una variable, estas propiedades se calcular'an directamente. /uesto que en

general no se conocen, lo com&n es utili#ar la media de la muestra % su desviación

est!ndar, respectivamente, + continuación, se ofrece una breve introducción a la

interpretación % el c!lculo de estas propiedades utili#ando una muestra aleatoria n

de una población.

Calculo de la media muestral)


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Calculo de la desviación est!ndar)

Muestreo de Montecarlo an#lisis de simulaci"n


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Considera que todos los par!metros son independientes, es decir, la distribución

de una variable no afecta a ninguna otra variable de la alternativa. + este hecho se

hace referencia como la propiedad de las variables aleatorias independientes.

El enfoque de simulación aplicado al an!lisis de ingenier'a económica se resumeen los siguientes pasos b!sicos)

• /aso -) !ormulación de alternativas) consiste en preparar cada una de

las opciones utili#ando el an!lisis de ingenier'a económica % seleccionar la

medida de valor sobre la cual se basar! la decisión. Determine la forma de

la4s8 relación4es8 para calcular cada medida de valor.

• /aso 0) Parámetros con variación) seleccione los par!metros en cada

alternativa que se considerar!n como variables aleatorias. Estime los

valores de todos los dem!s par!metros en certidumbre para el an!lisis

• /aso F) "eterminación de las distribuciones de probabilidad) determine

si cada variable es discreta o continua, % describa una distribución de

probabilidad para cada variable en cada alternativa. En lo posible, utilice

distribuciones est!ndar con la finalidad de simplificar el proceso de

muestreo % prepararse para la simulación en la computadora.

• /aso G) #uestreo aleatorio) incorpore el procedimiento de muestreo

aleatorio para la selección de la muestra.

• /aso 1) $álculo de la medida de valor ) calcule n valores de la medida de

valor seleccionada de la4s8 relación4es8 determinada4s8 en el primer paso.

=tilice las estimaciones hechas ba$o certidumbre % los n valores de lamuestra para los par!metros variables.

• /aso 3) "escripción de la medida de valor ) constru%a la distribución de

probabilidad de la medida de valor utili#ado, % calcular los valores


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correspondientes a la media, desviación est!ndar, la combinación de las

mismas % las probabilidades relevantes.

• /aso 7) $onclusiones) formule las conclusiones sobre cada alternativa %

decida cu!l debe elegirse.

(a teor'a de la probabilidad es una herramienta cuantitativa para mane$ar el riesgo

en los procesos decisorios. Esta técnica al usar conceptos probabil'sticas supone

que a los eventos futuros se les puede adscribir probabilidades de ocurrencia.

"iempre deben tomarse decisiones a pesar de que las consideracionescuantitativas se basen en estimativos su$etos a error. "e debe recordar que las

cantidades finales calculadas incorporan error en las estimaciones.

(a reali#ación de la toma de decisiones ba$o riesgo indica que algunos par!metros

de una alternativa en ingenier'a se consideren variables aleatorias. "i utili#an

supuestos para la forma de la distribución de probabilidad de la variable para

eplicar la forma en que var'an las estimaciones de los valores de par!metro.

+dem!s, medidas tales como el valor esperado, la desviación est!ndar describenla forma caracter'stica de la distribución. Como la distribución de probabilidad de la

población para un par!metro no se conoce completamente, en general se toma

una muestra aleatoria de tamao n % se determina su promedio muestral % su

desviación est!ndar, los resultados se utili#an para hacer afirmaciones de

probabilidad sobre el par!metro, las cuales a%udan a tomar la decisión final

considerando el riesgo.


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CONCE$TOS DE V%&OR ES$ER%DO

El valor que se espera obtener de un eperimento estad'stico se llama el valor

esperado. ?ambién llamado Hesperan#a matem!ticaH. ?ambién lo llamamos

HmediaH % esta es la palabra que vamos a seguir usando. "i tiramos una moneda

- veces, esperamos que salga 1 veces HcaraH % 1 veces Hcru#H. Esperamos

obtener este valor porque la probabilidad de que salga HcaraH es ,1, % si lan#amos

la moneda - veces, obtenemos 1. /or lo tanto, 1 es la media. /ara formali#ar

este particular e$emplo de la media, si p es la probabilidad % n el n&mero de

eventos, la media es a B np. Esta es la forma de la media cuando se puedeepresar la probabilidad por medio de la distribución binomial.

/ara formali#ar el concepto un poco m!s, en un eperimento con resultados

discretos i para los cuales la probabilidad es /4 i8, la media estar! dada por

a = ΣxiP(xi)

En el caso de variables continuas donde se epresa la probabilidad en términos deuna función de distribución, la media toma la forma


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V%RI%B&ES INDE$ENDIENTES "e abordar! el tema de an!lisis de sensibilidad financiera que comprende las

variables dependientes e independientes iniciando con su conceptuali#ación, en

el an!lisis de las variables que pueden influir sobre un pro%ecto de inversión. El

an!lisis de sensibilidad es una herramienta que se utili#a con mucha frecuencia en

las empresas, atreves de las ra#ones cu%os resultados surgen de la información

de los estados financieros. Con esta información los directivos pueden tomar

decisiones importantes para obtener ma%ores rendimientos sobre sus inversiones% de esa manera lograr un crecimiento.

Cabe mencionar que es de mucha utilidad, porque se con las variables

independientes % dependientes se pueden conocer los factores que pueden alterar

o modificar el desarrollo de una empresa.

Es mu% importante conocer el an!lisis financiero, se ha convertido en un an!lisis

fundamental a la hora de evaluar la conveniencia, o no, de e$ecutar cualquier

pro%ecto de inversión.

V%RI%B&ES DE$ENDIENTES.

(a variable dependiente es aquella caracter'stica, propiedad o cualidad de una

realidad o evento que estamos investigando. Es el ob$eto de estudio, sobre la cual

se centra la investigación en general. ?ambién la variable independiente es

manipulada por el investigador, porque el investigador él puede variar los factores

para determinar el comportamiento de la variable.

/or e$emplo) J(os nios que hacen tres aos de educación preescolar, aprenden a

leer m!s r!pido en primer grado.K


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En este caso la variable dependiente ser'a Japrenden a leer m!s r!pidoK, pero

aprenden a leer m!s r!pido como consecuencia de que Jhacen tres ao de

educación preescolarK. /or esta ra#ón se recomienda que en el t'tulo de un traba$o

siempre debe aparecer la variable dependiente, pues est! es el ob$eto de estudio.

De este modo, la variable independiente en un estudio se cree que est! influ%endo

en la variable dependiente. Es importante identificar las variables que eisten

dentro de una hipótesis, para poder identificar cual es la variable dependiente %

cu!l es la independiente.

étodos estad'sticos

(os métodos estad'sticos son auiliares en la pro%ección de datos, con la a%uda

de la ciencia, %a que buscan una relación entre variables diferentes. Estos

métodos a%udan a predecir los montos de una cuenta con el comportamiento de

otras que tienen relación, apo%!ndose en la tendencia

que tuvieron en el pasado. /or e$emplo, en una pro%ección de las cuentas por

cobrar, las variables que pueden estar relacionadas son las ventas, las cuentas

por pagar, etcétera.

:evisaremos dos métodos) el odelo de :egresión % el +n!lisis

#odelo de Regresión:

9usca predecir por medio de la relación de una variable dependiente con distintas

variables independientes. +s' pues con el conocimiento de la variable

independiente se podr! pronosticar los valores de la variable dependiente. /or

e$emplo, si deseamos saber los montos futuros que tendr! el costo de ventas

4variable dependiente8, podemos relacionarlo por medio de c!lculos estad'sticos

con las compras de materia prima 4variable independiente8 % as' obtener las

cantidades estimadas para el costo de ventas.


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(a fórmula base para estos c!lculos, es la de una recta sum!ndole el error factibleque pudiera haber entre la realidad % el pronóstico)

% B a L bA L M

Dónde)

%B >ariable independiente

&B >ariable dependiente

aB /endiente de la recta

bB (a constante que muestra el punto de corte con el e$e de las coordenadas.

'B Error entre la realidad % el pronóstico.

=na ve# aplicada esta fórmula, se grafican los puntos de las variables % se tra#a la

recta m!s cercana a la realidad, para obtener la ecuación % sacarlas cantidades

que se pronostican para la variable dependiente.


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(as l'neas de regresión, son los instrumentos estad'sticos de me$or uso para las

pro%ecciones, siendo estas las que asocian al menos dos variables que se

$ustifican entre ellas, una de ellas es la variable independiente % otras es lavariable dependiente. Estas l'neas de regresión se basan principalmente en datos

históricos, datos eperimentados o datos de $uegos, para llegar a un producto final

de ecuación, la cual se emplea para pro%ectar.

Este modelo se a$usta a medida que se alimenta la base de datos que dio origen a

dicha ecuación. (os datos con que traba$a estos modelos de pro%ección pueden

ser del mismo negocio, de negocios afines o negocios que se acercan a su

propia naturale#a.

#(todo de Análisis "iscriminante:

Es m!s actual, selecciona las variables independientes m!s relacionadas con la

variable dependiente para poder sacar el pronóstico m!s cercano con la realidad

es decir, discrimina las variables independientes que tienen menos relación con la

variable dependiente.

+l hablar de las pol'ticas salariales se asocia a sueldos e ingresos que reciben los

traba$adores, empleados % contratistas, a nivel privado como a nivel p&blico. (as

finan#as determinan a nivel macroeconómico las pol'ticas que los gobiernos

establecen en relación al crecimiento salarial, %a sea, por aumento del valor de los

salarios o el aumento de la oferta laboral.

"on los salarios una variable de cuidado, dado que, a un mane$o no debido

ocasiona perturbaciones económicas tipo inflacionario cuando se dan salarios

altos % la oferta productiva ba$a o perturbaciones económicas de tipo recesión

cuando los salarios son ba$os % las organi#aciones no se siente estimuladas a

producir o vender porque el margen de utilidad no es representativo a su inversión

o a sus epectativa de utilidades como inversionista % se puede llagar, a una


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situación de deflación incontrolada que desestimula de forma directa el aparato

productivo.

+dem!s, un salario con ba$o poder adquisitivo, es preocupante para los

asalariados, %a que genera desconcierto % malestar social por que las personanestar'an limitados en la consecución de bienes % servicios.

"e sabe que la inflación es el ma%or factor deprimente de una moneda, es por

eso, que las finan#as proporcionan instrumentos % procedimientos que guarde el

equilibrio entre la oferta % la demanda, haciendo del dinero representativo en su

poder adquisitivo para los asalariados.

(as pol'ticas que establecen los gobiernos para el desarrollo económico de lospa'ses se soportan en el dinero disponible, para financiar cualquier pro%ecto.

"iendo las pol'ticas de desarrollo económico las que impulsan, fortalecen o

deprimen los sectores de las actividades económicas, requieren de un mane$o

financiero, de tal manera, que puedan financiar las actividades en cumplimiento de

esas pol'ticas.

Cuando se habla de desarrollo económico se est! hablando de la generación de

pro%ectos que se e$ecutan a través del tiempo 5largo pla#o5 % cu%os resultados se

en marcan dentro de la incertidumbre, de ah' la necesidad de aplicar las finan#as,

de no hacer as', aumenta el riesgo % la probabilidad de no ocurrencia del pro%ecto.

En las econom'as las pol'ticas % e$ecución del desarrollo económico son los

ma%ores consumidores de dinero, dado que estas se convierten en el soporte para

el bienestar % la calidad de vida de una nación. Cada sector económico depende

de los pro%ectos % del dinero disponible que requieran para su desarrollo %

beneficio en donde tenga influencia, por ende, las personas que toman las

decisiones se tienen que basar en las finan#as. (as asignaciones de

un recursos no apropiados a uno o varios sectores, producen des compensación

en otros sectores económicos lo cual puede implicar atraso, depresión, recesión %

desabastecimiento por parte del sector o sectores per$udicados.


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%RBO& DE DECISI'N

Este método constitu%e una propuesta &til en un gran n&mero de decisiones tales

como planificación de productos, gerenciamiento de procesos %

dimensionamiento.

Es particularmente &til para evaluar, por e$emplo, diferentes alternativas de

epansión de la capacidad instalada en casos en que eiste incerte#a en la

demanda % ha% involucradas decisiones secuenciales. /or e$emplo, una empresa

puede ampliar una tienda en -666, sólo para descubrir en 0F que la demanda

es mucho ma%or que las ventas reali#adas. En ese caso, puede ser necesaria una

segunda decisión para determinar si ampliar nuevamente o construir una segunda

tienda.

En la figura siguiente

se muestra un modelo de !rbol de decisión. "e trata de un modelo esquem!tico

de alternativas que consiste en un con$unto de nodos 4cada uno representado por

medio de un cuadrado8 que representan los puntos de decisión, seguidos por

ramas 4que deben leerse de i#quierda a derecha8 que representan las alternativas.


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/ara el caso en que para una alternativa, puedan ocurrir una serie de eventos,

dichos eventos se representan saliendo de nodos circulares.

(a probabilidad de cada evento, /4E8, se muestra sobre cada rama. (as

probabilidades de todas las ramas que salen del mismo nodo circular deben sumar

-. El resultado condicional, que es el resultado de cada combinación de

alternativas5eventos, se muestra al final de cada combinación. (os resultados se

dan solamente en la salida, antes de que comience el an!lisis, al final de cadacombinación alternativas5eventos. En la figura +.0, por e$emplo el resultado - es el

que se produce si se elige la alternativa - % se produce el evento -.

Empe#ando por la derecha se reali#a lo siguiente)

/ara un nodo de evento, multiplicamos el resultado de cada rama de eventos por

la probabilidad del evento. "umamos estos productos para tener el resultado

esperado del ese nodo de evento.

/ara un nodo de decisión, tomamos la alterativa que da el me$or resultado

esperado. "i una alternativa lleva a un nodo de evento, su resultado es igual al

resultado esperado de ese nodo 4%a calculado8. "e JcortaK el resto de las


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alternativas no seleccionadas atraves!ndolas con dos pequeas l'neas. El nodo

de resultado esperado es el asociado con la rama no descartada.

"e contin&a este proceso hasta alcan#ar el nodo de decisión de m!s a la

i#quierda. (a rama total no descartada es la me$or alternativa a seguir. "i est!ninvolucradas varias etapas de decisión, ha% que esperar los sucesivos eventos

antes de decidir cómo continuar. "i se obtienen nuevas probabilidades o

resultados esperados se repite el proceso.

(UENTES DE IN(ORM%CION.

Bibliogra)*a:

9lan, (. % ?arquin,+. Ingenier'a Económica. FO edición., 9ogot! P

Colombia 4-6638 Editorial c. @ra 5 Qill.

?huesen, Q., Rabr%c%, S. % ?huesen, @. Ingenier'a Económica. -O edición.,éico 4-6T38. Editorial /QQ.

Páginas de Internet+

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• http);;.mundotutoriales.com

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onales;analisis.php

http://www.rae.es/http://www.mundotutoriales.com/http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/economicas/2006086/lecturas/tema_1/relacion_disciplinas/riesgo_incertidumbre.htmlhttp://www.virtual.unal.edu.co/cursos/economicas/2006086/lecturas/tema_1/relacion_disciplinas/riesgo_incertidumbre.htmlhttp://www.finanzaspracticas.com.co/finanzaspersonales/presupuestar/personales/analisis.phphttp://www.finanzaspracticas.com.co/finanzaspersonales/presupuestar/personales/analisis.phphttp://www.rae.es/http://www.mundotutoriales.com/http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/economicas/2006086/lecturas/tema_1/relacion_disciplinas/riesgo_incertidumbre.htmlhttp://www.virtual.unal.edu.co/cursos/economicas/2006086/lecturas/tema_1/relacion_disciplinas/riesgo_incertidumbre.htmlhttp://www.finanzaspracticas.com.co/finanzaspersonales/presupuestar/personales/analisis.phphttp://www.finanzaspracticas.com.co/finanzaspersonales/presupuestar/personales/analisis.php


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