FENÓMENOS DE TRANSPORTE

Transferencia de calor por conducción (generación volumétrica, ley de enfriamiento de Newton, estado

no estable).

1. Una esfera caliente de radio 𝑅 está suspendida en un gran cuerpo de fluido en reposo. Se desea estudiar la conducción de caIor en el fluido que rodea la esfera en ausencia de convección. Establecer la ecuación diferencial que describe la temperatura 𝑇 del fluido circundante como una función de 𝑟, integrar la ecuación diferencial y usar las siguientes condiciones límite a fin de determinar las constantes de integración: para 𝑟 = 𝑅, 𝑇 = 𝑇0; y para 𝑟 = ∞, 𝑇 = 𝑇∞. A partir del perfil de temperatura, obtener una expresión para la densidad de flujo de calor en la superficie. Considere que la ley de enfriamiento de Newton es aplicable en la interfase sólido-fluido y demuestre que un coeficiente adimensional de transmisión de calor (conocido como el número de Nusselt) está dado por:

𝑁𝑢 =ℎ𝐷

𝐾

Donde, 𝐷 es el diámetro de la esfera. Se considera que la conductividad térmica 𝐾 del fluido es constante.

2. Considere el movimiento de un fluido viscoso confinado entre dos placas planas paralelas separadas una distancia 𝐵. En 𝑥 = 0, la temperatura del fluido es 𝑇0 y la placa no está en movimiento; en 𝑥 = 𝐵, la placa

es adiabática y se mueve con una velocidad 𝑈. Determine el perfil de temperatura a través del fluido y encuentre una expresión para la temperatura máxima del sistema.

3. Encuentre la distribución de temperatura a través de un alambre de radio 𝑅 y conductividad eléctrica 𝐾 por el cual pasa una corriente eléctrica. La fuente de disipación eléctrica está dada por la expresión:

𝑆𝑒 = 𝑆0 (1 −𝑟

𝑅)

El alambre está rodeado de un fluido a una temperatura 𝑇∞ y el coeficiente de transferencia de calor ℎ∞ es constante.

4. Considere la aleta de enfriamiento que se muestra en la figura.

En estado estable, la distribución de balance puede ser obtenida mediante la ecuación de balance:

𝑑2𝑇

𝑑𝑧2=

ℎ

𝐾𝐵(𝑇 − 𝑇∞)

Sin embargo, la temperatura de la aleta va disminuyendo conforme ocurre la transferencia de calor. Determine el tiempo que transcurre hasta que dicha temperatura disminuya en un 50%. La temperatura inicial de la pared es 90 °C. La aleta está construida de aluminio y el coeficiente de transferencia de calor (constante) es de 5 W/Km2. La temperatura ambiente se mantiene en 25 °C.