Tarea Computacional.

Objetivos: Mediante la aplicacin de mtodos tanto analticos como computacionales establecer la relacin existente de las deformaciones, esfuerzos, desplazamiento superior y energa de deformacin.

Establecer el error existente entre los datos calculados analticamente como computacionalmente y concluir si existe una convergencia de resultados.

Marco Terico.Las torres de enfriamiento son equipos que se usan para enfriar agua en grandes volmenes, extrayendo el calor del agua mediante evaporacin o conduccin. El proceso es econmico, comparado con otros equipos de enfriamiento como los intercambiadores de calor, donde el enfriamiento ocurre a travs de una pared.El enfriamiento ocurre cuando el agua, al caer a travs de la torre, se pone en contacto directo con una corriente de aire que fluye a contracorriente o a flujo cruzado con una temperatura menor a la temperatura del agua, en estas condiciones, el agua se enfra por transferencia de masa (evaporacin), originando que la temperatura del aire y su humedad aumenten y que la temperatura del agua descienda; la temperatura lmite de enfriamiento del agua es la temperatura del aire a la entrada de la torre. Parte del agua que se evapora, causa la emisin de ms calor, por eso se puede observar vapor de agua encima de las torres de refrigeracin.Para crear flujo hacia arriba, algunas torres de enfriamiento contienen aspas en la parte superior, las cuales son similares a las de un ventilador. Estas aspas generan un flujo de aire ascendente hacia la parte interior de la torre de enfriamiento. Adems, en el interior de las torres se monta un empaque con el propsito de aumentar la superficie de contacto entre el agua caliente y el aire que la enfra.Seleccin del Material. En las torres de enfriamiento por lo general se emplea hormign en la fabricacin debido a que es un mecanismo de refrigeracin en base a ventiladores, adems las paredes deben impedir o reducir en gran medida la transferencia de calor.

Se pueden realizar de diversos materiales las torres de enfriamiento pero una de las ms verstiles para la fabricacin es la utilizacin de hormign, a travs de planchas prefabricadas o encofradas.

La mano de obra tambin es un parmetro importante para la seleccin del material debido a que en estructuras de hormign no se necesita un personal sumamente calificado como si se necesitara si se estuviera empleando estructuras metlicas.

Imagen#1: Torres de enfriamiento.MaterialHormign

Propiedades

Densidad2400 [kg/m^3]

Mdulo elstico27000 [Mpa]

Espesor0,20-0,80 [m]

Tabla#1 Propiedades del Hormign.

Torre de Enfriamiento:

Aplicacin del Mtodo analtico.Variables de aplicacin.P= peso aplicado W= peso de la estructuraE=Modulo de elasticidad = Deformacin unitariaa=espesor del material=densidad del materialF=P+W (Peso total)

D(x)= A(x)=() A(x)=( A(x)=*a( D(x)= - a ) W=m*g=v*=A(x)*L*Esfuerzo normal

Deformacin unitaria

Desplazamiento.

u(x)=

DATOS 1P= 9800 NE= 36000 kPaa= 0.20 m= 2400 g=gravedad 9.8*x=L=25 mDo=20 m = Deformacin unitariaW= peso de la estructuraF=P+WD(25)= = =7.35 mAreaA(25)=*0.20m( - 0.2 ) m =4.497 PesoW=m*g=v*=A(x)*L**g = 4.497 25m*2400 *9.8= 2644236 N*=2644.23 KNEsfuerzo normal = Deformacin unitaria

Desplazamiento

u(x)=

u(25)=408.34 m

DATOS 2P= 9800 NE= 27000 Paa= 0.20 m= 2400 g=gravedad 9.8*x=L=12.5 mDo=20 m = Deformacin unitariaW= peso de la estructuraF=P+WD(12.5)= = =12.13 mAreaA(12.5)=*0.20m( - 0.2 ) m =7.496 PesoW=v*=A(x)*L**g = 7.496 25m*2400 *9.8= 4407648 N*=4407.64 KNEsfuerzo normal = Deformacin unitaria

Desplazamiento

u(x)=

u(12.5)=272.226 m

CDIGO (mediante anlisis computacional en matlab).%Tarea computacionalclearclcDo=20;%diametro inicialL=25;%altura de la torrei=1;g= 9.8;%gravedadesp=0.20;%espesor [m]E= 27000;%mdulo de elasticidad [Pa]d= 2400;%densidad del concreto [kg/m^3]P=9800;%peso ventiladores [N]N=input('Ingrese el nmero de secciones cilndricas para la torre 2,4,10,100,1000,10000: ');if N==2 m =[]; for i=1:N:1 v= pi*esp*(Do*exp(-1/i)- esp)*(L/N); w= d*g*v; a= pi*esp*(Do*exp(-1/i)-esp); esf= (P+w)/a;%esfuerzo [Pa] def= (esf/E);%deformacin [m/m] des= def*(L/N);%desplazamiento extremo superior [m] x= [0:1:L]; es= esf.*x;%tabla de valores de esfuerzo de= def.*x;%tabla de valores de desplazamiento energia= E*v;%energa absorvida [J] plot(de,es) xlabel('deformacin [Pa]') ylabel('esfuerzo') m=[i,esf,def,des,energia]%tabla de datos i=numero de cilindros, esf= esfuerzo, def= deformacin, des= desplazamiento, enegia=energia de deformacin end m elseif N==4 m =[]; for i=1:1:N v= pi*esp*(Do*exp(-1/i)- esp)*(L/N);%volumen w= d*g*v;%peso de la estructura a= pi*esp*(Do*exp(-1/i)-esp);%rea del anillo esf= (P+w)/a;%esfuerzo [Pa] def= (esf/E);%deformacin [m/m] des= def*(L/N);%desplazamiento extremo superior [m] x= [0:1:L]; es= esf.*x;%tabla de valores de esfuerzo de= def.*x;%tabla de valores de desplazamiento energia= E*v;%energa absorvida [J] plot(es,de) xlabel('deformacin [Pa]') ylabel('esfuerzo') m=[i,esf,def,des,energia]%tabla de datos i=numero de cilindros, esf= esfuerzo, def= deformacin, des= desplazamiento, enegia=energia de deformacin end m elseif N==10 m =[]; for i=1:1:N v= pi*esp*(Do*exp(-1/i)- esp)*(L/N); w= d*g*v; a= pi*esp*(Do*exp(-1/i)-esp); esf= (P+w)/a;%esfuerzo [Pa] def= (esf/E);%deformacin [m/m] des= def*(L/N);%desplazamiento extremo superior [m] x= [0:1:L]; es= esf.*x;%tabla de valores de esfuerzo de= def.*x;%tabla de valores de desplazamiento energia= E*v;%energa absorvida [J] plot(es,de) xlabel('deformacin [Pa]') ylabel('esfuerzo') m=[i,esf,def,des,energia]%tabla de datos i=numero de cilindros, esf= esfuerzo, def= deformacin, des= desplazamiento, enegia=energia de deformacin end m else if N==100 m =[]; for i=1:1:N v= pi*esp*(Do*exp(-1/i)- esp)*(L/N); w= d*g*v; a= pi*esp*(Do*exp(-1/i)-esp); esf= (P+w)/a;%esfuerzo [Pa] def= (esf/E);%deformacin [m/m] des= def*(L/N);%desplazamiento extremo superior [m] x= [0:1:L]; es= esf.*x;%tabla de valores de esfuerzo de= def.*x;%tabla de valores de desplazamiento energia= E*v;%energa absorvida [J] plot(es,de) xlabel('deformacin[Pa]') ylabel('esfuerzo') m=[i,esf,def,des,energia]%tabla de datos i=numero de cilindros, esf= esfuerzo, def= deformacin, des= desplazamiento, enegia=energia de deformacin end melse if N==1000 m =[]; for i=1:1:N v= pi*esp*(Do*exp(-1/i)- esp)*(L/N); w= d*g*v; a= pi*esp*(Do*exp(-1/i)-esp); esf= (P+w)/a;%esfuerzo [Pa] def= (esf/E);%deformacin [m/m] des= def*(L/N);%desplazamiento extremo superior [m] x= [0:1:L]; es= esf.*x;%tabla de valores de esfuerzo de= def.*x;%tabla de valores de desplazamiento energia= E*v;%energa absorvida [J] plot(es,de) xlabel('deformacin [Pa]') ylabel('esfuerzo') m=[i,esf,def,des,energia]%tabla de datos i=numero de cilindros, esf= esfuerzo, def= deformacin, des= desplazamiento, enegia=energia de deformacin end m else N==10000 m =[]; for i=1:1:N v= pi*esp*(Do*exp(-1/i)- esp)*(L/N); w= d*g*v; a= pi*esp*(Do*exp(-1/i)-esp); esf= (P+w)/a;%esfuerzo [Pa] def= (esf/E);%deformacin [m/m] des= def*(L/N);%desplazamiento extremo superior [m] x= [0:1:L]; es= esf.*x;%tabla de valores de esfuerzo de= def.*x;%tabla de valores de desplazamiento energia= E*v;%energa absorvida [J] plot(es,de) xlabel('deformacin [Pa]') ylabel('esfuerzo') m=[i,esf,def,des,energia]%tabla de datos i=numero de cilindros, esf= esfuerzo, def= deformacin, des= desplazamiento, enegia=energia de deformacin end m end endend

Imagen#2: Curva esfuerzo-deformacin con secciones de 2 cilindros.

Imagen#3: Curva esfuerzo-deformacin con secciones de 4 cilindros.

Imagen#4: Curva esfuerzo-deformacin con secciones de 100 cilindros.

Imagen#5: Curva esfuerzo-deformacin con secciones de 1000 cilindros.

Anlisis de errores.

Conclusiones. La grfica esfuerzo deformacin muestra que el hormign es un material rgido que casi no presenta deformaciones, la tendencia de la grfica es muy similar en todas las aproximaciones.

Mientras la divisin de los n cilindros sea ms grande, el valor se aproximara con exactitud al valor analtico calculado.

Para este ejemplo se dio un diseo, muy representativo, para el aprendizaje por la forma de clculo y propio criterio del creador.

Para este ejemplo se constata que el esfuerzo producido es mucho menor al lmite de fluencia con lo cual la estructura servir para esta aplicacin, pero sin olvidar que esto esta en funcin de la carga aplicada en el extremo superior de la torre.

La deformacin en el hormign es mnima inclusive en grandes cargas.