Tarea 4. Matrices elementales yaplicaciones.

Nombre del estudiante ARAMIS ISAÍAS JIMÉNEZ YOVAL

Nombre del Curso Álgebra.

Licenciatura/TSU ISC

Instrucciones

Realiza los siguientes ejercicios.

a) Usando matrices elementales, encuentre la inversa de las siguientes matrices.

A=[7 52 9 ] B=[−5 3 7

4 −2 34 6 −8 ]

A=7 52 9

A-1=7 5 1 0 R1-3R22 9 0 1

1 -22 1 -32 9 0 1 R2-2R1

1 -22 1 -30 53 -2 7 R2/53

1 -22 1 -3 R2+22/20 1 -2/53 7/53

1 0 9/53 -5/530 1 -2/53 7/53

b) Codifique el mensaje “RETIRADA” usando la matriz.

B= No me salió!!!!

[4 −33 −2 ]

R E T I R A D A

19, 5, 21, 9, 19, 1, 4, 1

4*19+(-3)*5 4*21+(-3)*9 4*19-3 4*4- 3

3*19+(-2)*5 3*21+(-2)*9 3*19-2 3*4-2

76-15 84-27 76-3 16-357-10 63-18 57-2 12-2

61 57 73 1347 45 55 10

c) Codifique el mensaje “LOS ALEMANES ESTAN LLEGANDO” usando la matriz.

B=[ 1 2 12 3 1

−2 0 1 ] L O S A L E M A N E S E S T A N L L E G A N D O12,15,19,0,1,12,5,13,1,14,5,19,0,5,19,20,1,14,0,12,12,5,1,14,4,15

1 2 1

*

12

0 5 14 0 20

0 5 4

2 3 1 15

1 13

5 5 1 12 1 15

-2 0 1 19

12 1 19 19 14

12 14

0

61 14 32 43 29 36 36 21 3488 15 50 62 34 57 48 27 53-5 12 -9 -9 19 -26 12 4 -8

(aquí había demasiados números y rayones… creo que así queda más entendible)

4 -3*

19 21 19 4

3 -2 5 9 1 1

d) Diga cuales de las siguientes matrices son estocásticas y cuáles no. Si una matriz no es estocástica diga por qué.

[ 14

134

1 ] [ 12

−112

−12 ] [1 0 00 1 00 0 1 ] [0

38

012

18

11

2

1

20 ]

No es estocástica porque la segunda columna suma 2.

No es estocástica porque la segunda columna suma -13, además que la posición 2,2 no está entre 0 y 1.

Si es estocástica, sus valores están entre 0 y 1 y todas las columnas suman 1.

Si es estocástica, sus valores están entre 0 y 1 y todas las columnas suman 1.

e) Construya un modelo de movimiento de población entre las ciudades, los alrededores y las áreas no metropolitanas de Estados Unidos. Sus poblaciones respectivas son 58 millones, 142 millones y 60 millones. La matriz estocástica que da las probabilidades de los movimientos es

[0 .96 0 .01 0 . 0150 .03 0 .98 0 . 0050 .01 0 .01 0 .98 ]

0.96 0.01 0.015*

580.05 0.98 0.005 1420.01 0.01 0.98 60

C=ciudadA=alrededorN=no metropolitana

Personas en la ciudad: C a C + A a C + N a C0.96*58 + 0.01*142 + 0.015*60=58 millones

Personas en alrededores: A a A + C a A + N a A=0.03*58 + 0.98*142 + 0.005*60=141.2 millones

Personas en área no metropolitana: N a N + C a N + A + N

Ciudad

Alrededor

No metropolitana

(de) ciudad alrededor no metropolitana (a)

=0.01*58 + 0.01*142 + 0.98*60=60.8 millones