Procesos Estocsticos Pgina 1

DEPARTAMENTO DE ELCTRICA Y ELECTRNICA

CARRERA DE INGENIERIA EN ELECTRNICA E

INSTRUMENTACIN

PROCESOS ESTOCSTICOS

UNIDAD I

TAREA # 3

NOMBRE: ALEX TIPANTUA

FECHA DE ENTREGA: 12/05/2015

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4.2. Un punto x se elige al azar dentro del intervalo (0, 1). Si se sabe que x1/2, cul

es la probabilidad de que x7/8?

[

]

[

]

[ ]

[

]

[ ]

[ ]

[

]

4. Dos dados son de sed. Cada resultado 2-tupla es igualmente probable. Encuentra la

probabilidad de que el nmero que aparece en el chip 1 es el mismo que el nmero

que aparece en el chip 2 si se sabe que la suma de estos nmeros es par.

( |

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( ( ( ( ( ( ( | (

(

(

Para verificar (

simplemente se lista todas las soluciones posibles

de los dos dados.

6. Se lanza una moneda 11 veces seguidas. Cada resultado 11 es igualmente probable

que se produzca. Si los primeros 10 lanzamientos producidos todas son caras, cul es

la probabilidad de que el 11 lanzamiento tambin ser a cara?

(

)

(

)

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8. Utilizando la Tabla 4.1 encontrar la probabilidad que un estudiante tenga un peso de menos

de 160 libras. Si l / ella tiene una altura mayor 5'4''. Adems, encontrar la probabilidad de que

un peso estudiantes es menos de 160 libras. Si l / ella tiene altura menor que 5'4''. Son estos

dos resultados relacionados.

( ( ( (

10. Compruebe que los eventos A,B,C los cuales no necesariamente son mutuamente

excluyentes

(

( (

(

(

( ( (

(

( (

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(

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12. Un nuevo autobs trabaja el domingo, martes, jueves y sbado mientras que un

bus viejo trabaja otros das. El bus nuevo tiene una probabilidad de estar a tiempo de

2/3, mientras que el autobs ms viejo tiene una probabilidad de tan slo 1/3. Si un

pasajero elige un da arbitrario de la semana para viajar en el autobs, cul es la

probabilidad de que el autobs va a llegar a tiempo?

BUS VIEJO BUS NUEVO 1/3 2/3

Lunes Domingo Martes Martes Viernes Jueves

Sbado

P(a tiempo) = P(a tiempo/nuevo bus) P(nuevo bus) + P(a tiempo/viejo bus) P(viejo bus)

( (

) (

) (

) (

)

(

14. Un espacio muestral est dado por {( }. Determinar

{ | } para los eventos:

{(

}

{(

}

( | (

(

y son independientes?

( | (

( ( (

( (

(

( ( (

Son independientes

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16. D un ejemplo de dos eventos que son mutuamente excluyentes, pero no

independiente. Sugerencia Vea la figura 4.4.

( ( (

(

(

( ( (

(

18. Demostrar que si (4,9) se cumple para todos los eventos posibles, entonces la

independencia par sigue. En este caso todos los eventos son independientes.

( ( ( (

C S ABS AB

(P (ABC)@AB)=P (A) P (B) P(C)

P(C) =P(S) =1

P (AB) =P(A)P(B)}

20. Considerar el espacio maestral S = {1, 2, 3, 4}. Cada evento simple es igualmente

probable. Si A = {1,2}, B = {1,3}, C = {1,4}, son estos eventos pares independiente?

Son independientes?

( ( (

( ( (

( ( (

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Si: ( ( ( (

(

No son eventos Pares Independientes

4.22. Una urna contiene 4 bolas rojas y 2 bolas negras. Dos bolas se eligen en la

sucesin sin reemplazo. Si se sabe que la primera bola extrada es negra. Cules

son las probabilidades a favor de una bola roja de ser elegido en el segundo

sorteo?

(

(

(

(

( (

(

( ( ( (

4.24. Un experimento consta de dos sub experimentos. Primero se elige un nmero al

azar de intervalo (0,1). A continuacin, se elige un segundo nmero al azar del

mismo intervalo. Determinar el espacio muestral para el experimento

global. Junto considerar el caso de que un A= {(x,y): 1/4 x 1/2, 1/2 y 3/4}

y encontrar P[A]. Relacionarse P[A] a las probabilidades definidas en = {u:

0 u 1} donde es el espacio muestral para cada.

= {(x, y x y }

P[A]=

P[A]=

P A P{ x }

P A P{ y }

Procesos Estocsticos Pgina 7

4.26 Una seora demanda que ella puede contar si una taza del t que contiene la

leche tena el t verti primero o la leche vertida primero. Para probar su

reclamacin un experimento es instalado por el cual al azar la leche o el t son

aadidos primero a una taza vaca. Este experimento es repetido 10 veces. Si

ella correctamente identifica cul lquido fue vertido primero 8 veces de 10,

como es probable que ella adivina? Mirar [salsburg 2001] para una remota

discusin de este problema famoso.

Suponiendo que ella esta adivinando

( (

) (

)

(

( (

)

(

(

4.28. Se lleva a cabo una secuencia de subexperimentos independientes. Cada

subexperimento tiene resultados "xito", "fracaso", o "no s". Si P [xito] =

y P [fallo] = , cul es la probabilidad de 3 xitos en 5 ensayos?

( (

) (

)

(

)

(

(

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4.30. Una persona bebida vaga sin rumbo por un camino dando un paso hacia

adelante con probabilidad 1/2 y yendo hacia atrs un paso con una probabilidad

de 1/2. Despus de 10 pasos cul es la probabilidad de que se ha movido 2 pasos

hacia adelante?

a+b=10

a-b=2

a=6 pasos hacia delante

b=4 pasos hacia atrs

( (

) (

)

(

(

)

(