TAREA 02

Profesor: Carlos Véliz Capuñay

Curso: Estadística para la Administración

Preparado por:Preparado por:Manrique Manrique, GiovannaManrique Manrique, Giovanna

Soldevilla Canales, RogerSoldevilla Canales, RogerSolórzano Ramos, JavierSolórzano Ramos, Javier

Velásquez Rosales, RogerVelásquez Rosales, Roger

MBAG-52 CENTRUM27 de Mayo del 2011

Ejercicio 1: Probabilidad Condicional

Comprobar si la propaganda ha sido efectiva para la empresa editora LA LUZ, para ello se debe cumplir lo siguiente: P(C|L) P(C)P(NC|L) P(NC)

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L: Leyeron el avisoC: CompraronNC: No compraron

Se tienen los siguientes datos:L NL

C 400 300NC 50 150

Solución: L NL TotalC 400 300 700

NC 50 150 200Total 450 450 900

Por probabilidad condicional, tenemos: P(A|B) P(A∩B), P(B) / 0 P(B)

= =

P(C∩L) 400/900== P(C) 700/900

P(C|L) 400/450= =0.89

P(NC∩L) 50/900== P(NC) 200/900

P(NC|L) 50/450= =0.11

P(C|L) 0.89 P(NC|L) 0.11

= =8

P(C) 700 P(NC) 200

= =3.5

P(L) 450/900=

La relación: P(C|L) P(C) Se cumple, entoncesP(NC|L) P(NC) los avisos fueron efectivos

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Ejercicio 2: Distribución Normal

Acepta cada lote si entre los 10 chips elegidos encuentra dos o menos chips defectuosos, de otra manera rechaza el lote.

X: número de chips defectuososAcepta lote si: X ≤ 2Rechaza lote si: X ≥ 3a) La distribución de probabilidad normal que sirve para aproximar la distribución de la demanda. Indicar la media y distribución estándar.

De los datos se tiene que la demanda esperada es 19000, entonces la media es 19000.La probabilidad es 0.95, y la demanda esta entre 12000 y 26000, entonces 26000 = media + 2*Desv. Std.26000 = 19000 + 2*Desv. Std.7000 = 2*Desv. Std.Desv. Std. = 3500

P(15000) = Dist.norm.N(15000, 19000, 3500, verdadero)

b) Las probabilidades de terminar el inventario de acuerdo con las cantidades a comprar sugeridas por los directivos.

P(15000) = 0.126

P(18000) = 0.387

P(25000) = 0.956

c) Las ganancias proyectadas para cada una de las cantidades a comprar sugeridas por los directivos bajo tres escenarios: el peor de los casos en el cual se venderán 10,000 unidades, en el caso más probable en el cual se venderán 20,000 unidades y en el mejor de los casos en el cual se venderán 30,000 unidades.La ganancia esta dada por: G = 10*X – 10*(C-X)Donde: X = venta, C = compraSi compra 15,000 y vende 10,000G = 10*10000-10(15000-10000) = 50,000Si compra 18,000 y vende 10,000G = 10*10000-10(18000-10000) = 20,000

Si compra 25,000 y vende 10,000G = 10*10000-10(25000-10000) = - 50,000

Si compra 25000 y vende 20000G = 10*20000 – 10(25000-20000) = 150,000

d) La cantidad a comprarse y cuál es la ganancia proyectada bajo los tres escenarios:La ganancia proyectada esta dada por: G = 10*X*P(Vender) – 10*(C-X)*P(NoVender)

Si compra 15,000 y vende 10,000G = 10*10000*0.7-10(15000-10000)*0.3 = 55,000Si compra 18,000 y vende 10,000G = 10*10000*0.7-10(18000-10000)*0.3 = 46,000

Tenemos por información que: P(Vender) = 70%; P(NoVender) = 30%

Si compra 25,000 y vende 10,000G = 10*10000*0.7-10(25000-10000)*0.3 = 25,000

Si Dado a que se tiene una mejor ganancia proyectada en el primer escenario con las probabilidades proyectadas, se sugiere la compra de: 15,000 unidades.

e) Su propia recomendación fundamentada sobre la cantidad que debe comprarse y muestre sus proyecciones de las ganancias correspondientes:

De la información y cálculos obtenidos, se recomienda maximizar la probabilidad para poder obtener una mayor ganancia proyectada, es decir la P(Vender) > 70%.

Ejercicio 3: Distribución Binomial

Acepta cada lote si entre los 10 chips elegidos encuentra dos o menos chips defectuosos, de otra manera rechaza el lote.

X: número de chips defectuososAcepta lote si: X ≤ 2Rechaza lote si: X ≥ 3

a) Indicar la probabilidad de rechazar un lote que tiene el 5% de defectuosos

P[X=k] = C p q

La distribución binomial con parámetros n y p se define: n-k

kn k

n = 10p = 0.05 P(rechazar) = 1 - P(aceptar)

P(X=0) = 0.598P(X=1) = 0.315P(X=2) = 0.074

P(aceptar) = 0.988P(rechazar) = 1 - 0.988 = 0.011

b) Indicar la probabilidad de aceptar un lote que contiene el 10% de defectuosos.

n = 10p = 0.1

P(X=0) = 0.348P(X=1) = 0.387P(X=2) = 0.193

P(aceptar) = 0.929

Ejercicio 4: Distribución NormalSe dispone de 10,000 dólares para invertir en Fondo 1 y Fondo 2, se tiene el rendimiento histórico de los 2 fondos durante 60 días.

a) Indicar el fondo de inversión a elegir si el criterio de inversión es el del “mayor valor esperado”.

Valor esperado = E(Rf) = mediaVarianza = V(Rf)Af = Ao(1 + E(Rf)) ; V(Af) = Ao V(Rf)

2

De los datos en excel, se tiene que la rentabilidad mensual es:Fondo 1: E(Rf) = 124%Fondo 2: E(Rf) = 160%

Rentabilidad = RfAo = 10,000 dólares

El mayor valor esperado:Fondo 1: Af = 10000(1+1.24) = 22400Fondo 2: Af = 10000(1+1.60) = 26000

Elegimos el fondo 2 por ser el que tiene mayor valor esperado

b) Indicar el fondo de inversión a elegir si el criterio de inversión es el del “menor riesgo”.El menor riesgo esta asociado a la menor varianza.Varianza Fondo 1 = 15.614Varianza Fondo 2 = 22.181Fondo 1: Vf = 10000 *15.614 = 15.614*10Fondo 2: Vf = 10000 *22.181 = 22.181*10

22

88

Elegimos el fondo 1 por ser el que tiene menor riesgo.

c) Indicar la fracción del capital que debe ser invertido en cada fondo si el criterio de inversión es el de menor fondo.Fracción a invertir Fondo 1 = aFracción a invertir Fondo 2 = 1-aFondo 1: a = Var2/(Var1 + Var2)Fondo 2: 1-a = Var1/(Var1 + Var2)

De los datos en excel, tenemos:Var1 = 15.614Var2 = 22.181

Fondo 1: a = 22.181/(22.181 + 15.614) = 58.69%Fondo 2: 1-a = 15.614/37.795 = 41.31%

Del fondo 1 se invertirá el 58.69% y del fondo 2 el 41.31%.

d) Comentarios: La mejor elección para invertir es aquella donde se tenga menos riesgo, para nuestro caso el que tenga menor varianza.