tarea1 elementos finitos
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8/3/2019 Tarea1 elementos finitos
1/6
Jesus Nuez tarea 1
ORIGIN 1
n 25:=numero de nodos del elemento
m 36:= numero de triangulos
coordenada cartesianas de los nodos 1 al 12
i 1 12..:=
xi
sin i 1( ) 30
180
:= yi
cos i 1( ) 30
180
:=
xi
0
0.5
0.866
1
0.866
0.5
0
-0.5
-0.866
-1
-0.866
-0.5
= yi
-1
-0.866
-0.5
0
0.5
0.866
1
0.866
0.5
0
-0.5
-0.866
=
coordenada cartesianas de los nodos 13 al 24
i 13 24..:=
xi
sin i 1( ) 30
180
0.6:= yi
cos i 1( ) 30
180
0.6:=
xi
0
0.3
0.52
0.6
0.52
0.3
0
-0.3
...
= yi
-0.6
-0.52
-0.3
0
0.3
0.52
0.6
0.52
...
=
-
8/3/2019 Tarea1 elementos finitos
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coordenada cartesianas del nodo 25
x25
0:= y25
0:=
conectividad de los triangulos
e 1 3, 23..:= j 1 3..:=
aux1
0:= aux2
13:= aux3
12:=
cj e,
0.5 e 0.5+ auxj
+:= c2 23,
13:=
e 2 4, 24..:= j 1 3..:=
aux1
0:= aux2
1:= aux3
13:=
cj e,
0.5 e auxj
+:= c2 24,
1:= c3 24,
13:=
e 25 36..:= j 1 2..:=
aux1
0:= aux2
1:=
cj e,
auxj
e+ 12:= c3 e,
25:= c2 36,
13:=
grafico de la red de triangulos
e 1 36..:= j 1 3..:=X
e 1( ) 3 j+xcj e,
:= Ye 1( ) 3 j+
ycj e,
:=
1 0 11
0.5
0
0.5
1
diagrama de triangulacin del elemento
eje x
ejey
Y
X
-
8/3/2019 Tarea1 elementos finitos
3/6
Trminos de las matrices de los elementos:
w k( ) k k 3ifk 3 otherwise
:=
i 1 3..:= e 1 36..:=
ai e,
xcw i 1+( ) e,
ycw i 2+( ) e,
xcw i 2+( ) e,
ycw i 1+( ) e,
:=
bi e,
ycw i 1+( ) e,
ycw i 2+( ) e,
:=
Ci e,
xcw i 2+( ) e,
xcw i 1+( ) e,
:=
Ae
a1 e,
a2 e,
+ a3 e,
+( )2
:=
e
Ae 3=
Matriz de los elementos
ke 1( ) 3 i+ j,
bi e,
bj e,
Ci e,
Cj e,
+( )1
4 Ae
:=
f e 1( ) 3 i+ 2
Ae
3:=
Formacin de Matriz y Vector globlal
i 1 3..:= j 1 3..:= e 1 36..:=
Kci e, cj e,,
0:= Fci e,
0:=
Kci e, cj e,,
Kci e, cj e,,
k3 e 1( ) i+ j,
+:= Fci e,
Fci e,
f3 e 1( ) i+
+:=
-
8/3/2019 Tarea1 elementos finitos
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Resolucion por medio de la energia potencial complementaria
Energa Potencial Complementaria global
i 1 25..:=
i
0:=
i 1 3..:= j 1 3..:= e 1 36..:=
funcion derivaba de la pregunta 1
( )
e
1
2i j
ke 1( ) 3 i+ j,
ci e,
cj e,
2
3A
e
i
ci e,
:=
Condiciones de borde: Given
1
0= 2
0= 3
0= 4
0= 5
0= 6
0= 7
0=
8
0= 9
0= 10
0= 11
0= 12
0=
Minimize ,( ):=
valores de la funcion minimizados
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.305
0.305
0.305
0.305
0.305
0.305
0.305
0.305
...
=
-
8/3/2019 Tarea1 elementos finitos
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Tensiones de corte
j 1 3..:=
tye
12 A
e
j
bj e,
cj e,
( ):= txe1
2 Ae
j
Cj e,
cj e,
( ):= te txe( )2
tye( )
2+:=
J 8 A2
2 A1
+ 3 A25
+( ) 13 A25 25 13( )+ 1.356=:=
i 1 18..:= j 19 36..:=
tj
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.386
0.386
0.386
0.386
0.386
0.386
0.386
0.386
0.386
0.386
0.386
0.386
=
ti
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
=tensiones de corte
nodo 19 al 36tensiones de corte
nodo 1 al 18
-
8/3/2019 Tarea1 elementos finitos
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comparacion con el caso visto en clases
Condiciones de borde:Solucin
i 1 12..:=Ki i, 10
10
:= Fi K 1 F:=
Tensiones de corte
j 1 3..:=
tye
1
2 Ae
j
bj e,
Ficj e,
( ):= txe1
2 Ae
j
Cj e,
Ficj e,
( ):= te
txe( )
2ty
e( )2
+:=
J 8 A2
2 A1
+ 3 A25
+( ) Fi13 A25 Fi25 Fi13( )+ 1.356=:=
i 1 18..:= j 19 36..:=
ti
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
=tj
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.789
0.386
0.386
0.386
0.386
0.386
0.386
0.386
0.386
0.386
0.386
0.386
0.386
=
tensiones de corte
nodo 19 al 36tensiones de corte
nodo 1 al 18
se puede observar que los valores de las tensiones por
ambos metodos son iguales