VECTORES

Nota. Para esta actividad debes tener instalada java en tu PC, descargarla gratis en www.java.com

En las siguientes actividades reforzars la suma y la descomposicin de vectores. Para cada uno de las actividades propuestas en las siguientes pginas web describe los pasos que se realiza para sumar y descomponer vectores.

http://www.walter-fendt.de/ph14s/resultant_s.htm http://www.walter-fendt.de/ph14s/forceresol_s.htm

En un documento en MS Word, mediante cinco ejemplos diferentes explica cmo sumar dos y tres vectores, y cinco ejemplos diferentes de cmo descomponer un vector y expresarlo usando vectores unitarios. Utiliza imgenes, diagramas, fotos o esquemas en tus explicaciones. Realiza esta actividad y envala a travs de Vectores.

Suma de dos vectores:Para sumar 2 vectores debemos unir los vectores por su origen, en estecasoutilizaremos el mtodo del paralelogramo. Luego construir un paralelogramo a partir de los vectores.

Los vectores

Construimos unparalelogramo en sus vectores y trazamos la resultante sobre el origen comn y sobre la diagonal del paralelogramo.

Para calcular el mdulo de la resultante se utiliza la siguiente frmula:

Reemplazamos los valores obtenidos de arriba en la frmula:

COMO SUMAR MAS DE 2 VECTORES:Para sumar ms de 2 vectores, debemos primero encontrar el vector suma de cualquier par de vectores y ese vector resultante sumarlo con el siguiente y as sucesivamente.En la siguiente imagen se muestra la suma de 3 vectores P, Q, S.Los vectores P y Q se suman primero dando como resultado T, y luego este se suma con S, para obtener la resultante R.EJEMPLOS1) R= (P+Q) +S= T+S

2) R = P + (Q +S) = P + U

Descomponer vectores y expresarlo usando vectores Unitarios:

La descomposicin de un vector sobre dos rectas perpendiculares se denomina descomposicin rectangular.En la siguiente imagen tenemos un vector A, con sus ejes Xe Y.

Construimos un paralelogramo, para este ejemplo un rectngulo y despus trazamos los componentes rectangulares.

Conocemos el mdulo de A, y el ngulo que forma el eje x, ahora podemos encontrar el mdulo de los componentes. Usamos la siguiente formula.Ax= A cosAy= A sen

Reemplazamos por los datos que tenemos.Ax= 5 cos (36.87)= 4,0 uAy= 5 sen (36.87)= 3,0 u

Expresamos este ejemplo utilizando Vectores Unitarios.Vectores Unitarios:Son vectorescuyo mdulo es la unidad. Los vectores unitarios que se utilizan paraindicardireccin sobre los ejes XeY son: y j.Tal como se ve en la siguiente imagen:

Para nuestro caso el ejercicio ya est resuelto:Ax= 5 cos (36.87)= 4,0 uAy= 5 sen (36.87)= 3,0 uAhora expresamos el vector A usando vectores unitarios:A= 4,0 + 3,0 j

Otro ejemplo:Calcule el mdulo de la resultante de los vectores de la siguientefigura.

Desarrollamos:Descomponemos los vectores.

Expresamos cada uno de los vectores usando vectores unitarios.A= 3 3jB= -3 -3jC= 4 + 0jD= 2 + 2jSumamos los vectores.R= A + B + C + DR= 6 4jCalculamos el mdulo de la resultante.

Otro ejemplo:Expresar el vector A usando vectores unitarios

Desarrollo:Descomponemos el vector.

Calculamos el mdulo de los componentes de A

Ax=8 cos (60)= 4Ay= 8 sen (60)= 7

Expresamos el vector A usando vectores unitarios.

A= - 4 7 j

Otro ejemplo:Descomponer el eje tridimensional X, Y, Z, adems hallar el mdulo del vector.

Desarrollo:Descomponemos el vector.

Expresamos el vector A usando vectores unitariosA= 3 + 8j + 5 kHallamos el mdulo de sus componentes del vector A

Otro ejemplo:En este caso se sumara y restara vectores Unitarios.

A=3 + 4j + 6kB=-4 + 5j 3kC=2 6j 8kD=-6 2j + 4k